河南省新鄉(xiāng)市長垣市2023-2024學年八年級下學期期末考試數(shù)學試卷(含答案)

2023—2024學年下學期期末考試試卷

八年級數(shù)學

注意事項:

1.本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。

2.請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。

一、選擇題。（每小題只有一個正確答案，每題3分，共30分）

1.若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>0B.x>0C.x<5D.x<5

2.下列根式是最簡二次根式的是（）

A.y/16B*C,mD.A/10

3.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）

A.I,2,3B.2,3,4C.5,12,13D.4,5,6

4.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O,點E是AD的中點,^BCD的周長為8,貝SDEO

的周長為（）

A.3B.4

第4題圖

C.5D.6

5.矩形、菱形都具有的性質(zhì)是（）

A.對角線互相平分B.對角線互相垂直

C.對角線互相平分且相等D.對角線平分一組對角

6.對于一次函數(shù):y=-2x+4,圖象上兩點A（Xi,y。、B（x2,y2）,則下列說法正確的是（）

A.圖象經(jīng)過點（4,0）B.圖象經(jīng)過一、二、四象限

C.將它向下平移2個單位經(jīng)過原點D.當.的>刀2時，yi>72

7.積沙成塔，愛心昭昭.學雷鋒志愿服務教職工為病患學生捐款分布情況如下表所示，對于不同的X,

下列關(guān)于捐款金額的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）

捐款金額/元100120150200

頻數(shù)/人515X10-x

A.眾數(shù)、中位數(shù)B.平均數(shù)、中位數(shù)

C.平均數(shù)、方差D.中位數(shù)、方差

8.如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作/BAD的平分線AG交BC于點E.若BF=6,

AB=5,貝IAE的長為()

A.4B.6C.8

第9題圖

（-2,3）,則不等式x+b>3的解是（）

A.x>-2B.x>3C.x<-2D.x<3

10.如圖1,點P從矩形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A-D-B以1cm/s的速度勻速運動到點B,圖2

是點P運動時，WBC的面積.y（c*）時間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）

C.8D.9

二、填空題。（每題3分，共15分）

11.比較大小：3*—2平

12.直線I與y軸交于點（0,-3）,且與直線y=x平行，則直線I的表達式為.

13.2024年春季開學伊始，流感在全國多個區(qū)域頻發(fā).小明為有效預防流感，購買了A,B,C,D四種艾

條進行消毒，它們的單價分別是30元,24元20元16元.四種艾條的購買比例如圖所示，那么所購買艾

條的平均單價是元.

第13題圖第14題圖第15題圖

14.如圖所示，梯子AB靠在墻上，梯子的頂端A到墻根。的距離為24m,梯子的底端B到墻根。的

距離為7m,一不小心梯子頂端A下滑了4米到C,底端B滑動到D,那么BD的長是m.

15.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=2,點E為CD的中點，取AE的中點F,連接BE,BF,當

△BEF為直角三角形時，BC的長為

三、解答題。(共75分)

16.(10分)計算:

(1)2^12+—44

(2)(#-1)—(A/2+3)(A/2—2)

17.(9分)2023年3月30日，“中原一號’等4顆衛(wèi)星發(fā)射升空.從河南籍航天員陳冬、劉洋出征太空,

到河南首顆衛(wèi)星“河南一號”發(fā)射升空，再到如今四顆“河南星”成功發(fā)射…越來越多的“河南造”挺起了我國航

天事業(yè)。航天學習興趣小組組織了關(guān)于航天知識的競賽活動，為了解學生對相關(guān)知識掌握的整體情況，分

別從七、八年級各隨機抽取20名學生的競賽成績(滿分：100分)進行整理、描述和分析，給出以下部分

信息：

I.七年級20名學生競賽成績的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

頻數(shù)(人

成績m/分

數(shù))

50<m<60a

60<m<70b

70<m<803

80<m<908

90<m<1006

合計20

II.七年級競賽成績在80Vm<90組的具體成績?yōu)?

83,84,86,87,88,89,89,89.

川.七、八年級競賽成績的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

年級平均分中位數(shù)眾數(shù)

七年級83.7n89

八年級84.28585

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)a=;n=；

(2)補全七年級20名學生競賽成績的頻數(shù)分布直方圖；

(3)在這次競賽活動中，某學生的競賽成績是86分，在他所屬的樣本中位于中等偏上水平，那么這個

學生是年級的學生，請說明理由.

18.(9分)如圖所示，學校要在一個池塘里種植蓮花，經(jīng)人工測得池塘的四周分別為AB=13m,

BC=3m,CD=4m,AD=12m,/C=90°,求這塊池塘的面積？

19.(9分)下面是小東設計的“作矩形”的尺規(guī)作圖過程.己知：RtAABC,^ABC=90°,求作：矩形

ABCD.

作法：如圖，①作線段AC的垂直平分線交AC于點O；

②連接BO并延長，在延長線上截取OD=OB；

③連接AD,CD.

所以四邊形ABCD即為所求作的矩形.

根據(jù)小東設計的尺規(guī)作圖過程.

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）

（2）為什么這樣作出的四邊形是矩形?請寫出證明過程.

