重慶一中2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)自測模擬試卷含答案

第1頁（共1頁）重慶市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)自測模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）在四個(gè)實(shí)數(shù)，0，﹣1，中，最小的數(shù)是（）A． B．0 C．﹣1 D．2．（4分）我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖（如圖）由四個(gè)圖案構(gòu)成，這四個(gè)圖案中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）為了解江北區(qū)2024年初中畢業(yè)年級(jí)體育考試成績情況，從全區(qū)20000名初三參考學(xué)生中隨機(jī)抽取1500名學(xué)生的體育考試成績進(jìn)行分析，下列說法正確的是（）A．該調(diào)查方式是普查 B．該調(diào)查中的總體是全區(qū)初三學(xué)生 C．該調(diào)查中個(gè)體是江北區(qū)每位初三學(xué)生的體考成績 D．該調(diào)查中的樣本是抽取的1500名學(xué)生4．（4分）估計(jì)的值應(yīng)在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．﹣3和﹣4之間 D．﹣3和﹣2之間5．（4分）如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，已知BO：OE＝2：1，則△ABC與△DEF的面積比是（）A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．5：16．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根

7．（4分）已知如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，DE：AE＝1：2，CE交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，若△CDF的面積為3，則△BCF的面積為（）A．18 B．12 C．9 D．68．（4分）用字母“C“，“H”按如圖所示的規(guī)律拼圖案，則第⑧個(gè)圖案中字母“H”的個(gè)數(shù)為（）A．16 B．17 C．18 D．199．（4分）如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，連接DE，將DE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連接DF、BF，若∠ADF＝α，則∠EFB一定等于（）A．α B．45°﹣α C．90°﹣3α D．10．（4分）將x﹣y÷z×m+n（所有字母均不為0）中的任意兩個(gè)字母對(duì)調(diào)位置，稱為“對(duì)調(diào)操作”．例如：“x、y對(duì)調(diào)操作”的結(jié)果為y﹣x÷z×m+n，且“x、y對(duì)調(diào)操作”和“y、x對(duì)調(diào)操作”是同一種“對(duì)調(diào)操作”．下列說法：①只有“x、n對(duì)調(diào)操作”的結(jié)果與原式相等；②若“x、y對(duì)調(diào)操作”與“n、y對(duì)調(diào)操作”的結(jié)果相等，則x＝n或m+z＝0；③若y＝m＝z，則所有的“對(duì)調(diào)操作”共有5種不同運(yùn)算結(jié)果．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3

二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）計(jì)算：||+30＝．12．（4分）在同一平面內(nèi)，等邊△ABC和正五邊形BCDEF如圖所示，則∠ABF的度數(shù)為．13．（4分）已知三角形的兩邊長為3和5，第三邊的長為方程x2﹣5x+4＝0的根，則該三角形的周長為．14．（4分）有四張背面完全相同，正面分別是“誠”、“勤”、“立”、“達(dá)”的卡牌，洗勻后背面朝上，小明隨機(jī)抽取一張卡牌后記錄卡牌上的漢字并放回，洗勻后再隨機(jī)抽取一張卡牌，小明第二次抽取的卡牌上的漢字和第一次相同的概率是．15．（4分）如圖，△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，BD⊥AD，垂足為D，過D作DE∥AC交AB于點(diǎn)E，過D作DF⊥DE交AC于點(diǎn)F，連接EF，已知AB＝4，BD＝3，則EF＝．16．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，連接BF，交AC于點(diǎn)G，連接DG，若DF＝CE，則∠DGF＝．17．（4分）若關(guān)于x的不等式組有解且至多有2個(gè)偶數(shù)解且關(guān)于y的分式方程＝3的解為非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為．

