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2025屆浙江省寧波市南三縣重點達標名校初三數(shù)學試題二模試卷含解析注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.下列四個多項式,能因式分解的是()A.a(chǎn)-1 B.a(chǎn)2+1C.x2-4y D.x2-6x+92.如圖,△ABC在平面直角坐標系中第二象限內(nèi),頂點A的坐標是(﹣2,3),先把△ABC向右平移6個單位得到△A1B1C1,再作△A1B1C1關于x軸對稱圖形△A2B2C2,則頂點A2的坐標是()A.(4,﹣3) B.(﹣4,3) C.(5,﹣3) D.(﹣3,4)3.某市2010年元旦這天的最高氣溫是8℃,最低氣溫是﹣2℃,則這天的最高氣溫比最低氣溫高()A.10℃ B.﹣10℃ C.6℃ D.﹣6℃4.如圖,正六邊形ABCDEF中,P、Q兩點分別為△ACF、△CEF的內(nèi)心.若AF=2,則PQ的長度為何?()A.1 B.2 C.2﹣2 D.4﹣25.如圖,已知是中的邊上的一點,,的平分線交邊于,交于,那么下列結論中錯誤的是()A.△BAC∽△BDA B.△BFA∽△BECC.△BDF∽△BEC D.△BDF∽△BAE6.如圖,是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象,則關于x的不等式kx+b>的解集為A.x>1 B.﹣2<x<1C.﹣2<x<0或x>1 D.x<﹣27.據(jù)報道,南寧創(chuàng)客城已于2015年10月開城,占地面積約為14400平方米,目前已引進創(chuàng)業(yè)團隊30多家,將14400用科學記數(shù)法表示為()A.14.4×103 B.144×102 C.1.44×104 D.1.44×10﹣48.在下列網(wǎng)格中,小正方形的邊長為1,點A、B、O都在格點上,則的正弦值是A. B. C. D.9.如圖,在平面直角坐標系xOy中,A(2,0),B(0,2),⊙C的圓心為點C(﹣1,0),半徑為1.若D是⊙C上的一個動點,線段DA與y軸交于E點,則△ABE面積的最小值是()A.2B.83C.2+210.如圖,點A,B在反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象上,點C,D在反比例函數(shù)y=A.4 B.3 C.2 D.311.一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,1.若添加一個數(shù)據(jù)3,則下列統(tǒng)計量中,發(fā)生變化的是()A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差12.如圖,PA,PB分別與⊙O相切于A,B兩點,若∠C=65°,則∠P的度數(shù)為()A.65° B.130° C.50° D.100°二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.小明把一副含45°,30°的直角三角板如圖擺放,其中∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,則∠α+∠β等于_____.14.對于任意不相等的兩個實數(shù),定義運算※如下:※=,如3※2==.那么8※4=.15.閱讀下面材料:在數(shù)學課上,老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題:已知:∠ACB是△ABC的一個內(nèi)角.求作:∠APB=∠ACB.小明的做法如下:如圖①作線段AB的垂直平分線m;②作線段BC的垂直平分線n,與直線m交于點O;③以點O為圓心,OA為半徑作△ABC的外接圓;④在弧ACB上取一點P,連結AP,BP.所以∠APB=∠ACB.老師說:“小明的作法正確.”請回答:(1)點O為△ABC外接圓圓心(即OA=OB=OC)的依據(jù)是_____;(2)∠APB=∠ACB的依據(jù)是_____.16.若式子有意義,則x的取值范圍是.17.《孫子算經(jīng)》中記載了一道題,大意是:100匹馬恰好拉了100片瓦,已知1匹大馬能拉3片瓦,3匹小馬能拉1片瓦,問有多少匹大馬、多少匹小馬?設有x匹大馬,y匹小馬,根據(jù)題意可列方程組為______.18.如圖所示,某辦公大樓正前力有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公樓頂點A測得族桿頂端E的俯角α是45°,旗桿底端D到大樓前梯坎底端C的距離DC是20米,梯坎坡長BC是13米,梯坎坡度i=1:2.4,則大樓AB的高度的為_____米.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,已知△ABC,以A為圓心AB為半徑作圓交AC于E,延長BA交圓A于D連DE并延長交BC于F,(1)判斷△ABC的形狀,并證明你的結論;(2)如圖1,若BE=CE=,求⊙A的面積;(3)如圖2,若tan∠CEF=,求cos∠C的值.20.(6分)工人小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時間之間的關系如表:生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)(件)生產(chǎn)乙產(chǎn)品件數(shù)(件)所用總時間(分鐘)10103503020850(1)小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘?