2024年中考數學試題分類匯編：概率（38題）（解析版）

專題30概率（38題）

一、單選題

1.（2024?廣西?中考真題）不透明袋子中裝有白球2個，紅球1個，這些球除了顏色外無其他差別.從袋

子中隨機取出1個球，取出白球的概率是（）

112

A.1B.jC.-D.-

【答案】D

【分析】本題考查求概率，直接利用概率公式進行計算即可.

【詳解】解：從袋子中隨機取出1個球，有2+1=3種等可能的結果，其中取出白球的情況有2種，

.p_2

故選D.

2.（2024?廣東?中考真題）長江是中華民族的母親河，長江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荊楚文化、

吳越文化等區(qū)域文化.若從上述四種區(qū)域文化中隨機選一種文化開展專題學習，則選中“巴蜀文化”的概率

是（）

A.—B.-C.；D.一

4324

【答案】A

【分析】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.直接根據概率公式

求解即可.

【詳解】解：根據題意，選中“巴蜀文化”的概率是:，

4

故選：A.

3.（2024.內蒙古呼倫貝爾?中考真題）下列說法正確的是（）

A.任意畫一個三角形，其內角和是360。是必然事件

B.調查某批次汽車的抗撞擊能力，適宜全面調查.

C.一組數據2,4,6,無，7,4,6,9的眾數是4,則這組數據的中位數是4

D.在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》，兩團女演員的身高平均數相

同，方差分別為策=1.5,S：=2.5,則甲芭蕾舞團的女演員身高更整齊

【答案】D

【分析】本題考查了必然事件，方差的意義，抽樣調查與普查，中位數，根據必然事件，中位數，方差的

意義，抽樣調查與普查逐項分析判斷即可.

【詳解】A.任意畫一個三角形，其內角和是360。是不可能事件，故原說法錯誤;

B.調查某批次汽車的抗撞擊能力，適宜抽樣調查.故原說法錯誤；

C.一組數據2,4,6,x,7,4,6,9的眾數是4,則這組數據的中位數是5,故原說法錯誤

D.在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》，兩團女演員的身高平均數相同,

方差分別為第=15廉=2.5,則甲芭蕾舞團的女演員身高更整齊，故正確,

故選：D.

4.（2024.內蒙古通遼?中考真題）不透明的袋子中裝有1個紅球，2個白球，這些球除顏色外無其他差別,

從中隨機摸出一個球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個球，那么兩次都摸出白球的概率是（）

2

B.-C.-D.

393

【答案】C

【分析】本題主要考查了列表法或樹狀圖法求概率.根據題意,列出表格，可得一共有9種等可能結果,

其中兩次都摸出白球的有4種，再由概率公式計算，即可求解.

【詳解】解：根據題意，列出表格如下：

紅白1白2

紅（紅，紅）（白1,紅）（白2,紅）

白1（紅，白1）（白1,白1）（白2,白1）

白2（紅，白2）（白1，白2）（白2,白2）

一共有9種等可能結果，其中兩次都摸出白球的有4種,

4

所以兩次都摸出白球的概率是§.

故選：C

5.（2024?河南?中考真題）豫劇是國家級非物質文化遺產，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛.正面印有豫劇

經典劇目人物的三張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同.把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取

一張，放回洗勻后，再從中隨機抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率為（）

豫劇?花木蘭豫劇?七品芝麻官豫劇?朝陽溝

2

【答案】D

【分析】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關鍵是正確畫出樹狀圖得到所有的等可能的結果

數.根據題意，利用樹狀圖法將所有結果都列舉出來，然后根據概率公式計算解決即可.

【詳解】解：把3張卡片分別記為A、B、C,

畫樹狀圖如下：

開始

小/K

ABCABCABC

共有9種等可能的結果，其中兩次抽取的卡片正面相同的結果有3種，

31

，兩次抽取的卡片圖案相同的概率為1=3.

故選：D.

6.（2024?山東?中考真題）某校課外活動期間開展跳繩、踢毯子、韻律操三項活動，甲、乙兩位同學各自

任選其中一項參加，則他們選擇同一項活動的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

9933

【答案】C

【分析】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率.首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等

可能的結果以及甲與乙恰好選擇同一項活動的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】解：設跳繩、踢犍子、韻律操分別為A、B、C,

畫樹狀圖如下，

小

ABCABCABC

共有9種等可能的結果，甲、乙恰好選擇同一項活動的有3種情況，

故他們選擇同一項活動的概率是1=；,

故選：C.

