2024-2025學(xué)年安徽省淮北市部分學(xué)校高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年安徽省淮北市部分學(xué)校高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形O′A′B′C′，且O′A′//B′C′，O′C′=3，則該平面圖形的高為(

)A.32

B.3

C.6

2.一平面截某幾何體得一三棱臺(tái)，則該幾何體可能是(

)A.三棱柱 B.三棱錐 C.四棱錐 D.圓錐3.cos69°cos24°?cos159°sin24°=(

)A.22 B.2 C.4.已知a，b為單位向量，且a丄(a+2b)，則向量a與bA.30° B.60° C.120° D.150°5.已知z=2+i，則zz+i=(

)A.3?i4 B.1?i4 C.3+i46.已知△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，滿(mǎn)足AD=DB,2AE=EC，連接CD，BE交于點(diǎn)A.?725 B.365 C.727.如圖，四邊形ABCD中3AB=2CD，AC∩BD=O，若AC+2DO=4AB，且BA?BD=9A.32

B.26

C.8.若向量AB=(3,?1)，n=(2,1)，且n?AC=7，則A.0 B.2 C.?2 D.?2或2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題中為假命題的是(

)A.長(zhǎng)方體是四棱柱，直四棱柱是長(zhǎng)方體

B.有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱

C.有兩個(gè)側(cè)面是矩形的四棱柱是直四棱柱

D.正四棱柱是平行六面體10.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=8，b=15，c=17，則下列命題成立的是(

)A.sinA：sinB：sinC=8：15：17

B.cosA：cosB：cosC=8：15：17

C.最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍

D.△ABC為直角三角形11.設(shè)向量a=(1,x),b=(x,9)，若a//b，則A.?3 B.0 C.3 D.5三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若復(fù)數(shù)z=m2?m?2+(m+1)i(i為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=13.若sinθ=kcosθ，則sinθcosθ=______.(用k表示)14.趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家，大約在公元222年，他為《周髀算經(jīng)》一書(shū)作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱(chēng)“趙爽弦圖”(以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間一個(gè)小正方形組成).類(lèi)比“趙爽弦圖”，可構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)較大的等邊三角形，設(shè)AD=λAB+μAC(λ,μ∈R)，若DF=2AF，則λ四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=2sin2(π4?x)?3cos2x，

(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；

16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=sinxcosx+32cos2x+1

(1)求f(x)的最小正周期和最大值，并寫(xiě)出取得最大值時(shí)x的集合；

(2)將f(x)的函數(shù)圖象向左平移φ(φ>0)個(gè)單位后得到的函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，求17.(本小題15分)

已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，3bsinC?ccosB=c．

(1)BD是邊AC上的中線，BD=2，且a2+c2=10，求AC的長(zhǎng)度．

(2)若△ABC18.(本小題17分)

如圖，ABCD為空間四邊形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G，H分別在CD，AD上，且DH=13AD，DG=13CD．

(1)求證：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；

(2)求證：EH19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，現(xiàn)有兩種對(duì)f(x)變換的操作：φ變換：f(x)?f(x?t)；ω變換：|f(x+t)?f(x)|，其中t為大于0的常數(shù)．

(1)設(shè)f(x)=2x，t=1，g(x)為f(x)做φ變換后的結(jié)果，解方程：g(x)=2；

(2)設(shè)f(x)=x2，?(x)為f(x)做ω變換后的結(jié)果，解不等式：f(x)≥?(x)；

(3)設(shè)f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞增，f(x)先做φ變換后得到u(x)，u(x)再做ω變換后得到?1(x)；f(x)先做ω變換后得到v(x)，v(x)再做φ變換后得到?2(x).若?答案解析1.C

【解析】解：根據(jù)題意，直觀圖是直角梯形O′A′B′C′，其中O′A′在x′軸上，O′C′在y′軸上，

在原圖中，OC在y軸上，OA在x軸上，則有OC⊥OA，

OC的長(zhǎng)就是該平面圖形的高，且OC=2O′C′=6．

故選：C．

2.B

【解析】解：根據(jù)棱臺(tái)的定義可知，由棱錐的底面和平行于底面的一個(gè)截面間的部分，叫做棱臺(tái)，

所以用平行于三棱錐的底面平面截三棱錐，在底面和截面之間的幾何體為三棱臺(tái)．

故選：B．

3.A

【解析】解：cos69°cos24°?cos159°sin24°

=cos69°cos24°?cos(90°+69°)sin24°

=cos69°cos24°+sin69°sin24°

=cos(69°?24°)

=cos45°

=22．

故選：【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)向量a與b的夾角為θ，

a，b為單位向量，則|a|=|b|=1，

若a丄(a+2b)，則a?(a+2b)=a2+2a?b=1+2cosθ=0，【解析】解：由題意，zz+i=2+i2+i+i=(2+i)(2?2i)(2+2i)(2?2i)=(2+i)(2?2i)8【解析】解：設(shè)AB=a，AC=b，由題意有|a|=|b|=6，<a,b>=π3，