(2)小王每天工作8個小時,每月工作25天.如果小王四月份生產(chǎn)甲種產(chǎn)品a件(a為正整數(shù)).①用含a的代數(shù)式表示小王四月份生產(chǎn)乙種產(chǎn)品的件數(shù);②已知每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.50元,每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品可得2.80元,若小王四月份的工資不少于1500元,求a的取值范圍.21.(6分)如圖,要修一個育苗棚,棚的橫截面是,棚高,長,棚頂與地面的夾角為.求覆蓋在頂上的塑料薄膜需多少平方米(結果保留小數(shù)點后一位).(參考數(shù)據(jù):,,)22.(8分)我市某中學舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽,高、初中部根據(jù)初賽成績,各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽.兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.根據(jù)圖示填寫下表;
平均數(shù)(分)
中位數(shù)(分)
眾數(shù)(分)
初中部
85
高中部
85
100
(2)結合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個隊的決賽成績較好;計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定.23.(8分)解不等式組請結合題意填空,完成本題的解答.(I)解不等式(1),得;(II)解不等式(2),得;(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:(IV)原不等式組的解集為.24.(10分)如圖,在Rt△ABC中∠ABC=90°,AC的垂直平分線交BC于D點,交AC于E點,OC=OD.(1)若,DC=4,求AB的長;(2)連接BE,若BE是△DEC的外接圓的切線,求∠C的度數(shù).25.(10分)某工廠去年的總收入比總支出多50萬元,計劃今年的總收入比去年增加10%,總支出比去年節(jié)約20%,按計劃今年總收入將比總支出多100萬元.今年的總收入和總支出計劃各是多少萬元?26.(12分)某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車,在一定范圍內(nèi),每部汽車的進價與銷售有如下關系,若當月僅售出1部汽車,則該部汽車的進價為27萬元,每多售一部,所有出售的汽車的進價均降低0.1萬元/部.月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司,銷售量在10部以內(nèi),含10部,每部返利0.5萬元,銷售量在10部以上,每部返利1萬元.①若該公司當月賣出3部汽車,則每部汽車的進價為萬元;②如果汽車的銷售價位28萬元/部,該公司計劃當月盈利12萬元,那么要賣出多少部汽車?(盈利=銷售利潤+返利)27.(12分)圖1所示的遮陽傘,傘柄垂直于水平地面,其示意圖如圖2、當傘收緊時,點P與點A重合;當傘慢慢撐開時,動點P由A向B移動;當點P到達點B時,傘張得最開、已知傘在撐開的過程中,總有PM=PN=CM=CN=6.0分米,CE=CF=18.0分米,BC=2.0分米、設AP=x分米.(1)求x的取值范圍;(2)若∠CPN=60°,求x的值;(3)設陽光直射下,傘下的陰影(假定為圓面)面積為y,求y關于x的關系式(結果保留π).
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解析】試題分析:利用平方差公式及完全平方公式的結構特征判斷即可.試題解析:x2-6x+9=(x-3)2.故選D.考點:2.因式分解-運用公式法;2.因式分解-提公因式法.2、A【解析】
直接利用平移的性質結合軸對稱變換得出對應點位置.【詳解】如圖所示:頂點A2的坐標是(4,-3).故選A.此題主要考查了軸對稱變換和平移變換,正確得出對應點位置是解題關鍵.3、A【解析】
用最高氣溫減去最低氣溫,再根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”即可求得答案.【詳解】8-(-2)=8+2=10℃.即這天的最高氣溫比最低氣溫高10℃.故選A.4、C【解析】
先判斷出PQ⊥CF,再求出AC=2,AF=2,CF=2AF=4,利用△ACF的面積的兩種算法即可求出PG,然后計算出PQ即可.【詳解】解:如圖,連接PF,QF,PC,QC∵P、Q兩點分別為△ACF、△CEF的內(nèi)心,∴PF是∠AFC的角平分線,F(xiàn)Q是∠CFE的角平分線,∴∠PFC=∠AFC=30°,∠QFC=∠CFE=30°,∴∠PFC=∠QFC=30°,同理,∠PCF=∠QCF∴PQ⊥CF,∴△PQF是等邊三角形,∴PQ=2PG;易得△ACF≌△ECF,且內(nèi)角是30o,60o,90o的三角形,∴AC=2,AF=2,CF=2AF=4,∴S△ACF=AF×AC=×2×2=2,過點P作PM⊥AF,PN⊥AC,PQ交CF于G,∵點P是△ACF的內(nèi)心,∴PM=PN=PG,∴S△ACF=S△PAF+S△PAC+S△PCF=AF×PM+AC×PN+CF×PG=×2×PG+×2×PG+×4×PG=(1++2)PG=(3+)PG=2,∴PG==,∴PQ=2PG=2()=2-2.故選C.本題是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,主要考查了三角形的內(nèi)心的特點,三角形的全等,解本題的關鍵是知道三角形的內(nèi)心的意義.5、C【解析】
