湖北省隨州市2024年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析

2024年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的）1．2024的倒數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C．﹣ D．【解答】解：∵2024×＝1，∴2024的倒數(shù)是，故選：D．2．如圖，直線11∥l2，直線1與l1，l2分別交于A，B兩點(diǎn)，若∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（）A．60° B．100° C．120° D．140°【解答】解：∵∠1＝60°，∴∠3＝180°﹣∠1＝120°，∵直線11∥l2，∴∠2＝∠3＝120°，故選：C．3．隨州7月份連續(xù)5天的最高氣溫分別為：29，30，32，30，34（單位：℃），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．30，32 B．31，30 C．30，31 D．30，30【解答】解：這5天最高氣溫出現(xiàn)次數(shù)最多的是30，因此眾數(shù)是30；將這5天的最高氣溫從小到大排列，處在中間位置生物一個(gè)數(shù)是30，因此中位數(shù)是30，故選：D．4．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A．圓柱 B．圓錐 C．四棱柱 D．四棱錐【解答】解：俯視圖為圓的幾何體為球，圓柱，再依據(jù)其他視圖，可知此幾何體為圓柱．故選：A．5．÷的計(jì)算結(jié)果為（）A． B． C． D．【解答】解：原式＝÷＝×x（x﹣2）＝．故選：B．6．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”．設(shè)雞有x只，兔有y只，則依據(jù)題意，下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)雞有x只，兔有y只，依據(jù)題意，可列方程組為，故選：A．7．小明從家動(dòng)身步行至學(xué)校，停留一段時(shí)間后乘車返回，則下列函數(shù)圖象最能體現(xiàn)他離家的距離（s）與動(dòng)身時(shí)間（t）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【解答】解：①從家動(dòng)身步行至學(xué)校時(shí)，為一次函數(shù)圖象，是一條從原點(diǎn)起先的線段；②停留一段時(shí)間時(shí)，離家的距離不變，③乘車返回時(shí)，離家的距離減小至零，縱觀各選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)符合．故選：B．8．設(shè)邊長為a的等邊三角形的高、內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑分別為h、r、R，則下列結(jié)論不正確的是（）A．h＝R+r B．R＝2r C．r＝a D．R＝a【解答】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴△ABC的內(nèi)切圓和外接圓是同心圓，圓心為O，設(shè)OE＝r，AO＝R，AD＝h，∴h＝R+r，故A正確；∵AD⊥BC，∴∠DAC＝∠BAC＝×60°＝30°，在Rt△AOE中，∴R＝2r，故B正確；∵OD＝OE＝r，∵AB＝AC＝BC＝a，∴AE＝AC＝a，∴（a）2+r2＝（2r）2，（a）2+（R）2＝R2，∴r＝，R＝a，故C錯(cuò)誤，D正確；故選：C．9．將關(guān)于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0變形為x2＝px﹣q，就可以將x2表示為關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，從而達(dá)到“降次”的目的，又如x3＝x?x2＝x（px﹣q）＝…，我們將這種方法稱為“降次法”，通過這種方法可以化簡次數(shù)較高的代數(shù)式．依據(jù)“降次法”，已知：x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，則x4﹣2x3+3x的值為（）A．1﹣ B．3﹣ C．1+ D．3+【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2＝x+1，∴x3＝x?x2＝x（x+1）＝x2+x＝x+1+x＝2x+1，x4＝x?x3＝x（2x+1）＝2x2+x＝2（x+1）+x＝3x+2，∴x4﹣2x3+3x＝3x+2﹣2（2x+1）+3x＝3x+2﹣4x﹣2+3x＝2x，解方程x2﹣x﹣1＝0得x1＝，x2＝，∵x＞0，∴x＝，∴x4﹣2x3+3x＝2×＝1+．故選：C．10．