閃耀人類(lèi)的數(shù)學(xué)家1218

千里之行，始于足下朽木易折，金石可鏤Word-可編輯書(shū)中主要講述了從古希臘時(shí)期至20世紀(jì).30余位重要數(shù)學(xué)家的一生,看他們?nèi)绾斡枚虝旱纳l(fā)明出人類(lèi)永恒的智慧。數(shù)學(xué)如今近乎成了煩瑣無(wú)情的公式與題海,無(wú)關(guān)熱愛(ài)與奮斗。本書(shū)將打破人們對(duì)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)家的刻板印象,讀者可沿著數(shù)學(xué)家們深刻、動(dòng)人的生命軌跡.真正控制數(shù)學(xué)的核心思想.真正懂得贊賞數(shù)學(xué)的魅力.真正理解數(shù)學(xué)于我們、于世界的重大意義,真正獲得追求真理的欲望和動(dòng)力……永遠(yuǎn)欽佩，好漢們?yōu)檎胬慝I(xiàn)身的勇氣:貝爾教授已經(jīng)出色地完成了他的作品……永遠(yuǎn)追隨，大師們對(duì)數(shù)學(xué)執(zhí)著熱愛(ài)的情懷。任何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人都會(huì)從閱讀這本書(shū)中獲益,因?yàn)樗沟眠@一學(xué)科變得人性化，并有助于我們加深對(duì)數(shù)學(xué)歷史環(huán)境的了解。極度和睦一致……數(shù)學(xué)哲學(xué)的第一本教材……貝爾的風(fēng)格異常令人賞心悅目。E.T.貝爾教授已經(jīng)寫(xiě)出一本引人入勝的著作。他吸引著讀者.他吊起了胃口。產(chǎn)品經(jīng)理-時(shí)一男李曉彤責(zé)任編輯βμ特約編輯_王一靜繪者_(dá)王不凝責(zé)任印制趙明趙聰營(yíng)銷(xiāo)經(jīng)理肖瑤顧創(chuàng)閃耀人類(lèi)的數(shù)學(xué)家E.T.貝爾美國(guó)科學(xué)院院士，曾任美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)主席、美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)副主席和美國(guó)科學(xué)促進(jìn)會(huì)副主席，曾獲美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)博歇獎(jiǎng)；先畢業(yè)于斯坦福大學(xué)，后于華盛頓大學(xué)獲文學(xué)碩士學(xué)位,于哥倫比亞大學(xué)獲哲學(xué)博士學(xué)位,先后在華盛頓大學(xué)、芝加哥大學(xué)、哈佛大學(xué)、加州理王學(xué)院擔(dān)任數(shù)學(xué)教授。MenofMathematics（第2版）——《紐約時(shí)報(bào)》——《天然》雜志芝諾|ZenoofElea拉格朗日|Joseph-LouisLagrange閃耀人類(lèi)的數(shù)學(xué)家MenofMathematics(第2版)①[美]E.T.貝爾一一一一羅長(zhǎng)利——編譯目錄1阿基米德p.1ArchimedesGottfriedWilhelmLeibniz2笛卡兒p.277伯努利家族pRenéDescartesTheBernoullis3費(fèi)馬p.518歐拉PierredeFermatLeonhardEuler4帕斯卡p.679拉格朗日BlaisePascalJoseph-LouisLagrange5牛頓pIsaacNewtonMenofMathematics1阿基米德Archimedes給我一個(gè)支點(diǎn),我就能撬動(dòng)地球。在全書(shū)正式開(kāi)始之前,先讓我們了解一下為數(shù)學(xué)黃金時(shí)代鋪平道路的三個(gè)古希臘人，他們分離是芝諾、歐多克斯和阿基米德。芝諾和歐多克斯分離開(kāi)創(chuàng)了數(shù)學(xué)兩大學(xué)派,它們分離是數(shù)學(xué)分析、無(wú)窮和延續(xù)的理論。阿基米德不但是古代最偉大的智者，同時(shí)是徹底的現(xiàn)代派，他和牛頓徹低可以互相理解。倘若阿基米德能與愛(ài)因斯坦、玻爾或者海森伯處于一個(gè)時(shí)代，那么他可能會(huì)比他們對(duì)數(shù)學(xué)和物理有更深刻的理解。因?yàn)樵谒泄湃酥校┆?dú)阿基米德習(xí)慣于自由思量。正因如此，阿基米德與高斯、牛頓并稱(chēng)世界上最偉大的三個(gè)數(shù)學(xué)家，他還享有“力學(xué)之父”的美稱(chēng)。關(guān)于芝諾和歐多克斯的生平的文字記載較少,所以我們將重點(diǎn)推薦他們?cè)跀?shù)學(xué)上的突出貢獻(xiàn)。公元前490年,芝諾出生于意大利半島南部的埃利亞城,是數(shù)學(xué)家巴門(mén)尼德的朋友。他提出了4個(gè)容易的悖論。第一,兩分法悖論。假設(shè)一個(gè)人從A點(diǎn)走到B點(diǎn),要先走完路程的12,再走完剩下總路程的12,再走完剩下的12??如此循環(huán)下去,永遠(yuǎn)不能到盡頭。假設(shè)此人速度不變,走一段的時(shí)光每次除以2,時(shí)光為實(shí)際需要時(shí)光的12+14+18第二,阿基里斯追龜悖論。阿基里斯亦譯作阿喀琉斯,他是古希臘神話中善跑的好漢。在他和烏龜?shù)谋荣愔?，他的速度為烏龜?shù)?0倍,烏龜在前面100米跑,他在后面追,但他不可能追上烏龜。因?yàn)樵诒荣愔?，追者首先必須到達(dá)被追者的出發(fā)點(diǎn)，當(dāng)阿喀琉斯追到100米時(shí),烏龜已經(jīng)又向前爬了10米,于是,一個(gè)新的起點(diǎn)產(chǎn)生了;阿喀琉斯必須繼續(xù)追,而當(dāng)他追到烏龜爬的這10米時(shí),烏龜又已經(jīng)向前爬了1米,阿喀琉斯只能再追向那個(gè)1米……就這樣,烏龜會(huì)發(fā)明出無(wú)窮個(gè)起點(diǎn),它總能在起點(diǎn)與阿喀琉斯之間發(fā)明出一段距離,不管這段距離有多小,只要烏龜不停地奮力向前爬，阿喀琉斯就永遠(yuǎn)也追不上烏龜！烏龜——?jiǎng)拥米盥奈矬w,不會(huì)被動(dòng)得最快的物體追上。追逐者首先應(yīng)該到達(dá)被追者的出發(fā)點(diǎn),此時(shí)被追者已經(jīng)往前走了一段距離,因此被追者總是在追逐者前面。第三,飛矢悖論。設(shè)想一支翱翔的箭,在每一時(shí)刻,它位于空間中的一個(gè)特定位置。因?yàn)闀r(shí)刻無(wú)持續(xù)時(shí)光，箭在每個(gè)時(shí)刻都沒(méi)偶爾光而只能是靜止的。鑒于囫圇運(yùn)動(dòng)期間只包含時(shí)刻,而每個(gè)時(shí)刻又惟獨(dú)靜止的箭,所以芝諾斷定,翱翔的箭總是靜止的,它不可能在運(yùn)動(dòng)。第四,運(yùn)動(dòng)場(chǎng)悖論。首先假設(shè)在操場(chǎng)上,有觀眾席A,以及隊(duì)列B、C。___△△△VVVV隊(duì)列C在一眨眼(一個(gè)最小時(shí)光單位),相對(duì)于觀眾席A,隊(duì)列B和C分離向右和左移動(dòng)了一個(gè)距離單位。???ΔΔΔΔV???而此時(shí),對(duì)B而言,C移動(dòng)了兩個(gè)距離單位。也就是說(shuō),隊(duì)列既可以在一個(gè)最小時(shí)光單位里移動(dòng)一個(gè)距離單位,也可以在半個(gè)最小時(shí)光單位里移動(dòng)一個(gè)距離單位,這就產(chǎn)生了半個(gè)最小時(shí)光單位等于一個(gè)最小時(shí)光單位的矛盾,因此隊(duì)列是移動(dòng)不了的。芝諾的4個(gè)悖論是人們?cè)缙谔剿鳠o(wú)窮和延續(xù)時(shí)碰到的艱難。如今,這些悖論都被康托爾創(chuàng)立的“實(shí)在的無(wú)窮理論”一勞永逸地解決了。歐多克斯于公元前408年出生在克尼多斯,他在衰老時(shí)從塔蘭托移居雅典，師從當(dāng)初第一流的數(shù)學(xué)家、行政官員、軍人阿基塔斯。在雅典，歐多克斯結(jié)識(shí)了柏拉圖。固然柏拉圖不是數(shù)學(xué)家,但他的哲學(xué)思想影響到了一批數(shù)學(xué)家,因此,人們稱(chēng)他為“數(shù)學(xué)家的發(fā)明者”。歐多克斯無(wú)疑也愛(ài)慕柏拉圖的才學(xué)，喜歡聽(tīng)柏拉圖講課?？墒撬F了，無(wú)法住在柏拉圖的學(xué)園附近。于是,他就住在離雅典比較近的比雷埃夫斯,天天往返跋涉10英里去聽(tīng)柏拉圖講課。柏拉圖也看出了歐多克斯的才干，并成了他忠實(shí)的朋友，據(jù)說(shuō)兩人曾一起去埃及旅行。然而，兩人在行星運(yùn)行軌道的問(wèn)題上發(fā)生了分歧,柏拉圖中斷了與歐多克斯的友誼。歐多克斯便移居基齊庫(kù)斯，在那里定居、教學(xué)，度過(guò)了余生。除了數(shù)學(xué),歐多克斯還研究醫(yī)學(xué),開(kāi)業(yè)行醫(yī),擔(dān)任議員,并仔細(xì)研究天文學(xué)。與此同時(shí),歐多克斯開(kāi)創(chuàng)了無(wú)理數(shù)現(xiàn)代理論。芝諾和歐多克斯之后便是阿基米德,他早年曾在當(dāng)初古希臘的學(xué)術(shù)中央亞歷山大城尾隨歐幾里得的門(mén)徒學(xué)習(xí),因此阿基米德也算是亞歷山大學(xué)派的成員，他的許多學(xué)術(shù)成績(jī)就是通過(guò)和亞歷山大派學(xué)者通信往來(lái)保存下來(lái)的。后人對(duì)阿基米德賦予了極高的評(píng)價(jià)，普林尼甚至稱(chēng)阿基米德為“數(shù)學(xué)之神”。下面,讓我們一起走進(jìn)阿基米德的數(shù)學(xué)世界。贖救柯農(nóng)碧波蕩漾的地中海,出生了璀璨奪目的古希臘文明,其中有一顆優(yōu)美的珍珠,那就是西西里島上的城邦敘拉古。公元前287年,西方古代最偉大的數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家阿基米德,就出生在敘拉古的一個(gè)貴族家庭。他的父親菲狄阿斯是位天文學(xué)家，和敘拉古國(guó)王希倫二世有些親戚關(guān)系。因此，阿基米德從小就采納了良好的貴族教誨，并與王子成為至交。大概是受父親影響，阿基米德對(duì)《荷馬史詩(shī)》《伊索寓言》等社會(huì)倫理著作沒(méi)什么興趣。他更喜歡在安謐的夜晚跟著爸爸去看見(jiàn)天象,數(shù)星星,望月亮;他也時(shí)常站在石子和沙盤(pán)前琢磨,遨游在數(shù)與形的世界里;他還常常跑到海邊瞭望,趴在柔軟的沙灘上看熱烈繁忙的碼頭。各式各樣的船只、緊張操作的水手和吃力負(fù)重的搬夫，這些平日里最常見(jiàn)的景象激起小阿基米德一番又一番的思索：滿載貨物的大船為什么不沉?船上的風(fēng)帆最好做成什么形狀?船槳為什么做成扁平狀?在人類(lèi)文明剛剛萌芽之際,這些問(wèn)題曾深深困擾著無(wú)數(shù)學(xué)者。那時(shí)沒(méi)有坐標(biāo)法,沒(méi)有微積分,就連浮力定律都是阿基米德長(zhǎng)大之后才發(fā)現(xiàn)的。