第10章-因子分析

主編：費宇，魯筠中國人民大學出版社，2024年9/5/2024主編：費宇2第10章因子分析因子分析（factoranalysis）最早起源于KarlPearson和ChalesSpearman等人關(guān)于智力的定義和測量工作，因子分析的基本目的是，只要可能，就用少數(shù)幾個潛在的不能觀察的隨機變量（稱為因子）去描述許多個隨機變量之間的協(xié)方差關(guān)系．從這點上看，因子分析與主成分分析有相似之處，但因子分析中的因子是不可觀察的，也不必是相互正交的變量．因子分析可以視為主成分分析的一種推廣，它的基本思想是：根據(jù)相關(guān)性大小把變量分組，使得組內(nèi)的變量相關(guān)性較高，但不同組的變量相關(guān)性較低，則每組變量可以代表一個基本結(jié)構(gòu)，稱為因子，它反映已經(jīng)觀測到的相關(guān)性．因子分析可以用來研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，稱為R型因子分析；也可以用來研究樣品之間的相關(guān)關(guān)系，稱為Q型因子分析．二者雖然形式上有所不同，但數(shù)學處理上是一樣的，所以本章只介紹R型因子分析．9/5/2024主編：費宇3第10章因子分析10.1正交因子模型10.2因子模型的估計10.3因子正交旋轉(zhuǎn)10.4因子得分10.5因子分析小結(jié)10.6案例分析9/5/2024主編：費宇410.1正交因子模型1.模型定義設(shè)p維隨機向量的期望為,方差-協(xié)方差矩陣為Σ,

假定X線性地依賴于少數(shù)幾個不可觀測的隨機變量f1,…,fm(m<p)和p個附加的方差源

ε1,…,εp,

一般稱f1,…,fm為公因子，稱ε1,…,εp為特殊因子，或誤差.

1.模型定義9/5/2024主編：費宇5那么，因子模型為1.模型定義引入矩陣符號，記

那么因子模型(10.1)可以寫為9/5/2024主編：費宇61.

模型定義其中aij稱為第i個變量在第j個因子上的載荷,矩陣A稱為載荷矩陣.我們假定

如果模型(10.2)滿足假定(10.3)，則稱該模型為正交因子模型，如果F的各個分量相關(guān)，即

不是單位陣，則相應(yīng)的模型稱為斜交因子模型，本書只討論正交因子模型.9/5/2024主編：費宇71.

模型定義從正交因子模型容易求得X的協(xié)方差9/5/2024主編：費宇81.模型定義同樣，容易求得由(10.4)可得該式說明xi的方差由兩部分構(gòu)成：m個公因子和一個特殊因子，其中表示第j個公因子對xi的方差貢獻，而Фi是第i個特殊因子對xi的方差貢獻，稱之為特殊度.記

hi2=ai12+ai22+…+aim2，它表示m個公因子對變量xi的方差貢獻總和，稱之為第i個共同度，它是載荷矩陣A的第i行元素平方和.9/5/2024主編：費宇91.模型定義由(10.5)可得上式說明aij表示變量xi與公因子fj的協(xié)方差.另一方面，我們也可以考慮某個公因子fj對各個變量x1,…,xp的影響，采用來度量這個影響的大小，bj2是載荷矩陣A第j列元素的平方和，稱之為公因子fj對各p個變量的方差貢獻，bj2越大，表示fj對各p個變量的影響越大，它可以作為公因子fj重要性的一個度量.9/5/2024主編：費宇101.模型定義需要指出的是，當

m>1時，因子模型是不唯一的,設(shè)T為m×m正交矩陣，即TTT=TTT=I，模型(10.2)可改寫為

式中，A*=AT,F*=TTF9/5/2024主編：費宇111.模型定義注意到即F*也滿足(10.3)，顯然因子F與F*有相同的統(tǒng)計性質(zhì)，但相應(yīng)的載荷矩陣A與A*是不相同的，但它們產(chǎn)生相同的方差-協(xié)方差矩陣Σ

，即9/5/2024主編：費宇121.模型定義一方面，因為F*=TTF，即F*是由F經(jīng)正交變換得到,而A*=AT，即A*=(a*ij)是由A=(aij)經(jīng)正交變換得到,另一方面，由(10.11)易知，變量xi的共同度為即正交變換不改變公因子的共同度.9/5/2024主編：費宇1310.2

因子模型的估計建立因子模型首先要估計載荷矩陣及特殊方差，常用的估計方法有主成分法、主因子法和極大似然法.1.

