河南省鄭州市二七區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)題（一）（含解析）

河南省鄭州市二七區(qū)2023-2024學(xué)年下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)卷

（一）

考試范圍：八下第一、二、三章；考試時間：100分鐘；滿分120分

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.數(shù)學(xué)是一門美麗的學(xué)科，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)可以利用函數(shù)畫出許多漂亮的曲線，下列曲線中，既是中

心對稱圖形，也是軸對稱圖形的是（）

2.下列式子：①—3<0；②4%+5>0；③x=3；@x2+x-，⑤xwT；@x+2>x+l.其中是不等

式的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

3.在平面直角坐標(biāo)系中，將點P（-L5）向左平移3個單位，再向下平移1個單位得到6,則點6的坐標(biāo)

為（）

A.（-1,5）B.（2,6）C.(-4,4)D.(-4,6)

4.下列說法不正確的是（）

A.若a>b,貝!]〃+2>人+2B.ci>b9則-----Q<-----b

22

C.若a>b,則〃/，4產(chǎn)D.若2a>2b,則

5.已知點P（a+1,2a-3）關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.-10132

2

C.-10132

2

6.如圖，已知直線/[〃3點C,A分別在直線上，以點C為圓心、C4長為半徑畫弧，交直線乙于點

B,連接A3.若N3C4=140。，則N1的度數(shù)為（

B.20°C.25°D.30°

7.如圖，在中，ZBAC=90°,ZB=30°,AC=4.以點A為圓心，以AC長為半徑作弧，交BC

于點。；再分別以點。和點。為圓心，以大于工。。長為半徑作弧，兩弧相交于點屏作射線AE交5c于

2

點F,則BF的長為（）

C.7D.8

8.如圖所示，一次函數(shù)丁二丘+〃（％,。是常數(shù),k于0）與正比例函數(shù)V=s（小是常數(shù)，m^O）的

A.關(guān)于x的方程小=Ax+b的解是％=1

B.關(guān)于x的不等式和x<Ax+Z?的解集是1>1

C.當(dāng)xvO時，函數(shù)丁=履+6的值比函數(shù)丁=研的值大

y-mx=O[x=l

D.關(guān)于x,y的方程組17,的解是《c

y-kx-bb=2

9.如圖，在中，點E在邊AC上，DE是AB的垂直平分線，的周長為19,_6CE的周長

為12,則線段A5的長為（）

E

BC

A.9B.8C.7D.6

10.如圖，在等邊ABC中，點D為AB邊上一動點，連CD,將CD繞著。逆時針旋轉(zhuǎn)120P得到

DE,連BE,取班中點E連DF,CF,則下列結(jié)論不正確是（）

A.當(dāng)點。是AB中點時，EDVBCB./DEF=NFCD

C.AD=2DFD.當(dāng)NABE=3O°時，CF=2BF

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.不等式—1+2?1的解是.

12.已知.ABC為等邊三角形，5。為一ABC的高，延長至E,使CE=CD=1,連接OE,則

BE=.

13.2024年3月22日是第32個世界水日，我國紀(jì)念2024年“世界水日”活動主題為“精打細(xì)算用好水資

源，從嚴(yán)從細(xì)管好水資源”.光明中學(xué)舉辦了水資源知識競賽.競賽中共有25道試題，答對1題得4分，

不答或答錯1題扣2分.若皓皓本次競賽的得分不低于80分，則他至少答對道題.

14.如圖，原來是重疊的兩個直角三角形，將其中一個三角形沿著5c方向平移線段座的距離，就得到此

圖形，陰影部分面積為.

B5ECF

x2—3

15.若不等式組《解集中的整數(shù)和為-5,則整數(shù)。的值為

x<a

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

6-3x>-2（x-2）①

16.解不等式組x-1并將其解集表示在如圖所示的數(shù)軸上.

-----1<盤

-3-2-10123

17.已知，如圖，3。是NABC的平分線，A5=6C,點P在5。上，PM±AD,PNLCD,垂足

分別是/、N.試說明：PM=PN.