18．（4分）一個(gè)四位自然數(shù)N，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不等于0且互不相等，當(dāng)N的十位數(shù)字減去個(gè)位數(shù)字的差等于N的千位數(shù)字減去百位數(shù)字的差的2倍時(shí)，我們稱自然數(shù)N為“倍差數(shù)”；當(dāng)N的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和等于N的千位數(shù)字與百位數(shù)字的和的2倍時(shí)，我們稱自然數(shù)N為“倍和數(shù)”；則最小的“倍差數(shù)”與最大的“倍和數(shù)”的和是；將“倍差數(shù)”N的千位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換位置后得到的新“倍差數(shù)”為N′，且規(guī)定F（N）＝，G（N）＝，自然數(shù)M既是“倍差數(shù)”又是“倍和數(shù)”，且F（M）和G（M）均為正整數(shù)，則滿足條件的數(shù)M為．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）計(jì)算：（1）﹣b（2a﹣b）+（a+b）2；（2）．

20．（10分）學(xué)習(xí)了菱形后，小莉進(jìn)行了拓展性研究：過菱形的一個(gè)頂點(diǎn)分別向兩條對(duì)邊作垂線，則這兩條垂線與對(duì)角線產(chǎn)生兩個(gè)交點(diǎn)，那么這兩交點(diǎn)到此頂點(diǎn)的距離關(guān)系如何？她的解決思路是通過證明對(duì)應(yīng)線段所在的兩個(gè)三角形全等得出結(jié)論．請(qǐng)根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，過點(diǎn)A作CD的垂線，垂足為點(diǎn)M，交BD于點(diǎn)N．（只保留作圖痕跡）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，過A作AE⊥BC于點(diǎn)E，并交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，作AM⊥CD于點(diǎn)M，交對(duì)角線BD于點(diǎn)N．求證：AF＝AN．證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AB＝∠ABC＝∠ADC∵AE⊥BC，AM⊥CD∴∠AEB＝∠AMD＝90°∵∠AEB+∠ABC+∠BAE＝180°∠AMD+∠ADC+∠DAM＝180°∴∴△ABF≌∴AF＝AN請(qǐng)你依照題意完成下面命題：過菱形的一個(gè)頂點(diǎn)向兩條對(duì)邊作垂線，與對(duì)角線產(chǎn)生兩個(gè)交點(diǎn)，則.

21．（10分）近年來，詐騙分子較為猖狂，詐騙手段不斷更新，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2022年全年全國電信詐騙共計(jì)達(dá)到2萬億元．為有效提高學(xué)生防詐反詐能力，學(xué)校開展了“防詐反詐”講座后進(jìn)行了“防詐反詐”知識(shí)競賽，并從七、八年級(jí)各隨機(jī)選取了20名同學(xué)的競賽成績進(jìn)行了整理、描述和分析（成績得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100，得分在90分及以上為優(yōu)秀）．下面給出了部分信息：七年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：94，92，93，91；八年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年級(jí)選取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七91a95m八9193b65%（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)學(xué)生在“防詐反詐”知識(shí)競賽中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)“防詐反詐”的了解情況更好？請(qǐng)說明理由；（寫出一條理由即可）（3）該?，F(xiàn)有學(xué)生七年級(jí)780名，八年級(jí)800名，請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)．

22．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，AD＝6，CD＝4，∠ADC＝30°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線A→B→C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，過點(diǎn)P作PH⊥CD于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，BP+PH記為y1．（1）請(qǐng)直接寫出y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y1的圖象與的圖象有1個(gè)公共點(diǎn)時(shí)m的取值范圍．

23．（10分）4月，正是春暖花開，踏青徒步的好時(shí)節(jié)，某校初三年級(jí)開展了“踏青覓春，走進(jìn)自然”的春游活動(dòng)．甲、乙兩班都從學(xué)校出發(fā)沿相同路線去距學(xué)校7.5千米的徒步終點(diǎn)，已知甲班的步行速度是乙班的1.5倍．（步行過程為勻速運(yùn)動(dòng)）（1）若乙班比甲班先走750米，甲班才開始從學(xué)校出發(fā)，半小時(shí)后兩班相遇，則兩班的速度分別為多少千米/小時(shí)？（2）若乙班在出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速前進(jìn)，一小時(shí)后將速度提高到與甲班一致，并比原計(jì)劃提前10分鐘到達(dá)徒步終點(diǎn)，求乙班到達(dá)終點(diǎn)用了多少小時(shí)？

