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文檔簡介

2023-2024學年八年級下學期期末考數(shù)學試卷

一.選擇題(每題3分,共36分)

1.(3分)下列二次根式中,最簡二次根式是()

A.EB.V2C.V12D.后

2.(3分)下列運算錯誤的是()

廳1

A.V2-V3=V6B.V6-i-V2=V3C.(—^-)2=D.V2+V3=V5

3.(3分)若一個直角三角形的兩直角邊的長為12和5,則第三邊的長為()

A.13或B.13或15C.13D.15

4.(3分)如圖,已知某廣場菱形花壇A8C。的周長是24米,ZBAD^60a,則花壇對角

線AC的長等于()

A.6百米B.6米C.38米D.3米

5.(3分)如圖,在口1八48(7中,。是斜邊48上的中線,若/4=20°,則/&^=()

6.(3分)一次函數(shù)y=5x-1的圖象經(jīng)過的象限是()

A.一、二、三B.一、三、四C.二、三、四D.一、二、四

7.(3分)關于正比例函數(shù)y=-3x,下列結論正確的是()

A.圖象不經(jīng)過原點B.y隨尤的增大而增大

C.圖象經(jīng)過第二、四象限D.當犬=9,j=l

8.(3分)將直線3向右平移2個單位,再向上平移3個單位后,所得的直線的表

達式為()

A.y=2x-4B.y=2x+4C.y=2x+2D.y~~2x-2

9.(3分)一組數(shù)據(jù)2,4,x,2,4,7的眾數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),中位數(shù)分別為()

A.3.5,3B.3,4C.3,3.5D.4,3

10.(3分)某特警部隊為了選拔“神槍手”,舉行了1000米射擊比賽,最后由甲、乙兩名

戰(zhàn)士進入決賽,在相同條件下,兩人各射靶10次,經(jīng)過統(tǒng)計算,甲、乙兩名戰(zhàn)士的總成

績都是99.68環(huán),甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,則下列說法中,正確的是()

A.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定B.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定

C.甲、乙兩人成績的穩(wěn)定性相同D.無法確定誰的成績更穩(wěn)定

11.(3分)在△ABC中,AB=n,AC=10,BC=9,AO是邊上的高.將△ABC按如

圖所示的方式折疊,使點A與點。重合,折痕為ER則△。瓦'的周長為()

12.(3分)如圖,正方形A8C。的邊長為2c7加動點P從點A出發(fā),在正方形的邊上沿A

一B-C的方向運動到點C停止,設點尸的運動路程為x(。%),在下列圖象中,能表示

13.(4分)若^在實數(shù)范圍內有意義,則x的取值范圍是.

14.(4分)直線y=2x-1與x軸的交點坐標為.

15.(4分)如圖,在菱形A8C。中,ZB=60°,E,H分別為AB,8c的中點,G,尸分

別為線段/CE的中點.若線段FG的長為2百,則A8的長為

AD

BH

16.(4分)在直線/上依次擺放著七個正方形(如圖),已知斜放置的三個正方形的面積分

別是1,2,3,正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4,則Sl+S2+S3+S4=

17.(10分)(1)(夕+遮)(夕一遮)一代;(2)V48-V3-1xV12+V24.

x1x+1

18.(1。分)先簡化‘再求值:3="工+1),其中x=&+l.

19.(10分)如圖,折疊長方形的一邊AD,使點。落在BC邊上的點尸處,BC=10cm,AB

--Sent.

(1)求2尸的長;

(2)求EC的長.

20.(10分)如圖,在平行四邊形ABC。中,AE±BC,AF±DC,垂足分別為E,F,且BE

=DF.

(1)求證:平行四邊形ABC。是菱形;

(2)若AB=5,AC=6,求四邊形4BCD的面積.

21.(8分)甲開車從距離B市:100千米的A市出發(fā)去8市,乙從同一路線上的C市出發(fā)也

去往B市,二人離A市的距離與行駛時間的函數(shù)圖象如圖(y代表距離,x代表時間).