7.（2024?貴州?中考真題）小星同學通過大量重復的定點投籃練習，用頻率估計他投中的概率為0.4,下列

說法正確的是（）

A.小星定點投籃1次，不一定能投中B.小星定點投籃1次，一定可以投中

C.小星定點投籃10次，一定投中4次D.小星定點投籃4次，一定投中1次

【答案】A

【分析】本題主要考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大

小，機會大也不一定發(fā)生，據此求解即可.

【詳解】解：小星同學通過大量重復的定點投籃練習，用頻率估計他投中的概率為04則由概率的意義

可知，小星定點投籃1次，不一定能投中，故選項A正確，選項B錯誤；

小星定點投籃10次，不一定投中4次，故選項C錯誤；

小星定點投籃4次，不一定投中1次，故選項D錯誤

故選；A.

8.（2024?湖北武漢?中考真題）小美和小好同學做“石頭、剪刀、布”的游戲，兩人同時出相同的手勢，這個

事件是（）

A.隨機事件B.不可能事件C.必然事件D.確定性事件

【答案】A

【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.根據事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

【詳解】解：兩人同時出相同的手勢，，這個事件是隨機事件，

故選：A.

9.（2024?湖北武漢?中考真題）經過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉，這三種可能

性大小相同.若兩輛汽車經過這個十字路口，則至少一輛車向右轉的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

9399

【答案】D

【分析】本題考查的是運用樹狀圖求概率，運用樹狀圖法確定所有情況數和符合題意情況數是解答本題的

關鍵.

運用樹狀圖法確定所有情況數和符合題意情況數，然后用概率公式解答即可.

【詳解】解：列樹狀圖如圖所示，

開始

1車左右直行

2車左右直行左右直行左右直行

共有9種情況，至少一輛車向右轉有5種，

至少一輛車向右轉的概率是

4

故選：D.

10.（2024.黑龍江齊齊哈爾?中考真題）六月份，在“陽光大課間”活動中，某校設計了“籃球、足球、排球、

羽毛球”四種球類運動項目，且每名學生在一個大課間只能選擇參加一種運動項目，則甲、乙兩名學生在

一個大課間參加同種球類運動項目的概率是（）

A.—B.—C.—D.一

2346

【答案】C

【分析】本題考查了列表法或畫樹狀圖法求概率，分別用A、2、C、D表示籃球、足球、排球、羽毛球,

根據題意畫樹狀圖求解即可.

【詳解】解：分別用4、2、C、。表示籃球、足球、排球、羽毛球，

列樹狀圖如下：

八人

乙ABCDABCDABCDABCD

由樹狀圖可知，共有16種等可能情況，其中甲、乙兩名學生在一個大課間參加同種球類運動項目的情況有

4種，

41

即甲、乙兩名學生在一個大課間參加同種球類運動項目的概率是—

164

故選：C.

11.（2024?廣東深圳?中考真題）二十四節(jié)氣，它基本概括了一年中四季交替的準確時間以及大自然中一些

物候等自然現象發(fā)生的規(guī)律，二十四個節(jié)氣分別為：春季（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨），夏

季（立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立

冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若從二十四個節(jié)氣中選一個節(jié)氣，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為

（）

A.-B.—C.-D.一

21264

【答案】D

【分析】本題考查了概率公式.根據概率公式直接得出答案.

【詳解】解：二十四個節(jié)氣中選一個節(jié)氣，抽到的節(jié)氣在夏季的有六個，

則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為三=y,

244

故選：D.

12.（2024?內蒙古包頭.中考真題）為發(fā)展學生的閱讀素養(yǎng)，某校開設了《西游記》《三國演義》《水滸傳》

和《紅樓夢》四個整本書閱讀項目，甲、乙兩名同學都通過抽簽的方式從這四個閱讀項目中隨機抽取一個.則

他們恰好抽到同一個閱讀項目的概率是（）

A.—B.—C.-D.一

161264

【答案】D

【分析】本題考查概率的計算，掌握畫樹狀圖法或列表法是關鍵，事件發(fā)生的概率=事件發(fā)生的次數十所

有可能出現的次數，解題的易錯點是分清題目中抽簽是否放回.先畫樹狀圖求出兩位同學恰好都抽到同一

個閱讀項目的情況，再根據概率公式求解即可.

【詳解】解:設《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》四個整本書閱讀項目分別為4B、C、D,

畫樹狀圖如下：

開始

ABCD

ABCDABCDABCDABCD

一共有16種等可能的結果，其中恰好抽到同一個閱讀項目的結果有4種可能，

41

他們恰好抽到同一個閱讀項目的概率是％

164

故選：D.

