2022年江蘇省靖江市重點達標名校中考數(shù)學仿真試卷含解析

2022年江蘇省靖江市重點達標名校中考數(shù)學仿真試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．分式方程的解為（）A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=32．下列運算結(jié)果是無理數(shù)的是（）A．3× B． C． D．3．某圓錐的主視圖是一個邊長為3cm的等邊三角形，那么這個圓錐的側(cè)面積是（）A．4.5πcm2 B．3cm2 C．4πcm2 D．3πcm24．在下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．5．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就．其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數(shù)、物價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價為y錢，以下列出的方程組正確的是(

)A． B． C． D．6．如圖，矩形ABOC的頂點A的坐標為（﹣4，5），D是OB的中點，E是OC上的一點，當△ADE的周長最小時，點E的坐標是（）A．（0，） B．（0，） C．（0，2） D．（0，）7．在下列條件中，能夠判定一個四邊形是平行四邊形的是()A．一組對邊平行，另一組對邊相等B．一組對邊相等，一組對角相等C．一組對邊平行，一條對角線平分另一條對角線D．一組對邊相等，一條對角線平分另一條對角線8．一個多邊形的邊數(shù)由原來的3增加到n時（n＞3，且n為正整數(shù)），它的外角和（）A．增加（n﹣2）×180° B．減?。╪﹣2）×180°C．增加（n﹣1）×180° D．沒有改變9．正比例函數(shù)y=（k+1）x，若y隨x增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣110．-5的相反數(shù)是（）A．5 B． C． D．11．如圖，與∠1是內(nèi)錯角的是()A．∠2B．∠3C．∠4D．∠512．下列運算正確的是（）A．（a2）4=a6 B．a(chǎn)2?a3=a6 C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在平面直角坐標系中有一正方形AOBC,反比例函數(shù)經(jīng)過正方形AOBC對角線的交點，半徑為()的圓內(nèi)切于△ABC，則k的值為________．14．同學們設(shè)計了一個重復拋擲的實驗：全班48人分為8個小組，每組拋擲同一型號的一枚瓶蓋300次，并記錄蓋面朝上的次數(shù)，下表是依次累計各小組的實驗結(jié)果.1組1～2組1～3組1～4組1～5組1～6組1～7組1～8組蓋面朝上次數(shù)16533548363280194911221276蓋面朝上頻率0.5500.5580.5370.5270.5340.5270.5340.532根據(jù)實驗，你認為這一型號的瓶蓋蓋面朝上的概率為____，理由是：____.15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將邊BC沿斜邊上的中線CD折疊到CB′，若∠B=48°，則∠ACB′=_____．16．一組數(shù)據(jù)：1，2，a，4，5的平均數(shù)為3，則a=_____．17．一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為，隨機取出一個小球后不放回，再隨機取出一個小球，則兩次取出的小球標號的和等于4的概率是_____.18．如圖，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象與矩形OABC的邊長AB、BC分別交于點E、F且AE=BE，則△OEF的面積的值為．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）先化簡，再求值：(x+1y)1﹣(1y+x)(1y﹣x)﹣1x1，其中x＝+1，y＝﹣1．20．（6分）為了保障市民安全用水，我市啟動自來水管改造工程，該工程若甲隊單獨施工，恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若由乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍．若甲、乙兩隊先合作施工45天，則余下的工程甲隊還需單獨施工23天才能完成．這項工程的規(guī)定時間是多少天？21．（6分）△ABC內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠A＝60°，點D在AC上，連接BD作等邊三角形BDE，連接OE．如圖1，求證：OE＝AD；如圖2，連接CE，求證：∠OCE＝∠ABD；如圖3，在(2)的條件下，延長EO交⊙O于點G，在OG上取點F，使OF＝2OE，延長BD到點M使BD＝DM，連接MF，若tan∠BMF＝，OD＝3，求線段CE的長．22．（8分）如圖所示是一幢住房的主視圖，已知：，房子前后坡度相等，米，米，設(shè)后房檐到地面的高度為米，前房檐到地面的高度米，求的值.23．（8分）已知，拋物線y＝x2﹣x+與x軸分別交于A、B兩點（A點在B點的左側(cè)），交y軸于點F．（1）A點坐標為；B點坐標為；F點坐標為；（2）如圖1，C為第一象限拋物線上一點，連接AC，BF交于點M，若BM＝FM，在直線AC下方的拋物線上是否存在點P，使S△ACP＝4，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；（3）如圖2，D、E是對稱軸右側(cè)第一象限拋物線上的兩點，直線AD、AE分別交y軸于M、N兩點，若OM?ON＝，求證：直線DE必經(jīng)過一定點．24．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程.求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；如果方程的兩實根為，，且，求m的值．25．（10分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝1．在BC上求作一點P，使PA+PB＝BC；(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)求BP的長．26．（12分）如圖，某校教學樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面的夾角是22o時，教學樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當光線與地面的夾角是45o時，教學樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上)．求教學樓AB的高度；學校要在A、E之間掛一些彩旗，請你求出A、E之間的距離(結(jié)果保留整數(shù))．27．（12分）某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球多15元，王老師從該網(wǎng)店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費255元．該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元？根據(jù)消費者需求，該網(wǎng)店決定用不超過8780元購進甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的，已知甲種羽毛球每筒的進價為50元，乙種羽毛球每筒的進價為40元．①若設(shè)購進甲種羽毛球m筒，則該網(wǎng)店有哪幾種進貨方案？②若所購進羽毛球均可全部售出，請求出網(wǎng)店所獲利潤W（元）與甲種羽毛球進貨量m（筒）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明當m為何值時所獲利潤最大？最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，經(jīng)檢驗x=﹣3是分式方程的解．故選B．2、B【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】A選項：原式＝3×2＝6，故A不是無理數(shù)；B選項：原式＝，故B是無理數(shù)；C選項：原式＝＝6，故C不是無理數(shù)；D選項：原式＝＝12，故D不是無理數(shù)故選B．【點睛】考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、A【解析】

