貴州省威寧縣2024年中考聯(lián)考數(shù)學試題含解析

貴州省威寧縣2024年中考聯(lián)考數(shù)學試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.已知反比例函數(shù)丫=上的圖象在一、三象限，那么直線y=kx-k不經(jīng)過第（）象限.

x

A.-B.二C.三D.四

2.一、單選題

如圖中的小正方形邊長都相等，若AMNPm/XMEQ,則點?？赡苁菆D中的（）

A.點AB.點BC.點CD.點O

3.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為x=L下列結論：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c<0；

④若（一：，yi）,（二，y2）是拋物線上兩點，則yi<yz?其中結論正確的是（）

A.①②B.②③C.②④D.①③④

4.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,點D,E分別是AB,BC的中點，點F是BD的中點.若AB=10,貝！|EF=

D

CEB

A.2.5B.3C.4D.5

5.如圖是一次數(shù)學活動課制作的一個轉盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標有數(shù)字6、7、8、1.若轉動轉盤

一次，轉盤停止后（當指針恰好指在分界線上時，不記，重轉），指針所指區(qū)域的數(shù)字是奇數(shù)的概率為（）

6.一、單選題

二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為x=l,給出下列結論：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正確的結

A.4個B.3個C.2個D.1個

7.某商品的進價為每件40元.當售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，為占有市場份額，且經(jīng)

市場調查：每降價1元，每星期可多賣出20件.現(xiàn)在要使利潤為6120元，每件商品應降價（）元.

A.3B.2.5C.2D.5

BE

8.如圖，A、B為。O上兩點，D為弧AB的中點，C在弧AD上，且NACB=120。，DE±BC于E,若AC=DE,則——

CE

的值為（）

D

C

A

A.3B.6C.3D.G+i

3

9.A、5兩地相距180km,新修的高速公路開通后，在4、8兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%,而從A地

到5地的時間縮短了lh.若設原來的平均車速為xkm/h,則根據(jù)題意可列方程為

180180,180180

A--------------=1

?x(1+50%)%(1+50%)%--r

180180,180180

C--------------=1

'x(1-50%)%(1-50%)%一"r

10.下列計算正確的是()

A.(a2)3=a6B.a2*a3=a6C.a3+a4=a7D.(ab)3=ab3

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，分別以各頂點為圓心,以邊長的一半為半徑，在菱形內作四條圓弧，則圖中

陰影部分的周長是_.（結果保留兀）

12.點A到。。的最小距離為1,最大距離為3,則。。的半徑長為

13.如圖，甲、乙兩船同時從港口出發(fā)，甲船以60海里/時的速度沿北偏東60。方向航行，乙船沿北偏西30。方向航行,

半小時后甲船到達點C,乙船正好到達甲船正西方向的點B,則乙船的航程為海里（結果保留根號）.

14.A、B兩地之間為直線距離且相距600千米，甲開車從A地出發(fā)前往B地，乙騎自行車從B地出發(fā)前往A地，已

知乙比甲晚出發(fā)1小時，兩車均勻速行駛，當甲到達B地后立即原路原速返回，在返回途中再次與乙相遇后兩車都停

止，如圖是甲、乙兩人之間的距離s（千類）與甲出發(fā)的時間t（小時）之間的圖象，則當甲第二次與乙相遇時，乙離

B地的距離為千米.

15.每一層三角形的個數(shù)與層數(shù)的關系如圖所示，則第2019層的三角形個數(shù)為

第1層

第2層

第3層

第4層

第5層

16.如圖，在AABC中，ZA=70°,ZB=50°,點O,E分別為A8,AC上的點，沿OE折疊，使點A落在邊上點產

處，若△EEC為直角三角形，則歹的度數(shù)為.

17.如圖，用圓心角為120。，半徑為6c機的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽，則這個紙帽的高是<

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）小明和小亮為下周日計劃了三項活動，分別是看電影（記為A）、去郊游（記為B）、去圖書館（記為C）.他

們各自在這三項活動中任選一個，每項活動被選中的可能性相同.

