2023-2024學(xué)年八年級(jí)第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試試卷及答案解析

2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（1-10題，每題3分，11-16題，每題2分）

1.（3分）下列四個(gè)方程中，是一元二次方程的是（）

A.x=]B.x2-2=0C.x+y=-1D.x2+=1

2.（3分）有下列二次根式：①，N+i；②"V；（3）713；（4）273；⑤J|；⑥逐，琪

琪說(shuō)“最簡(jiǎn)二次根式只有①④”，嘉嘉說(shuō)：“我認(rèn)為最簡(jiǎn)二次根式只有③⑥”，則（）

A.嘉嘉說(shuō)得對(duì)B.琪琪說(shuō)得對(duì)

C.嘉嘉和琪琪合在一起對(duì)D.嘉嘉和琪琪合在一起也不對(duì)

3.（3分）已知一元二次方程的兩根分別為由=3,-4；則這個(gè)方程為（）

A.（x-3）（x+4）=0B.（x+3）（x-4）=0

C.（x+3）（x+4）=0D.（x-3）（x-4）=0

4.（3分）已知a、b都是正整數(shù)，若同=a近，倔=2遍，則（）

A.B.4VbC.Q+Z）=4D.。-Z?=l

5.（3分）若點(diǎn)尸（〃z,n）在平面直角坐標(biāo)系的第三象限，則一次函數(shù)的大致圖象

7.（3分）在正比例函數(shù)（k￥0）中，y隨x的增大而減小，則關(guān)于x的方程--x+左

=0根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

8.（3分）為了解“睡眠管理”落實(shí)情況，某初中學(xué)校隨機(jī)調(diào)查50名學(xué)生每天平均睡眠時(shí)

第1頁(yè)（共26頁(yè)）

間（時(shí)間均保留整數(shù)），將樣本數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)圖（如圖），其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋.關(guān)

于睡眠時(shí)間的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

9.（3分）在△/8C中，AB=AC=10,8。是NC邊上的高，DC=2,則3。等于（）

A.2V10B.4C.6D.8

10.（3分）下列一次函數(shù)中，y的值隨x的值減小而減小的有（）

①y=8x-7；@y--5x-6；③y=V3x-8；@y—9x.

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

11.（2分）如圖，將△48C繞邊/C的中點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°.嘉淇發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的4

CD4與△A8C構(gòu)成平行四邊形，并推理如下:

點(diǎn)。分別轉(zhuǎn)到了點(diǎn)C,/處,

而點(diǎn)8轉(zhuǎn)到了點(diǎn)。處.

"：CB=AD,

...四邊形ABCD是平行四邊形.

小明為保證嘉淇的推理更嚴(yán)謹(jǐn)，想在方框中和四邊形…”之間作補(bǔ)

充，下列正確的是

（）

第2頁(yè)（共26頁(yè)）

A.嘉淇推理嚴(yán)謹(jǐn)，不必補(bǔ)充B.應(yīng)補(bǔ)充：且A8=CD

C.應(yīng)補(bǔ)充：^.AB//CDD.應(yīng)補(bǔ)充：MOA=OC

12.（2分）已知關(guān)于x的方程Ar2-（2后-3）x+左-2=0,則①無(wú)論后取何值，方程一定無(wú)

實(shí)數(shù)根；②左=0時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；③4W*且左W0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；④

無(wú)論左取何值，方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.上述說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

13.（2分）如圖，在△48C中，AB=BC,由圖中的尺規(guī)作圖得到射線BD,BD與4C交于

點(diǎn)E,點(diǎn)尸為3c的中點(diǎn)，連接即，若2E=/C=4,則△EFC的周長(zhǎng)為（）

A.2V5B.4C.2V5+2D.2V5-2

9

14.（2分）如圖，已知直線九W：y=（久+2交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)/,交y軸于點(diǎn)8,點(diǎn)C是

x軸上的一點(diǎn)，且0c=2,則的面積為（）

A.IB.2C.5或2D.5或1

15.（2分）如圖，三角形紙片4BC,AB=AC,/B4c=90°,點(diǎn)E為中點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)E

的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕父BC于點(diǎn)F.已知EF=2,則BC的長(zhǎng)是（）

16.（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：y=x-1與x軸交于點(diǎn)4，如圖所示，依次作正

方形481C1O1,正方形4252c2C1，…,正方形，祝CnCn,使得點(diǎn)4,42,A3,",在

直線工上，點(diǎn)Cl,C2,。3,…，在〉軸正半軸上，則點(diǎn)32022的坐標(biāo)為（）

第3頁(yè)（共26頁(yè)）

A.(22021,22022+1)B.(22022,22022-1)

C.(22°21,22°22-l)D.(22021,22021+1)

二.填空題（17,18題每題3分，19題每空2分）

17.（3分）關(guān)于x的方程3》-2=0是一元二次方程，則°=.

