2023七年級數(shù)學(xué)下冊 第10章 相交線、平行線與平移10.1 相交線第2課時 垂線教案 （新版）滬科版

2023七年級數(shù)學(xué)下冊第10章相交線、平行線與平移10.1相交線第2課時垂線教案（新版）滬科版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時間課程基本信息1.課程名稱：垂線的性質(zhì)與判定

2.教學(xué)年級和班級：七年級

3.授課時間：第10章第2課時

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘

教學(xué)內(nèi)容：

1.理解垂線的定義及性質(zhì)。

2.學(xué)會利用垂線的性質(zhì)進(jìn)行圖形的繪制。

3.掌握垂線的判定方法。

教學(xué)步驟：

一、導(dǎo)入（5分鐘）

1.復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生回顧相交線的性質(zhì)。

2.提問：兩條直線相交時，有哪些特殊的情況？

二、新課導(dǎo)入（15分鐘）

1.介紹垂線的定義，引導(dǎo)學(xué)生觀察垂線的特點(diǎn)。

2.講解垂線的性質(zhì)，結(jié)合圖形進(jìn)行演示。

3.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)垂線的性質(zhì)。

三、課堂講解與示范（15分鐘）

1.利用垂線的性質(zhì)，進(jìn)行圖形繪制示范。

2.講解垂線的判定方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會判斷兩條直線是否垂直。

四、課堂練習(xí)（10分鐘）

1.讓學(xué)生完成教材上的習(xí)題，鞏固垂線的性質(zhì)與判定方法。

2.老師對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評，及時解答學(xué)生疑問。

五、總結(jié)與布置作業(yè)（5分鐘）

1.對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)垂線的重要性質(zhì)和判定方法。

2.布置課后作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識。

教學(xué)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生掌握垂線的定義、性質(zhì)及判定方法。

2.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力。

3.提高學(xué)生運(yùn)用垂線知識解決實際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.空間觀念：使學(xué)生能夠理解垂線的定義，認(rèn)識到垂線在平面幾何中的重要性，并在實際圖形中準(zhǔn)確識別和繪制垂線。

2.邏輯推理：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用垂線的性質(zhì)進(jìn)行邏輯推理，學(xué)會判定兩條直線是否垂直，提高學(xué)生的推理能力和解決問題的能力。

3.數(shù)學(xué)抽象：讓學(xué)生從具體的圖形中抽象出垂線的概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象思維，為后續(xù)學(xué)習(xí)平行線和幾何圖形的性質(zhì)打下基礎(chǔ)。

4.數(shù)學(xué)建模：通過垂線性質(zhì)的探究，培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，為解決生活中的幾何問題提供方法。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算：在垂線的判定和性質(zhì)應(yīng)用過程中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，鞏固基本的幾何公式和計算方法。

6.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用垂線知識分析圖形數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)幾何圖形間的內(nèi)在聯(lián)系，為解決更復(fù)雜的幾何問題奠定基礎(chǔ)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.垂線的定義及性質(zhì)。

2.垂線的判定方法。

難點(diǎn)：

1.理解垂線與相交線的關(guān)系，以及在圖形中的應(yīng)用。

2.準(zhǔn)確判定兩條直線是否垂直，特別是在復(fù)雜圖形中。

解決辦法及突破策略：

1.利用直觀教具和動態(tài)演示，幫助學(xué)生形象理解垂線的定義和性質(zhì)，加強(qiáng)空間觀念的形成。

2.通過示例和練習(xí)，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握垂線的判定方法，特別是在不同圖形背景下的應(yīng)用。

3.設(shè)計分層練習(xí)，由簡單到復(fù)雜，讓學(xué)生在實踐中逐步突破難點(diǎn)，增強(qiáng)解決問題的能力。

4.引導(dǎo)學(xué)生通過小組討論和合作，互相啟發(fā)思考，共同解決判定難題，提高邏輯推理能力。

5.教師在授課過程中及時反饋學(xué)生理解情況，針對學(xué)生的疑惑進(jìn)行個性化指導(dǎo)，確保每位學(xué)生都能掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過生動的語言和直觀的圖示，向?qū)W生講解垂線的定義、性質(zhì)和判定方法，使學(xué)生在短時間內(nèi)掌握基本概念和理論。

