學(xué)易金卷：2020-2021學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測試卷02（人教版）（解析版）

學(xué)易金卷：2020-2021學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測試卷02注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、考試號、考場號、座位號，用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卷相對應(yīng)的位置上，并認(rèn)真核對；2．答題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卷指定的位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無效，不得用其他筆答題；一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。每小題只有一個選項是正確的，把正確選項前的字母填涂在答題卷相應(yīng)位置上）1.若是一元二次方程，則m的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【解答】解：由題意得：解得，m＝1．故選：C．【知識點】一元二次方程的定義2.若x＝﹣1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一個根，則2019﹣2a+2b的值等于（）A．2015 B．2017 C．2019 D．2022【解答】解：將x＝﹣1代入方程，得：a﹣b﹣2＝0，則a﹣b＝2，所以原式＝2019﹣2（a﹣b）＝2019﹣2×2＝2019﹣4＝2015，故選：A．【知識點】一元二次方程的解3.要得到拋物線y＝（x﹣1）2+3，可以將y＝x2（）A．向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度 B．向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度 C．向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度 D．向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度【解答】解：將y＝x2的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度可得拋物線y＝（x﹣1）2+3，故選：C．【知識點】二次函數(shù)圖象與幾何變換4.若關(guān)于x的一元二次方程x2+7x+4＝0的兩根是x1、x2，則+的值為（）A．﹣ B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2＝﹣7，x1x2＝4，所以+＝＝﹣．故選：A．【知識點】根與系數(shù)的關(guān)系5.二次函數(shù)y＝x2+bx的對稱軸為直線x＝1，若關(guān)于x的方程x2+bx﹣t＝0（t為實數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有實數(shù)解，則t的取值范圍是（）A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．t＜3【解答】解：二次函數(shù)y＝x2+bx的對稱軸為直線x＝1，則x＝﹣＝﹣＝1，解得：b＝﹣2，二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2﹣2x，頂點為：（1，﹣1），x＝﹣1時，y＝4，x＝4時，y＝8，t的取值范圍為頂點至y＝8之間的區(qū)域，即﹣1≤t＜8；故選：C．【知識點】二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點6.在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和6個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.3，則估計盒子中大約有紅球（）A．16個 B．14個 C．20個 D．30個【解答】解：由題意可得：＝0.3，解得：x＝14，故選：B．【知識點】利用頻率估計概率7.已知⊙O的半徑為1，點P到圓心O的距離為d，若關(guān)于x的方程x2﹣2x+d＝0有實根，則點P（）A．在⊙O的內(nèi)部 B．在⊙O的外部 C．在⊙O上 D．在⊙O上或⊙O的內(nèi)部【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣2x+d＝0有實根，∴根的判別式△＝（﹣2）2﹣4×d≥0，解得d≤1，∴點在圓內(nèi)或在圓上，故選：D．【知識點】點與圓的位置關(guān)系、根的判別式8.如圖，四邊形ABCD的頂點A，B，C在圓上，且邊CD與該圓交于點E，AC，BE交于點F．下列角中，弧AE所對的圓周角是（）A．∠ADE B．∠AFE C．∠ABE D．∠ABC【解答】解：弧AE所對的圓周角為∠ABE和∠ACE．故選：C．【知識點】圓周角定理9.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD＝160°，則∠BAD的度數(shù)是（）A．60° B．80° C．100o D．120°【解答】解：∵∠BOD＝160°，∴∠BAD＝BOD＝80°，故選：B．【知識點】圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓心角、弧、弦的關(guān)系10.如圖，在正方形ABCD中，頂點A，B，C，D在坐標(biāo)軸上，且B（2，0），以AB為邊構(gòu)造菱形ABEF，將菱形ABEF與正方形ABCD組成的圖形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，則第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點F2020的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，2） B．（﹣2，﹣2） C．（2，﹣2） D．（﹣2，﹣2）【解答】解：∵點B（2，0），∴OB＝2，∴OA＝2，∴AB＝OA＝2，∵四邊形ABEF是菱形，∴AF＝AB＝2，∴點F（2，2），由題意可得每次8旋轉(zhuǎn)一個循環(huán)，∴2020÷8＝252…4，∴點F2020的坐標(biāo)與點F坐標(biāo)關(guān)于原點對稱，∴點F2020的坐標(biāo)（﹣2，﹣2）故選：D．