主成份法設(shè)Σ的特征值為λ1,

λ2,…,λp(λ1≥λ2≥…≥λp≥0)，e1,e2,…,ep為對應(yīng)的標準正交化特征向量，那么Σ可以寫為9/5/2024主編：費宇141.

主成份法這個分解是公因子個數(shù)為p，特殊因子方差為0的因子模型的方差-協(xié)方差矩陣結(jié)構(gòu)形式，即雖然上式給出的Σ因子分析表達式是精確的，但實際應(yīng)用中沒有價值，因為因子分析的目的是要尋找少數(shù)m(m<p)個公因子解釋原來p個變量的協(xié)方差結(jié)構(gòu)，所以，采用主成分分析的思想，如果Σ的最后p-m個特征值很小，在(10.13)中略去λm+1em+1eTm+1+…+λpepeTp對Σ的貢獻，9/5/2024主編：費宇151.

主成份法于是得這里假定了(10.2)中的特殊因子是可以在Σ的分解中忽略的，如果特殊因子不能忽略，那么它們的方差可以取Σ-AAT的對角元，9/5/2024主編：費宇161.

主成份法此時有其中9/5/2024主編：費宇171.

主成份法實際應(yīng)用中Σ是未知的，通常用它的估計，即樣本協(xié)方差矩陣S來代替，考慮到變量的量綱差別，往往需要將數(shù)據(jù)標準化，這樣求得的樣本方差-協(xié)方差矩陣就是原來數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣R，所以可以從R出發(fā)來估計因子載荷矩陣和特殊因子的方差.9/5/2024主編：費宇181.

主成份法設(shè)R的特征值為 ,

為對應(yīng)的標準正交化特征向量，設(shè)

m<p，則由R出發(fā)因子模型的載荷矩陣的估計為特殊因子的方差фi的估計為9/5/2024主編：費宇191.

主成份法這時，共同度hi2的估計為變量xi與公因子fj協(xié)方差的估計為，公因子fj對各個變量的貢獻bj2的估計為9/5/2024主編：費宇201.

主成份法那么，如何確定公因子數(shù)目m呢？可以仿照主成分分析的思想，比如尋找m使得來確定公因子數(shù)m.9/5/2024主編：費宇212.

主因子法假定原始向量X的各分量已作了標準化變換.如果其滿足正交因子模型，則有9/5/2024主編：費宇22則稱為X的約相關(guān)矩陣.其中，

R為X的相關(guān)矩陣.令2.

主因子法9/5/2024主編：費宇23

中的對角線元素是

，而不是1，非對角線元素和R中是完全一樣的，并且是一個非負定矩陣.設(shè)是特殊方差的一個合適的初始估計，則約相關(guān)矩陣可估計為：2.

主因子法9/5/2024主編：費宇24其中，，是的初始估計.又設(shè)的前個特征值依次為，相應(yīng)的正交單位特征向量為，則A的主因子解為：2.

主因子法9/5/2024主編：費宇25由此我們可以重新估計特殊方差，的最終估計為：如果我們希望求得擬合程度更高的解，則可以采用迭代的方法，即利用式(10.26)中的再作為特殊方差的初始估計，重復(fù)上述步驟，直至解穩(wěn)定為止．2.

主因子法9/5/2024主編：費宇26特殊(或共性)方差的常用初始估計方法有：(1)取

，其中是的第個對角線元素，此時共性方差的估計為

，它是

和其他個變量間樣本復(fù)相關(guān)系數(shù)的平方，該初始估計方法最為常用．(2)取

，此時.(3)取

，此時

，得到的是一個主成分解.3.

極大似然法9/5/2024主編：費宇27設(shè)公共因子，特殊因子，且相互獨立，則必然有原始向量．由樣本計算得到的似然函數(shù)是和的函數(shù)．由于，故似然函數(shù)可更清楚地表示為．記的極大似然估計為，即有可以證明，而和滿足方程組：3.

極大似然法9/5/2024主編：費宇28式中，由于A的解是不唯一的，故為了得到唯一解，可附加計算上方便的唯一性條件：是對角矩陣.3.