13.（2024?黑龍江牡丹江?中考真題）某校八年級3班承擔下周學校升旗任務，老師從備選的甲、乙、丙、

丁四名同學中，選擇兩名擔任升旗手，則甲、乙兩名同學同時被選中的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

6843

【答案】A

【分析】本題考查畫樹狀圖或列表法求概率，列表適用于兩個因素的問題，三個或三個以上因素的問題只

能用樹狀圖.根據列表法或者樹狀圖分析出所有可能的結果，然后根據概率公式求出結果即可.

【詳解】解：列表如下：

甲乙丙T

甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。?/p>

乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，?。?/p>

丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，?。?/p>

T（丁，甲）（T,乙）（丁，丙）

由列表可知，共有12種等可能的結果，其中甲、乙兩名同學同時被選中的情況有2種，則甲、乙兩名同

6

21

學同時被選中的概率是

126

故選：A.

二、填空題

14.（2024.湖南?中考真題）有四枚材質、大小、背面圖案完全相同的中國象棋棋子

“色）”“國“?”，將它們背面朝上任意放置，從中隨機翻開一枚，恰好翻到棋子“?”的概

率是.

【答案】7

4

【分析】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解本題的關鍵.概率=所求情況數與總情況數之比.

根據概率公式計算即可.

【詳解】解：：共有4枚棋子，

???從中任意摸出一張，恰好翻到棋子“?”的概率是:.

故答案為：—

4

15.（2024.天津.中考真題）不透明袋子中裝有10個球，其中有3個綠球、4個黑球、3個紅球，這些球除

顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率為.

3

【答案】—/0.3

【分析】本題考查了概率公式的應用，熟練掌握概率公式是解題的關鍵.用綠球的個數除以球的總數即可.

【詳解】解：：不透明袋子中裝有10個球，其中有3個綠球、4個黑球、3個紅球，這些球除顏色外無其

他差別，

3

從袋子中隨機取出1個球，它是綠球的概率為歷，

3

故答案為：—.

16.（2024.青海?中考真題）如圖，一只螞蟻在樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個叉路口都隨機選擇一條路

徑，它獲得食物的概率是.

食物

【答案】I

【分析】本題主要考查了求概率.直接根據概率公式計算，即可求解.

【詳解】解：：有3條路徑，有1條路徑樹枝上有食物，

，它獲得食物的概率是3.

故答案為：—

17.（2024.湖南長沙.中考真題）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)組織“新農村，新氣象”春節(jié)聯歡晚會，進入抽獎環(huán)節(jié).抽獎方案如

下：不透明的箱子里裝有紅、黃、藍三種顏色的球（除顏色外其余都相同），其中紅球有2個，黃球有3

個，藍球有5個，每次搖勻后從中隨機摸一個球，摸到紅球獲一等獎，摸到黃球獲二等獎，摸到藍球獲三

等獎，每個家庭有且只有一次抽獎機會，小明家參與抽獎，獲得一等獎的概率為.

【答案】1/0.2

【分析】本題考查概率公式，掌握概率的意義是解題的關鍵.

利用概率公式直接進行計算.

【詳解】解：小明家參與抽獎，獲得一等獎的概率為M■二=：,

2+3+55

故答案為：—.

18.（2024?江蘇蘇州?中考真題）如圖，正八邊形轉盤被分成八個面積相等的三角形，任意轉動這個轉盤一

次，當轉盤停止轉動時，指針落在陰影部分的概率是.

【答案】|

【分析】首先確定在圖中陰影區(qū)域的面積在整個面積中占的比例，根據這個比例即可求出指針指向陰影區(qū)

域的概率.

8

本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）,

然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率.

【詳解】解：???轉盤被分成八個面積相等的三角形，其中陰影部分占3份，

指針落在陰影區(qū)域的概率為1,

O

故答案為：I.

O

19.（2024?四川甘孜?中考真題）某校組織多項活動加強科學教育，八年級（一）班分兩批次確定項目組成

員，參加“實踐探究”活動，第一批次確定了7人，第二批次確定了1名男生、2名女生.現從項目組中隨

機抽取1人承擔聯絡任務，若抽中男生的概率為1,則第一批次確定的人員中，男生為人.

【答案】5

【分析】題目主要考查概率的計算及一元一次方程的應用，理解題意，根據概率公式列式計算是解題關鍵.

