2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期北師大版數(shù)學(xué)期末綜合復(fù)習(xí)題（含答案）

北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊期末綜合復(fù)習(xí)測試題

考試時(shí)間:120分鐘滿分150分

一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，總分40分）

1.佛山“?；~塘”文化精髓是蠶桑生產(chǎn)歷史的見證.產(chǎn)自佛山的蠶絲以其柔韌綿長的特性在紡織領(lǐng)域

享有盛譽(yù).某種蠶絲的直徑大約是0.000014米，0.000014用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.14X10-4B.1.4X10-4C.I.4X10-5D.14X10-4

2.如圖是某機(jī)械加工廠加工的一種零件的示意圖，其中/5〃CD,DEYBC,NABC=70°,則NEDC等

4.下列說法正確的是（）

A.明天的降水概率為80%,則明天80%的時(shí)間下雨，20%的時(shí)間不下雨

B.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，必有一次正面朝上

C.了解長江的水質(zhì)，應(yīng)采用普查方式

D.“若°、6是實(shí)數(shù)，則a2+b2>0"是隨機(jī)事件

5.火車勻速通過隧道時(shí)，火車在隧道內(nèi)的長度y（米）與火車行駛時(shí)間x（秒）之間的關(guān)系用圖象描述如

圖所示，有下列結(jié)論：

①火車的速度為30米/秒；

②火車的長度為150米；

③火車整體都在隧道內(nèi)的時(shí)間為35秒；

④隧道長度為1200米.其中正確的結(jié)論有（）

6.將一副三角板按如圖放置，其中N2=NC=45°,ND=60°,/E=30°,如果/C4D=150°,則

Z4=()

7.如圖，大正方形與小正方形的面積之差是48,則陰影部分的面積是（）

8.如圖1的晾衣架中存在多組平行關(guān)系，將晾衣架的側(cè)面抽象成如圖2的數(shù)學(xué)問題，已知AB〃MN〃PQ,

若N2=100°,/3=130°,則/I的度數(shù)為（）

9.如圖，在△N8C中，延長C4至點(diǎn)尸，使得/尸=C4,延長N8至點(diǎn)D,使得延長8C至點(diǎn)

E,使得CE=3C3,連接ERFD、DE,若S4DEF=36,貝”AIBC為()

E

A.2B.3C.4D.5

10.如圖所示，在△NBC中，內(nèi)角NA4c與外角NC2E的平分線相交于點(diǎn)尸，BE=BC,PB與CE交于點(diǎn)、

H,PG〃AD交BC于F,交N8于G,連接CP.下列結(jié)論：①NACB=2N4PB；②SAPAB=

AC：AB；③8尸垂直平分CE；@ZPCF=ZCPF.其中，正確的有（）

二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，總分20分）

11.已知長方形的周長為20,設(shè)長與寬分別為x,丹則y與x的關(guān)系式為.

12.不透明的袋子中裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同，將球攪勻，從中任

意摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球和不是紅球的可能性一樣，則黃球和藍(lán)球共有個(gè).

13.若2x+3y-4=0,則>?27>=.

14.如圖，/DCE的角平分線CG的反向延長線和N/2E的角平分線2尸交于點(diǎn)RNE-/F=

F

15.如圖，四邊形ABCD中，/C=6,BD=8,且/CLAD,順次連接四邊形4BCD各邊中點(diǎn)得到四邊形

AiBiCiDy再順次連接四邊形N/CMi各邊中點(diǎn)，得到四邊形/2處。2。2，…，如此繼續(xù)下去得到四邊

形AnBnQnD?.則AnBnQoDn的面積是.

三、解答題(本大題共10小題，總分90分)

16.(1)化簡：4a2b,(-2ab)+(2a)2；

1

(2)先化簡，再求值：[(2x-y)2-C3x+y)(3x-y)+5x2]4-(-2y),其中了=一,，y—1.

17.小明從家出發(fā)騎自行車去上學(xué)，當(dāng)他以往常的速度騎了一段路后，突然想起要買圓規(guī)，于是又折回到

剛經(jīng)過的文具店，買到圓規(guī)后繼續(xù)騎車去學(xué)校.如圖是他本次上學(xué)過程中離家距離與所用時(shí)間的關(guān)系圖，

根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)小明家到學(xué)校的路程是米；

(2)小明在文具店停留了分鐘；

(3)本次上學(xué)途中，小明一共行駛了米；

(4)交通安全不容忽視，我們認(rèn)為騎自行車的速度超過15千米/時(shí)就超過了安全限度.通過計(jì)算說明:

在整個(gè)上學(xué)途中哪個(gè)時(shí)間段小明的騎車速度最快，最快速度在安全限度內(nèi)嗎？

18.一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、黃、白三種顏色的球共100個(gè)，它們除顏色外都相同，其中黃球數(shù)量比

白球的3倍多10個(gè)，已知從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率是0.3.

(1)求袋中紅球的個(gè)數(shù)；

(2)求從袋子中摸出一個(gè)球是白球的概率；

(3)取走10球(其中沒有紅球)，求從剩余的球中摸出一個(gè)球是紅球的概率.