18.（3分）已知一組數(shù)據(jù)6,x,3,3,5,1的眾數(shù)是3和6,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.

19.（4分）如圖，邊長(zhǎng)為a的菱形是由邊長(zhǎng)為。的正方形“形變”得到的，若這個(gè)菱形一

組對(duì)邊之間的距離為人則稱(chēng)苫為這個(gè)菱形的“形變度”.

（1）一個(gè)“形變度”為3的菱形與其“形變”前的正方形的面積之比為；

（2）如圖，/、B、C為菱形網(wǎng)格（每個(gè)小菱形的邊長(zhǎng)為1,“形變度”為*中的格點(diǎn),

則△NBC的面積為.

三.解答題（共68分）

20.（12分）解方程：

（1）x2-4=0；（2）x2-6x+9=0；（3）x2-7x+12=0；（4）2x2-3x=5.

第4頁(yè)（共26頁(yè)）

21.（6分）如圖，在矩形48CD中無(wú)重疊放入面積分別為16c〃J和i2c"，的兩張正方形紙

片.

（1）AD-AB=cm；

（2）求圖中空白部分的面積.

AED

16

12

BFC

22.（8分）如圖，己知口/5C。，延長(zhǎng)到E,使BE=/B,連接AD,ED,EC,若ED=

AD.

（1）求證：四邊形BEC。是矩形；

（2）連接NC,若/D=8,CD=4,求NC的長(zhǎng).

第5頁(yè)（共26頁(yè)）

23.(8分)為讓紅色基因、革命薪火代代相傳，某校組織了七、八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行黨史知識(shí)

競(jìng)賽.為了解成績(jī)分布情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī).整理數(shù)據(jù)后，繪制了如

圖表尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

分組ABCDE

60分以下60Wx<7070^x<8080Wx<9090Wx<100

頻數(shù)1a46b

其中。組得分分別為：88,85,84,87,85,89.

請(qǐng)根據(jù)圖表，解答下列問(wèn)題:

(1)表格中的0=，b=；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組別。所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為；

(3)這20名學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)是；

(4)已知參加競(jìng)賽的學(xué)生共有1500名，若考試成績(jī)80分以上為良好，請(qǐng)你估計(jì)這次黨

史知識(shí)競(jìng)賽中，達(dá)到良好的人數(shù)為多少？

第6頁(yè)(共26頁(yè))

24.（9分）如圖，已知直線N8：yi=-2x+4交x軸于點(diǎn)/,交y軸于點(diǎn)8,在直線N8上

方以為腰作等腰Rt448C,直線ZC：交y軸于點(diǎn)

（1）求點(diǎn)4,B的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時(shí)x的取值范圍為：;

（3）點(diǎn)E是坐標(biāo)平面上的一點(diǎn)，以/,B,D,￡四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)

第7頁(yè)（共26頁(yè)）

25.(12分)2023年河北省第6屆旅發(fā)大會(huì)在邯鄲舉辦，特此發(fā)行了甲乙兩種旅游紀(jì)念品，

某商店準(zhǔn)備采購(gòu)300件紀(jì)念品.已知購(gòu)進(jìn)40件甲種紀(jì)念品和30件乙種紀(jì)念品需要5000

元，購(gòu)進(jìn)10件甲種紀(jì)念品和50件乙種紀(jì)念品需要3800元.其中甲種紀(jì)念品的售價(jià)為120

元/件，乙種紀(jì)念品的售價(jià)為80元/件.

(1)求甲、乙兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)若乙種紀(jì)念品的數(shù)量不少于甲種紀(jì)念品數(shù)量的3倍，且利潤(rùn)不低于7400元，設(shè)利

潤(rùn)為w元，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明商店的最大利潤(rùn)為多少；

(3)若甲種紀(jì)念品每件售價(jià)降低5〃？(4<m<8)元，乙種紀(jì)念品售價(jià)不變，在(2)的

條件下,該商店銷(xiāo)售這300件紀(jì)念品獲得的最大利潤(rùn)為5720元,則m的值為.