24．（10分）如圖，車站A在車站B的正西方向，它們之間的距離為100千米，修理廠C在車站B的正東方向．現(xiàn)有一輛客車從車站B出發(fā)，沿北偏東45°方向行駛到達(dá)D處，已知D在A的北偏東60°方向，D在C的北偏西30°方向．（1）求車站B到目的地D的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）客車在D處準(zhǔn)備返回時(shí)發(fā)生了故障，司機(jī)在D處撥打了救援電話并在原地等待，一輛救援車從修理廠C出發(fā)以35千米每小時(shí)的速度沿CD方向前往救援，同時(shí)一輛應(yīng)急車從車站A以60千米每小時(shí)的速度沿AD方向前往接送滯留乘客，請(qǐng)通過計(jì)算說明救援車能否在應(yīng)急車到達(dá)之前趕到D處．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+2與y軸交于點(diǎn)A，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，OB＝2，直線y＝2x與直線AB交于點(diǎn)C．（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)P為直線OC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB，求PA+PB的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將直線OC沿射線BA方向平移個(gè)單位長度得到新直線y'，在新直線y'上是否存在點(diǎn)M，使得AM與新直線y的夾角為45°，若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，選一種情況寫出求解過程，若不存在，說明理由．

26．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D為平面內(nèi)一點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)D點(diǎn)在AB的中點(diǎn)時(shí)，連接CD，將CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到ED，若AB＝4，求△ADE的周長；（2）如圖2，當(dāng)D點(diǎn)在△ABC外部時(shí)，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，連接EF、DE、DF，將DE繞E點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EG，連接CG、DG、FG，若∠FDG＝∠FGE，請(qǐng)?zhí)骄縁D、FG、CG之間的數(shù)量關(guān)系并給出證明；（3）如圖3，當(dāng)D在△ABC內(nèi)部時(shí)，連接AD，將AD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到ED，若ED經(jīng)過BC中點(diǎn)F，連接AE、CE，G為CE的中點(diǎn)，連接GF并延長交AB于點(diǎn)H，當(dāng)AG最大時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．