【詳解】解：設第一批次確定的人員中，男生為x人，

根據題意得：-V-=f,

7+1+25

解得：尤=5,

故答案為：5.

20.（2024?浙江?中考真題）有8張卡片，上面分別寫著數1,2,3,4,5,6,7,8.從中隨機抽取1張,

該卡片上的數是4的整數倍的概率是

【答案】7/0.25

4

【分析】此題主要考查了概率公式，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：隨機事件A的概率尸伊）=事

件A可能出現的結果數千所有可能出現的結果數.

先找出4的整數倍的個數，再根據概率公式可得答案.

【詳解】一共有8張卡片，其中是4的整數倍的有2張，

21

從中隨機抽取1張，該卡片上的數是4的整數倍的概率是！=：.

84

故答案為：了.

21.（2024.重慶?中考真題）重慶是一座魔幻都市，有著豐富的旅游資源.甲、乙兩人相約來到重慶旅游，

兩人分別從A、B、C三個景點中隨機選擇一個景點游覽，甲、乙兩人同時選擇景點3的概率為—.

【答案】|

【分析】本題考查了畫樹狀圖法或列表法求概率，根據畫樹狀圖法求概率即可，熟練掌握畫樹狀圖法或列

表法求概率是解題的關鍵.

【詳解】解：畫樹狀圖如下:

開始

甲ABC

/NZ\/N

乙ABCABCABC

由圖可知，共有9種等可能的情況，其中甲、乙兩人同時選擇景點8的情況有1種，

二甲、乙兩人同時選擇景點8的的概率為

故答案為：—.

22.（2024.黑龍江大興安嶺地.中考真題）七年一班要從2名男生和3名女生中選擇兩名學生參加朗誦比賽，

恰好選擇1名男生和1名女生的概率是.

【答案】|

【分析】本題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩

步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.畫樹狀圖，共有12種等

可能的結果，其中選取的2名學生恰好是1名男生、1名女生的結果有6種，再由概率公式求解即可.

【詳解】解：畫樹狀圖如下：

開始

男女女女男女女女男男女女男男女女男男女女

由圖可知，共有20種等可能的結果，其中選取的2名學生恰好是1名男生、1名女生的結果有12種，

123

???選取的2名學生恰好是1名男生、1名女生的概率為：=

3

故答案為：—.

23.（2024?山東泰安?中考真題）某學校在4月23日世界讀書日舉行“書香校園，全員閱讀”活動.小明和小

穎去學校圖書室借閱書籍，小明準備從《西游記》、《駱駝祥子》、《水滸傳》中隨機選擇一本，小潁準備從

《西游記》、《駱駝祥子》、《朝花夕拾》中隨機選擇一本，小明和小穎恰好選中書名相同的書的概率

是.

【答案】|

【分析】本題主要考查列表法與樹狀圖法、概率公式等知識，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是

解答本題的關鍵.

先列表可得出所有等可能的結果數以及小明和小穎恰好選中書名相同的書的結果數，再利用概率公式計算

10

即可.

【詳解】解：將《西游記》、《駱駝祥子》、《水滸傳》、《朝花夕拾》分別記為A,B,C,D,

列表如下：

ABD

A(A,A)(A,B)(A,￡))

B(B,A)(B,B)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

共有9種等可能的結果，其中小明和小穎恰好選中書名相同的書的結果有2種，

???小明和小穎恰好選中書名相同的書的概率為1.

故答案為：—.

三、解答題

24.(2024.江西?中考真題)某校一年級開設人數相同的A,B,C三個班級，甲、乙兩位學生是該校一年級

新生，開學初學校對所有一年級新生進行電腦隨機分班.

(1)“學生甲分到A班”的概率是；

(2)請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位新生分到同一個班的概率.

【答案】⑴：

(2)甲、乙兩位新生分到同一個班的概率為;.

【分析】本題考查的是求簡單事件的概率和兩步操作事件的概率，用表格或樹狀圖表示出總結果數是解答

此類問題的關鍵.

(1)根據概率公式計算可得；

(2)用畫樹狀圖列出所有的等可能結果，從中確定符合事件的結果，根據概率公式計算可得.