如圖所示，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，則下列結(jié)論：①2a+b＝0；②2c＜3b；③當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，a的值有2個(gè)；④當(dāng)△BCD是直角三角形時(shí)，a＝﹣．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，∴對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故①正確，當(dāng)x＝1時(shí)，0＝a﹣b+c，∴a+2a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴2c＝3b，故②錯(cuò)誤；∵二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3a，（a＜0）∴點(diǎn)C（0，﹣3a），當(dāng)BC＝AB時(shí)，4＝，∴a＝﹣，當(dāng)AC＝BC時(shí)，4＝，∴a＝﹣，∴當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，a的值有2個(gè)，故③正確；∵二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，∴頂點(diǎn)D（1，4a），∴BD2＝4+16a2，BC2＝9+9a2，CD2＝a2+1，若∠BDC＝90°，可得BC2＝BD2+CD2，∴9+9a2＝4+16a2+a2+1，∴a＝﹣，若∠DCB＝90°，可得BD2＝CD2+BC2，∴4+16a2＝9+9a2+a2+1，∴a＝﹣1，∴當(dāng)△BCD是直角三角形時(shí)，a＝﹣1或﹣，故④錯(cuò)誤．故選：B．二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，只須要將結(jié)果干脆填寫在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)處的橫線上）11．計(jì)算：（﹣1）2+＝4．【解答】解：（﹣1）2+＝1+3＝4．故答案為：4．12．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AD是∠BAC的角平分線，若∠BOC＝120°，則∠CAD的度數(shù)為30°．【解答】解：∵∠BAC＝∠BOC＝×120°＝60°，而AD是∠BAC的角平分線，∴∠CAD＝∠BAC＝30°．故答案為30°．13．幻方是相當(dāng)古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方﹣﹣九宮圖．將數(shù)字1～9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都是15，則m的值為9．【解答】解：依題意，得：2+m+4＝15，解得：m＝9．故答案為：9．14．如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P，M，N分別為DE，DF，EF的中點(diǎn)，若隨機(jī)向△ABC內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為．【解答】解：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點(diǎn)，∴S△DEF＝S△ABC，又∵點(diǎn)P，M，N分別為DE，DF，EF的中點(diǎn)，∴S△PMN＝S△DEF＝S△ABC，∴米粒落在圖中陰影部分的概率為＝，故答案為：．15．如圖，直線AB與雙曲線y＝（k＞0）在第一象限內(nèi)交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)，連接OA，若△AOC的面積為3，則k的值為2．【解答】解：過點(diǎn)A、B分別作AM⊥OC，BN⊥OC，垂足分別為M、N，∵B是AC的中點(diǎn)，∴AB＝BC，∵AM∥BN，∴＝＝＝，∴CN＝MN，設(shè)BN＝a，則AM＝2a，∵點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)的圖象上，∴OM?AM＝ON?BN，∴OM＝ON，即：OM＝MN＝NC，設(shè)OM＝b，則OC＝3b，∵△AOC的面積為3，即OC?AM＝3，∴×3b×2a＝3，∴ab＝1∴S△AOM＝OM?AM＝×b×2a＝ab＝1＝|k|，∴k＝﹣2（舍去），k＝2，故答案為：2．16．如圖，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上，沿著MN折疊矩形ABCD，使點(diǎn)A，B分別落在E，F(xiàn)處，且點(diǎn)F在線段CD上（不與兩端點(diǎn)重合），過點(diǎn)M作MH⊥BC于點(diǎn)H，連接BF，給出下列推斷：①△MHN∽△BCF；②折痕MN的長度的取值范圍為3＜MN＜；③當(dāng)四邊形CDMH為正方形時(shí)，N為HC的中點(diǎn)；④若DF＝DC，則折疊后重疊部分的面積為．其中正確的是①②③④．