余弦定理（備課件）高一數(shù)學(xué)系列（湘教版新教材必修第二冊(cè)）

中物理第一章第6節(jié)湘教版數(shù)學(xué)（高中）1.6.1余弦定理學(xué)易同步精品課堂1課堂導(dǎo)入答：根據(jù)我們初中學(xué)習(xí)的平面幾何知識(shí)很容易得到：三個(gè)角分別是引例1：中，三條邊長(zhǎng)分別是你能根據(jù)三邊確定三個(gè)角嗎？引例2：那么對(duì)于一般的三角形中，例如：三條邊長(zhǎng)分別是它的三個(gè)角確定嗎？你能根據(jù)三邊確定三個(gè)角嗎？這就是我們這一節(jié)要研究的問題。2學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過對(duì)三角形邊角關(guān)系的探索，能證明余弦定理；2、能夠從余弦定理得到它的推論；3、能夠應(yīng)用余弦定理及其推論解三角形；4、了解余弦定理與勾股定理之間的聯(lián)系，知道解三角形的問題的幾種情形及其基本解法；5、體會(huì)向量在解決問題中的妙處。3新課講解為了研究方便我們先作如下規(guī)定：角A

的對(duì)邊是a,角B的對(duì)邊是b,角C的對(duì)邊是c。AaBbCc3新課講解問題1：我們先來看一個(gè)特例：如圖所示，AaBbCc（1）三個(gè)角的余弦用邊如何表示：（2）三邊之間有何關(guān)系？AaBbCc問題2：已知一個(gè)三角形的三邊，三個(gè)角是否唯一確定？為什么？問題3:你能否根據(jù)直角三角形的三邊關(guān)系猜想一下一般的三角形的三邊與角的余弦之間的關(guān)系？（形式要求與勾股定理統(tǒng)一）答：唯一確定.因?yàn)槿呄嗤娜切稳?。答：由勾股定理得，為了與勾股定理形式統(tǒng)一，并與角的余弦掛鉤，我們將上式變形為同樣的道理我們可以驗(yàn)證余弦定理的猜想1問題4：通過對(duì)以上問題的探究你能做出什么猜想？猜想：任意三角形的邊角都滿足以下系：?jiǎn)栴}5：你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？分析：因?yàn)樯婕暗氖侨切蔚膬蛇呴L(zhǎng)和它們的夾角，所以我們考慮用向量的數(shù)量積來探究。余弦定理的證明3BCA證明：由圖可知同理可證：向量在很多定理的證明中有神奇的功效，請(qǐng)同學(xué)們回憶以下我們用向量都證明過哪些重要的結(jié)論？余弦定理的內(nèi)容4余弦定理(lawofcosines)：三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.即余弦定理也可以寫成如下形式，4典例剖析例1：在△ABC中，已知

，求

和

。結(jié)論：已知兩邊及其夾角求第三邊。（SAS）

已知三邊求角。（SSS）解：由余弦定理得所以

。再由余弦定理可得：因?yàn)?/p>

是三角形的內(nèi)角，所以

。新概念2一般地，三角形的三個(gè)角A,B,C和它們的對(duì)邊a,b,c叫做三角形的元素。從已知三角形的某些元素出發(fā)求這個(gè)三角形其他元素的過程叫做解三角形。例2：在△ABC的中三邊中，

，

，

，求△ABC的面積。解：由已知條件，并根據(jù)余弦定理

可得

整理得

。

解得

或

（舍去）。

作AC邊上的高BD，則

，

因此

例3：已知△ABC的三邊為

、

、

，試求△ABC的最大內(nèi)角的度數(shù)。解：根據(jù)三角形中大邊對(duì)大角的原理可知∠C是△ABC的最大內(nèi)角.由余弦定理得：結(jié)論：已知三邊可求三個(gè)角。（SSS）跟蹤練習(xí)1：跟蹤練習(xí)2：跟蹤練習(xí)3：請(qǐng)同學(xué)們完成課本43頁練習(xí)題證明：例四點(diǎn)評(píng):本題通過基本不等式的運(yùn)用構(gòu)造不等關(guān)系，再利用三角形的內(nèi)角具有的范圍，得到結(jié)論.例4：的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c

且滿足b2=ac求證:3當(dāng)堂檢測(cè)4課堂小結(jié)1.運(yùn)用向量數(shù)量積巧證定理;2.余弦定理的內(nèi)容；3.余