【詳解】(1)解：有A,B,C三個班級，“學生甲分到A班”有一種情況，

貝『'學生甲分到A班”的概率是1,

故答案為：g；

(2)解：畫樹狀圖如圖:

開始

甲ABC

/1\/N/1\

乙ABCABCABC

共有9個等可能的結果，甲、乙兩位新生分到同一個班的有3種情況，

31

???甲、乙兩位新生分到同一個班的概率為

25.(2024.甘肅臨夏?中考真題)物理變化和化學變化的區(qū)別在于是否有新物質的生成.某學習小組在延時

課上制作了A,B,C,。四張卡片，四張卡片除圖片內容不同外，其他沒有區(qū)別，放置于暗箱中搖勻.

A.鐵釘生銹B.滴水成冰C.礦石粉碎D.牛奶變質

(1)小臨從四張卡片中隨機抽取一張，抽中C卡片的概率是:

(2)小夏從四張卡片中隨機抽取兩張，用列表法或畫樹狀圖法求小夏抽取兩張卡片內容均為化學變化的概率.

【答案】⑴：

【分析】本題考查簡單的概率計算，列表法或畫樹狀圖法求概率，掌握概率公式和正確的列出表格或畫出

樹狀圖是解題關鍵.

(1)直接利用概率公式計算即可；

(2)根據題意列出表格或畫出樹狀圖表示出所有等可能的結果，再找出抽取兩張卡片內容均為化學變化

的結果，最后根據概率公式計算即可.

【詳解】(1)解：小臨從四張卡片中隨機抽取一張，抽中C卡片的概率是

4

故答案為：—;

4

(2)解：根據題意可列表格如下，

ABCD

AA,BA,CA,D

BB,AB,CB,D

CC,AC,BC,D

12

DD,AD,BD,C

根據表格可知共有12種等可能的結果，其中抽取兩張卡片內容均為化學變化的結果有2種，

，抽取兩張卡片內容均為化學變化的概率為2==）1.

26.（2024?吉林?中考真題）吉林省以“綠水青山就是金山銀山，冰天雪地也是金山銀山”為指引，不斷加大

冰雪旅游的宣傳力度，推出各種優(yōu)惠活動，“小土豆”“小砂糖橘”等成為一道靚麗的風景線，某滑雪場為吸

引游客，每天抽取一定數量的幸運游客，每名幸運游客可以從“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三個項目中隨機

抽取一個免費游玩.若三個項目被抽中的可能性相等，用畫樹狀圖或列表的方法，求幸運游客小明與小亮

恰好抽中同一個項目的概率.

【答案】|

【分析】本題考查了用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或

兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.畫出樹狀圖，可知共有9種

等可能的結果數，小明與小亮恰好抽中同一個項目的結果數有3種，再由概率公式求解即可.

【詳解】解：將“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三個項目分別記為事件A、B、C,可畫樹狀圖為：

開始

小明

小亮

由樹狀圖可知共有9種等可能的結果數，小明與小亮恰好抽中同一個項目的結果數有3種，

31

幸運游客小明與小亮恰好抽中同一個項目的概率尸=1=§.

27.（2024?內蒙古呼倫貝爾?中考真題）從一副普通的撲克牌中取出五張牌，它們的牌面數字分別是4,4,

5,5,6.

（1）將這五張撲克牌背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數字是4的概率是多少？

（2）將這五張撲克牌背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取第二張.請用列表或

畫樹狀圖的方法，求抽取的這兩張牌的牌面數字之和為奇數的概率.

【答案】⑴：

尾

【分析】本題考查的是用樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步

或兩步以上完成的事件，解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗，用到的知識點為：概率=所求情

況數與總情況數之比.

(1)直接用概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，再利用概率公式進行計算即可.

2

【詳解】(1)解：將這五張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，抽取牌面數字是4的概率為：彳；

(2)解：畫樹狀圖，如下，

開始

共有20種等可能事件，其中抽取的這兩張牌的牌面數字之和為奇數有12種，

所以抽取的這兩張牌的牌面數字之和為奇數的概率為1三2=：3.

28.(2024?貴州?中考真題)根據《國家體質健康標準》規(guī)定，七年級男生、女生50米短跑時間分別不超

過7.7秒、8.3秒為優(yōu)秀等次.某校在七年級學生中挑選男生、女生各5人進行集訓，經多次測試得到10

名學生的平均成績(單位：秒)記錄如下：

男生成績：7.61,7.38,7.65,7.38,7.38

女生成績：8.23,8.27,8.16,8.26,8.32

根據以上信息，解答下列問題:

(1)男生成績的眾數為,女生成績的中位數為

(2)判斷下列兩位同學的說法是否正確.

小星:5名男生中成小紅:5名女生的成

績最好的是7.38秒.績均為優(yōu)秀等次.