（1）小明選擇去郊游的概率為多少；

（2）請用樹狀圖或列表法求小明和小亮的選擇結果相同的概率.

19.（5分）（5分）計算：+（0-MSf-1^-2|+

20.（8分）如圖，一枚運載火箭從距雷達站C處5km的地面O處發(fā)射，當火箭到達點A,B時，在雷達站C測得點

A,B的仰角分別為34。，45。，其中點O,A,B在同一條直線上.

（1）求A,B兩點間的距離（結果精確到0.1km）.

（2）當運載火箭繼續(xù)直線上升到D處，雷達站測得其仰角為56。，求此時雷達站C和運載火箭D兩點間的距離（結

果精確到0.1km）.（參考數(shù)據(jù)：sin34°=0.56,cos34°=0.83,tan34°=0.1.）

21.（10分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,若OA=OB=OC=OD=匚AB,求證:

2

22.（10分）如圖，某地方政府決定在相距50km的A、B兩站之間的公路旁E點，修建一個土特產加工基地，且使C、

D兩村到E點的距離相等，已知DA_LAB于A,CB_LAB于B,DA=30km,CB=20km,那么基地E應建在離A站多

少千米的地方?

23.（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，每個小正方形的邊長都為1,“DEF和ABC的頂點都在格點上，回

答下列問題:

（1）DEF可以看作是_ABC經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉）得到的，寫出一種由ABC得到：DEF的

過程:

（2）畫出ABC繞點B逆時針旋轉90的圖形A'BC；

（3）在⑵中，點C所形成的路徑的長度為

24.（14分）解不等式組：「￡「：［一1,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質得k>0,然后根據(jù)一次函數(shù)的進行判斷直線y=kx-k不經(jīng)過的象限.

【詳解】

?.?反比例函數(shù)嚴=8的圖象在一、三象限，

x

.\k>0,

工直線y=kx-k經(jīng)過第一、三、四象限，即不經(jīng)過第二象限.

故選：B.

【點睛】

考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=8（k為常數(shù)，

X

導0）；把已知條件（自變量與函數(shù)的對應值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系

數(shù)；寫出解析式.也考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質.

2、D

【解析】

根據(jù)全等三角形的性質和已知圖形得出即可.

【詳解】

解：V/\MNP^/\MEQ,

...點。應是圖中的。點，如圖，

故選：D.

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質，能熟記全等三角形的性質的內容是解此題的關鍵，注意：全等三角形的對應角相等,

對應邊相等.

3、C

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得：a：0,b0,c>0,則abc：0,則①錯誤；根據(jù)對稱軸為x=l可得：一卷=1,則-b=2a,即

2a+b=0,則②正確；根據(jù)函數(shù)的軸對稱可得：當x=2時，y>0,即4a+2b+c>0,則③錯誤；對于開口向下的函數(shù)，離

對稱軸越近則函數(shù)值越大，則二：二，則④正確.

點睛：本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質，屬于中等題.如果開口向上，則a>0,如果開口向下，則a<0；如果對稱

軸在y軸左邊，則b的符號與a相同，如果對稱軸在y軸右邊，則b的符號與a相反；如果題目中出現(xiàn)2a+b和2a-b

的時候，我們要看對稱軸與1或者-1的大小關系再進行判定；如果出現(xiàn)a+b+c,則看x=l時y的值；如果出現(xiàn)a-b+c,

則看x=-l時y的值；如果出現(xiàn)4a+2b+c,則看x=2時y的值，以此類推；對于開口向上的函數(shù)，離對稱軸越遠則函數(shù)

值越大，對于開口向下的函數(shù)，離對稱軸越近則函數(shù)值越大.

4、A

【解析】

先利用直角三角形的性質求出CD的長，再利用中位線定理求出EF的長.