作為拓荒者，小阿基米德可以學(xué)習(xí)和借鑒的知識(shí)并不多。但他已經(jīng)擁有了作為一名科學(xué)家的最基本的特質(zhì)——對(duì)一切看似理所固然的事物保持好奇和探索的心理。正是這份心境,令他幾十年如一日,投身于對(duì)未知世界的探索。童年時(shí)期的阿基米德以優(yōu)異成績(jī)完成了敘拉古學(xué)生的功課,而且更注重理論結(jié)合實(shí)際,善于解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題。他看到苦力們搬運(yùn)東西很辛勞,就設(shè)計(jì)了杠桿和滑輪裝置,用以吊起沉重的貨箱。這一發(fā)現(xiàn)讓他得到國(guó)王的青睞，國(guó)王將他接到王宮住了幾天。不過(guò),阿基米德對(duì)政治和王室都不感興趣,他希翼有機(jī)會(huì)去地中海的彼岸亞歷山大城繼續(xù)學(xué)習(xí)深造。然而，父親菲狄阿斯病重離世，悲痛如海潮般波濤洶涌，幾乎將阿基米德吞沒(méi)，生活也向他揭開(kāi)了野蠻丑惡的一面。這天，阿基米德路過(guò)鬧哄哄的奴隸市場(chǎng)。一個(gè)奴隸販子正揪著一個(gè)紅發(fā)老人的頭發(fā)高聲嚷嚷：“走過(guò)路過(guò)不要錯(cuò)過(guò)!這老頭不僅能干活,還異常有知識(shí),在亞歷山大城頗聞名氣呢!”阿基米德制止了奴隸販子對(duì)老人的暴行,一打聽(tīng)才發(fā)現(xiàn),老人居然是柯農(nóng)!那個(gè)對(duì)圓錐曲線和日食研究有著卓越貢獻(xiàn)的大學(xué)者，居然被人像牲口一樣當(dāng)街販賣(mài)!阿基米德毫不猶豫地贖走了柯農(nóng)。他將對(duì)科學(xué)的熱愛(ài)、對(duì)師長(zhǎng)的恭敬和對(duì)奴隸的同情，一致傾注到柯農(nóng)身上。不過(guò)，令他困窘的是:當(dāng)今世上如此聞名的科學(xué)家是怎么淪落為奴隸的呢?本來(lái)，柯農(nóng)去亞歷山大城的天文臺(tái)參加一次星座看見(jiàn)活動(dòng)，途經(jīng)地中海,遇上了海盜,被劫到羅馬賣(mài)給奴隸販子,又輾轉(zhuǎn)來(lái)到敘拉古的奴隸市場(chǎng)。倘若不是阿基米德搭救，這位成就卓越的科學(xué)家就會(huì)帶著奴隸烙印過(guò)完悲慘的后半生。這就是阿基米德所生活的時(shí)代。無(wú)論古希臘文明多么光輝燦爛,也不能抹殺它正處于奴隸社會(huì)的事實(shí),大宗奴隸買(mǎi)賣(mài)成為發(fā)達(dá)商業(yè)的主要支柱之一。海盜們四處劫掠，無(wú)論是什么人，一旦被海盜擄走，就會(huì)被當(dāng)作奴隸販賣(mài)。更令人悲憤的是，城邦士兵與海盜兵匪一家，世間毫無(wú)公理可言?？罗r(nóng)十分感激阿基米德。他發(fā)現(xiàn)阿基米德不僅善良，還有很多不可多得的閃光點(diǎn):志趣高尚,勤奮好學(xué),思維靈巧活躍,見(jiàn)解深刻獨(dú)到……柯農(nóng)就像發(fā)現(xiàn)了一棵好苗子的園丁，既激動(dòng)又興奮,他決心好好培養(yǎng)阿基米德。為人師者，不僅要傳授弟子豐盛的知識(shí)，更要像燈塔般為弟子照亮前行的路。盡管柯農(nóng)為阿基米德解開(kāi)了許多疑團(tuán)，開(kāi)闊了眼界,但他深知以自己一人之力,無(wú)法滿意阿基米德的求知欲。更何況，他半路被海盜擄走，下落不明，家人也異常不安，所以，他不能持久留在敘拉古教誨阿基米德。不過(guò),柯農(nóng)在離開(kāi)前,鄭重邀請(qǐng)阿基米德去亞歷山大城學(xué)習(xí)。這正是阿基米德心之所愿，所以他欣然答應(yīng)。此時(shí),阿基米德年僅11歲。師承希臘群英亞歷山大城位于尼羅河河口，這里街道寬闊，建造雄偉，是古希臘文化、貿(mào)易的中央，也是當(dāng)初最大的城市；這里人才薈萃，有雄偉的博物館、圖書(shū)館，被譽(yù)為西方的“智慧之都”?？罗r(nóng)離開(kāi)后，又過(guò)了一個(gè)冬天，待到春暖花開(kāi)時(shí)，阿基米德拜別家人，離開(kāi)敘拉古，搭上一艘船，向著他心中的學(xué)術(shù)圣地亞歷山大城航行。在海上歷經(jīng)波折，幾天后，阿基米德總算在東方的晨曦中看到亞歷山大港聞名的燈塔。這座燈塔是古代世界七大奇觀之一，它不僅為來(lái)往船只照亮前路，亦為阿基米德點(diǎn)亮了即將前行的學(xué)術(shù)之路。阿基米德在天文臺(tái)找到了自己日夜想念的柯農(nóng)教師。一老一少久別重逢,一聊起來(lái)就忘懷了時(shí)光,從清晨到午后,學(xué)術(shù)上的研究似乎永遠(yuǎn)沒(méi)有盡頭?？罗r(nóng)身為長(zhǎng)者，不安阿基米德一路遠(yuǎn)航,身體吃不消,就讓他早些歇息,消除旅途的疲勞?？墒?置身知識(shí)的海洋,阿基米德哪里睡得著?他來(lái)到圖書(shū)館，被那里豐盛的收藏深深震撼。這是古希臘天然哲學(xué)家德謨克利特的幾何著作;那是歐多克斯的天文學(xué)說(shuō);還有歐幾里得的《幾何原本》……阿基米德翻看著那一卷卷用莎草紙寫(xiě)就的珍貴手抄書(shū),投入其中,忘懷了時(shí)光流逝,也不在乎身邊的事物和過(guò)往的學(xué)者。在圖書(shū)館,阿基米德遇見(jiàn)了熱烈奔放又勤勉好學(xué)的埃拉托色尼。兩人一見(jiàn)如故，結(jié)成終生的摯友。在柯農(nóng)和埃拉托色尼兩位師友的協(xié)助和協(xié)助下,阿基米德開(kāi)始了緊張、愉快的留學(xué)生活。古希臘繁榮的科學(xué)研究對(duì)西方文化發(fā)展影響龐大,在近代數(shù)學(xué)奠基中起著決定性作用。阿基米德置身于學(xué)術(shù)的殿堂，在璀璨群星光照之下潛心研究。當(dāng)沉浸在數(shù)學(xué)世界里時(shí),他會(huì)忘懷一切,包括吃飯;他不在乎穿著,任何一塊鋪滿了沙子的地板,或滿是塵土的平整地面,在他眼里都是一塊普通的“黑板”,任他肆意在上面畫(huà)圖;阿基米德還喜歡坐在爐火前,把爐灰撥平,再在上面畫(huà)圖;按照古希臘貴族們的習(xí)慣,出浴后會(huì)在身上涂抹橄欖油，而阿基米德時(shí)常在抹完橄欖油后忘懷穿衣服，開(kāi)始用指甲在自己涂了油的皮膚上畫(huà)圖。對(duì)阿基米德來(lái)說(shuō)，只要是能夠讓他涂涂寫(xiě)寫(xiě)的地方，都可以用來(lái)研究數(shù)學(xué)。更重要的是，阿基米德能夠博采眾長(zhǎng),形成自己獨(dú)到的見(jiàn)解、主意和風(fēng)格?！肮畔ＥD數(shù)學(xué)鼻祖”泰勒斯把幾何從經(jīng)驗(yàn)測(cè)量提高到了演繹科學(xué)的層面,發(fā)現(xiàn)了初等幾何的一些定理。阿基米德贊賞他將理論付諸實(shí)踐:利用相似形概念,測(cè)算金字塔高度,以及航船和海岸的距離,研究航海技術(shù)和貿(mào)易經(jīng)濟(jì)。這為他以后將數(shù)學(xué)理論融入機(jī)械學(xué)實(shí)踐打開(kāi)了思想之門(mén)?？罗r(nóng)的同鄉(xiāng)畢達(dá)哥拉斯提出“萬(wàn)物皆數(shù)也”的理論,引起阿基米德的深深共鳴。阿基米德自小就愛(ài)看見(jiàn)這五彩繽紛的世界，在他眼中,大天然遵循著數(shù)學(xué)的邏輯:渾圓的天體沿著幾何軌跡運(yùn)行,琴弦的長(zhǎng)度和音調(diào)的高低有一定的比例關(guān)系,蜜蜂的蜂房是鄭重的六角柱狀體……畢達(dá)哥拉斯學(xué)派從天然實(shí)體中抽象出數(shù)和形:正整數(shù)不一定是看得見(jiàn)、摸得著的小石子,直線也不必總是拉直的繩索。這種抽象使人類(lèi)對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)發(fā)生了重大飛躍,阿基米德更沉浸在數(shù)學(xué)這種抽象性的能力中。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派最負(fù)盛名的成就是證實(shí)了畢達(dá)哥拉斯定理:直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方的和。其實(shí),在畢達(dá)哥拉斯定理提出之前600多年,中國(guó)數(shù)學(xué)家就提出過(guò)“勾三股四弦五”的關(guān)系。在中國(guó),這個(gè)定理被稱(chēng)為“勾股定理”。通過(guò)勾股定理,畢達(dá)哥拉斯學(xué)派很快發(fā)現(xiàn)了無(wú)理數(shù),他們還控制了黃金分割作圖、二次方程的圖解法,并知道存在5種正多面體。阿基米德被畢達(dá)哥拉斯學(xué)派取得的龐大成就深深震撼?？罗r(nóng)卻將他拉回殘酷的現(xiàn)實(shí),說(shuō):“畢達(dá)哥拉斯在克羅頓創(chuàng)立學(xué)園,遭到反駁派襲擊。學(xué)園被焚毀，畢達(dá)哥拉斯也在梅塔蓬圖姆被政敵所害?！边@讓阿基米德想到大哲學(xué)家蘇格拉底因政見(jiàn)為統(tǒng)治者所不容,被迫在獄中服毒自殺。他開(kāi)始蘇醒地認(rèn)識(shí)到科學(xué)家不可能逃離政治,回避現(xiàn)實(shí),而純粹地舉行學(xué)術(shù)研究?？罗r(nóng)的話也似乎預(yù)見(jiàn)了阿基米德的未來(lái)，但不同的是，阿基米德不是被卷入復(fù)雜殘酷的政治斗爭(zhēng),而是面向強(qiáng)大的侵略者;更不同的是,他沒(méi)有逃避或屈服,而是挑選直面殘酷的現(xiàn)實(shí),為自己的祖國(guó)和人民而戰(zhàn)。阿基米德異常推崇歐多克斯的“窮竭法”,這是一種尋求圖形面積和體積的有效的主意,而求積問(wèn)題在生產(chǎn)和生活中有很大的實(shí)際意義?？罗r(nóng)的教師——大名鼎鼎的歐幾里得，更直接引領(lǐng)阿基米德在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有了全新的發(fā)明。當(dāng)初知識(shí)十分貧乏，甚至沒(méi)有阿拉伯?dāng)?shù)字和字母代數(shù),數(shù)學(xué)研究舉步維艱。而歐幾里得的《幾何原本》從10個(gè)容易的公設(shè)和公理出發(fā),通過(guò)演繹推理,建立了465個(gè)命題,構(gòu)成了一個(gè)雄偉的理論體系。這個(gè)成就令阿基米德明了:只是把前人的成績(jī)繼承下來(lái)還不夠,更重要的是發(fā)明。比如阿基米德在“窮竭法”的基礎(chǔ)上推演出圓周率的近似值，寫(xiě)成《論圓的測(cè)量》一文。西方將這個(gè)近似值稱(chēng)為π。700年后,中國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家祖沖之算出了一個(gè)更確切的π,即3.1415926<π<3.1415927。同時(shí),阿基米德找到了已知三邊求三角形面積的主意,后人把它寫(xiě)成隨之，球的面積和體積也引起了阿基米德極大的興趣。阿基米德發(fā)現(xiàn),球的外切圓柱的體積和表面積、球的體積和表面積,它們對(duì)應(yīng)的比都是3:2。