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文檔簡介
2023-2024學年八年級下學期期末考數(shù)學試卷
一.選擇題(每題3分,共36分)
1.(3分)下列二次根式中,最簡二次根式是()
A.EB.V2C.V12D.后
2.(3分)下列運算錯誤的是()
廳1
A.V2-V3=V6B.V6-i-V2=V3C.(—^-)2=D.V2+V3=V5
3.(3分)若一個直角三角形的兩直角邊的長為12和5,則第三邊的長為()
A.13或B.13或15C.13D.15
4.(3分)如圖,已知某廣場菱形花壇A8C。的周長是24米,ZBAD^60a,則花壇對角
線AC的長等于()
A.6百米B.6米C.38米D.3米
5.(3分)如圖,在口1八48(7中,。是斜邊48上的中線,若/4=20°,則/&^=()
6.(3分)一次函數(shù)y=5x-1的圖象經(jīng)過的象限是()
A.一、二、三B.一、三、四C.二、三、四D.一、二、四
7.(3分)關于正比例函數(shù)y=-3x,下列結論正確的是()
A.圖象不經(jīng)過原點B.y隨尤的增大而增大
C.圖象經(jīng)過第二、四象限D.當犬=9,j=l
8.(3分)將直線3向右平移2個單位,再向上平移3個單位后,所得的直線的表
達式為()
A.y=2x-4B.y=2x+4C.y=2x+2D.y~~2x-2
9.(3分)一組數(shù)據(jù)2,4,x,2,4,7的眾數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),中位數(shù)分別為()
A.3.5,3B.3,4C.3,3.5D.4,3
10.(3分)某特警部隊為了選拔“神槍手”,舉行了1000米射擊比賽,最后由甲、乙兩名
戰(zhàn)士進入決賽,在相同條件下,兩人各射靶10次,經(jīng)過統(tǒng)計算,甲、乙兩名戰(zhàn)士的總成
績都是99.68環(huán),甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,則下列說法中,正確的是()
A.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定B.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定
C.甲、乙兩人成績的穩(wěn)定性相同D.無法確定誰的成績更穩(wěn)定
11.(3分)在△ABC中,AB=n,AC=10,BC=9,AO是邊上的高.將△ABC按如
圖所示的方式折疊,使點A與點。重合,折痕為ER則△。瓦'的周長為()
12.(3分)如圖,正方形A8C。的邊長為2c7加動點P從點A出發(fā),在正方形的邊上沿A
一B-C的方向運動到點C停止,設點尸的運動路程為x(。%),在下列圖象中,能表示
13.(4分)若^在實數(shù)范圍內有意義,則x的取值范圍是.
14.(4分)直線y=2x-1與x軸的交點坐標為.
15.(4分)如圖,在菱形A8C。中,ZB=60°,E,H分別為AB,8c的中點,G,尸分
別為線段/CE的中點.若線段FG的長為2百,則A8的長為
AD
BH
16.(4分)在直線/上依次擺放著七個正方形(如圖),已知斜放置的三個正方形的面積分
別是1,2,3,正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4,則Sl+S2+S3+S4=
17.(10分)(1)(夕+遮)(夕一遮)一代;(2)V48-V3-1xV12+V24.
x1x+1
18.(1。分)先簡化‘再求值:3="工+1),其中x=&+l.
19.(10分)如圖,折疊長方形的一邊AD,使點。落在BC邊上的點尸處,BC=10cm,AB
--Sent.
(1)求2尸的長;
(2)求EC的長.
20.(10分)如圖,在平行四邊形ABC。中,AE±BC,AF±DC,垂足分別為E,F,且BE
=DF.
(1)求證:平行四邊形ABC。是菱形;
(2)若AB=5,AC=6,求四邊形4BCD的面積.
21.(8分)甲開車從距離B市:100千米的A市出發(fā)去8市,乙從同一路線上的C市出發(fā)也
去往B市,二人離A市的距離與行駛時間的函數(shù)圖象如圖(y代表距離,x代表時間).
