2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 一元一次方程3.1 建立一元一次方程模型教案 （新版）湘教版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章一元一次方程3.1建立一元一次方程模型教案（新版）湘教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是湘教版2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章第3.1節(jié)“建立一元一次方程模型”。本節(jié)課的核心是讓學(xué)生掌握一元一次方程的定義、性質(zhì)以及如何建立方程模型。具體內(nèi)容包括：

1.一元一次方程的定義：ax+b=0（a、b是常數(shù)，且a≠0）。

2.一元一次方程的性質(zhì)：解的意義、解的判斷、解的求法。

3.建立一元一次方程模型的方法：從實(shí)際問(wèn)題中抽象出等量關(guān)系，將其轉(zhuǎn)化為方程。

4.實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程模型的應(yīng)用：解決購(gòu)物、速度、面積等簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

1.學(xué)生已掌握整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的基本運(yùn)算，為本節(jié)課的一元一次方程運(yùn)算打下基礎(chǔ)。

2.學(xué)生已學(xué)習(xí)過(guò)代數(shù)式的基本概念，對(duì)本節(jié)課的方程表達(dá)式有一定的認(rèn)識(shí)。

3.學(xué)生在生活中已有解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，為本節(jié)課將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程模型提供基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括：

1.邏輯推理：使學(xué)生能夠通過(guò)觀察、分析、抽象，從具體情境中抽象出一元一次方程模型，并理解其內(nèi)在邏輯關(guān)系。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中找出等量關(guān)系，建立一元一次方程模型的能力，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：讓學(xué)生掌握一元一次方程的求解方法，提高學(xué)生的運(yùn)算求解能力。

4.直觀想象：通過(guò)實(shí)例使學(xué)生能夠直觀地理解一元一次方程的解的意義，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

5.數(shù)據(jù)分析：使學(xué)生能夠運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)據(jù)中提取信息、分析問(wèn)題的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）一元一次方程的定義：ax+b=0（a、b是常數(shù)，且a≠0）。

（2）一元一次方程的性質(zhì)：解的意義、解的判斷、解的求法。

（3）建立一元一次方程模型的方法：從實(shí)際問(wèn)題中抽象出等量關(guān)系，將其轉(zhuǎn)化為方程。

（4）實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程模型的應(yīng)用：解決購(gòu)物、速度、面積等簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）一元一次方程的抽象概念：學(xué)生難以理解方程中的“未知數(shù)”和“等式”的概念，需要通過(guò)實(shí)例和生活中的實(shí)際問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生理解。

（2）建立方程模型的方法：學(xué)生難以從實(shí)際問(wèn)題中找出等量關(guān)系，并將其轉(zhuǎn)化為方程。需要通過(guò)大量的實(shí)例和練習(xí)，讓學(xué)生逐步掌握方法。

（3）一元一次方程的求解方法：學(xué)生難以掌握“解方程”的方法，如加減法、乘除法等。需要通過(guò)詳細(xì)的講解和大量的練習(xí)，讓學(xué)生熟練掌握。

（4）方程的解的意義：學(xué)生難以理解方程的解的意義，需要通過(guò)實(shí)例和生活中的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生感受方程解的重要性。

（5）實(shí)際問(wèn)題與方程模型的應(yīng)用：學(xué)生難以將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，需要通過(guò)大量的練習(xí)和實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用方程模型解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：

（1）講授法：教師通過(guò)講解一元一次方程的定義、性質(zhì)、建模方法和實(shí)際應(yīng)用，使學(xué)生掌握基本概念和技能。

（2）案例研究：教師通過(guò)分析具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生理解一元一次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

（3）小組討論：學(xué)生分組討論實(shí)際問(wèn)題，共同建立方程模型，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

（4）實(shí)驗(yàn)法：教師組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，如通過(guò)數(shù)字工具驗(yàn)證一元一次方程的解，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（1）導(dǎo)入：教師通過(guò)引入購(gòu)物、速度等實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題。