根據(jù)相似三角形的判定,采用排除法,逐項分析判斷.【詳解】∵∠BAD=∠C,∠B=∠B,∴△BAC∽△BDA.故A正確.∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴△BFA∽△BEC.故B正確.∴∠BFA=∠BEC,∴∠BFD=∠BEA,∴△BDF∽△BAE.故D正確.而不能證明△BDF∽△BEC,故C錯誤.故選C.本題考查相似三角形的判定.識別兩三角形相似,除了要掌握定義外,還要注意正確找出兩三角形的對應邊和對應角.6、C【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象可直接解答.【詳解】觀察圖象,兩函數(shù)圖象的交點坐標為(1,2),(-2,-1),kx+b>的解就是一次函數(shù)y=kx+b圖象在反比例函數(shù)y=的圖象的上方的時候x的取值范圍,
由圖象可得:-2<x<0或x>1,
故選C.本題考查的是反比例涵數(shù)與一次函數(shù)圖象在同一坐標系中二者的圖象之間的關系.一般這種類型的題不要計算反比計算表達式,解不等式,直接從從圖象上直接解答.7、C【解析】
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于10時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值小于1時,n是負數(shù).【詳解】14400=1.44×1.故選C.此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.8、A【解析】
由題意根據(jù)勾股定理求出OA,進而根據(jù)正弦的定義進行分析解答即可.【詳解】解:由題意得,,,由勾股定理得,,.故選:A.本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義,在直角三角形中,銳角的正弦為對邊比斜邊,余弦為鄰邊比斜邊,正切為對邊比鄰邊.9、C【解析】當⊙C與AD相切時,△ABE面積最大,連接CD,則∠CDA=90°,∵A(2,0),B(0,2),⊙C的圓心為點C(-1,0),半徑為1,∴CD=1,AC=2+1=3,∴AD=AC2-CD∵∠AOE=∠ADC=90°,∠EAO=∠CAD,∴△AOE∽△ADC,∴OA即222=∴BE=OB+OE=2+2∴S△ABE=1BE?OA=12×(2+22故答案為C.10、B【解析】
首先根據(jù)A,B兩點的橫坐標,求出A,B兩點的坐標,進而根據(jù)AC//BD//y軸,及反比例函數(shù)圖像上的點的坐標特點得出C,D兩點的坐標,從而得出AC,BD的長,根據(jù)三角形的面積公式表示出S△OAC,S△ABD的面積,再根據(jù)△OAC與△ABD的面積之和為32【詳解】把x=1代入y=1∴A(1,1),把x=2代入y=1x得:y=∴B(2,12∵AC//BD//y軸,∴C(1,K),D(2,k2∴AC=k-1,BD=k2-1∴S△OAC=12S△ABD=12(k2-又∵△OAC與△ABD的面積之和為32∴12(k-1)×1+12(k2-1故答案為B.:此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關鍵.11、D【解析】A.∵原平均數(shù)是:(1+2+3+3+4+1)÷6=3;添加一個數(shù)據(jù)3后的平均數(shù)是:(1+2+3+3+4+1+3)÷7=3;∴平均數(shù)不發(fā)生變化.B.∵原眾數(shù)是:3;添加一個數(shù)據(jù)3后的眾數(shù)是:3;∴眾數(shù)不發(fā)生變化;C.∵原中位數(shù)是:3;添加一個數(shù)據(jù)3后的中位數(shù)是:3;∴中位數(shù)不發(fā)生變化;D.∵原方差是:;添加一個數(shù)據(jù)3后的方差是:;∴方差發(fā)生了變化.故選D.點睛:本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的,熟練掌握相關概念和公式是解題的關鍵.12、C【解析】試題分析:∵PA、PB是⊙O的切線,∴OA⊥AP,OB⊥BP,∴∠OAP=∠OBP=90°,又∵∠AOB=2∠C=130°,則∠P=360°﹣(90°+90°+130°)=50°.故選C.考點:切線的性質.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、210°【解析】
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠B=45°,∠E=60°,根據(jù)三角形的外角的性質計算即可.【詳解】解:如圖:∵∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,∴∠B=45°,∠E=60°,∴∠2+∠3=120°,∴∠α+∠β=∠A+∠1+∠4+∠B=∠A+∠B+∠2+∠3=90°+120°=210°,故答案為:210°.本題考查的是三角形的外角的性質、三角形內(nèi)角和定理,掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關鍵.14、【解析】
根據(jù)新定義的運算法則進行計算即可得.【詳解】∵※=,∴8※4=,故答案為.15、①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等;②等量代換同弧所對的圓周角相等【解析】
(1)根據(jù)線段的垂直平分線的性質定理以及等量代換即可得出結論.