【知識點】規(guī)律型：點的坐標(biāo)、坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)、菱形的性質(zhì)11.如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標(biāo)為（，1），下列結(jié)論：其中正確的個數(shù)是（）①a＜0；②b＜0；③c＜0；④＞0；⑤a+b+c＜0．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：拋物線開口向下，因此①正確，對稱軸為x＝＞0，可知a、b異號，a＜0，則b＞0，因此②不正確；拋物線與y軸交點在正半軸，因此c＞0，故③不正確；拋物線的頂點坐標(biāo)為（﹣，），又頂點坐標(biāo)為（，1），因此④正確；拋物線與x軸的一個交點在x軸的負(fù)半軸，對稱軸為x＝，因此當(dāng)x＝1時，y＝a+b+c＞0，因此⑤不正確；綜上所述，正確的結(jié)論有2個，故選：B．【知識點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝ax2+bx的對稱軸為x＝，且經(jīng)過點（4，10），點A（n，1）（n＞0）在此拋物線上，點P是拋物線上的動點，P的橫坐標(biāo)為m（0＜m＜n），過點P作PB⊥x軸，垂足為B，PB交OA于點C，點O關(guān)于直線PB的對稱點為D，連接CD，AD，則當(dāng)m＝（）時，△ACD的周長最小．A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【解答】解：∵y＝ax2+bx的對稱軸為x＝，且經(jīng)過點（4，10），∴解得：∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣x∴點A（n，1）在此拋物線上∴1＝n2﹣n解得：n＝﹣或n＝2∵n＞0∴n＝2∴A（2，1）如圖，過點A作AE⊥x軸∵點O關(guān)于直線PB的對稱點為D∴CO＝CD∵△ACD的周長＝AC+CD+AD＝AC+CO+AD＝AO+AD而AO＝＝∴當(dāng)AD最小時，△ACD的周長最小∴此時點D與點E重合∴m＝1故選：A．【知識點】坐標(biāo)與圖形變化-對稱、二次函數(shù)的性質(zhì)、軸對稱-最短路線問題、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征13.在一個不透明的布袋中裝有黃、白兩種顏色的球共40個，除顏色外其他都相同，小王通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.35左右，則布袋中黃球可能有個．【解答】解：設(shè)袋子中黃球有x個，根據(jù)題意，得：＝0.35，解得：x＝14，即布袋中黃球可能有14個，故答案為：14．【知識點】利用頻率估計概率14.王老師假期中去參加高中同學(xué)聚會，聚會時，所有到會的同學(xué)都互相握了一次手，王老師發(fā)現(xiàn)共握手435次，則參加聚會的同學(xué)共有多少人？設(shè)參加聚會的同學(xué)共有x人，則根據(jù)題意，可列方程：﹣．【解答】解：設(shè)參加聚會的同學(xué)共有x人，依題意，得：x（x﹣1）＝435．故答案為：x（x﹣1）＝435．【知識點】由實際問題抽象出一元二次方程15.已知點A（﹣5，m）、B（﹣3，n）都在二次函數(shù)y＝x2﹣5的圖象上，那么m、n的大小關(guān)系是：mn．（填“＞”、“＝”或“＜”）【解答】解：二次函數(shù)y＝x2﹣5可知，拋物線開口向上，拋物線的對稱軸為y軸，所以當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，所以m＞n．故答案為＞．【知識點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征16.如圖，正方形ABCD中，AB＝4，E，F(xiàn)分別是邊AB，AD上的動點，AE＝DF，連接DE，CF交于點P，過點P作PK∥BC，且PK＝2，若∠CBK的度數(shù)最大時，則BK長為．【解答】解：∵正方形ABCD中，AD＝CD，∠A＝∠CDA＝90°，∵AE＝DF，∴△ADE≌△DCF（SAS），∴∠ADE＝∠DCF，∵∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠DCF+∠CDE＝90°，∴∠CPD＝90°，∴點P在以CD為直徑的半圓上運動，取CD的中點O，過O作OM⊥CD，且點M在CD的右側(cè)，MO＝2，連接OP，KM，∵PK∥BC，BC⊥CD，∴PK⊥CD，∴PK∥OM，PK＝OM＝2，∴四邊形POMK是平行四邊形，∵CD＝AB＝4，∴OP＝CD＝2，∴OP＝OM，∴四邊形POMK是菱形，∴點K在以M為圓心，半徑＝2的半圓上運動，當(dāng)BK與⊙M相切時，∠CBK最大，∴∠BKM＝90°，∵BM＝＝2，∴BK＝＝6，故答案為：6．【知識點】切線的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)三、解答題（本大題共6小題，共70分。把解答過程寫答題卡相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明。作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆）17.已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．（1）求證：無論k取何值，此方程總有實數(shù)根；（2）若等腰△ABC的一邊長a＝3，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求k值多少？【解答】（1）證明：∵△＝（2k+1）2﹣4×4（k﹣）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2≥0，∴該方程總有實數(shù)根；（2）x＝∴x1＝2k﹣1，x2＝2，∵a、b、c為等腰三角形的三邊，∴2k﹣1＝2或2k﹣1＝3，∴k＝或2．【知識點】一元二次方程的解、根的判別式、三角形三邊關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)18.某旅館有客房120間，每間房的日租金為160元，每天都客滿．