第8頁(yè)(共26頁(yè))

26.（13分）如圖1和圖2,在△NBC中，4B=AC=10,3c=16,點(diǎn)N分別在48,BC

上，且/M=CN=4.點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿折線亞必-8N勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)N后停止運(yùn)動(dòng)，

點(diǎn)0從點(diǎn)C出發(fā)沿線段NC勻速運(yùn)動(dòng)，到/點(diǎn)后立即以原速返回.兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其

中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).已知尸，。運(yùn)動(dòng)速度均為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)

度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若求f的值；

（3）①當(dāng)點(diǎn)尸在線段3M上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)P到8c的距離為x,試用含x的代數(shù)式表示

點(diǎn)P到邊AC所在直線的距離；

②當(dāng)點(diǎn)尸在線段8N上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)P到N3的距離為x,試用含x的代數(shù)式表示點(diǎn)P

到邊AC所在直線的距離；

（4）在點(diǎn)。從點(diǎn)/向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直接寫(xiě)出/=秒時(shí)，△APQ面積最大，

止匕時(shí)S^APQ=?

第9頁(yè)（共26頁(yè)）

2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（1-10題，每題3分，11-16題，每題2分）

1.（3分）下列四個(gè)方程中，是一元二次方程的是（）

A.x=lB.x2-2=0C.x+y--1D.x2+-=1

/x

解：4不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；3、是一元二次方程，故此選項(xiàng)正確；

C、不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；。、不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

2.（3分）有下列二次根式：①“2+1；②后皿；（3）713；（4）273；⑤J|；⑥逐，琪

琪說(shuō)“最簡(jiǎn)二次根式只有①④”，嘉嘉說(shuō)：“我認(rèn)為最簡(jiǎn)二次根式只有③⑥”，則（）

A.嘉嘉說(shuō)得對(duì)B.琪琪說(shuō)得對(duì)

C.嘉嘉和琪琪合在一起對(duì)D.嘉嘉和琪琪合在一起也不對(duì)

解：根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義可知，

0V%2+1,（3）V13,（4）273,⑥乃是最簡(jiǎn)二次根式，

@y/x2y5=\xy2\y/y,⑤J=孝，不是最簡(jiǎn)二次根式，

因此嘉嘉和琪琪合在一起對(duì)，故選：C.

3.（3分）已知一元二次方程的兩根分別為xi=3,x2=-4；則這個(gè)方程為（）

A.（x-3）（x+4）=0B.（x+3）（x-4）=0

C.（x+3）（x+4）=0D.（x-3）（x-4）=0

解：?方程兩根分別為X1=3,X2=-4,；.X1+X2=3-4=-1,X1X2=-12,

，方程為，+x-12=0.把方程的右邊分解因式得：（x+4）（x-3）=0,故選：A.

4.（3分）已知a、6都是正整數(shù)，^V18=aV2,倔=2痣，貝U（）

A.ci==bB.cibC.q+b:=4D.CI~b==1

解：?「Vig=3魚(yú)，V8=2V2,V18=tzV2,V8=2Vfe,a,b都是正整數(shù)，

.*.6Z=3,b=2,'.a-b=3-2=1.故選：D.

5.（3分）若點(diǎn)尸（機(jī)，n）在平面直角坐標(biāo)系的第三象限，則一次函數(shù)歹=加工+〃的大致圖象

是（）

第10頁(yè)（共26頁(yè)）

所以m<0,H<0.

又加＜0時(shí)，一次函數(shù)＞=加工+〃中的y隨x的增大而減小,

〃＜0時(shí)，一次函數(shù)的圖象與夕軸交于負(fù)半軸.

