金版教程物理2024導(dǎo)學(xué)案選擇性必修第一冊(cè)人教版新第三章 機(jī)械波第三章 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建含答案

《金版教程(物理）》2024導(dǎo)學(xué)案選擇性必修第一冊(cè)人教版新第三章機(jī)械波第三章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建專題二機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波的綜合問題探究波的圖像與振動(dòng)圖像的綜合問題波的圖像與振動(dòng)圖像的綜合問題的一般分析步驟(1)先看兩軸：由兩軸確定圖像種類。(2)讀取直接信息：從振動(dòng)圖像上可直接讀取周期和振幅；從波的圖像上可直接讀取波長和振幅。(3)讀取間接信息：利用振動(dòng)圖像可確定某一質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的振動(dòng)方向；利用波的圖像可進(jìn)行波傳播方向與某一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的互判。(4)利用波速關(guān)系式v＝eq\f(λ,T)＝λf進(jìn)行綜合分析計(jì)算。例1(多選)圖a為一列簡(jiǎn)諧橫波在t＝0.10s時(shí)刻的波形圖，P是平衡位置在x＝1.0m處的質(zhì)點(diǎn)，Q是平衡位置在x＝4.0m處的質(zhì)點(diǎn)；圖b為質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像，下列說法正確的是()A．在t＝0.10s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q向y軸正方向運(yùn)動(dòng)B．從t＝0.10s到t＝0.25s，該波沿x軸負(fù)方向傳播了6mC．從t＝0.10s到t＝0.25s，質(zhì)點(diǎn)P通過的路程為30cmD．質(zhì)點(diǎn)Q簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y＝0.10sin10πt(m)[規(guī)范解答]由質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像可知，t＝0.10s時(shí)質(zhì)點(diǎn)Q向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；由波的圖像可知，Q附近靠近波源的點(diǎn)(前面的點(diǎn))在右邊，波沿x軸負(fù)方向傳播，從振動(dòng)圖像可看出波的周期為T＝0.2s，從波的圖像可知λ＝8m，波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(8,0.2)m/s＝40m/s，故從t＝0.10s到t＝0.25s，該波沿x軸負(fù)方向傳播的距離為x＝v·Δt＝40×0.15m＝6m，B正確；由于t＝0.10s時(shí)質(zhì)點(diǎn)P不是在波峰或波谷或平衡位置，故從t＝0.10s到t＝0.25s的eq\f(3,4)個(gè)周期內(nèi)，P通過的路程不等于3A＝30cm，C錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)Q做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式為y＝Asin(eq\f(2π,T))t＝0.10sin10πt(m)，D正確。[答案]BD模型點(diǎn)撥在機(jī)械波和機(jī)械振動(dòng)的問題中常會(huì)出現(xiàn)波的圖像不是零時(shí)刻的或振動(dòng)圖像不是從波的圖像所對(duì)應(yīng)時(shí)刻開始計(jì)時(shí)的情形，這就需要我們根據(jù)機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波傳播的規(guī)律將波的圖像還原成零時(shí)刻的情形，或在振動(dòng)圖像中找出波形圖所示時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)情況。解決這類問題必須抓住一個(gè)特點(diǎn)：機(jī)械振動(dòng)的圖像和機(jī)械波的圖像對(duì)應(yīng)的同一質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的振動(dòng)情況相同。[變式訓(xùn)練1]一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正向傳播，a、b、c、d為介質(zhì)中沿波傳播方向上四個(gè)質(zhì)點(diǎn)的平衡位置。某時(shí)刻的波形如圖1所示，此后，若經(jīng)過eq\f(3,4)周期開始計(jì)時(shí)，某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖2所示，則該質(zhì)點(diǎn)可能為()A．a(chǎn)處質(zhì)點(diǎn) B．b處質(zhì)點(diǎn)C．c處質(zhì)點(diǎn) D．d處質(zhì)點(diǎn)答案B解析解法一：根據(jù)波的圖像，分別判斷a、b、c、d處各質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過eq\f(3,4)周期時(shí)的振動(dòng)位置和振動(dòng)情況，然后與給出的振動(dòng)圖像比較。由振動(dòng)圖像知t＝0時(shí)刻，該質(zhì)點(diǎn)在平衡位置向下振動(dòng)，而由題圖1知，a處質(zhì)點(diǎn)經(jīng)eq\f(3,4)周期處在波谷，與題圖2不符；c處質(zhì)點(diǎn)經(jīng)eq\f(3,4)周期處在波峰，與題圖2不符；d處質(zhì)點(diǎn)經(jīng)eq\f(3,4)周期處于平衡位置，但接著向上振動(dòng)，與題圖2不符；b處質(zhì)點(diǎn)經(jīng)eq\f(3,4)周期處于平衡位置且向下振動(dòng)，與題圖2相符。故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。解法二：逆推法。將題圖2中的振動(dòng)圖像向前推eq\f(3,4)周期，得到的圖像如圖甲所示，即t＝－eq\f(3,4)T時(shí)此質(zhì)點(diǎn)處于波谷，由此可知該質(zhì)點(diǎn)可能為b處質(zhì)點(diǎn)，B正確。解法三：順推法。畫出經(jīng)過eq\f(3,4)周期時(shí)的波形圖，如圖乙所示，根據(jù)各處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況與題圖2對(duì)比，可知B正確。探究不同時(shí)刻波形圖的定量分析1．Δt時(shí)間后波形圖的畫法(1)平移法：算出波在Δt時(shí)間內(nèi)傳播的距離Δx＝vΔt，把波形沿波的傳播方向平移Δx。如果Δx較大，可化為Δx＝nλ＋Δx′，由于波形圖的空間周期性，可以去整留零，只需平移Δx′即可。平移波形后圖像前部分出現(xiàn)“殘缺”，一定要注意把圖像補(bǔ)畫完整。(2)特殊點(diǎn)法：找出波形圖一個(gè)完整波形中相鄰的幾個(gè)特殊點(diǎn)(如波峰、波谷、平衡位置等點(diǎn))，畫出這些特殊點(diǎn)在Δt時(shí)間后的位置，然后用正、余弦曲線連起來畫出波形圖。如果Δt較長，可先表示為Δt＝nT＋Δt′，由于時(shí)間的周期性，可以去整留零，只需畫出在Δt′時(shí)間后的波形圖。特殊點(diǎn)法適用于特殊時(shí)間，Δt或Δt′必須為eq\f(1,4)T的整數(shù)倍才好確定特殊點(diǎn)的位置來畫波形。特殊點(diǎn)法畫波形圖較為簡(jiǎn)單易行。說明：也可以根據(jù)以上方法判斷給定的不同時(shí)刻的波形圖中，波形傳播的距離Δx或所間隔的時(shí)間Δt。這時(shí)一般存在多解，見探究3。2．波還未傳播到某質(zhì)點(diǎn)處的問題有時(shí)會(huì)遇到這樣一類問題：如圖所示，在t＝0時(shí)刻，波形還未傳播到某一質(zhì)點(diǎn)P，根據(jù)t＝0時(shí)刻的波形圖分析某一振動(dòng)狀態(tài)(例如圖中質(zhì)點(diǎn)A或B的狀態(tài))傳到質(zhì)點(diǎn)P時(shí)的相關(guān)物理量(例如t＝0時(shí)刻某一振動(dòng)狀態(tài)傳到質(zhì)點(diǎn)P所用的時(shí)間Δt，或者某一質(zhì)點(diǎn)此時(shí)的位移、速度方向、運(yùn)動(dòng)的路程等)。解決這類問題，關(guān)鍵是求解某振動(dòng)狀態(tài)傳播到質(zhì)點(diǎn)P所用的時(shí)間Δt，主要有兩種思路：(1)直接求出所求振動(dòng)狀態(tài)傳播到質(zhì)點(diǎn)P所用的時(shí)間Δt＝eq\f(Δx,v)；(2)先求出波傳到質(zhì)點(diǎn)P所用的時(shí)間Δt1＝eq\f(Δx1,v)，再根據(jù)波與振動(dòng)的關(guān)系求出質(zhì)點(diǎn)P從開始振動(dòng)到所求振動(dòng)狀態(tài)所用的時(shí)間Δt2，則Δt＝Δt1＋Δt2。例2一根彈性繩沿x軸方向放置，左端在原點(diǎn)O，用手握住繩的左端使其沿y軸方向做周期為1s的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在繩上形成一列簡(jiǎn)諧波，如圖所示。求：(1)若從波傳到平衡位置在x＝1m處的M質(zhì)點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，那么經(jīng)過的時(shí)間Δt等于多少時(shí)，平衡位置在x＝4.5m處的N質(zhì)點(diǎn)恰好第一次沿y軸正方向通過平衡位置？在圖中準(zhǔn)確畫出當(dāng)時(shí)彈性繩上的波形。