(1)C市離A市的距離是千米;

(2)甲的速度是千米/小時,乙的速度是千米/小時;

(3)小時,甲追上乙;

(4)試分別寫出甲、乙離開A市的距離y(千米)與行駛時間無(時)之間的函數(shù)關系

式.(注明自變量的范圍)

“(千米)

1小時)

01

22.(12分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,一直線,1=%龍+6(A1W0)與x軸相交于點

A,與y軸相交于點2(0,2),與正比例函數(shù)”=%"(七#0)的圖象交于點P(1,1).

(1)求直線yi的解析式.

(2)求△AOP的面積.

(3)直接寫出%x+6>加的解集.

23.(12分)小李同學對黔峰學校初中三個年級的學生年齡構成很感興趣,整理數(shù)據(jù)并繪制

(2)直接寫出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)(精確到0.1位);補全圖形.

(3)己知黔峰學校一共有1920名學生,請估計全校年齡在14歲及以上的學生大約有多

少人.

24.(12分)某校舉行書畫大賽,準備購買甲、乙兩種文具,獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生.己

知購買2個甲種文具、1個乙種文具共需花費35元;購買1個甲種文具、3個乙種文具

共需花費30元.

(1)求購買一個甲種文具、一個乙種文具各需多少元?

(2)若學校計劃購買這兩種文具共120個,投入資金不少于955元又不多于1000元,

設購買甲種文具x個,求有多少種購買方案?

(3)設學校投入資金卬元,在(2)的條件下,哪種購買方案需要的資金最少?最少資

金是多少元?

25.(14分)己知,在△ABC中,ZBAC=90°,ZABC=45°,點。為直線8C上一動點

(點。不與點8,C重合).以為邊作正方形AOEF,連接CF

(1)如圖1,當點。在線段BC上時.求證:CF+CD=BC-,

(2)如圖2,當點。在線段BC的延長線上時,其他條件不變,請直接寫出CF,BC,

CD三條線段之間的關系;

(3)如圖3,當點。在線段BC的反向延長線上時,且點A,尸分別在直線BC的兩側,

其他條件不變;

①請直接寫出CF,BC,C。三條線段之間的關系;

②若正方形ADEF的邊長為2VL對角線AE,。尸相交于點0,連接0C.求0C的長度.

2023-2024學年八年級下學期期末考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題(每題3分,共36分)

1.(3分)下列二次根式中,最簡二次根式是()

A.B.V2C.V12D.斯

解:46=洛,故A不符合題意;B、&是最簡二次根式,故8符合題意;

C、V12=2V3,故C不符合題意;。、痛=間,故。不符合題意;故選:B.

2.(3分)下列運算錯誤的是()

A.V2-V3=V6B.V6^V2=V3

61

C.(一鈔=*D.V2+V3=V5

解:A、V2-V3=V6,故本選項計算正確,不符合題意;

B、V6-V2=V3,故本選項計算正確,不符合題意;

c、(-孝)2=|)故本選項計算正確,不符合題意;

D、魚與百不是同類二次根式,不能合并,故本選項計算錯誤,符合題意;

故選:D.

3.(3分)若一個直角三角形的兩直角邊的長為12和5,則第三邊的長為()

A.13或VT3WB.13或15C.13D.15

解:;一個直角三角形的兩直角邊的長為12和5,

第三邊的長為V122+52=13.

故選:C.

4.(3分)如圖,已知某廣場菱形花壇A8CD的周長是24米,ZBAD^60°,則花壇對角

A.6百米B.6米C.3百米D.3米

解:???四邊形ABCD為菱形,

J.ACLBD,OA^OC,OB=OD,AB=BC=CD=AO=24+4=6(米),

VZBAD=60°,

:.△ABO為等邊三角形,

:.BD=AB=6(米),OD=OB=3(米),

在RtZ\AO8中,根據(jù)勾股定理得:0A=V62-32=343(米),

則AC=2OA=6g米,

5.(3分)如圖,在RtZXABC中,CQ是斜邊上的中線,若NA=20°,則N3OC=(

D.60°

解::NAC8=90°,C。是斜邊AB上的中線,

:.BD=CD=AD,

:.ZA=ZDCA=20°,

ZBDC=ZA+ZDCA=200+20°=40°.