（2）新課講解：教師講解一元一次方程的基本概念和建模方法，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行分析。

（3）練習(xí)環(huán)節(jié)：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)，教師進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)和解答疑問(wèn)。

（4）小組合作：學(xué)生分組討論實(shí)際問(wèn)題，共同建立方程模型，并進(jìn)行展示和交流。

（5）總結(jié)環(huán)節(jié)：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)一元一次方程的解的意義和應(yīng)用，鞏固所學(xué)知識(shí)。

3.教學(xué)媒體和資源：

（1）PPT：教師制作精美PPT，展示一元一次方程的基本概念、建模方法和實(shí)際應(yīng)用，增強(qiáng)視覺(jué)效果。

（2）視頻：教師選用相關(guān)教學(xué)視頻，幫助學(xué)生形象地理解一元一次方程的解的意義和應(yīng)用。

（3）在線工具：教師引導(dǎo)學(xué)生使用在線數(shù)學(xué)工具，如計(jì)算器、數(shù)學(xué)軟件等，進(jìn)行方程求解和驗(yàn)證。

（4）實(shí)際問(wèn)題素材：教師收集各種實(shí)際問(wèn)題素材，用于引導(dǎo)學(xué)生建立方程模型，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

（5）練習(xí)題庫(kù)：教師準(zhǔn)備豐富多樣的練習(xí)題，供學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

教師通過(guò)引入購(gòu)物、速度等實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題。例如，假設(shè)一個(gè)學(xué)生去超市購(gòu)物，購(gòu)買了2件T恤和3件褲子，總共花費(fèi)了60元。每件T恤的價(jià)格是x元，每件褲子的價(jià)格是y元。請(qǐng)學(xué)生列出方程組，求解T恤和褲子的單價(jià)。

2.新課講授（15分鐘）

（1）教師講解一元一次方程的基本概念，如ax+b=0（a、b是常數(shù)，且a≠0）。通過(guò)示例解釋方程的意義和構(gòu)成要素。

（2）教師介紹一元一次方程的性質(zhì)，包括解的意義、解的判斷和解的求法。以具體方程為例，演示解方程的過(guò)程和方法。

（3）教師講解如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元一次方程模型。以購(gòu)物問(wèn)題為例，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題中的等量關(guān)系，構(gòu)建方程模型。

3.實(shí)踐活動(dòng)（10分鐘）

（1）學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。例如，求解方程2x-5=9的解。

（2）學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同解決實(shí)際問(wèn)題。例如，假設(shè)一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是x米，寬是y米，面積為20平方米。求解長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

（3）學(xué)生使用在線數(shù)學(xué)工具，如計(jì)算器、數(shù)學(xué)軟件等，進(jìn)行方程求解和驗(yàn)證。例如，驗(yàn)證方程3x+4=19的解。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

（1）學(xué)生分組討論實(shí)際問(wèn)題，共同建立方程模型，并進(jìn)行展示和交流。例如，討論某商品打折后的價(jià)格與原價(jià)、折扣率之間的關(guān)系。

（2）學(xué)生互相提問(wèn)，解答對(duì)方在解決問(wèn)題過(guò)程中遇到的問(wèn)題。例如，一個(gè)學(xué)生遇到了方程2x+3=11，另一個(gè)學(xué)生可以幫助解答。

（3）學(xué)生總結(jié)討論成果，分享各自在解決問(wèn)題中的心得體會(huì)。例如，討論如何快速找出方程的解，如何在實(shí)際問(wèn)題中正確地應(yīng)用方程模型。

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)一元一次方程的解的意義和應(yīng)用，鞏固所學(xué)知識(shí)。例如，回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的方程建模方法，強(qiáng)調(diào)方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值。

總用時(shí)：45分鐘學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)掌握：學(xué)生能夠掌握一元一次方程的基本概念，包括方程的定義、構(gòu)成要素以及解的意義。能夠理解一元一次方程的性質(zhì)，如解的判斷、解的求法等。