(2)從繩的左端點(diǎn)開始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)起，當(dāng)它通過的總路程為88cm時(shí)，N質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)通過的總路程是多少？[規(guī)范解答]解法一：(1)由波的傳播特性和波的圖像知，波長λ＝2m，波從x＝1m處傳至x＝4.5m處需要的時(shí)間t＝eq\f(Δx,v)＝eq\f(Δx,λ)T＝eq\f(4.5－1,2)T＝eq\f(7,4)T，此時(shí)平衡位置在x＝4.5m處的N質(zhì)點(diǎn)正通過平衡位置向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，N質(zhì)點(diǎn)恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置還需t′＝eq\f(T,2)，因此Δt＝t＋t′＝eq\f(9,4)T＝2.25s，此時(shí)彈性繩上的波形如圖所示。(2)由圖知，振幅A＝8cm，質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)通過的路程為4A＝32cm，左端點(diǎn)通過88cm的路程共經(jīng)過的時(shí)間為t0＝eq\f(88,32)T＝eq\f(11,4)T，波從x＝0m傳至x＝4.5m處需要的時(shí)間t1＝eq\f(4.5－0,2)T＝eq\f(9,4)T，質(zhì)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2＝t0－t1＝eq\f(1,2)T，所以質(zhì)點(diǎn)N振動(dòng)通過的總路程為2A＝16cm。解法二：(1)由波的圖像看出波長λ＝2m，由題目知周期T＝1s，故波速為v＝eq\f(λ,T)＝2m/s。開始計(jì)時(shí)時(shí)，O處質(zhì)點(diǎn)恰好沿y軸正方向通過平衡位置，當(dāng)這個(gè)振動(dòng)形式傳到N質(zhì)點(diǎn)時(shí)，N質(zhì)點(diǎn)恰好第一次沿y軸正方向通過平衡位置。即波傳播的路程為ON之間的長度s＝4.5m，故波傳播需要的時(shí)間Δt＝eq\f(s,v)＝eq\f(4.5,2)s＝2.25s。此時(shí)波形如解法一中答圖所示。(2)經(jīng)過一個(gè)周期做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)通過的路程為4倍的振幅長度，則左端點(diǎn)通過88cm的路程時(shí)所需時(shí)間為t0＝eq\f(88,4×8)×T＝2.75s，而波傳到N質(zhì)點(diǎn)需要的時(shí)間是Δt＝2.25s，故N質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間為t2＝t0－Δt＝0.5s，0.5s是半個(gè)周期，N質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程等于兩倍振幅，為2A＝16cm。[答案](1)2.25s圖見規(guī)范解答(2)16cm模型點(diǎn)撥深刻理解機(jī)械波和機(jī)械振動(dòng)的關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：(1)波的周期(頻率)等于各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期(頻率)；(2)波傳播一個(gè)周期，波形沿傳播方向平移一個(gè)波長；(3)波的傳播速度v＝eq\f(λ,T)＝λf，或v＝eq\f(Δx,Δt)。[變式訓(xùn)練2－1]圖示為一列沿x軸負(fù)方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，實(shí)線為t＝0時(shí)刻的波形圖，虛線為t＝0.6s時(shí)刻的波形圖，波的周期T＞0.6s，則()A．波的周期為2.4sB．在t＝0.9s時(shí)，P點(diǎn)沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)C．經(jīng)過0.4s，P點(diǎn)經(jīng)過的路程為4mD．在t＝0.5s時(shí)，Q點(diǎn)到達(dá)波峰位置答案D解析已知T＞0.6s，實(shí)線到虛線經(jīng)歷的時(shí)間Δt＝0.6s，小于一個(gè)周期，故其傳播的距離一定小于一個(gè)波長。因?yàn)椴ㄑ豿軸負(fù)方向傳播，從兩時(shí)刻的波形圖可以看出，波傳播的距離Δx＝eq\f(3,4)λ＝6m，對(duì)應(yīng)的波傳播時(shí)間Δt＝eq\f(3,4)T＝0.6s，周期T＝0.8s，A錯(cuò)誤；t＝0時(shí)刻P點(diǎn)向y軸負(fù)方向振動(dòng)，經(jīng)過t＝0.9s＝eq\f(9,8)T，P點(diǎn)沿y軸負(fù)方向振動(dòng)，B錯(cuò)誤；經(jīng)過0.4s，即半個(gè)周期，P點(diǎn)經(jīng)過的路程為2A＝0.4m，C錯(cuò)誤；波速v＝eq\f(λ,T)＝10m/s，經(jīng)過t＝0.5s，波向x軸負(fù)方向平移s＝vt＝5m，實(shí)線上右邊離Q點(diǎn)5m處的點(diǎn)(此時(shí)在波峰)的振動(dòng)形式將傳到Q點(diǎn)，D正確。[變式訓(xùn)練2－2]一列簡(jiǎn)諧橫波在t＝0時(shí)刻的波形圖如圖所示，波沿x軸正方向傳播，已知在t＝0.6s時(shí)，A點(diǎn)第三次出現(xiàn)波峰。試求：(1)該簡(jiǎn)諧波的周期；(2)該簡(jiǎn)諧波傳播到B點(diǎn)所需的時(shí)間；(3)B點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰時(shí)，A點(diǎn)經(jīng)過的路程。答案(1)0.24s(2)0.36s(3)0.9m解析(1)由題意知，A點(diǎn)經(jīng)過2.5個(gè)周期后第三次出現(xiàn)波峰，2.5T＝0.6s，T＝0.24s。(2)由圖知λ＝120cm＝1.2m，波速v＝eq\f(λ,T)＝5m/s，波傳播到B點(diǎn)所需的時(shí)間Δt＝eq\f(Δx,v)＝eq\f(（300－120）×10－2,5)s＝0.36s。(3)解法一：B點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰所需時(shí)間就是x＝0.3m處的振動(dòng)情形傳播到B點(diǎn)的時(shí)間，Δt′＝eq\f(Δx′,v)＝eq\f(2.7,5)s＝0.54s＝2.25T，A點(diǎn)經(jīng)過的路程s＝4A×2.25＝4×0.1×2.25m＝0.9m。解法二：波傳播到B點(diǎn)時(shí)B點(diǎn)起振方向向下，B點(diǎn)從開始振動(dòng)到第一次到達(dá)波峰需要時(shí)間Δt″＝0.75T＝0.18s，則B點(diǎn)第一次到達(dá)波峰所需的時(shí)間Δt′＝Δt＋Δt″＝0.36s＋0.18s＝0.54s＝2.25T，A點(diǎn)經(jīng)過的路程s＝4A×2.25＝4×0.1×2.25m＝0.9m。探究波的多解問題1．造成波動(dòng)問題多解的主要因素(1)周期性①時(shí)間周期性：相隔周期整數(shù)倍時(shí)間的兩個(gè)時(shí)刻的波形圖完全相同，時(shí)間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確會(huì)導(dǎo)致多解。②空間周期性：沿傳播方向上，相隔波長整數(shù)倍距離的兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況完全相同，質(zhì)點(diǎn)間距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確會(huì)導(dǎo)致多解。(2)雙向性對(duì)給定的波形圖，波的傳播方向不同，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向也不同，反之亦然。①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。②振動(dòng)方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不確定。2．解決波的多解問題的方法(1)解決周期性多解問題時(shí)，往往采用從特殊到一般的思維方法，即找到一個(gè)周期內(nèi)滿足條件的特例，在此基礎(chǔ)上，再加上時(shí)間nT；或找到一個(gè)波長內(nèi)滿足條件的特例，在此基礎(chǔ)上再加上距離nλ。(2)解決雙向性多解問題時(shí)，養(yǎng)成全面思考的習(xí)慣，熟知波有向x軸正、負(fù)(或右、左)兩方向傳播的可能，質(zhì)點(diǎn)有向y軸正、負(fù)(或上、下)兩方向振動(dòng)的可能。例3一列在x軸上傳播的簡(jiǎn)諧波，在x1＝10cm和x2＝110cm處的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖所示，則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為________s，這列簡(jiǎn)諧波的波長為____________________________。[規(guī)范解答]由兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖像直接讀出質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為4s。由于沒有說明波的傳播方向，所以有沿x軸正方向傳播和沿x軸負(fù)方向傳播兩種可能性：①波沿x軸的正方向傳播。在t＝0時(shí)，x1處質(zhì)點(diǎn)在正向最大位移處，x2處質(zhì)點(diǎn)在平衡位置并向y軸的正方向運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)位置就有如圖甲所示的可能性，即x2－x1＝(n＋eq\f(1,4))λ(n＝0，1，2，…)，則λ＝eq\f(x2－x1,n＋\f(1,4))＝eq\f(400,4n＋1)cm(n＝0，1，2，…)。②波沿x軸負(fù)方向傳播。