解三角形中的范圍與最值問(wèn)題（十七大經(jīng)典與奇趣題型）（學(xué)生版）

1 1 1 3 4 6 7 8 9 范圍過(guò)大.(1)求角A；(1)求角A；(2)求△ABC的周長(zhǎng)l的范圍.(2c-b(cosA.(1)求角A的大?。?2)求△ABC周長(zhǎng)的范圍.2-c2((acosB+bcosA(=abc.6.(2024·四川德陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè))在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且sinC=(1)求B；f(x(=?B+C(=0.((b+c(2-a2=4、3S.(II)若a=、3,b=m(m>0),當(dāng)ΔABC有且只有一解時(shí),9.(2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè))如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=AC=BD=10，當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，BC2+CD2+DA2的最小值為.(1)求角A的大??；13.(2024·山東濰坊·一模)在①tanAtanC-3tanA=1+3tanC；②(2c-3a(cosB=-、3c(sinA+csinC=bsinB這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中并作答.-a(sinC=(b2+c2-a2((1)求角B﹔(1)求角A的大?。?1)求角A的大?。?1)求A；(2)求cosB-cosC的取值范圍.(1)判斷△ABC的形狀并給出證明；求cosAcos(A+的取值范圍.A.A=2BD.-+2sinA的取值范圍為,3(()A.a2=c(b+c(B.+的最小值為32=b2+bc2=BA·BC-DA·DC；(1)求角A的大?。?-ccosB.(1)求A；sin2B-sin2A=sinBsinC.(1)求A；(1)求B；(2)求△ABC的AC邊中線BD的最大值.31.(2024·河北·模擬預(yù)測(cè))在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且(sinA-、3sinB(a=(c-b((sinC+sinB(.33.(2024·浙江·模擬預(yù)測(cè))在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c且bcosC+csinB=a,(2)求AC邊上中線長(zhǎng)的取值范圍.34.(2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè))已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且(c-b(sinC=(acosC-b(sinB+acosBsinC.(1)求角A；(1)若A—=xA+yA—，求x+y的最大值；=、2.②求|3OA+2OB2B37.從①(a+b+c)?(sinA+sinB-sinC)=asinB+2bsinA；②2asinAcosB+bsin2A=—→—→AG?BG=0.41.在Rt△ABC中，∠BAC=，AB=AC=2，點(diǎn)M在△ABC內(nèi)部，cos∠AMC=-，則M?MB+MB?MC+MC?MA的最小值為.A.1B.C.D.對(duì)角線AC的最大值為() . C，則CB+CD的最小值為.cosB=延長(zhǎng)邊BC到D，若BD=4，則ΔACD面積的最大值為.2-(b-c(2，,則tanA+tanC的最小值是()A.B.C.2V3D.4,則tanA-的最小值為()A.B.C.D.(1)求A角的值；(1)A；a．教學(xué)樓AB和體育館CD之間有一條筆直的步道BD；A.B.C.D.△APB的外接圓相切時(shí)，∠APB最大．若A(線段AB的視角最大時(shí)，△APB的外接圓的方程為()A.(x-4)2+(y-4)2=25B.(x-4)2+(y-5)2=16C.(x-5)2+(y-4)2=16D.(x-4)2+(y-5)2=25C.D.A.C.D.5①求A；面問(wèn)題：已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且asinA=bsinB+csinC.(1)求A；卡點(diǎn)．王聰同學(xué)對(duì)布洛卡點(diǎn)產(chǎn)生興趣，對(duì)其進(jìn)行探索得到許多正確結(jié)論，比如上BOC=π-取值范圍.66.拿破侖定理是法國(guó)著名軍事家拿破侖最早提出的一個(gè)幾(2)要使△ABC面積最大，C點(diǎn)應(yīng)選在何處？并求出△ABC面積最大值.67.小明同學(xué)在一次數(shù)學(xué)課外興趣小組活動(dòng)中，探究知函數(shù)f(x(=、12-2x+、12+x在-12≤x基本性質(zhì).已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓的圓周上，AC、BD是其兩條對(duì)角線，A.4B.13C.33D.7+23A.3B.4C.5D.9sin2CsinAsinBA.A.C.D.B.C.D.52=2tanB的最大值為()C.D.3BCBDBCBD、(2)若tanA+tanB+tanAtanB-3=0，CD=2，求△ABC、81.已知△ABC的面積為S,∠BAC=2α,AD是△ABC的角平分線,則AD長(zhǎng)度的最大值為()—→—→A.-1,R．若a=1，且sinA-bsinB=(c+b(sinC，則()A.sinA=B.△ABC面積的最大值為C.R=D.BC邊上的高的最大值為 91.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿足=2(tanB+tanC(，則A的最大值是 1，(a-b(sinA=(c+b((sinC-sinB(，則a+2b的最大值為.93.(2024·遼寧·一模)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，c=2且2sin2Asin2B+sinAsinB=sin2Asin2B,則a+b的范圍是.94.△ABC中AB=AC=2，△ABC所在平面內(nèi)存在點(diǎn)P使得PB2+PC2=4若cosB-cosA=求使得m>a+b恒成立時(shí)，