(2)根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可得出結論.【詳解】(1)如圖2中,∵MN垂直平分AB,EF垂直平分BC,∴OA=OB,OB=OC(線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等),∴OA=OB=OC(等量代換)故答案是:(2)∵,∴∠APB=∠ACB(同弧所對的圓周角相等).故答案是:(1)線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等和等量代換;(2)同弧所對的圓周角相等.考查作圖-復雜作圖、線段的垂直平分線的性質、三角形的外心等知識,解題的關鍵是熟練掌握三角形外心的性質.16、且【解析】
∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,∴x+1≥0,且x≠0,解得:x≥-1且x≠0.故答案為x≥-1且x≠0.17、【解析】分析:根據(jù)題意可以列出相應的方程組,從而可以解答本題.詳解:由題意可得,,故答案為點睛:本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組,解答本題的關鍵是明確題意,列出相應的方程組.18、42【解析】
延長AB交DC于H,作EG⊥AB于G,則GH=DE=15米,EG=DH,設BH=x米,則CH=2.4x米,在Rt△BCH中,BC=13米,由勾股定理得出方程,解方程求出BH=5米,CH=12米,得出BG、EG的長度,證明△AEG是等腰直角三角形,得出AG=EG=12+20=32(米),即可得出大樓AB的高度.【詳解】延長AB交DC于H,作EG⊥AB于G,如圖所示:
則GH=DE=15米,EG=DH,
∵梯坎坡度i=1:2.4,
∴BH:CH=1:2.4,
設BH=x米,則CH=2.4x米,
在Rt△BCH中,BC=13米,
由勾股定理得:x2+(2.4x)2=132,
解得:x=5,
∴BH=5米,CH=12米,
∴BG=GH-BH=15-5=10(米),EG=DH=CH+CD=12+20=32(米),
∵∠α=45°,
∴∠EAG=90°-45°=45°,
∴△AEG是等腰直角三角形,
∴AG=EG=32(米),
∴AB=AG+BG=32+10=42(米);
故答案為42本題考查了解直角三角形的應用-坡度、俯角問題;通過作輔助線運用勾股定理求出BH,得出EG是解決問題的關鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)△ABC為直角三角形,證明見解析;(2)12π;(3).【解析】
(1)由,得△CEF∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF,由BD為直徑,得∠ADE+∠ABE=90°,即可得∠DBC=90°故△ABC為直角三角形.(2)設∠EBC=∠ECB=x,根據(jù)等腰三角形的性質與直角三角形的性質易得x=30°,則∠ABE=60°故AB=BE=,則可求出求⊙A的面積;(3)由(1)知∠D=∠CFE=∠CBE,故tan∠CBE=,設EF=a,BE=2a,利用勾股定理求出BD=2BF=,得AD=AB=,DE=2BE=4a,過F作FK∥BD交CE于K,利用平行線分線段成比例得,求得,即可求出tan∠C=再求出cos∠C即可.【詳解】解:∵,∴,∴△CEF∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF,∵AE=AD,∴∠ADE=∠AED=∠FEC=∠CBE,∵BD為直徑,∴∠ADE+∠ABE=90°,∴∠CBE+∠ABE=90°,∴∠DBC=90°△ABC為直角三角形.(2)∵BE=CE∴設∠EBC=∠ECB=x,∴∠BDE=∠EBC=x,∵AE=AD∴∠AED=∠ADE=x,∴∠CEF=∠AED=x∴∠BFE=2x在△BDF中由△內(nèi)角和可知:3x=90°∴x=30°∴∠ABE=60°∴AB=BE=∴(3)由(1)知:∠D=∠CFE=∠CBE,∴tan∠CBE=,設EF=a,BE=2a,∴BF=,BD=2BF=,∴AD=AB=,∴,DE=2BE=4a,過F作FK∥BD交CE于K,∴,∵,∴∴,∴tan∠C=∴cos∠C=.此題主要考查圓內(nèi)的三角形綜合問題,解題的關鍵是熟知圓的切線定理,等腰三角形的性質,及相似三角形的性質.20、(1)小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要15分鐘、20分鐘;(2)①600-;②a≤1.【解析】
(1)設生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要x分鐘、y分鐘,根據(jù)圖示可得:生產(chǎn)10件甲產(chǎn)品,10件乙產(chǎn)品用時350分鐘,生產(chǎn)30件甲產(chǎn)品,20件乙產(chǎn)品,用時850分鐘,列方程組求解;(2)①根據(jù)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要的時間關系即可表示出結果;②根據(jù)“小王四月份的工資不少于1500元”即可列出不等式.