18.如圖，A與B是兩個居住社區(qū)，0C與。。是兩條交匯公路，欲建立一個超市使它到A、3兩

個社區(qū)的距離相等，且到兩條公路0C、的距離也相等.請用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡），確定超市

M的位置.

19.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個

頂點4（5,5）,6（6,3）,C（2,l）均在格點上.在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的位置如圖所示（每個小方

格都是邊長1個單位長度的正方形）

y

(1)畫出將—ABC向左平移8個單位長度得到的△45JG，并寫出點A的坐標(biāo)；

(2)畫出一ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的-44。，并寫出點4的坐標(biāo).

(3)計算出△A4G的面積.

x+y=-7-m,

20.已知關(guān)于x,了的一元二次方程組〈，、其中x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù).

x-y=l+3m,

(1)求小的取值范圍；

(2)化簡：|〃7—3|—忸+2|；

(3)若不等式27nx+%<2m+1解集為％〉1,求加的整數(shù)值.

21.如圖，在ABC中，AB=AC,點E、尸分別在AB、BC、AC邊上，S.BE=CF,

BD=CE.

(1)求證：D即是等腰三角形；

(2)當(dāng)NA=40。時，求NDE尸的度數(shù).

22.為了培育“一鎮(zhèn)一特，一村一品”，加快農(nóng)民脫貧致富步伐.近年來，長沙某鎮(zhèn)依托地域優(yōu)勢創(chuàng)辦了優(yōu)

質(zhì)葡萄種植基地，該基地對外銷售種植的48兩種不同品種的葡萄，A品種葡萄每千克的售價比8品種葡

萄每千克的售價的2倍少4元，3千克A品種葡萄比4千克8品種葡萄多賣4元.

（1）問葡萄種植基地銷售的A,2兩種葡萄每千克的售價各是多少元？

（2）某超市計劃從葡萄種植基地購進(jìn)400千克葡萄，其中A品種葡萄不少于80千克，且總費用不超過

3600元，超市對購進(jìn)的葡萄進(jìn)行包裝銷售（如下表），全部包裝銷售完，當(dāng)包裝A品種葡萄多少包時，所

獲總利潤最大？最大總利潤為多少元？

葡萄品種A品種8品種

每包中葡萄重量（千克）12

售價（元/包）1820

每個包裝盒的成本（元）32

23.如圖①，已知在中，AB=BC,AC=2,把一塊含30°角的三角板。石尸的直角頂點。放

在AC的中點上（直角三角板的短直角邊為OE,長直角邊為。/），點C在OE上，點B在。尸上.

（1）求重疊部分△BCD的面積;

（2）如圖②，將直角三角板OE尸繞。點按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°,DE交BC于點M,。/交AB于點

N.

①求證：DM=DN.

②在此條件下重疊部分的面積會發(fā)生變化嗎？若發(fā)生變化，請求出重疊部分的面積，若不發(fā)生變化，請說明

理由.

詳細(xì)答案與解析

考試范圍：八下第一、二、三章；考試時間：100分鐘；滿分120分

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.數(shù)學(xué)是一門美麗的學(xué)科，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)可以利用函數(shù)畫出許多漂亮的曲線，下列曲線中，既是中

心對稱圖形，也是軸對稱圖形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查軸對稱圖形及中心對稱圖形的識別，熟練掌握將某一個圖形旋轉(zhuǎn)180。后，仍與原圖

形重合，這就是中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩側(cè)的圖形能夠互相重合，那么就是軸

對稱圖形.直接根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；

C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

故選：B.

2.下列式子：①—3<0；②4%+5>0；③x=3；④f+x；⑤xwT；@X+2>X+1.其中是不等

式的有()

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了不等式的定義，凡是用不等號連接的式子都叫做不等式.常用的不等號有“<”、

“>”、“《"、"之”、.另外，不等式中可含未知數(shù)，也可不含未知數(shù).依據(jù)不等式的定義進(jìn)行

判斷.用“>”或“<”號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“R”號表示不等關(guān)系的式子也是不等式.

