2023七年級數(shù)學下冊 第四章 三角形1 認識三角形第3課時 三角形的中線與角平分線教案 （新版）北師大版

2023七年級數(shù)學下冊第四章三角形1認識三角形第3課時三角形的中線與角平分線教案（新版）北師大版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：七年級數(shù)學下冊第四章三角形1認識三角形第3課時三角形的中線與角平分線

2.教學年級和班級：七年級一班

3.授課時間：2023年3月20日

4.教學時數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和直觀想象等核心素養(yǎng)。通過學習三角形的中線與角平分線，使學生能夠理解中線和角平分線的概念，掌握它們的性質(zhì)和作圖方法，提升學生的數(shù)學抽象能力。同時，通過觀察和分析三角形中線與角平分線的關(guān)系，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。此外，通過實際問題情境的設置，讓學生運用中線和角平分線解決實際問題，提高學生的數(shù)學建模和直觀想象能力。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：學生在之前的學習中已經(jīng)掌握了三角形的基本概念，如三角形的邊和角。他們還了解三角形的基本性質(zhì)，如三角形的內(nèi)角和為180度。此外，學生已經(jīng)學習了如何畫三角形，包括使用直尺和圓規(guī)。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：對于七年級的學生來說，數(shù)學學科的興趣可能與實際應用和問題解決相關(guān)聯(lián)。他們在數(shù)學上的能力各有不同，有的學生可能擅長邏輯推理，有的學生可能更擅長直觀想象。在學習風格上，有的學生可能喜歡通過動手操作來學習，而有的學生可能更喜歡通過聽講和閱讀來學習。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學習三角形的中線與角平分線時，學生可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：

-理解中線和角平分線的概念：學生可能對中線和角平分線的定義和性質(zhì)不夠清晰，難以理解它們在三角形中的作用和意義。

-掌握作圖方法：學生可能對如何準確地作出三角形的中線和角平分線感到困惑，缺乏相應的作圖技巧和經(jīng)驗。

-應用到實際問題：學生可能不知道如何將中線和角平分線的知識應用到實際問題中，解決實際問題。

針對以上困難和挑戰(zhàn)，教師需要通過詳細的講解和示例，提供適當?shù)妮o導和指導，幫助學生理解和掌握中線和角平分線的概念和性質(zhì)，并提供練習機會，讓學生能夠熟練地運用作圖方法。同時，教師可以通過設計實際問題情境，引導學生將所學知識應用到實際問題中，培養(yǎng)學生的應用能力。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與手段1.教學方法：

-講授法：教師通過講解三角形的中線與角平分線的定義、性質(zhì)和作圖方法，引導學生理解和掌握相關(guān)知識。

-討論法：學生分組討論中線和角平分線在實際問題中的應用，分享討論成果，培養(yǎng)學生的合作和溝通能力。

-實驗法：學生動手操作，通過實際畫圖和測量來驗證中線和角平分線的性質(zhì)，提高學生的實踐能力。

2.教學手段：

-多媒體設備：使用PPT、動畫等展示中線和角平分線的作圖過程和性質(zhì)，增強學生的直觀想象能力。

-教學軟件：利用數(shù)學軟件或在線平臺，讓學生進行中線和角平分線的模擬和練習，提高學生的自主學習能力。

-實物模型：使用三角形模型或教具，讓學生直觀地感受中線和角平分線的作用和位置，增強學生的直觀想象能力。

-練習題庫：利用電子題庫或紙質(zhì)練習冊，提供豐富多樣的練習題，讓學生鞏固和應用所學知識，提高學生的解題能力。

-互動平臺：利用在線互動平臺或課堂討論區(qū)，學生可以提問、交流和分享學習中遇到的問題和心得，促進學生之間的互動和交流。教學流程1.導入新課（5分鐘）

-教師通過展示一個等邊三角形，引導學生觀察并提問：“你們能找出這個等邊三角形的中線和角平分線嗎？”

-學生嘗試回答，教師給予反饋并引導學生思考中線和角平分線的定義和作用。

-教師簡要介紹本節(jié)課的目標，即學習三角形的中線與角平分線。

2.新課講授（15分鐘）

-定義與性質(zhì)：

教師通過PPT展示三角形的中線與角平分線的定義，引導學生理解和記憶。

舉例說明中線和角平分線的性質(zhì)，如中線將三角形分成兩個面積相等的三角形，角平分線將角分成兩個相等的角等。

-作圖方法：

教師演示如何使用直尺和圓規(guī)作出三角形的中線和角平分線，引導學生注意作圖的步驟和技巧。

學生跟隨教師的演示，自己嘗試作出三角形的中線和角平分線。

-應用與實例：

教師通過實際問題情境，展示如何運用中線和角平分線解決實際問題，如分割三角形、求解角度等。

學生嘗試解決類似的問題，鞏固所學知識。

3.實踐活動（10分鐘）

-學生分組進行實踐活動，每組givenatriangle,askthemtofindthemedianandanglebisectorofthetriangleusingtheirownmethods.