-結(jié)合實際生活中的例子，如墻角的垂直線、桌面與地面的垂直關(guān)系，幫助學(xué)生理解垂線的概念。

-使用動態(tài)PPT或板書，逐步展示垂線的性質(zhì)和判定過程，增強(qiáng)學(xué)生的視覺效果和記憶。

2.討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的見解，通過互動交流深化對垂線性質(zhì)和判定方法的理解。

-設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的問題，如“如何在不使用量角器的情況下判斷兩條線段是否垂直？”激發(fā)學(xué)生的思考和探究。

-分享小組討論成果，讓學(xué)生在相互學(xué)習(xí)中互補(bǔ)知識盲點(diǎn)，提高解決問題的能力。

3.實驗法：利用幾何模型和教具，讓學(xué)生動手操作，通過直觀的實驗感受垂線的性質(zhì)和應(yīng)用。

-使用直角三角板、量角器等工具，讓學(xué)生在紙上繪制垂線，加深對垂線概念的理解。

-安排實際測量活動，如測量墻面的垂直度，將理論知識與實際應(yīng)用相結(jié)合。

教學(xué)手段：

1.多媒體設(shè)備：利用投影儀、計算機(jī)等多媒體設(shè)備，展示動態(tài)的幾何圖形和動畫，使抽象的幾何概念具體化。

-使用幾何畫板軟件，動態(tài)演示垂線的性質(zhì)和判定過程，提高學(xué)生的直觀感受。

-制作互動式PPT，讓學(xué)生在課堂上參與互動，提高學(xué)習(xí)興趣和參與度。

2.教學(xué)軟件：運(yùn)用教學(xué)軟件，如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平臺，提供個性化的學(xué)習(xí)資源和練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固知識。

-利用軟件的智能推薦功能，為學(xué)生提供適合其水平的練習(xí)題，實現(xiàn)差異化教學(xué)。

-通過軟件的即時反饋功能，讓學(xué)生及時了解自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度和存在的問題。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：利用網(wǎng)絡(luò)資源，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，提供更多元的學(xué)習(xí)材料和實踐案例。

-引導(dǎo)學(xué)生訪問在線教育資源，如數(shù)學(xué)論壇、幾何圖形庫，豐富學(xué)習(xí)內(nèi)容。

-鼓勵學(xué)生參與在線討論和競賽，與全國甚至全世界的同齡學(xué)生交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生對垂線性質(zhì)的興趣，為新課學(xué)習(xí)做好鋪墊。

過程：通過提問方式復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容，如“兩條直線相交有哪些特殊情況？”自然引出垂線的概念。接著，展示一些生活中的垂線實例，如建筑物的角落、黑板的上邊緣與地面等，讓學(xué)生直觀感受垂線在實際中的應(yīng)用。

2.新課導(dǎo)入（10分鐘）

目標(biāo)：使學(xué)生理解垂線的定義，掌握垂線的性質(zhì)。

過程：利用PPT或板書，給出垂線的定義，并通過動態(tài)圖示展示垂線與相交線的關(guān)系。講解垂線的性質(zhì)，如“兩條直線垂直相交時，形成的四個角都是直角”，并引導(dǎo)學(xué)生觀察垂線在圖形中的作用。

3.課堂講解與示范（20分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生學(xué)會利用垂線的性質(zhì)進(jìn)行判定，掌握基本的作圖方法。

過程：教師通過示例，演示如何利用垂線的性質(zhì)判定兩條直線是否垂直，并指導(dǎo)學(xué)生如何在實際圖形中作出垂線。在此過程中，強(qiáng)調(diào)作圖規(guī)范和注意事項，確保學(xué)生能夠準(zhǔn)確掌握。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和解決問題的能力，加深對垂線性質(zhì)的理解。

過程：將學(xué)生分成小組，針對一些具有挑戰(zhàn)性的問題進(jìn)行討論，如“如何在復(fù)雜圖形中找出垂線？”等。鼓勵小組成員相互交流，共同解決問題。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：檢驗學(xué)生對垂線性質(zhì)的理解，及時解答學(xué)生疑問。

過程：邀請各小組代表展示討論成果，教師針對學(xué)生的解答進(jìn)行點(diǎn)評，指出其中的優(yōu)點(diǎn)和不足，并對存在的問題進(jìn)行解答。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)。

