新高考數(shù)學(xué)必背知識(shí)清單

]tan<7±tan￡

倒數(shù)a?=可化工=也.，+=—Vn+Vn+1tan(a±S)=

廠二、Vn+Vn+1

高考數(shù)學(xué)考前應(yīng)記應(yīng)會(huì)k(an_1+b)anman-i1+tancrtan^'

k

6?錯(cuò)位相減法求和(大題)二倍角公式

一、數(shù)列板塊m

sin2a=2sinacosa.

累力口a=(a—a_i)+(a_i—a_)H—(1)直接法:加乘減除化

1.等差等比數(shù)列(小題)nnnnn2cos2a=cos2a—sin2a=2cos2a—1=1—

+(a-2—Qi)+Qi(2)待定系數(shù)法：Tn=(f{An+B)-B

(1)基本量法2sin2a.

(72—1)(7=a-\-(n—rri)dEgMtQnQn-1。2

等差冊(cè)=5+m累乘a=..........Qi7?多規(guī)律分組求和(大題).2tana

nQn—1Qfi—2tan2a=-------.

_(ai+an)n_n(n-l)d(1)奇偶規(guī)律：(一+冊(cè)+1=幺n+51—tana

bn-2-Tld1-]2???

3.明確等差等比求通項(xiàng)(大題)n降毒擴(kuò)角公式

bnbn+i=q",?n+(-l)an+1=AnB,分段數(shù)

二次函數(shù)有最值1+cos2a.21—cos2a

(1)基本量法和性質(zhì)法cos%=,sina=---------

12

等比a”=aig"T=amg"-"S”=列an=,三角數(shù)列an=sin(/(n))

(2)等差等比之間的轉(zhuǎn)化{2^},{logA}sin2a

(nai,q=lsinacosa=,tan%=:產(chǎn)。

注:既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列則為常數(shù)列n21+cos2a

[意(12)41(2)其他規(guī)律:合并an+an+i,(―l)an,(―1)

1—cosaa

4.給和(積)式求通項(xiàng)(大題)￡，公共項(xiàng),剔除項(xiàng),取大取小等——先列半角公式：siny=±-2—,cosq=

(2)性質(zhì)法舉，再假設(shè),后驗(yàn)證

(1)若求Qn則需Sg轉(zhuǎn)%結(jié)合—=士'1+cosa

等差①若a,n,p,qEN*,且m+?2=0+[5i(n=l),(3)沒有規(guī)律:列舉2

,asina_1—cosa

值-S_id>2).tan歹=

q,則Qm+Qn=Qp+Qq；n1+2+3H---\-n=-yn(n+1),1+cosasinor

?a=a-\-(n—m)d；(2)若求Sn則需冊(cè)轉(zhuǎn)Sn結(jié)合a=Sn—SnT八e八-upsin"。+qcos"。ptan"夕+q

nmnl2+22+32+---+n2=yn(n+l)(2n+l),弦化切公式:、."?----=~~~——

@S,S—S,S—S,…成等差數(shù)列.Asm0+“cos0/Itan夕+〃

m2mmSm2m(3)給積式求通項(xiàng)Oi-a2...an=f(n),an^

1+3+5H---F(2n—1)=n2,n6TV*.

等比①若m,n,p,qEN*,且?n+?i=0+輔助角公式：asinxbcosx=

0,求Qm，用作商法：an=

22

/(I)(71=1)，Va+fesinQ+0),

q,貝Uam?an—dp'dq；8?數(shù)列的和與不等式(大題)

②冊(cè)=0加廣7(1)單調(diào)性:函數(shù)法，作差法,列舉法(2)壓縮角的范圍：已知范圍，正負(fù)，特殊角

夾逼

③Sm,S27n—Sm,S37n—S2m'…(SmW0)成(2)極限:類比函數(shù)求極限

等比數(shù)列.5.裂項(xiàng)相消法求和(大題)(3)放縮：正數(shù)前提下，分母變大或者分子變10.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(小題)

④｛冊(cè)｝,｛bJ成等比數(shù)列,則｛NQ/,｛2｝'(1)等差數(shù)列背景小，分式變小“五點(diǎn)法”作圖

設(shè)Z=3/+p,令Z=0,-y,兀，與三,2兀，求出

w0,neN*)二、三角函數(shù)板塊

｛篇勾｝，｛皆｝成等比數(shù)列“冊(cè)冊(cè)+1a冊(cè)+i

9.三角函數(shù)求值(角)(小題)

⑨_L=__1____=J_.]=±X的值與相應(yīng)的y的值，描點(diǎn)、連線可得.