(1)C市離A市的距離是千米;
(2)甲的速度是千米/小時,乙的速度是千米/小時;
(3)小時,甲追上乙;
(4)試分別寫出甲、乙離開A市的距離y(千米)與行駛時間無(時)之間的函數(shù)關系
式.(注明自變量的范圍)
“(千米)
1小時)
01
22.(12分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,一直線,1=%龍+6(A1W0)與x軸相交于點
A,與y軸相交于點2(0,2),與正比例函數(shù)”=%"(七#0)的圖象交于點P(1,1).
(1)求直線yi的解析式.
(2)求△AOP的面積.
(3)直接寫出%x+6>加的解集.
23.(12分)小李同學對黔峰學校初中三個年級的學生年齡構成很感興趣,整理數(shù)據(jù)并繪制
(2)直接寫出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)(精確到0.1位);補全圖形.
(3)己知黔峰學校一共有1920名學生,請估計全校年齡在14歲及以上的學生大約有多
少人.
24.(12分)某校舉行書畫大賽,準備購買甲、乙兩種文具,獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生.己
知購買2個甲種文具、1個乙種文具共需花費35元;購買1個甲種文具、3個乙種文具
共需花費30元.
(1)求購買一個甲種文具、一個乙種文具各需多少元?
(2)若學校計劃購買這兩種文具共120個,投入資金不少于955元又不多于1000元,
設購買甲種文具x個,求有多少種購買方案?
(3)設學校投入資金卬元,在(2)的條件下,哪種購買方案需要的資金最少?最少資
金是多少元?
25.(14分)己知,在△ABC中,ZBAC=90°,ZABC=45°,點。為直線8C上一動點
(點。不與點8,C重合).以為邊作正方形AOEF,連接CF
(1)如圖1,當點。在線段BC上時.求證:CF+CD=BC-,
(2)如圖2,當點。在線段BC的延長線上時,其他條件不變,請直接寫出CF,BC,
CD三條線段之間的關系;
(3)如圖3,當點。在線段BC的反向延長線上時,且點A,尸分別在直線BC的兩側,
其他條件不變;
①請直接寫出CF,BC,C。三條線段之間的關系;
②若正方形ADEF的邊長為2VL對角線AE,。尸相交于點0,連接0C.求0C的長度.
2023-2024學年八年級下學期期末考數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一.選擇題(每題3分,共36分)
1.(3分)下列二次根式中,最簡二次根式是()
A.B.V2C.V12D.斯
解:46=洛,故A不符合題意;B、&是最簡二次根式,故8符合題意;
C、V12=2V3,故C不符合題意;。、痛=間,故。不符合題意;故選:B.
2.(3分)下列運算錯誤的是()
A.V2-V3=V6B.V6^V2=V3
61
C.(一鈔=*D.V2+V3=V5
解:A、V2-V3=V6,故本選項計算正確,不符合題意;
B、V6-V2=V3,故本選項計算正確,不符合題意;
c、(-孝)2=|)故本選項計算正確,不符合題意;
D、魚與百不是同類二次根式,不能合并,故本選項計算錯誤,符合題意;
故選:D.
3.(3分)若一個直角三角形的兩直角邊的長為12和5,則第三邊的長為()
A.13或VT3WB.13或15C.13D.15
解:;一個直角三角形的兩直角邊的長為12和5,
第三邊的長為V122+52=13.
故選:C.
4.(3分)如圖,已知某廣場菱形花壇A8CD的周長是24米,ZBAD^60°,則花壇對角
A.6百米B.6米C.3百米D.3米
解:???四邊形ABCD為菱形,
J.ACLBD,OA^OC,OB=OD,AB=BC=CD=AO=24+4=6(米),
VZBAD=60°,
:.△ABO為等邊三角形,
:.BD=AB=6(米),OD=OB=3(米),
在RtZ\AO8中,根據(jù)勾股定理得:0A=V62-32=343(米),
則AC=2OA=6g米,
5.(3分)如圖,在RtZXABC中,CQ是斜邊上的中線,若NA=20°,則N3OC=(
D.60°
解::NAC8=90°,C。是斜邊AB上的中線,
:.BD=CD=AD,
:.ZA=ZDCA=20°,
ZBDC=ZA+ZDCA=200+20°=40°.