（寫出全部正確推斷的序號(hào)）【解答】解：①如圖1，由折疊可知BF⊥MN，∴∠BOM＝90°，∵M(jìn)H⊥BC，∴∠BHP＝90°＝∠BOM，∵∠BPH＝∠OPM，∴∠CBF＝∠NMH，∵∠MHN＝∠C＝90°，∴△MHN∽△BCF，故①正確；②當(dāng)F與C重合時(shí)，MN＝3，此時(shí)MN最小，當(dāng)F與D重合時(shí)，如圖2，此時(shí)MN最大，由勾股定理得：BD＝5，∵OB＝OD＝，∵tan∠DBC＝，即，∴ON＝，∵AD∥BC，∴∠MDO＝∠OBN，在△MOD和△NOB中，∵，∴△DOM≌△BON（ASA），∴OM＝ON，∴MN＝2ON＝，∵點(diǎn)F在線段CD上（不與兩端點(diǎn)重合），∴折痕MN的長度的取值范圍為3＜MN＜；故②正確；③如圖3，連接BM，F(xiàn)M，當(dāng)四邊形CDMH為正方形時(shí)，MH＝CH＝CD＝DM＝3，∵AD＝BC＝4，∴AM＝BH＝1，由勾股定理得：BM＝＝，∴FM＝，∴DF＝＝＝1，∴CF＝3﹣1＝2，設(shè)HN＝x，則BN＝FN＝x+1，在Rt△CNF中，CN2+CF2＝FN2，∴（3﹣x）2+22＝（x+1）2，解得：x＝，∴HN＝，∵CH＝3，∴CN＝HN＝，∴N為HC的中點(diǎn)；故③正確；④如圖4，連接FM，∵DF＝DC，CD＝3，∴DF＝1，CF＝2，∴BF＝＝2，∴OF＝，設(shè)FN＝a，則BN＝a，CN＝4﹣a，由勾股定理得：FN2＝CN2+CF2，∴a2＝（4﹣a）2+22，∴a＝，∴BN＝FN＝，CN＝，∵∠NFE＝∠CFN+∠DFQ＝90°，∠CFN+∠CNF＝90°，∴∠DFQ＝∠CNF，∵∠D＝∠C＝90°，∴△QDF∽△FCN，∴，即，∴QD＝，∴FQ＝＝，∵tan∠HMN＝tan∠CBF＝，∴，∴HN＝，∴MN＝＝，∵CH＝MD＝HN+CN＝＝3，∴MQ＝3﹣＝，∴折疊后重疊部分的面積為：S△MNF+S△MQF＝＝+＝；故④正確；所以本題正確的結(jié)論有：①②③④；故答案為：①②③④．三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程）17．（5分）先化簡，再求值：a（a+2b）﹣2b（a+b），其中a＝，b＝．【解答】解：原式＝a2+2ab﹣2ab﹣2b2＝a2﹣2b2當(dāng)a＝，b＝時(shí)，原式＝（）2﹣2×（）2＝5﹣6＝﹣1．18．（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0．（1）求證：無論m取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝1，求m的值．【解答】解：（1）∵△＝（2m+1）2﹣4×1×（m﹣2）＝4m2+4m+1﹣4m+8＝4m2+9＞0，∴無論m取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得出，由x1+x2+3x1x2＝1得﹣（2m+1）+3（m﹣2）＝1，解得m＝8．19．（10分）依據(jù)公安部交管局下發(fā)的通知，自2024年6月1日起，將在全國開展“一帶一盔”平安守護(hù)行動(dòng)，其中就要求騎行摩托車、電動(dòng)車須要佩戴頭盔．某日我市交警部門在某個(gè)十字路口共攔截了50名不帶頭盔的騎行者，依據(jù)年齡段和性別得到如下表的統(tǒng)計(jì)信息，依據(jù)表中信息回答下列問題：年齡x（歲）人數(shù)男性占比x＜20450%20≤x＜30m60%30≤x＜402560%40≤x＜50875%x≥503100%（1）統(tǒng)計(jì)表中m的值為10；（2）若要依據(jù)表格中各年齡段的人數(shù)來繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，則年齡在“30≤x＜40”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為180°；（3）在這50人中女性有18人；（4）若從年齡在“x＜20”的4人中隨機(jī)抽取2人參與交通平安學(xué)問學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2名男性的概率．【解答】解：（1）因?yàn)?0﹣4﹣25﹣8﹣3＝10，所以統(tǒng)計(jì)表中m的值為10；故答案為：10；（2）因?yàn)槟挲g在“30≤x＜40”部分的人數(shù)為25，所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×＝180°；故答案為：180°；（3）因?yàn)?×50%+10×（1﹣60%）+25×（1﹣60%）+8×（1﹣75%）＝18所以在這50人中女性有18人；故答案為：18；（4）因?yàn)槟挲g在“x＜20”的4人中有2名男性，2名女性，設(shè)2名男性用A，B表示，2名女性用C，D表示，依據(jù)題意，畫樹狀圖如下：由上圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，符合條件的結(jié)果有2種，所以恰好抽到2名男性的概率為：＝．20．