S“Art1+BnA(B)B(1)角的形式:換元改造再套用公式

2.等差等比數(shù)列的構(gòu)造與證明(大題)nn+圖象變換

JT.

(1)證明:①認(rèn)②選③作④代⑤化定義：設(shè)。是一個(gè)任意角，它的終邊的點(diǎn)Py=sin2；向左(p>0)或向右(wV0),平移

(2)構(gòu)造：(x,y),貝(jsina=卷，cosa=半，tana=\<p\個(gè)單位y=sin(x+<p)

整體法：｛m｝,｛、/31｝,｛冊(cè)+簡等橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模?。>0)倍，縱坐標(biāo)不

(2)等比數(shù)列背景逆向旋轉(zhuǎn)問題：P(『cos%『sina)

2"=1_________]

一階線性a=pa+q可化a+A=p(asna變g=sin(a)x+(p)

n+1nn+1n(2"—l)(2"+i_l)一2"一]―2"+i_]同角關(guān)系：sin%+cos2a=1,^=tana

+為cosa縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁(A>0)倍，橫坐標(biāo)不

3"=Xr__1_________1誘導(dǎo)公式：在等+a,kez的誘導(dǎo)公式中

(3"-l)(3"+1-l)―^L3"-l-3"+1-l變g=Asin(a)x+(p).

一階非線性an+1=pan+q?可化々普=

P注意：不同函數(shù)名間平移變換要先利用誘導(dǎo)

(3)其它常見裂項(xiàng)“符號(hào)看象限，奇變偶不變

3+,(尹

_______4n________r1兩角和與差的正弦、余弦、正切公式公式變同名

2

(2n一1)2(2九+1)2-T(2n-I)sin(a±￡)=sinacosB±cosasin￡.三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

二階an+1=pan+gan_i可化為an+1-\-kan=A

-1—1cos(a±￡)=cosacosB+sinasin￡.y=sin/的單調(diào)遞增區(qū)間是

(Q?i+kan-i)(2n+1)2」

12卜?！?，2kn+GZ)，單調(diào)遞減區(qū)間11.三角恒等變換(大題)15.先主后次處理爪型三角形(大題)(1)角度限制或者目標(biāo)式子不工整

(1)結(jié)構(gòu)的化簡：齊二次量五齊一次主三角形有三個(gè)條件可以先處理與次三角(2)多邊形最值問題

是〔2k兀+專,2k兀+GZ)；

形有關(guān)聯(lián)的邊角

輔助角>/_sin(u>a;+<p)+k四、立體幾何板塊

y=cosx的單調(diào)遞增區(qū)間是［2k?！?，2/OT］

(2)性質(zhì)的處理:單調(diào)性、值域可結(jié)合復(fù)合函16.面積法處理爪型三角形(大題)22.點(diǎn)線面的位置關(guān)系(小題)

(k￡Z),單調(diào)遞減區(qū)間是［2頻,2a兀+兀］也

數(shù)觀點(diǎn)，奇偶性就是特殊的對(duì)稱性,對(duì)稱性常見于角平分線的條件下，可以通過面積和QU￡'

,,a-La

ez)；和面積比來構(gòu)建關(guān)系角平分線的性質(zhì)為（1）線線平行：alla=a〃b,

就是解相應(yīng)方程也可用求導(dǎo)來處理b_La

y—tanx的遞增區(qū)間是(卜兀—爰，上兀+年)

(3)橫向伸縮和平移時(shí)請(qǐng)注意對(duì)象卷=給也可以向量法aC8=b.