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天房間的出租率不低于60%，客房每天的出租數(shù)量y（間）與每間房的日租金x（元）的關(guān)系如下表：客房日租金x（元）160170180190客房出租數(shù)量y（間）120114108102（1）觀察表格中的數(shù)據(jù)，求出客房每天的出租數(shù)量y（間）與每間房的日租金x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍．（2）設(shè)客房的日租金總收入為W（元），不考慮其它因素，旅館將每間客房的日租金提高到多少元時，客房的日租金總收入最高？最高總收入為多少？【解答】解：（1）由已知圖表可知：客房日租金每增加10元，則客房每天少出租6間，∴設(shè)y＝kx+b（k≠0），把（160，120），（170，114）代入得，解得：，∴每間房日租金x（元）與客房每天的出租數(shù)量y（間）的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+216，∵0≤y≤120，∴0≤﹣x+216≤120，∴160≤x≤360；（2）由已知圖表可知：客房日租金每增加10元，則客房每天少出租6間，∴設(shè)每間客房的日租金提高10x元，則每天客房出租數(shù)會減少6x間．則W＝（160+10x）（120﹣6x），即W＝﹣60（x﹣2）2+19440．∵x≥0，且120﹣6x≥0，∴0≤x≤20．當(dāng)x＝2時，y最大＝19440．這時每間客房的日租金為160+10×2＝180（元）．答：每間客房的日租金提高到180元時，客房日租金的總收入最高；【知識點】二次函數(shù)的應(yīng)用19.一項答題競猜活動，在6個式樣、大小都相同的箱子中有且只有一個箱子里藏有禮物．參與選手將回答5道題目，每答對一道題，主持人就從6個箱子中去掉一個空箱子．而選手一旦答錯，即取消后面的答題資格，從剩下的箱子中選取一個箱子．（1）一個選手答對了4道題，求他選中藏有禮物的箱子的概率；（2）已知一個選手選中藏有禮物的箱子的概率為，則他答對了幾道題？【解答】解：（1）∵共6個箱子，答對了4道取走4個箱子，∴還剩2個箱子，∴一個選手答對了4道題，求他選中藏有禮物的箱子的概率；（2）∵一個選手選中藏有禮物的箱子的概率為，∴他從5個箱子中選擇一個箱子，∴則他答對了1道題；【知識點】概率公式20.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠ABC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥BC，交BC的延長線于點E．（1）求證：ED為⊙O的切線；（2）若AB＝10，ED＝2CE，求BC的長．【解答】證明：（1）連接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBE，∴∠ODB＝∠DBE，∴OD∥BE，∴∠ODE+∠E＝180°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE，且OD是半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）過點O作OM⊥BE于M，且OD⊥DE，∠E＝90°，∴四邊形ODEM是矩形，∴DE＝OM，OD＝EM，∵AB＝10，∴OD＝EM＝5＝OB，∴CM＝5﹣CE，∵OM⊥BC，∴CM＝BM＝5﹣CE，∵OB2＝OM2+BM2，∴25＝4CE2+（5﹣CE）2，∴CE＝2，CE＝0（不合題意舍去）∴BC＝2BM＝6．【知識點】圓周角定理、切線的判定與性質(zhì)21.某超市為了銷售一種新型飲料，對月銷售情況作了如下調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)每月銷售量y（瓶）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系．所調(diào)查的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：（已知每瓶進(jìn)價為4元，每瓶利潤＝銷售單價﹣進(jìn)價）單價x（元）567…銷售量y（瓶）150140130…（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（2）該新型飲料每月的總利潤為w（元），求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并指出單價為多少元時利潤最大，最大利潤是多少元？（3）由于該新型飲料市場需求量較大，廠家進(jìn)行了提價．此時超市發(fā)現(xiàn)進(jìn)價提高了a元，每月銷售量與銷售單價仍滿足第（1）問函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷售單價不超過14元時，利潤隨著x的增大而增大，求a的最小值．【解答】解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b（k≠0）由題意得：解得：∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣10x+200．（2）由題意得：w＝（x﹣4）（﹣10x+200）＝﹣10x2+240x﹣800＝﹣10（x﹣12）2+640∵﹣10＜0∴當(dāng)x＝12時，w有最大值640元．∴w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為w＝﹣10x2+240x﹣800，單價為12元時利潤最大，最大利潤是640元．（3）由題意得：w＝（x﹣4﹣a）（﹣10x+200）＝﹣10x2+（240+10a）x﹣800二次函數(shù)的對稱軸為：x＝12+∵﹣10＜0，當(dāng)銷售單價不超過14元時，利潤隨著x的增大而增大∴12+≥14∴a≥4∴a的最小值為4．【知識點】二次函數(shù)的應(yīng)用22.如圖，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，點P從點A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度向終點B勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)沿BC以1cm/s的速度向終點C勻速運動，P、Q中有一點到達(dá)終點時，另一點隨之停止運動．（1）幾秒后，點P、D的距離是點P、Q的距離的2倍；（2）幾