宜城環(huán)科園蘇科版七級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一次月考試卷含答案解析

2015-2016學(xué)年江蘇省宜城環(huán)科園七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（3×8=24）1．下列現(xiàn)象：①電梯的升降運(yùn)動(dòng)，②飛機(jī)在地面上沿直線滑行，③風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)，④冷水加熱過程中氣泡的上升．其中屬于平移的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④2．下面的說法正確的是（）A．三角形的角平分線、中線和高都在三角形內(nèi)B．直角三角形的高只有一條C．三角形的高至少有一條在三角形內(nèi)D．鈍角三角形的三條高都在三角形外面3．下列所示的四個(gè)圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④4．下列各組數(shù)據(jù)中，能構(gòu)成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．4cm、9cm、4cm D．2cm、1cm、4cm5．下列計(jì)算：（1）an?an=2an，（2）a6+a6=a12，（3）c?c5=c5，（4）26+26=27，（5）（3xy3）3=9x3y9中，正確的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6．若a、b、c是△ABC的三邊的長(zhǎng)，則化簡(jiǎn)|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|=（）A．a(chǎn)+b+c B．﹣a+3b﹣c C．a(chǎn)+b﹣c D．2b﹣2c7．如圖，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，D，C，F(xiàn)是垂足，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．△ABC中，AD是BC邊上的高 B．△ABC中，GC是BC邊上的高C．△GBC中，GC是BC邊上的高 D．△GBC中，CF是BG邊上的高8．如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過，若第一次拐角∠A=120°，第二次拐角∠B=150°．第三次拐的角是∠C，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C為（）A．120° B．130° C．140° D．150°二、填空題（2×10=20）9．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和7cm，則它的周長(zhǎng)是cm．10．計(jì)算：（﹣x4）2?x3=x9÷x5?x5=．11．如圖，兩條平行線a、b被直線c所截．若∠1=150°，則∠2=°．12．將矩形ABCD沿折線EF折疊后點(diǎn)B恰好落在CD邊上的點(diǎn)H處，且∠CHE=40°，則∠EFB=．13．如圖，BC∥DE，AD⊥DF，∠l=30°，∠2=50°，則∠A=．14．如果x+4y﹣3=0，那么2x?16y=．15．一個(gè)同學(xué)在進(jìn)行多邊形的內(nèi)角和計(jì)算時(shí)，所得的內(nèi)角和為1125°，當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了以后，重新檢測(cè)發(fā)現(xiàn)少了一個(gè)內(nèi)角，則這個(gè)內(nèi)角是度．16．如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10m，向右轉(zhuǎn)18°，再前進(jìn)10m，又向右轉(zhuǎn)18°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了m．17．如圖，在△ABC中E是BC上的一點(diǎn)，EC=2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)△ABC，△ADF，△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，則S△ADF﹣S△BEF=．三、簡(jiǎn)答題18．計(jì)算（1）﹣t3?（﹣t）4?（﹣t）5（2）（3a3）3+a3?a6﹣3a9（3）（4）（p﹣q）4÷（q﹣p）3?（p﹣q）2．19．一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和比外角和的3倍多180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和度數(shù)．20．如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．（1）△ABC的面積為；（2）將△ABC經(jīng)過平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，補(bǔ)全△A′B′C′；（3）若連接AA′，BB′，則這兩條線段之間的關(guān)系是；（4）在圖中畫出△ABC的高CD．21．已知am=2，an=4，求①am+n的值；②a4m﹣2n的值．22．如圖，在△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AE⊥BC于點(diǎn)E，CD平分∠ACB且分別與AB、AE交于點(diǎn)D、F，求∠AFC的度數(shù)．23．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥CA，交AB于點(diǎn)E，DF∥BA，交AC于點(diǎn)F．∠1與∠2相等嗎？為什么？24．∠1=∠2，∠3=∠B，F(xiàn)G⊥AB于G，猜想CD與AB的關(guān)系，并證明你的猜想．25．我們知道，任何一個(gè)三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，如圖，若△ABC的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)I，過I作DE⊥AI分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．（1）請(qǐng)你通過畫圖、度量，填寫右上表（圖畫在草稿紙上，并盡量畫準(zhǔn)確）（2）從上表中你發(fā)現(xiàn)了∠BIC與∠BDI之間有何數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出來，并說明其中的道理．∠BAC的度數(shù)40°60°90°120°∠BIC的度數(shù)∠BDI的度數(shù)26．Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn)．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若點(diǎn)P在線段AB上，如圖①，且∠α=50°，則∠1+∠2=；（2）若點(diǎn)P在斜邊AB上運(yùn)動(dòng)，如圖②，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為；（3）如圖③，若點(diǎn)P在斜邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)（CE＜CD），請(qǐng)直接寫出∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系：；（4）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到△ABC形外（只需研究圖④情形），則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？