學生分組進行實踐活動，每組給定一個三角形，要求他們用自己的方法找出三角形的中線和角平分線。

教師巡回指導，給予學生個別幫助和指導。

-學生展示和討論：

每組學生展示他們的解題過程和結(jié)果，其他學生和教師進行評價和討論。

引導學生思考不同方法的優(yōu)缺點，促進學生的思維碰撞和合作交流。

4.學生小組討論（10分鐘）

-討論問題1：中線和角平分線在實際問題中的應用有哪些？

學生分組討論，舉例說明中線和角平分線在實際問題中的應用場景，如建筑設計、幾何作圖等。

教師引導學生思考中線和角平分線的實際意義和價值。

-討論問題2：如何判斷一個三角形是等腰三角形？

學生分組討論，分析等腰三角形的性質(zhì)和中線、角平分線的關(guān)系。

教師引導學生思考等腰三角形的判定方法和條件。

-討論問題3：如何利用中線和角平分線證明一個三角形的內(nèi)角和為180度？

學生分組討論，嘗試利用中線和角平分線證明三角形的內(nèi)角和定理。

教師引導學生思考證明過程中涉及到的幾何原理和邏輯推理。

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

-教師引導學生回顧本節(jié)課所學的內(nèi)容，包括三角形的中線與角平分線的定義、性質(zhì)、作圖方法和應用。

-學生分享自己在實踐活動中的收獲和感受，提出疑問和困惑。

-教師給予總結(jié)和反饋，強調(diào)本節(jié)課的重難點，并鼓勵學生在課后繼續(xù)學習和思考。

總用時：45分鐘知識點梳理1.三角形的定義與性質(zhì)

-三角形是由三條線段首尾相連組成的圖形，其中任意兩邊之和大于第三邊。

-三角形的內(nèi)角和為180度。

-三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

2.三角形的中線

-三角形的中線是連接一個頂點與對邊中點的線段。

-中線將三角形分成兩個面積相等的三角形。

-中線的性質(zhì)：中線等于第三邊的一半，且垂直于第三邊。

3.三角形的角平分線

-三角形的角平分線是從一個頂點出發(fā)，將頂點的角平分的線段。

-角平分線將角分成兩個相等的角。

-角平分線的性質(zhì)：角平分線與對邊垂直，且將對邊分成兩段長度相等的部分。

4.中線與角平分線的關(guān)系

-中線是角平分線的一種特殊情況，當角平分線恰好經(jīng)過對邊的中點時，它就是三角形的中線。

-角平分線和中線都是三角形的重要線段，它們在三角形的性質(zhì)和應用中起著關(guān)鍵作用。

5.中線和角平分線的作圖方法

-作中線：從一個頂點出發(fā)，畫一條通過對邊中點的線段即可。

-作角平分線：從一個頂點出發(fā)，畫一條與對邊垂直并將對邊分成兩段長度相等的線段即可。

6.中線和角平分線在實際問題中的應用

-分割三角形：中線和角平分線可以將三角形分成面積相等的兩部分。

-求解角度：角平分線可以將一個角分成兩個相等的角，用于求解未知角度。

-求解邊長：利用中線和角平分線的性質(zhì)，可以求解三角形的邊長。

7.特殊三角形的性質(zhì)

-等邊三角形：三邊相等，三個角都相等，中線、角平分線重合。

-等腰三角形：兩邊相等，兩個角相等，中線垂直平分底邊，角平分線將對邊分成兩段長度相等的部分。典型例題講解1.例題1：已知等邊三角形ABC，點D是邊BC上的一個點，且BD=DC，求證：AD是三角形ABC的中線。