【詳解】(1)設生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分鐘,生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分鐘,由題意得:,解這個方程組得:,答:小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要15分鐘、20分鐘;(2)①∵生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需15分鐘,生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需20分鐘,∴一小時生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件,生產(chǎn)乙產(chǎn)品3件,所以小王四月份生產(chǎn)乙種產(chǎn)品的件數(shù):3(25×8﹣)=600-;②依題意:1.5a+2.8(600-)≥1500,1680﹣0.6a≥1500,解得:a≤1.本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用,正確理解題意,找準題中的等量關系列出方程組、不等關系列出不等式是解題的關鍵.21、33.3【解析】
根據(jù)解直角三角形的知識先求出AC的值,再根據(jù)矩形的面積計算方法求解即可.【詳解】解:∵AC====∴矩形面積=10≈33.3(平方米)答:覆蓋在頂上的塑料薄膜需33.3平方米本題考查了解直角三角形的應用,掌握正弦的定義是解題的關鍵.22、(1)
平均數(shù)(分)
中位數(shù)(分)
眾數(shù)(分)
初中部
85
85
85
高中部
85
80
100
(2)初中部成績好些(3)初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定【解析】解:(1)填表如下:
平均數(shù)(分)
中位數(shù)(分)
眾數(shù)(分)
初中部
85
85
85
高中部
85
80
100
(2)初中部成績好些.∵兩個隊的平均數(shù)都相同,初中部的中位數(shù)高,∴在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績好些.(3)∵,,∴<,因此,初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定.(1)根據(jù)成績表加以計算可補全統(tǒng)計表.根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義回答.(2)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計意義分析得出即可.(3)分別求出初中、高中部的方差比較即可.23、(1)x≥;(1)x≤1;(3)答案見解析;(4)≤x≤1.【解析】
分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【詳解】解:(I)解不等式(1),得x≥;(II)解不等式(1),得x≤1;(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:(IV)原不等式組的解集為:≤x≤1.故答案為x≥、x≤1、≤x≤1.本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎,熟知“同大取大;同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.24、(1);(2)30°【解析】
(1)由于DE垂直平分AC,那么AE=EC,∠DEC=90°,而∠ABC=∠DEC=90°,∠C=∠C,易證,△ABC∽△DEC,∠A=∠CDE,于是sin∠CDE=sinA=,AB:AC=DE:DC,而DC=4,易求EC,利用勾股定理可求DE,易知AC=6,利用相似三角形中的比例線段可求AB;
(2)連接OE,由于∠DEC=90°,那么∠EDC+∠C=90°,又BE是切線,那么∠BEO=90°,于是∠EOB+∠EBC=90°,而BE是直角三角形斜邊上的中線,那么BE=CE,于是∠EBC=∠C,從而有∠EOB=∠EDC,又OE=OD,易證△DEO是等邊三角形,那么∠EDC=60°,從而可求∠C.【詳解】解:(1)∵AC的垂直平分線交BC于D點,交AC于E點,∴∠DEC=90°,AE=EC,∵∠ABC=90°,∠C=∠C,∴∠A=∠CDE,△ABC∽△DEC,∴sin∠CDE=,AB:AC=DE:DC,∵DC=4,∴ED=3,∴DE=,∴AC=6,∴AB:6=:4,∴AB=;(2)連接OE,∵∠DEC=90°,∴∠EDC+∠C=90°,∵BE是⊙O的切線,∴∠BEO=90°,∴∠EOB+∠EBC=90°,∵E是AC的中點,∠ABC=90°,∴BE=EC,∴∠EBC=∠C,∴∠EOB=∠EDC,又∵OE=OD,∴△DOE是等邊三角形,∴∠EDC=60°,∴∠C=30°.考查了切線的性質、線段垂直平分線的性質、相似三角形的判定和性質、勾股定理、等邊三角形的判定和性質.解題的關鍵是連接OE,構造直角三角形.25、今年的總收入為220萬元,總支出為1萬元.【解析】試題分析:設去年總收入為x萬元,總支出為y萬元,根據(jù)利潤=收入-支出即可得出關于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結論.試題解析:設去年的總收入為x萬元,總支出為y萬元.根據(jù)題意,
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