根據(jù)已知得出圓錐的底面半徑及母線長，那么利用圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2求出即可．【詳解】∵圓錐的軸截面是一個邊長為3cm的等邊三角形，∴底面半徑＝1.5cm，底面周長＝3πcm，∴圓錐的側(cè)面積＝12×3π×3＝4.5πcm2故選A．【點睛】此題主要考查了圓錐的有關(guān)計算，關(guān)鍵是利用圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2得出．4、C【解析】

解：A圖形不是中心對稱圖形；B不是中心對稱圖形；C是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形；不是中心對稱圖形故選C5、C【解析】【分析】分析題意，根據(jù)“每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，”可分別列出方程.【詳解】設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)題意得故選C【點睛】本題考核知識點：列方程組解應用題.解題關(guān)鍵點：找出相等關(guān)系，列出方程.6、B【解析】解：作A關(guān)于y軸的對稱點A′，連接A′D交y軸于E，則此時，△ADE的周長最?。咚倪呅蜛BOC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB．∵A的坐標為（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0）．∵D是OB的中點，∴D（﹣2，0）．設(shè)直線DA′的解析式為y=kx+b，∴，∴，∴直線DA′的解析式為．當x=0時，y=，∴E（0，）．故選B．7、C【解析】A、錯誤．這個四邊形有可能是等腰梯形．B、錯誤．不滿足三角形全等的條件，無法證明相等的一組對邊平行．C、正確．可以利用三角形全等證明平行的一組對邊相等．故是平行四邊形．D、錯誤．不滿足三角形全等的條件，無法證明相等的一組對邊平行．故選C．8、D【解析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)無關(guān)即可解答.【詳解】∵多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)無關(guān)，∴一個多邊形的邊數(shù)由3增加到n時，其外角度數(shù)的和還是360°，保持不變．故選D．【點睛】本題考查了多邊形的外角和，熟知多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于k的不等式k+1＜0，然后解不等式即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=（k+1）x中，y的值隨自變量x的值增大而減小，∴k+1＜0，解得，k＜-1；故選D．【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx所在的位置與k的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。?0、A【解析】由相反數(shù)的定義：“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”可知-5的相反數(shù)是5.故選A.11、B【解析】由內(nèi)錯角定義選B.12、C【解析】

根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法計算即可.【詳解】A、原式=a8，所以A選項錯誤；B、原式=a5，所以B選項錯誤；C、原式=，所以C選項正確；D、與不能合并，所以D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟練掌握它們的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】試題解析：設(shè)正方形對角線交點為D，過點D作DM⊥AO于點M，DN⊥BO于點N；設(shè)圓心為Q，切點為H、E，連接QH、QE．∵在正方形AOBC中，反比例函數(shù)y＝經(jīng)過正方形AOBC對角線的交點，∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，∴四邊形HQEC是正方形，∵半徑為（1-2）的圓內(nèi)切于△ABC，∴DO=CD，∵HQ2+HC2=QC2，∴2HQ2=QC2=2×（1-2）2，∴QC2=18-32=（1-1）2，∴QC=1-1，∴CD=1-1+（1-2）=2，∴DO=2，∵NO2+DN2=DO2=（2）2=8，∴2NO2=8，∴NO2=1，∴DN×NO=1，即：xy=k=1．【點睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)已知求出CD的長度，進而得出DN×NO=1是解決問題的關(guān)鍵．14、0.532，在用頻率估計概率時，試驗次數(shù)越多越接近，所以取1﹣8組的頻率值.【解析】

