吉林省長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．6．如圖，一枚運(yùn)載火箭從地面L處發(fā)射，雷達(dá)站R與發(fā)射點(diǎn)L之間的距離為6千米，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，雷達(dá)站測(cè)得仰角為，則這枚火箭此時(shí)的高度為（

）A．千米 B．千米 C．千米 D．千米7．若拋物線經(jīng)過，，三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．8．對(duì)于拋物線，y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：x…034…y…103…下列說(shuō)法中正確的是（

）A．開口向下B．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大C．對(duì)稱軸為直線D．函數(shù)的最小值是二、填空題（每小題3分，共18分）9．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．10．長(zhǎng)春軌道交通6號(hào)線預(yù)計(jì)于2024年開通運(yùn)營(yíng)，在比例尺為的地圖上，量得全線長(zhǎng)約為，則軌道交通6號(hào)線的實(shí)際距離約為．11．函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．12．在一個(gè)不透明口袋中裝有1個(gè)紅球和個(gè)白球，它們除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別．?dāng)噭蚝髲目诖须S機(jī)摸出1個(gè)球，記錄下顏色后放回口袋中并攪勻，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，摸到白球的頻率逐漸穩(wěn)定在，則的值為．13．如圖是一位同學(xué)用激光筆測(cè)量某古城墻高度的示意圖．點(diǎn)處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻的頂端處，若，，測(cè)得，，，則該古城墻的高度是．14．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，點(diǎn)，在該函數(shù)圖象上．當(dāng)時(shí)，若，則m的取值范圍是．三、解答題（本大題10小題，共78分）15．計(jì)算：．16．解方程：．17．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過和．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)將這個(gè)二次函數(shù)的圖象向右平移______個(gè)單位后經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)．18．2023年國(guó)際乒聯(lián)混合團(tuán)體世界杯于2023年12月4日在成都舉行，本次賽會(huì)的會(huì)徽彰顯了成都文化特色，吉祥物“乒乒”將大熊貓與乒乓球運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，表達(dá)了成都人民對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)的喜愛．現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中一張卡片的正面圖案為會(huì)徽，另外兩張卡片的正面圖案都為吉祥物“乒乒”，卡片除正面圖案不同外其余均相同，將這三張卡片背面向上并攪勻．(1)小明從中隨機(jī)抽取一張，“抽到卡片上的圖案是會(huì)徽”是______事件（填“隨機(jī)”“不可能”或“必然”）；(2)小亮從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的圖案后背面向上放回，重新攪勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張．請(qǐng)用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小亮兩次抽到的卡片上的圖案都是吉祥物“乒乒”的概率．（圖案為會(huì)徽的卡片記為，圖案為吉祥物的兩張卡片分別記為、）19．桑梯是我國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明的一種采桑工具．圖①是明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪的桑梯，其示意圖如圖②所示，已知米，米．在安全使用的前提下，當(dāng)時(shí)，桑梯頂端達(dá)到最大高度，求此時(shí)到地面的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，精確到0.1米）20．圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上．只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．(1)在圖①中畫，使；(2)在圖②中畫，使；(3)在圖③中畫，使．21．如圖，一位足球運(yùn)動(dòng)員在距離球門中心水平距離8米的A處射門，球沿一條拋物線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)球運(yùn)動(dòng)的水平距離為6米時(shí)，達(dá)到最大高度3米．(1)建立圖中所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)已知球門高為2.44米，通過計(jì)算判斷這位運(yùn)動(dòng)員能否將球射進(jìn)球門．22．【教材呈現(xiàn)】圖1是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第78頁(yè)的部分內(nèi)容．例2：如圖1，在中，D、E分別是邊的中點(diǎn)．相交于點(diǎn)G．求證：．證明：連接．【結(jié)論證明】請(qǐng)根據(jù)教材提示，結(jié)合圖①，寫出完整的證明過程．【結(jié)論應(yīng)用】（1）如圖①，若，則_____；（2）在圖①的條件下，過點(diǎn)G的直線分別交于點(diǎn)M、N．若，，四邊形的面積為10，則_____．23．如圖，在中，，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合時(shí)，連結(jié)．作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)；連結(jié)、、，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)線段的長(zhǎng)為_____；(2)用含t的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)；(3)當(dāng)點(diǎn)P在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求與的一條直角邊平行時(shí)的值；(4)當(dāng)為銳角三角形時(shí)，直接寫出t的取值范圍．24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（b為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)P在該拋物線上，橫坐標(biāo)為．(1)求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)軸時(shí)，求m的值；(3)將該拋物線上P、Q兩點(diǎn)之間的部分（包括P、Q兩點(diǎn)）記為圖象G．當(dāng)圖象G上只有兩個(gè)點(diǎn)到x軸的距離為4時(shí)，求m的取值范圍；當(dāng)圖象G與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．