并說明理由．2015-2016學(xué)年江蘇省宜城環(huán)科園七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（3×8=24）1．下列現(xiàn)象：①電梯的升降運(yùn)動(dòng)，②飛機(jī)在地面上沿直線滑行，③風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)，④冷水加熱過程中氣泡的上升．其中屬于平移的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④【考點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象．【分析】根據(jù)平移是圖形沿某一直線方向方向移動(dòng)一定的距離，可得答案．【解答】解；：①電梯的升降運(yùn)動(dòng)，②飛機(jī)在地面上沿直線滑行是平移，故選：A．2．下面的說法正確的是（）A．三角形的角平分線、中線和高都在三角形內(nèi)B．直角三角形的高只有一條C．三角形的高至少有一條在三角形內(nèi)D．鈍角三角形的三條高都在三角形外面【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高．【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線、高的概念可知．【解答】解：A、三角形的三條高不一定都在三角形的內(nèi)部，錯(cuò)誤；B、直角三角形有兩條高就是兩條直角邊，錯(cuò)誤；C、銳角三角形的三條高都在內(nèi)部；直角三角形有兩條是直角邊，另一條高在內(nèi)部；鈍角三角形有兩條在外部，一條在內(nèi)部，正確；D、鈍角三角形有兩條高在外部，一條在內(nèi)部，錯(cuò)誤．故選C．3．下列所示的四個(gè)圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．【分析】此題在于考查同位角的概念，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角，所以①②④符合要求．【解答】解：圖①、②、④中，∠1與∠2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方，是同位角；圖③中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角．故選：C．4．下列各組數(shù)據(jù)中，能構(gòu)成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．4cm、9cm、4cm D．2cm、1cm、4cm【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】看哪個(gè)選項(xiàng)中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可．【解答】解：A、1+2=3，不能構(gòu)成三角形；B、3+2＞4，能構(gòu)成三角形；C、4+4＜9，不能構(gòu)成三角形；D、1+2＜4，不能構(gòu)成三角形．故選B．5．下列計(jì)算：（1）an?an=2an，（2）a6+a6=a12，（3）c?c5=c5，（4）26+26=27，（5）（3xy3）3=9x3y9中，正確的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)的法則，積的乘方的性質(zhì)，對(duì)各式分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：（1）an?an=a2n，錯(cuò)誤；（2）a6+a6=2a6，錯(cuò)誤；（3）c?c5=c6，錯(cuò)誤；（4）26+26=2×26=27，正確；（5）（3xy3）3=27x3y9中，錯(cuò)誤．故選B．6．若a、b、c是△ABC的三邊的長(zhǎng)，則化簡(jiǎn)|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|=（）A．a(chǎn)+b+c B．﹣a+3b﹣c C．a(chǎn)+b﹣c D．2b﹣2c【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；絕對(duì)值；整式的加減．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，a+b﹣c＞0，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|，=﹣a+b+c﹣（﹣b+c+a）+（a+b﹣c），=﹣a+b+c+b﹣c﹣a+a+b﹣c，=﹣a+3b﹣c，故選：B．7．如圖，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，D，C，F(xiàn)是垂足，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．△ABC中，AD是BC邊上的高 B．△ABC中，GC是BC邊上的高C．△GBC中，GC是BC邊上的高 D．△GBC中，CF是BG邊上的高【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高．【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂線段叫做三角形的高，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、△ABC中，AD是BC邊上的高正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、△GBC中，CF是BG邊上的高正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、△ABC中，GC是BC邊上的高錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；D、△GBC中，GC是BC邊上的高正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．8．如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過，若第一次拐角∠A=120°，第二次拐角∠B=150°．第三次拐的角是∠C，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C為（）A．120° B．130° C．140° D．150°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】首先過B作BE∥AM，根據(jù)AM∥CN，可得AM∥BE∥CN，進(jìn)而得到∠A=∠1，∠2+∠C=180°，然后可求出∠C的度數(shù)．【解答】解：過B作BE∥AM，∵AM∥CN，∴AM∥BE∥CN，∴∠A=∠1，∠2+∠C=180°，∵∠A=120°，∴∠1=120°，∵∠ABC=150°，∴∠2=150°﹣120°=30°，∴∠C=180°﹣30°=150°．故選D．二、填空題（2×10=20）9．