湖北省孝感市安陸市第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)第六次模擬考試試題文

PAGE13-湖北省孝感市安陸市第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)第六次模擬考試試題文一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的.已知集合（）B.C.D.已知復(fù)數(shù)，則（）A.B.C.D.3.已知，則（）A.B.C.D.4. 2024（為702024年 2024 （參與該項(xiàng)目戶(hù)數(shù)占2024 實(shí)施項(xiàng)目40%40%10%10%脫貧率95%95%90%90%那么2024年的年脫貧率是實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的（）倍A.B.C.D.5.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A.B.C.D.6.已知雙曲線=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±3x，則雙曲線的離心率是（）A．B．C．D．310m4m（）A．114m2B.57m2C.54m2D.48m28.圓C：被直線截得的弦長(zhǎng)的最小值為（）A.1B.2C.D.9.函數(shù)的圖象可能是（）C．D．10.銳角△ABCBC所對(duì)的邊分別為abc（）A.B.C.D.11.若定義在R上的增函數(shù)yf(x的圖象關(guān)于點(diǎn)0)對(duì)稱(chēng)，且g(x)f(x1（）A.B.C.D.12．如圖,長(zhǎng)方體中,、分別為棱、的中點(diǎn)．直線與平面的交點(diǎn),則的值為（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.知面對(duì)量a,b滿(mǎn)意則向量的角14.已知軸為曲線的切線，則的值為．15.已知且，，若有最大值，則的取值范圍是___________16．石雕工藝承載著幾千年的中國(guó)石雕文化，隨著科技的發(fā)展，機(jī)器雕刻產(chǎn)品越來(lái)越多．某石雕廠安排利用一個(gè)圓柱形的石材（如圖1）雕刻制作一件工藝品（如圖2），該作品的上方是一個(gè)球體，下方是一個(gè)正四棱柱，經(jīng)測(cè)量，圓柱形石材的底面半徑米，高米，制作要求如下：首先需將石材切割為體積相等的兩部分（分別稱(chēng)為圓柱A和圓柱B），要求切面與原石材的上、下底面平行（不考慮損耗），然后將圓柱A切割打磨為一個(gè)球體，將圓柱B切割打磨為一個(gè)長(zhǎng)方體，則加工打磨后所得工藝品的體積的最大值為_(kāi)_________立方米。三、解答題：共70分。解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。17．（12分）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，且．（1）求證：C，A，B成等差數(shù)列；（2）若的面積的最大值為，求外接圓的半徑。12孔子曰：溫故而知新.數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)也是如此.為了調(diào)查數(shù)學(xué)成果與剛好復(fù)習(xí)之間的關(guān)系，某校志愿者綻開(kāi)了主動(dòng)的調(diào)查活動(dòng)：從高三年級(jí)640名學(xué)生中按系統(tǒng)抽樣抽取40名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，所得信息如下：數(shù)學(xué)成果優(yōu)秀（人數(shù)）數(shù)學(xué)成果合格（人數(shù)）剛好復(fù)習(xí)（人數(shù)）204不剛好復(fù)習(xí)（人數(shù)）106（1）張軍是640名學(xué)生中的一名，他被抽中進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查的概率是多少（用分?jǐn)?shù)作答）；（2）依據(jù)以上數(shù)據(jù)，運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，探討數(shù)學(xué)成果與剛好復(fù)習(xí)的相關(guān)性.參考公式：，其中為樣本容量臨界值表：0.250.150.100.050.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.63519．（12分）如圖，三棱錐中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為的正三角形，，平面平面，把平面沿旋轉(zhuǎn)至平面的位置，記點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（不在平面內(nèi)），，分別是，的中點(diǎn)。（1）求證：；（2）求三棱錐的體積的最大值。20．（本題滿(mǎn)分12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn),且橢圓的短軸長(zhǎng)為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知?jiǎng)又本€l過(guò)右焦點(diǎn)F，且與橢圓C分別交于M,N兩點(diǎn)．試問(wèn)x軸上是否存在定點(diǎn)Q,使得恒成立？若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由。21.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).