【詳解】解：根據(jù)不等式的定義可知，

@-3<0；②4x+5>0；⑤xw-4；⑥x+2>x+l是不等式，共有4個，

故選C.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，將點？(-1,5)向左平移3個單位，再向下平移1個單位得到6,則點6的坐標(biāo)

為()

A.(-1,5)B.(2,6)C.(-4,4)D,(-4,6)

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的平移.根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減，計算即可得解.

【詳解】解：???向左平移3個單位長度后，再向下平移1個單位長度，

—1—3=—4,5—1=4,

...點6的坐標(biāo)為(-4,4),

故選：C.

4.下列說法不正確的是()

A.若a>i>,貝！|。+2〉/7+2B.若貝!|—a<—b

22

C.若a>t>，則a°2>人D.若2a>2/7,則。

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可解答；

【詳解】A、“>b兩邊同時加上2得，a+2>b+2,不等號的方向不變，說法正確，故選項不符合題意;

B、“>b兩邊同時乘以-工得，-'a<-不等號的方向改變，說法正確，故選項不符合題意；

222

C、若。>>，當(dāng)c=0時，ac-=bc2,原說法不正確，故選項符合題意；

D、2a>2b,兩邊同時除以2,則“>>，不等號的方向不變，說法正確，故選項不符合題意.

故選：C.

5.已知點P(a+1,2a-3)關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()

22

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化一軸對稱，解不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，第一象限

內(nèi)點的坐標(biāo)特點，先根據(jù)關(guān)于無軸對稱的點橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得到點尸的對應(yīng)點坐標(biāo)為

(a+l,3-2a),再根據(jù)第一象限內(nèi)的點橫縱坐標(biāo)都為正數(shù)列出不等式組求解即可.

【詳解】解：：點P(a+1，2a-3)關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，

.?.點(a+1,3—2a)在第一象限，

fa+1>0

3—2a>0,

?13

2

故選：A.

6.如圖，已知直線點C，A分別在直線4,,2上，以點C為圓心、C4長為半徑畫弧，交直線4于點

B,連接A5.若ZBCA=140°,則Z1的度數(shù)為()

A.15°B.20°C.25°D.30°

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)，由題可知AC=BC,結(jié)合

等腰三角形的性質(zhì)得NCB4=NC鉆，由N5C4=140°,可求得/盅4=/。皿=20。，再結(jié)合平行線的性

質(zhì)即可求解.

【詳解】解：由題可知AC=5。,

ZCBA=ZCAB,

ZBC4=140°,

“加=/013=^(180。—/304)=20。,

/]〃，2，

.?.Zl=ZCfiA=20°,

故選：B.

7.如圖，在中，ZBAC=9Q°,ZB=30°,AC=4.以點A為圓心，以AC長為半徑作弧，交BC

于點再分別以點C和點。為圓心，以大于‘DC長為半徑作弧，兩弧相交于點E,作射線AE交于

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了作圖-基本作圖，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：由作圖知，AFd.BC,

?：ZBAC=9Q°,ZB=30°,AC=4.

BC-2AC=8,

；?AB=VBC2-AC2=4G，

?/AF±BC,

ZAFB=90°,

??.AF=-AB=243,

2

?,BF-VAB2—AF2—6，

故選：B.

8.如圖所示，一次函數(shù)、=履+，（左/是常數(shù)，k/0）與正比例函數(shù)丁=爾（機是常數(shù)，m^O）的

圖象相交于點M。，2）,下列判斷錯誤的是（）

A.關(guān)于x的方程"a=辰+/?的解是x=l

B.關(guān)于x的不等式〃的解集是工〉1

C.當(dāng)x<0時，函數(shù)丫=履+匕的值比函數(shù)丁=如的值大

y-mx=O[x=l

D.關(guān)于x,y的方程組,，，的解是〈-

y-kx=b[y=2

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì).方

程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)

的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)，根據(jù)條件結(jié)合圖象對各選項進(jìn)

行判斷即可.