（8分）如圖，某樓房AB頂部有一根天線BE，為了測(cè)量天線的高度，在地面上取同一條直線上的三點(diǎn)C，D，A，在點(diǎn)C處測(cè)得天線頂端E的仰角為60°，從點(diǎn)C走到點(diǎn)D，測(cè)得CD＝5米，從點(diǎn)D測(cè)得天線底端B的仰角為45°，已知A，B，E在同一條垂直于地面的直線上，AB＝25米．（1）求A與C之間的距離；（2）求天線BE的高度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，結(jié)果保留整數(shù)）【解答】解：（1）由題意得，在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，∴AD＝AB＝25米，∵CD＝5米，∴AC＝AD+CD＝25+5＝30（米），即A與C之間的距離是30米；（2）在Rt△ACE中．∠ACE＝60°，AC＝30米，∴AE＝30?tan60°＝30（米），∵AB＝25米，∴BE＝AE﹣AB＝（30﹣25）米，∵1.73，∴BE≈1.73×30﹣25＝27米．即天線BE的高度為27米．21．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜邊AB上的中線CD為直徑作⊙O，與BC交于點(diǎn)M，與AB的另一個(gè)交點(diǎn)為E，過M作MN⊥AB，垂足為N．（1）求證：MN是⊙O的切線；（2）若⊙O的直徑為5，sinB＝，求ED的長．【解答】（1）證明：連接OM，如圖1，∵OC＝OD，∴∠OCM＝∠OMC，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∴CD＝AB＝BD，∴∠DCB＝∠DBC，∴∠OMC＝∠DBC，∴OM∥BD，∵M(jìn)N⊥BD，∴OM⊥MN，∵OM過O，∴MN是⊙O的切線；（2）解：連接DM，CE，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CED＝90°，∠DMC＝90°，即DM⊥BC，CE⊥AB，由（1）知：BD＝CD＝5，∴M為BC的中，∵sinB＝，∴cosB＝，在Rt△BMD中，BM＝BD?cosB＝4，∴BC＝2BM＝8，在Rt△CEB中，BE＝BC?cosB＝，∴ED＝BE﹣BD＝﹣5＝．22．（10分）2024年新冠肺炎疫情期間，部分藥店趁機(jī)將口罩漲價(jià)，經(jīng)調(diào)查發(fā)覺某藥店某月（按30天計(jì)）前5天的某型號(hào)口罩銷售價(jià)格p（元/只）和銷量q（只）與第x天的關(guān)系如下表：第x天12345銷售價(jià)格p（元/只）23456銷量q（只）7075808590物價(jià)部門發(fā)覺這種亂象后，統(tǒng)一規(guī)定各藥店該型號(hào)口罩的銷售價(jià)格不得高于1元/只，該藥店從第6天起將該型號(hào)口罩的價(jià)格調(diào)整為1元/只．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該藥店從第6天起銷量q（只）與第x天的關(guān)系為q＝﹣2x2+80x﹣200（6≤x≤30，且x為整數(shù)），已知該型號(hào)口罩的進(jìn)貨價(jià)格為0.5元/只．（1）干脆寫出該藥店該月前5天的銷售價(jià)格p與x和銷量q與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該藥店該月銷售該型號(hào)口罩獲得的利潤W（元）與x的函數(shù)關(guān)系式，并推斷第幾天的利潤最大；（3）物價(jià)部門為了進(jìn)一步加強(qiáng)市場整頓，對(duì)此藥店在這個(gè)月銷售該型號(hào)口罩的過程中獲得的正常利潤之外的非法所得部分處以m倍的罰款，若罰款金額不低于2000元，則m的取值范圍為m≥．【解答】解：（1）依據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：前5天的某型號(hào)口罩銷售價(jià)格p（元/只）和銷量q（只）與第x天的關(guān)系為：p＝x+1，1≤x≤5且x為整數(shù)；q＝5x+65，1≤x≤5且x為整數(shù)；（2）當(dāng)1≤x≤5且x為整數(shù)時(shí)，W＝（x+1﹣0.5）（5x+65）＝5x2+x+；當(dāng)6≤x≤30且x為整數(shù)時(shí)，W＝（1﹣0.5）（﹣2x2+80x﹣200）＝﹣x2+40x﹣100．即有W＝，當(dāng)1≤x≤5且x為整數(shù)時(shí)，售價(jià)，銷量均隨x的增大而增大，故當(dāng)x＝5時(shí)，W有最大值為：495元；當(dāng)6≤x≤30且x為整數(shù)時(shí)，W═﹣x2+40x﹣100＝﹣（x﹣20）2+300，故當(dāng)x＝20時(shí)，W有最大值為：300元；由495＞300，可知：第5天時(shí)利潤最大為495元．（3）依據(jù)題意可知：獲得的正常利潤之外的非法所得部分為：（2﹣0.5﹣0.5）×70+（3﹣1）×75+（4﹣1）×80+（5﹣1）×85+（6﹣1）×90＝1250（元），∴1250m≥2000，解得m≥．