(kEZ).=Q〃b,

12.三角函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(大題)

三角函數(shù)的奇偶性17.向量法處理爪型三角形(大題)allB'

有界性分區(qū)間討論，分而治之a(chǎn)//b

常見于中線、等分點(diǎn)條件下，通過基底快速aCl7=a=a〃b,0cllb.

y=Asin(cox+(p),當(dāng)<p=kit(k￡Z)時(shí)為奇allc

三、解三角形板塊分解

函數(shù)；仙=瓦

13.邊角互化(大題)AD=-j—AB+—^AC也可作輔助a//b

當(dāng)少=卜兀+ez)時(shí)為偶函數(shù)；m+nm+nallB

(1)邊化角：一次用弦a=2RsinA,b=(2)線面平行：bua>=Q〃a,0a

線構(gòu)造平行四邊形aUB

對(duì)稱軸方程可由/力+^=%兀+ez)求2RsinB,c=2RsinC

222特別地AD為中線時(shí)，前=4露'°,

得.二次用余弦：a+d—c=mab可化為a_L1

222〃a,aJ_￡>alla.

y—Acos(a)x+0),當(dāng)0=k兀+弋(kGZ)cosC=號(hào)AB'+AC=2(AD+BD'Z),極化恒等式

AB-AC=AD2-^-

角化邊：正弦用正弦定理幺=彘,

時(shí)為奇函數(shù)；(2)sinaUa,bua

當(dāng)0=k兀依6Z)時(shí)為偶函數(shù)；

余弦用余弦定理cosA=b+孩—a18.先主后次處理多邊多角(大題)（3）面面平行：aClb=O0a〃￡,

對(duì)稱中心方程可由公r+0="兀(卜eZ)求2bc

常見于多邊形中，主三角形有三個(gè)條件可以a//^b//p

得.(3)射影定理與正弦定理

處理與次三角形關(guān)聯(lián)的邊和角，常見套路：aJ_aa//P

)當(dāng)時(shí)為a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=a〃￡,=a〃7.

y=Atan(cox+0,0=kn(kEZ)公共邊，兩個(gè)角互補(bǔ)互余或者其他特定關(guān)a_LRMB

奇函數(shù).=acosB+bcosA

系，平行結(jié)合同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角(4)線線垂直：a±a

三角函數(shù)的周期asinB=bsinA,asinC=csinA,6sinC==QJLb.

互補(bǔ)、四點(diǎn)共圓對(duì)角互補(bǔ)等bUa

csinA

y=Asin(a)x+0)和g=Acos(cox+<p)aUa,bua

19.構(gòu)建方程處理多邊多角(大題)

的最小正周期為-py,y=Atan(a)x+cp)14.知三解三角形（大題）(5)線面垂直：aAb=O=>

兩個(gè)三角形都是兩個(gè)條件，但又有關(guān)聯(lián)的邊

a=b=c=2I_La,Z_L6

的最小正周期為需.sinAsinBsinC和角，這時(shí)可通過設(shè)邊或者設(shè)角先待定構(gòu)建

a_L￡

a2=b2+c2-26ccosAcosA=方程組求解

正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對(duì)稱中心、相鄰?+c2—滔Za,aClS=Z>=>aJ_0,

20.構(gòu)造不等式處理解三角形的最值問題(大Qua,a_LZ

兩對(duì)稱軸之間的距離是y個(gè)最小正周期,相26c；

222題)aIIBa//b

&=a+c—2accosBcosB=，

鄰的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸之間的距離是十個(gè)。滔_=>a_LS=b_La.

2+62給一邊和一對(duì)角可以設(shè)計(jì)周長、面積、中線、a.LaQ_La

2ac；

最小正周期；正切曲線相鄰兩對(duì)稱中心之間角平分線、以及結(jié)構(gòu)工整的目標(biāo)式子的最值a//B

222(6)面面垂直：_L0,=a

c=ab—2abcosCcosC=問題，此時(shí)可以結(jié)合基本不等式的五種形式a,LaaJ_a

的距離是/個(gè)最小正周期.Q2+F—。2

a2+622ab(a+6)2^4a6

注意:三角函數(shù)的對(duì)稱性與函數(shù)的極值的關(guān)2ab

2(a?+b?)>(Q+b)?a+b>注意：作圖的順序，由大到小，由特殊到一

面積公式：

系S=gabsinC=,

24r2〃abg~>2般，由確定性到其他

三角函數(shù)的對(duì)稱中心和函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系ba

注意:三角形的存在和多解問題及形狀問題(7)截面問題正方體的截面形狀可以是三邊

注意:公一“圖與V-U圖的選擇21.構(gòu)造函數(shù)處理解三角形的值域問題(大題)

?2?