【詳解】解：,??一次函數(shù)y=依+6（左）是常數(shù)，k/0）與正比例函數(shù)丁=如（機是常數(shù)，m^O）的

圖象相交于點M（1,2）,

關(guān)于尤的方程7%=丘+〃的解是無=1，選項A判斷正確，不符合題意；

關(guān)于x的不等式和％<丘+〃的解集是X<1,選項B判斷錯誤，符合題意；

當(dāng)x<0時，函數(shù)>=日+6的值比函數(shù)丁=爾的值大，選項C判斷正確，不符合題意；

關(guān)于范丁的方程組

y-mx-Qx=l

的解是4c選項D判斷正確，不符合題意;

y-kx=bb=2

故選：B.

9.如圖，在，ABC中，點E在邊AC上，DE是A3的垂直平分線，A5C的周長為19,BCE的周長

為12,則線段A3的長為（）

A.9B.8C.7D.6

【答案】C

【解析】

【分析】由￡見是A5的垂直平分線，可得AE=BE，由，A3。的周長為19,5CE的周長為12,可

得AB+5C+AC=19,BE+BC+CE=12,根據(jù)AB+5C+AC—（5E+3C+CE）=AB,計算求

解即可.

【詳解】解：:OE是A3的垂直平分線，

:.AE=BE,

???ABC的周長為19,5CE的周長為12,

：.AB+BC+AC=19,BE+BC+CE=12,

：.AB+BC+AC-（BE+BC+CE）=AB+BC+AC-AE-BC-CE=AB^7,

故選：C.

【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于正確表示線段之間的數(shù)量關(guān)系.

10.如圖，在等邊中，點、D為A3邊上一動點，連CD,將CD繞著。逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到

DE，連BE,取3E中點R連DF,CF,則下列結(jié)論不正確的是（）

E

BC

A.當(dāng)點。是AB中點時，ED1.BCB.NDEF=NFCD

C.AD=2DFD.當(dāng)ZABE=30°時，CF=2BF

【答案】B

【解析】

【分析】過點。作。G〃3C,交AC于點G,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得

ZADG=ZAGD=6Q°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NCAM=90。，從而可得/GDC=30。，再根據(jù)

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NCDE=120。，求得NGDE=90。，即可判斷A選項；連接A尸并延長到點K,使

AF=FK,連接EK,DK，證明-AFB空KEE（&LS）可得EK=BA,NEKF=44F,根據(jù)等邊

三角形的性質(zhì)可得AB=AC=EK,設(shè)NACD=e,ZABE=/3,則NADC=120?！猠,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)

的性質(zhì)可得NCDE=120。，DE=DC,從而可得NKED=a=NACD,可證,.EKD"C4D（&1S）

得AD=DK，NCAD=NEKD=60°,從而可得NEKF=NDKF=/DAF=3。。,由等腰三角形的

性質(zhì)可得。尸，AK，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可判斷C；根據(jù)等腰三角形的判定可得5尸=A尸，從

而證一EBC-E4C,可得NEBC=NE4c=90°,ZBFC=ZAFC,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得

ZBFC=60°,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可判斷D；由全等三角形的性質(zhì)可得"EK=NDC4,再由

ZDCA=ZDCF+30°,ZDEK=30。+ZDEB,即可判斷B.

【詳解】解：過點。作OG〃3C,交AC于點G,

：_ABC是等邊三角形，

ZABC=ZACB=60°,

?：DG//BC,

：.ZADG=ZAGD^ZABC=ZACB=60°,

；點D是AB中點，

ACD.LAB,即NCIM=90。，

ZGDC=30°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，ZCDE=120°,

ZGDE=ZCDE-ZGDC=120°-30°=90°,

:.DEIDG,

:DG//BC,

：.DE±BC,故A選項不符合題意；

連接A尸并延長到點K,使AF=FK，連接EK,DK，

?點尸是BE的中點，

EF=BF，

VAF=FK,ZAFB=ZKFE,

：.^AFB^KFE(SAS),

:.EK=BA,ZEKF=ZBAF,

VABC是等邊三角形，

/.AB=AC=EK,

設(shè)NACZ)=a,^ABE=/3,

：.ZBCD=6Q°-a,

.,.ZAZ)C=60°+60°-a=120°-a,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，ZCDE=120°,DE=DC,