【詳解】

■:ZACB=90°,D為AB中點

ACD=

?一4?A-

：__=-x;0=J

??,點E、F分別為BC、BD中點

*

???

二二=二二二=：x5=2,5

故答案為：A.

【點睛】

本題考查的知識點是直角三角形的性質和中位線定理，解題關鍵是尋找EF與題目已知長度的線段的數(shù)量關系.

5、A

【解析】

轉盤中4個數(shù)，每轉動一次就要4種可能，而其中是奇數(shù)的有2種可能.然后根據(jù)概率公式直接計算即可

【詳解】

奇數(shù)有兩種，共有四種情況，將轉盤轉動一次，求得到奇數(shù)的概率為：

P（奇數(shù)）==?故此題選A.

3V

■一

【點睛】

此題主要考查了幾何概率，正確應用概率公式是解題關鍵.

6、B

【解析】

試題解析：①???二次函數(shù)的圖象的開口向下，

??Q〈0,

?.?二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的正半軸上，

:.c>0,

???二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=l,

b

--=1,??2。+方=0,b>0

2a

abc<09故正確；

②???拋物線與x軸有兩個交點，

:,b2-4ac>0,/.b2>4ac,

故正確；

③，??二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線尸1,

.?.拋物線上x=0時的點與當x=2時的點對稱，

即當x=2時，j>0

:.4a+2b+c>0,

故錯誤；

④?二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=l,

b.

------=1,，2a+b=0,

2a

故正確.

綜上所述，正確的結論有3個.

故選B.

7、A

【解析】

設售價為x元時，每星期盈利為6125元，那么每件利潤為(x-40),原來售價為每件60元時，每星期可賣出300件，

所以現(xiàn)在可以賣出[300+20(60-x)]件，然后根據(jù)盈利為6120元即可列出方程解決問題.

【詳解】

解：設售價為x元時，每星期盈利為6120元，

由題意得(x-40)[300+20(60-x)]=6120,

解得：xi=57,X2=l,

由已知，要多占市場份額，故銷售量要盡量大，即售價要低，故舍去X2=l.

,每件商品應降價60-57=3元.

故選：A.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應用.此題找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵.此題要注

意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解.

8、C

【解析】

連接。,6。，D為弧AB的中點，根據(jù)弧，弦的關系可知，AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得：

ZACB=ZADB=120,NCAD=ZCBD,在BC上截取BF=AC,連接DF,則ACDgABFD，根據(jù)全等三角形的

性質可得：CD=FD,ZADC=ZBDF,ZADC+ZADF=NBDF+ZADF,即NCDb=NAD3=120,

根據(jù)等腰三角形的性質可得：CE=EF,NDCF=NDFC=30,設。E=x,則==

DFI-BF

CE=EF=-------=氐,即可求出一的值.

tan30CE

【詳解】

如圖：

連接。ID,

D為弧AB的中點，根據(jù)弧，弦的關系可知，AD=BD,

根據(jù)圓周角定理可得：NACB=ZADB=120,ZCAD=ZCBD,

在BC上截取BF=AC,連接DF,

AC=BF

<ZCAD=ZFBD,

AD=BD

則ACD絲△BED,

CD=FD,ZADC=ZBDF,

ZADC+ZADF=ZBDF+ZADF,

即ZCDF=ZADB=120,

DE±BC,

根據(jù)等腰三角形的性質可得：CE=EF,NDCF=NDFC=3。,

設DE=x,則BF=AC—x,

CE=EF=DE=&

tan30

BEBF+EFx+3+^3

CECEy/3x3

故選C.

【點睛】

考查弧，弦之間的關系，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，銳角三角函數(shù)等，綜合性比較強，關鍵是構

造全等三角形.

9、A

【解析】

直接利用在A,B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%,而從A地到B地的時間縮短了lh,利用時間差值得

出等式即可.

【詳解】

解：設原來的平均車速為xkm/h,則根據(jù)題意可列方程為：

180180]

-—(1+50%)%-'

故選A.