根據(jù)用頻率估計概率解答即可.【詳解】∵在用頻率估計概率時，試驗次數(shù)越多越接近，所以取1﹣8組的頻率值，∴這一型號的瓶蓋蓋面朝上的概率為0.532，故答案為：0.532，在用頻率估計概率時，試驗次數(shù)越多越接近，所以取1﹣8組的頻率值.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的知識，解答此題關(guān)鍵是用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確.15、6°【解析】∠B=48°，∠ACB=90°，所以∠A=42°，DC是中線，所以∠BCD=∠B=48°，∠DCA=∠A=48°，因為∠BCD=∠DCB’=48°，所以∠ACB′=48°-46°=6°.16、1【解析】依題意有：（1+2+a+4+5）÷5=1，解得a=1．故答案為1．17、【解析】試題解析：畫樹狀圖得：由樹狀圖可知：所有可能情況有12種，其中兩次摸出的小球標號的和等于4的占2種，所以其概率=，故答案為．18、【解析】試題分析：如圖，連接OB．∵E、F是反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上的點，EA⊥x軸于A，F(xiàn)C⊥y軸于C，∴S△AOE=S△COF=×1=．∵AE=BE，∴S△BOE=S△AOE=，S△BOC=S△AOB=1．∴S△BOF=S△BOC﹣S△COF=1﹣=．∴F是BC的中點．∴S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF=6﹣﹣﹣×=．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、﹣2【解析】【分析】先利用完全平方公式、平方差公式進行展開，然后合并同類項，最后代入x、y的值進行計算即可得.【詳解】原式=x1+2xy+2y1﹣（2y1﹣x1）﹣1x1=x1+2xy+2y1﹣2y1+x1﹣1x1=2xy，當x=+1，y=﹣1時，原式=2×（+1）×（﹣1）=2×（3﹣2）=﹣2．【點睛】本題考查了整式的混合運算——化簡求值，熟練掌握完全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵.20、這項工程的規(guī)定時間是83天【解析】

依據(jù)題意列分式方程即可.【詳解】設(shè)這項工程的規(guī)定時間為x天，根據(jù)題意得451解得x＝83.檢驗：當x＝83時，3x≠0.所以x＝83是原分式方程的解．答：這項工程的規(guī)定時間是83天．【點睛】正確理解題意是解題的關(guān)鍵，注意檢驗.21、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)CE＝．【解析】

(1)連接OB，證明△ABD≌△OBE，即可證出OE＝AD．(2)連接OB，證明△OCE≌△OBE，則∠OCE＝∠OBE，由(1)的全等可知∠ABD＝∠OBE，則∠OCE＝∠ABD．(3)過點M作AB的平行線交AC于點Q，過點D作DN垂直EG于點N，則△ADB≌△MQD，四邊形MQOG為平行四邊形，∠DMF＝∠EDN，再結(jié)合特殊角度和已知的線段長度求出CE的長度即可．【詳解】解：(1)如圖1所示，連接OB，∵∠A＝60°，OA＝OB，∴△AOB為等邊三角形，∴OA＝OB＝AB，∠A＝∠ABO＝∠AOB＝60°，∵△DBE為等邊三角形，∴DB＝DE＝BE，∠DBE＝∠BDE＝∠DEB＝60°，∴∠ABD＝∠OBE，∴△ADB≌△OBE(SAS)，∴OE＝AD；(2)如圖2所示，由(1)可知△ADB≌△OBE，∴∠BOE＝∠A＝60°，∠ABD＝∠OBE，∵∠BOA＝60°，∴∠EOC＝∠BOE=60°，又∵OB=OC，OE=OE，∴△BOE≌△COE(SAS)，∴∠OCE＝∠OBE，∴∠OCE＝∠ABD；(3)如圖3所示，過點M作AB的平行線交AC于點Q，過點D作DN垂直EG于點N，∵BD＝DM，∠ADB＝∠QDM，∠QMD＝∠ABD，∴△ADB≌△MQD(ASA)，∴AB＝MQ，∵∠A＝60°，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝30°，∴AB＝＝AO＝CO＝OG，∴MQ＝OG，∵AB∥GO，∴MQ∥GO，∴四邊形MQOG為平行四邊形，設(shè)AD為x，則OE＝x，OF＝2x，∵OD＝3，∴OA＝OG＝3+x，GF＝3﹣x，∵DQ＝AD＝x，∴OQ＝MG＝3﹣x，∴MG＝GF，∵∠DOG＝60°，∴∠MGF＝120°，∴∠GMF＝∠GFM＝30°，∵∠QMD＝∠ABD＝∠ODE，∠ODN＝30°，∴∠DMF＝∠EDN，∵OD＝3，∴ON＝，DN＝，∵tan∠BMF＝，∴tan∠NDE＝，∴，解得x＝1，∴NE＝，∴DE＝，∴CE＝．故答案為(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)CE＝．【點睛】本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)以及與圓有關(guān)的計算，全等三角形的性質(zhì)和判定，第三問構(gòu)造全等三角形找到與∠BMF相等的角為解題的關(guān)鍵．22、【解析】

