2025版高考數(shù)學全程一輪復習課前預(yù)備案第二章函數(shù)第七節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

第七節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)必備知識1.對數(shù)(1)對數(shù)的概念：一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作________，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．(2)對數(shù)恒等式①alogaN＝________(a>0，且a≠②logaab＝________(a>0，且a≠1，b∈R)．(3)對數(shù)的運算性質(zhì)如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：①loga(MN)＝________；②logaMN③logaMn＝________(n∈R)．(4)換底公式logbN＝logaNlogab(a>0，且a≠1，b>0，且2．對數(shù)函數(shù)(1)一般地，函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是(0，＋∞)．(2)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)0<a<1a>1圖象定義域________值域________性質(zhì)過定點________，即x＝1時，y＝0當x>1時，________；當0<x<1時，______當x>1時，________；當0<x<1時，______在(0，＋∞)上是______在(0，＋∞)上是____(3)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線________對稱．[常用結(jié)論]1．換底公式的三個重要結(jié)論(1)logab＝1log(2)logambn＝(3)logab·logbc·logcd＝logad.2．對數(shù)函數(shù)的圖象恒過點(1，0)，(a，1)，(1a，－1)，依據(jù)這三點的坐標可得到對3．函數(shù)y＝logax與y＝log1ax的圖象關(guān)于夯實基礎(chǔ)1．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)函數(shù)y＝log2x及y＝log133(2)若MN>0，則loga(MN)＝logaM＋logaN.()(3)對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．()(4)函數(shù)y＝logax2與函數(shù)y＝2logax是相等函數(shù).()2．(教材改編)(log29)·(log34)＝()A．14B．13．(教材改編)函數(shù)y＝loga(x－2)＋1(a>0且a≠1)的圖象恒過定點________．4．(易錯)使式子log(2x－1)(2－x)有意義的x的取值范圍是()A．x>2 B．x<2C．12<x<2 D．12<x<2，且x5．若loga34<1(a>0，且a≠1)，則實數(shù)a第七節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)必備知識1．(1)x＝logaN(2)Nb(3)logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM2．(2)(0，＋∞)R(1，0)y<0y>0y>0y<0減函數(shù)增函數(shù)(3)y＝x夯實基礎(chǔ)1．答案：(1)×(2)×(3)×(4)×2．解析：(log29)·(log34)＝2log23×(2log32)＝4.故選D.答案：D3．解析：當x－2＝1，即x＝3時，loga(x－2)＝loga1＝0，此時y＝1，∴函數(shù)y＝loga(x－2)＋1的圖象恒過定點(3，1)．答案：(3，1)4．解析：要使log(2x－1)(2－x)有意義，則2-x>02x-1>0解得12<x<2，且x≠答案：D5．解析：∵loga34<1＝logaa當a>1時，函數(shù)y＝logax在(0，＋∞)上是增函數(shù)，不等