：.ZADE=120°-(1200-a)=a,

又?/ZADE=ZABE+ZBED=/3+ABED=a,

/./BED=a-/3,

：.NKED=13+a-/3=a=ZACD,

EKI注CAD(SAS),

：,AD=DK，ZCAD=ZEKD=60°,

：.ZEKF+ZDKF=60°,

又?：/DKF=/DAF，ZEKF=ZBAF,

：.ZEKF=ZDKF=ZDAF=ZFEK=30°,

,點廠是BE的中點，

；?DF±AK,

AD=2DF,故選項C不符合題意；

,：ZABE=3QP,ZDAF=30°,

/.BF=AF,

???ABC是等邊三角形，

/.ZBAC=O)°,BC=AC,

在，EBC和中，

BF=AF

<FC=FC,

BC=AC

：...FBC^FAC(SSS),

：.ZFBC=ZFAC=30°+60°=90°,ZBFC=ZAFC,

ZAFB=180°-30°-30°=120°,

ZBFC=60°,

ZBCF=30。,

：.FC=2BF,故D選項不符合題意，

■:EKD^.CAD,

：.ZDEK=/DCA,

?1,ZBCF=ZACF=30°,

：.ZDCA=ZDCF+30°,

又NEKF=ZDKF=ZDAF=NFEK=30°,

ZDEK=30°+ZDEB,

：.30°+NDEB=30°+ZDCF,即NDEB=/DCF,

故選：B.

E

【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定

與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、平行線的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線，構(gòu)造全等三角形是解

題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.不等式—1+2?1的解是.

【答案】x<l

【解析】

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，先移項、然后根據(jù)不等式的性質(zhì)系數(shù)化為1即可解答，掌握

一元一次不等式的解答步驟是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：-x+2>l,

-x>l-2,

xWl，

故答案為：X<1.

12.已知一ABC為等邊三角形，5。為必45。的高，延長至E,使CE=CE>=1,連接OE,貝U

BE=.

【解析】

【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)等邊三角形的三邊上三線合一求解即可得到答案;

【詳解】解：ABC為等邊三角形，5。為，ABC的高，

...點。為AC的中點，AC=BC,

,:CE=CD=1,

AC=2CD=2，

BC=2，

：.BE=BC+CE=2+1^3,

故答案為:3.

13.2024年3月22日是第32個世界水日，我國紀(jì)念2024年“世界水日”活動主題為“精打細(xì)算用好水資

源，從嚴(yán)從細(xì)管好水資源”.光明中學(xué)舉辦了水資源知識競賽.競賽中共有25道試題，答對1題得4分，

不答或答錯1題扣2分.若皓皓本次競賽的得分不低于80分，則他至少答對道題.

【答案】22

【解析】

【分析】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到不等式關(guān)系.設(shè)皓皓至少答

對了無答題，根據(jù)“皓皓本次競賽的得分不低于80分”列出不等式，即可求解.

【詳解】解：設(shè)皓皓至少答對了x答題，

根據(jù)題意得：4x-2(25-x)>80,

解得：x>^-,

為整數(shù)，

：.x>22,

皓皓至少答對22答題.

故答案為：22

14.如圖，原來是重疊的兩個直角三角形，將其中一個三角形沿著5c方向平移線段座的距離，就得到此

圖形，陰影部分面積為.

【答案】32.5

【解析】

【分析】主要考查平移的性質(zhì)及圖形的面積，理解題意，掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.根據(jù)平移的性質(zhì)可判

斷DE=AB=8,求出石H=￡)石—DH=8—3=5,根據(jù)平移得出S=S0石尸，說明

S陰影=S梯形=1（5+8）x5=32.5,即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)平移可知，AB//DE,DE=AB=8,

:.EH=DE-DH=8—3=5,

..?原來是重疊的兩個直角三角形，將其中一個三角形沿著方向平移線段班的距離，就得到此圖形，

.?°vABC~-uVDEF，

S梯形A或H+SCEH=SCEH+S陰影,

S陰影=S梯形=］（5+8）x5=32.5,

故答案為：32.5.