故選:B.
6.(3分)一次函數(shù)y=5x-1的圖象經(jīng)過的象限是()
A.一、二、三B.一、三、四C.二、三、四D.一、二、四
解:':k=5>0,b=-KO,
.?.一次函數(shù)y=5尤-1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限.
故選:B.
7.(3分)關于正比例函數(shù)y=-3尤,下列結論正確的是()
A.圖象不經(jīng)過原點
B.y隨x的增大而增大
C.圖象經(jīng)過第二、四象限
1
D.當%=不時,y=l
解:A.圖象經(jīng)過原點,錯誤;
B.y隨x的增大而減小,錯誤;
C、圖象經(jīng)過第二、四象限,正確;
1
D.當彳=耳時,-1,錯誤;
故選:C.
8.(3分)將直線y=2x-3向右平移2個單位,再向上平移3個單位后,所得的直線的表
達式為()
A.y—2x-4B.y—2.x+4C.y=2x+2D.y—2x-2
解:y=2(尤-2)-3+3=2x-4.
故選:A.
9.(3分)一組數(shù)據(jù)2,4,x,2,4,7的眾數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),中位數(shù)分別為()
A.3.5,3B.3,4C.3,3.5D.4,3
解:...這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2,
;?x=2,
將數(shù)據(jù)從小到大排列為:2,2,2,4,4,7,
則平均數(shù)=C2+2+2+4+4+7)+6=3.5,
中位數(shù)為:3.
故選:A.
10.(3分)某特警部隊為了選拔“神槍手”,舉行了1000米射擊比賽,最后由甲、乙兩名
戰(zhàn)士進入決賽,在相同條件下,兩人各射靶10次,經(jīng)過統(tǒng)計算,甲、乙兩名戰(zhàn)士的總成
績都是99.68環(huán),甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,則下列說法中,正確的是()
A.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定
B.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定
C.甲、乙兩人成績的穩(wěn)定性相同
D.無法確定誰的成績更穩(wěn)定
解::甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,
???S甲2>5乙2,
乙的成績比甲的成績穩(wěn)定;
故選:B.
11.(3分)在△ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC邊上的高.將△ABC按如
圖所示的方式折疊,使點A與點。重合,折痕為ER則△。斯的周長為()
BDCRDC4)C
A.9.5B.10.5C.11D.15.5
解:,??△即尸是尸折疊以后形成的圖形,
AAEDF^AEAF,
???ZAEF=ZDEF,
?「AO是3C邊上的高,
J.EF//CB,
又丁NAEF=/B,
:?/BDE=/DEF,
:.ZB=ZBDE,
:?BE=DE,
同理,DF=CF,
???E尸為△A5C的中位線,
11
;.△/)£尸的周長為△EAF的周長,即(AB+BC+AC)=1(12+10+9)=
15.5.
解法二:利用相似三角形的性質:△£>£廠的周長:aABC的周長=1:2,可得結論.
故選:D.
12.(3分)如圖,正方形A2C。的邊長為2c〃z,動點P從點A出發(fā),在正方形的邊上沿A
一B-C的方向運動到點C停止,設點尸的運動路程為尤(?!?,在下列圖象中,能表示
△ADP的面積y(cm2)關于x(cm)的函數(shù)關系的圖象是()
1
當尸點由8運動到C點時,即2WxW4時,y=*x2X2=2,
符合題意的函數(shù)關系的圖象是B-,
故選:B.
二、填空題(每題4分,共16分)
13.(4分)若底二!在實數(shù)范圍內有意義,則x的取值范圍是」2奈_.
解:依題意有2x-320,
即x其時,二次根式有意義.
故若在實數(shù)范圍內有意義,則x的取值范圍是尤?|.
1
14.(4分)直線y=2x-1與x軸的交點坐標為(5,0).
解:根據(jù)題意,知,
當直線y=2x-1與x軸相交時,y=0,
:.2x-1=0,
解得,%=*;
_1
工直線y=2x-1與%軸的交點坐標是(5,0);
1
故答案為:(一,0).