在t＝0時(shí)，x1處質(zhì)點(diǎn)在正向最大位移處，x2處質(zhì)點(diǎn)在平衡位置并向y軸的正方向運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)位置就有如圖乙所示的可能性，即x2－x1＝(n＋eq\f(3,4))λ(n＝0，1，2，…)，則λ＝eq\f(x2－x1,n＋\f(3,4))＝eq\f(400,4n＋3)cm(n＝0，1，2，…)。[答案]4eq\f(400,4n＋1)cm或eq\f(400,4n＋3)cm(n＝0，1，2，…)模型點(diǎn)撥解決波的多解問題的一般思路(1)首先考慮雙向性，若題目未告知波的傳播方向或沒有其他相關(guān)的隱含條件，應(yīng)首先按波傳播方向的不同可能性分別進(jìn)行討論。(2)對(duì)設(shè)定的傳播方向，確定Δt和T(或確定Δx和λ)的關(guān)系，一般先確定最簡(jiǎn)單的情況，即一個(gè)周期內(nèi)的情況，然后在此基礎(chǔ)上加nT(或nλ)。(3)應(yīng)注意題目是否有限制條件，如有的題目限制波的傳播方向，或限制時(shí)間Δt大于或小于一個(gè)周期等，所以解題時(shí)應(yīng)綜合考慮，加強(qiáng)多解意識(shí)，認(rèn)真分析題意。(4)空間的周期性與時(shí)間的周期性是一致的，實(shí)質(zhì)上是波形平移規(guī)律的應(yīng)用，所以解答時(shí)我們可以針對(duì)不同題目任選其中一種方法求解。[變式訓(xùn)練3]一列橫波在x軸上傳播，在t1＝0時(shí)刻波形如圖中實(shí)線所示，t2＝0.05s時(shí)刻波形如圖中虛線所示。(1)由波形曲線讀出這列波的振幅和波長；(2)若周期大于eq\f(1,2)(t2－t1)，則可能的最小波速是多少？方向如何？可能的最大波速是多少？方向如何？答案(1)0.2m8m(2)40m/s方向沿x軸正方向280m/s方向沿x軸負(fù)方向解析(1)由圖讀出A＝0.2m，λ＝8m。(2)由于T>eq\f(1,2)(t2－t1)，即Δt＝t2－t1<2T，當(dāng)波沿x軸正方向傳播時(shí)，可能的周期為：Δt＝nT＋eq\f(T,4)，且n＝0或1；當(dāng)波沿x軸負(fù)方向傳播時(shí)，可能的周期為：Δt＝nT＋eq\f(3T,4)，且n＝0或1。由波速公式v＝eq\f(λ,T)可知，當(dāng)周期T最大時(shí)，速度v最小。分析上面兩類情況可知，當(dāng)周期最大時(shí)，波沿x軸正方向傳播，且在Δt＝nT＋eq\f(T,4)中，取n＝0，即Δt＝eq\f(T大,4)，則T大＝0.2s。此時(shí)有最小波速v?。絜q\f(λ,T大)＝40m/s，方向?yàn)檠豿軸正方向；當(dāng)周期T最小時(shí)，速度v最大。分析上面兩類情況可知，當(dāng)周期最小時(shí)，波沿x軸負(fù)方向傳播，且在Δt＝nT＋eq\f(3T,4)中，取n＝1，即Δt＝T小＋eq\f(3T小,4)，則T?。絜q\f(1,35)s。此時(shí)有最大波速v大＝eq\f(λ,T小)＝280m/s，方向?yàn)檠豿軸負(fù)方向。1．(多選)圖甲為一列簡(jiǎn)諧波在t＝0時(shí)刻的波形圖，Q、P為介質(zhì)中的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，圖乙為質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)圖像，下列說法中正確的是()A．該波傳播的速度大小為10m/sB．該波沿x軸正方向傳播C．t＝0.1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向D．t＝0.05s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q的加速度大小小于質(zhì)點(diǎn)P的加速度大小答案AD解析根據(jù)波的圖像可知波長為λ＝4m，根據(jù)振動(dòng)圖像可知周期為T＝0.4s，所以波速為v＝eq\f(λ,T)＝10m/s，故A正確；從振動(dòng)圖像上可以看出質(zhì)點(diǎn)P在t＝0時(shí)刻從平衡位置沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，所以該波沿x軸負(fù)方向傳播，故B錯(cuò)誤；由于波沿x軸負(fù)方向傳播，波的周期為0.4s，可知t＝0.1s＝eq\f(T,4)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)方向沿y軸正方向，故C錯(cuò)誤；根據(jù)波的傳播方向可知0～0.05s時(shí)間內(nèi)，P從平衡位置沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，而Q從原來位置向平衡位置運(yùn)動(dòng)，分析可知，t＝0.05s時(shí)Q更靠近平衡位置，所以在t＝0.05s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q的加速度大小小于質(zhì)點(diǎn)P的加速度大小，故D正確。2．某列簡(jiǎn)諧橫波在t1＝0時(shí)刻的波形如圖甲中實(shí)線所示，t2＝3.0s時(shí)刻的波形如圖甲中虛線所示，若圖乙是圖甲a、b、c、d四點(diǎn)中某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，下列說法中正確的是()A．在t1＝0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)b沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)B．圖乙是質(zhì)點(diǎn)d的振動(dòng)圖像C．從t1＝0到t2＝3.0s這段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)a通過的路程為1.5mD．t3＝9.5s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)c沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)答案D解析由圖乙可知波的周期為4s，所以t1＝0到t2＝3.0s這段時(shí)間等于eq\f(3,4)個(gè)周期，結(jié)合圖甲的波形圖可知，波向x軸負(fù)方向傳播，所以在t1＝0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)b沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；由圖乙可知t1＝0時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)在正向最大位移處，所以圖乙是質(zhì)點(diǎn)a的振動(dòng)圖像，故B錯(cuò)誤；從t1＝0到t2＝3.0s這段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)a通過的路程為s＝eq\f(3,4)×4A＝3A＝3×5cm＝15cm，故C錯(cuò)誤；t1＝0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)c在負(fù)向最大位移處，所以t3＝9.5s＝2T＋eq\f(3,8)T時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)c沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，故D正確。3．一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸負(fù)方向傳播，波速v＝4m/s。已知坐標(biāo)原點(diǎn)(x＝0)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖所示。在下列四幅圖中能夠正確表示t＝0.15s時(shí)波形的圖是()答案A解析由坐標(biāo)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像可知坐標(biāo)原點(diǎn)在t＝0.15s時(shí)的位移為正，振動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向，又由題意知，波沿x軸負(fù)方向傳播，故可判斷只有A正確。4．一質(zhì)點(diǎn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為平衡位置在y軸上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖像如圖所示，振動(dòng)在介質(zhì)中產(chǎn)生的簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，波速為1m/s，從t＝0時(shí)刻開始經(jīng)過0.2s后此質(zhì)點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng)，則再經(jīng)過0.3s時(shí)的波形圖是下圖中的()答案B解析由振動(dòng)圖像可知，波源從平衡位置開始振動(dòng)的方向向上，這意味著任一剛剛開始振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向必定向上，故經(jīng)過0.2s＋0.3s＝0.5s時(shí)，波在x軸正方向傳播的距離為0.5m，此時(shí)x＝0.5m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向向上，B正確。5．(多選)一列簡(jiǎn)諧橫波在x軸上傳播，在t1＝0時(shí)刻的波形圖如圖中實(shí)線所示，圖中虛線是t2＝0.15s時(shí)的波形圖。已知該波的周期大于0.15s，這列波的速度v為()A．若波沿x軸正方向傳播，則v＝100m/sB．若波沿x軸正方向傳播，則v＝300m/sC．若波沿x軸負(fù)方向傳播，則v＝100m/sD．