人教版九年級數學上冊《實際問題與二次函數（第2課時）》示范教學課件

實際問題與二次函數（第2課時）

1．二次函數y＝2(x－3)2＋5

的對稱軸是_____________，頂點坐標是__________．當x＝_____時，函數有最____值，是_______．

2．二次函數y＝－3(x＋4)2－1

的對稱軸是___________，頂點坐標是__________．當x＝_____時，函數有最____值，是_______．

3．二次函數y＝2x2－8x＋9

的對稱軸是_____________，頂點坐標是__________．當x＝_____時，函數有最____值，是_______．x＝3(3，5)3小5x＝－4(－4，－1)－4大－1x＝2(2，1)2小1

4．當自變量的取值是全體實數時，若

a＞0，當

x＝_________時，二次函數

y＝ax2＋bx＋c

有最______值________________；若

a＜0，當x＝______時，二次函數

y＝ax2＋bx＋c有最____值___________．

小大問題用總長為60

m

的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S

隨矩形一邊長l

的變化而變化．當l

是多少米時，場地的面積S

最大？

分析：①已知矩形場地的周長是

60

m，一邊長是

l

m，則另一邊長是_________m，場地面積

S＝___________m2.ll周長為60

m30－l30－ll(30－l)(30－l)

②由一邊長

l

及另一邊長

30－l

都是正數，可列不等式組_________解不等式組，得

l

的范圍是___________．ll0＜l＜30③根據面積表達式

S＝l(30－l)，可以確定這個函數的圖象開口____，向下

S＝l(30－l)

＝－l2＋30l＝－(l－15)2＋225．對稱軸是______，頂點坐標是___________．l＝15(15，225)30－l30－l5050100o150200Sl④根據

l

的取值范圍及面積表達式畫出函數圖象的草圖．

由圖象知，點__________是圖象的最高點，即當

l＝______時，S

有最____（選填“大”或“小”）值．15(15，225)大l＝15(15，225)5050100o150200Sl解：矩形場地的周長是60

m，一邊長為l

m，所以另一邊長為m．場地的面積為S＝l(30－l)，即S＝－l2＋30l(0＜l＜30)．因此，當

時，

S

有最大值．即當l

是15

m

時，場地的面積S

最大．l＝15(15，225)歸納

幾何圖形中求最大（小）值的一般步驟：（1）根據面積公式、周長公式、勾股定理等建立函數關系式；（2）把關系式轉化為二次函數解析式；（3）結合實際意義，確定自變量的取值范圍；歸納

幾何圖形中求最大（小）值的一般步驟：（4）根據開口方向、頂點坐標和自變量的取值范圍畫出函數圖象的簡圖，求所得函數在自變量取值范圍內的最大值或最小值．

例如圖，有長為24

m

的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長方形的花圃，且花圃的長可借用一段墻體（墻體的最大可用長度a＝10

m）．（1）如果所圍成的花圃的面積為45

m2，試求寬AB

的長；aABCD

解：（1）設花圃的面積為y

m2，寬AB＝x

m，xmxmxm則BC

應為(24－3x)m，故面積y

與x

的關系式為

y＝x(24－3x)＝－3x2＋24x．aABCDxmxmxm當y＝45

時，－3x2＋24x＝45，解得x1＝3，x2＝5．當x1＝3

時，BC＝24－3×3＞10，不合題意，舍去；當x2＝5

時，BC＝24－3×5＝9，符合題意．故AB

的長為5

m．aABCDxmxmxm（2）按題目的設計要求，能圍成面積比45m2

更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由．解：（2）能圍成面積比45

m2更大的矩形花圃．由（1）知，y＝－3x2＋24x．∵0＜24－3x≤10，∴≤x＜8．aABCDxmxmxm∵拋物線的對稱軸是

，

∴當x＝時，y＝－3x2＋24x

有最大值，最大值為