【點睛】

本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關系是解題的關鍵.

10、A

【解析】

分析：根據(jù)騫的乘方、同底數(shù)募的乘法、積的乘方公式即可得出答案.

詳解：A、募的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，原式計算正確；B、同底數(shù)塞的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，原式=筋，

故錯誤；C、不是同類項，無法進行加法計算；D、積的乘方等于乘方的積，原式二/步，計算錯誤；故選A.

點睛：本題主要考查的是募的乘方、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方計算法則，屬于基礎題型.理解各種計算法則是解題

的關鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、6兀

【解析】

直接利用已知得出所有的弧的半徑為3,所有圓心角的和為：菱形的內角和，即可得出答案.

【詳解】

由題意可得：所有的弧的半徑為3,所有圓心角的和為：菱形的內角和，故圖中陰影部分的周長是：=6兀.

180

故答案為67r.

【點睛】

本題考查了弧長的計算以及菱形的性質，正確得出圓心角是解題的關鍵.

12、1或2

【解析】

分類討論：點在圓內，點在圓外，根據(jù)線段的和差，可得直徑，根據(jù)圓的性質，可得答案.

【詳解】

點在圓內，圓的直徑為1+3=4,圓的半徑為2；

點在圓外，圓的直徑為3T=2,圓的半徑為1,

故答案為1或2.

【點睛】

本題考查點與圓的位置關系，關鍵是分類討論：點在圓內，點在圓外.

13、106海里.

【解析】

本題可以求出甲船行進的距離AC,根據(jù)三角函數(shù)就可以求出AB,即可求出乙船的路程.

【詳解】

由已知可得：AC=60x0.5=30海里，

又???甲船以60海里/時的速度沿北偏東60。方向航行，乙船沿北偏西30°,

.,.ZBAC=90°,

又?.?乙船正好到達甲船正西方向的B點，

,?.ZC=30°,

.*.AB=AC?tan30°=30x

答：乙船的路程為106海里.

故答案為10G海里.

【點睛】

本題主要考查的是解直角三角形的應用-方向角問題及三角函數(shù)的定義，理解方向角的定義是解決本題的關鍵.

500

14、一

3

【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以分別求得甲乙的速度，從而可以得到當甲第二次與乙相遇時，乙離B地的距離.

【詳解】

設甲的速度為akm/h,乙的速度為bkm/h,

a+(5—1)(〃+Z?)=600

(6—5)q=(5—1)6

a=100

解得，｛

b=25

設第二次甲追上乙的時間為m小時，

100m-25(m-1)=600,

23

解得，m=y,

23500

???當甲第二次與乙相遇時，乙離B地的距離為：25x(―-1)=—千米，

33

—位500

故答案為亍.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答.

15、2.

【解析】

設第n層有小個三角形(n為正整數(shù))，根據(jù)前幾層三角形個數(shù)的變化，即可得出變化規(guī)律“斯=2”-2"，再代入”=

2029即可求出結論.

【詳解】

設第〃層有斯個三角形("為正整數(shù))，

?：ai=2,02—2+2—3,43=2x2+2=5,44=2x3+2=7,…，

=

/.an2(.n-2)+2=2”-2.

.?.當"=2029時，"2029=2x2029-2=2.

故答案為2.

【點睛】

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)圖形中三角形個數(shù)的變化找出變化規(guī)律"斯=2"-2”是解題的關鍵.

16、110°或50°.

【解析】

由內角和定理得出NC=60。，根據(jù)翻折變換的性質知/￡＞尸E=NA=70。，再分NEPC=90。和/PEC=90。兩種情況，先求

出NOFC度數(shù)，繼而由N5O尸=NO尸C-N5可得答案.

