湖南省益陽市沅江市新灣鎮(zhèn)中學2024-2025學年八年級上學期開學數(shù)學試題

2024年下期新灣鎮(zhèn)學校八年級上冊開學考試數(shù)學試卷注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（本大題共10小題，共30分）1．（本題3分）如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，則∠BPC的大小是（）A．100° B．110° C．115° D．120°2．（本題3分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，如果，那么的度數(shù)為(

)A． B． C． D．3．（本題3分）如圖，求（

）A． B． C． D．4．（本題3分）如圖，沿直角邊所在直線向右平移到，則下列結(jié)論中，錯誤的是(

)A． B． C． D．5．（本題3分）如圖，在等腰中，，，O是外一點，O到三邊的垂線段分別為，，，且，則的長度為（

）

A．7 B．5 C． D．6．（本題3分）在?ABCD中，已知AB＝6，BE平分∠ABC交AD邊于點E，點E將AD分為1：3兩部分，則AD的長為（）A．8或24 B．8 C．24 D．9或247．（本題3分）如圖，在中，，，為邊上的點，連接．如果將沿直線翻折后，點恰好落在邊的中點處，那么點到的距離是（

）A．2 B．1 C． D．38．（本題3分）如圖，在中，，下列尺規(guī)作圖，不能得到的是（

）A． B． C． D．9．（本題3分）如圖，點O為矩形的對角線的交點，，點E從點B出發(fā)（不含點B）沿向點C運動，移動到點C停止，延長交于點F，則四邊形形狀的變化依次為（

）A．平行四邊形菱形平行四邊形矩形 B．平行四邊形正方形菱形矩形C．平行四邊形菱形正方形矩形 D．平行四邊形正方形平行四邊形矩形10．（本題3分）如圖，矩形中，，的平分線交于點E，，垂足為F，連接，，下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共8小題，共24分）11．（本題3分）一個三角形的兩邊長為5和7，則第三邊a的取值范圍是．12．（本題3分）如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分線，則∠EAD＝度．13．（本題3分）如圖，五邊形是正五邊形，若，則．14．（本題3分）如圖，PA，PB與⊙O相切于A，B兩點，點C在⊙O上，若∠C＝70°，則∠P＝°．15．（本題3分）如圖，若△ABC≌△DEF，AF＝2，F(xiàn)D＝8，則FC的長度是．16．（本題3分）如圖，一次函數(shù)與坐標軸分別交于A，B兩點，C分別是線段，上的點，，，則點P的坐標為．17．（本題3分）如圖，在中，，和的平分線相交于點O，交于D，交于E，，，則周長為．

18．（本題3分）如圖，已知，，直線與x軸正半軸交于點C，與y軸交于點D，將線段繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)，點D落在點E處，連接，，若是以為底的等腰三角形，則k的值為．三、解答題（本大題共8小題，共66分）19．（本題7分）如圖，△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，CE是AB邊上的高，若∠A=40°，∠B=72°．（1）求∠DCE的度數(shù)；（2）試寫出∠DCE與∠A、∠B的之間的關(guān)系式．（不必證明）20．（本題7分）如圖，是的中線，是的中線．(1)在中作邊上的高．(2)若的面積為，，則點到邊的距離為多少？21．（本題8分）如圖，在△ABC中，DM，EN分別垂直平分邊AC和邊BC，交邊AB于M，N兩點，DM與EN相交于點F．（1）若AB＝3cm，求△CMN的周長；（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度數(shù)．22．（本題8分）已知：△ABC中，圖①中∠B、∠C的平分線相交于M，圖②中∠B、∠C的外角平分線相交于N，(1)若∠A＝80°，∠BMC＝°，∠BNC＝°．(2)若∠A＝β，試用β表示∠BMC和∠BNC23．（本題9分）如圖，在平行四邊形中，點E，F(xiàn)，G，H分別在邊上，，．

(1)如圖（1）求證：四邊形是平行四邊形；(2)如圖（2）若平分，在不添加輔助線的條件下，直接寫出長度等于EH的線段（不包括）．24．（本題9分）（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，與中，，B、、三點在同一直線上，，，則_________．（2）【問題提出】如圖2，在中，，過點作，且，求的面積．（3）【問題解決】如圖3，四邊形中，，面積為12且的長為6，則的面積是_________．（直接寫結(jié)果）25．（本題9分）如圖1，點E為正方形ABCD邊AB上的一點，連接EC，點F是線段EC上的一個動點（不與點E，C重合），直線DF交直線BC于點G．(1)如圖1，當時，用等式表示BE，GC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)如圖2，當時，①補全圖形；②用等式表示BE，EC，CG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．26．（本題9分）綜合與實踐課上，同學們開展了以“折疊”為主題的探究活動，如圖1，已知矩形紙片，其中，．(1)動手實踐如圖1，將矩形紙片折疊，點A落在邊上的M處，折痕為，連接，然后將紙片展平，得到四邊形和四邊形，則四邊形的形狀為______，四邊形的形狀為______；(2)探索發(fā)現(xiàn)如圖2，將圖1中的四邊形剪下，取邊上一點E，使，將沿折疊得到，延長交于點F．求證：．(3)反思提升如圖3，將圖2中的剪下，折疊使點M落在直線上的點，折痕分別交和于點H、G．若是直角三角形，請直接寫出的長．