若波沿x軸負(fù)方向傳播，則v＝300m/s答案AD解析由波形圖可知λ＝60m，若波沿x軸正方向傳播，因?yàn)棣＝t2－t1＝0.15s<T，所以Δt＝eq\f(1,4)T，解得T＝0.6s，v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(60,0.6)m/s＝100m/s。若波沿x軸負(fù)方向傳播，因?yàn)棣＝0.15s<T，所以Δt＝eq\f(3,4)T，解得T＝0.2s，v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(60,0.2)m/s＝300m/s。故A、D正確，B、C錯(cuò)誤。6．圖中實(shí)線和虛線分別是沿x軸傳播的一列簡(jiǎn)諧橫波在t＝0和t＝0.03s時(shí)刻的波形圖，x＝1.2m處的質(zhì)點(diǎn)在t＝0.03s時(shí)刻向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，則()A．該波的頻率可能為25HzB．該波的傳播速度可能為10m/sC．t＝0時(shí)x＝1.4m處質(zhì)點(diǎn)的加速度方向沿y軸正方向D．各質(zhì)點(diǎn)在0.03s內(nèi)隨波遷移0.9m答案A解析t＝0.03s時(shí)刻的波形圖是虛線，而此時(shí)x＝1.2m處的質(zhì)點(diǎn)向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，說明波沿x軸正方向傳播，用推移法看從實(shí)線到虛線波傳播的距離為(n＋eq\f(3,4))λ(n＝0，1，2，…)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間0.03s＝nT＋eq\f(3,4)T(n＝0，1，2，…)。當(dāng)n＝0時(shí)，T＝0.04s，f＝25Hz，A正確；波速v＝eq\f(λ,T)，λ＝1.2m，當(dāng)T＝0.04s時(shí)，v最小，代入數(shù)據(jù)得vmin＝30m/s＞10m/s，B錯(cuò)誤；t＝0時(shí)波形圖為實(shí)線，x＝1.4m處質(zhì)點(diǎn)位移為正，質(zhì)點(diǎn)加速度方向沿y軸負(fù)方向，C錯(cuò)誤；在波的傳播過程中，各質(zhì)點(diǎn)只相對(duì)于平衡位置上下振動(dòng)，不隨波遷移，D錯(cuò)誤。7．(多選)一列簡(jiǎn)諧橫波在x軸上傳播，甲圖和乙圖分別為x軸上a、b質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，a質(zhì)點(diǎn)在b質(zhì)點(diǎn)左側(cè)，且兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為9m。下列說法正確的是()A．該波一定由a向b傳播 B．該波可能由b向a傳播C．該波最大波速為9m/s D．該波波長可能為4m答案BCD解析由題給信息無法比較兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的先后順序，故該波可能由a向b傳播，也可能由b向a傳播，故A錯(cuò)誤，B正確。若波由a向b傳播，由振動(dòng)圖像讀出，t＝0時(shí)刻，a質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，b質(zhì)點(diǎn)處于波峰，結(jié)合波形得到eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,4)))λ＝9m(n＝0，1，2，…)，則波長λ＝eq\f(36,4n＋1)m(n＝0，1，2，…)，由圖知周期T＝4s，故波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(9,4n＋1)m/s(n＝0，1，2，…)，當(dāng)n＝2時(shí)，波長為4m，當(dāng)n＝0時(shí)，波速最大，為9m/s；若波由b向a傳播，由振動(dòng)圖像讀出，t＝0時(shí)刻，a質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，b質(zhì)點(diǎn)處于波峰，結(jié)合波形得到eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))λ′＝9m(n＝0，1，2，…)，則波長λ′＝eq\f(36,4n＋3)m(n＝0，1，2，…)，由圖知周期T＝4s，故波速v′＝eq\f(λ′,T)＝eq\f(9,4n＋3)m/s(n＝0，1，2，…)，當(dāng)n＝0時(shí)，波速最大，為3m/s，故該波最大波速為9m/s，C、D正確。8．一列繩波在水平方向上傳播，現(xiàn)對(duì)其頻閃照相，拍攝頻率為5Hz。在同一底片上多次曝光后形成的照片如圖所示，照片與實(shí)物尺寸比例為1∶100。照片中A、B、C、D四點(diǎn)為同一水平線上的四點(diǎn)，且AB＝BC＝CD＝2cm。以下說法正確的是()A．該繩波的波長為4mB．該繩波波速可能為60m/sC．該列波一定在向右傳播D．同一次曝光時(shí)A、C兩處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向相同答案B解析設(shè)該繩波的波長為λ，則有λ＝2×(AB＋BC)×100cm＝800cm＝8m，A錯(cuò)誤；設(shè)該繩波的周期為T，則有eq\f(T,2)＋nT＝eq\f(1,5)s(n＝0，1，2，…)，得T＝eq\f(0.2,n＋0.5)s(n＝0，1，2，…)，則該繩波的波速為v＝eq\f(λ,T)＝(40n＋20)m/s(n＝0，1，2，…)，當(dāng)n＝1時(shí)，v＝60m/s，B正確；該列波傳播方向在水平方向上，可能向左，也可能向右，C錯(cuò)誤；A、C兩處質(zhì)點(diǎn)平衡位置相距半個(gè)波長，同一次曝光時(shí)振動(dòng)方向相反，D錯(cuò)誤。9．一簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正向傳播，t＝0時(shí)刻的波形如圖a所示，x＝0.3m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖b所示，該質(zhì)點(diǎn)在t＝0時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向沿y軸________(填“正向”或“負(fù)向”)。已知該波的波長大于0.3m，則該波的波長為________m。答案正向0.8解析根據(jù)題圖b可知，在t＝0時(shí)刻，x＝0.3m處的質(zhì)點(diǎn)沿y軸正向運(yùn)動(dòng)；又該波沿x軸正向傳播，λ>0.3m，則x＝0.3m處的質(zhì)點(diǎn)在題圖a中的位置如圖所示，設(shè)x＝0.3m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為y＝2sin(eq\f(2πt,T)＋φ)cm，當(dāng)t＝0時(shí)，y＝eq\r(2)cm，可得φ＝eq\f(π,4)。當(dāng)t＝eq\f(T,8)時(shí)，y＝2cm，達(dá)到最大，結(jié)合此質(zhì)點(diǎn)在波形圖中的位置可得eq\f(3,8)λ＝0.3m，解得λ＝0.8m。10．一列簡(jiǎn)諧橫波在x軸上傳播，a、b是x軸上相距sab＝6m的兩質(zhì)點(diǎn)，t＝0時(shí)，b質(zhì)點(diǎn)正好振動(dòng)到最高點(diǎn)，而a質(zhì)點(diǎn)恰好經(jīng)過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)，已知這列波的頻率為25Hz，設(shè)質(zhì)點(diǎn)a、b在x軸上的距離大于一個(gè)波長，試求出該波的波速。答案當(dāng)波由a向b傳播時(shí)，v＝eq\f(600,4n＋3)m/s(n＝1，2，…)；當(dāng)波由b向a傳播時(shí)，v＝eq\f(600,4n＋1)m/s(n＝1，2，…)解析因a、b在x軸上的距離大于一個(gè)波長，波動(dòng)在空間具有周期性，故根據(jù)題意有(1)當(dāng)波由a向b傳播時(shí)，nλ＋eq\f(3,4)λ＝sabλ＝eq\f(4sab,4n＋3)＝eq\f(24,4n＋3)m(n＝1，2，…)故波速v＝λf＝eq\f(24×25,4n＋3)m/s＝eq\f(600,4n＋3)m/s(n＝1，2，…)。(2)當(dāng)波由b向a傳播時(shí)，nλ＋eq\f(1,4)λ＝sabλ＝eq\f(4sab,4n＋1)＝eq\f(24,4n＋1)m(n＝1，2，…)故波速v＝λf＝eq\f(600,4n＋1)m/s(n＝1，2，…)。11．如圖，一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，M、N為坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為x1＝0.2m、x2＝0.8m。t＝0時(shí)刻的波形圖如圖中實(shí)線所示，t＝0.3s，N點(diǎn)右側(cè)第一次出現(xiàn)圖示虛線波形。(1)求此波的振幅A、波速v、波長λ；(2)從t＝0到t＝1.025s，質(zhì)點(diǎn)M、N兩點(diǎn)的路程與位移分別為多少？答案(1)2cm4m/s0.4m(2)質(zhì)點(diǎn)M的路程和位移分別為82cm，－2cm質(zhì)點(diǎn)N的路程和位移分別為70cm，2cm解析(1)由題可知，經(jīng)過0.3s波傳播到x＝1.4m處波速v＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(1.4－0.2,0.3)m/s＝4m/s由圖知波長為λ＝0.4m，振幅為A＝2cm。