四川省成都市（高2017級）高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測數(shù)學(xué)試題

成都市2017級高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測數(shù)學(xué)（理科）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，第1卷（選擇題）1至2頁，第Ⅱ卷（非選擇題）3至4頁，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。3．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5．考試結(jié)束后，只將答題卡交回。第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A.，集合，，則=（）A.B.C.D.3.某中學(xué)有高中生1500人，初中生1000人，為了解該校學(xué)生自主鍛煉的時間，采用分層抽樣的方法從高中生和初中生中抽取一個容量為n的樣本。若樣本中高中生恰有30人，則n的值為（）A.20B.50C在點(diǎn)處的切線方程為（）A.B.C.D.滿足，則=（）A.B.1C在的圖象大致為（）ABCD7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A.16B.48C，則函數(shù)的圖象的對稱軸方程為（）A.B.C.D.9.如圖，雙曲線的左，右交點(diǎn)分別是，，直線與雙曲線的兩條漸近線分別相交于，則雙曲線的離心率為（）A.2B.C.D.中，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作平面使，若直線，則的值為（）A.B.C.D.為圓的一條直徑，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式組，則的取值范圍為（）A.B.C.D.，若存在，使得成立，則的最大值為（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡上．13．的展開式中x2的系數(shù)為。14．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，a=2，b=，則△ABC的面積為。15．已知各棱長都相等的直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，若球O的表面積為28π，則該三棱柱的側(cè)面積為。16．經(jīng)過橢圓中心的直線與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在第一象限），過點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)E，設(shè)直線NE與橢圓的另一個交點(diǎn)為P．則cos∠NMP的值是。三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）已知是遞增的等比數(shù)列，a1=1，且2a2，，成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，。求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．18．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，O是邊長為4的正方形ABCD的中心，PO⊥平面ABCD，E為BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PBD（Ⅱ）若PE=3，求二面角D一PE一B的余弦值．19．（本小題滿分12分）某動漫影視制作公司長期堅(jiān)持文化自信，不斷挖據(jù)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的動漫題材，創(chuàng)作出一批又一批的優(yōu)秀動漫影視作品，獲得市場和廣大觀眾的一致好評，同時也為公司贏得豐厚的利潤．該公司2013年至2019年的年利潤y關(guān)于年份代號x的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表（已知該公司的年利潤與年份代號線性相關(guān)）：年份2013201420152016201720182019年份代號x1234567年利潤y（單位：億元）29333644485259（Ⅰ）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測該公司2020年（年份代號記為8）的年利潤；（Ⅱ）當(dāng)統(tǒng)計(jì)表中某年年利潤的實(shí)際值大于由（Ⅰ）中線性回歸方程計(jì)算出該年利潤的估計(jì)值時，稱該年為A級利潤年，否則稱為B級利潤年，將（Ⅰ）中預(yù)測的該公司2020年的年利潤視作該年利潤的實(shí)際值，現(xiàn)從2013年至2020年這8年中隨機(jī)抽取2年，求恰有1年為A級利潤年的概率．參考公式：20．（本小題滿分12分）已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），點(diǎn)P在橢圓E上，PF2⊥F1F2，且|PF1|=3|PF2|．等守其，平（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：x=my+1（m∈R）與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，與圓x2+y2=a2相交于C，D兩點(diǎn)，求|AB|·|CD|2的取值范圍．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中m∈R．（Ⅰ）當(dāng)m>0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)，若，在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．請考生在第22，23題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑．22．（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求直線l的直角坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)P（2，1）設(shè)直線l與曲線C相交