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和7cm，則它的周長(zhǎng)是17cm．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】等腰三角形兩邊的長(zhǎng)為3cm和7cm，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論．【解答】解：①當(dāng)腰是3cm，底邊是7cm時(shí)：不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去．②當(dāng)?shù)走吺?cm，腰長(zhǎng)是7cm時(shí)，能構(gòu)成三角形，則其周長(zhǎng)=3+7+7=17cm．故答案為：17．10．計(jì)算：（﹣x4）2?x3=x11x9÷x5?x5=x9．【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法，冪的乘方，即可解答．【解答】解：（﹣x4）2?x3=x8?x3=x11，x9÷x5?x5=x4?x5=x9，故答案為：x11，x9．11．如圖，兩條平行線a、b被直線c所截．若∠1=150°，則∠2=30°．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠3=150°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得∠2的度數(shù)．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=150°，∵∠3+∠2=180°，∴∠2=180°﹣150°=30°，故答案為：30．12．將矩形ABCD沿折線EF折疊后點(diǎn)B恰好落在CD邊上的點(diǎn)H處，且∠CHE=40°，則∠EFB=25°．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．【分析】根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，求得∠CEH的度數(shù)，再根據(jù)平角定義和折疊的性質(zhì)求得∠BEF的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可求得∠EFB的度數(shù)．【解答】解：在直角三角形CHE中，∠CHE=40°，則∠CEH=90°﹣40°=50°，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得∠BEF=∠FEH=÷2=65°，在直角三角形BEF中，則∠EFB=90°﹣65°=25°．故答案為：25°．13．如圖，BC∥DE，AD⊥DF，∠l=30°，∠2=50°，則∠A=70°．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)垂直的定義得出∠ADE的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出∠A的度數(shù)．【解答】解：∵AD⊥DF，∴∠ADF=90°．∵∠1=30°，∴∠ADE=90°﹣30°=60°．∵BC∥DE，∴∠ABC=∠ADE=60°，∵△ABC中，∠ABC=60°，∠2=50°，∴∠A=180°﹣60°﹣50°=70°．故答案為：70°．14．如果x+4y﹣3=0，那么2x?16y=8．【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．【分析】由x+4y﹣3=0，即可得x+4y=3，又由2x?16y=2x?24y=2x+4y，即可求得答案．【解答】解：∵x+4y﹣3=0，∴x+4y=3，∴2x?16y=2x?24y=2x+4y=23=8．故答案為：8．15．一個(gè)同學(xué)在進(jìn)行多邊形的內(nèi)角和計(jì)算時(shí)，所得的內(nèi)角和為1125°，當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了以后，重新檢測(cè)發(fā)現(xiàn)少了一個(gè)內(nèi)角，則這個(gè)內(nèi)角是135度．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】本題首先由題意找出不等關(guān)系列出不等式，進(jìn)而求出這一內(nèi)角的取值范圍；然后可確定這一內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)一步得出這個(gè)多邊形是九邊形．【解答】解：設(shè)此多邊形的內(nèi)角和為x，則有1125°＜x＜1125°+180°，即180°×6+45°＜x＜180°×7+45°，因?yàn)閤為多邊形的內(nèi)角和，所以它是180°的倍數(shù)，所以x=180°×7=1260°．所以7+2=9，1260°﹣1125°=135°．因此，漏加的這個(gè)內(nèi)角是135°．故答案為：135°．16．如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10m，向右轉(zhuǎn)18°，再前進(jìn)10m，又向右轉(zhuǎn)18°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了200m．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個(gè)外角是18度的正多邊形，求得邊數(shù)，即可求解．【解答】解：360÷18=20，則一共走了20×10=200m．故答案為：200．17．如圖，在△ABC中E是BC上的一點(diǎn)，EC=2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)△ABC，△ADF，△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，則S△ADF﹣S△BEF=2．【考點(diǎn)】三角形的面積．【分析】S△ADF﹣S△BEF=S△ABD﹣S△ABE，所以求出三角形ABD的面積和三角形ABE的面積即可，因?yàn)镋C=2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，且S△ABC=12，就可以求出三角形ABD的面積和三角形ABE的面積．【解答】解：∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AD=AC，∵S△ABC=12，∴S△ABD=S△ABC=×12=6．∵EC=2BE，S△ABC=12，∴S△ABE=S△ABC=×12=4，∵S△ABD﹣S△ABE=（S△ADF+S△ABF）﹣（S△ABF+S△BEF）=S△ADF﹣S△BEF，即S△ADF﹣S△BEF=S△ABD﹣S△ABE=6﹣4=2．故答案為：2．三、簡(jiǎn)答題18．計(jì)算（1）﹣t3?（﹣t）4?（﹣t）5（2）（3a3）3+a3?a6﹣3a9（3）（4）（p﹣q）4÷（q﹣p）3?（p﹣q）2．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可；（4）根據(jù)同底數(shù)冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）﹣t3?（﹣t）4?（﹣t）5=t3+4+5=t12；（2）（3a3）3+a3?a6﹣3a9=27a9+a9﹣3a9=25a9；（3）===；（4）（p﹣q）4÷（q﹣p）3?（p﹣q）2．=﹣（p﹣q）4÷（p﹣q）3?（p﹣q）2=﹣（p﹣q）4﹣3+2=﹣（p﹣q）3．