過A作一條水平線，分別過B，C兩點作這條水平線的垂線，垂足分別為D，E，由后坡度AB與前坡度AC相等知∠BAD=∠CAE=30°，從而得出BD=2、CE=3，據(jù)此可得．【詳解】解：過A作一條水平線，分別過B，C兩點作這條水平線的垂線，垂足分別為D，E，

∵房子后坡度AB與前坡度AC相等，

∴∠BAD=∠CAE，

∵∠BAC=120°，

∴∠BAD=∠CAE=30°，

在直角△ABD中，AB=4米，

∴BD=2米，

在直角△ACE中，AC=6米，

∴CE=3米，

∴a-b=1米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形，并熟練掌握坡度坡角的概念．23、（1）（1，0），（3，0），（0，）；（2）在直線AC下方的拋物線上不存在點P，使S△ACP＝4，見解析；（3）見解析【解析】

（1）根據(jù)坐標軸上點的特點建立方程求解，即可得出結(jié)論；（2）在直線AC下方軸x上一點，使S△ACH＝4，求出點H坐標，再求出直線AC的解析式，進而得出點H坐標，最后用過點H平行于直線AC的直線與拋物線解析式聯(lián)立求解，即可得出結(jié)論；（3）聯(lián)立直線DE的解析式與拋物線解析式聯(lián)立，得出，進而得出，，再由得出，進而求出，同理可得，再根據(jù)，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）針對于拋物線，令x＝0，則，∴，令y＝0，則，解得，x＝1或x＝3，∴，綜上所述：,,；（2）由（1）知，，，∵BM＝FM，∴，∵，∴直線AC的解析式為：，聯(lián)立拋物線解析式得：，解得：或，∴，如圖1，設(shè)H是直線AC下方軸x上一點，AH＝a且S△ACH＝4，∴，解得：，∴，過H作l∥AC，∴直線l的解析式為，聯(lián)立拋物線解析式，解得，∴，即：在直線AC下方的拋物線上不存在點P，使；（3）如圖2，過D，E分別作x軸的垂線，垂足分別為G，H，設(shè)，，直線DE的解析式為，聯(lián)立直線DE的解析式與拋物線解析式聯(lián)立，得，∴，，∵DG⊥x軸，∴DG∥OM，∴，∴，即，∴，同理可得∴，∴，即，∴，∴直線DE的解析式為，∴直線DE必經(jīng)過一定點．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應用，熟練掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用，交點的求法，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等方法式解決本題的關(guān)鍵.24、（1）證明見解析（1）1或1【解析】試題分析：（1）要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根，只要證明原來的一元二次方程的△的值大于0即可；（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于m的方程，從而可以求得m的值．試題解析：（1）證明：∵，∴△=[﹣（m﹣3）]1﹣4×1×（﹣m）=m1﹣1m+9=（m﹣1）1+8＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；（1）∵，方程的兩實根為，，且，∴，，∴，∴（m﹣3）1﹣3×（﹣m）=7，解得，m1=1，m1=1，即m的值是1或1．25、(1)見解析；(2)2.【解析】

（1）作AC的垂直平分線與BC相交于P；（2）根據(jù)勾股定理求解.【詳解】(1)如圖所示，點P即為所求．(2)設(shè)BP＝x，則CP＝1﹣x，由(1)中作圖知AP＝CP＝1﹣x，在Rt△ABP中，由AB2+BP2＝AP2可得42+x2＝(1﹣x)2，解得：x＝2，所以BP＝2．【點睛】考核知識點：勾股定理和線段垂直平分線.26、（1）2m（2）27m【解析】

（1）首先構(gòu)造直角三角形△AEM，利用，求出即可．（2）利用Rt△AME中