圓的標準方程教學(xué)課件 高二數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊同步課堂（人教A版2019）

第二章直線與圓的方程2.4.1圓的標準方程·選擇性必修第一冊·1學(xué)習(xí)目標回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程.（重點）會根據(jù)不同的已知條件求圓的標準方程.（難點）會由圓的標準方程寫出圓的半徑和圓心坐標，能根據(jù)條件寫出圓的標準方程.能準確判斷點與圓的位置關(guān)系.（重點）加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解和加強待定系數(shù)法的運用．（難點）2345情景導(dǎo)入012.4.1圓的標準方程創(chuàng)設(shè)背景，引入新知如果把天空看作一個平面,月亮當(dāng)做一個圓，建立一個平面直角坐標系,那么圓的坐標方程如何表示?

月亮,是中國人心目中的宇宙精靈,古代人們在生活中崇拜、敬畏月亮,在文學(xué)作品中也大量描寫?！豆爬试滦小诽评畎仔r不識月呼作白玉盤

又疑瑤臺鏡飛在青云端02圓的標準方程2.4.1圓的標準方程探究新知回顧思考：如果我們要確定一個圓又需要哪些幾何要素呢？前面我們學(xué)習(xí)直線方程時，確定一條直線的幾何要素是什么？兩個點

或者

一個點和直線方向（傾斜角）提示回顧初中對“圓”的定義可以找到答案圓是平面上到定點的距離等于定長的點的集合．確定一個圓的幾何要素：圓心和半徑探究新知思考：思考：探究新知思考：是否在圓上的點都滿足這個方程？滿足這個方程的坐標的點是否都在

圓上？探究新知定義特別的：1.圓心在坐標原點，半徑為

r

的圓的標準方程：

特別的：2.圓心在坐標原點，半徑為1的圓的標準方程：單位圓應(yīng)用新知小試牛刀B應(yīng)用新知例1：分析根據(jù)點的坐標與圓的方程的關(guān)系，只要判斷一個點的坐標是否滿足圓的方程，就可以得到這個點是否在圓上．解析應(yīng)用新知例1：分析根據(jù)點的坐標與圓的方程的關(guān)系，只要判斷一個點的坐標是否滿足圓的方程，就可以得到這個點是否在圓上．解析

應(yīng)用新知跟蹤練習(xí)：解析應(yīng)用新知總結(jié)第1步準備圓心坐標(a,b)和半徑

r第2步將圓心坐標a,b和半徑

r

的值代入圓的標準方程即可1.已知圓的圓心坐標和半徑寫圓的標準方程：注意：左邊是平方和的樣子，不需要去括號，右邊半徑的平方要計算出結(jié)果2.如何判斷點是否在圓上？將點的坐標代入圓的標準方程，滿足方程則在圓上，反之，不在圓上03點與圓的位置關(guān)系2.4.1圓的標準方程探究新知思考：

提示|OA|<2|OB|>2|OC|＝2點A在圓內(nèi)點B在圓外點C在圓上探究新知探究推廣應(yīng)用新知例2：知識小貼士：分析不在同一條直線上的三個點可以確定一個圓，三角形有唯一的外接圓．顯然已知的三個點不在同一條直線上．只要確定了a，b，r，圓的標準方程就確定了．應(yīng)用新知例2：詳解應(yīng)用新知例2：詳解待定系數(shù)法應(yīng)用新知跟蹤練習(xí)：詳解應(yīng)用新知總結(jié)待定系數(shù)法求圓的標準方程：

②列：由已知條件,建立關(guān)于

a,b,r

的方程組;③解：解方程組,求出a,b,r;④代：將

a,b,r

代入所設(shè)方程,得所求圓的方程.應(yīng)用新知例3：學(xué)以致用：先用待定系數(shù)法解答該題詳解思考：是否還有其他角度建立方程呢？應(yīng)用新知例3：分析詳解應(yīng)用新知例3：分析詳解應(yīng)用新知例3：思考：除了待定系數(shù)法外，是否還有其他方法求該圓的標準方程呢？分析因為線段AB是圓的一條弦，根據(jù)平面幾何知識，圓心C也在線段AB的中垂線上，由此可得到另一種解法．詳解應(yīng)用新知例3：詳解幾何法應(yīng)用新知跟蹤練習(xí)：詳解應(yīng)用新知總結(jié)幾何法求圓的標準方程：

②求：它是利用圖形的幾何性質(zhì),如圓的性質(zhì)等,直接求出圓的

圓心和半徑③代：將圓心坐標和半徑代入所設(shè)方程,得所求圓的方程.能力提升042.4.1圓的標準方程能力提升題型一根據(jù)點與圓的位置關(guān)系求參數(shù)（值）范圍例題1【詳解】總結(jié)：點在圓上等價于點的坐標滿足圓的方程，將點的坐標代入圓的標準

方程，解方程即可得解.

能力提升題型一根據(jù)點與圓的位置關(guān)系求參數(shù)（值）范圍例題1總結(jié)：1.利用點在圓內(nèi)（圓外）的條件建立不等式，解不等式即可得解.

2.注意分母≠0、偶次方的被開方數(shù)≥0、對數(shù)的真數(shù)＞0.

【詳解】能力提升題型二與圓有關(guān)的最值問題例題2總結(jié)：根據(jù)圓上點的橫、縱坐標的范圍，建立不等式，即可求最值（范圍）【詳解】能力提升題型二與圓有關(guān)的最值問題

之圓上的動點到定點的距離最值問題例題2【詳解】能力提升題型二與圓有關(guān)的最值問題

之圓上的動點到定點的距離最值問題例題2【詳解】能力提升總結(jié)1.圓上的動點到定點的距離最值問題：①求距離：利用圓心和定點的坐標，求兩定點之間的距離

d②求最值：圓上的動點到定點的距離的最大值為

d+r圓上的動點到定點的距離的最小值為d?r2.圓上的動點到定直線的距離最值問題：①求距離：用點到直線距離公式求圓心到定直線的距離

d②求最值：圓上的動點到定直線的距離的最大值為

d+r

圓上的動點到定直線的距離的最小值為d?r05課堂小結(jié)及限時小練2.4.1圓的標準方程課堂小結(jié)隨堂限時小練解隨堂限時小練解隨堂限時小練解隨堂限時小練解隨堂限時小練解隨堂限時小練解作業(yè)布置作業(yè)1：完成教材：第85頁練習(xí)1,2,3,4.作業(yè)2：配套輔導(dǎo)資料對應(yīng)的《圓的標準方程》.

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