參考答案1．【答案】C【分析】先根據(jù)角平分線的定義求得∠PBC=25°，∠PCB=40°，再利用三角形的內(nèi)角和為180°求解即可．【詳解】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC=25°，∠PCB=40°，∴∠BPC=180°－∠PBC－∠PCB=180°－25°－40°=115°，故此題答案為C．2．【答案】C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)證得，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，，．故此題答案為C．3．【答案】D【分析】連接DC，利用三角形內(nèi)角和即可得∠F+∠E=∠EDC+∠FCD，則利用等量代換即可得到，進而可求得答案．【詳解】解：連接DC，如圖所示：∵∠FGE=∠DGC，∴∠F+∠E=∠EDC+∠FCD，∴故此題答案為D．4．【答案】D【分析】由平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對選項進行一一分析，選擇正確答案．【詳解】A、Rt△ABC向右平移得到△DEF，則△ABC≌△DEF成立，故正確，不符合題意；B、△ABC≌△DEF，則BC＝EF，BC－EC＝EF－EC，即BE=CF，故正確，不符合題意；C、△ABC≌△DEF，則AC=DF成立，故正確，不符合題意；D、BE=EC不能成立，故錯誤，符合題意，故此題答案為D．5．【答案】D【分析】連接，，，由，設，，，證明，得到為的角平分線，再根據(jù)，得到，根據(jù)三線合一及勾股定理求出，再根據(jù)，得到方程求解即可．【詳解】解：連接，，，如圖，

由，設，，，∵，，，，∴，即，∴為的角平分線，又∵，∴，∴為的中線，∵，∴、、三點共線，∴，在中，，∴∴，∴，∴，故此題答案為D．6．【答案】A【分析】因為BE平分∠ABC，所以∠ABE＝∠CBE，因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD∥BC，可證得AB＝AE=6，點E將AD分為1：3兩部分，可得DE＝18或DE＝2兩種情況，分別討論即可求解.【詳解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BEA＝∠CBE，∴∠ABE＝∠BEA，∴AB＝AE＝6．∵點E將AD分為1：3兩部分，∴DE＝18或DE＝2，∴當DE＝18時，AD＝24；當DE＝2，AD＝8；故此題答案為A．7．【答案】A【分析】設的中點為D，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到，，得到，過點M作于點F，根據(jù)，計算即可．【詳解】解：如圖，設的中點為D，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到，，所以，過點M作于點F，因為，所以，解得．故此題答案為A．8．【答案】D【分析】A、根據(jù)等邊對等角即可得出；B、利用角平分線及三角形外角的定義即可證明；C、利用垂直平分線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)即可證明；D、由作圖方法無法得出相應結(jié)果．【詳解】解：A、由作圖得，，∴，不符合題意；B、由作圖得，，∵，∴，∴，不符合題意；C、由作圖得，，∴，∴，不符合題意；D、由作圖無法得出，∴不一定成立，符合題意；故此題答案為D．9．【答案】A【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，可得四邊形形狀的變化情況．【詳解】解：連接．∵點O為矩形的對角線的交點，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，觀察圖形可知，四邊形形狀的變化依次為平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形．故此題答案為C．10．【答案】C【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，可證，故①正確；求出，，故②錯誤；可證垂直平分，故③正確；由“”可證，可得，故④正確．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，平分，，，，，，，故①正確；，，，，，，，，，又，，，∴，故②錯誤；，，垂直平分，故③正確；，，又，，，，故④正確，綜上所述：正確的結(jié)論有①③④，共3個，故此題答案為C．11．【答案】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可得答案．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：，解得：．12．【答案】10°【詳解】∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，∵AD是角平分線，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，∵AE是高，∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°.13．【答案】72【分析】延長AB交于點F，根據(jù)得到∠2=∠3,根據(jù)五邊形是正五邊形得到∠FBC=72°,最后根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求出.【詳解】延長AB交于點F，∵，∴∠2=∠3，∵五邊形是正五邊形，∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°14．【答案】40【分析】連接OA、OB，先證明∠P＝180°﹣∠AOB，根據(jù)圓周角定理得出∠AOB＝2∠ACB，求出∠AOB的度數(shù)，即可得出結(jié)果．【詳解】解：連接OA、OB，如圖所示：∵PA、PB是⊙O切線，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵∠P+∠PAO+∠AOB+∠PBO＝360°，∴∠P＝180°﹣∠AOB，∵∠C＝70°，∴∠AOB＝2∠C＝140°，∴∠P＝180°﹣140°＝40°15．【答案】6【分析】利用三角形全等的性質(zhì)得，再通過計算可得．【詳解】解：由題意△ABC≌△DEF；，，16．【答案】【詳解】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式，可以求得點A和點B的坐標，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，即可得到點P的坐標．解：∵一次函數(shù)與坐標軸交于A、B兩點，令得，，令時，，∴A-4,0、∴，∴是等腰直角三角形，∴，過P作于D，則是等腰直角三角形，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴中，，∴，∵，∴17．【答案】4【分析】先求解，如圖，延長，交于，延長交于，依次證明，，，可得從而可得答案．【詳解】解：∵，，，∴，如圖，延長，交于，延長交于，