2
15.(4分)如圖,在菱形A5CD中,ZB=60°,E,"分別為AB,5。的中點,G,F分
別為線段HD,CE的中點.若線段/G的長為2百,則A3的長為8.
AD
BHC
解:如圖,連接CG并延長,交A。于點M,連接EM,
???四邊形A3CD為菱形,NB=60°,
J.AD//BC,
:.ZA=120°,ZMGD=ZCGH9
??,點G為HD的中點,
:.HG=DG,
?;/MGD=NCGH,
:.AMGD^/\CGH(ASA),
:.MG=CG,MD=CH=^BC=1AD,
???點G為MC的中點,點M為AZ)的中點,
VF,G分別為CE和CM的中點,
:.FG是△CEM的中位線,
1
:.FG=^EM,
;?EM=2FG=4同
?:E,M分別為A3和A。的中點,
:.AE=AM,
VZA=120°,
:.EM=V3AE=4V3,
:.AE=4,
:.AB=2AE=S.
故答案為:8.
16.(4分)在直線/上依次擺放著七個正方形(如圖),已知斜放置的三個正方形的面積分
別是1,2,3,正放置的四個正方形的面積依次是Si、S2、S3、S4,則51+52+53+84=4.
解:如圖,
U:AB=BE,ZACB=ZBDE=90°,
ZABC+ZBAC=90°,NABC+/EBD=90°,
???ZBAC=ZEBD.
在△ABC和△BE。中,
Z.ACB=乙BDE
Z.BAC=乙EBD,
AB=BE
:.AABC^ABED(AAS),
:.BC=DE.
?;S2=D伊,DE=BC,
:.S2=BC1.
?:S1=AC2,S2=BC2,AC2+BC2=AB2,AB2=I,
:.S1+S2=1.
同理S3+S4=3.
則SI+S2+S3+S4=1+3=4.
三、解答題(98分)
17.(10分)(1)(V7+V3)(V7-V3)-V16;
(2)V484-V3-J|xV12+V24.
解:(10原式=(A/7)2-(V3)2-4
=7-3-4
=0;
(2)V48-V3-XV12+V24
—4—V6+2A/6
=4+V6.
x1x+1—
18.(1。分)先簡化’再求值:森工+(0+1),其中x=‘+l.
原式』F
解:
1
口'
當x=或+i時,原式=7上1=-4
VZ+1—1乙
19.(10分)如圖,折疊長方形的一邊AD,使點。落在2C邊上的點尸處,BC=10cm,AB
=8C/77.
(1)求B尸的長;
(2)求EC的長.
(1)解:?..四邊形ABCD為長方形,
:.AD=BC^10cm,CD^AB^Scm,/C=/D=NB=90°,
根據(jù)折疊可知,AF=AD=lQcm,
在中,根據(jù)勾股定理可得:
BF=7AF2—AB2=V102-82=6(cm).
(2)解:VFC=BC-BF=10-6=4(cm);
設EF=xcm,貝!J£>E=EF=XC7",EC=(8-X)cm,
在RtAEFC中,由勾股定理得FC1+EC1=EF-,
即42+(8-尤)2=/,
解得:尤=5,
;.EC=8-5=3(cm).
20.(10分)如圖,在平行四邊形ABC。中,AELBC,AFLDC,垂足分別為E,F,且BE
DF.
(1)求證:平行四邊形ABC。是菱形;
(2)若AB=5,AC=6,求四邊形4BCD的面積.
(1)證明:???四邊形A8CD是平行四邊形,
:.ZB=ZD,
':AE±BC,AF±CD,
:.ZAEB^ZAFD^9Q°,
在△AEB和△AfD中,
2AEB=Z.AFD
BE=DF,
、乙B=Z.D
:.AAEB^AAFD(ASA),
:.AB=AD,
平行四邊形ABC。是菱形.
