人教版八年級數(shù)學上冊《分式（第3課時）》示范教學設計

分式（第3課時）教學目標1．進一步理解分式的基本性質，了解分式通分的依據(jù)．2．理解最簡公分母的概念，能利用分式的基本性質進行通分．3．通過類比分數(shù)的通分探索分式的通分，培養(yǎng)學生的類比推理能力．教學重點能熟練地進行分式的通分．教學難點分母是多項式的分式的通分．教學過程知識回顧【問題】1．分式的分子與分母乘（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變．2．約分：； ； ．【答案】2．；；．【設計意圖】從熟悉的分式約分入手，使學生感受到新舊知識的密切相連，引發(fā)學生的數(shù)學思考，從而增加學生學習數(shù)學的興趣，激發(fā)學生的學習積極性．回顧舊知識為學習新知識做好鋪墊．新知探究一、探究學習【問題】1．通分與．2．；（b≠0）．【師生活動】教師提出問題，學生思考問題，并說出自己的想法和依據(jù)，交流分享．【答案】1．解：；．2．a2ab－b2【設計意圖】通過復習分數(shù)通分的概念、依據(jù)和方法，為學習分式的通分做鋪墊．【思考】聯(lián)想分數(shù)的通分，你能想出如何對分式進行通分嗎？【師生活動】教師引導學生使用類比思想，感知分式與分數(shù)一樣也可以進行通分．【新知】根據(jù)分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．【設計意圖】類比分數(shù)的通分來探索分式的通分，體會數(shù)式的通性和類比的思想．【練習】通分：，，．【師生活動】教師通過講解例題，引出最簡公分母的概念，并引導學生得出通分的關鍵是確定幾個分式的最簡公分母．【答案】解：三個分式的最簡公分母為12x3y4z．；；．【總結】1．最簡公分母的確定：（1）各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）相同字母因式的最高次冪的積．2．分式通分的關鍵是確定幾個分式的最簡公分母．【設計意圖】通過解決這個問題，發(fā)揮解題的示范指導作用，使學生明確分式通分的基本步驟，教師通過演示示范，培養(yǎng)學生的書寫能力．二、典例精講【例1】找出下列各組分式的最簡公分母．（1）與，最簡公分母是___________．（2）與，最簡公分母是___________．（3）與，最簡公分母是___________．【師生活動】學生完成練習后，小組相互評價，教師巡視、指導．【答案】（1）15ab（2）10a2b2c（3）ab(x＋2)【設計意圖】應用新知解決問題，鞏固學生對最簡公分母的理解．【例2】通分：（1）與； （2）與．【師生活動】學生獨立解答后，小組討論總結，教師及時糾錯．【答案】解：（1）最簡公分母是2a2b2c．，．（2）最簡公分母是(x－5)(x＋5)．，．【設計意圖】依據(jù)分式的基本性質進行分式的通分，例題示范．【例3】通分：與．【師生活動】教師引導學生得出：當分母是多項式時，能分解因式的先分解因式，再確定最簡公分母．【答案】解：最簡公分母是2(x＋2)(x－2)．，．【總結】分式通分的步驟：（1）確定最簡公分母；（2）用最簡公分母去除以各分式的分母求商；（3）用求得的商分別去乘對應分式的分子、分母，得到同分母的分式；（4）若分子或分母中含有多項式，則先分解因式，再把每個因式看作一個整體進行通分．【設計意圖】由例2到例3，層層深入，突破本節(jié)課的難點，符合學生的認知規(guī)律．【思考】分式的約分和通分在做法上有什么共同點？這些做法的依據(jù)是什么？【師生活動】學生小組合作、討論，教師引導學生得出最終結論．約分通分區(qū)別分式的個數(shù)1個2個及2個以上目的將分式化為最簡分式或整式使幾個異分母的分式化為同分母的分式聯(lián)系依據(jù)分式的基本性質分式的值不變【設計意圖】通過對比分式的約分和通分，梳理出它們的區(qū)別和聯(lián)系，為后面學習分