(2)該波的周期為T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(0.4m,4m/s)＝0.1s從t＝0到t＝1.025s，質(zhì)點(diǎn)M振動(dòng)了10eq\f(1,4)個(gè)周期每個(gè)周期的路程為4A，所以質(zhì)點(diǎn)M的路程為s1＝10×4×2cm＋2cm＝82cm分析知，質(zhì)點(diǎn)M經(jīng)10eq\f(1,4)個(gè)周期運(yùn)動(dòng)到負(fù)向最大位移處，其位移為－2cm；簡(jiǎn)諧波傳播到N點(diǎn)所需時(shí)間t1＝eq\f(xMN,v)＝eq\f(0.8－0.2,4)s＝0.15s因此N點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間為t2＝1.025s－0.15s＝0.875s＝8eq\f(3,4)T，即質(zhì)點(diǎn)N振動(dòng)了8eq\f(3,4)個(gè)周期所以質(zhì)點(diǎn)N的路程為s2＝8×4×2cm＋3×2cm＝70cm分析知，質(zhì)點(diǎn)N經(jīng)8eq\f(3,4)個(gè)周期運(yùn)動(dòng)至正向最大位移處，其位移為2cm。12．一列簡(jiǎn)諧橫波在t＝eq\f(1,3)s時(shí)的波形圖如圖a所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)。圖b是質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖象。求：(1)波速及波的傳播方向；(2)質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置的x坐標(biāo)。答案(1)18cm/s波沿x軸負(fù)方向傳播(2)9cm解析(1)由圖a可以看出，該波的波長為λ＝36cm①由圖b可以看出，周期為T＝2s②波速為v＝eq\f(λ,T)＝18cm/s③由圖b知，當(dāng)t＝eq\f(1,3)s時(shí)，Q點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)，結(jié)合圖a可得，波沿x軸負(fù)方向傳播。(2)解法一：設(shè)質(zhì)點(diǎn)P、Q平衡位置的x坐標(biāo)分別為xP、xQ。由圖a知，x＝0處y＝－eq\f(A,2)＝Asin(－30°)，因此xP＝eq\f(30°,360°)λ＝3cm④由圖b知，在t＝0時(shí)Q點(diǎn)處于平衡位置，經(jīng)Δt＝eq\f(1,3)s，其振動(dòng)狀態(tài)向x軸負(fù)方向傳播至P點(diǎn)處，由此及③式有xQ－xP＝vΔt＝6cm⑤由④⑤式得，質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置的x坐標(biāo)為xQ＝9cm。解法二：由圖b可知，質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)表達(dá)式為y＝Asin(πt)由此可解得t＝eq\f(1,3)s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q的位移yQ＝eq\f(\r(3),2)A類比振動(dòng)表達(dá)式y(tǒng)＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t＋φ))，可寫出圖a波形的表達(dá)式為y＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,λ)x＋δ))將x＝0、y＝－eq\f(1,2)A代入上式，考慮圖a波形中x＝0處附近質(zhì)點(diǎn)的位移y隨x的變化趨勢(shì)，可解得δ＝－eq\f(1,6)π則圖a波形的表達(dá)式為y＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,36cm)x－\f(1,6)π))將yQ＝eq\f(\r(3),2)A代入上式，考慮圖a波形中Q附近質(zhì)點(diǎn)的位移y隨x的變化趨勢(shì)，可解得xQ＝9cm。[名師點(diǎn)撥]本題第(2)問的兩種解法都要用到波形的表達(dá)式y(tǒng)＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,λ)x＋δ))，這是類比振動(dòng)表達(dá)式y(tǒng)＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t＋φ))得出的，考查了類比的思想方法及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力，難度較高。專題二機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波的綜合問題探究波的圖像與振動(dòng)圖像的綜合問題波的圖像與振動(dòng)圖像的綜合問題的一般分析步驟(1)先看兩軸：由兩軸確定圖像種類。(2)讀取直接信息：從振動(dòng)圖像上可直接讀取周期和振幅；從波的圖像上可直接讀取波長和振幅。(3)讀取間接信息：利用振動(dòng)圖像可確定某一質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的振動(dòng)方向；利用波的圖像可進(jìn)行波傳播方向與某一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的互判。(4)利用波速關(guān)系式v＝eq\f(λ,T)＝λf進(jìn)行綜合分析計(jì)算。例1(多選)圖a為一列簡(jiǎn)諧橫波在t＝0.10s時(shí)刻的波形圖，P是平衡位置在x＝1.0m處的質(zhì)點(diǎn)，Q是平衡位置在x＝4.0m處的質(zhì)點(diǎn)；圖b為質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像，下列說法正確的是()A．在t＝0.10s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q向y軸正方向運(yùn)動(dòng)B．從t＝0.10s到t＝0.25s，該波沿x軸負(fù)方向傳播了6mC．從t＝0.10s到t＝0.25s，質(zhì)點(diǎn)P通過的路程為30cmD．質(zhì)點(diǎn)Q簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y＝0.10sin10πt(m)[規(guī)范解答]由質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像可知，t＝0.10s時(shí)質(zhì)點(diǎn)Q向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；由波的圖像可知，Q附近靠近波源的點(diǎn)(前面的點(diǎn))在右邊，波沿x軸負(fù)方向傳播，從振動(dòng)圖像可看出波的周期為T＝0.2s，從波的圖像可知λ＝8m，波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(8,0.2)m/s＝40m/s，故從t＝0.10s到t＝0.25s，該波沿x軸負(fù)方向傳播的距離為x＝v·Δt＝40×0.15m＝6m，B正確；由于t＝0.10s時(shí)質(zhì)點(diǎn)P不是在波峰或波谷或平衡位置，故從t＝0.10s到t＝0.25s的eq\f(3,4)個(gè)周期內(nèi)，P通過的路程不等于3A＝30cm，C錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)Q做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式為y＝Asin(eq\f(2π,T))t＝0.10sin10πt(m)，D正確。[答案]BD模型點(diǎn)撥在機(jī)械波和機(jī)械振動(dòng)的問題中常會(huì)出現(xiàn)波的圖像不是零時(shí)刻的或振動(dòng)圖像不是從波的圖像所對(duì)應(yīng)時(shí)刻開始計(jì)時(shí)的情形，這就需要我們根據(jù)機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波傳播的規(guī)律將波的圖像還原成零時(shí)刻的情形，或在振動(dòng)圖像中找出波形圖所示時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)情況。解決這類問題必須抓住一個(gè)特點(diǎn)：機(jī)械振動(dòng)的圖像和機(jī)械波的圖像對(duì)應(yīng)的同一質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的振動(dòng)情況相同。[變式訓(xùn)練1]一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正向傳播，a、b、c、d為介質(zhì)中沿波傳播方向上四個(gè)質(zhì)點(diǎn)的平衡位置。某時(shí)刻的波形如圖1所示，此后，若經(jīng)過eq\f(3,4)周期開始計(jì)時(shí)，某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖2所示，則該質(zhì)點(diǎn)可能為()A．a(chǎn)處質(zhì)點(diǎn) B．b處質(zhì)點(diǎn)C．c處質(zhì)點(diǎn) D．d處質(zhì)點(diǎn)答案B解析解法一：根據(jù)波的圖像，分別判斷a、b、c、d處各質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過eq\f(3,4)周期時(shí)的振動(dòng)位置和振動(dòng)情況，然后與給出的振動(dòng)圖像比較。由振動(dòng)圖像知t＝0時(shí)刻，該質(zhì)點(diǎn)在平衡位置向下振動(dòng)，而由題圖1知，a處質(zhì)點(diǎn)經(jīng)eq\f(3,4)周期處在波谷，與題圖2不符；c處質(zhì)點(diǎn)經(jīng)eq\f(3,4)周期處在波峰，與題圖2不符；d處質(zhì)點(diǎn)經(jīng)eq\f(3,4)周期處于平衡位置，但接著向上振動(dòng)，與題圖2不符；b處質(zhì)點(diǎn)經(jīng)eq\f(3,4)周期處于平衡位置且向下振動(dòng)，與題圖2相符。故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。解法二：逆推法。