19．一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和比外角和的3倍多180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和度數(shù)．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】設(shè)多邊形邊數(shù)有n條，由題意得可得方程180（n﹣2）=3×360+180，解出n的值，再根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算出內(nèi)角和即可．【解答】解：設(shè)多邊形邊數(shù)有n條，由題意得：180（n﹣2）=3×360+180，解得：n=9，內(nèi)角和度數(shù)：180°×（9﹣2）=1260°．答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9；內(nèi)角和度數(shù)為1260°．20．如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．（1）△ABC的面積為10；（2）將△ABC經(jīng)過平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，補(bǔ)全△A′B′C′；（3）若連接AA′，BB′，則這兩條線段之間的關(guān)系是平行且相等；（4）在圖中畫出△ABC的高CD．【考點(diǎn)】作圖-平移變換．【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式求解即可；（2）根據(jù)平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)聯(lián)系互相平行且相等，即可找到A'、C'的位置，從而補(bǔ)全△A′B′C′；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)即可作出判斷；（4）利用格點(diǎn)圖形作出即可．【解答】解：（1）S△ABC=×5×4=10；（2）如圖所示：．（3）平行且相等；（4）如圖所示：．21．已知am=2，an=4，求①am+n的值；②a4m﹣2n的值．【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】①根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案；②根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得同底數(shù)冪的除法，根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．【解答】解：①am+n=am?an=2×4=8；②a4m=（am）4=16，a2n=（an）2=16，a4m﹣2n=a4m÷a2n=1．22．如圖，在△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AE⊥BC于點(diǎn)E，CD平分∠ACB且分別與AB、AE交于點(diǎn)D、F，求∠AFC的度數(shù)．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義；三角形的外角性質(zhì)．【分析】先根據(jù)垂直的定義求∠BAE的度數(shù)，再結(jié)合圖形根據(jù)角的和差求出∠CAE的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和求∠ACB，因CD平分∠ACB，所以可得∠ACD，最后利用△AFC的內(nèi)角和為180°，求得∠AFC的度數(shù)．【解答】解：∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°．∵∠B=60°，∴∠BAE=90°﹣60°=30°．∴∠CAE=50°﹣30°=20°∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B=70°．又∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ACB=35°．∴∠AFC=180°﹣35°﹣20°=125°．23．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥CA，交AB于點(diǎn)E，DF∥BA，交AC于點(diǎn)F．∠1與∠2相等嗎？為什么？【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)角平分線的定義得出∠BAD=∠CAD，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：相等．理由：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD．∵DE∥CA，∴∠1=∠CAD．∵DF∥BA，∴∠2=∠BAD，∴∠1=∠2．24．∠1=∠2，∠3=∠B，F(xiàn)G⊥AB于G，猜想CD與AB的關(guān)系，并證明你的猜想．【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．【分析】已知∠3=∠B，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，則DE∥BC，通過平行線的性質(zhì)和等量代換可得∠2=∠DCB，從而證得CD∥GF，又因?yàn)镕G⊥AB，所以CD與AB的位置關(guān)系是垂直．【解答】解：CD⊥AB．理由如下：∵∠3=∠B，∴DE∥BC，∴∠1=∠DCB；∵∠1=∠2，∴∠2=∠DCB，∴CD∥GF；∵GF⊥AB，∴CD⊥AB．25．我們知道，任何一個(gè)三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，如圖，若△ABC的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)I，過I作DE⊥AI分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．（1）請(qǐng)你通過畫圖、度量，填寫右上表（圖畫在草稿紙上，并盡量畫準(zhǔn)確）（2）從上表中你發(fā)現(xiàn)了∠BIC與∠BDI之間有何數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出來，并說明其中的道理．∠BAC的度數(shù)40°60°90°120°∠BIC的度數(shù)∠BDI的度數(shù)【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；三角形內(nèi)角和定理．【分析】（1）通過畫圖、度量，即可完成表格；（2）先從上表中發(fā)現(xiàn)∠BIC=∠BDI，再分別證明∠BIC=90°+∠BAC，∠BDI=90°+∠BAC．【解答】解：（1）填寫表格如下：∠BAC的度數(shù)40°60°90°120°∠BIC的度數(shù)110°120°135°150°∠BDI的度數(shù)110°120°135°150°（2）∠BIC=∠BDI，理由如下：∵△ABC的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)I，∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣=90+∠BAC；∵AI平分∠BAC，∴∠DAI=∠DAE．∵DE⊥AI于I，∴∠AID=90°．∴∠BDI=∠AID+∠