當(dāng)時(shí)，取得極值，求的值，并推斷是極大值點(diǎn)還是微小值點(diǎn)；當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且時(shí)，總有成立，求的取值范圍。（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計(jì)分?！具x考4-4（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線C相切。（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2)在曲線C上取兩點(diǎn)M，N與原點(diǎn)O構(gòu)成，且滿(mǎn)意，求面積的最大值?！具x考4-5（10分）已知，（1）求不等式的解集；（2）若的最小值為，且，求證：參考答案選擇題：1-6：CADCCA7-12:CBDDAA填空題：14.15.16.16．【解析】因?yàn)閳A柱A和圓柱B的體積一樣大，所以它們的高一樣，即米，要使工藝品的體積最大，則上方的球與下方的長(zhǎng)方體的體積同時(shí)取得最大值．設(shè)由圓柱A打磨的球體半徑為，則，即，所以．當(dāng)時(shí)，球的體積取得最大值，此時(shí)球體體積．設(shè)下方的長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為，要使長(zhǎng)方體的體積最大，長(zhǎng)方體的高與圓柱B的高相等，此時(shí)其體積．因?yàn)殚L(zhǎng)方體為圓柱B的內(nèi)接長(zhǎng)方體，即長(zhǎng)方體的底面是圓柱底面的內(nèi)接長(zhǎng)方形，所以長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)等于圓柱底面的直徑，即．由基本不等式可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以長(zhǎng)方體體積的最大值為，所以所得工藝品的體積的最大值為（立方米）．解答題：17．（12分）【解析】（1）因?yàn)椋?，所以，即，?分）由正弦定理可得，即，再由余弦定理可得，因?yàn)?，所以，?分）又，所以，所以，所以C，A，B成等差數(shù)列．（6分）（2）由（1）知，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，（8分）又的面積的最大值為，所以，解得，（10分）設(shè)外接圓的半徑為，則，解得，所以外接圓的半徑為．（12分）解：（1）（2）由題可得如下列聯(lián)表優(yōu)秀合格合計(jì)剛好復(fù)習(xí)20424不剛好復(fù)習(xí)10616合計(jì)301040依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得隨機(jī)變量的觀測(cè)值，因?yàn)?，所以有的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成果與剛好復(fù)習(xí)有關(guān).19．（12分）【解析】（1）如圖，連接，，因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以，又平面平面，平面平面，所以平面，所以．（3分）因?yàn)闉檫呴L(zhǎng)為的正三角形，所以，又，所以由勾股定理可得，又，所以為直角三角形，且，又，分別是，的中點(diǎn)，所以，所以．（6分）（2）如圖，連接，，因?yàn)槿忮F與三棱錐為同一個(gè)三棱錐，且的面積為定值，所以當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，必有平面，（8分）此時(shí)點(diǎn)到平面的距離為，在中，因?yàn)椋?，所以，?0分）所以的最大值為，所以三棱錐的體積的最大值為．（12分）20.解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓C過(guò)點(diǎn)，所以又因?yàn)樗詸E圓的方程為.（Ⅱ）假設(shè)在x軸上存在定點(diǎn)，使得.①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，則.，由解得；②當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，則,由解得由①②可得，即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.下面證明當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)直線的斜率不存在或斜率為0時(shí)，由①②知結(jié)論成立.當(dāng)直線斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)其方程為，，由，直線經(jīng)過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)，肯定與橢圓有兩個(gè)交,且所以綜上所述，在x軸上存在定點(diǎn)，使得恒成立.21.解：（1）求得，從而因?yàn)闀r(shí)，，為增函數(shù)；時(shí)，，為減函數(shù)；所以為極大值點(diǎn).函數(shù)的定義域?yàn)?，有兩個(gè)極值點(diǎn)，則在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，所以，由，可得，從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在且時(shí)成立.即成立，即，即，進(jìn)而①.令，則（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，則在上為增函數(shù)且，①式不成立；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，則若，即時(shí)