故選:B.

6.(3分)一次函數(shù)y=5x-1的圖象經(jīng)過的象限是()

A.一、二、三B.一、三、四C.二、三、四D.一、二、四

解:':k=5>0,b=-KO,

.?.一次函數(shù)y=5尤-1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限.

故選:B.

7.(3分)關于正比例函數(shù)y=-3尤,下列結論正確的是()

A.圖象不經(jīng)過原點

B.y隨x的增大而增大

C.圖象經(jīng)過第二、四象限

1

D.當%=不時,y=l

解:A.圖象經(jīng)過原點,錯誤;

B.y隨x的增大而減小,錯誤;

C、圖象經(jīng)過第二、四象限,正確;

1

D.當彳=耳時,-1,錯誤;

故選:C.

8.(3分)將直線y=2x-3向右平移2個單位,再向上平移3個單位后,所得的直線的表

達式為()

A.y—2x-4B.y—2.x+4C.y=2x+2D.y—2x-2

解:y=2(尤-2)-3+3=2x-4.

故選:A.

9.(3分)一組數(shù)據(jù)2,4,x,2,4,7的眾數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),中位數(shù)分別為()

A.3.5,3B.3,4C.3,3.5D.4,3

解:...這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2,

;?x=2,

將數(shù)據(jù)從小到大排列為:2,2,2,4,4,7,

則平均數(shù)=C2+2+2+4+4+7)+6=3.5,

中位數(shù)為:3.

故選:A.

10.(3分)某特警部隊為了選拔“神槍手”,舉行了1000米射擊比賽,最后由甲、乙兩名

戰(zhàn)士進入決賽,在相同條件下,兩人各射靶10次,經(jīng)過統(tǒng)計算,甲、乙兩名戰(zhàn)士的總成

績都是99.68環(huán),甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,則下列說法中,正確的是()

A.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定

B.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定

C.甲、乙兩人成績的穩(wěn)定性相同

D.無法確定誰的成績更穩(wěn)定

解::甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,

???S甲2>5乙2,

乙的成績比甲的成績穩(wěn)定;

故選:B.

11.(3分)在△ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC邊上的高.將△ABC按如

圖所示的方式折疊,使點A與點。重合,折痕為ER則△。斯的周長為()

BDCRDC4)C

A.9.5B.10.5C.11D.15.5

解:,??△即尸是尸折疊以后形成的圖形,

AAEDF^AEAF,

???ZAEF=ZDEF,

?「AO是3C邊上的高,

J.EF//CB,

又丁NAEF=/B,

:?/BDE=/DEF,

:.ZB=ZBDE,

:?BE=DE,

同理,DF=CF,

???E尸為△A5C的中位線,

11

;.△/)£尸的周長為△EAF的周長,即(AB+BC+AC)=1(12+10+9)=

15.5.

解法二:利用相似三角形的性質:△£>£廠的周長:aABC的周長=1:2,可得結論.

故選:D.

12.(3分)如圖,正方形A2C。的邊長為2c〃z,動點P從點A出發(fā),在正方形的邊上沿A

一B-C的方向運動到點C停止,設點尸的運動路程為尤(?!?,在下列圖象中,能表示

△ADP的面積y(cm2)關于x(cm)的函數(shù)關系的圖象是()

1

當尸點由8運動到C點時,即2WxW4時,y=*x2X2=2,

符合題意的函數(shù)關系的圖象是B-,

故選:B.

二、填空題(每題4分,共16分)

13.(4分)若底二!在實數(shù)范圍內有意義,則x的取值范圍是」2奈_.

解:依題意有2x-320,

即x其時,二次根式有意義.

故若在實數(shù)范圍內有意義,則x的取值范圍是尤?|.

1

14.(4分)直線y=2x-1與x軸的交點坐標為(5,0).

解:根據(jù)題意,知,

當直線y=2x-1與x軸相交時,y=0,

:.2x-1=0,

解得,%=*;

_1

工直線y=2x-1與%軸的交點坐標是(5,0);

1

故答案為:(一,0).