看看吧,數(shù)學(xué)世界多么神秘!阿基米德為之沉浸，甚至希翼未來(lái)在他的墓碑上刻出這個(gè)定理。在他有名的《論球體和圓柱體》一文中，他把“兩點(diǎn)之間的連線中以直線為最短”人類(lèi)對(duì)很大的數(shù)目的認(rèn)識(shí)源于星空,“天上有多少星星”是許多孩子在仰望星空時(shí)想過(guò)的問(wèn)題。在父親的啟蒙下，阿基米德很早就懂得無(wú)數(shù)星星和地球一樣,本身不發(fā)光,也是由沙土組成的。那么，沙土和星辰的數(shù)目該如何表示呢?在《沙粒的計(jì)算》一文中,阿基米德提出一個(gè)特大數(shù)字的計(jì)數(shù)計(jì)劃,闡述了可以把數(shù)寫(xiě)得大到不受限制的思想,這實(shí)質(zhì)上就是無(wú)限的概念。此外,阿基米德深深認(rèn)同哲學(xué)家柏拉圖在數(shù)學(xué)研究中明確規(guī)定術(shù)語(yǔ)的含義,指明推理根據(jù)的主張;學(xué)習(xí)了亞里士多德創(chuàng)立的邏輯學(xué)。出人意料的是，阿基米德在崇敬亞里士多德的成就的同時(shí)，居然質(zhì)疑他提出的世界體系。亞里士多德認(rèn)為，地球是宇宙的中心,宇宙中的其他天體都圍繞地球旋轉(zhuǎn)?！暗匦恼f(shuō)”被西方學(xué)術(shù)界奉為權(quán)威，阿基米德卻心存疑惑。他閱讀阿里斯塔克的日心學(xué)說(shuō),認(rèn)為地球以太陽(yáng)為中央,天天在自己的軸上自轉(zhuǎn),每年沿圓周軌道繞日一周，這種說(shuō)法比地心說(shuō)更有道理。他不顧亞里士多德的崇高威望,向人們推薦日心說(shuō),對(duì)1000多年后哥白尼提出新的日心說(shuō)起到了積極作用,也對(duì)人類(lèi)更好地認(rèn)識(shí)宇宙產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。阿基米德在力學(xué)中的成就3年愉快單純的求學(xué)時(shí)光轉(zhuǎn)眼即逝,阿基米德與柯農(nóng)、埃拉托色尼等師友依依惜別。在克服了當(dāng)初通信不便、交流需跨越茫茫大海的障礙后,阿基米德和亞歷山大城的學(xué)友們保持著密切聯(lián)系,他將研究的內(nèi)容頻頻傳到亞歷山大城,再慢慢擴(kuò)大到囫圇古希臘?；氐綌⒗?阿基米德深受?chē)?guó)王的相信和恭敬,這使得他有充沛的時(shí)光和精力繼續(xù)舉行學(xué)術(shù)研究。然而,回歸現(xiàn)實(shí)后,阿基米德就不可能徜徉在純粹的數(shù)學(xué)海洋中。生活中的實(shí)際問(wèn)題困擾著他,這也讓他在解決問(wèn)題時(shí),使數(shù)學(xué)理論得到了升華。作為敘拉古國(guó)王的座上賓,為希倫王解決難題是阿基米德不可推卸的責(zé)任。為了和外國(guó)的大船媲美，希倫王下令建造了一艘富麗堂皇的大游船。船造好后，工匠們撤走了船底的墊木，可是大船沒(méi)有像往常一樣沿著軌道滑到海里，而是穩(wěn)穩(wěn)地停在岸上。一艘不能入水航行的船一定會(huì)成為大家的笑話,希倫王怎么能忍受這份羞恥?希倫王找來(lái)了阿基米德,希翼他能夠輔助解決問(wèn)題。阿基米德看著眼前這艘模仿迦太基人五層櫓船建造的大船，陷入了沉思。不過(guò)，這個(gè)問(wèn)題并不難，他很快給出了解決方案:用杠桿撬起船身,在船底放置滾木,再在船的前方裝上一套龐大的滑輪裝置拖拽船身，令船在滾木上滾動(dòng)滑行。這個(gè)計(jì)劃看似沒(méi)有問(wèn)題,但要撬動(dòng)那么大的船,得需要多少人力物力?阿基米德只決定了十幾根粗壯的竹竿,就連希倫王都覺(jué)得他在開(kāi)玩笑。阿基米德絲毫不在意別人的眼光,經(jīng)過(guò)周密的計(jì)算,他在竹竿和船之間找到了一個(gè)支點(diǎn),讓人將竹竿架到這個(gè)支點(diǎn)上。此時(shí),海灘上人山人海,熱烈極了,所有人都想見(jiàn)識(shí)撬動(dòng)大船的壯舉。一切安頓妥善,阿基米德選了十幾個(gè)茁壯的男丁,命他們用力撬動(dòng)竹竿。奇跡發(fā)生了!原本僅憑這十幾個(gè)人是無(wú)法抬動(dòng)大船的,但在小小竹竿的協(xié)助下，五層樓高的大船居然徐徐升起。在一旁嚴(yán)陣以待的工匠們急忙把圓木放在船底,加上滑輪的協(xié)助,大船像一座巍峨的宮殿,陪同著圓木滾動(dòng)的轟隆聲,緩慢沉穩(wěn)地滑入大海的懷抱。海灘上沸騰了,人們高呼阿基米德的名字,深深為他感到自豪和高傲。希倫王忍不住問(wèn):“那幾根竹竿怎么會(huì)有這么龐大的能力?”阿基米德回答:“那是杠桿?！苯又f(shuō)出了那句舉世皆知的名言:“給我一個(gè)支點(diǎn),我就能撬動(dòng)地球?！蓖ㄟ^(guò)這次實(shí)踐,再經(jīng)過(guò)持久思索和反復(fù)實(shí)驗(yàn),阿基米德不斷完美杠桿原理,陸續(xù)寫(xiě)出了《論平面圖形的平衡》《論杠桿》和《論重心》等著作。當(dāng)初,阿基米德像只孤單的鷹,只身一人探索著廣大無(wú)垠的知識(shí)天空。但他不知道，在他之前200多年，中國(guó)的《墨經(jīng)》上就已經(jīng)記載了杠桿原理。可見(jiàn),在無(wú)窮的科學(xué)世界里,阿基米德并不孤單，人類(lèi)文明殊途同歸。大船下水的問(wèn)題沒(méi)有難倒阿基米德,希倫王又折騰出了一個(gè)新的難題。為了炫耀自己的富貴，希倫王讓工匠做了一頂純金的王冠。他戴上工藝卓絕、纖巧悅目的王冠，自得非凡?？墒枪そ吃陬I(lǐng)賞的時(shí)候神色異常，希倫王不覺(jué)起了疑心：工匠似乎心中有鬼，難道這王冠被做了手腳，他沒(méi)實(shí)用上充足分量的金子?國(guó)王召來(lái)大臣們商議，合計(jì)了半天，誰(shuí)也解不開(kāi)這個(gè)疑案。于是,阿基米德又被召進(jìn)宮,要他在不損壞王冠的前提下,查明金冠是不是摻了假。當(dāng)初人們還沒(méi)有密度和比重這些概念，只是朦朧地覺(jué)得同樣大小的鐵塊比木塊重些。阿基米德意識(shí)到這是個(gè)棘手的問(wèn)題,他仔細(xì)比較以后明確:同樣體積的金塊比銀塊重,倘若能算出王冠的體積,再和相等分量的金塊體積比較,就可以知道金冠是不是摻了銀。阿基米德很快找到了解決問(wèn)題的思路，只要用他善于的體積算法計(jì)算出王冠的體積就可以了。他嘗試把王冠分解成多種幾何形體再舉行計(jì)算,但是王冠的形狀太復(fù)雜了，無(wú)法靠單純的幾何主意得到準(zhǔn)確的結(jié)果。不過(guò)難題越復(fù)雜,研究起來(lái)就越有挑戰(zhàn)性。阿基米德夜以繼日地冥思苦想，廢寢忘食。家人不安他的健康，不得不強(qiáng)制他睡覺(jué)、進(jìn)食，甚至沐浴。一天,家人決定了滿滿一澡盆熱水,希翼能讓阿基米德好好泡泡澡，放松一下。阿基米德精神恍惚地坐進(jìn)澡盆，盡管他動(dòng)作緩慢,水還是溢了出來(lái)。隨著身體浸沒(méi)得越多,水溢出得也越多。阿基米德看著不斷流出的水愣住了。驟然，他眼睛一亮，驀地從澡盆里一躍而起，光著身子，著魔般大聲喊道：“尤里卡!尤里卡!”這句希臘語(yǔ)的意思是:“找到啦，找到啦！”本來(lái)在水溢出的眨眼,阿基米德領(lǐng)略到一個(gè)真理:不同質(zhì)量的物體,在分量相同的情況下,倘若體積不同,排出去的水絕對(duì)也不相同。那么無(wú)論王冠是什么形狀,只要計(jì)算出水的體積,就可以判斷是否摻假了。阿基米德向希倫王詳細(xì)解釋了檢查王冠的主意,國(guó)王命人拿出和王冠同等分量的金塊。阿基米德拿來(lái)一個(gè)瓦罐和兩個(gè)盤(pán)子，兩次把瓦罐裝滿水,分離把王冠和金塊放進(jìn)去,把溢出的水盛在不同的盤(pán)子里，發(fā)現(xiàn)王冠比金塊排出的水多。這說(shuō)明王冠體積比等重的金塊體積大,因此可以斷定,金冠中一定摻了假。面向無(wú)可辯駁的事實(shí)，制作王冠的工匠只得低頭認(rèn)罪。王冠摻假問(wèn)題的解決,使阿基米德找到了決定復(fù)雜形體體積的“非數(shù)學(xué)”主意,并得出了物質(zhì)“比重”的概念。他沒(méi)有就此止步,而是繼續(xù)深入探索。他把對(duì)物體浸入水中的現(xiàn)象的分析和對(duì)過(guò)去重船飄蕩的緣故的探索聯(lián)系起來(lái),總算發(fā)現(xiàn)了一條普遍邏輯:物體在流體中受到的浮力等于它所排開(kāi)的同體積的流體的分量。阿基米德把他開(kāi)創(chuàng)的流體靜力學(xué)研究結(jié)果寫(xiě)入了另一部名著《論浮體》中。在書(shū)中，阿基米德有條不紊地證實(shí)了這一定律。直到2000多年后的今天,物理學(xué)家依然認(rèn)為他的證實(shí)徹低準(zhǔn)確。為敘拉古而戰(zhàn)倘若阿基米德只是豐盛了數(shù)學(xué)理論,發(fā)展了多姿多彩的幾何學(xué),開(kāi)創(chuàng)了理論物理學(xué),那他最多是個(gè)天才。其實(shí)他的人生用“傳說(shuō)”來(lái)形容還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。人們常說(shuō)“科學(xué)沒(méi)有國(guó)界”,但是科學(xué)家有國(guó)別之分。一個(gè)偉大的學(xué)者、科學(xué)家發(fā)明出令后世敬仰的理論或發(fā)現(xiàn),固然值得學(xué)習(xí),可他高尚的品格、無(wú)私的精神和對(duì)自己國(guó)家的熱愛(ài)，更應(yīng)成為世人的榜樣。阿基米德熱愛(ài)他的祖國(guó)，自從父親離世后，他就不再是一個(gè)只知道沉浸在學(xué)術(shù)研究中,不知人間疾苦的“書(shū)呆子”?？罗r(nóng)教師的遭遇，讓他看到奴隸社會(huì)下人與人之間的不平等；前往亞歷山大城求學(xué)，他在海上遭遇羅馬戰(zhàn)船的刁難，即便敘拉古已經(jīng)投靠羅馬,他們?nèi)詻](méi)有免于被侮辱,這讓阿基米德意識(shí)到自己祖國(guó)的處境就像被拖到奴隸市場(chǎng)販賣(mài)的奴隸普通，毫無(wú)尊嚴(yán)可言。阿基米德所處的時(shí)代和地理位置戰(zhàn)火紛飛。一個(gè)國(guó)家的文明輝煌與否,并不能讓它逃離戰(zhàn)爭(zhēng),更不能決定戰(zhàn)爭(zhēng)的輸贏。而敘拉古既不充足強(qiáng)大,又不充足昌盛,它被兩個(gè)帝國(guó)夾在戰(zhàn)爭(zhēng)的縫隙中，過(guò)著風(fēng)雨飄搖的日子。敘拉古迫于武力強(qiáng)盛的羅馬帝國(guó)的威脅，與迦太基帝國(guó)結(jié)為同盟國(guó)。迦太基是古代腓尼基人建立的國(guó)家，以現(xiàn)今非洲北部的突尼斯為中央,領(lǐng)土東到西西里島,西達(dá)西班牙和摩洛哥。因?yàn)樯虡I(yè)和殖民利害的矛盾,從公元前264年至公元前146年,迦太基和羅馬舉行了激烈的戰(zhàn)爭(zhēng),戰(zhàn)爭(zhēng)延續(xù)了近120年之久。羅馬人稱(chēng)迦太基人為布匿人，因此在古羅馬人寫(xiě)成的史書(shū)中，這場(chǎng)戰(zhàn)爭(zhēng)被稱(chēng)為布匿戰(zhàn)爭(zhēng)。