x2—3

15.若不等式組<的解集中的整數(shù)和為-5,則整數(shù)。的值為.

x<a

【答案】-1或2##2或-1

【解析】

x2—3

【分析】由不等式組《的解集中的整數(shù)和為-5,可確定整數(shù)解為：x=-3,-2或

x<a

%=-3,—2,—1,0,1,即可得出整數(shù)。的值.

x2—3

【詳解】解：,??{,

x<a

-3<x<<7,

x2—3

???不等式組\的解集中的整數(shù)和為-5,

x<a

.,*x=—3,—2或x=—3,—2,—1,0,1,

:.—1<1<0或2<〃<3,

則整數(shù)〃值為：-1或2,

故答案為：-1或2.

【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解決本題的關(guān)鍵是求不等式組的整數(shù)解，再確定參數(shù)〃

的范圍.

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

6-3x>-2（x-2）①

16.解不等式組-1c并將其解集表示在如圖所示的數(shù)軸上.

X------1<@

-3-2-10123

【答案】-2<%<2,數(shù)軸見解析

【解析】

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是求出各個不等式的解集.先把①②的解集求出

來，然后把兩個解集畫在數(shù)軸上，找出不等式組的解集即可.

【詳解】解：由①得：無<2,

由②得：x>—2,

把解集在數(shù)軸上表示出來為：

二不等式組的解集為：—2〈尤<2.

17.已知，如圖，3。是/ABC的平分線，=點P在3。上，PM±AD,PNA.CD,垂足

分別是M、N.試說明：PM=PN.

【答案】見解析.

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定以及角平分線的性質(zhì)定理.先證明△ABDZzXCBD,得到

ZBDA=ZBDC,再由角平分線性質(zhì)證明PM=PN.

【詳解】證明：：是/ABC的平分線，

：.ZABD=ZCBD,

VAB=BC,BD=BD，

：.△ABZ注△CfiD,

ZBDA=ABDC,

■:PMLAD,PN±CD,

：.PM=PN.

18.如圖，A與8是兩個居住社區(qū)，0C與。。是兩條交匯的公路，欲建立一個超市使它到A、B兩

個社區(qū)的距離相等，且到兩條公路OC、0D的距離也相等.請用尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡)，確定超市

M的位置.

【答案】見解析

【解析】

【分析】此題考查了角平分線和垂直平分線的尺規(guī)作圖，根據(jù)題意做出A3的垂直平分線和NCOD的角平

分線交于點即為所求.

【詳解】如圖所示，點〃即為所求；

19.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個

頂點4(5,5),6(6,3),C(2,l)均在格點上.在平面直角坐標(biāo)系中，.ABC的位置如圖所示(每個小方

格都是邊長1個單位長度的正方形)

(1)畫出將ABC向左平移8個單位長度得到的△AB?,并寫出點A的坐標(biāo);

(2)畫出一ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到的-4?C,并寫出點4的坐標(biāo).

(3)計算出的面積.

【答案】(1)圖見解析，4(一3,5)

(2)圖見解析，4(6,—2)

(3)5

【解析】

【分析】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換和平移變換.

(1)利用點平移的坐標(biāo)特征描出點A、耳、G，再順次連接，然后根據(jù)點A的位置寫出其坐標(biāo)即可；

(2)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出的對應(yīng)點a、B2,再順次連接，然后根據(jù)點a的位置寫出其坐標(biāo)即

可.

(3)利用割補法求解即可.

小問1詳解】

解：如圖，△A與G為所求作三角形；

點A(-3,5)；

【小問2詳解】

解：如圖，..A^C為所求作三角形.

點4（6L2）.

【小問3詳解】

△4月￡面積=4x4x2x4-工x2xl-工x3x4=5.

222

x+y=—7—m,

20.已知關(guān)于X,>一元二次方程組〈,，.其中X為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù).

x-y=l+3m,

(1)求加的取值范圍；

⑵化簡：|加一3|—177+斗；

(3)若不等式2初%+%<2m+1的解集為x〉l,求加的整數(shù)值.