由CD，BE交于點(diǎn)G，可設(shè)AG=tAD+(1?t)AC=mAB+(1?m)AE，

又AD=DB，27.C

【解析】解：在線段OC上取點(diǎn)E，使得AC=2OE，又AC+2DO=4AB，

則4AB=AC+2DO=2OE?2OD=2DE，故AB/?/DE，DE=2AB，

所以△ABO∽△EDO，則EO=2AO，OD=2OB，

設(shè)∠ABO=θ，

則S△ACD=2S△OED=8S△ABO=4BA?BO?sinθ=43BA?BD?sinθ=43BA?BD?tanθ=12tanθ，

由上易知S△AOD=2S△ABO，且S8.B

【解析】解：∵AC=AB+BC，

∴n?(AB+BC

)=7，

∴【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)?shù)酌娌皇蔷匦蔚臅r(shí)候，直四棱柱非長(zhǎng)方體，A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B，根據(jù)棱柱的定義，顯然不成立，如圖，

滿(mǎn)足要求，但不是棱柱，B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C，可以是兩對(duì)稱(chēng)面是矩形的平行六面體，C錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)，正四棱柱是平行六面體，D正確．

故選：ABC．

A10.AD

【解析】解：A中，由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c=8：15：17，所以A正確；

B，D中，因?yàn)?2+152=289=172，所以該三角形為直角三角形，cosC=0，角的余弦值不能比，

所以B不正確，D正確；

C中，由B選項(xiàng)的分析，可得最大內(nèi)角為90°，最小內(nèi)角為A，

因?yàn)閍與b不相等，所以A角不為45°，所以C不正確；

故選：【解析】解：a=(1,x)，b=(x,9)，

由a//b，得1×9?x?x=0，解得x=±3．

故選：AC【解析】解：∵z=m2?m?2+(m+1)i為純虛數(shù)，

∴m2?m?2=0m+1≠0，解得：m=2．

故答案為：【解析】解：由sinθ=kcosθ，得tanθ=k，

sinθ?cosθ=sinθcosθsin2θ+cos2θ=tanθ【解析】解：不妨設(shè)AF=1，則AD=3，建系如圖，由題可知∠ADB=2π3．

在△ABD中，AD=3，BD=1，

由余弦定理可得，AB2=AD2+BD2?2AD?BDcos∠ADB=9+1?2×3×1×(?12)，

得AB=13，

所以AC=13，所以B(13,0)，C(132,392)，A(0,0)，

在△ABD中，由正弦定理可得BDsin∠BAD=ABsin∠ADB，

即為1sin∠BAD=15.解：(1)f(x)=2sin2(π4?x)?3cos2x

=1?cos(π2?2x)?3cos2x

=1?sin2x?3cos2x

=1?2sin(2x+π3)，

故最小正周期T=2π2=π，

由?π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ，得?5π12+kπ≤x≤π12+kπ(k∈Z)，

所以函數(shù)f(x)【解析】(1)對(duì)函數(shù)f(x)進(jìn)行變形，使f(x)=Asin(ωx+φ)+B(ω>0)的形式，可求其最小正周期，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可求其減區(qū)間；

(2)要使f(x)<m+2在[0,π6]上恒成立，只要x∈[0,π6]時(shí)f(x)max<m+2即可．

16.解：(1)f(x)=sinxcosx+32cos2x+1=12sin2x+32cos2x+1=sin(2x+π3)+1，

所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T(mén)=2π2=π，

當(dāng)且僅當(dāng)2x+π3=2kπ+π2，k∈Z時(shí)，f(x)【解析】(1)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求解析式為f(x)=sin(2x+π3)+1，利用周期公式可求f(x)的最小正周期，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求其最大值及取得最大值時(shí)x的集合．

(2)利用三角函數(shù)的平移變換可求g(x)=f(x+φ)=sin(2x+2φ+π317.解：(1)因?yàn)?bsinC?ccosB=c，由正弦定理得：3sinBsinC?sinCcosB=sinC，

在△ABC中，sinC>0，

可得3sinB?cosB=1，即sin(B?π6)=12，

由B∈(0,π)，

所以B?π6=π6，

解得B=π3；

因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，BD=2，且a2+c2=10，

則2BD=BA+BC，

兩邊平方可得4BD2=BA2+BC2+2BA?BC=c2+a2+2cacosB，

即4×4=10+ac，【解析】(1)由正弦定理及兩角差的正弦公式可得sin(B?π6)=12，再由角B的范圍，可得角B的大??；再由BD為中線，由向量的運(yùn)算性質(zhì)可得ac的值，再由余弦定理可得AC的值；

18.證明：(1)連接AC，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，DH=13AD，DG=13CD，

所以EF//AC，HG//AC，

所以EF//HG，所以E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面．

(2)易知HG=13AC，又EF=12AC，所以HG≠EF，

結(jié)合(1)的結(jié)論可知，四邊形EFGH是梯形，

因此直線EH，F(xiàn)G不平行，

設(shè)它們交點(diǎn)為P，P∈平面ABD，同理P∈FG，所以P∈平面BCD，

又平面ABD∩平面BCD=BD，

因此【解析】(1)根據(jù)線段成比例得出直線與直線平行，利用平行直線確定一個(gè)平面可證結(jié)論；

(2)根據(jù)平面的公理進(jìn)行證明．

19.解：(1)∵f(x)=2x，t=1，g(x)為f(x)做φ變換后的結(jié)果，g(x)=2，

∴g(x)=f(x)?f(x?1)=2x?2x?1=2x?1=2，

解得x=2．

(2)∵f(x)=x2，?(x)為f(x)做ω變換后的結(jié)果，f(x)≥?(x)，

∴x2≥|(x+t)2?x2|=|2tx+t2|，

當(dāng)x≤?t2時(shí)，f(x)≥?(x)恒成立；

當(dāng)x>?t2