人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一元一次方程《解一元一次方程（一）-合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)（第2課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)（第2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，能夠建立方程解決問(wèn)題．2．熟練掌握利用移項(xiàng)解一元一次方程的方法，體會(huì)化歸思想．教學(xué)重點(diǎn)掌握移項(xiàng)變號(hào)的基本原則，會(huì)利用移項(xiàng)的方法解一元一次方程．教學(xué)難點(diǎn)將形如mx＋b＝nx＋d的方程轉(zhuǎn)化為x＝a（常數(shù)）時(shí)，如何思考？如何操作？教學(xué)過(guò)程知識(shí)回顧【問(wèn)題】解下列方程：（1）－3x＋0.5x＝10；（2）7x－4.5x＝2.5×3－5．【師生活動(dòng)】教師出示問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立解答．【答案】解：（1）合并同類項(xiàng)，得－2.5x＝10；系數(shù)化為1，得x＝－4．（2）合并同類項(xiàng)，得2.5x＝2.5；系數(shù)化為1，得x＝1．總結(jié)：解方程就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為x＝a（其中a是常數(shù)）的形式．【設(shè)計(jì)意圖】帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的利用合并同類項(xiàng)解方程的知識(shí)，為學(xué)習(xí)本節(jié)課“利用移項(xiàng)解一元一次方程”作鋪墊．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問(wèn)題】把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本．這個(gè)班有多少學(xué)生？【師生活動(dòng)】教師提問(wèn)：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生．這批書(shū)的總數(shù)有幾種表示方法？學(xué)生回答：（1）每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，這批書(shū)共(3x＋20)本．（2）每人分4本，需要4x本，減去缺的25本，這批書(shū)共(4x－25)本．教師追問(wèn)：本題哪個(gè)相等關(guān)系可作為列方程的依據(jù)呢？學(xué)生作答：兩種表示方式表示的書(shū)的總數(shù)是相同的．列得方程3x＋20＝4x－25．教師總結(jié)：“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等”是一個(gè)基本的相等關(guān)系．教師追問(wèn)：如何解這個(gè)方程？思考：方程3x＋20＝4x－25的兩邊都有含x的項(xiàng)（3x與4x）和不含字母的常數(shù)項(xiàng)（20與－25），怎樣才能使它向x＝a（常數(shù)）的形式轉(zhuǎn)化呢？分析：3x＋20＝4x－25，3x＋20－20＝4x－25－20（等式的性質(zhì)1）．3x＝4x－25－20．3x－4x＝4x－25－20－4x（等式的性質(zhì)1）．3x－4x＝－25－20．【新知】像這樣，把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)．注意：移項(xiàng)要變號(hào)．【師生活動(dòng)】教師提問(wèn)：上面解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用？學(xué)生回答：通過(guò)移項(xiàng)，將含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，將不含未知數(shù)的常數(shù)項(xiàng)移到方程的另一邊，使方程更接近ax＝b（a≠0）的形式．【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生熟悉的列方程知識(shí)入手，提出問(wèn)題“如何解方程”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)原方程與目標(biāo)之間的差異，能分析、尋找消除差異的方法，初步體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用．二、典例精講【例1】解下列方程：（1）3x＋7＝32－2x；（2）；（3）10x－6x－0.5＝15－21.5－2x．【答案】解：（1）移項(xiàng)，得3x＋2x＝32－7．合并同類項(xiàng)，得5x＝25．系數(shù)化為1，得x＝5．（2）移項(xiàng)，得．合并同類項(xiàng)，得．系數(shù)化為1，得x＝－8．（3）合并同類項(xiàng)，得4x－0.5＝－6.5－2x．移項(xiàng)，得4x＋2x＝－6.5＋0.5．合并同類項(xiàng)，得6x＝－6．系數(shù)化為1，得x＝－1．注意：當(dāng)方程兩邊項(xiàng)數(shù)較多時(shí)，可先合并同類項(xiàng)，再移項(xiàng)．【歸納】（1）把等號(hào)的一邊的某項(xiàng)移到等號(hào)的另一邊時(shí)，必須改變?cè)擁?xiàng)的符號(hào)．（2）移項(xiàng)指的是把某一項(xiàng)從等號(hào)的一邊移到另一邊，但在等號(hào)的同一邊變動(dòng)某項(xiàng)的位置不屬于移項(xiàng)，也不需要改變符號(hào)．【例2】某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100t．新、舊工藝的廢水排量之比為2∶5，兩種工藝的廢水排量各是多少？【分析】因?yàn)樾?、舊工藝的廢水排量之比為2∶5，所以可設(shè)它們分別為2xt和5xt，再根據(jù)它們與環(huán)保限制的最大量之間的關(guān)系列方程．【師生活動(dòng)】教師分析，學(xué)生嘗試獨(dú)立完成例題．【答案】解：設(shè)新、舊工藝的廢水排量分別為2xt和5xt．根據(jù)廢水排量與環(huán)保限制的最大量之間的關(guān)系，得5x－200＝2x＋100．移項(xiàng)，得5x－2x＝100＋200．合并同類項(xiàng)，得3x＝300．系數(shù)化為1，得x＝100．所以2x＝200，5x＝500．答：新、舊工藝產(chǎn)生的廢水排量分別為200t和500t．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例1、例2的練習(xí)與講