將題圖2中的振動(dòng)圖像向前推eq\f(3,4)周期，得到的圖像如圖甲所示，即t＝－eq\f(3,4)T時(shí)此質(zhì)點(diǎn)處于波谷，由此可知該質(zhì)點(diǎn)可能為b處質(zhì)點(diǎn)，B正確。解法三：順推法。畫出經(jīng)過eq\f(3,4)周期時(shí)的波形圖，如圖乙所示，根據(jù)各處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況與題圖2對(duì)比，可知B正確。探究不同時(shí)刻波形圖的定量分析1．Δt時(shí)間后波形圖的畫法(1)平移法：算出波在Δt時(shí)間內(nèi)傳播的距離Δx＝vΔt，把波形沿波的傳播方向平移Δx。如果Δx較大，可化為Δx＝nλ＋Δx′，由于波形圖的空間周期性，可以去整留零，只需平移Δx′即可。平移波形后圖像前部分出現(xiàn)“殘缺”，一定要注意把圖像補(bǔ)畫完整。(2)特殊點(diǎn)法：找出波形圖一個(gè)完整波形中相鄰的幾個(gè)特殊點(diǎn)(如波峰、波谷、平衡位置等點(diǎn))，畫出這些特殊點(diǎn)在Δt時(shí)間后的位置，然后用正、余弦曲線連起來畫出波形圖。如果Δt較長，可先表示為Δt＝nT＋Δt′，由于時(shí)間的周期性，可以去整留零，只需畫出在Δt′時(shí)間后的波形圖。特殊點(diǎn)法適用于特殊時(shí)間，Δt或Δt′必須為eq\f(1,4)T的整數(shù)倍才好確定特殊點(diǎn)的位置來畫波形。特殊點(diǎn)法畫波形圖較為簡(jiǎn)單易行。說明：也可以根據(jù)以上方法判斷給定的不同時(shí)刻的波形圖中，波形傳播的距離Δx或所間隔的時(shí)間Δt。這時(shí)一般存在多解，見探究3。2．波還未傳播到某質(zhì)點(diǎn)處的問題有時(shí)會(huì)遇到這樣一類問題：如圖所示，在t＝0時(shí)刻，波形還未傳播到某一質(zhì)點(diǎn)P，根據(jù)t＝0時(shí)刻的波形圖分析某一振動(dòng)狀態(tài)(例如圖中質(zhì)點(diǎn)A或B的狀態(tài))傳到質(zhì)點(diǎn)P時(shí)的相關(guān)物理量(例如t＝0時(shí)刻某一振動(dòng)狀態(tài)傳到質(zhì)點(diǎn)P所用的時(shí)間Δt，或者某一質(zhì)點(diǎn)此時(shí)的位移、速度方向、運(yùn)動(dòng)的路程等)。解決這類問題，關(guān)鍵是求解某振動(dòng)狀態(tài)傳播到質(zhì)點(diǎn)P所用的時(shí)間Δt，主要有兩種思路：(1)直接求出所求振動(dòng)狀態(tài)傳播到質(zhì)點(diǎn)P所用的時(shí)間Δt＝eq\f(Δx,v)；(2)先求出波傳到質(zhì)點(diǎn)P所用的時(shí)間Δt1＝eq\f(Δx1,v)，再根據(jù)波與振動(dòng)的關(guān)系求出質(zhì)點(diǎn)P從開始振動(dòng)到所求振動(dòng)狀態(tài)所用的時(shí)間Δt2，則Δt＝Δt1＋Δt2。例2一根彈性繩沿x軸方向放置，左端在原點(diǎn)O，用手握住繩的左端使其沿y軸方向做周期為1s的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在繩上形成一列簡(jiǎn)諧波，如圖所示。求：(1)若從波傳到平衡位置在x＝1m處的M質(zhì)點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，那么經(jīng)過的時(shí)間Δt等于多少時(shí)，平衡位置在x＝4.5m處的N質(zhì)點(diǎn)恰好第一次沿y軸正方向通過平衡位置？在圖中準(zhǔn)確畫出當(dāng)時(shí)彈性繩上的波形。(2)從繩的左端點(diǎn)開始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)起，當(dāng)它通過的總路程為88cm時(shí)，N質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)通過的總路程是多少？[規(guī)范解答]解法一：(1)由波的傳播特性和波的圖像知，波長λ＝2m，波從x＝1m處傳至x＝4.5m處需要的時(shí)間t＝eq\f(Δx,v)＝eq\f(Δx,λ)T＝eq\f(4.5－1,2)T＝eq\f(7,4)T，此時(shí)平衡位置在x＝4.5m處的N質(zhì)點(diǎn)正通過平衡位置向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，N質(zhì)點(diǎn)恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置還需t′＝eq\f(T,2)，因此Δt＝t＋t′＝eq\f(9,4)T＝2.25s，此時(shí)彈性繩上的波形如圖所示。(2)由圖知，振幅A＝8cm，質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)通過的路程為4A＝32cm，左端點(diǎn)通過88cm的路程共經(jīng)過的時(shí)間為t0＝eq\f(88,32)T＝eq\f(11,4)T，波從x＝0m傳至x＝4.5m處需要的時(shí)間t1＝eq\f(4.5－0,2)T＝eq\f(9,4)T，質(zhì)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2＝t0－t1＝eq\f(1,2)T，所以質(zhì)點(diǎn)N振動(dòng)通過的總路程為2A＝16cm。解法二：(1)由波的圖像看出波長λ＝2m，由題目知周期T＝1s，故波速為v＝eq\f(λ,T)＝2m/s。開始計(jì)時(shí)時(shí)，O處質(zhì)點(diǎn)恰好沿y軸正方向通過平衡位置，當(dāng)這個(gè)振動(dòng)形式傳到N質(zhì)點(diǎn)時(shí)，N質(zhì)點(diǎn)恰好第一次沿y軸正方向通過平衡位置。即波傳播的路程為ON之間的長度s＝4.5m，故波傳播需要的時(shí)間Δt＝eq\f(s,v)＝eq\f(4.5,2)s＝2.25s。此時(shí)波形如解法一中答圖所示。(2)經(jīng)過一個(gè)周期做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)通過的路程為4倍的振幅長度，則左端點(diǎn)通過88cm的路程時(shí)所需時(shí)間為t0＝eq\f(88,4×8)×T＝2.75s，而波傳到N質(zhì)點(diǎn)需要的時(shí)間是Δt＝2.25s，故N質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間為t2＝t0－Δt＝0.5s，0.5s是半個(gè)周期，N質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程等于兩倍振幅，為2A＝16cm。[答案](1)2.25s圖見規(guī)范解答(2)16cm模型點(diǎn)撥深刻理解機(jī)械波和機(jī)械振動(dòng)的關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：(1)波的周期(頻率)等于各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期(頻率)；(2)波傳播一個(gè)周期，波形沿傳播方向平移一個(gè)波長；(3)波的傳播速度v＝eq\f(λ,T)＝λf，或v＝eq\f(Δx,Δt)。[變式訓(xùn)練2－1]圖示為一列沿x軸負(fù)方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，實(shí)線為t＝0時(shí)刻的波形圖，虛線為t＝0.6s時(shí)刻的波形圖，波的周期T＞0.6s，則()A．波的周期為2.4sB．在t＝0.9s時(shí)，P點(diǎn)沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)C．經(jīng)過0.4s，P點(diǎn)經(jīng)過的路程為4mD．在t＝0.5s時(shí)，Q點(diǎn)到達(dá)波峰位置答案D解析已知T＞0.6s，實(shí)線到虛線經(jīng)歷的時(shí)間Δt＝0.6s，小于一個(gè)周期，故其傳播的距離一定小于一個(gè)波長。因?yàn)椴ㄑ豿軸負(fù)方向傳播，從兩時(shí)刻的波形圖可以看出，波傳播的距離Δx＝eq\f(3,4)λ＝6m，對(duì)應(yīng)的波傳播時(shí)間Δt＝eq\f(3,4)T＝0.6s，周期T＝0.8s，A錯(cuò)誤；t＝0時(shí)刻P點(diǎn)向y軸負(fù)方向振動(dòng)，經(jīng)過t＝0.9s＝eq\f(9,8)T，P點(diǎn)沿y軸負(fù)方向振動(dòng)，B錯(cuò)誤；經(jīng)過0.4s，即半個(gè)周期，P點(diǎn)經(jīng)過的路程為2A＝0.4m，C錯(cuò)誤；波速v＝eq\f(λ,T)＝10m/s，經(jīng)過t＝0.5s，波向x軸負(fù)方向平移s＝vt＝5m，實(shí)線上右邊離Q點(diǎn)5m處的點(diǎn)(此時(shí)在波峰)的振動(dòng)形式將傳到Q點(diǎn)，D正確。[變式訓(xùn)練2－2]一列簡(jiǎn)諧橫波在t＝0時(shí)刻的波形圖如圖所示，波沿x軸正方向傳播，已知在t＝0.6s時(shí)，A點(diǎn)第三次出現(xiàn)波峰。試求：(1)該簡(jiǎn)諧波的周期；(2)該簡(jiǎn)諧波傳播到B點(diǎn)所需的時(shí)間；(3)B點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰時(shí)，A點(diǎn)經(jīng)過的路程。答案(1)0.24s(2)0.36s(3)0.9m解析(1)由題意知，A點(diǎn)經(jīng)過2.5個(gè)周期后第三次出現(xiàn)波峰，2.5T＝0.6s，T＝0.24s。(2)由圖知λ＝120cm＝1.2m，波速v＝eq\f(λ,T)＝5m/s，波傳播到B點(diǎn)所需的時(shí)間Δt＝eq\f(Δx,v)＝eq\f(（300－120）×10－2,5)s＝0.36s。