參考答案與解析

1．D解析：解：A、分母中含自變量，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該函數(shù)的右邊不是整式，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、該函數(shù)不符合二次函數(shù)的定義，屬于一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、該函數(shù)符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確．故選：D．2．B解析：解：因?yàn)?，，，，所以與是同類二次根式，故選：B．3．C解析：解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：C．4．A解析：解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得，故選：A．5．C解析：解：A、與不能合并，不符合題意；B、，不符合題意；C、，符合題意；D．，符合題意．故選：C．6．C解析：解：在中，，，∴，∴(千米)．故選：C．7．B解析：解：∵，∴對(duì)稱軸為，且，拋物線開口向上，∵，，三點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離分別為4，1，3，∴，故選：B．8．C解析：解：把，，代入，得：，解得∶，∴，∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故A，B，D錯(cuò)誤，C正確，故選：C．9．解析：解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，∴，故答案為：．10．30解析：解：根據(jù)比例尺圖上距離：實(shí)際距離，得：軌道交通6號(hào)線的實(shí)際距離約為：，．故答案為：30．11．解析：解：∵函數(shù)，∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．故答案為：．12．4解析：解：根據(jù)題意，，解得．故答案為：4．13．4.5解析：解：如圖，由題意可得：∠APE=∠CPE，∴∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴ΔABP∽ΔCDP，∴AB:BP=CD:PD，∵AB=1.5米，BP=2米，PD=6米，∴，解得：CD=4.5米，故答案為：4.5．14．##解析：解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，∴時(shí)，時(shí)，，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，∵拋物線開口向上，且，∴到對(duì)稱軸的距離小于或等于點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，如圖，

∴，解得．故答案為：．15．0解析：解：．16．，．解析：解：，∴，∴，∴，∴，∴，．17．(1)(2)解析：（1）解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過和，，解得，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）令，則，解得，，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，，將這個(gè)二次函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，故答案為：．18．(1)隨機(jī)(2)解析：（1）解：由題意得，小明從中隨機(jī)抽取一張，“抽到卡片上的圖案是會(huì)徽”是隨機(jī)事件．故答案為：隨機(jī)．（2）解：畫樹狀圖如下：由圖知，共有9種等可能的結(jié)果，其中小亮兩次抽到的卡片上的圖案都是吉祥物“乒乒”的結(jié)果有4種，∴小亮兩次抽到的卡片上的圖案都是吉祥物“乒乒”的概率為．19．當(dāng)時(shí)，D到地面的距離2.7米．解析：解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，，，．米，米，（米．在中，，，（米．答：當(dāng)時(shí)，到地面的距離2.7米．20．(1)見解析(2)見解析(3)見解析解析：（1）解：如圖1，即為所求．（2）如圖2，即為所求．（3）如圖，即為所求．21．(1)(2)球不能射進(jìn)球門解析：（1）∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線為，把點(diǎn)代入得：，解得，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）當(dāng)時(shí)，∴球不能射進(jìn)球門．22．【結(jié)論證明】證明見解析；【結(jié)論應(yīng)用】（1）12；（2）40．解析：證明：∵D，E分別是邊的中點(diǎn)，∴，，∴，∴，∴．結(jié)論應(yīng)用：（1）∵，，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：12．（2）如圖②，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交于點(diǎn)K，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，故答案為：40．23．(1)5(2)(3)t的值為或(4)解析：（1）在中，由勾股定理得：，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，故答案為：5；（2）分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，；綜上所述，；（3）點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為以為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓上，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，如圖1，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，，，，，即，解得：，，，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，，，，，，，，，即，解得：，，；②當(dāng)時(shí)，如圖2，設(shè)交于點(diǎn)，則，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，，在和中，，，，，此時(shí)，，綜上所述，與的一條直角邊平行時(shí)的值為或；（4）當(dāng)時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，，是等腰直角三角形，，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，，，設(shè)，則，以為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，為圓的直徑，，，，，即，，在中，由勾股定理得：，即，整理得：，解得：，（不合題意，舍去），，，，，，即，解得：，此時(shí)，，當(dāng)為銳角三角形時(shí)，的取值范圍為．24．(1)(2)m的值為(3)；且解析：（1）解：拋物線（b為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)，，解得，該拋