形、四邊形、五邊形及六邊形，常用手法:過旋轉(zhuǎn)體時(shí)利用軸截面轉(zhuǎn)為內(nèi)切圓此時(shí)冗=「29.鉛垂面、水平面相關(guān)的面面垂直(大題)幾何法:①作圖②證明③解三角形

一點(diǎn)作平行線，過兩點(diǎn)作延長線，也可借助2S幾何轉(zhuǎn)化法:誰特殊誰先找到垂線就證明

35?度量體積和距離(大題)

投影點(diǎn)找原來的點(diǎn)空間向量法：m-n=()^>m-Ln=a.L^

多面體時(shí)直接萬能公式R=空左(1)點(diǎn)P到線的距離d=

23.空間幾何體及其表面積和體積(小題)表面積30.斜面與斜面垂直的證明(大題)

2

(1)圓柱$側(cè)=2wZV=S底九=7irh25.立體幾何中的動(dòng)態(tài)問題(小題)幾何轉(zhuǎn)化法:直二面角問題,找交線的垂面

空間向量法：Tn*n=0^m-Ln=a-L/3

⑵圓錐：S側(cè)=兀WV=底無=無(1)動(dòng)中有靜：點(diǎn)在線上動(dòng)，線都在某個(gè)面(2)點(diǎn)P到面a的距離，線到面的距離d=

上，則要留意這個(gè)面的垂線和平行面31.先作圖后證明(大題)止魯”即時(shí)在茂上的投影長度

(3)圓臺(tái)S1M=K(r+r')/V=y(S±+ST

(2)動(dòng)態(tài)最值:特殊位置或者向量法計(jì)算(1)過一點(diǎn)作已知平面的平行線

注意：正方體中棱與面垂直，面對(duì)角線與對(duì)(2)過一點(diǎn)作已知直線的垂面注意三棱錐的體積應(yīng)以水平面或鉛垂面為

(4)球S=4nR2y=等兀丸

角面垂直，體對(duì)角線與三角面垂直(3)過一點(diǎn)作已經(jīng)平面的垂線底，更容易找面的垂線或者找面的平行線

(5)三棱錐找面的垂線或者找面的平行線也26.共線共面問題(大題)(4)確定兩個(gè)平面的交線(兩種類型)36.探索點(diǎn)的位置及邊長的大小(大題)

可以使用向量法

(1)三點(diǎn)共線問題幾何法:兩點(diǎn)所在的直線32.斜柱體、背景下的立體幾何問題(大題)(1)探索點(diǎn)的位置:通過三點(diǎn)共線設(shè)點(diǎn)構(gòu)建方

注意棱錐棱臺(tái)的高與斜高，各棱長相等則頂

是兩個(gè)面的交線，第三個(gè)點(diǎn)是兩個(gè)面的公共(1)斜柱體中坐標(biāo)系的建立，先找鉛垂線，鉛程

點(diǎn)；向量法：碗就

點(diǎn)的投影為底面多邊形的外心。垂面中必有鉛垂線，個(gè)別點(diǎn)傾斜到外面去，(2)探索邊長:設(shè)邊構(gòu)建方程

(2)四點(diǎn)共面問題幾何法兩條直線平行確

24.球的接、切、截問題(小題)可借助向量來求坐標(biāo)(3)約束條件可以幾何轉(zhuǎn)化法也可以代數(shù)向

(1)截面問題：一個(gè)截面時(shí)￡滿足々=〃+定一個(gè)平行；(2)旋轉(zhuǎn)體時(shí)結(jié)合逆向旋轉(zhuǎn)(rcos6>,rsin6>)量法，要根據(jù)條件特點(diǎn)進(jìn)行合理選擇

向量法：AB=AAC+JLIAD,或AB-nACD=五、統(tǒng)計(jì)與概率板塊

d,，兩個(gè)截面問題時(shí)7?滿足方程組33.度量角度(大題)

|咫=4+瑞0

(1)線線角37.排列組合(分配排隊(duì)分組)(小題)

[R2=r2+dl

27?線線平行、線面平行的證明(大題)幾何轉(zhuǎn)化法:平移相交解三角形，(1)雙條件下的。個(gè)不同元素。個(gè)位置