(3)解法一：B點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰所需時(shí)間就是x＝0.3m處的振動(dòng)情形傳播到B點(diǎn)的時(shí)間，Δt′＝eq\f(Δx′,v)＝eq\f(2.7,5)s＝0.54s＝2.25T，A點(diǎn)經(jīng)過的路程s＝4A×2.25＝4×0.1×2.25m＝0.9m。解法二：波傳播到B點(diǎn)時(shí)B點(diǎn)起振方向向下，B點(diǎn)從開始振動(dòng)到第一次到達(dá)波峰需要時(shí)間Δt″＝0.75T＝0.18s，則B點(diǎn)第一次到達(dá)波峰所需的時(shí)間Δt′＝Δt＋Δt″＝0.36s＋0.18s＝0.54s＝2.25T，A點(diǎn)經(jīng)過的路程s＝4A×2.25＝4×0.1×2.25m＝0.9m。探究波的多解問題1．造成波動(dòng)問題多解的主要因素(1)周期性①時(shí)間周期性：相隔周期整數(shù)倍時(shí)間的兩個(gè)時(shí)刻的波形圖完全相同，時(shí)間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確會(huì)導(dǎo)致多解。②空間周期性：沿傳播方向上，相隔波長整數(shù)倍距離的兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況完全相同，質(zhì)點(diǎn)間距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確會(huì)導(dǎo)致多解。(2)雙向性對(duì)給定的波形圖，波的傳播方向不同，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向也不同，反之亦然。①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。②振動(dòng)方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不確定。2．解決波的多解問題的方法(1)解決周期性多解問題時(shí)，往往采用從特殊到一般的思維方法，即找到一個(gè)周期內(nèi)滿足條件的特例，在此基礎(chǔ)上，再加上時(shí)間nT；或找到一個(gè)波長內(nèi)滿足條件的特例，在此基礎(chǔ)上再加上距離nλ。(2)解決雙向性多解問題時(shí)，養(yǎng)成全面思考的習(xí)慣，熟知波有向x軸正、負(fù)(或右、左)兩方向傳播的可能，質(zhì)點(diǎn)有向y軸正、負(fù)(或上、下)兩方向振動(dòng)的可能。例3一列在x軸上傳播的簡(jiǎn)諧波，在x1＝10cm和x2＝110cm處的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖所示，則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為________s，這列簡(jiǎn)諧波的波長為____________________________。[規(guī)范解答]由兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖像直接讀出質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為4s。由于沒有說明波的傳播方向，所以有沿x軸正方向傳播和沿x軸負(fù)方向傳播兩種可能性：①波沿x軸的正方向傳播。在t＝0時(shí)，x1處質(zhì)點(diǎn)在正向最大位移處，x2處質(zhì)點(diǎn)在平衡位置并向y軸的正方向運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)位置就有如圖甲所示的可能性，即x2－x1＝(n＋eq\f(1,4))λ(n＝0，1，2，…)，則λ＝eq\f(x2－x1,n＋\f(1,4))＝eq\f(400,4n＋1)cm(n＝0，1，2，…)。②波沿x軸負(fù)方向傳播。在t＝0時(shí)，x1處質(zhì)點(diǎn)在正向最大位移處，x2處質(zhì)點(diǎn)在平衡位置并向y軸的正方向運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)位置就有如圖乙所示的可能性，即x2－x1＝(n＋eq\f(3,4))λ(n＝0，1，2，…)，則λ＝eq\f(x2－x1,n＋\f(3,4))＝eq\f(400,4n＋3)cm(n＝0，1，2，…)。[答案]4eq\f(400,4n＋1)cm或eq\f(400,4n＋3)cm(n＝0，1，2，…)模型點(diǎn)撥解決波的多解問題的一般思路(1)首先考慮雙向性，若題目未告知波的傳播方向或沒有其他相關(guān)的隱含條件，應(yīng)首先按波傳播方向的不同可能性分別進(jìn)行討論。(2)對(duì)設(shè)定的傳播方向，確定Δt和T(或確定Δx和λ)的關(guān)系，一般先確定最簡(jiǎn)單的情況，即一個(gè)周期內(nèi)的情況，然后在此基礎(chǔ)上加nT(或nλ)。(3)應(yīng)注意題目是否有限制條件，如有的題目限制波的傳播方向，或限制時(shí)間Δt大于或小于一個(gè)周期等，所以解題時(shí)應(yīng)綜合考慮，加強(qiáng)多解意識(shí)，認(rèn)真分析題意。(4)空間的周期性與時(shí)間的周期性是一致的，實(shí)質(zhì)上是波形平移規(guī)律的應(yīng)用，所以解答時(shí)我們可以針對(duì)不同題目任選其中一種方法求解。[變式訓(xùn)練3]一列橫波在x軸上傳播，在t1＝0時(shí)刻波形如圖中實(shí)線所示，t2＝0.05s時(shí)刻波形如圖中虛線所示。(1)由波形曲線讀出這列波的振幅和波長；(2)若周期大于eq\f(1,2)(t2－t1)，則可能的最小波速是多少？方向如何？可能的最大波速是多少？方向如何？答案(1)0.2m8m(2)40m/s方向沿x軸正方向280m/s方向沿x軸負(fù)方向解析(1)由圖讀出A＝0.2m，λ＝8m。(2)由于T>eq\f(1,2)(t2－t1)，即Δt＝t2－t1<2T，當(dāng)波沿x軸正方向傳播時(shí)，可能的周期為：Δt＝nT＋eq\f(T,4)，且n＝0或1；當(dāng)波沿x軸負(fù)方向傳播時(shí)，可能的周期為：Δt＝nT＋eq\f(3T,4)，且n＝0或1。由波速公式v＝eq\f(λ,T)可知，當(dāng)周期T最大時(shí)，速度v最小。分析上面兩類情況可知，當(dāng)周期最大時(shí)，波沿x軸正方向傳播，且在Δt＝nT＋eq\f(T,4)中，取n＝0，即Δt＝eq\f(T大,4)，則T大＝0.2s。此時(shí)有最小波速v?。絜q\f(λ,T大)＝40m/s，方向?yàn)檠豿軸正方向；當(dāng)周期T最小時(shí)，速度v最大。分析上面兩類情況可知，當(dāng)周期最小時(shí)，波沿x軸負(fù)方向傳播，且在Δt＝nT＋eq\f(3T,4)中，取n＝1，即Δt＝T?。玡q\f(3T小,4)，則T?。絜q\f(1,35)s。此時(shí)有最大波速v大＝eq\f(λ,T小)＝280m/s，方向?yàn)檠豿軸負(fù)方向。1．(多選)圖甲為一列簡(jiǎn)諧波在t＝0時(shí)刻的波形圖，Q、P為介質(zhì)中的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，圖乙為質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)圖像，下列說法中正確的是()A．該波傳播的速度大小為10m/sB．該波沿x軸正方向傳播C．t＝0.1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向D．t＝0.05s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q的加速度大小小于質(zhì)點(diǎn)P的加速度大小答案AD解析根據(jù)波的圖像可知波長為λ＝4m，根據(jù)振動(dòng)圖像可知周期為T＝0.4s，所以波速為v＝eq\f(λ,T)＝10m/s，故A正確；從振動(dòng)圖像上可以看出質(zhì)點(diǎn)P在t＝0時(shí)刻從平衡位置沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，所以該波沿x軸負(fù)方向傳播，故B錯(cuò)誤；由于波沿x軸負(fù)方向傳播，波的周期為0.4s，可知t＝0.1s＝eq\f(T,4)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)方向沿y軸正方向，故C錯(cuò)誤；根據(jù)波的傳播方向可知0～0.05s時(shí)間內(nèi)，P從平衡位置沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，而Q從原來位置向平衡位置運(yùn)動(dòng)，分析可知，t＝0.05s時(shí)Q更靠近平衡位置，所以在t＝0.05s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q的加速度大小小于質(zhì)點(diǎn)P的加速度大小，故D正確。2．某列簡(jiǎn)諧橫波在t1＝0時(shí)刻的波形如圖甲中實(shí)線所示，t2＝3.0s時(shí)刻的波形如圖甲中虛線所示，若圖乙是圖甲a、b、c、d四點(diǎn)中某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，下列說法中正確的是()A．在t1＝0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)b沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)B．圖乙是質(zhì)點(diǎn)d的振動(dòng)圖像C．從t1＝0到t2＝3.0s這段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)a通過的路程為1.5mD．