過程：教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的垂線定義、性質(zhì)和判定方法，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)內(nèi)容。布置課后作業(yè)，讓學(xué)生課后進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識。知識點(diǎn)梳理1.垂線的定義與性質(zhì)

-垂線是指在平面內(nèi)，與另一條直線相交成直角的直線。

-垂線的性質(zhì)：兩條直線垂直相交時，形成的四個角都是直角。

-垂線與相交線的關(guān)系：垂線是相交線的一種特殊情況。

2.垂線的判定方法

-利用直角三角板或量角器，判斷兩條直線是否垂直。

-通過觀察圖形中的對稱性和角的性質(zhì)來判斷垂線。

-根據(jù)垂線的性質(zhì)，如“如果兩條直線垂直相交，那么它們的任意一對相鄰角互為補(bǔ)角”，進(jìn)行邏輯推理判斷。

3.垂線的作圖方法

-從一點(diǎn)向一條直線作垂線：利用直角三角板或尺規(guī)作圖，確保作出的直線與已知直線垂直。

-從一條直線外一點(diǎn)作該直線的垂線：通過構(gòu)造兩個直角，確保作圖正確。

4.垂線在實際圖形中的應(yīng)用

-在矩形、正方形等圖形中，對角線相互垂直。

-在直角三角形中，斜邊上的高是斜邊的垂線。

-在多邊形中，通過垂線可以找到最短距離、最長距離等。

5.垂線與平行線的綜合應(yīng)用

-在平行線之間的線段中，通過垂線的性質(zhì)可以判斷線段的長度關(guān)系。

-在多邊形中，利用垂線和平行線的關(guān)系，可以判斷角的性質(zhì)和邊的長度關(guān)系。

6.垂線在實際問題中的應(yīng)用

-在建筑設(shè)計中，垂線用于確保建筑物的垂直度。

-在地理測量中，垂線用于確定地面的坡度。

-在日常生活中，垂線用于判斷物體的垂直和水平狀態(tài)。

7.垂線與坐標(biāo)軸的關(guān)系

-在坐標(biāo)系中，通過垂線可以找到點(diǎn)與直線的最短距離。

-在直線方程中，垂線的斜率與原直線斜率的乘積為-1。

8.垂線與圓的關(guān)系

-圓的半徑垂直于切線，切點(diǎn)為垂足。

-通過垂線可以找到圓上一點(diǎn)到圓外一點(diǎn)的最近距離。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、注意力集中情況以及互動積極性。評價學(xué)生是否能主動回答問題，提出疑問，并參與到課堂討論中。

-對積極參與課堂活動的學(xué)生給予表揚(yáng)，鼓勵他們在課堂上分享自己的想法。

-對于表現(xiàn)不夠活躍的學(xué)生，了解原因，并在課后提供必要的輔導(dǎo)和支持。

2.小組討論成果展示：評估各小組在討論中的合作程度和解決問題的能力。關(guān)注學(xué)生在討論中是否能提出有見地的觀點(diǎn)，以及他們展示成果時的表達(dá)清晰度。

-對展示成果優(yōu)秀的小組給予肯定，鼓勵他們繼續(xù)保持團(tuán)隊協(xié)作精神。

-對展示不足的小組，給予建設(shè)性的建議，指導(dǎo)他們?nèi)绾胃行У剡M(jìn)行合作學(xué)習(xí)。

3.隨堂測試：通過隨堂練習(xí)和小測驗，檢測學(xué)生對垂線性質(zhì)、判定方法和應(yīng)用的理解程度。

-根據(jù)測試結(jié)果，及時調(diào)整教學(xué)策略，對學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行針對性講解。

-對測試中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng)，提高他們的學(xué)習(xí)自信心。

4.課后作業(yè)完成情況：檢查學(xué)生課后作業(yè)的完成質(zhì)量，評估學(xué)生對課堂所學(xué)知識的鞏固程度。

-對完成作業(yè)認(rèn)真、準(zhǔn)確率高的學(xué)生給予正面反饋，鼓勵他們繼續(xù)保持。

-對作業(yè)完成有困難的學(xué)生，提供個性化的輔導(dǎo)，幫助他們理解和掌握知識點(diǎn)。

5.教師評價與反饋：針對學(xué)生的課堂表現(xiàn)、討論成果、測試成績和作業(yè)完成情況，進(jìn)行綜合評價。

-定期與學(xué)生進(jìn)行一對一交流，了解他們的學(xué)習(xí)進(jìn)展，提供個性化的學(xué)習(xí)建議。

-通過家長會或書面報告，向家長反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，促進(jìn)家校合作，共同關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)成長。