(3)教練從成績最好的3名男生(設為甲，乙，丙)中，隨機抽取2名學生代表學校參加比賽，請用畫樹狀

圖或列表的方法求甲被抽中的概率.

【答案】(1)7.38,8.26

(2)小星的說法正確，小紅的說法錯誤

【分析】本題考查用樹狀圖或列表法求概率，眾數和中位數的定義，掌握列表法或樹狀圖求概率是解題的

關鍵.

14

(1)利用中位數和眾數的定義解題即可；

(2)根據優(yōu)秀等次的要求進行比較解題即可;

(3)列表格得到所有可能的結果數〃，找出符合要求的數量機，根據概率公式計算即可.

【詳解】(1)解：男生成績7.38出現的次數最多，即眾數為7.38,

女生成績排列為：8.16,8.23,8.26,8.27,8.32,居于中間的數為8.26,故中位數為8.26,

故答案為：7.38,8.26；

(2)解：???用時越少，成績越好，

???7.38是男生中成績最好的，故小星的說法正確；

;女生8.3秒為優(yōu)秀成績，8.32>8.3,

有一人成績達不到優(yōu)秀，故小紅的說法錯誤；

(3)列表為：

甲乙丙

甲甲，乙甲，丙

乙乙，甲乙，丙

丙丙，甲丙，乙

由表格可知共有6種等可能結果，其中抽中甲的有4種，

42

故甲被抽中的概率為

63

29.(2024?陜西?中考真題)一個不透明的袋子中共裝有五個小球，其中3個紅球，1個白球，1個黃球，

這些小球除顏色外都相同.將袋中小球搖勻，從中隨機摸出一個小球記下顏色后放回，記作隨機摸球一次.

(1)隨機摸球10次，其中摸出黃球3次，則這10次摸球中，摸出黃球的頻率是.

(2)隨機摸球2次，用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的小球都是紅球的概率.

【答案】⑴0.3

【分析】本題考查求頻率、畫樹狀圖或列表法求概率、概率公式，熟練掌握畫樹狀圖或列表法求概率的方

法是解題的關鍵.

(1)根據“頻數除以總數等于頻率”求解即可；

(2)畫出樹狀圖可得，共有25種等可能的結果，其中兩次摸出的小球都是紅球有9種結果，再利用概率

公式求解即可.

【詳解】(1)解：由題意得，摸出黃球的頻率是3+10=0.3,

故答案為：0.3；

(2)解：畫樹狀圖得，

第二次紅1紅2紅3白黃紅1紅2紅3白黃紅1紅2紅3白黃紅1紅2紅3白黃紅1紅2紅3白黃

共有25種等可能的結果，其中兩次摸出的小球都是紅球有9種結果，

???兩次摸出的小球都是紅球的概率為5.

30.(2024?四川樂山?中考真題)樂山作為聞名世界的文化旅游勝地，吸引了大量游客.為更好地提升服務

質量，某旅行社隨機調查了部分游客對四種美食的喜好情況(每人限選一種)，并將調查結果繪制成統計

圖，如圖所示.

根據以上信息，回答下列問題：

(1)本次抽取的游客總人數為_____人，扇形統計圖中機的值為;

(2)請補全條形統計圖；

(3)旅行社推出每人可免費品嘗兩種美食的活動，某游客從上述4種美食中隨機選擇兩種，請用畫樹狀圖或

列表的方法求選到“缽缽雞和蹺腳牛肉”的概率.

【答案】(1)240,35

(2)見詳解

【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果"，再從中選出符

合事件A或5的結果數目加，然后利用概率公式計算事件A或事件3的概率.也考音了統計圖.

(1)根據：該項所占的百分比=該項人數:總人數.兩圖給出了“蹺腳牛肉'’的數據，代入即可算出抽取的

游客總人數，然后再算出“缽缽雞”的人數；

(2)根據條形圖中數據和調查總人數，先計算出喜歡“甜皮鴨”的人數，再補全條形圖；

16

（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，找出恰好同時選到“缽缽雞和蹺腳牛肉”的結果數，然后根

據概率公式求解.

【詳解】（1）解：本次抽取的游客總人數為72-30%=240（人），

m=—x100%=35%,

240

故答案為：240,35；

（2）“甜皮鴨”對應的人數為240-（48+72+84）=36（人）,

補全圖形如下：

人數

84

72

60

48

36

24

12

0

麻辣燙蹺腳缽缽雞甜皮鴨美食

牛肉類別

（3）假設“麻辣燙”“蹺腳牛肉”“缽缽雞”“甜皮鴨”對應為“A、B、C、

畫樹狀圖如圖所示，

開始

RCDACDARDARC

共有12種等可能的結果數，其中選到“缽缽雞和蹺腳牛肉”的結果數為2,

21

二選到“缽缽雞和蹺腳牛肉”的概率是二=二.