19.教材呈現(xiàn)：華師版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七下第82頁的部分內(nèi)容.

如圖，在△NBC中，Z^5C=80°,ZACB^50°,BP平分NABC,C尸平分/NC8,

求/APC的度數(shù).A

解：平分//8C（已知），/\

11

/.PBC=~^-ABC=-x80°=40°.//A

同理可得/尸C5=°.

ZBPC+ZPBC+ZPCB=18Q°,

/APC=180°-ZPBC-ZPCB（等式的性質(zhì)）

=180°-40°-

(1)對于上述問題，在解答過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容(理由或數(shù)學(xué)式).

問題推廣：

(2)如圖1,在△48C中，/ABC、//C8的角平分線交于點(diǎn)P,將△48C沿DE折疊使得點(diǎn)/與點(diǎn)P

重合，若/1+/2=96°,則度.

(3)如圖2,在△NBC中，N8/C的角平分線與△NBC的外角NC8河的角平分線交于點(diǎn)P,過點(diǎn)8

作于點(diǎn)〃，若N/C2=82°,則/PBH=度.

20.如圖，點(diǎn)8C分別在//的兩邊上，點(diǎn)。是內(nèi)一點(diǎn)，DELAB,DFLAC,垂足分別為￡,F,

S.AB=AC,DE=DF.試說明：BD=CD.

21.已知NO〃8C,AB//CD,E在線段8c延長線上，AE平分/BAD.連接?！?若/ADE=3NCDE.

(1)若/AED=60°,求NCDE的度數(shù)；

(2)若/4EB=60°,探究DE與BE的位置關(guān)系，并說明理由.

22.如圖，已知CD〃臺E,Zl+Z2=180°.

(1)試問//尸￡與/48C相等嗎？請說明理由；

(2)若/D=2NAEF,Zl=136°,求的度數(shù).

AFB

23.如圖，在△N8C中，8c邊的垂直平分線交/C邊于點(diǎn)。，連接3D

(1)如圖CE=4,△3DC的周長為18,求AD的長.

(2)求//DW=60°,ZABD=20°，求乙4的度數(shù).

24.閱讀：在計(jì)算Gc-1)(x^-^-^--+x+l)的過程中，我們可以先從簡單的、特殊的情形入手，

再到復(fù)雜的、一般的問題，通過觀察、歸納、總結(jié)，形成解決一類問題的一般方法，數(shù)學(xué)中把這樣的過

程叫做特殊到一般.如下所示：

【觀察】①(x-1)(x+1)=x2-1；

②(X-1)(x2+x+l)=X3-1;

③)(X-1)(x^+x2+x+l)=X^-1;

(1)【歸納】由此可得：(X-1)(xn+xn'l+xn~2+-+x+l)=;

(2)【應(yīng)用】請運(yùn)用上面的結(jié)論，解決下列問題：計(jì)算：22023+22022+22021+...+22+2+1；

(3)【拓展】請運(yùn)用上面的方法，求220-219+218-217+--23+22-2+1的值.

25.在△48C中，

(1)如圖①所示，如果N/=60°,N/2C和么/C5的平分線相交于點(diǎn)尸，那么NAPC=、

1

(2)如圖②所示，//8C和//CD的平分線相交于點(diǎn)P,試說明/82。=萬//；

(3)如圖③所示，/C8。和/BCE的平分線相交于點(diǎn)尸，猜想/8PC與的關(guān)系并證明你的猜想.

①②③

參考答案

一、單選題(本大題共10小題，每小題4分，總分40分)

1-5.CBDDD6-10.ACBAD.

二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，總分20分)

11.>=10-x.

12.10.

13.81.

14.102°.

1

15.24X—.

三、解答題(本大題共10小題，總分90分)

16.解：(1)原式=-8。3乂+4。2；

(2)原式=(4x2-4xy+y2-9x2+y2+5x2)4-(-2y)

=(-)4-(-2y)

—2x~y,

1

當(dāng)苫=y=l時(shí)，

原式=-1-1=-2.

17.解：(1)由圖象可得，小明家到學(xué)校的路程是1800米，

故答案為：1800；

(2)小明在書店停留了12-9=3(分鐘)，

故答案為：3；

(3)本次上學(xué)途中，小明一共行駛了：

1200+(1200-600)+(1800-600)=1200+600+1200=3000(米),

故答案為：3000；

(4)當(dāng)時(shí)間在0?6分鐘內(nèi)時(shí)，速度為：12004-6=200(米/分)，

當(dāng)時(shí)間在6?9分鐘內(nèi)時(shí)，速度為：(1200-600)+(9-6)=200(米/分)，

當(dāng)時(shí)間在12?15分鐘內(nèi)時(shí)，速度為：(1800-600)+(15-12)=400(米/分),

15千米/時(shí)=250米/分，

V400>250,

...在12?15分鐘時(shí)間段小明的騎車速度最快，不在安全限度內(nèi).

18.解：（1）根據(jù)題意得：

3

100X—=30（個(gè)），

答：袋中紅球的個(gè)數(shù)有30個(gè).

（2）設(shè)白球有x個(gè)，則黃球有（3x+10）個(gè)，

根據(jù)題意得：x+3x+10=100-30,

解得x=15.