敘拉古和迦太基的結(jié)盟就發(fā)生在第二次布匿戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)，羅馬于是將敘拉古從“保護(hù)國(guó)”變成了“征戰(zhàn)國(guó)”。希倫王也并非只知道享樂(lè)的“草包”,新老兩代希倫王都在努力想主意在夾縫中頑強(qiáng)生存。為了對(duì)付強(qiáng)大的羅馬軍隊(duì)，老希倫王讓阿基米德協(xié)助設(shè)計(jì)防御的武器。阿基米德毫不猶豫地答應(yīng)了。他身為貴族，知道第一次布匿戰(zhàn)爭(zhēng)打了近30年,羅馬元老院和迦太基政治寡頭貪得無(wú)厭,絲毫不在乎老百姓因戰(zhàn)爭(zhēng)而家破人亡，他們眼中惟獨(dú)瘋狂的掠奪和鼓動(dòng)人民參加非正義的侵略戰(zhàn)爭(zhēng)。因此,阿基米德深知敘拉古現(xiàn)在的和平得來(lái)不易，戰(zhàn)爭(zhēng)隨時(shí)都會(huì)爆發(fā)。他不是軍事家，但他隨時(shí)決定用自己的頭腦和智慧來(lái)守衛(wèi)祖國(guó)。阿基米德開(kāi)始設(shè)計(jì)各種武器。他構(gòu)思巧妙，畫(huà)出的圖紙精妙絕倫。老希倫王對(duì)抗侵略者的決心和阿基米德的奇思妙想,激發(fā)了敘拉古人民保護(hù)祖國(guó)的決心。武器很快被生產(chǎn)出來(lái)，老希倫王又命令軍隊(duì)勤加練習(xí)，隨時(shí)決定對(duì)付入侵者。公元前214年,羅馬名將馬塞勒斯率領(lǐng)大軍圍攻敘拉古,此時(shí)老希倫王已經(jīng)逝世,新王將希翼寄托在阿基米德設(shè)計(jì)的新型武器上。馬塞勒斯從陸地和海上兵分兩路襲擊敘拉古,戰(zhàn)爭(zhēng)帷幕浩浩蕩蕩地拉開(kāi)了。羅馬士兵從陸上對(duì)敘拉古的城墻發(fā)起猛攻，數(shù)不清的大石塊從城墻內(nèi)飛出來(lái),砸向侵略者,這是阿基米德設(shè)計(jì)的拋石器。馬塞勒斯的副將克勞迪烏斯率軍從海上發(fā)動(dòng)進(jìn)攻，但是航道阻塞，戰(zhàn)船擱淺，逼近岸邊的艦隊(duì)遭到強(qiáng)烈襲擊。本來(lái)，阿基米德設(shè)計(jì)出類(lèi)似起重機(jī)的器械,將逼近岸邊的船只抓起來(lái),再狠狠摔下去，既把入侵船只砸得粉碎，又有效阻止了更大規(guī)模的艦隊(duì)入侵。作為出色的軍事將領(lǐng),馬塞勒斯經(jīng)歷過(guò)無(wú)數(shù)戰(zhàn)爭(zhēng),他在跟迦太基的數(shù)次戰(zhàn)爭(zhēng)中都取得了勝利,又怎么會(huì)屈服于小小的敘拉古?很快,馬塞勒斯將8艘五層櫓船用鐵鏈兩兩銜接在一起,架起一種叫“薩姆布卡”的大炮武器,決定攻城。可是,不等戰(zhàn)船逼近,敘拉古人就用拋石器拋出龐大的石塊,形成“暴雨”,將“薩姆布卡”打得七零八落。在那場(chǎng)曠日持久的戰(zhàn)爭(zhēng)中,男人們都上戰(zhàn)場(chǎng)打仗去了,城里多是些老弱婦孺。為了防止敵人偷襲，阿基米德組織城中婦孺，每人手中舉著面鏡子,再將鏡子對(duì)準(zhǔn)太陽(yáng),反射陽(yáng)光引起熊熊大火，點(diǎn)燃了聚攏在城下的敵船?；鸸庵?，羅馬人嚇壞了，他們尖叫著四處逃竄，以為阿基米德會(huì)什么了不得的“魔法”?？紤]到當(dāng)初阿基米德已經(jīng)發(fā)現(xiàn)拋物面反射鏡能夠聚焦的原理,這種極具傳說(shuō)色彩的故事應(yīng)該并非空穴來(lái)風(fēng)。還有一次,羅馬人決定在夜間偷襲,這樣就可以利用黑夜做掩護(hù)，避免威力龐大的拋石器。一旦兵臨城下，阿基米德的器械就會(huì)失去作用。不料，阿基米德早有決定，他發(fā)明了一種叫“蝎子”的弩炮,專(zhuān)門(mén)對(duì)付近處的敵人。結(jié)果,羅馬士兵摸上城墻的那刻,萬(wàn)弩齊發(fā),將他們殺得片甲不留。如此一來(lái)，羅馬士兵成了驚弓之鳥(niǎo)，甚至到了草木皆兵的程度。只要看到敘拉古城墻里扔出一根繩子或者一塊木頭，他們就趕緊抱頭鼠竄，大喊著：“阿基米德的機(jī)器又瞄準(zhǔn)我們了!”就連馬塞勒斯都不得不驚嘆道：“這是一場(chǎng)羅馬軍隊(duì)和阿基米德一個(gè)人的戰(zhàn)爭(zhēng)?！比欢粋€(gè)人的智慧總算擋不住羅馬帝國(guó)的錚錚鐵蹄，更擋不住歷史滾滾向前的車(chē)輪。戰(zhàn)局并非使用幾件構(gòu)思巧妙、威力巨大的武器就可以扭轉(zhuǎn),更何況阿基米德的發(fā)現(xiàn)只能作為守城之用。小城邦敘拉古注定無(wú)法對(duì)抗橫掃囫圇西方世界的羅馬帝國(guó)。精通軍事的馬塞勒斯不會(huì)一味強(qiáng)攻，他將戰(zhàn)略由速戰(zhàn)速?zèng)Q改為持久圍困。總算敘拉古因糧食耗盡和叛徒出賣(mài)而城破。馬塞勒斯對(duì)阿基米德打心里欽佩,他下令不許傷害這位才思卓越的學(xué)者，甚至頒布禁令制止羅馬士兵在敘拉古城中燒殺劫掠，以保護(hù)古希臘文明中這顆璀璨的明珠。但是，常年打仗的羅馬士兵早就被暴力和殺戮塑造成了野蠻人，根本不聽(tīng)統(tǒng)帥的命令。阿基米德也在為國(guó)鞠躬盡瘁之后，迎來(lái)了自己的宿命。不要?jiǎng)游业膱D!因?yàn)槌志帽粐Ш蛻?zhàn)爭(zhēng)前期取得的勝利,敘拉古城防松懈,城破之時(shí)無(wú)數(shù)人都沒(méi)有防御。阿基米德則把自己鎖在房間里，在“沙盤(pán)”上畫(huà)出各種幾何圖形,舉行研究。對(duì)于敘拉古的淪陷,他還一無(wú)所知。驟然,房門(mén)被一群士兵踢開(kāi),他們粗魯無(wú)禮,沖進(jìn)房間就用羅馬語(yǔ)嘰里呱啦亂嚷嚷一通。阿基米德聽(tīng)懂了，是馬塞勒斯讓士兵們帶他回去。可是，他正為眼前的謎題深深著迷，注視著“沙盤(pán)”竭力思索。這個(gè)舉動(dòng)在羅馬士兵眼中就是極度不配合，有人沖上去要?dú)У簟吧潮P(pán)”。阿基米德被激怒了,他朝士兵撲去,大喊著:“不要?jiǎng)游业膱D!”然而,那個(gè)士兵的神經(jīng)繃得太緊,他以為這個(gè)年邁的老人在對(duì)他發(fā)動(dòng)襲擊,于是轉(zhuǎn)身猛地刺出一劍,這位手無(wú)寸鐵的偉大學(xué)者應(yīng)聲倒地，結(jié)束了求索真理的一生。阿基米德之死對(duì)馬塞勒斯的打擊很大,他一向崇敬這位大科學(xué)家,也看重阿基米德頭腦中的智慧。馬塞勒斯處死了那名殺害阿基米德的士兵,還尋找到阿基米德的親屬,賦予撫恤并表示敬意,又給阿基米德立墓,聊表景仰之情。他在碑上刻著球內(nèi)切于圓柱的圖形，算是完成了阿基米德生前的愿望。100多年后,羅馬聞名的政治家和作家西塞羅在西西里擔(dān)任財(cái)務(wù)官，有心去憑吊這座偉人的墓。不料，當(dāng)?shù)鼐用窬狗裾J(rèn)它的存在。眾人借助鐮刀辟開(kāi)小徑，發(fā)現(xiàn)一根高出雜樹(shù)不多的小圓柱,上面刻著的球和圓柱圖案赫然在目,這久已被忘懷的寂寂孤墳總算被找到了。墓志銘依稀可見(jiàn)，大約有一半已被風(fēng)雨腐蝕。西塞羅不由得感慨:“……我之所以能夠發(fā)現(xiàn)并確認(rèn)它，是因?yàn)槲沂孪戎揽淘谶@碑上的幾句詩(shī),以及球和圓柱的圖形。我站在這位偉大學(xué)者的墓前,周?chē)且黄牟?。我?希臘最聞名的城市中最偉大的天才就安息在這兒；要不是亞平寧一位山民發(fā)現(xiàn)的話,人們竟一點(diǎn)也不知道了?！比缃?000多年過(guò)去了,時(shí)光流轉(zhuǎn),滄海桑田,就連這座墓也出現(xiàn)得無(wú)影無(wú)蹤了?，F(xiàn)在有一個(gè)人工鑿砌的石窟,寬10余米,內(nèi)壁長(zhǎng)滿青苔,據(jù)說(shuō)是阿基米德之墓,卻無(wú)任何能證實(shí)其真實(shí)性的標(biāo)志,而且“發(fā)現(xiàn)真正墓地”的消息時(shí)有所聞,令人難辨真?zhèn)巍?duì)阿基米德來(lái)說(shuō),能否被后世憑吊或紀(jì)念并不重要,他真正協(xié)助的是星空、幾何、力學(xué),即便臨死時(shí),他仍想念著那些尚未被解答的謎題。倘若他能夠知道人類(lèi)對(duì)科學(xué)的探索已經(jīng)進(jìn)入宇宙深處,他一定會(huì)感到欣慰。興許,紀(jì)念阿基米德最好的方式就是繼承他一往無(wú)前的探索精神,不斷為豐盛人類(lèi)的知識(shí)體系貢獻(xiàn)一份微薄的能力。MenofMathematics2笛卡兒RenéDescartes解析幾何遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了笛卡兒的任何形而上學(xué)的推測(cè),它使笛卡兒的名字不朽,它是人類(lèi)在精密科學(xué)的長(zhǎng)進(jìn)史上曾邁出的最偉大的一步?！s翰·斯圖爾特·穆勒“我只要求安寧和驚奇?！闭钦f(shuō)這句話的人發(fā)現(xiàn)了寬裕創(chuàng)造性又容易被人理解的解析幾何，他把數(shù)學(xué)領(lǐng)向新的途徑，改變了數(shù)學(xué)歷史的進(jìn)程。他不僅僅是一名偉大的數(shù)學(xué)家,還是一名哲學(xué)家、物理學(xué)家。他對(duì)世界彌漫好奇，他勤于思量，敢于質(zhì)疑受宗教控制的虛無(wú)教條,他的物理研究更為其他物理學(xué)家奠定了基礎(chǔ)。在勒內(nèi)·笛卡兒活躍的一生中，他常常不得不到軍營(yíng)里去尋找他巴望的、可以在孤單中冥思的驚奇。然而，這個(gè)只追求安寧和驚奇的人，降生在深陷戰(zhàn)火、面臨重建宗教、正處于政治陣痛期的歐洲。笛卡兒所處的時(shí)代與我們的時(shí)代略有不同,為了更好地理解他生存的時(shí)代，我們?cè)谶@里先簡(jiǎn)要了解一下。16、17世紀(jì)的歐洲正處于文藝復(fù)興后期的光輝時(shí)代,暗無(wú)天日的中世紀(jì)舊秩序迅速健美,但陽(yáng)明亮媚的新世紀(jì)尚未到來(lái),正如黎明前的黑暗。掠奪成性的貴族、國(guó)王和皇家子弟繁衍出大群統(tǒng)治者，他們善于公開(kāi)搶劫，卻大多沒(méi)什么頭腦。他們信奉只要我比你的臂膀茁壯有力,就可以把你的任何東西都搶過(guò)來(lái)。除了掠奪性的不義戰(zhàn)爭(zhēng),中世紀(jì)遺留的宗教陰影仍籠罩著人們的生活,大量的宗教偏執(zhí)和極端思想充斥在社會(huì)中。這些偏見(jiàn)孵化出了更多的戰(zhàn)爭(zhēng),并使客觀平等的科學(xué)研究變成了異常危險(xiǎn)的工作。另外,人們對(duì)基本的衛(wèi)生常識(shí)普遍無(wú)知,這甚至跟貧窮、寬裕毫無(wú)關(guān)系，即便是富人的公館，衛(wèi)生情況也像貧民窟一樣污濁。這里瘟疫肆虐，與戰(zhàn)爭(zhēng)一起掠奪生命。因此，歐洲的人口已經(jīng)少到了不能再少的地步。盡管如此,笛卡兒所處的時(shí)代依然是文明史上為數(shù)不多的偉大的智力時(shí)期之一。