據(jù)此可得出。選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

6.（3分）依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù),下列四邊形不一定為矩形的是（）

解：/、'：AD=BC=4,AB=CD=3,

，四邊形/BCD是平行四邊形，不能判定為矩形，故選項(xiàng)/符合題意;

B、VZA=ZB=ZD=90°,

.,?四邊形48CD是矩形，故選項(xiàng)3不符合題意；

C、；/A=/B=90°,

AZA+ZB=1SQ°,

：.AD//BC,

；4D=BC=4,

...四邊形ABCD是平行四邊形，

又?；N/=90°,

???平行四邊形/BCD為矩形，故選項(xiàng)C不符合題意;

D、?：AB=CD=3,AD=BC=4,

...四邊形ABCD是平行四邊形，

：/C=5,

：.AB2+BC2=AC2,

第11頁(yè)（共26頁(yè)）

...△A8C是直角三角形，且N48C=90°,

，平行四邊形/BCD是矩形，故選項(xiàng)。不符合題意；

故選：A.

7.（3分）在正比例函數(shù)（左WO）中，y隨x的增大而減小，則關(guān)于x的方程--x+左

=0根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.無(wú)實(shí)數(shù)根

D.無(wú)法確定

解：：正比例函數(shù)y=Ax（后#0）中，y隨x的增大而減小，

；.k<0,

這里a=l,b=~1,c=k,

A=1-44>0,

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：B.

8.（3分）為了解“睡眠管理”落實(shí)情況，某初中學(xué)校隨機(jī)調(diào)查50名學(xué)生每天平均睡眠時(shí)

間（時(shí)間均保留整數(shù)），將樣本數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)圖（如圖），其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋.關(guān)

于睡眠時(shí)間的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，

平均數(shù)無(wú)法計(jì)算，眾數(shù)無(wú)法確定，方差無(wú)法計(jì)算，而中位數(shù)是（9+9）+2=9,

故選：B.

9.（3分）在中，/2=/C=10,AD是NC邊上的高，DC=2,則3。等于（）

第12頁(yè)（共26頁(yè)）

解：,：AB=AC=\O,CD=2,

：.AD=10-2=8,

?/BQ是/。邊上的高，

；?NBDA=90°,

由勾股定理得：BD=y/AB2-AD2=V102-82=6,

故選：C.

10.（3分）下列一次函數(shù)中，y的值隨X的值減小而減小的有（）

①尸8x-7；

@y=-5x-6；

③y=V3x—8；

@y=9x.

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

解：①y=8x-7中左=8>0,y的值隨x的值減小而減小，符合題意；

②了二-5x-6中左=-5<0,y的值隨x的值減小而增大，不符合題意；

③y=8萬(wàn)一8中左=百>0,y的值隨x的值減小而減小，符合題意；

④y=9x中上=9>0,y的值隨x的值減小而減小，符合題意，

故選：C.

11.（2分）如圖，將△/8C繞邊NC的中點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°.嘉淇發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的4

CD4與△A8C構(gòu)成平行四邊形，并推理如下：

點(diǎn)4,C分別轉(zhuǎn)到了點(diǎn)C,4處，

而點(diǎn)3轉(zhuǎn)到了點(diǎn)。處.

'：CB=AD,

...四邊形ABCD是平行四邊形.

第13頁(yè)（共26頁(yè)）

小明為保證嘉淇的推理更嚴(yán)謹(jǐn)，想在方框中“，；CB=AD,”和四邊形…”之間作補(bǔ)

充，下列正確的是

A.嘉淇推理嚴(yán)謹(jǐn)，不必補(bǔ)充

B.應(yīng)補(bǔ)充：且48=CD

C.應(yīng)補(bǔ)充：且

D.應(yīng)補(bǔ)充：且0/=。。

解：:CB=AD,AB=CD,

.,?四邊形ABCD是平行四邊形,

故應(yīng)補(bǔ)充"AB=CD”,

故選：B.

12.（2分）己知關(guān)于x的方程扇-（2左-3）x+h2=0,則①無(wú)論左取何值，方程一定無(wú)

實(shí)數(shù)根；②左=0時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；③左且上W0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；④

無(wú)論先取何值，方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.上述說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

解：關(guān)于x的方程Ax?-（2k-3）x+k-2=0,

A=[-（2左-3）『-4左（4-2）=9-4公

7

當(dāng)4=0時(shí)，關(guān)于X的方程為3x-2=0,則工=可，

方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故②說(shuō)法正確；

當(dāng)9-4發(fā)20,解得kW?,則且左W0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故③說(shuō)法正確，①

④說(shuō)法錯(cuò)誤；

綜上，上述說(shuō)法正確的是②③，共2個(gè)，

故選：B.