則m的取值范圍為m≥．故答案為：m≥．23．（11分）勾股定理是人類最宏大的十個(gè)科學(xué)發(fā)覺之一，西方國家稱之為畢達(dá)哥拉斯定理．在我國古書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖1），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．（1）①請(qǐng)敘述勾股定理；②勾股定理的證明，人們已經(jīng)找到了400多種方法，請(qǐng)從下列幾種常見的證明方法中任選一種來證明該定理；（以下圖形均滿意證明勾股定理所需的條件）（2）①如圖4、5、6，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形，這三個(gè)圖形中面積關(guān)系滿意S1+S2＝S3的有3個(gè)；②如圖7所示，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設(shè)圖中兩個(gè)月形圖案（圖中陰影部分）的面積分別為S1，S2，直角三角形面積為S3，請(qǐng)推斷S1，S2，S3的關(guān)系并證明；（3）假如以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過程就可以得到如圖8所示的“勾股樹”．在如圖9所示的“勾股樹”的某部分圖形中，設(shè)大正方形M的邊長為定值m，四個(gè)小正方形A，B，C，D的邊長分別為a，b，c，d，已知∠1＝∠2＝∠3＝∠α，則當(dāng)∠α改變時(shí)，回答下列問題：（結(jié)果可用含m的式子表示）①a2+b2+c2+d2＝m2；②b與c的關(guān)系為b＝c，a與d的關(guān)系為a+d＝m．【解答】解：（1）①假如直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2＝c2．（或者：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．）（2）證明：在圖1中，大正方形的面積等于四個(gè)全等的直角三角形的面積與中間小正方形面積的和．即c2＝ab×4+（b﹣a）2，化簡得：a2+b2＝c2．在圖2中，大正方形的面積等于四個(gè)全等的直角三角形的面積與中間小正方形面積的和．即（a+b）2＝c2+ab×4，化簡得：a2+b2＝c2．在圖3中，梯形的面積等于三個(gè)直角三角形的面積的和．即（a+b）（a+b）＝ab×2+c2，化簡得：a2+b2＝c2．（2）①三個(gè)圖形中面積關(guān)系滿意S1+S2＝S3的有3個(gè)；故答案為3；②結(jié)論：S1+S2＝S3．∵S1+S2＝（）2+（）2+S3﹣（）2，∴S1+S2＝π（a2+b2﹣c2）+S3，∴a2+b2＝c2．∴S1+S2＝S3．（3）①a2+b2+c2+d2＝m2；②b與c的關(guān)系為b＝c，a與d的關(guān)系為a+d＝m．故答案為：m2；b＝c，a+d＝m．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+1的對(duì)稱軸為直線x＝，其圖象與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）干脆寫出拋物線的解析式和∠CAO的度數(shù)；（2）動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從A點(diǎn)動(dòng)身，點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位的速度在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒個(gè)單位的速度在線段AC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（t＞0）秒，連接MN，再將線段MN繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，設(shè)點(diǎn)N落在點(diǎn)D的位置，若點(diǎn)D恰好落在拋物線上，求t的值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，設(shè)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，Q為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△MDB相像時(shí)，請(qǐng)干脆寫出點(diǎn)P及其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（每寫出一組正確的結(jié)果得1分，至多得4分）【解答】解：（1）由題意：，解得，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+1，令y＝0，可得x2﹣3x﹣4＝0，解得x＝﹣1或4，∴A（﹣1，0），令y＝0，得到x＝1，∴C（0，1），∴OA＝OC＝1，∴∠CAO