在這個(gè)時(shí)代,數(shù)學(xué)巨星費(fèi)馬和帕斯卡還閃耀著;莎士比亞辭世時(shí),笛卡兒已經(jīng)20歲了;伽利略也出生在這個(gè)時(shí)代,而笛卡兒比他多活了8年;牛頓7歲那年,笛卡兒辭世;彌爾頓出生時(shí),笛卡兒12歲;血液循環(huán)的發(fā)現(xiàn)者哈維比笛卡兒多活了7年;奠定電磁學(xué)基礎(chǔ)的吉爾伯特去世時(shí),笛卡兒已經(jīng)7歲了。這就是笛卡兒的生活背景?！拔宜脊饰以凇钡男≌軐W(xué)家1596年3月31日,笛卡兒出生在法國(guó)拉埃耶的一個(gè)下層貴族家庭。他是父親和母親的第三個(gè)，也是最后一個(gè)孩子。母親在他出生后幾天就去世了。從小失去母親的他體弱多病。一次生病差點(diǎn)令幼小的笛卡兒夭折，幸虧有乳母和父親的悉心照顧，他才得以轉(zhuǎn)危為安。父親給兒子取名勒內(nèi)，意為“重生”。勒內(nèi)的父親異常理智，他竭盡全力去彌補(bǔ)孩子們失去的母愛(ài)一他再婚了，娶了對(duì)孩子們體貼有加的乳母,這讓笛卡兒向來(lái)生活在父親明智的引導(dǎo)、擔(dān)心和乳母的悉心照顧中。父親很早就發(fā)現(xiàn)了笛卡兒的才華，常常以“我的小哲學(xué)家”稱(chēng)呼他。這個(gè)小哲學(xué)家總想知道陽(yáng)光下萬(wàn)物的本原,以及乳母給他講的天國(guó)的奧秘。笛卡兒并不真是一個(gè)早熟的孩子，可是他對(duì)每件事都愛(ài)刨根問(wèn)底,像個(gè)知識(shí)家的形狀。父親作為一位享有盛名的大律師,卻常常被孩子問(wèn)得張口結(jié)舌,最后只好認(rèn)輸:“好啦,我的小哲學(xué)家!這個(gè)問(wèn)題未來(lái)由你自己去解答吧?！备赣H沒(méi)有想到,自己漫不經(jīng)心的一句話,后來(lái)竟成為現(xiàn)實(shí)。笛卡兒一生都在孜孜不倦地努力揭開(kāi)籠罩在事物外部的層層面紗。因?yàn)槔諆?nèi)體質(zhì)虛弱,父親對(duì)他的功課也就順其天然,沒(méi)有太過(guò)苛求。不過(guò),較差的健康情況促使笛卡兒把活力都用在了智力的鉆研上，他喜歡學(xué)習(xí)，熱愛(ài)探索。當(dāng)?shù)芽▋?歲時(shí),他的父親認(rèn)為正式教誨不能再遲延了。經(jīng)過(guò)多方打探,父親挑選了當(dāng)初歐洲十分聞名的耶穌會(huì)小學(xué)之一一拉弗萊什學(xué)院，作為兒子的理想小學(xué)。院長(zhǎng)沙萊神父趕緊就喜歡上了這個(gè)面色蒼白、信賴(lài)人的小男孩，并且看出，要養(yǎng)育這孩子的心智，必須先增強(qiáng)他的體質(zhì)。院長(zhǎng)還注重到笛卡兒似乎比同齡的孩子需要更多的歇息，于是告訴笛卡兒，他清晨想躺到多晚就可以躺到多晚，不必和學(xué)生們一道早起。從此以后,除了臨近他生命盡頭的那個(gè)不幸時(shí)期,笛卡兒終生保持著這個(gè)習(xí)慣:當(dāng)他想要思量時(shí),他就躺在床上度過(guò)他的早晨。他在中年時(shí)期回顧在拉弗萊什的學(xué)生生活，曾經(jīng)斷言，那些在沉寂的冥思中度過(guò)的漫長(zhǎng)而安寧的清晨,是他的哲學(xué)和數(shù)學(xué)思想的真正源泉。他的功課很好，很快就成了一名熟練的古典學(xué)者。按當(dāng)初的教誨傳統(tǒng),他異常注重拉丁文、希臘文和修辭學(xué)。但這些只是笛卡兒學(xué)到的一部分知識(shí),他的教師們自己就是出入上流社會(huì)的人,他們的工作就是把他們所負(fù)責(zé)的學(xué)生訓(xùn)練成為紳士般的人物。然而,14歲的笛卡兒已經(jīng)顯露出了他的異常才干。躺在床上冥思時(shí),他就開(kāi)始疑惑,他正在學(xué)習(xí)的“人文學(xué)科”對(duì)人類(lèi)的意義并不太大。不說(shuō)別的,就說(shuō)神學(xué)所主張的上天堂之路吧,這個(gè)說(shuō)法確實(shí)很吸引人，笛卡兒也和別人一樣巴望升入天堂。然而他禁不住對(duì)自己發(fā)問(wèn),怎樣能證實(shí)這條道路是確實(shí)存在的呢?他發(fā)現(xiàn),那些盲目遵從哲學(xué)、倫理學(xué)和道德學(xué)思想的權(quán)威性教條,只不過(guò)是迷信，沒(méi)有什么可靠的根據(jù)。他眼下所研究的人文學(xué)，只是鉆在故紙堆里,用可疑的主意,煩瑣地考證古代文稿中的片言只字，通過(guò)語(yǔ)義學(xué)的研究來(lái)決定它們的含義。似乎這些就是人類(lèi)追求的終極“知識(shí)”。而這些“知識(shí)”既不能協(xié)助人類(lèi)去改造環(huán)境，也不能指引人類(lèi)命運(yùn)的方向。笛卡兒堅(jiān)持他幼年的習(xí)慣,決不因?yàn)槭菣?quán)威的東西就采納。他意識(shí)到他質(zhì)疑的那些所謂的證實(shí)和詭辯邏輯正是虔誠(chéng)的耶穌會(huì)會(huì)士們要他去相信的。由此，他的思路很快轉(zhuǎn)入鼓勵(lì)他畢生事業(yè)的基本疑點(diǎn):我們?nèi)绾卫斫馐挛?還有,大概更重要的是,要是我們不能決定我們知道什么,我們又如何發(fā)現(xiàn)我們可能有能力理解的那些事物?1612年8月,笛卡兒以優(yōu)異的成績(jī)從小學(xué)畢業(yè)。校長(zhǎng)沙萊神父成了他的終身好友。他在拉弗萊什的另一位摯友是梅森神父，他后來(lái)成為笛卡兒的科學(xué)代理人。同年秋天，笛卡兒遵從父親對(duì)自己的希翼一成為律師，進(jìn)入波埃頓大學(xué)攻讀法律與醫(yī)學(xué)。他的疑問(wèn)越來(lái)越多，思量也越來(lái)越深入。他認(rèn)識(shí)到，人文學(xué)教誨中運(yùn)用邏輯的證實(shí)主意對(duì)任何發(fā)明性的人類(lèi)目標(biāo)都貧乏而毫無(wú)用處。哲學(xué)的、倫理的、道德的“證實(shí)”和無(wú)懈可擊的數(shù)學(xué)證實(shí)相比,花哨而虛假。他喜歡數(shù)學(xué),就像鳥(niǎo)兒喜歡天空,那種建立在公理基礎(chǔ)上的嚴(yán)密推理,才是了解事物的有力工具。笛卡兒之所以向來(lái)持這樣的疑惑思維,是因?yàn)樗志枚荚诎察o思量。正如他那句傳世名言：我思故我在。勤奮的思量加上不斷求索的實(shí)踐,將笛卡兒引向了一條注定偉大的路。去參軍！為了安寧和更好地閱讀世界這本大書(shū)1616年,笛卡兒以最優(yōu)異的成績(jī)獲法學(xué)博士學(xué)位。他對(duì)在小學(xué)里所學(xué)的貧乏知識(shí)已經(jīng)感到極不耐煩，他不肯把自己關(guān)在書(shū)房里,死啃干巴巴的教條。他決定邁開(kāi)雙腳去“閱讀世界這本大書(shū)”。他認(rèn)為惟獨(dú)到生活中去，才干找到純粹的真理，生活應(yīng)該是有血有肉的、活生生的，而非單調(diào)的紙張和油墨。父親和教師賦予他童年、少年時(shí)代充沛的歇息，令他的健康情況有了顯然改善;家庭處境的優(yōu)越也為他想做什么就做什么提供了良好的條件。笛卡兒已經(jīng)能夠享受衰老人的愉快了，于是他拋開(kāi)了父親莊園里令人沮喪、過(guò)于節(jié)制的生活,跟幾個(gè)富家子弟前往巴黎。賭博是那個(gè)時(shí)代紳士們最?lèi)?ài)慕的娛樂(lè)活動(dòng),它還帶點(diǎn)競(jìng)技的滋味,跟數(shù)學(xué)也有密切的關(guān)系,這多少吸引了笛卡兒。他很是正經(jīng)地研究了一番，基本摸透了游戲的套路，然后連連獲勝。于是，賭博很快就變得無(wú)趣起來(lái)。俗不可耐的伙伴和花天酒地的生活讓笛卡兒覺(jué)得討厭，他獨(dú)自離開(kāi),在現(xiàn)在的圣日耳曼郊區(qū)租了樸素愉快的房間,開(kāi)始埋頭于數(shù)學(xué)研究,一住就是兩年。沉浸在數(shù)學(xué)的安寧里令他愉快,在掙脫經(jīng)院哲學(xué)那套可以被隨意曲解的知識(shí)后，數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)、精密與和睦令他心馳神往。然而，這樣的好日子沒(méi)能向來(lái)持續(xù)下去。有一天他外出散步，意外地碰到了曾經(jīng)一起紙醉金迷的紈绔子弟。這些人常常相約去拜訪他。為了掙脫這些花花公子的糾纏，重新獲得安寧的生活,笛卡兒決定去從軍,投身到遍及歐洲的大大小小的戰(zhàn)爭(zhēng)中去,這是實(shí)現(xiàn)游歷世界的夢(mèng)想的最理想、最經(jīng)濟(jì)、最容易的方法。何況貴族的子弟在軍中享有許多特權(quán)，生活可以過(guò)得相當(dāng)自由。笛卡兒軍人生涯的第一階段就這樣開(kāi)始了。他首先去了荷蘭的布雷達(dá),在顯赫的威廉親王麾下采納訓(xùn)練。此時(shí),荷蘭還是西班牙的殖民地,一場(chǎng)脫離西班牙的自立戰(zhàn)爭(zhēng)正在如火如荼地展開(kāi)。笛卡兒期待在親王的率領(lǐng)下參加戰(zhàn)爭(zhēng),不巧的是,莫里斯王子繼承了威廉親王的事業(yè),他歡迎笛卡兒的到來(lái),并賦予了他充分的尊重，卻不讓他直接參加戰(zhàn)爭(zhēng)。笛卡兒閑著無(wú)事，只好獨(dú)自在布雷達(dá)城里溜達(dá)。當(dāng)初頗聞名望的數(shù)學(xué)家貝克曼在城墻上貼了一道數(shù)學(xué)難題,誰(shuí)要是解答出來(lái),不但可以得到一筆獎(jiǎng)金,還將被授予“布雷達(dá)數(shù)學(xué)家”的榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)。笛卡兒請(qǐng)人輔助把題目的荷蘭文翻譯成法文,當(dāng)初貝克曼滿不在乎地瞧了一眼這位青年軍官,但他做夢(mèng)也沒(méi)有想到，兩天之后笛卡兒交來(lái)了準(zhǔn)確答案。這兩位數(shù)學(xué)天才因此成了一起探討數(shù)學(xué)和科知識(shí)題的好友。這次勝利使笛卡兒看到了自己的數(shù)學(xué)才干，從而激起了研究熱烈。貝克曼對(duì)笛卡兒的影響異常大,笛卡兒把自己的第一部著作《音樂(lè)提要》送給了這位朋友，并說(shuō):“事實(shí)上，你是唯一把我從懶惰的狀態(tài)中喚醒的人,喚醒了我心中幾乎已經(jīng)被我徹低遺忘了的科學(xué)興趣。你把一個(gè)業(yè)已離開(kāi)科學(xué)的心靈帶回到最正當(dāng)、最美好的路上?！痹谪惪寺耐七M(jìn)下,他開(kāi)始撰寫(xiě)有關(guān)數(shù)學(xué)的論文,形成了后來(lái)的解析幾何的基本思想。因?yàn)樵诤商m人的軍營(yíng)里沒(méi)能參加自己巴望的戰(zhàn)爭(zhēng),笛卡兒在第二年就離開(kāi)了，開(kāi)始游歷丹麥和德國(guó)。此時(shí)，他首次顯露出人生中一個(gè)可愛(ài)的閃光點(diǎn),并且再也沒(méi)有丟掉。笛卡兒喜歡像小孩子一個(gè)村一個(gè)村地追隨馬戲團(tuán)一樣,抓住每個(gè)可能的機(jī)會(huì)去看見(jiàn)樸素的大場(chǎng)面。這次，他在法蘭克福參加了德皇斐迪南二世的加冕典禮，全程看見(jiàn)了樸素精巧的盛況。