極大似然法9/5/2024主編：費宇29方程組（10.28）的和一般可用迭代方法解得.對極大似然解，當因子數(shù)增加時，原來因子的估計載荷及對x的貢獻將發(fā)生變化，這與主成分解及主因子解不同．10.3

因子正交旋轉(zhuǎn)在第10.1節(jié)我們已經(jīng)看到，滿足方差結(jié)構(gòu)Σ

=AAT+Ф的因子模型并不惟一，模型的公因子與載荷矩陣不惟一.如果F是模型的公因子，A是相應(yīng)的載荷矩陣，而T是m×m正交矩陣，則F*=TTF也是公因子，相應(yīng)的載荷矩陣為A*=AT，A*也滿足Σ=A*A*T+Ф這說明，公因子和因子載荷矩陣作正交變換后，并不改變共同度，我們稱因子載荷的正交變換和伴隨的因子正交變換為因子正交旋轉(zhuǎn).9/5/2024主編：費宇3010.3

因子正交旋轉(zhuǎn)設(shè)

是用某種方法（比如主成分法）得到的因子載荷矩陣的估計，T為

m×m正交陣,則是旋轉(zhuǎn)載荷矩陣.問題是：為什么要進行因子旋轉(zhuǎn)？其目的是什么？9/5/2024主編：費宇3110.3

因子正交旋轉(zhuǎn)如果初始載荷不易解釋時，就需要對載荷作旋轉(zhuǎn)，以便得到一個更簡單的結(jié)構(gòu).最理想的情況是這樣的載荷結(jié)構(gòu)，每個變量僅在一個因子上有較大的載荷，而在其余因子上的載荷比較小，至多是中等大小，這樣公因子fi的具體含義可由載荷較大的變量根據(jù)具體問題加以解釋.如何進行因子旋轉(zhuǎn)尋找一個簡單結(jié)構(gòu)的載荷矩陣，這里不作詳細介紹.9/5/2024主編：費宇3210.4

因子得分在因子分析中，雖然我們關(guān)心模型中載荷矩陣的估計和對公因子的解釋，但對于公因子的估計，即因子得分，有時也是需要的.但是因子得分的計算并不同于通常意義下的參數(shù)估計，而是對不可觀測的因子fj取值的估計，下面介紹用加權(quán)最小二乘法估計因子得分.9/5/2024主編：費宇331.

加權(quán)最小二乘法給定因子模型X=μ+AF+ε,假定均值向量μ,載荷矩陣A和特殊方差陣Ф已知，把特殊因子ε看作誤差，因為Var(εi)=фi(i=1,2,…,p)未必相等,所以我們用加權(quán)最小二乘法估計公因子F.首先將因子模型

(10.2)改寫為9/5/2024主編：費宇341.

加權(quán)最小二乘法兩邊左乘Ф-1/2得記X*=Ф-1/2(X-μ),A*=Ф-1/2A,ε*=Ф-1/2ε,則上式可以寫成注意到E(ε*)=Ф-1/2E(ε)=0,

cov(ε*)=E(ε*ε*T)=Ф-1/2E(εεT)Ф-1/2=I9/5/2024主編：費宇351.

加權(quán)最小二乘法所以(10.32)是經(jīng)典的回歸模型，由最小二乘法知F的估計為

實際中,A,

Ф和μ都是未知的,通常用它們的某種估計來代替,比如我們采用正交旋轉(zhuǎn)后的載荷矩陣A的估計,和樣本均值 ,分別代替A,Ф和μ9/5/2024主編：費宇361.

加權(quán)最小二乘法于是可得對應(yīng)于xj的因子得分9/5/2024主編：費宇372.

回歸法在正交因子模型中，假設(shè)服從(m+p)元正態(tài)分布，用回歸預(yù)測方法可將估計為：9/5/2024主編：費宇382.

回歸法在實際應(yīng)用中，可用，和分別代替上式中的，和來得到因子得分．樣品的因子得分9/5/2024主編：費宇393.

綜合因子得分9/5/2024主編：費宇40個因子任意若干個取相反符號，特別是全部取相反符號仍然滿足因子分析模型，所以仍然可以作為因子。3.

綜合因子得分以各因子的方差貢獻率為權(quán)重，由各因子的線性組合得到綜合評價指標函數(shù)：式中，9/5/2024主編：費宇413.