-解題思路：利用等邊三角形的性質(zhì)和中線的定義，證明AD是三角形ABC的中線。

-解題步驟：

1.根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得知AB=BC=AC，∠BAC=60度。

2.因為BD=DC，所以點D是邊BC的中點。

3.連接AD，由于AB=AC，所以∠BAD=∠CAD。

4.利用三角形的內(nèi)角和定理，得知∠BAD+∠BAC+∠CAD=180度。

5.代入∠BAC=60度，得到∠BAD+60度+∠CAD=180度。

6.化簡得到∠BAD+∠CAD=120度。

7.由于∠BAD=∠CAD，所以2∠BAD=120度。

8.解得∠BAD=60度，即AD是三角形ABC的中線。

2.例題2：已知等腰三角形ABC，AB=AC，點D是底邊BC上的一個點，且BD=DC，求證：AD是三角形ABC的角平分線。

-解題思路：利用等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定義，證明AD是三角形ABC的角平分線。

-解題步驟：

1.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得知AB=AC，∠BAC=∠BCA。

2.因為BD=DC，所以點D是邊BC的中點。

3.連接AD，由于AB=AC，所以∠BAD=∠CAD。

4.利用三角形的內(nèi)角和定理，得知∠BAD+∠BAC+∠CAD=180度。

5.代入∠BAC=∠BCA，得到∠BAD+∠BAC+∠CAD=180度。

6.化簡得到∠BAD+∠BAC=90度。

7.由于∠BAD=∠BAC，所以2∠BAD=90度。

8.解得∠BAD=45度，即AD是三角形ABC的角平分線。

3.例題3：已知三角形ABC，AB=AC，點D是邊AC上的一個點，且AD=BD，求證：CD是三角形ABC的中線。

-解題思路：利用三角形的性質(zhì)和中線的定義，證明CD是三角形ABC的中線。

-解題步驟：

1.根據(jù)三角形的性質(zhì)，得知AB=AC，所以∠BAC=∠BCA。

2.因為AD=BD，所以點D是邊AC的中點。

3.連接CD，由于AB=AC，所以∠ACD=∠BCD。

4.利用三角形的內(nèi)角和定理，得知∠ACD+∠BCD+∠BAC=180度。

5.代入∠BAC=∠BCA，得到∠ACD+∠BCD+∠BAC=180度。

6.化簡得到∠ACD+∠BCD=90度。

7.由于∠ACD=∠BCD，所以2∠ACD=90度。

8.解得∠ACD=45度，即CD是三角形ABC的中線。

4.例題4：已知三角形ABC，∠ABC=90度，AB=AC，點D是邊AC上的一個點，且AD=BD，求證：AD是三角形ABC的角平分線。

-解題思路：利用直角三角形的性質(zhì)和角平分線的定義，證明AD是三角形ABC的角平分線。

-解題步驟：

1.根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，得知∠ABC=90度，AB=AC，所以三角形ABC是等腰直角三角形。

2.因為AD=BD，所以點D是邊AC的中點。

3.連接AD，由于AB=AC，所以∠BAD=∠CAD。

4.利用三角形的內(nèi)角和定理，得知∠BAD+∠BAC+∠CAD=180度。

5.代入∠BAC=∠BCA，得到∠BAD+∠BAC+∠CAD=180度。

6.化簡得到∠BAD+∠BAC=90度。

7.由于∠BAC=∠BCA=45度，所以∠BAD=∠CAD=45度。

8.即AD是三角形ABC的角平分線。

5.例題5：已知三角形ABC，∠ABC=120度，AB=AC，點D是邊AC上的一個點，且AD=BD，求證：AD是三角形ABC的角平分線。

-解題思路：利用三角形的性質(zhì)和角平分線的定義，證明AD是三角形ABC的角平分線。

-解題步驟：

1.根據(jù)三角形的性質(zhì)，得知AB=AC，所以∠BAC=∠BCA。

2.因為AD=BD，所以點D是邊AC的中點。

3.連接AD，由于AB=AC，所以∠BAD=∠CAD。

4.利用三角形的內(nèi)角和定理，得知∠BAD+∠BAC+∠CAD=180度。

5.代入∠BAC=∠BCA，得到∠BAD+∠BAC+∠CAD=180度。

6.化簡得到∠BAD+∠BAC=60度。

7.由于∠BAC=∠BCA=60度，所以∠BAD=∠CAD=30度。

8.即AD是三角形ABC的角平分線。板書設計1.重點知識點：

-三角形的中線與角平分線的定義和性質(zhì)

-中線與角平分線的作圖方法

-中線與角平分線在實際問題中的應用

2.關(guān)鍵詞：

-中線：連接頂點和對邊中點的線段

-角平分線：從頂點出發(fā)，將頂點的角平分的線段

-等邊三角形：三邊相等，三個角相等的三角形

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