2.技能提升：學(xué)生能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元一次方程模型，并運(yùn)用方程模型解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)練習(xí)和實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生的運(yùn)算求解能力得到提高。

3.思維發(fā)展：學(xué)生能夠通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的能力。通過(guò)小組討論和合作，學(xué)生的批判性思維和問(wèn)題解決能力得到鍛煉。

4.應(yīng)用能力：學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，如購(gòu)物、速度、面積等問(wèn)題，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

5.學(xué)習(xí)興趣：通過(guò)引入實(shí)際問(wèn)題和運(yùn)用數(shù)學(xué)工具，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感。

6.合作與交流：學(xué)生在小組討論和合作中，提高團(tuán)隊(duì)合作能力和交流溝通能力。學(xué)生能夠與他人分享自己的思路和解題方法，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

7.自主學(xué)習(xí)能力：學(xué)生能夠獨(dú)立完成練習(xí)題，自主尋找解答疑問(wèn)的方法和途徑。通過(guò)自主學(xué)習(xí)，學(xué)生提高自己的學(xué)習(xí)能力和自信心。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了建立一元一次方程模型的方法，以及如何運(yùn)用這些方程解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生應(yīng)該能夠理解一元一次方程的定義，知道如何從實(shí)際問(wèn)題中找出等量關(guān)系并建立方程模型。此外，學(xué)生還應(yīng)該掌握解一元一次方程的基本技巧，并能夠?qū)⑦@些知識(shí)應(yīng)用到具體的實(shí)際問(wèn)題中。

2.當(dāng)堂檢測(cè)

為了鞏固所學(xué)內(nèi)容，下面進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)。檢測(cè)題包括選擇題、填空題和解答題，內(nèi)容涵蓋本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)。

選擇題：

1.下列哪個(gè)式子是一元一次方程？

A.2x+3=7

B.3x^2-4=0

C.4x+5=2x+10

D.2(x+3)=4

2.如果一個(gè)方程的解是x=3，那么這個(gè)方程一定是：

A.2x-6=0

B.3x-9=0

C.4x-12=0

D.2x+6=0

填空題：

1.一元一次方程的一般形式是______。

2.如果一個(gè)方程的解是x=4，那么這個(gè)方程可以寫(xiě)成______。

解答題：

1.某個(gè)數(shù)的3倍減去7等于這個(gè)數(shù)加上5，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)方程，并求解。

2.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是x米，寬是y米，面積為24平方米。請(qǐng)列出方程，并求解長(zhǎng)和寬。課后作業(yè)為了鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，布置以下課后作業(yè)：

1.練習(xí)題：

(1)求解方程5x-8=2。

(2)從實(shí)際問(wèn)題中找出等量關(guān)系，建立方程模型，并求解。例如，一個(gè)籃子原來(lái)有7個(gè)蘋(píng)果，又放進(jìn)7個(gè)蘋(píng)果，現(xiàn)在有多少個(gè)蘋(píng)果？

2.拓展題：

(1)求解方程組：2x+3y=8和x-y=1。

(2)某個(gè)數(shù)的2倍加上9等于這個(gè)數(shù)的3倍減去3，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)方程，并求解。

3.實(shí)踐題：

(1)計(jì)算購(gòu)物問(wèn)題：購(gòu)買2件T恤和3件褲子總共花費(fèi)了60元。每件T恤的價(jià)格是x元，每件褲子的價(jià)格是y元。請(qǐng)列出方程組，并求解T恤和褲子的單價(jià)。

(2)計(jì)算速度問(wèn)題：一輛汽車以每小時(shí)60公里的速度行駛，行駛了2小時(shí)后，改為每小時(shí)80公里的速度行駛。請(qǐng)問(wèn)汽車行駛了多少公里？

4.反思題：

(