初中+數(shù)學(xué)+角+課件++華東師大版七年級數(shù)學(xué)上冊

第三章

圖形的初步認(rèn)識華師版七年級(上)3.6

角1角教學(xué)目標(biāo)1.

會(huì)正確使用量角器，認(rèn)識角的常用度量單位，并會(huì)進(jìn)行度、分、秒的簡單換算.2.

通過在圖片、實(shí)例中找角，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力，能把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲.重點(diǎn)：理解角的概念，掌握角的表示方法及方位角.難點(diǎn)：角的表示方法及度、分、秒之間的換算.某點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，與原始位置的點(diǎn)相連，組成

.將這條線段向右端無限延伸形成

線.再將這條射線繞著起始端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，會(huì)得到一個(gè)怎樣的圖形呢？線段射【點(diǎn)擊文字跳轉(zhuǎn)至幾何畫板】角的概念及表示方法1合作探究探究1：觀察圖中的圖形，你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？知識要點(diǎn)角(靜態(tài))：由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形叫做角．邊頂點(diǎn)這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)這兩條射線是角的兩條邊邊回顧導(dǎo)入若將這條射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，會(huì)得到一個(gè)怎樣的圖形呢？角角(動(dòng)態(tài))：角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形．終邊始邊陰影部分是角的組成部分嗎？角包含兩條射線所夾的平面區(qū)域.【點(diǎn)擊文字跳轉(zhuǎn)至幾何畫板】探究2：你知道這些角可以如何表示嗎？1.用三個(gè)大寫英文字母表示AOB∠AOB∠BOA必須把表示角的頂點(diǎn)的字母寫在中間2.用頂點(diǎn)的一個(gè)英文字母表示∠O合作探究3.用一個(gè)希臘字母表示α∠α4.用一個(gè)數(shù)字表示1∠1這兩種方式表示角時(shí)圖上一定要標(biāo)注弧線與對應(yīng)的希臘字母或數(shù)字.思考：如圖，能把∠α記作∠O

嗎？為什么？唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可只用頂點(diǎn)的一個(gè)字母來記角.不可以，以

O

為頂點(diǎn)的角不止一個(gè)，記作∠O

分不清是哪一個(gè).αβO例1

下列四個(gè)圖中，能用∠1、∠AOB、∠O

三種方法表示同一個(gè)角的是

(

)BOA1OBA11OBABAOB1ABCD典例精析方法表示圖形注意用三個(gè)大寫英文字母表示用頂點(diǎn)的一個(gè)英文字母表示用一個(gè)希臘字母表示用一個(gè)數(shù)字表示∠AOB∠BOA∠α∠1①角的頂點(diǎn)字母寫在中間∠O②唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可只用頂點(diǎn)的一個(gè)字母來記角.③標(biāo)注弧線和希臘字母或數(shù)字歸納總結(jié)一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一條直線，這時(shí)所成的角叫做平角；繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到終邊和始邊再次重合，這時(shí)所成的角叫做周角.角的單位與計(jì)算2問題1：如圖，射線

OA

繞點(diǎn)

O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置

OB

和起始位置

OA

成一條直線時(shí)，形成什么角？繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OA

和

OB

重合時(shí)，又形成什么角？AOBAO(B)【點(diǎn)擊文字跳轉(zhuǎn)至幾何畫板】合作探究我們已經(jīng)知道，如果把周角等分成

360

份，每一份就是1度的角，1

度記作

1°.請同學(xué)們也嘗試畫出1°

的角.把

1

度等分成

60

份，每一份就是

1

分，記作

1'；把

1

分等分成

60

份，每一份就是1秒，記作

1".1周角＝

°，1平角＝

°.3601801°＝

′，1′＝

″.6060類比時(shí)、分、秒，都是60進(jìn)制.度(°)分(′)秒(″)÷60÷60×3600×60×60÷3600【科普小視頻】問題2：下列圖形哪些是角？并說出它們是什么角？√×大于

0°

且小于

90°

的角是銳角√××√等于

90°

的角是直角大于90°

且小于180°

的角是鈍角典例精析總結(jié)

高進(jìn)制→低進(jìn)制：按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒.

(小數(shù)化整數(shù))例2

(1)把

18°15′化成用度表示的角；所以

18°15′=18.25°.解：

因?yàn)?5′==0.25°，(2)把

93.2°化成用度、分、秒表示的角.解：因?yàn)?°=

60′

，因此93.2°=93°12′.所以0.2°=60′×0.2=12′.總結(jié)

低進(jìn)制→高進(jìn)制：按

1″＝′，1′＝°先把秒化成分，再把分化成度.

(整數(shù)化小數(shù))1.計(jì)算：(1)37°28′+24°35′；(2)83°20′-45°38′20″；解：(1)

37°28′+24°35′=61°63′=62°3′.(2)

83°20′-45°38′20″=82°79′60″-45°38′20″=37°41′40″.逢“60”進(jìn)“1”不夠減，向前一位借“1”練一練(3)25°53′28″×5；

(4)15°20′÷6.(3)25°53′28″×5＝25°×5＋53′×5＋28″×5＝125°＋265′＋140″＝125°＋267′＋20″＝129°27′20″.(4)15°20′÷6＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6＝2°＋198′÷6＋2′÷6＝2°＋33′＋120″÷6

＝2°33′20″.

在進(jìn)行度、分、秒的加、減、乘、除運(yùn)算時(shí)，要注意三點(diǎn)：

①度、分、秒均是60進(jìn)制的；

②加、減法的運(yùn)算，可以本著“度與度加減、分與分加減、秒與秒加減，不夠減的時(shí)候借位”的原則；③乘、除法運(yùn)算可以按分配律來進(jìn)行，不夠除可以把余數(shù)化為低位的再除．歸納總結(jié)方位角3東南西北東南西南西北東北日常生活中經(jīng)常用到的一些方向，如圖：如果要準(zhǔn)確地表示方向，那就要借用角的表示方式.如太陽從東方升起，明天將有

4

~5

級西北風(fēng)，等等.例3

如圖，OA是表示北偏東

30°

方向的一條射線，仿照這條射線，畫出表示下列方向的角：(1)南偏東25°；(2)北偏西60°.北東西南A30°60°O25°解：如圖所示讀一讀我們還可以以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向.如：“北偏東

30°”“南偏東

25°”“北偏西

60°”.輪船、飛機(jī)等物體運(yùn)動(dòng)的方向與正北方向之間的夾角，即以測量點(diǎn)的正北方向?yàn)槠鹗歼?，依順時(shí)針方向到目標(biāo)方向線之間的水平夾角稱為方位角，領(lǐng)航員常用地圖和羅盤進(jìn)行方位角的測定.由

有

的射線組成的圖形叫做角；角也可以看作由一條射線繞著它的

旋轉(zhuǎn)而形成的圖形．角概念表示公共端點(diǎn)度量和單位1周角＝

°，1平角＝

°，1°＝

′，1′＝

″兩條端點(diǎn)∠AOB

或∠BOA

或∠O∠α中表示的角記作

圖中表示的角記作

圖中表示的角記作

2.把18°15′36″化為用度表示，下列正確的是(

)A．18.15°B．18.16°C．18.26°D．18.36°C1.

如圖，∠ACB

可以表示為

(

)A.∠1

B.∠2C.∠3

D.∠4BCBA12343.如圖，貨輪

O