-根據(jù)學(xué)生的反饋和教學(xué)效果，不斷調(diào)整和優(yōu)化教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。板書設(shè)計①重點(diǎn)知識點(diǎn)：

-垂線的定義：與另一條直線相交成直角的直線。

-垂線的性質(zhì)：垂直相交形成四個直角。

-垂線的判定方法：直角三角板、量角器、邏輯推理。

-垂線的作圖方法：從一點(diǎn)向直線作垂線、從直線外一點(diǎn)作垂線。

②關(guān)鍵詞：

-垂直

-直角

-判定

-作圖

-應(yīng)用

③重點(diǎn)句：

-"兩條直線垂直相交，形成的四個角都是直角。"

-"通過直角三角板和量角器，我們可以判定兩條直線是否垂直。"

-"在圖形中，垂線可以幫助我們找到最短距離和最長距離。"

板書設(shè)計示例：

```

垂線

┌───────────────────┐

│定義：直角相交│

│性質(zhì)：四角為直角│

│判定：工具+推理│

│作圖：點(diǎn)到線、線外點(diǎn)│

└───────────────────┘

關(guān)鍵詞

┌───────────┐

│垂直│

│直角│

│判定│

│作圖│

│應(yīng)用│

└───────────┘

重點(diǎn)句

┌───────────────────────────┐

│"垂直相交，四角皆直角"│

│"判定垂線，工具與推理并用"│

│"垂線應(yīng)用，找距解圖形"│

└───────────────────────────┘

```

板書設(shè)計要求簡潔明了，通過圖形和關(guān)鍵詞的結(jié)合，使學(xué)生在視覺上能夠快速抓住重點(diǎn)，便于理解和記憶。同時，板書中的線條和布局可以具有一定的藝術(shù)性，如使用不同的顏色、粗細(xì)變化等，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。課后拓展-閱讀材料：提供與垂線相關(guān)的幾何文章，介紹垂線在實際生活中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計、地理測量等。

-視頻資源：選擇一些幾何教學(xué)視頻，展示垂線的性質(zhì)、判定方法和作圖技巧。

2.拓展要求：

-鼓勵學(xué)生利用課后時間閱讀相關(guān)材料，觀看教學(xué)視頻，加深對垂線知識的理解。

-教師提供必要的指導(dǎo)和幫助，如解答學(xué)生在閱讀和觀看過程中遇到的疑問。

-鼓勵學(xué)生進(jìn)行實踐操作，嘗試解決一些與垂線相關(guān)的實際問題，提高運(yùn)用知識解決問題的能力。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享閱讀和觀看的心得體會，互相學(xué)習(xí)和交流。

-定期檢查學(xué)生的拓展學(xué)習(xí)情況，提供反饋和建議，幫助學(xué)生更好地進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。

-鼓勵學(xué)生將所學(xué)知識運(yùn)用到實際生活中，如在家中測量墻面的垂直度，提高他們的實踐能力。

-鼓勵學(xué)生參加一些與垂線相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽或活動，提高他們的競爭意識和團(tuán)隊合作能力。

-鼓勵學(xué)生撰寫學(xué)習(xí)心得，總結(jié)自己在拓展學(xué)習(xí)中的收獲和感悟，提高他們的表達(dá)和思考能力。教學(xué)反思與改進(jìn)在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)一些地方可以進(jìn)一步改進(jìn)。首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解垂線的定義和性質(zhì)方面存在一些困難。雖然我通過講解和示例進(jìn)行了說明，但有些學(xué)生似乎還是無法完全理解垂線的基本概念。因此，我需要考慮更有效的教學(xué)方法來幫助學(xué)生更好地理解這些概念。我計劃在下節(jié)課中嘗試使用更多的直觀教具和動態(tài)演示來幫助學(xué)生更直觀地理解垂線的定義和性質(zhì)。

其次，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在判定兩條直線是否垂直時也遇到了一些困難。盡管我教授了使用直角三角板和量角器的判定方法，但有些學(xué)生在實際操作中仍然感到困惑。為了解決這個問題，我計劃在下節(jié)課中提供更多的實際操作機(jī)會，讓學(xué)生通過動手實踐來加深對