綜合因子得分9/5/2024主編：費宇42那么這樣的因子得分函數(shù)將會有種不同的組合。所以這樣的因子得分實際上是不好解釋的，此外，使用不同的因子旋轉(zhuǎn)會得到不同的因子，從而綜合評價函數(shù)也就不同，哪一個才是對的呢？還有，綜合起來表示的是什么因子呢？所以，因子綜合得分是沒有合理的解釋的。例10.1數(shù)據(jù)文件為eg9.1前面第9章例9.1表9-1給出了52名學生的數(shù)學（x1）、物理（x2）、化學（x3）、語文（x4）、歷史（x5）和英語（x6）成績，試進行學生成績的因子分析.解:采用R軟件對樣本數(shù)據(jù)進行因子分析，首先計算樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣，觀察各變量之間的相關(guān)性.

R程序及結(jié)果如下：9/5/2024主編：費宇43例10.1數(shù)據(jù)文件為eg9.1#假設(shè)已經(jīng)讀取了52名學生成績數(shù)據(jù)cor(X)#計算樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣x1x2x3x4x5x6x11.000.650.70-0.56-0.46-0.44x20.651.000.57-0.50-0.35-0.46x30.700.571.00-0.38-0.27-0.24x4-0.56-0.50-0.381.000.810.83x5-0.46-0.35-0.270.811.000.82x6-0.44-0.46-0.240.830.821.009/5/2024主編：費宇44例10.1數(shù)據(jù)文件為eg9.1從樣本數(shù)據(jù)各變量的相關(guān)系數(shù)上可以看出,x4、x5和x6之間存在較強的相關(guān)性.為了消除各變量之間的相關(guān)性，下面分別采用R軟件中基于極大似然法的因子分析函數(shù)factanal()和基于主成分法的因子分析函數(shù)factpc()對數(shù)據(jù)進行因子分析提取因子.

R程序及結(jié)果如下：9/5/2024主編：費宇45例10.1數(shù)據(jù)文件為eg9.1#極大似然法做因子分析factanal(X,factors=2,rotation="none")Call:factanal(x=X,factors=2,rotation="none")Uniquenesses:x1x2x3x4x5x60.230.460.330.150.210.15Loadings:Factor1Factor2x1-0.680.56x2-0.600.43x3-0.490.66x40.920.10x50.860.24x60.880.279/5/2024主編：費宇46例10.1數(shù)據(jù)文件為eg9.1

Factor1Factor2SSloadings3.401.07ProportionVar0.570.18CumulativeVar0.570.74

Testofthehypothesisthat2factorsaresufficient.Thechisquarestatisticis3.6on4degreesoffreedom.Thep-valueis0.46#主成分法做因子分析library(mvstats)#加載mvstats包fac=factpc(X,2)fac9/5/2024主編：費宇47例10.1數(shù)據(jù)文件為eg9.1$VarsVarsVars.PropVars.CumFactor13.7100.618361.83Factor21.2620.210482.87$loadingsFactor1Factor2X1-0.79370.4224x2-0.73420.4008x3-0.63970.6322x40.88830.3129x50.81010.4661x60.82850.45679/5/2024主編：費宇48例10.1

數(shù)據(jù)文件為eg9.1從上述極大似然法和主成分法得出的因子分析結(jié)果上可以看出，極大似然法前兩個因子累計貢獻率只有74%，而主成分法累計貢獻率達到了82.87%，說明主成分法效果比極大似然分析法效果好，其原因在于，極大似然法做因子分析要求數(shù)據(jù)樣本要服從多元正態(tài)分布，但在實際中大多數(shù)數(shù)據(jù)都很難滿足多元正態(tài)要求。接下來為了更好地解釋因子的含義，我們基于主成分法采用方差最大化作因子正交旋轉(zhuǎn)。R程序及結(jié)果如下：9/5/2024主編：費宇49例10.1