【答案】(1)-2<m<3

(2)l-2m

(3)m=—l

【解析】

【分析】(1)先求解二元一次方程組，再根據(jù)“尤為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)”即可求解；

(2)由(1)中的結(jié)論結(jié)合絕對值的化簡規(guī)則即可求解；

(3)整理不等式，根據(jù)“解集為％>1”即可求解.

【小問1詳解】

{x+y=-7-m,?

解：［x-y=l+3也②

①+②，得2%=2加一6,即1=冽一3,

把％=加一3代入②，得了=一2加一4.

因為尤為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù),

m-3<0,

所以解得一2(根<3.

-2m-4<0,

【小問2詳解】

解：*.*—2<m<3,

m-3<0,m+2>0

|m—3|—|m+2|=3—m—m—2=l—2m.

【小問3詳解】

解：整理不等式2/磔:+%<2加+1,得(2加+1)%<2加+1.

???不等式的解集為1>1,所以2冽+1<0,即加<—1,

2

??.m的取值范圍是一2<m<--.

2

,?m為整數(shù)，

??ITI——1.

【點睛】本題考查了根據(jù)二元一次方程組解的情況確定參數(shù)、根據(jù)不等式解集的情況確定參數(shù)、化簡絕對

值等.掌握相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵.

21.如圖，在一ABC中，=點。、E、尸分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF,

BD=CE.

（1）求證：即是等腰三角形；

（2）當(dāng)NA=40。時，求NDEF的度數(shù).

【答案】（1）見解析（2）70°

【解析】

【分析】（1）證DBE、ECF即可求證；

（2）根據(jù)/￡）石下=180°-（/7?￡。+/3瓦））,結(jié)合全等三角形的性質(zhì)即可求解.

【小問1詳解】

證明：:AB=AC

:.NB=NC

BE=CF,BD=CE

DBE=^ECF

:.DE=EF

?刀斯是等腰三角形

【小問2詳解】

解：VZA=40°

1800-40°

NB==70°

2

.\ZBDE+ZBED=110°

,ADBE之AECF

：.ZBDE=ZFEC

：.ZFEC+ZBED=UQ°

NDEF=18Q°-（ZFEC+ZBED）=70°.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì).熟記相關(guān)結(jié)論進(jìn)行幾何推導(dǎo)是

解題關(guān)鍵.

22.為了培育“一鎮(zhèn)一特，一村一品”，加快農(nóng)民脫貧致富步伐.近年來，長沙某鎮(zhèn)依托地域優(yōu)勢創(chuàng)辦了優(yōu)

質(zhì)葡萄種植基地，該基地對外銷售種植的A,8兩種不同品種的葡萄，4品種葡萄每千克的售價比8品種葡

萄每千克的售價的2倍少4元，3千克A品種葡萄比4千克8品種葡萄多賣4元.

（1）問葡萄種植基地銷售的A,B兩種葡萄每千克的售價各是多少元？

（2）某超市計劃從葡萄種植基地購進(jìn)400千克葡萄，其中A品種葡萄不少于80千克，且總費用不超過

3600元，超市對購進(jìn)的葡萄進(jìn)行包裝銷售（如下表），全部包裝銷售完，當(dāng)包裝A品種葡萄多少包時，所

獲總利潤最大？最大總利潤為多少元？

葡萄品種A品種5品種

每包中葡萄重量（千克）12

售價（元/包）1820

每個包裝盒的成本（元）32

【答案】（1）A,8兩種葡萄每千克的售價各是12元，8元.

（2）當(dāng)包裝A品種葡萄100包時，所獲總利潤最大，最大總利潤600元

【解析】

【分析】本題考查二元一次方程組及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和函數(shù)關(guān)系

式.

（1）設(shè)葡萄種植基地銷售的A,2兩種葡萄每千克的售價各是尤元，y元，根據(jù)“A品種葡萄每千克的售價

比8品種葡萄每千克的售價的2倍少4元，3千克A品種葡萄比4千克8品種葡萄多賣4元.”列方程組并

解方程組即可；

400—m

(2)設(shè)包裝A品種葡萄加包，則包裝B品種葡萄-------包，設(shè)總利潤