∵和的平分線相交于點O，交于E，∴，∵，∴，∴，同理可得：，∴，∵，∴，∴，∵，∴．∴的周長為18．【答案】【分析】過點作軸于點，易證，利用全等三角形的性質(zhì)，可求出的長，進而可得出點的坐標，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出的值．【詳解】解：過點作軸于點，如圖所示，點的坐標為，點的坐標為，為等腰三角形，點的縱坐標為1，．，，．在和中，，，，點的坐標為．直線與軸正半軸交于點，，解得：，的值為．19．【答案】（1）∠DCE=16°；（2）∠DCE=（∠B-∠A）．【分析】（1）由CD是∠ACB的角平分線，求出∠DCB的度數(shù),再由CE是AB邊上的高，求出∠ECB,相減即可求出∠DCE度數(shù),（2）證明過程與上一問思路相同.【詳解】解：（1）∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=68°∵CD平分∠ACB∴∠DCB=∠ACB=34°∵CE是AB邊上的高∴∠ECB=90°-∠B=90°-72°=18°∴∠DCE=34°-18°=16°（2）∠DCE=（∠B-∠A）．20．【答案】(1)見解析(2)點到邊的距離為【分析】（1）根據(jù)過直線外一點作已知直線的垂線的方法作圖即可；（2）首先根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分可得的面積是5，再利用三角形的面積公式進而得到的長．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：是的中線，，是的中線，，的面積為，的面積是，，，∴．即點到邊的距離為．21．【答案】（1）3cm；（2）40°【分析】（1）由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，，則△CMN的周長．（2）根據(jù)等邊對等角可得，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，列式求出，再求出，即可求解．【詳解】解：（1）∵DM，EN分別垂直平分AC和BC，∴，，∴△CMN的周長；（2）由（1）得，，由DM，EN分別垂直平分AC和BC，可得∠MDA=∠NEB=90°，∴，，∵在中，，∴，根據(jù)對頂角的性質(zhì)可得：，，在中，，在中，，∴，∴，在中，∴，∴．22．【答案】(1)130，50(2)∠BMC=90°+β，∠BNC=90°-β【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠ABC+∠ACB=100°，在圖①中，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得∠MBC+∠MCB=50°，然后再利用三角形的內(nèi)角和定理求解即可；在圖②中，可求得∠PBC+∠BCQ=260°，利用角平分線性質(zhì)求得∠NBC+∠NCB=130°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠BNC=50°；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠ABC+∠ACB=180°-β，在圖①中，可由（1）中方法可求得∠BMC=90°+β，圖②中可有（1）中方法求得∠BNC=90°-β．【詳解】（1）解：∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=100°，在圖①中，∵∠B、∠C的平分線相交于M，∴∠MBC=∠ABC，∠MCB=∠ACB，∴∠MBC+∠MCB=（∠ABC+∠ACB）=50°，∴∠BMC=180°-（∠MBC+∠MCB）=130°；在圖②中，∠PBC+∠BCQ=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°-（∠ABC+∠ACB）=260°，∵∠B、∠C的外角平分線相交于N，∴∠NBC=∠PBC，∠NCB=∠BCQ，∴∠NBC+∠NCB=（∠PBC+∠BCQ）=130°，∴∠BNC=180°-（∠NBC+∠NCB）=50°（2）解：∵∠A=β，∴∠ABC+∠ACB=180°-β，在圖①中，∵∠B、C的平分線相交于M，∴∠MBC=∠ABC，∠MCB=∠ACB，∴∠MBC+∠MCB=（∠ABC+∠ACB）=90°-β，∴∠BMC=180°-（∠MBC+∠MCB）=90°+β；在圖②中，∠PBC+∠BCQ=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°-（∠ABC+∠ACB）=180°+β，∵∠B、∠C的外角平分線相交于N，∴∠NBC=∠PBC，∠NCB=∠BCQ，∴∠NBC+∠NCB=（∠PBC+∠BCQ）=90°+β，∴∠BNC=180°-（∠NBC+∠NCB）=90°-β．23．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）由可證，可得，同理可得，即可得結(jié)論；（2）通過證明四邊形是菱形，可求解．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，且，∴，∴，同理，∴四邊形是平行四邊形；（2）∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，且四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形，∴．24．【答案】（1）7；（2）8；（3）6【分析】（1）利用題干條件證明和全等，利用全等性質(zhì)即可得到本題答案；（2）根據(jù)題意過點作交延長線于點，證明和全等，利用全等性質(zhì)得出，繼而利用面積公式即可得到本題答案；（3）過點作于點，過作交延長線于，求出，再證明，繼而利用全等性質(zhì)即可得到本題答案．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴（2）過點作交延長線于點，，∵，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴的面積：（3）過點作于點，過作交延長線于，，∵面積為12且的長為6，∴，即：，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴的面積：25．【答案】(1