126

31.（2024?黑龍江綏化?中考真題）為了落實國家“雙減”政策，某中學在課后服務時間里，開展了音樂、體

操、誦讀、書法四項社團活動.為了了解七年級學生對社團活動的喜愛情況，該校從七年級全體學生中隨

機抽取了部分學生進行“你最喜歡哪一項社團活動”的問卷調查，每人必須選擇一項社團活動（且只能選擇

一項）.根據調查結果，繪制成如下兩幅統計圖.

（,ABCD

請根據統計圖中的信息，解答下列問題：

（1）參加本次問卷調查的學生共有_____人.

（2）在扇形統計圖中，A組所占的百分比是,并補全條形統計圖.

(3)端午節(jié)前夕，學校計劃進行課后服務成果展示，準備從這4個社團中隨機抽取2個社團匯報展示.請用

樹狀圖法或列表法，求選中的2個社團恰好是8和C的概率.

【答案】⑴60

(2)30%,作圖見解析

【分析】本題考查了條形統計圖與扇形統計圖信息關聯，列表法或畫樹狀圖法求概率;

(1)根據。組的人數除以占比得出總人數；

(2)根據總人數求得A組的人數，進而求得占比，以及補全統計圖；

(3)根據列表法或畫樹狀圖法求概率，即可求解.

【詳解】(1)解：參加本次問卷調查的學生共有12+20%=60(人)；

(2)解：A組人數為60-20-10—12=18人

(3)畫樹狀圖法如下圖

開始

_-------------------------------

ABCD

/Tx

RrnArf'lAnnARr

列表法如下圖

ABcD

A(昆A)(CA)(DA)

B(A,3)S)(")

C%)(BQ(D，C)

18

D(A0(BQ)(c，0

由樹狀圖法或列表法可以看出共有12種結果，它們出現的可能性相等，選中的2個社團恰好是2和C的

情況有兩種.

21

，尸(選中的2個社團恰好是8和C)

126

32.(2024?河北?中考真題)甲、乙、丙三張卡片正面分別寫有a+b,2a+6,a-6,除正面的代數式不同外，

其余均相同.

a+b2a+ba-b

?第二分如?

a+b2a+2b2a

a-b2a

(1)將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，當。=1/=-2時，求取出的卡片上代數式的值為負數

的概率；

(2)將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機抽取一張.請在表格中補全

兩次取出的卡片上代數式之和的所有可能結果(化為最簡)，并求出和為單項式的概率.

【答案】⑴g

4

(2)填表見解析，-

【分析】(1)先分別求解三個代數式當。=L6=-2時的值，再利用概率公式計算即可；

(2)先把表格補充完整，結合所有可能的結果數與符合條件的結果數，利用概率公式計算即可.

【詳解】(1)解：當。=1,6=-2時，

a+b=—lf2a+/?=(),Z?=1—(―2)=3,

...取出的卡片上代數式的值為負數的概率為：

(2)解：補全表格如下:

a+b2a+ba-b

第二次n〕

a+b2a+2b3a+2b2a

3a+2b4a+2Z?3a

a-b2a3a2a-2b

所有等可能的結果數有9種，和為單項式的結果數有4種，

4

和為單項式的概率為

【點睛】本題考查的是代數式的值，正負數的含義，多項式與單項式的概念，利用列表法求解簡單隨機事

件的概率，掌握基礎知識是解本題的關鍵.

33.(2024.內蒙古赤峰?中考真題)某校田徑隊為了調動隊員體育訓練的積極性，計劃根據成績情況對隊員

進行獎勵.為確定一個適當的成績目標，進行了體育成績測試，統計了每個隊員的成績，數據如下：

收集數據77787672847591857879

82787679919176747585

75918077757587857677

整理、描述數據

成績/分72747576777879808284858791

人數/人11a433b111314

分析數據樣本數據的平均數、眾數、中位數如下表:

平均數眾數中位數

80C78

解決問題

(1)表格中的0=;b=；c=；

(2)分析平均數、眾數、中位數這三個數據，如果想讓一半左右的隊員都能達到成績目標，你認為成績目標

應定為分，如果想確定一個較高的成績目標，這個成績目標應定為分；

(3)學校要從91分的A,B,C,。四名隊員中，隨機抽取兩名隊員去市里參加系統培訓.請利用畫樹狀圖

法或列表法，求48兩名隊員恰好同時被選中的概率.