t3＝9.5s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)c沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)答案D解析由圖乙可知波的周期為4s，所以t1＝0到t2＝3.0s這段時(shí)間等于eq\f(3,4)個(gè)周期，結(jié)合圖甲的波形圖可知，波向x軸負(fù)方向傳播，所以在t1＝0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)b沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；由圖乙可知t1＝0時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)在正向最大位移處，所以圖乙是質(zhì)點(diǎn)a的振動(dòng)圖像，故B錯(cuò)誤；從t1＝0到t2＝3.0s這段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)a通過的路程為s＝eq\f(3,4)×4A＝3A＝3×5cm＝15cm，故C錯(cuò)誤；t1＝0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)c在負(fù)向最大位移處，所以t3＝9.5s＝2T＋eq\f(3,8)T時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)c沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，故D正確。3．一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸負(fù)方向傳播，波速v＝4m/s。已知坐標(biāo)原點(diǎn)(x＝0)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖所示。在下列四幅圖中能夠正確表示t＝0.15s時(shí)波形的圖是()答案A解析由坐標(biāo)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像可知坐標(biāo)原點(diǎn)在t＝0.15s時(shí)的位移為正，振動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向，又由題意知，波沿x軸負(fù)方向傳播，故可判斷只有A正確。4．一質(zhì)點(diǎn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為平衡位置在y軸上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖像如圖所示，振動(dòng)在介質(zhì)中產(chǎn)生的簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，波速為1m/s，從t＝0時(shí)刻開始經(jīng)過0.2s后此質(zhì)點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng)，則再經(jīng)過0.3s時(shí)的波形圖是下圖中的()答案B解析由振動(dòng)圖像可知，波源從平衡位置開始振動(dòng)的方向向上，這意味著任一剛剛開始振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向必定向上，故經(jīng)過0.2s＋0.3s＝0.5s時(shí)，波在x軸正方向傳播的距離為0.5m，此時(shí)x＝0.5m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向向上，B正確。5．(多選)一列簡(jiǎn)諧橫波在x軸上傳播，在t1＝0時(shí)刻的波形圖如圖中實(shí)線所示，圖中虛線是t2＝0.15s時(shí)的波形圖。已知該波的周期大于0.15s，這列波的速度v為()A．若波沿x軸正方向傳播，則v＝100m/sB．若波沿x軸正方向傳播，則v＝300m/sC．若波沿x軸負(fù)方向傳播，則v＝100m/sD．若波沿x軸負(fù)方向傳播，則v＝300m/s答案AD解析由波形圖可知λ＝60m，若波沿x軸正方向傳播，因?yàn)棣＝t2－t1＝0.15s<T，所以Δt＝eq\f(1,4)T，解得T＝0.6s，v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(60,0.6)m/s＝100m/s。若波沿x軸負(fù)方向傳播，因?yàn)棣＝0.15s<T，所以Δt＝eq\f(3,4)T，解得T＝0.2s，v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(60,0.2)m/s＝300m/s。故A、D正確，B、C錯(cuò)誤。6．圖中實(shí)線和虛線分別是沿x軸傳播的一列簡(jiǎn)諧橫波在t＝0和t＝0.03s時(shí)刻的波形圖，x＝1.2m處的質(zhì)點(diǎn)在t＝0.03s時(shí)刻向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，則()A．該波的頻率可能為25HzB．該波的傳播速度可能為10m/sC．t＝0時(shí)x＝1.4m處質(zhì)點(diǎn)的加速度方向沿y軸正方向D．各質(zhì)點(diǎn)在0.03s內(nèi)隨波遷移0.9m答案A解析t＝0.03s時(shí)刻的波形圖是虛線，而此時(shí)x＝1.2m處的質(zhì)點(diǎn)向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，說明波沿x軸正方向傳播，用推移法看從實(shí)線到虛線波傳播的距離為(n＋eq\f(3,4))λ(n＝0，1，2，…)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間0.03s＝nT＋eq\f(3,4)T(n＝0，1，2，…)。當(dāng)n＝0時(shí)，T＝0.04s，f＝25Hz，A正確；波速v＝eq\f(λ,T)，λ＝1.2m，當(dāng)T＝0.04s時(shí)，v最小，代入數(shù)據(jù)得vmin＝30m/s＞10m/s，B錯(cuò)誤；t＝0時(shí)波形圖為實(shí)線，x＝1.4m處質(zhì)點(diǎn)位移為正，質(zhì)點(diǎn)加速度方向沿y軸負(fù)方向，C錯(cuò)誤；在波的傳播過程中，各質(zhì)點(diǎn)只相對(duì)于平衡位置上下振動(dòng)，不隨波遷移，D錯(cuò)誤。7．(多選)一列簡(jiǎn)諧橫波在x軸上傳播，甲圖和乙圖分別為x軸上a、b質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，a質(zhì)點(diǎn)在b質(zhì)點(diǎn)左側(cè)，且兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為9m。下列說法正確的是()A．該波一定由a向b傳播 B．該波可能由b向a傳播C．該波最大波速為9m/s D．該波波長可能為4m答案BCD解析由題給信息無法比較兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的先后順序，故該波可能由a向b傳播，也可能由b向a傳播，故A錯(cuò)誤，B正確。若波由a向b傳播，由振動(dòng)圖像讀出，t＝0時(shí)刻，a質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，b質(zhì)點(diǎn)處于波峰，結(jié)合波形得到eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,4)))λ＝9m(n＝0，1，2，…)，則波長λ＝eq\f(36,4n＋1)m(n＝0，1，2，…)，由圖知周期T＝4s，故波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(9,4n＋1)m/s(n＝0，1，2，…)，當(dāng)n＝2時(shí)，波長為4m，當(dāng)n＝0時(shí)，波速最大，為9m/s；若波由b向a傳播，由振動(dòng)圖像讀出，t＝0時(shí)刻，a質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，b質(zhì)點(diǎn)處于波峰，結(jié)合波形得到eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))λ′＝9m(n＝0，1，2，…)，則波長λ′＝eq\f(36,4n＋3)m(n＝0，1，2，…)，由圖知周期T＝4s，故波速v′＝eq\f(λ′,T)＝eq\f(9,4n＋3)m/s(n＝0，1，2，…)，當(dāng)n＝0時(shí)，波速最大，為3m/s，故該波最大波速為9m/s，C、D正確。8．一列繩波在水平方向上傳播，現(xiàn)對(duì)其頻閃照相，拍攝頻率為5Hz。在同一底片上多次曝光后形成的照片如圖所示，照片與實(shí)物尺寸比例為1∶100。照片中A、B、C、D四點(diǎn)為同一水平線上的四點(diǎn)，且AB＝BC＝CD＝2cm。以下說法正確的是()A．該繩波的波長為4mB．該繩波波速可能為60m/sC．該列波一定在向右傳播D．同一次曝光時(shí)A、C兩處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向相同答案B解析設(shè)該繩波的波長為λ，則有λ＝2×(AB＋BC)×100cm＝800cm＝8m，A錯(cuò)誤；設(shè)該繩波的周期為T，則有eq\f(T,2)＋nT＝eq\f(1,5)s(n＝0，1，2，…)，得T＝eq\f(0.2,n＋0.5)s(n＝0，1，2，…)，則該繩波的波速為v＝eq\f(λ,T)＝(40n＋20)m/s(n＝0，1，2，…)，當(dāng)n＝1時(shí)，v＝60m/s，B正確；該列波傳播方向在水平方向上，可能向左，也可能向右，C錯(cuò)誤；A、C兩處質(zhì)點(diǎn)平衡位置相距半個(gè)波長，同一次曝光時(shí)振動(dòng)方向相反，D錯(cuò)誤。9．一簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正向傳播，t＝0時(shí)刻的波形如圖a所示，x＝0.3m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖b所示，該質(zhì)點(diǎn)在t＝0時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向沿y軸________(填“正向”或“負(fù)向”)。已知該波的波長大于0.3m