2025版高考數(shù)學(xué)全程一輪復(fù)習(xí)課前預(yù)備案第三章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二節(jié)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性VIP

第二節(jié)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性必備知識(shí)1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系2.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟第1步，確定函數(shù)的________；第2步，求出導(dǎo)數(shù)f′(x)的________；第3步，用f′(x)的零點(diǎn)將f(x)的定義域劃分為若干個(gè)區(qū)間，列表給出f′(x)在各區(qū)間上的正負(fù)，由此得出函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性．【常用結(jié)論】1．若函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增，則x∈(a，b)時(shí)，f′(x)≥0恒成立；若函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞減，則x∈(a，b)時(shí)，f′(x)≤0恒成立．2．若函數(shù)f(x)在(a，b)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則x∈(a，b)時(shí)，f′(x)>0有解；若函數(shù)f(x)在(a，b)上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則x∈(a，b)時(shí)，f′(x)<0有解．夯實(shí)基礎(chǔ)1．思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增，那么一定有f′(x)>0.()(2)如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)＝0，則f(x)在此區(qū)間內(nèi)不具有單調(diào)性．()(3)若函數(shù)在定義域上都有f′(x)>0，則在定義域上一定單調(diào)遞增．()(4)由于1x2>0在(－∞，0)∪0，+∞上恒成立，且函數(shù)y＝－1x的導(dǎo)數(shù)y′＝1x2，所以函數(shù)y＝－2．(教材改編)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是()3．(教材改編)函數(shù)y＝3x2－2lnx的單調(diào)遞增區(qū)間為________，單調(diào)遞減區(qū)間為________．4．(易錯(cuò))若函數(shù)f(x)＝13x3－32x2＋ax＋4的單調(diào)遞減區(qū)間為[－1，4]，則實(shí)數(shù)5．(易錯(cuò))若y＝x＋a2x(a>0)在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，則第二節(jié)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性必備知識(shí)1．單調(diào)遞增單調(diào)遞減2．定義域零點(diǎn)夯實(shí)基礎(chǔ)1．答案：(1)×(2)√(3)×(4)×2．解析：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知函數(shù)在(－∞，0)上是先減后增，在(0，＋∞)上先增后減再增．故選D.答案：D3．解析：y′＝6x－2x＝6∵函數(shù)的定義域?yàn)?0，＋∞)，∴由y′>0，得x>33∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(33，＋∞由y′<0，得0<x<33∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，33答案：(33，＋∞)(0，34．解析：f′(x)＝x2－3x＋a，∵f(x)＝13x3－32x∴f′(x)＝x2－3x＋a≤0的解集為[－1，4]，即－1，4是方程x2－3x＋a＝0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得－1×4＝a，即a＝－4.答案：－45．解析：方法一由y′＝1－a2x2≥0，得x≤∴y＝x＋a2x的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－a]，[a，＋∵函數(shù)在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，∴[2，＋∞)?[a，＋∞)，∴a≤2.又a>0，∴0<a≤2.方法二y′＝1－a2x2，依