13.（2分）如圖，在△48C中，AB=BC,由圖中的尺規(guī)作圖得到射線3。，BD與AC交于

點(diǎn)￡,點(diǎn)/為8C的中點(diǎn)，連接￡凡若3￡=NC=4,則△跖C的周長(zhǎng)為（）

第14頁(yè)（共26頁(yè)）

A

A.2V5B.4C.2V5+2D.2V5-2

解：由題意得，BE為N/5。的平分線，

?；AB=BC,

1

：.BE±AC,AE=CE=^AC=2,

由勾股定理得，AB=BC=V42+22=2V5,

:點(diǎn)尸為BC的中點(diǎn)，

：.EF=~AB=V5,CE=^AC=2,

...△￡FC的周長(zhǎng)為通+而+2=2V5+2,

故選：C.

14.（2分）如圖，已知直線〃N：y=@x+2交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)/,交y軸于點(diǎn)5,點(diǎn)C是

x軸上的一點(diǎn)，且0c=2,則△/3C的面積為（）

A.1B.2C.5或2D.5或1

9

解：對(duì)于直線MN：y=jx+2,

令x=0,則y=2；令y=0,則0=耳％+2,求得x=-3；

：.A（-3,0）,B（0,2）,

則04=3,OB=2,

如圖，分兩種情況考慮：

①當(dāng)點(diǎn)C在x軸正半軸上時(shí)，Ci0=2,

第15頁(yè)（共26頁(yè)）

1

/\ABC的面積為5x（3+2）x2=5；

②當(dāng)點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上時(shí)，。2。=2,

15.（2分）如圖，三角形紙片4BC,AB=AC,/BAC=90°,點(diǎn)E為中點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)E

的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕父BC于點(diǎn)F.已知EF=2,則BC的長(zhǎng)是（）

A.—B.3C.3V2D.3V3

解：在中，ZBAC=9Q°,AB=AC,

:./B=/C=45°,

由折疊可知，EFLAB,BE=AE,AF=BF,

：.ZB^ZBAF=45°,

AZAFB=90°,BPAFLBC,

點(diǎn)尸是BC的中點(diǎn)，

：.BC=2BF,

在中，ZAFB=9Q°,BE=AE,

3

；.BE=EF=I，

□

：.BF=^^2,

：.BC=3>V2.

第16頁(yè)（共26頁(yè)）

故選：c.

16.（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：y=x-1與x軸交于點(diǎn)小，如圖所示，依次作正

方形NiBiCiOi,正方形4252c2〉，…,正方形4BGG,使得點(diǎn)小，血，出，…,在

直線L上，點(diǎn)Cl,Cl,C3,…，在V軸正半軸上，則點(diǎn)比022的坐標(biāo)為（）

B.(22022,22022一])

C.(22021,22022-1)D.(22021,22021+1)

解：當(dāng)＞=0時(shí)，有x-1=0,

解得：x=l,

...點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0）.

:四邊形/121C1。為正方形,

點(diǎn)藥的坐標(biāo)為（1,1）.

同理，可得出：A2（2,1）,A3（4,3),4(8,7),As(16,15),…，

：.B2(2,3),B3(4,7),B4(8,15),Bs(16,31),-?

：.Bn2"-1）（"為正整數(shù)）,

，點(diǎn)燈022的坐標(biāo)為(22021,22022-1).

故選：C.

二.填空題（17,18題每題3分，19題每空2分）

17.（3分）關(guān)于x的方程3》-2=0是一元二次方程，則.=±3

解：：關(guān)于X的方程無(wú)力-7-3x-2=0是一元二次方程,

.,.a2-7=2,

解得。=±3,

?,?a的值為±3.

第17頁(yè)（共26頁(yè)）

故答案為：土3.

18.（3分）已知一組數(shù)據(jù)6,x,3,3,5,1的眾數(shù)是3和6,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

4.

解：?.?一組數(shù)據(jù)6,x,3,3,5,1的眾數(shù)是3和6,

??%=6,

6+6+3+3+5+1

...這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：-------------=4.

6

故答案為：4.

19.（4分）如圖，邊長(zhǎng)為。的菱形是由邊長(zhǎng)為。的正方形“形變”得到的，若這個(gè)菱形一

組對(duì)邊之間的距離為人則稱(chēng):為這個(gè)菱形的“形變度”.