重慶市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)自測模擬試卷（答案）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分） 1．（4分）在四個(gè)實(shí)數(shù)，0，﹣1，中，最小的數(shù)是（）A． B．0 C．﹣1 D．【答案】C2．（4分）我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖（如圖）由四個(gè)圖案構(gòu)成，這四個(gè)圖案中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B3．（4分）為了解江北區(qū)2024年初中畢業(yè)年級(jí)體育考試成績情況，從全區(qū)20000名初三參考學(xué)生中隨機(jī)抽取1500名學(xué)生的體育考試成績進(jìn)行分析，下列說法正確的是（）A．該調(diào)查方式是普查 B．該調(diào)查中的總體是全區(qū)初三學(xué)生 C．該調(diào)查中個(gè)體是江北區(qū)每位初三學(xué)生的體考成績 D．該調(diào)查中的樣本是抽取的1500名學(xué)生【答案】C4．（4分）估計(jì)的值應(yīng)在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．﹣3和﹣4之間 D．﹣3和﹣2之間【答案】D5．（4分）如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，已知BO：OE＝2：1，則△ABC與△DEF的面積比是（）A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．5：1【答案】C6．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【答案】A7．（4分）已知如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，DE：AE＝1：2，CE交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，若△CDF的面積為3，則△BCF的面積為（）A．18 B．12 C．9 D．6【答案】C8．（4分）用字母“C“，“H”按如圖所示的規(guī)律拼圖案，則第⑧個(gè)圖案中字母“H”的個(gè)數(shù)為（）A．16 B．17 C．18 D．19【答案】C9．（4分）如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，連接DE，將DE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連接DF、BF，若∠ADF＝α，則∠EFB一定等于（）A．α B．45°﹣α C．90°﹣3α D．【答案】A10．（4分）將x﹣y÷z×m+n（所有字母均不為0）中的任意兩個(gè)字母對(duì)調(diào)位置，稱為“對(duì)調(diào)操作”．例如：“x、y對(duì)調(diào)操作”的結(jié)果為y﹣x÷z×m+n，且“x、y對(duì)調(diào)操作”和“y、x對(duì)調(diào)操作”是同一種“對(duì)調(diào)操作”．下列說法：①只有“x、n對(duì)調(diào)操作”的結(jié)果與原式相等；②若“x、y對(duì)調(diào)操作”與“n、y對(duì)調(diào)操作”的結(jié)果相等，則x＝n或m+z＝0；③若y＝m＝z，則所有的“對(duì)調(diào)操作”共有5種不同運(yùn)算結(jié)果．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）計(jì)算：||+30＝．【答案】．12．（4分）在同一平面內(nèi)，等邊△ABC和正五邊形BCDEF如圖所示，則∠ABF的度數(shù)為48°．【答案】48°．13．（4分）已知三角形的兩邊長為3和5，第三邊的長為方程x2﹣5x+4＝0的根，則該三角形的周長為12．【答案】12．14．（4分）有四張背面完全相同，正面分別是“誠”、“勤”、“立”、“達(dá)”的卡牌，洗勻后背面朝上，小明隨機(jī)抽取一張卡牌后記錄卡牌上的漢字并放回，洗勻后再隨機(jī)抽取一張卡牌，小明第二次抽取的卡牌上的漢字和第一次相同的概率是．【答案】．15．（4分）如圖，△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，BD⊥AD，垂足為D，過D作DE∥AC交AB于點(diǎn)E，過D作DF⊥DE交AC于點(diǎn)F，連接EF，已知AB＝4，BD＝3，則EF＝．【答案】．16．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，連接BF，交AC于點(diǎn)G，連接DG，若DF＝CE，則∠DGF＝45°．【答案】45°．17．（4分）若關(guān)于x的不等式組有解且至多有2個(gè)偶數(shù)解且關(guān)于y的分式方程＝3的解為非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為7．【答案】7．18．（4分）一個(gè)四位自然數(shù)N，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不等于0且互不相等，當(dāng)N的十位數(shù)字減去個(gè)位數(shù)字的差等于N的千位數(shù)字減去百位數(shù)字的差的2倍時(shí)，我們稱自然數(shù)N為“倍差數(shù)”；當(dāng)N的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和等于N的千位數(shù)字與百位數(shù)字的和的2倍時(shí)，我們稱自然數(shù)N為“倍和數(shù)”；則最小的“倍差數(shù)”與最大的“倍和數(shù)”的和是7532；將“倍差數(shù)”N的千位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換位置后得到的新“倍差數(shù)”為N′，且規(guī)定F（N）＝，G（N）＝，自然數(shù)M既是“倍差數(shù)”又是“倍和數(shù)”，且F（M）和G（M）均為正整數(shù)，則滿足條件的數(shù)M為3162．