數(shù)據(jù)文件為eg9.1fac1=factpc(X,2,rotation="varimax")#用主成分法采用方差最大化作因子正交旋轉(zhuǎn)FactorAnalysisforPrincompinVarimax:fac1$VarsVarsVars.PropVars.CumFactor12.66144.3444.34Factor22.31238.5382.87$loadingsFactor1Factor2x1-0.32320.8390x2-0.29250.7837x3-0.06960.8967x40.8763-0.3451x50.9174-0.1782x60.9253-0.19739/5/2024主編：費宇50例10.1數(shù)據(jù)文件為eg9.1從上述因子正交旋轉(zhuǎn)的結(jié)果可以看出，方差累計貢獻率達到了82.87%.第一個因子主要和語文（x4）、歷史（x5）和英語（x6）三科有很強的正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)分別為0.8763、0.9174和0.9253；第二個因子主要和數(shù)學（x1）、物理（x2）和化學（x3）三科有很強的正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)分別為0.8390、0.7837和0.8967；所以第一個因子可稱為“文科因子”，第二個因子稱為“理科因子”.可見，因子正交旋轉(zhuǎn)后因子的含義更清楚.在了解各個綜合因子的具體含義后，可采用回歸估計等估計方法計算樣本的因子得分.R程序及結(jié)果如下：9/5/2024主編：費宇51例10.1數(shù)據(jù)文件為eg9.1fac2=factpc(X,2,rotation="varimax",scores="regression")#利用回歸估計計算因子得分fac2$scores#輸出因子得分情況Factor1Factor2[1,]0.66036-0.68718[2,]-1.07568-0.15572[3,]-1.60123-1.88323[4,]-0.722160.15234[5,]-1.75198-1.12791……………[49,]2.37146-0.89236[50,]0.09089-0.83832[51,]1.603130.27088[52,]1.19589-0.15308

9/5/2024主編：費宇52例10.1

數(shù)據(jù)文件為eg9.1plot(fac2$loadings,xlab="Factor1",ylab="Factor2")#輸出因子載荷圖9/5/2024主編：費宇53還可以繪制兩因子載荷圖，R程序如下：原始變量在兩個因子上的載荷圖如圖10-1所示，從圖10-1可以看出，x4、x5和x6離第一個因子所代表的橫軸比較近，而x1、x2和x3離第二個因子所代表的縱軸較近.例10.1

數(shù)據(jù)文件為eg9.19/5/2024主編：費宇54圖10.1第一個因子和第二個因子的載荷圖例10.1

數(shù)據(jù)文件為eg9.1biplot(fac2$scores,fac2$loadings)#畫出各個學生的因子得分圖和原坐標在因子的方向，全面反映了因子與原始數(shù)據(jù)的關(guān)系.9/5/2024主編：費宇55以兩個公共因子分別為橫縱坐標，繪制出各

個學生的因子得分圖和原坐標在因子方向圖如圖10-2所示,這個圖直觀反映了以上分析的基本結(jié)果.例10.1

數(shù)據(jù)文件為eg9.19/5/2024主編：費宇56圖10.2各個學生的因子得分圖和原坐標在因子方向圖10.5

因子分析小結(jié)（1）因子分析是主成分分析的推廣，也是一種降維技術(shù)，其目的是用幾個潛在的、不可觀測的因子來描述原始變量間的協(xié)方差或相關(guān)關(guān)系．主成分分析法所獲得的主成分數(shù)目和原來的變量的個數(shù)是一樣多的，最終選擇多少個主成分是由主成分的累積方差貢獻率來決定，但主成分的解幾乎是唯一的．而因子分析模型不但要看解釋的樣本方差的比例，還可以做方差最大化旋轉(zhuǎn)，即中因子載荷矩陣A是不唯一的，可以通過旋轉(zhuǎn)得到更優(yōu)的解．9/5/2024主編：費宇5710.5

因子分析小結(jié)（2）因子載荷矩陣的元素、行平方和、列平方和以及元素平方和都有很明確的統(tǒng)計意義．（3）在因子分析的應(yīng)用中，確定m的初步方法是前m個包含的因子方差貢獻率不低于80%，且明顯要小于p．（4）正交因子模型中常用的參數(shù)估計方法有主成分法、主因子法和極大似然法．對主成分解和主因子解，當因子數(shù)m增加時，原來因子的估計載荷并不變，以致原來因子對x的總方差貢獻也不變，但這9/5/2024主編：費宇5810.5

因子分析小結(jié)一點對極大似然解并不成立．然而無論何種解，對不同因子數(shù)的選取，經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的因子一般是不同的．主成分法和主因子法是在求解的過程中確定因子數(shù)m的，而極大似然法卻必須在求解之前確定m．（5）因子旋轉(zhuǎn)不改變共性方差和殘差矩陣，旋轉(zhuǎn)后的因子往往會更有實際意義．（6）從樣本數(shù)據(jù)得到的樣本協(xié)方差矩陣S出發(fā)得到的因子分析模型解與從樣本相關(guān)出發(fā)得到的因子分析模型解結(jié)果不一樣，前者受量綱的影響．在實9/5/2024主編：費宇5910.5