（1）一個(gè)“形變度”為3的菱形與其“形變”前的正方形的面積之比為1：3；

（2）如圖，4B、C為菱形網(wǎng)格（每個(gè)小菱形的邊長(zhǎng)為1,“形變度”為3中的格點(diǎn),

81

則的面積為_(kāi)y_.

解：（1）,??邊長(zhǎng)為Q的正方形面積=片,邊長(zhǎng)為。的菱形面積=動(dòng)，

，菱形面積：正方形面積=a12=h：a,

:菱形的變形度為3,即￡=3,

“形變度”為3的菱形與其“形變”前的正方形的面積之比=1：3,

故答案為：1：3；

（2）???菱形的邊長(zhǎng)為1,“形變度”為，，

菱形形變前的面積與形變后的面積之比為,

S/^ABC=（36—yx3X3—>x3X6—yx3X6）XqXq

乙乙乙J乙JJ

第18頁(yè)（共26頁(yè)）

故答案為：—.

三.解答題（共68分）

20.（12分）解方程：

（1）X2-4=0；

（2）x2-6x+9=0；

（3）x2-7x+12=0；

（4）2x2-3x—5.

解：（1）方程移項(xiàng)得：/=4,

開(kāi)方得：x=±2,

解得：xi=2,X2=-2；

（2）因式分解得：（x-3）2=0,

開(kāi)方得：%-3=0,

解得：X1—X2—3;

（3）因式分解得：（x-3）（x-4）=0,

所以x-3=0或x-4=0,

解得：xi=3,X2=4；

（4）方程移項(xiàng)得：2/-3x-5=0,

分解因式得：（2x-5）（x+1）—0,

所以2x-5=0或x+1=0,

解得：無(wú)1=X2--1.

21.（6分）如圖，在矩形48CD中無(wú)重疊放入面積分別為161?加2和12c/的兩張正方形紙

片.

（1）AD-48=_2舊_皿

（2）求圖中空白部分的面積.

AED

BFC

第19頁(yè)（共26頁(yè)）

解：(1)..,兩張正方形紙片的面積分別為16C〃?2和i2c"，，

它們的邊長(zhǎng)分別為姨=4(cm),V12=2V3(cm).

：.AD-AB=(4+2V3)-4=2V3(cm),

故答案為：2百；

(2).?.XG=EH=(4-2V3)cm,

...空白部分的面積=AGXHE=273(4-2遮)=(8V3-12)cm2.

22.(8分)如圖，己知口/BCD,延長(zhǎng)到E,使BE=4B,連接AD,ED,EC,若ED

AD.

(1)求證：四邊形是矩形；

(2)連接NC,若/D=8,CD=4,求NC的長(zhǎng).

(1)證明：?.?四邊形A8CD是平行四邊形,

：.AB//CD,AB=CD,

?；BE=AB,

：.BE=CD,

：.四邊形BECD是平行四邊形，

;AD=BC,AD=DE,

：.BC=DE,

,口BECD是矩形；

(2)解：\-CD=4,

：.AB=BE=4,

'：AD=8,ZABD=90°,

：.BD=y/AD2-AB2=4V3,

:.CE=4后

：.AC=ylAE2+CE2=82+(4圾2=4巾.

第20頁(yè)(共26頁(yè))

23.（8分）為讓紅色基因、革命薪火代代相傳，某校組織了七、八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行黨史知識(shí)

競(jìng)賽.為了解成績(jī)分布情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī).整理數(shù)據(jù)后，繪制了如

圖表尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

分組ABCDE

60分以下60Wx<7070Wx<8080Wx<9090Wx<100

頻數(shù)1a46b

其中。組得分分別為：88,85,84,87,85,89.

請(qǐng)根據(jù)圖表，解答下列問(wèn)題：

（1）表格中的0=2,b—6；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組別。所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為72。；

（3）這20名學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)是86；

（4）已知參加競(jìng)賽的學(xué)生共有1500名，若考試成績(jī)80分以上為良好，請(qǐng)你估計(jì)這次黨

史知識(shí)競(jìng)賽中，達(dá)到良好的人數(shù)為多少？

解：（1）由題意得調(diào)查的總?cè)藬?shù)為4?20%=20（人）,

b=20X35%=7,

：.a=20-1-4-6-7=2,

故答案為:2,6；

（2）360°X20%=72°,

組別。所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為72°,

故答案為:72。；

第21頁(yè)（共26頁(yè)）

（3）組別4B、C的人數(shù)分別為1、2、4,

把這20名學(xué)生的成績(jī)按照從小到大排列處在第10名和第11名的成績(jī)?cè)?。組，

。組成績(jī)按照從小到大排列為84,85,85,87,88,89,

...第10名和第11名的成績(jī)分別為85,87,

...這20名學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)是=86,

故答案為：86；

（4）I500X（30%+35%）=975（人），

估計(jì)這次黨史知識(shí)競(jìng)賽中，達(dá)到良好的人數(shù)約為975人.