然后他來(lái)到波蘭莫拉維，最后又回到德國(guó)，參加了巴伐利亞的馬克西米利安公爵率領(lǐng)的軍隊(duì)，與波希米亞作戰(zhàn)。時(shí)值隆冬,軍隊(duì)駐守在多瑙河岸逼近諾伊堡的小村莊里。房間溫暖,并且沒(méi)有任何煩擾。笛卡兒總算得到了他向來(lái)追尋的東西：安寧和驚奇。他安心地躺在床上沉思默想，總算悟出了科學(xué)的真諦。三個(gè)夢(mèng)帶來(lái)的啟迪1619年11月10日,笛卡兒做了三個(gè)神奇的夢(mèng)。第一個(gè)夢(mèng)是個(gè)異常恐怖的夢(mèng)。他覺(jué)得有許多幽靈浮上在他前面，嚇得他到處亂跑。醒來(lái)之后，他覺(jué)得很疼痛，怕是某些惡魔來(lái)勾引他，不讓他去完成某個(gè)任務(wù)。接下來(lái)，他大約有兩小時(shí)無(wú)法入睡,直到他向上帝祈禱,祈求上帝支持他,并饒恕他的罪惡和缺點(diǎn)。接著他睡著了，做了第二個(gè)夢(mèng)。在夢(mèng)中，他聞聲了一種尖銳刺耳的聲音,宛然一聲雷響,他驚醒后睜開(kāi)眼睛一看,覺(jué)得房間里到處是火星。短暫的沉著過(guò)后，笛卡兒慢慢恢復(fù)了驚奇，他從哲學(xué)中找到了契合的結(jié)論,那聲雷響可以被解釋為真理降臨到他身上，來(lái)占有他的一種信號(hào)。于是他又睡著了，第三個(gè)夢(mèng)姍姍而至。與前兩個(gè)夢(mèng)不同，第三個(gè)夢(mèng)溫暖又令人愉快。他在夢(mèng)中見(jiàn)到了兩本書(shū),一本是字典,另一本是他異常愛(ài)慕并多次讀過(guò)的詩(shī)集,首句為“我將遵循什么樣的生活道路”。笛卡兒夢(mèng)中析夢(mèng)，他判斷，那本字典僅僅是指結(jié)合在一起的各門(mén)科學(xué),詩(shī)集則更顯著、明了地標(biāo)志著哲學(xué)和智慧的統(tǒng)一。他對(duì)讀到的詩(shī)句逐一解析，認(rèn)為前面那兩個(gè)夢(mèng)是對(duì)他過(guò)去生活的害怕譴責(zé),而第三個(gè)夢(mèng)預(yù)示著在他的后半生將要發(fā)生的事,說(shuō)明他將有能力去開(kāi)創(chuàng)他設(shè)想的偉事件業(yè),這使他有了“天將降大任于斯人”之感。他深信這三個(gè)夢(mèng)徹低是上天的恩賜，正如第二個(gè)夢(mèng)所諭示的那樣,他即將控制真理,這個(gè)真理就是所有科學(xué)的真正基礎(chǔ)即解析幾何。通俗點(diǎn)說(shuō)，就是用數(shù)學(xué)來(lái)探索天然現(xiàn)象。夢(mèng)的啟迪興許有些玄妙,但正如俗語(yǔ)所說(shuō)“日有所思,夜有所夢(mèng)”,笛卡兒天天無(wú)休止地對(duì)事物本原舉行思索,總算在這一天，在徹低放松的夢(mèng)境中，他豁然開(kāi)朗。盡管距離解析幾何真正公布之時(shí)還有18年之久,但這一天笛卡兒的思想發(fā)生了重大轉(zhuǎn)變,有些學(xué)者也把1619年11月10日這天當(dāng)作解析幾何出生日。之后，笛卡兒仍繼續(xù)著他的軍人生涯。1620年春天,笛卡兒參加了布拉格戰(zhàn)役,總算體驗(yàn)到了真正的戰(zhàn)爭(zhēng)。在一群難民中,他見(jiàn)到了年僅4歲的伊麗莎白公主,她最后成為笛卡兒最?lèi)?ài)慕的弟子。隨后，笛卡兒隨幾個(gè)老兵一起進(jìn)入了特蘭西瓦尼亞。至此，戰(zhàn)爭(zhēng)和瘟疫讓他覺(jué)得厭倦了，他開(kāi)始向往北歐的和平、整潔。于是,笛卡兒辭退了身邊的人,只留下一個(gè)扈從,他們登上了駛往東弗里西亞的船。不料，船上的水手是一伙窮兇極惡之人，一副風(fēng)度翩翩的法國(guó)上流紳士打扮的笛卡兒，正是他們劫掠的對(duì)象。他們盤(pán)算著將這個(gè)貴少爺搶劫一空，再把主仆倆扔進(jìn)海里喂魚(yú)?？上?，他們沒(méi)想到，這位雍容華貴的紳士能夠聽(tīng)懂他們的語(yǔ)言，知悉了他們的決定。笛卡兒趁他們放松警惕之際，驟然拔出劍，強(qiáng)迫他們把船劃回岸邊。笛卡兒又一次逃過(guò)了死亡的驟然襲擊!羅馬休假結(jié)束后，笛卡兒趕緊與薩瓦公爵一起參加了一場(chǎng)血腥的戰(zhàn)爭(zhēng),在這場(chǎng)戰(zhàn)爭(zhēng)中他表現(xiàn)出眾,因而被授予中將頭銜。笛卡兒卻謝絕了這一誘人的榮譽(yù),他異常清晰,當(dāng)初參加軍隊(duì)只是為了體驗(yàn)生活，為他在思索科學(xué)之際調(diào)節(jié)精神。拜別薩瓦公爵，他來(lái)到了巴黎?；氐椒▏?guó)的日子里，笛卡兒和哥哥談妥了祖屋和耕地的財(cái)產(chǎn)分割事宜,這些產(chǎn)業(yè)每年可收入六七千法郎。為了日后能用心研究，他必須先準(zhǔn)備好生活費(fèi)用。因?yàn)楦赣H去世后給他留下了可觀的財(cái)產(chǎn)，他可以用心追求自己的興趣，不用不安經(jīng)濟(jì)來(lái)源問(wèn)題。為了舉行他的研究,他在巴黎住了三年。不過(guò)他并沒(méi)有過(guò)得像個(gè)老學(xué)究，正巧相反，他是個(gè)穿著時(shí)髦并極具正義感的人。想象一下，笛卡兒穿著樸素的綢緞，佩戴一把與他紳士身份相稱(chēng)的劍，再戴上一頂碩大、寬邊、插著鴕鳥(niǎo)毛的帽子，出沒(méi)于教堂、大街等公共場(chǎng)所，行俠仗義。有一次，一個(gè)喝醉酒的鄉(xiāng)巴佬企圖侮辱笛卡兒帶來(lái)的女伴,笛卡兒毫不猶豫地打飛了醉鬼的劍,卻饒了他的性命。這里既然提到了女人，就不得不提一下笛卡兒的私生活。笛卡兒終生未娶,他惟獨(dú)一個(gè)名叫海倫的情婦,她為笛卡兒生了個(gè)女兒,取名法蘭星。笛卡兒異常愛(ài)她,可惜這個(gè)女孩5歲的時(shí)候得了猩紅熱,不幸夭折了。笛卡兒異常心痛,這一不幸深深影響著他。固然他曾對(duì)一位期待與他結(jié)婚的婦女說(shuō)，他寧可要真理而不要美女，但真相大概是女兒的死對(duì)他造成了沉重打擊。繼承遺產(chǎn)后的笛卡兒的經(jīng)濟(jì)情況處于中等水平,但他很知足。他不強(qiáng)迫家人采納他有所節(jié)制的養(yǎng)生之道，并且異常協(xié)助仆人們，即便他們離開(kāi)他很長(zhǎng)時(shí)光，他仍協(xié)助這些人的經(jīng)濟(jì)情況。因此,主人們也異常愛(ài)他。這一點(diǎn)從他臨終時(shí)跟著他的小廝為失去主人而悲慟欲絕就能看出。笛卡兒在巴黎驚奇冥思的3年,是他一生中最痛苦的時(shí)光。此時(shí),伽利略已經(jīng)用他制作的望遠(yuǎn)鏡做出了輝煌的成績(jī),歐洲半數(shù)的天然哲學(xué)家都把心思花費(fèi)在透鏡的研究上。笛卡兒也以這種主意自?shī)?但沒(méi)有什么驚人的新發(fā)現(xiàn)。他的智慧主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)和抽象思維上。他在這個(gè)時(shí)期的一項(xiàng)發(fā)現(xiàn),即力學(xué)中的有效速度原理，至今依然具有重要的科學(xué)意義。到此時(shí),笛卡兒尚未出版任何著作,但他在專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域的突破和哲學(xué)上的魅力早已令他聲名遠(yuǎn)播，陸續(xù)有許多人來(lái)拜訪他。然而，在法國(guó)的生活過(guò)于喧囂，讓他得不到安寧和歇息，笛卡兒再次來(lái)到戰(zhàn)場(chǎng)尋找慰藉。這次是和法國(guó)國(guó)王一起去攻打新教胡格諾派的據(jù)點(diǎn)拉羅謝爾。在那里，他結(jié)識(shí)了路易十三的宰相一紅衣主教黎塞留，后來(lái)這位大主教為笛卡兒做了件難得的好事。笛卡兒現(xiàn)在32歲了,戰(zhàn)場(chǎng)上任何一顆流彈都可能結(jié)束他的生命,終止解析幾何的出生,然而那不可思議的好運(yùn)道向來(lái)保護(hù)著他。隱居荷蘭1628年,笛卡兒的思想有了第二次改變。他結(jié)識(shí)了兩個(gè)紅衣主教一德貝律爾和德巴涅。作為那個(gè)時(shí)代的天主教教士，他們熱愛(ài)科學(xué)并從事科學(xué)研究,因而對(duì)笛卡兒十分尊重。在德巴涅舉辦的一次晚會(huì)上,笛卡兒向一個(gè)名叫M.德尚多的人闡述了他的哲學(xué)理念：數(shù)學(xué)可以協(xié)助人把真理和謬誤區(qū)別開(kāi)。他列舉了12個(gè)無(wú)可反駁的論據(jù),以說(shuō)明任何不容置疑的真理的謬誤性,又提出了對(duì)等的論據(jù)去證實(shí)公認(rèn)的謬誤具有真理性，以支持他的論點(diǎn)一僅依賴(lài)人的思辨能力是無(wú)法把真理和謬誤區(qū)別開(kāi)的。所以,人類(lèi)需要以數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ),運(yùn)用機(jī)械發(fā)明手段將其應(yīng)用于科學(xué)，從而協(xié)助人類(lèi)區(qū)別真理和謬誤，真正造福人類(lèi)。德貝律爾徹低被笛卡兒的哲學(xué)思辨吸引了,明明了白地告訴笛卡兒,與世人分享他的發(fā)現(xiàn)是他對(duì)上帝應(yīng)負(fù)的責(zé)任。為了確保笛卡兒能照做,德貝律爾甚至夸張地說(shuō),倘若他不那么做,他會(huì)下地獄。好友對(duì)笛卡兒的支持,令他的思想再次發(fā)生改變。是時(shí)候去做他早就應(yīng)該做的事了,笛卡兒決定離開(kāi)法國(guó)前往荷蘭,找個(gè)靜謐的地方潛心研究。為什么要離開(kāi)自己的祖國(guó)，遠(yuǎn)赴他鄉(xiāng)?這大概是因?yàn)榉▏?guó)當(dāng)時(shí)的宗教形勢(shì)比較嚴(yán)重,不允許人們暢談宗教問(wèn)題,笛卡兒覺(jué)得自己的思想受到了鉗制;而且他的沉默寡言和多少有些奧秘的容貌,很容易被當(dāng)成異端,對(duì)他的生命和自由都有所不利;另外,法國(guó)的熟人太多了，交往應(yīng)酬嚴(yán)重影響了笛卡兒的研究工作。荷蘭恰是一個(gè)好去處，政治修明，民風(fēng)淳樸，人民享有充足的思想和言論自由。羅素曾說(shuō),17世紀(jì)的荷蘭是歐洲“唯一有思想自由的國(guó)度”。此后的20年,他在荷蘭換了無(wú)數(shù)住所,從來(lái)沒(méi)有在一個(gè)地方待過(guò)很久。他居住的地方通常是一座大學(xué)或聞名的圖書(shū)館附近,他甘愿當(dāng)一個(gè)住進(jìn)僻靜角落的沉默隱士。不過(guò)他與外界并非全無(wú)聯(lián)系,他與歐洲的主要學(xué)者有過(guò)許多關(guān)于科學(xué)和哲學(xué)的通信,這些信件都通過(guò)梅森神父代轉(zhuǎn),兩人在笛卡兒在拉弗萊什上中學(xué)時(shí)結(jié)下了終生友誼。所以,無(wú)論笛卡兒何時(shí)更換住址,梅森都是那個(gè)第一時(shí)光知道的人。為了方便笛卡兒和學(xué)者們舉行學(xué)術(shù)交流,梅森將距離巴黎不遠(yuǎn)的小兄弟會(huì)修道院變成了可以交換觀點(diǎn)、探討數(shù)學(xué)和科知識(shí)題、探索真理答案的場(chǎng)所。