20.（9分）如圖，在四邊形ABCD中，AB||DC,AB=AD,對角線AC,BD交于點O,AC平分/BAD,過點

C作CE±AB交AB的延長線于點E,連接OE.

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若48=p,BD=2,求OE的長.

21.（9分）我市某學校計劃租用6輛客車送240名師生到市學生實訓基地參加社會實踐活動.現(xiàn)有甲、

乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表.設租用甲種客車x輛，租車總費用為y元.

甲種客車乙種客車

載客量（人/輛）3045

租金（元/輛）200280

⑴求出y（元）與x（輛）之間函數(shù)關(guān)系式;

（2）求出自變量的取值范圍;

（3）選擇怎樣的租車方案所需的費用最低？最低費用多少元？

23.(10分)四邊形ABCD是正方形，點E為對角線AC上一動點，連接DE,過點E作EF’D巳交

射線BC于點F,以DE,EF為邊作平行四邊形DEFG.

圖1圖2

(1)如圖1,當/AED>90。時，點F落在BC邊上，小明同學觀察圖形，認為四邊形DEFG是一種特殊

的平行四邊形，經(jīng)過思考，他過點E作EM±BC,EN±CD,垂足分別為M,N,通過推理證明，得到平行

四邊形DEFG是；

(2)當/AED<90。時，點F落在BC的延長線上，小明的結(jié)論還成立嗎，請說明理由；

⑶當/AED=90。，且AB=2時，連接CG,直接寫出CG的長.

2024年八年級數(shù)學期末試卷

參考答案

一、1-5CDCBA6-10BACAC

二、11.>12.y=x-313.2114.815.1或避

三、16（10分）解：（1）2標+聲—4/

=4平+32^2...3分

=4避+*;......5分

（2）（必一1）2—（也+3）（A/2—2）

=2-2遂+1-2+2&一3也+6...3分

=7-3^/2...................................5分

17.（9分）解:（1）187.5............................................................2分

（2）由題意知，成績在“60Wx<70”這一組的人數(shù)為2人,將頻數(shù)分布直方圖補充完整如下:

成績/分.......................4分

（3）八..........6分

理由::86>85,86<87.5..............8分

,該同學競賽成績高于八年級的中等水平，低于七年級的中等水平；…9分

18.（9分）解:

如圖，連接BD..............................................................................................1分

,.NC=90°,BC=3m,CD=4m,

.?.由勾股定理得，

BD2=BC2+CD2=32+42=25.....................................2分

二.BD=5m,......................................................................................................3分

,.AB=13m,AD=12m,

AB2=132=169,加=122=144....4分

AD2+BD2=AB2,........................................................................5分

.”ABD是直角三角形且/ADB=90°........................................................6分

??SW迪彩ABCD-SABCD+SAAOB.......................................................................................7分

11

=-x4x3+-xl2x5=6+30=36m2

答：這塊池塘的面積為36m2...............................................................................9分

19.(9分)解答：(1)解:如圖即為補全的圖形；

(2)證明:由題可知:OA=OC,OD=OB...................................................................5分

二.四邊形ABCD是平行四邊形7分

?.zABC=90°,

，平行四邊形ABCD是矩形...........................................9分

20.(9分)(1)證明：：AB||DC,AC為/DAB的平分線，

.?./OAB=/DCA/OAB=/DAC,

.-.zDCA=zDAC,

二.CD=AD=AB,..............................................................................................2分

■.AB||DC,

二.四邊形ABCD是平行四邊形

?,AD=AB,

二.平行四邊形ABCD是菱形.........................................4分

(2)解：：四邊形ABCD是菱形，

;QA=OC,BDxAC,/CExAB,

;QE=OA=OC,;BD=2,

OB==1......................7分

在R3AOB中，AB=^,OB=1,

OA=y/AB?_—1=2,

，OE=OA=2................................................................................................9分

21.(9分)⑴解:y=200x+280(6-x)=-80x+1680

即y(元)與x(輛)之間函數(shù)關(guān)系式是y=-80x+1680.........................3分

(2)由題意可得，

30x+45(6-x)N240.解得,xW2............................................................5分

又

自變量的取值范圍是0WX42且x為整數(shù)；......................6分

(3)由⑴知y=-80x+1680,故y隨x的增大而減小

?,0<x<2且x為整數(shù)，

二當x=2時,y取得最小值，此時y=1520,6-x=4

即租甲種客車2輛，乙種客車4輛費用最低，最低費用為1520元……9分

1

22.（10分）解：（1）對于直線y=-x+2,令x=0,得到y(tǒng)=2;令y=0,得

至x=-4,

.-.A(-4.0),B(0,2)...........................2分

.'.0A=4,0B=2,

在RMAOB中，AB2=0屋+OB2=42+22=20,

二正方形ABCD面積為20;..................................................................4分

⑵如圖，過點C作CE”軸于點E,過點D作DF’x軸于點F:

../AFD=/AOB=90°,

:?四邊形ABCD是正方形，

.'.AD=AB,zDAB=zAOB=90°,

../DAF+/BAO=90°,/DAF+/ADF