(2)解:連接8。交AC于O,如圖所示:
,四邊形ABC。是菱形,AC=6,
1
:.AC±BDfAO=OC=^AC=3fBO=DO,
9:AB=5,AO=3,
BO=7AB2—4。2=-^52_32=%
:?BD=2BO=8,
21.(8分)甲開車從距離3市100千米的A市出發(fā)去B市,乙從同一路線上的。市出發(fā)也
去往5市,二人離A市的距離與行駛時間的函數(shù)圖象如圖(y代表距離,x代表時間).
(1)。市離A市的距離是28千米;
(2)甲的速度是4()千米/小時,乙的速度是12千米/小時;
(3)1小時,甲追上乙;
(4)試分別寫出甲、乙離開A市的距離y(千米)與行駛時間無(時)之間的函數(shù)關系
式.(注明自變量的范圍)
解:(1)由函數(shù)圖象可以直接得出C市離A市的距離是28千米.
故答案為:28;
(2)由函數(shù)圖象可以直接得出甲的速度為40千米/小時,乙的速度為12千米/小時.
故答案為:40,12;
(3)由函數(shù)圖象可以直接得出1小時,甲追上乙.
故答案為:1.
(4)設甲離開A市的距離y(千米)與行駛時間x(時)之間的函數(shù)關系式為y甲=/ix,
乙離開A市的距離y(千米)與行駛時間x(時)之間的函數(shù)關系式為y乙由題
意,得
40=匕,
.?.丁甲=40尤(0WxW2.5).
(28=b
[100=6k2+b'
解得:{F=:2,
lb-28
乙=12無+28(0WxW6).
22.(12分)如圖,在平面直角坐標系尤Oy中,一直線yi=Au;+b(h#0)與x軸相交于點
A,與y軸相交于點2(0,2),與正比例函數(shù)(上。0)的圖象交于點尸(1,1).
(1)求直線yi的解析式.
(2)求△AOP的面積.
(3)直接寫出的解集.
解:(1)將8(0,2)、P(1,1)代入yi=dx+6,
TA=],解得:-1
直線yi的解析式為yi=-x+2.
(2)當yi=0時,有-尤+2=0,
?.x=2.
.,.點A的坐標為(2,0).
9
S叢AOP=^AOyp=x2X1=1.
(3)觀察函數(shù)圖象,可知:當尤<1時,直線yi=hx+6在直線y2=處的上方,
kix+b>k2x的解集為x<l.
23.(12分)小李同學對黔峰學校初中三個年級的學生年齡構成很感興趣,整理數(shù)據(jù)并繪制
(2)直接寫出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)(精確到0.1位);補全圖形.
(3)已知黔峰學校一共有1920名學生,請估計全校年齡在14歲及以上的學生大約有多
少人.
解:(1)樣本容量是:16+20%=80;
(2)14歲的人數(shù)有:80-4-35-16=25(人),
V13歲的有35人,人數(shù)最多,
;?眾數(shù)是13歲;
把這些數(shù)從小大排列,中位數(shù)是第40、41個數(shù)的平均數(shù),
答:全校年齡在14歲及以上的學生大約有984人.
24.(12分)某校舉行書畫大賽,準備購買甲、乙兩種文具,獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生.已
知購買2個甲種文具、1個乙種文具共需花費35元;購買1個甲種文具、3個乙種文具
共需花費30元.
(1)求購買一個甲種文具、一個乙種文具各需多少元?
(2)若學校計劃購買這兩種文具共120個,投入資金不少于955元又不多于1000元,
設購買甲種文具x個,求有多少種購買方案?
(3)設學校投入資金W元,在(2)的條件下,哪種購買方案需要的資金最少?最少資
金是多少元?
解:(1)設購買一個甲種文具。元,一個乙種文具匕元,由題意得:
W二**<:55
答:購買一個甲種文具15元,一個乙種文具5元;
(2)根據(jù)題意得:
955W15x+5(120-x)^1000,
解得35.5WxW40,
是整數(shù),
.?.尤=36,37,38,39,40.
有5種購買方案;
(3)卬=15尤+5(120-x)=10x+600,
V10>0,
隨X的增大而增大,
當x=36時,W最小=10X36+600=960(元),
A120-36=84.
答:購買甲種文具36個,乙種文具84個時需要的資金最少,最少資金是960元.
25.(14分)已知,在△A
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