在荷蘭隱居期間,除了哲學(xué)和數(shù)學(xué),笛卡兒還舉行了大量的其他研究。光學(xué)、物理學(xué)、解剖學(xué)、胚胎學(xué)、醫(yī)學(xué)、天文看見(jiàn)和氣象學(xué),包括對(duì)彩虹的研究,都是他對(duì)世界探索的一部分。在今天,任何人要是如笛卡兒一樣把精力花費(fèi)在那么多科目上,大概只能成為一個(gè)樣樣稍通、樣樣稀松的“萬(wàn)能博士”。但在笛卡兒的時(shí)代不是這樣。在那個(gè)時(shí)代,一個(gè)有才干的頭腦有希翼在幾乎所有他感興趣的科學(xué)領(lǐng)域里取得一些成就。作為解析幾何的創(chuàng)始人和唯理論哲學(xué)的奠基者，笛卡兒還發(fā)現(xiàn)了光的折射定律，首創(chuàng)神經(jīng)傳導(dǎo)和反射機(jī)能的學(xué)說(shuō),建議帕斯卡做真空實(shí)驗(yàn)……形形色色的問(wèn)題,一經(jīng)笛卡兒的頭腦和雙手,就會(huì)產(chǎn)生存心義的成績(jī)。與在小學(xué)所學(xué)的思辨哲學(xué)不同,笛卡兒信奉實(shí)用哲學(xué)。通過(guò)這種哲學(xué),笛卡兒希翼人們可以像了解手工藝人的各種工藝一樣,清晰地了解火、水、空氣、恒星、宇宙等所有圍繞著我們的物體之間的作用,然后把這些邏輯運(yùn)用于它們所相宜的各種場(chǎng)合,從而使我們真正了解大天然的奧秘,并且更充足地利用大自然對(duì)我們的慷慨饋贈(zèng)。今天來(lái)看，笛卡兒信奉的實(shí)用哲學(xué)，未嘗不是科學(xué)的本質(zhì)。《論世界》和“解析幾何”的不同命運(yùn)1634年,笛卡兒38歲,他的雄偉論著《論世界》即將完成。這部巨著凝結(jié)著笛卡兒的畢生心血，有他收集和思索得出的一切思想。他彌補(bǔ)了《圣經(jīng)》中上帝6天發(fā)明世界的不足,提出一個(gè)宇宙旋渦學(xué)說(shuō)來(lái)解釋行星怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)不息并且保持著環(huán)抱太陽(yáng)的狀態(tài),還用數(shù)學(xué)和力學(xué)知識(shí)來(lái)解釋混沌初開(kāi)以后宇宙天體的運(yùn)動(dòng)和變化,這無(wú)疑是天文學(xué)的偉大嘗試。他決定把這本書(shū)送給梅森神父當(dāng)作新年禮物，遠(yuǎn)在巴黎的學(xué)者們也都急于想看到這部杰作,梅森甚至已經(jīng)提前看到了書(shū)里的精華部分,《論世界》的出版面世幾乎成了板上釘釘?shù)氖?。然?笛卡兒敏銳地覺(jué)察到了這本書(shū)對(duì)羅馬教皇所產(chǎn)生的撼動(dòng),他嗅到了危險(xiǎn)。所以,他希翼先看看伽利略出版的最新著作,因?yàn)橘だ缘奶煳难芯恳彩腔趯?duì)哥白尼體系的支持,而且一個(gè)朋友已經(jīng)答應(yīng)把書(shū)寄給他了?？墒?他等來(lái)的是一個(gè)晴天霹靂。1633年6月22日,近70歲高齡的伽利略受盡屈辱地被迫在羅馬教廷異端裁判所下跪發(fā)誓：放棄哥白尼的學(xué)說(shuō)。哥白尼的日心說(shuō)是對(duì)鼓吹“地球是宇宙中央”的宗教統(tǒng)治的沉重打擊。要是伽利略否決發(fā)假誓,將會(huì)有怎樣的下場(chǎng)?這點(diǎn)甚至不用預(yù)測(cè)。笛卡兒想起了宣傳宇宙無(wú)限思想的布魯諾被燒死在羅馬鮮花廣場(chǎng)，這使他不寒而栗。在他的《論世界》里，哥白尼的日心說(shuō)被看作一個(gè)理所固然的事實(shí)。他堅(jiān)信哥白尼的學(xué)說(shuō)就像堅(jiān)信自己的存在。倘若伽利略因?yàn)闇嘏摹爱惗恕彼枷胍黄认鹿?那么他還能期待什么呢?笛卡兒被嚇壞了嗎?不,他不僅僅是膽怯,他還深受打擊。因?yàn)樗粌H相信哥白尼，他也相信羅馬教皇。這聽(tīng)起來(lái)很荒唐，但笛卡兒就是如此矛盾。他幼年采納的教誨讓他無(wú)法一定教皇的存在,他理性的思維和疑惑的習(xí)慣又告訴他哥白尼一定是準(zhǔn)確的?？扇缃窠袒势仁谷招恼f(shuō)“下跪”,這個(gè)事實(shí)幾乎推翻了笛卡兒的所有認(rèn)知,他能讓哥白尼和教皇在自己的小世界里做到和睦統(tǒng)一，但別人不可。于是，他決定把《論世界》在他死后出版。到那時(shí)，大概教皇死了，哥白尼和教皇的矛盾也就出現(xiàn)了。然而，令他矛盾、膽怯的教會(huì)居然慷慨地協(xié)助了他。盡管信奉新教的神學(xué)家們強(qiáng)烈抨擊笛卡兒，罵他是無(wú)神論者，是危險(xiǎn)分子,但是,在拉羅謝爾戰(zhàn)場(chǎng)上和笛卡兒結(jié)識(shí)的紅衣主教黎塞留下令:無(wú)論在法國(guó)還是國(guó)外,笛卡兒只要愿意寫(xiě),他的任何著作都可以發(fā)表。莫里斯王子也毫不猶豫地站在了笛卡兒這邊。這似乎讓人費(fèi)解,天主教會(huì)對(duì)待笛卡兒和伽利略的態(tài)度怎么會(huì)迥然不同?是因?yàn)槔枞舸笾鹘塘夹陌l(fā)現(xiàn),憑著跟笛卡兒的丁點(diǎn)交情就對(duì)他網(wǎng)開(kāi)一面?固然不是,教會(huì)不會(huì)對(duì)任何危及統(tǒng)治的“異端邪說(shuō)”寬容。但是，別忘了，笛卡兒本人是信奉教會(huì)的。他給自己規(guī)定了一套《暫行的行為準(zhǔn)則》:“順從我國(guó)的法律和習(xí)慣,篤信上帝恩賜我從小就領(lǐng)受到的宗教信印,……只求克服自己,不求克服命運(yùn);只求改變自己的欲望,不求改變世界的秩序?！边@類(lèi)忠心耿耿的表示，讓教會(huì)覺(jué)得他謙恭溫和，沒(méi)有威脅。這大概是笛卡兒在他那彌漫矛盾又疼痛的信仰中得到的唯一好處吧。但是，隨著笛卡兒著作的陸續(xù)發(fā)表，國(guó)王和教會(huì)慢慢看出笛卡兒的學(xué)說(shuō)是對(duì)封建王權(quán)和宗教統(tǒng)治的嚴(yán)重威脅?？墒?，等到他們氣急敗壞地想處決笛卡兒時(shí),這位偉大的哲人已經(jīng)長(zhǎng)眠于九泉之下了。值得慶幸的是,決定不在生前出版任何書(shū)的笛卡兒被他熱心的朋友們勸服,于是,在1637年6月8日,《關(guān)于科學(xué)中準(zhǔn)確運(yùn)用理性和追求真理的主意論的談話。進(jìn)而，關(guān)于這一主意的論文，屈光學(xué)、氣象學(xué)、幾何學(xué)》出版了，這部著作被簡(jiǎn)稱(chēng)為《方法談》,這是他藏匿辟表的第一部著作,也是他一生最偉大的著作。在《主意談》的附錄中收錄了笛卡兒的3篇重要論文——《屈光學(xué)》《氣象學(xué)》和《幾何學(xué)》，其中《幾何學(xué)》一文推薦了經(jīng)過(guò)他千錘百煉形成的坐標(biāo)幾何思想。固然在荷蘭隱居期間，通過(guò)通信,他傳揚(yáng)了許多數(shù)學(xué)思想,《幾何學(xué)》卻是他寫(xiě)的唯一的數(shù)學(xué)著作。笛卡兒畢生致力于尋找一種“包含代數(shù)和幾何兩門(mén)學(xué)科的益處且沒(méi)有它們的缺點(diǎn)的主意”來(lái)解釋天然現(xiàn)象,他正是在這種背景下發(fā)現(xiàn)了解析幾何。自從歐幾里得的《幾何原本》問(wèn)世以來(lái)，人們向來(lái)把代數(shù)限定在研究數(shù)值及其關(guān)系的范疇內(nèi),把幾何限定在研究位置和圖形的范疇內(nèi),代數(shù)和幾何宛若兩座高山被萬(wàn)丈深淵分割。為“數(shù)”和“形”架起橋梁,即將代數(shù)與幾何緊密聯(lián)系在一起的科學(xué),就是笛卡兒創(chuàng)立的解析幾何學(xué)。解析幾何的基本思想是:在平面上建立起坐標(biāo)系,坐標(biāo)系由兩條互相垂直、零點(diǎn)重合的數(shù)軸構(gòu)成。決定了坐標(biāo)系之后,平面上的任何一個(gè)點(diǎn)都可以用一對(duì)實(shí)數(shù)來(lái)表示它的位置,反之任何一對(duì)實(shí)數(shù)也可用一個(gè)平面上的點(diǎn)來(lái)表示。這樣一來(lái),圖形和位置關(guān)系的研究就可以通過(guò)曲線方程轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)量關(guān)系和計(jì)算問(wèn)題的研究。從此,代數(shù)問(wèn)題有了幾何直觀的解釋,而幾何的直觀形象更有利于人類(lèi)理解數(shù)知識(shí)題。笛卡兒是怎樣產(chǎn)生坐標(biāo)幾何的思想的呢?據(jù)說(shuō)是在1619年的夏天,笛卡兒因病住院,他正躺在病床上苦苦思索著一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,無(wú)意中看見(jiàn)在木條嵌成正方形的天花板上,有一只蒼蠅從一個(gè)地方飛到另一個(gè)地方,他發(fā)現(xiàn)要說(shuō)出這只蒼蠅在天花板上的詳細(xì)位置,只需要說(shuō)出蒼蠅所在正方形是在天花板上的第幾行和第幾列。當(dāng)蒼蠅落在第四行第五列的正方形上時(shí),他可以用4,5來(lái)表示這個(gè)位置……由此,他聯(lián)想到可用類(lèi)似的主意來(lái)描述一個(gè)點(diǎn)在平面上的位置。他歡喜地跳下床，卻不小心將被子上的國(guó)際象棋撒了一地。望著掉在地上的棋盤(pán),他歡喜地一拍大腿:“笛卡兒的這些成就,為后來(lái)牛頓、萊布尼茨發(fā)現(xiàn)微積分,為17世紀(jì)之后數(shù)學(xué)突飛猛進(jìn)的發(fā)展開(kāi)辟了廣大的道路。公主和女王1641年秋天起,笛卡兒住在荷蘭境內(nèi)逼近海牙的一個(gè)安寧的小村子里。被放逐的伊麗莎白公主，也和她的母親鄉(xiāng)居于此。公主酷愛(ài)學(xué)習(xí)，天賦也不錯(cuò)。在尾隨笛卡兒學(xué)習(xí)之前，她控制了6門(mén)外語(yǔ),閱讀了大量文學(xué)著作。當(dāng)讀到笛卡兒的著作時(shí),她深深感到笛卡兒的數(shù)學(xué)和科學(xué)正是她所追求的。于是,她安頓了與這位哲學(xué)家的會(huì)面。兩人相會(huì)之后彼此都有好感,伊麗莎白希翼笛卡兒能給她上課。笛卡兒便給她講授他的哲學(xué)和解析幾何，他像父親對(duì)待孩子般喜歡伊麗莎白，并藏匿宣稱(chēng)伊麗莎白是他所有學(xué)生中唯一徹低懂得他的著作的人。伊麗莎白離開(kāi)荷蘭后，向來(lái)與笛卡兒保持通信，直至他去世。1646年,笛卡兒在荷蘭的埃赫蒙德過(guò)著愉快的隱居生活,他喜歡沉浸在自己的思想中，或者侍弄心愛(ài)的小花園，與歐洲的學(xué)者們通過(guò)信件交流思想。解析幾何已經(jīng)問(wèn)世了，但他依然思量著數(shù)學(xué)。他將芝諾的阿喀琉斯和烏龜?shù)膯?wèn)題當(dāng)作娛樂(lè)研究。此時(shí),他已年過(guò)半百,舉世聞名了。他正享受著他終生追求的安寧和驚奇。不幸的是，瑞典的克里斯蒂娜女王已經(jīng)知道他了。這位衰老的精力茂盛的女王剛滿19歲,她有著伐木工人般結(jié)實(shí)發(fā)達(dá)的肌肉，是個(gè)極好的騎手和無(wú)情的獵人。