【答案】7532；3162．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）計(jì)算：（1）﹣b（2a﹣b）+（a+b）2；（2）．【答案】（1）a2+2b2；（2）．20．（10分）學(xué)習(xí)了菱形后，小莉進(jìn)行了拓展性研究：過菱形的一個(gè)頂點(diǎn)分別向兩條對(duì)邊作垂線，則這兩條垂線與對(duì)角線產(chǎn)生兩個(gè)交點(diǎn)，那么這兩交點(diǎn)到此頂點(diǎn)的距離關(guān)系如何？她的解決思路是通過證明對(duì)應(yīng)線段所在的兩個(gè)三角形全等得出結(jié)論．請(qǐng)根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，過點(diǎn)A作CD的垂線，垂足為點(diǎn)M，交BD于點(diǎn)N．（只保留作圖痕跡）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，過A作AE⊥BC于點(diǎn)E，并交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，作AM⊥CD于點(diǎn)M，交對(duì)角線BD于點(diǎn)N．求證：AF＝AN．證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AB＝AD∠ABC＝∠ADC∵AE⊥BC，AM⊥CD∴∠AEB＝∠AMD＝90°∵∠AEB+∠ABC+∠BAE＝180°∠AMD+∠ADC+∠DAM＝180°∴∠BAE＝∠DAN∴△ABF≌△ADN∴AF＝AN請(qǐng)你依照題意完成下面命題：過菱形的一個(gè)頂點(diǎn)向兩條對(duì)邊作垂線，與對(duì)角線產(chǎn)生兩個(gè)交點(diǎn)，則兩交點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離相等.【答案】作圖見解析，①AD；②∠BAE＝∠DAN；③△ADN；④兩交點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離相等．21．（10分）近年來，詐騙分子較為猖狂，詐騙手段不斷更新，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2022年全年全國電信詐騙共計(jì)達(dá)到2萬億元．為有效提高學(xué)生防詐反詐能力，學(xué)校開展了“防詐反詐”講座后進(jìn)行了“防詐反詐”知識(shí)競賽，并從七、八年級(jí)各隨機(jī)選取了20名同學(xué)的競賽成績進(jìn)行了整理、描述和分析（成績得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100，得分在90分及以上為優(yōu)秀）．下面給出了部分信息：七年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：94，92，93，91；八年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年級(jí)選取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七91a95m八9193b65%（1）填空：a＝92.5，b＝94，m＝60%；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)學(xué)生在“防詐反詐”知識(shí)競賽中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)“防詐反詐”的了解情況更好？請(qǐng)說明理由；（寫出一條理由即可）（3）該?，F(xiàn)有學(xué)生七年級(jí)780名，八年級(jí)800名，請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)．【答案】（1）92.5，94，60%；（2）八年級(jí)學(xué)生對(duì)“防詐反詐”的了解情況更好；（3）這兩個(gè)年級(jí)競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為988人．22．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，AD＝6，CD＝4，∠ADC＝30°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線A→B→C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，過點(diǎn)P作PH⊥CD于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，BP+PH記為y1．（1）請(qǐng)直接寫出y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y1的圖象與的圖象有1個(gè)公共點(diǎn)時(shí)m的取值范圍．【答案】（1）y1＝；（2）函數(shù)圖象見解答，函數(shù)的最小值為3（答案不唯一）；（3）7≤m≤11．23．（10分）4月，正是春暖花開，踏青徒步的好時(shí)節(jié)，某校初三年級(jí)開展了“踏青覓春，走進(jìn)自然”的春游活動(dòng)．甲、乙兩班都從學(xué)校出發(fā)沿相同路線去距學(xué)校7.5千米的徒步終點(diǎn)，已知甲班的步行速度是乙班的1.5倍．（步行過程為勻速運(yùn)動(dòng)）（1）若乙班比甲班先走750米，甲班才開始從學(xué)校出發(fā)，半小時(shí)后兩班相遇，則兩班的速度分別為多少千米/小時(shí)？（2）若乙班在出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速前進(jìn)，一小時(shí)后將速度提高到與甲班一致，并比原計(jì)劃提前10分鐘到達(dá)徒步終點(diǎn)，求乙班到達(dá)終點(diǎn)用了多少小時(shí)？【答案】（1）甲班的步行速度為4.5km/h，乙班的步行速度為3km/h；（2）乙班到達(dá)終點(diǎn)用了小時(shí)．24．（10分）如圖，車站A在車站B的正西方向，它們之間的距離為100千米，修理廠C在車站B的正東方向．現(xiàn)有一輛客車從車站B出發(fā)，沿