24.（9分）如圖，已知直線48：yi=-2x+4交x軸于點(diǎn)/,交y軸于點(diǎn)2,在直線43上

方以為腰作等腰Rt^NBC,直線/C："=履+6交y軸于點(diǎn)。；

（1）求點(diǎn)4B的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時(shí)x的取值范圍為：x<2；

（3）點(diǎn)￡是坐標(biāo)平面上的一點(diǎn)，以/,B,D,E四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)

直接寫(xiě)出點(diǎn)￡的坐標(biāo)（2,5）或（-2,3）或（2,-5）.

解：（1）直線/2：yi=-2x+4,

令x=0,貝!jy-4；

令y=0,則x=2；

...點(diǎn)/的坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)2的坐標(biāo)為（0,4）；

（2）由圖象知，當(dāng)x<2時(shí)，直線N3在直線/C的上方,

...當(dāng)川》”時(shí)，x的取值范圍為xW2,

故答案為：x<2；

（3）過(guò)點(diǎn)C作CRLx軸于點(diǎn)尸，如圖，

第22頁(yè)（共26頁(yè)）

-ZOAB=ZCAFfAB=AC,

???△BOA之4AFC(44S),

：.AF=OB=4fCF=OA=2,

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為（6,2）,

.(0=2/c+b

**l2=6k+b'

解得k=2，

lb=-1

直線AC的解析式為乃=±比一1，

...點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,-1）,

設(shè)點(diǎn)片的坐標(biāo)為（加，n）,

當(dāng)AD為對(duì)角線時(shí)，等m+24—1n+0

222

解得冽=2,幾=3,

則點(diǎn)石的坐標(biāo)為（-2,3）；

當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，等m+00—1n+4

222

解得m=2,n=-5,

則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2,5）；

當(dāng)N3為對(duì)角線時(shí)，等=等0+4n—1

22

解得加=2,幾=5,

則點(diǎn)￡的坐標(biāo)為（2,5）；

綜上，點(diǎn)￡的坐標(biāo)為（2,5）或（-2,3）或（2,-5).

25.112分）2023年河北省第6屆旅發(fā)大會(huì)在邯鄲舉辦，特此發(fā)行了甲乙兩種旅游紀(jì)念品，

某商店準(zhǔn)備采購(gòu)300件紀(jì)念品.已知購(gòu)進(jìn)40件甲種紀(jì)念品和30件乙種紀(jì)念品需要5000

元，購(gòu)進(jìn)10件甲種紀(jì)念品和50件乙種紀(jì)念品需要3800元.其中甲種紀(jì)念品的售價(jià)為120

第23頁(yè)（共26頁(yè)）

元/件，乙種紀(jì)念品的售價(jià)為80元/件.

(1)求甲、乙兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)若乙種紀(jì)念品的數(shù)量不少于甲種紀(jì)念品數(shù)量的3倍，且利潤(rùn)不低于7400元，設(shè)利

潤(rùn)為卬元，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明商店的最大利潤(rùn)為多少；

(3)若甲種紀(jì)念品每件售價(jià)降低5小(4<m<8)元，乙種紀(jì)念品售價(jià)不變，在(2)的

條件下，該商店銷(xiāo)售這300件紀(jì)念品獲得的最大利潤(rùn)為5720元，則加的值為4.8.

解：(1)設(shè)甲紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)為x元，乙紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)為了元，由題意得：

(40x+3Oy=5000

(lOx+50y=3800'

解得：{1北

答：甲紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)為80元，乙紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)為60元；

(2)設(shè)甲種紀(jì)念品數(shù)量為0,則乙種紀(jì)念品的數(shù)量為(300-a),

二根據(jù)題意可得'{(]20-80)a+(80-60)(300-a)>7400,

，解得70W.W75.

■:a為正整數(shù)，

，。=70,71,72,73,74,75,