2

15.(4分)如圖,在菱形A5CD中,ZB=60°,E,"分別為AB,5。的中點,G,F分

別為線段HD,CE的中點.若線段/G的長為2百,則A3的長為8.

AD

BHC

解:如圖,連接CG并延長,交A。于點M,連接EM,

???四邊形A3CD為菱形,NB=60°,

J.AD//BC,

:.ZA=120°,ZMGD=ZCGH9

??,點G為HD的中點,

:.HG=DG,

?;/MGD=NCGH,

:.AMGD^/\CGH(ASA),

:.MG=CG,MD=CH=^BC=1AD,

???點G為MC的中點,點M為AZ)的中點,

VF,G分別為CE和CM的中點,

:.FG是△CEM的中位線,

1

:.FG=^EM,

;?EM=2FG=4同

?:E,M分別為A3和A。的中點,

:.AE=AM,

VZA=120°,

:.EM=V3AE=4V3,

:.AE=4,

:.AB=2AE=S.

故答案為:8.

16.(4分)在直線/上依次擺放著七個正方形(如圖),已知斜放置的三個正方形的面積分

別是1,2,3,正放置的四個正方形的面積依次是Si、S2、S3、S4,則51+52+53+84=4.

解:如圖,

U:AB=BE,ZACB=ZBDE=90°,

ZABC+ZBAC=90°,NABC+/EBD=90°,

???ZBAC=ZEBD.

在△ABC和△BE。中,

Z.ACB=乙BDE

Z.BAC=乙EBD,

AB=BE

:.AABC^ABED(AAS),

:.BC=DE.

?;S2=D伊,DE=BC,

:.S2=BC1.

?:S1=AC2,S2=BC2,AC2+BC2=AB2,AB2=I,

:.S1+S2=1.

同理S3+S4=3.

則SI+S2+S3+S4=1+3=4.

三、解答題(98分)

17.(10分)(1)(V7+V3)(V7-V3)-V16;

(2)V484-V3-J|xV12+V24.

解:(10原式=(A/7)2-(V3)2-4

=7-3-4

=0;

(2)V48-V3-XV12+V24

—4—V6+2A/6

=4+V6.

x1x+1—

18.(1。分)先簡化’再求值:森工+(0+1),其中x=‘+l.

原式』F

解:

1

口'

當x=或+i時,原式=7上1=-4

VZ+1—1乙

19.(10分)如圖,折疊長方形的一邊AD,使點。落在2C邊上的點尸處,BC=10cm,AB

=8C/77.

(1)求B尸的長;

(2)求EC的長.

(1)解:?..四邊形ABCD為長方形,

:.AD=BC^10cm,CD^AB^Scm,/C=/D=NB=90°,

根據(jù)折疊可知,AF=AD=lQcm,

在中,根據(jù)勾股定理可得:

BF=7AF2—AB2=V102-82=6(cm).

(2)解:VFC=BC-BF=10-6=4(cm);

設EF=xcm,貝!J£>E=EF=XC7",EC=(8-X)cm,

在RtAEFC中,由勾股定理得FC1+EC1=EF-,

即42+(8-尤)2=/,

解得:尤=5,

;.EC=8-5=3(cm).

20.(10分)如圖,在平行四邊形ABC。中,AELBC,AFLDC,垂足分別為E,F,且BE

DF.

(1)求證:平行四邊形ABC。是菱形;

(2)若AB=5,AC=6,求四邊形4BCD的面積.

(1)證明:???四邊形A8CD是平行四邊形,

:.ZB=ZD,

':AE±BC,AF±CD,

:.ZAEB^ZAFD^9Q°,

在△AEB和△AfD中,

2AEB=Z.AFD

BE=DF,

、乙B=Z.D

:.AAEB^AAFD(ASA),

:.AB=AD,

平行四邊形ABC。是菱形.