她像一只冬眠的青蛙,似乎毫不畏懼嚴(yán)寒,能在瑞典寒冬臘月不生火爐的圖書(shū)館里,一動(dòng)不動(dòng)地坐上幾個(gè)鐘頭。她的隨從一邊凍得直打哆嗦,一邊討好似的哀求她把所有的窗戶打開(kāi),讓“令人愉快”的雪花飄進(jìn)來(lái)。她一天只需要5個(gè)小時(shí)睡眠,吃得很節(jié)約,卻精力旺盛得害怕,那些拍馬屁的官員不得不一天19個(gè)小時(shí)在她面前雜耍似的蹦蹦跳跳。她對(duì)虛榮的巴望超過(guò)對(duì)知識(shí)的追求，在看到笛卡兒的著作時(shí),她就打定主意,要讓這位愛(ài)睡懶覺(jué)的大哲學(xué)家來(lái)當(dāng)自己的教師。笛卡兒倘若沒(méi)那么勢(shì)利,大概就能抵御克里斯蒂娜女王的奉承,這樣他就能安然享受平和的生活直到90歲?？墒?他的抗?fàn)幹怀掷m(xù)到1649年春天。女王派瑞典海軍上將弗萊明駕船來(lái)接他，一整船的軍士任由笛卡兒調(diào)遣。他原本想回法國(guó)為祖國(guó)服務(wù)，但那時(shí)正當(dāng)法國(guó)內(nèi)戰(zhàn)爆發(fā),教會(huì)對(duì)他愛(ài)搭不理。笛卡兒深深感到失落,到了10月,他妥協(xié)了。他最后依依不舍地環(huán)視了一次他的小花園，鎖上門(mén)，就此永遠(yuǎn)離開(kāi)了埃赫蒙德。笛卡兒在斯德哥爾摩受到了莊嚴(yán)盛大又熱烈的歡迎。他沒(méi)有住進(jìn)王宮，而是挑選住在法國(guó)大使沙尼特家里。原本一切都異常順利,但克里斯蒂娜驟然冒出了一個(gè)念頭:讓笛卡兒一周三天,天天清晨5點(diǎn)開(kāi)始為她授課?？蓱z的笛卡兒不得不舍棄他父親和沙萊神父從小保護(hù)他、為他養(yǎng)成的晚起的習(xí)慣,從暖烘烘的被窩里鉆出來(lái),在北歐瑞典的獵獵寒風(fēng)中爬進(jìn)專(zhuān)門(mén)來(lái)接他的馬車(chē),穿過(guò)斯德哥爾摩蕭瑟多風(fēng)的廣場(chǎng),趕往王宮。在那兒,克里斯蒂娜已經(jīng)不耐煩地坐在冰冷的圖書(shū)館里，等著她的哲學(xué)課在清晨5點(diǎn)鐘及時(shí)開(kāi)始。更不幸的是,笛卡兒試圖在下午補(bǔ)補(bǔ)覺(jué),女王也毫不猶豫地剝奪了這項(xiàng)權(quán)利。她總有各種各樣的奇思妙想需要與笛卡兒一起探討,這其中的無(wú)數(shù)事情跟哲學(xué)并沒(méi)什么關(guān)系。笛卡兒此時(shí)才發(fā)覺(jué)自己捅了個(gè)馬蜂窩,而遲鈍的女王根本沒(méi)發(fā)現(xiàn)早起對(duì)新教師的傷害有多大。笛卡兒試圖掙脫這一困境。女王卻下令封給他一塊地產(chǎn)，讓他徹底成為瑞典人，以平息國(guó)內(nèi)關(guān)于“外國(guó)影響”的流言蜚語(yǔ)。笛卡兒太過(guò)于尊重王室，居然沒(méi)能回絕封賞。其實(shí),固然勞累,但倘若女王的學(xué)業(yè)能有所長(zhǎng)進(jìn)也是不錯(cuò)的?？墒聦?shí)并非如此,笛卡兒無(wú)意中發(fā)現(xiàn)自稱(chēng)古典學(xué)者的克里斯蒂娜居然還沒(méi)能徹低控制希臘語(yǔ)的語(yǔ)法,而這種容易的語(yǔ)法,笛卡兒在孩童時(shí)期就自學(xué)完成了。從那以后，笛卡兒對(duì)女王就沒(méi)那么恭敬了。有一次，克里斯蒂娜要求他為宮廷慶典排出一出芭蕾舞劇來(lái)招待客人，笛卡兒堅(jiān)定否決了。不久，沙尼特患了異常嚴(yán)重的肺炎，笛卡兒悉心照顧他。然而沙尼特康復(fù)了，笛卡兒卻染上了同樣的病。女王沉著了，派來(lái)了醫(yī)生。但笛卡兒病清醒了,分不清誰(shuí)是朋友,誰(shuí)是討厭的家伙，把所有人轟出了房間。他的情況越來(lái)越糟，最后他愿意讓一名醫(yī)生給他放血治療，這幾乎要了他的命。笛卡兒總算于1650年2月11日因肺炎去世了，享年54歲。剛愎自用的克里斯蒂娜心痛極了,她嚴(yán)苛的待師之道總算擊垮了笛卡兒剛強(qiáng)的健康。17年后,笛卡兒的遺骨回到了法國(guó),并在巴黎先賢祠被重新安葬。本來(lái)要為他的遺體回歸舉行藏匿演講的,但國(guó)王匆匆下令禁止,因?yàn)榈芽▋旱膶W(xué)說(shuō)依然被認(rèn)為太激進(jìn),不能在公眾面前宣講。為此,雅可比說(shuō):“占有偉人們的骨灰,通常比在他們活著的時(shí)候占有他們本人更方便?！钡芽▋核篮蟛痪茫臅?shū)總算沒(méi)有逃過(guò)被教會(huì)列入《禁書(shū)目錄》的命運(yùn)，而教會(huì)在這些書(shū)的作者還活著的時(shí)候，曾經(jīng)采納了紅衣主教黎塞留的開(kāi)明建議,允許它們出版。顯然,言行一致這種優(yōu)良品質(zhì)從來(lái)不會(huì)在這些所謂虔誠(chéng)的教徒身上保留太久。MenofMathematics3費(fèi)馬PierredeFermat我已經(jīng)發(fā)現(xiàn)大量極其美好的定理。一P.費(fèi)馬x并不是所有的丑小鴨都能變成白天鵝，所以費(fèi)馬可以當(dāng)之無(wú)愧地被稱(chēng)為17世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家。固然,這需要把牛頓排除在外,因?yàn)樗簧?/3的時(shí)光生活在18世紀(jì),而費(fèi)馬徹低屬于17世紀(jì)。費(fèi)馬一生繁忙而平庸、現(xiàn)實(shí),他的正職是一名律師、一名議會(huì)議員，數(shù)學(xué)只是他的業(yè)余興趣，因此他又被稱(chēng)為“數(shù)學(xué)業(yè)余興趣者中的王子”。費(fèi)馬掀起了數(shù)學(xué)界純數(shù)學(xué)是他的娛樂(lè)和費(fèi)馬相比,牛頓只是把數(shù)學(xué)當(dāng)作探索科學(xué)的一種工具,他的主要精力都在科學(xué)探索上。一提到牛頓,人們首先想到的通常是萬(wàn)有引力定律和三大運(yùn)動(dòng)定律,這兩大發(fā)現(xiàn)奠定了此后三個(gè)世紀(jì)里物理世界的科學(xué)觀點(diǎn),并成為現(xiàn)代工程學(xué)的基礎(chǔ)。他論證的開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律與他的引力理論間的一致性,為太陽(yáng)中央說(shuō)提供了強(qiáng)有力的理論支持，并推進(jìn)了科學(xué)革命的發(fā)展。費(fèi)馬則不然,他固然在將數(shù)學(xué)應(yīng)用于光學(xué)方面也做出了不少亮眼的工作，但純數(shù)學(xué)對(duì)他更具有吸引力。牛頓發(fā)現(xiàn)的微積分,令其作為一個(gè)純數(shù)學(xué)家的聲望達(dá)到了頂點(diǎn),另一個(gè)為微積分做出卓越貢獻(xiàn)的是萊布尼茨。然而,費(fèi)馬在牛頓出生前13年、萊布尼茨出生前17年,就已經(jīng)形成和應(yīng)用了微積分的主要概念和主意。他在1637年的手稿《求最大值和最小值的主意》中,給出求函數(shù)最大最小值和求曲線的切線的方法,也就是微分學(xué)的主意。因?yàn)樗团了箍ǘ记蟮眠^(guò)前幾個(gè)天然數(shù)m次冪的和,他也就解決了冪函數(shù)積分問(wèn)題。他還把冪指數(shù)推廣到分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)的情況,這就能計(jì)算雙曲線圍成的面積。這說(shuō)明他控制了積分的主意。可惜費(fèi)馬在微積分和解析幾何方面的著述都是在他去世以后才由他兒子收拾發(fā)表的，這削弱了他在當(dāng)初本應(yīng)能夠發(fā)揮的龐大影響。固然,他對(duì)微積分應(yīng)用主意的講解過(guò)于復(fù)雜,沒(méi)能像萊布尼茨那樣,把微積分的主意歸結(jié)為一套普通人也能理解的理論。不過(guò),這并不能否認(rèn)費(fèi)馬在數(shù)學(xué)方面的出色貢獻(xiàn)和超乎常人的天賦。至于笛卡兒和費(fèi)馬,他們各自徹低自立地發(fā)現(xiàn)了解析幾何,并且旗鼓相當(dāng)。不同的是，笛卡兒主要用心于各種各樣的科學(xué)研究,包括哲學(xué)、天文學(xué),他的著作包含的學(xué)科種類(lèi)也十分繁雜。費(fèi)馬則從來(lái)沒(méi)有像笛卡兒那樣,為探索上帝、人和宇宙的辯論哲學(xué)所吸引。他的人生既沒(méi)有蜿蜒崎嶇的戲劇性矛盾，也沒(méi)有太多逸聞趣事。費(fèi)馬跟蕓蕓眾生一樣，過(guò)著為生計(jì)奔波、平庸又平淡的生活。這也讓他能自由地把業(yè)余精力奉獻(xiàn)給自己最喜歡的純數(shù)學(xué),而這項(xiàng)知識(shí)在他眼里既不是終生追求的極致目標(biāo),也不是非做不可的枯燥工作,這只是他的娛樂(lè)。所以,費(fèi)馬是個(gè)當(dāng)之無(wú)愧的數(shù)學(xué)天才，他僅用“業(yè)余”和“興趣”就完成了少有人登頂?shù)膫ゴ蠊ぷ鳌於藬?shù)論的基礎(chǔ)。費(fèi)馬和帕斯卡一起創(chuàng)立了概率論,兩人是老朋友,有著極親密的友誼，常年保持著書(shū)信往來(lái)。費(fèi)馬一生平庸、勤勉，生活過(guò)得十分安然驚奇，但是他得到了無(wú)數(shù)東西，也賦予了這個(gè)世界許多珍貴的財(cái)富。他的父親多米尼克是位皮革商人，還是法國(guó)西南部小城博蒙的第二領(lǐng)事。母親克萊爾·德隆出身于議會(huì)律師的家庭。皮埃爾·費(fèi)馬于1601年8月17日出生于博蒙-德洛馬涅,他從小在故鄉(xiāng)小城采納教誨。后來(lái)為了擔(dān)任公職，來(lái)到法國(guó)南部城市圖盧茲學(xué)習(xí)法律。他一生安分守己，不愛(ài)拋頭露面。因?yàn)槿鄙僖晃幌衽了箍ǖ慕憬慵獱柌啬菢拥娜藖?lái)給后代講述他童年的奇跡，少年時(shí)代的費(fèi)馬除了是一名學(xué)生,沒(méi)有別的記載流傳下來(lái)。當(dāng)然,從他獲得的成就來(lái)判斷,他在少年時(shí)代一定聰明絕頂,并且具有驚人的直覺(jué)。他在數(shù)學(xué)，異常是數(shù)論上異于常人的成就，完全屬于天賦異稟,跟小學(xué)教誨幾乎沒(méi)有任何關(guān)系。因?yàn)樵谫M(fèi)馬還是一名學(xué)生的時(shí)候,他從未有一絲一毫涉足數(shù)學(xué)或科學(xué)研究工作。這其實(shí)是由當(dāng)初的時(shí)代背景造成的。在17世紀(jì)的法國(guó),男子最體面的職業(yè)是當(dāng)律師,因此男子學(xué)習(xí)法律是當(dāng)初的流行趨勢(shì)。奚落的是，法國(guó)為那些有錢(qián)而缺少資歷的青年男子盡快成為律師發(fā)明了一條捷徑——買(mǎi)賣(mài)官職。這使許多中產(chǎn)階級(jí)從中受惠,費(fèi)馬也不例外,他在大學(xué)畢業(yè)前,就在博蒙-德洛馬涅買(mǎi)好了“律師”和“參議員”的職位。在費(fèi)馬的世俗生活里,30歲那年是他的高光時(shí)刻。1631年5月14