153

則摸出一個(gè)球是白球的概率為^^二萬；

（3）因?yàn)槿∽?0個(gè)球后，還剩90個(gè)球，其中紅球的個(gè)數(shù)沒有變化,

301

所以從剩余的球中摸出一個(gè)球是紅球的概率是*=1

19.解：（1）?.,8尸平分N/8C（已知），

11

J乙PBC=萬乙ABC=-x80°=40°.

同理可得NPC5=25°.

VZBPC+ZPBC+ZPCB=\SO°（三角形內(nèi)角和定理），

AZ5PC=180°-ZPBC-ZPCB（等式的性質(zhì)）

=180°-40°-25°

=115°.

故答案為：25,（三角形內(nèi)角和定理），25°,115°；

（2）由折疊的性質(zhì)可得N4￡D=N尸切，ZADE=ZPDE,

VZl+Z^P=180°,N2+N4。尸=180°,Zl+Z2=100°,

2ZAED+2ZADE=260°,

AZAED+ZADE=130°,

???N4=180°-NAED-NADE=50°,

VZA=50°,

AZABC+ZACB=1SO°-ZA=130°,

TBP平分N4BC,C尸平分NZC5,

：?/ABC=2/PBC,ZACB=2ZPCBf

：.2ZPBC+2ZPCB=130°，

即N尸8C+NPC8=65°,

AZ5PC=180°-ZPBC-ZPCB=U5°,

故答案為：115；

(3)尸平分NA4C,BP平分NCBM,

:?/BAC=2/BAP,/CBM=2/CBP,

ZCBM=/BAC+/ACB,

；?/CBP=NBAP+40°,

ZABC=180°-ZACB-ABAC,

：.ZABC=100°-2/BAP,

???ZABC+ZCBP+ZBAP+ZP=1SO°,

AZP=180°-ZBAP-ZABC-ZCBP=4G°,

?；BH1AP,

即N5HP=90°,

AZPBH=1SO°-ZP-ZBHP=50°；

故答案為：50.

20.解：連接4D,

?；DE工AB,DFLAC,DE=DF,

：./BAD=/CAD,

在△45。和△ZCD中

(AB=AC

Z-BAD=Z.CAD,

AD=AD

一.△ABD會"CD,(SAS),

：.BD=CD.

21.W：(1)?：/ADE=3NCDE,

???設(shè)NCD￡=%,NADE=3x,

即/4DC=N4DE-ZCDE=2x,

9JAB//CD,

：.ZBAD=1SO°-ZADC=1SO°-2x,

?:AE平分/BAD,

1

：.^EAD=-ABAD=90°-x,

?:AD"BE,

：.ZBEA=ZEAD=90°-x,/ADE+NBED=180°,

又〈NDE4=60°,NBEA+NDEA=/BED,

.*.90°-x+60°+3x=180°,

.,.x=15°,

：.ZCDE=15°.

(2)DEA.BE,理由如下：

VZAEB=60°,AD//BC,

：.ZDAE=ZAEB=60°,

平分/B4D,

：.ZBAD=2ZDAE=120°,

?:AB"CD,

：.ZADC=1SO°-ZBAD=60°,

VZADE=3ZCDE,ZADE=ZADC+ZCDE,

3

Z.乙4OE=5乙400=90。，

又?：ADUBC,

：.ZBED=1SO°-ZADE=90°,

:?DE工BE.

22.解：(1)N4也與N/BC相等，理由如下：

■:CD〃BE,

???Nl+NCBE=180°,

VZ1+Z2=18O°,

：?42=/CBE(同角的補(bǔ)角相等)，

：.EF//BC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，

，/AFE=/ABC(兩直線平行，同位角相等),

(2)U：CD//BE,

：./D=/AEB,

NAEB=N2+N4EF,ND=2/AEF,

：?/2=/AEF,即NZ)=2N2,

VZ1=136°,Zl+Z2=180°,

???N2=44°,即ND=88°.

23.解：(1)??,JkW垂直平分5C,

:.DC=BD,

CE=EB,

又?；EC=4,

；?BE=4,

又?:△&X7的周長=18,

：?BD+DC=IO,

：.BD=5；

(2)VZADM=60°,

：.ZCDN=60°,

又???MN垂直平分5C,

ZDNC=90°,

：.ZC=30°,

又?：NC=NDBC=30°,

ZABD=20°,

:?/ABC=50°,

AZA=180°-ZC-ZABC=100°.

24.解：(1)①(x-1)(x+1)=x2-1；

②(X-1)(x2+x+l)=%3-1；

③(X-1)(x3+x2+x+l)=%4-1；

(X-1)(xn+xn-l+x〃~2H----Fx+1)=x"+l-1,

故答案為：xw+1-1；

(2)22023+22022+2202l+---+22+2+1

=(2-1)(22023+22022+22021+---+22+2+l)

=220247；

(3)220-219+218-217+----23+22-2+1

=(-2)20+(-2)19+(-2)18+(-2)17+...+(-2)3+(-2)2+(-2)+1

1

=--x[(-2)-l][(-2)2