(2)解:連接8。交AC于O,如圖所示:

,四邊形ABC。是菱形,AC=6,

1

:.AC±BDfAO=OC=^AC=3fBO=DO,

9:AB=5,AO=3,

BO=7AB2—4。2=-^52_32=%

:?BD=2BO=8,

21.(8分)甲開車從距離3市100千米的A市出發(fā)去B市,乙從同一路線上的。市出發(fā)也

去往5市,二人離A市的距離與行駛時間的函數(shù)圖象如圖(y代表距離,x代表時間).

(1)。市離A市的距離是28千米;

(2)甲的速度是4()千米/小時,乙的速度是12千米/小時;

(3)1小時,甲追上乙;

(4)試分別寫出甲、乙離開A市的距離y(千米)與行駛時間無(時)之間的函數(shù)關系

式.(注明自變量的范圍)

解:(1)由函數(shù)圖象可以直接得出C市離A市的距離是28千米.

故答案為:28;

(2)由函數(shù)圖象可以直接得出甲的速度為40千米/小時,乙的速度為12千米/小時.

故答案為:40,12;

(3)由函數(shù)圖象可以直接得出1小時,甲追上乙.

故答案為:1.

(4)設甲離開A市的距離y(千米)與行駛時間x(時)之間的函數(shù)關系式為y甲=/ix,

乙離開A市的距離y(千米)與行駛時間x(時)之間的函數(shù)關系式為y乙由題

意,得

40=匕,

.?.丁甲=40尤(0WxW2.5).

(28=b

[100=6k2+b'

解得:{F=:2,

lb-28

乙=12無+28(0WxW6).

22.(12分)如圖,在平面直角坐標系尤Oy中,一直線yi=Au;+b(h#0)與x軸相交于點

A,與y軸相交于點2(0,2),與正比例函數(shù)(上。0)的圖象交于點尸(1,1).

(1)求直線yi的解析式.

(2)求△AOP的面積.

(3)直接寫出的解集.

解:(1)將8(0,2)、P(1,1)代入yi=dx+6,

TA=],解得:-1

直線yi的解析式為yi=-x+2.

(2)當yi=0時,有-尤+2=0,

?.x=2.

.,.點A的坐標為(2,0).

9

S叢AOP=^AOyp=x2X1=1.

(3)觀察函數(shù)圖象,可知:當尤<1時,直線yi=hx+6在直線y2=處的上方,

kix+b>k2x的解集為x<l.

23.(12分)小李同學對黔峰學校初中三個年級的學生年齡構成很感興趣,整理數(shù)據(jù)并繪制

(2)直接寫出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)(精確到0.1位);補全圖形.

(3)已知黔峰學校一共有1920名學生,請估計全校年齡在14歲及以上的學生大約有多

少人.

解:(1)樣本容量是:16+20%=80;

(2)14歲的人數(shù)有:80-4-35-16=25(人),

V13歲的有35人,人數(shù)最多,

;?眾數(shù)是13歲;

把這些數(shù)從小大排列,中位數(shù)是第40、41個數(shù)的平均數(shù),

答:全校年齡在14歲及以上的學生大約有984人.

24.(12分)某校舉行書畫大賽,準備購買甲、乙兩種文具,獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生.已

知購買2個甲種文具、1個乙種文具共需花費35元;購買1個甲種文具、3個乙種文具

共需花費30元.

(1)求購買一個甲種文具、一個乙種文具各需多少元?

(2)若學校計劃購買這兩種文具共120個,投入資金不少于955元又不多于1000元,

設購買甲種文具x個,求有多少種購買方案?

(3)設學校投入資金W元,在(2)的條件下,哪種購買方案需要的資金最少?最少資

金是多少元?

解:(1)設購買一個甲種文具。元,一個乙種文具匕元,由題意得:

W二**<:55

答:購買一個甲種文具15元,一個乙種文具5元;

(2)根據(jù)題意得:

955W15x+5(120-x)^1000,

解得35.5WxW40,

是整數(shù),

.?.尤=36,37,38,39,40.

有5種購買方案;

(3)卬=15尤+5(120-x)=10x+600,

V10>0,

隨X的增大而增大,

當x=36時,W最小=10X36+600=960(元),

A120-36=84.

答:購買甲種文具36個,乙種文具84個時需要的資金最少,最少資金是960元.

25.(14分)已知,在△A

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