【答案】⑴5；2；75

20

(2)78；80

(3)48兩名隊員恰好同時被選中的概率為J.

6

【分析】本題主要考查畫樹狀圖或列表法求隨機事件的概率，統計表，眾數和中位數的意義.

(1)根據統計表直接寫出。和6的值，根據眾數的意義可求解C的值；

(2)根據中位數和平均數的意義即可求解；

(3)畫樹狀圖或列表法把所有等可能結果表示出來，再運用概率公式即可求解.

【詳解】(1)解：根據收集的數據知。=5；6=2；

出現最多的是75分，有5人，眾數為75分，貝Uc=75；

故答案為：5；2；75；

(2)解：：由統計圖可知中位數為78分，

如果想讓一半左右的隊員都能達到成績目標，成績目標應定為78分，

如果想確定一個較高的目標，成績目標應定為80分，

因為在樣本的眾數，中位數和平均數中，平均數最大，

可以估計，如果成績目標定為80分，努力一下都能達到成績目標.

故答案為：78；80；

(3)解：畫樹狀圖表示所有等可能結果如圖所示，

/N小/1\小

BCDACDABDABC

共有12種等可能結果，A,3兩名隊員恰好同時被選中的情況有2種，

21

???45兩名隊員恰好同時被選中的概率為=啟=1

126

答：A,3兩名隊員恰好同時被選中的概率為J.

O

34.(2024?甘肅?中考真題)在一只不透明的布袋中，裝有質地、大小均相同的四個小球，小球上分別標有

數字1,2,3,4.甲乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則為：兩人同時從袋中隨機各摸出1個小球，若兩球上的數字

之和為奇數，則甲勝；若兩球上的數字之和為偶數，則乙勝.

(1)請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率.

(2)這個游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？請說明理由.

【答案】⑴:2

（2）這個游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平，理由見解析

【分析】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率，游戲的公平性：

（1）先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結果數，再找到兩球上的數字之和為奇數的結果數，最后利用概

率計算公式求解即可；

（2）同（1）求出乙獲勝的概率即可得到結論.

【詳解】（1）解：畫樹狀圖如下：

開始

-----—.

甲I234

/N/N/N/N

乙234I34I24123

和345356457567

由樹狀圖可知，一共有12種等可能性的結果數，其中兩球上的數字之和為奇數的結果數有8種，

Q9

???甲獲勝的概率為r=不

（2）解：這個游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平，理由如下：

由（1）中的樹狀圖可知，兩球上的數字之和為偶數的結果數有4種，

41

，乙獲勝的概率為五=5，

?「<2

.3§，

；?甲獲勝的概率大于乙獲勝的概率，

這個游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平.

35.（2024?四川廣元?中考真題）廣元市開展“蜀道少年”選拔活動，旨在讓更多的青少年關注蜀道、了解蜀

道、熱愛蜀道、宣傳蜀道，進一步挖掘和傳承古蜀道文化、普及蜀道知識.為此某校開展了“蜀道文化知

識競賽”活動，并從全校學生中抽取了若干學生的競賽成績進行整理、描述和分析（競賽成績用x表示，總

分為100分，共分成五個等級:A：90<x<100；B：80<x<90；C：70Vx<80；。：60Vx<70；E：50Vx<60）.并

繪制了如下尚不完整的統計圖.

抽取學生成績等級人數統計表

等級ABCDE

人數m2730126

22

抽取學生成儲等嫩端形統計圖

其中扇形圖中C等級區(qū)域所對應的扇形的圓心角的度數是120。.

(D樣本容量為，；

(2)全校1200名學生中，請估計A等級的人數；

(3)全校有5名學生得滿分，七年級1人，八年級2人，九年級2人，從這5名學生中任意選擇兩人在國旗

下分享自己與蜀道的故事，請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩人來自同一個年級的概率.

【答案】⑴90,15；

(2)200；

【分析】(1)利用C等級的人數及其扇形圓心角度數求出總人數，用總人數減去其他等級的人數即可得到

m的值；

(2)用總人數1200乘以抽樣調查中的A等級的比例即可得到A等級的人數;

(3)畫樹狀圖求解即可.

120

【詳解】(1)解：樣本容量為30?丁=90,機=90—27—30—12—6=15,

360

故答案為：90,