因子分析小結(jié)際應(yīng)用中，當各變量的單位不全相同或雖單位相同但數(shù)值變異性相差較大時，一般應(yīng)對各變量作合適的標準化變換，最常見的是從樣本相關(guān)矩陣出發(fā)進行因子分析．（7）常用的因子得分估計方法有加權(quán)最小二乘法和回歸法，在條件意義上前者是無偏的，而后者是有偏的．9/5/2024主編：費宇6010.6

案例分析案例10.1（數(shù)據(jù)文件case10.1）上市公司的經(jīng)營業(yè)績是多種因素共同作用的結(jié)果，各種財務(wù)指標為上市公司的經(jīng)營業(yè)績提供了豐富的信息，同時也提高了分析問題的復(fù)雜性．由于指標間存在一定的相關(guān)關(guān)系，因此可以通過因子分析方法用較少的綜合指標分別分析存在于各單項指標的信息，而且互不相關(guān)，即各綜合指標代表的信息不重疊，代表各類信息的綜合指標即為公共因子．本案例是以2017年上市公司中的汽車零配件行業(yè)為例，應(yīng)用因子分析模型評價分析公司經(jīng)營業(yè)績，選取了財務(wù)報表中的十二個主要財務(wù)指標如下：9/5/2024主編：費宇61案例10.1

數(shù)據(jù)文件為case10.19/5/2024主編：費宇62x1：存貨周轉(zhuǎn)率（%）x2：總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率（%）x3：流動資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率（%）

x4：營業(yè)利潤率（%）x5：毛利率（%）

x6：成本費用利潤率（%）x7：總資產(chǎn)報酬率（%）x9：每股收益（元）x8：凈資產(chǎn)收益率-加權(quán)(扣除非經(jīng)常性損益)（%）x10：扣除非經(jīng)常性損益每股收益（元）x11：每股未分配利潤（元）x12：每股凈資產(chǎn)（元）具體數(shù)據(jù)如表10-1所示．案例10.1

數(shù)據(jù)文件為case10.19/5/2024主編：費宇63先讀取數(shù)據(jù)，求財務(wù)指標間的相關(guān)系數(shù)矩陣，R程序如下：case10.1<-read.table("clipboard",header=T)#將case10.1.xls中的數(shù)據(jù)讀入到R中data<-case10.1[,-1]name<-case10.1[,1]da<-scale(data)dadat<-cor(da)dat案例10.1

數(shù)據(jù)文件為case10.19/5/2024主編：費宇64財務(wù)指標間的相關(guān)系數(shù)矩陣下表所示．表10-2十二個財務(wù)指標的樣本相關(guān)矩陣案例10.1

數(shù)據(jù)文件為case10.19/5/2024主編：費宇65由上面的相關(guān)系數(shù)矩陣可知，財務(wù)指標之間存在較強的線性相關(guān)關(guān)系，適合用因子分析模型進行分析，下面分別用主成分法、主因子法、極大似然估計法進行因子分析．下面用R軟件（由于對應(yīng)三種方法的代碼較長，以下分析結(jié)果的代碼詳見教材對應(yīng)的文件名為case10.1的相關(guān)代碼的txt文檔）分別做主成分法、主因子法和極大似然估計法因子分析，比較結(jié)果如表10-3所示．案例10.1

數(shù)據(jù)文件為case10.19/5/2024主編：費宇66表10-3三種方法旋轉(zhuǎn)后的因子載荷估計案例10.1

數(shù)據(jù)文件為case10.19/5/2024主編：費宇67由表10-3可知，主成分法提取的因子方差貢獻率最大，因此本案例選用主成分法做因子分析．主成分法的R程序如下：library(mvstats)#加載mvstats包fac=factpc(da,3)facfac1=factpc(da,3,rotation="varimax")#用主成分采用方差最大化做因子正交旋轉(zhuǎn)fac1結(jié)果如表10-4所示．案例10.1

數(shù)據(jù)文件為case10.19/5/2024主編：費宇68表10-4當m=3時的主成分解（旋轉(zhuǎn)后）案例10.1

數(shù)據(jù)文件為case10.19/5/2024主編：費宇69由表10-4可知，營業(yè)利潤率、毛利率、成本費用利潤率、總資產(chǎn)報酬率、