【詳解】

「△ABC中，NA=70。、ZB=50°,/.ZC=180°-ZA-ZB=60°,由翻折性質知NOFE=NA=70。，分兩種情況討論：

①當NE尸C=90°時，NO尸C=NO尸E+NE尸C=160°,則尸C-N3=110°；

②當NFEC=90°時，Z￡FC=180°-ZFEC-ZC=30°,/.ZDFC=ZDFE+ZEFC=1W°,ZBDF=ZDFC-ZB=50°；

綜上：NBDF的度數(shù)為110?；?0。.

故答案為110?；?0°.

【點睛】

本題考查的是圖形翻折變換的性質及三角形內角和定理，熟知折疊的性質、三角形的內角和定理、三角形外角性質是

解答此題的關鍵.

17、4-\/2

【解析】

先求出扇形弧長，再求出圓錐的底面半徑，再根據(jù)勾股定理即可出圓錐的高.

【詳解】

圓心角為120°,半徑為6cm的扇形的弧長為~—=4^cm

180

，圓錐的底面半徑為2,

故圓錐的高為,62—2?=4夜cm

【點睛】

此題主要考查圓的弧長及圓錐的底面半徑，解題的關鍵是熟知圓的相關公式.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1),；(2)..

【解析】

(1)利用概率公式直接計算即可；

(2)首先根據(jù)題意列表，然后求得所有等可能的結果與小明和小亮選擇結果相同的情況，再利用概率公式即可求得答

案

【詳解】

(1)???小明分別是從看電影(記為A)、去郊游(記為B)、去圖書館(記為C)的一個景點去游玩，

小明選擇去郊游的概率號

(2)列表得：

ABc

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由列表可知兩人選擇的方案共有9種等可能的結果，其中選擇同種方案有3種,

所以小明和小亮的選擇結果相同的概率=堤=4.

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件;

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19、B+；、工

【解析】

試題分析：利用負整數(shù)指數(shù)嘉，零指數(shù)暮、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值的定義解答.

試題解析：原式=:-二義一="二\二

考點：L實數(shù)的運算；2.零指數(shù)塞；3.負整數(shù)指數(shù)幕；4.特殊角的三角函數(shù)值.

20、(1)1.7km；(2)8.9km；

【解析】

(1)根據(jù)銳角三角函數(shù)可以表示出OA和OB的長，從而可以求得AB的長；(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)可以表示出CD,

從而可以，求得此時雷達站C和運載火箭D兩點間的距離.

【詳解】

解：(1)由題意可得，

ZBOC=ZAOC=90°,ZACO=34°,NBCO=45°,OC=5km,

.,.AO=OC?tan34°,BO=OC?tan45°,

/.AB=OB-OA=OC?tan45°-OC?tan34°=OC(tan45°-tan34°)=5x(1-0.1)M.7km,

即A,B兩點間的距離是1.7km；

(2)由已知可得，

ZDOC=90°,OC=5km,ZDCO=56°,

OC

??cosZDCO=----,

CD

BPcos56=f-,

CD

Vsin340=cos56°,

:.0,56=—,

CD

解得，CD=8.9

答：此時雷達站C和運載火箭D兩點間的距離是8.9km.

【點睛】

本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想和銳角三角函數(shù)解

答.

21、詳見解析.

【解析】

四邊形ABCD是正方形，利用已知條件先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明四邊形ABCD是矩形，再根據(jù)對

角線垂直的矩形是正方形即可證明四邊形ABCD是正方形.

【詳解】

證明：在四邊形ABCD中，OA=OC,OB=OD,

二四邊形ABCD是平行四邊形，

VOA=OB=OC=OD,

又VAC=AO+OC,BD=OB+DO,

/.AC=BD,

二平行四邊形是矩形，

在AAOB中，AO^—AB,BO^—AB

22

AO2+BO2=-AB2+-AB2=AB2

22

AAOB是直角三角形，即AC，BD,

矩形ABCD是正方形.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及勾股定理的運用和勾股定理的逆定理的運用，題目的

綜合性很強.

22、20千米

【解析】

由勾股定理兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜邊相等兩次

利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2,設AE為x,則BE=10-x,將DA=8,CB