中考數(shù)學復習反比例函數(shù)知識點題型分類練習

反比例函數(shù)

學問點梳理

1、反比例函數(shù)的概念：一般地，假如兩個變量X,y之間的關系

可以表示成y=&(k為常數(shù)，k不等于0)的形式，則稱y是x的反比例函數(shù)。從y=&中可知，x

XX

作為分母，所以不能為零。

注:反比例函數(shù)的其他兩種表達式：xy=k或y=kx-i

2、畫反比例函數(shù)圖象時要留意以下幾點：

⑴列表時自變量的取值應取肯定值相等而符號相反的一對數(shù)值，這樣既可以簡化計算，又便于

標點；

⑵列表、描點時，要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點，這樣便利連線;

⑶在連線時要用“光滑的曲線”，不能用折線。

3、反比例函數(shù)的性質(zhì)

反比例函數(shù)y=—(kw0)

k的取值范圍k>0k<Q

17

圖象

?

1

①x的取值范圍是xwO,y①1的取值范圍是xwO,y的取

的取值范圍是y力0值范圍是yw0

性質(zhì)

②函數(shù)圖象的兩個分支分別在②函數(shù)圖象的兩個分支分別在其

第一、三象限，在每一個象限內(nèi)y隨次、四象限，在每一個象限內(nèi)y隨x的

X的增大而減小增大而增大

留意：

(1)反比例函數(shù)是軸對稱圖形和中心對稱圖形；

(2)雙曲線的兩個分支都與x軸、y軸無限接近，但恒久不能與坐標軸相交;

(3)在利用圖象性質(zhì)比較函數(shù)值的大小時，前提應是“在同一象限”內(nèi)。

4、反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義

如圖,過雙曲線上隨意一點P（x,y）作1軸，y軸的垂線PM,PN,所得矩形的面積為S=PM.PN

y=-/.k=x-yAS=|M-N|,

即過雙曲線上任一點作X軸，y軸的垂線，所得矩形的面積為網(wǎng)

留意：

①若已知矩形的面積為可，應依據(jù)雙曲線的位置確定k值的符號。

②在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P,Q,分別過P,Q作x軸、y軸的平行線，與坐標軸圍

成的矩形面積為Si,S2,則有&=

反比例函數(shù)常見題型分類匯總

考點一、反比例函數(shù)的概念及解析式求解

L已知反比例函數(shù)丫M匕的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是（）.

X

A.k>2B.k22C.kW2D.k<2

2.（2012黑龍江）在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=?￡±2的圖象的兩個分支分別在（）

X

A.第一、三象限B.其次、四象限C.第一、二象限D(zhuǎn).第三、四象限

3.若反比例函數(shù)y=（2〃z-l）尤""2的圖像在其次、四象限，貝打〃的值是（）

A.—1或1B.小于L的隨意實數(shù)C.-1D.不能確定

2

4.若函數(shù)尸（3"1）是反比例函數(shù)，且它的圖象在二、四象限內(nèi)，則n的值是（）

A.0B.1C.0或1D.非上述答案

5.y=（蘇-5卜汴-'“-7是'關于％的反比例函數(shù)，且圖象在其次、四象限，則機的值為；

6.已知y與xT成反比例，當x=；時，y=-貝U,當x=2時，y的值為；

7.已知y與x成正比例，z與y成反比例，貝iJz與x成關系，當％=1時，y=2；當y=2

時,z=-2,則當x=-2時，z=；

8.已知y與（2x+l）成反比例且當x=0時，y=2,則當x=—l時，y=。

9.（2003?南充）已知y與x,成反比例,并且當x=-l時,y=2,則當x=4時,y等于（）

A.-2B.2C.1D.-4

2

10.已知弘+y產(chǎn)y,其中％與搟成反比例，且比例系數(shù)為L,而”與Y成正比例，且比例系數(shù)為心

X

若x=-l時，y=0,則ki,k2的關系是（）

A.ki+k2=0B.kik2=lC.ki-k2=0D.kik2=-1

學問點二、反比例函數(shù)圖像與k的關系

1.（2004?上海）在函數(shù)y二七（k>0）的圖象上有三點Ai（xi,yj,A2（X2,y2）,A3（X3.y3）,已知xi<X2〈0〈X3,

x

則下列各式中，正確的是（）

A.yi<0<y2B.ys<0<yiC.y2<yi<ysD.ys<yi<y2

m

2.在反比例函數(shù)y=匕也的圖象上有兩點,B（x2,y2）,當國時，有為<為，則的

A.根<0B.z/z>0C.根<J_D.機>J_

22

3.如圖是三個反比例函數(shù)y=&,y=殳,y=￡,在X軸上方的圖像，由此視察得到ki、除、ks的大

XXX

小關系為（）

A.ki>k2>k3B.k3>ki>k2C.k2>k3>kiD.k3>k2>ki

4.在同始終角坐標平面內(nèi)，假如直線丁=短與雙曲線好也沒有交點，則儲和左2的關系肯定是（）

x

A.左1、左2異號B.左1、左2同號。上1>0，攵2<。D.左1<0,左2>。

5.（2012.南京）若反比例函數(shù)y=人與一次函數(shù)y=x+2的圖象沒有交點，則k的值可以是（）

X

A.-2B.-1C.1D.2

6.（2015臨沂）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-％+2與反比例函數(shù)y=工的

x

圖象有唯一公共點，若直線y=-x+〃與反比例函數(shù)）=」的圖象有2個公共點，則6

x

的取值范圍是（）

A.b>2B.-2<b<2C.6>2或6c-2D.b<-2

7.（2004?武漢）已知直線y=kx+b與雙曲線y二七交于A（xi,yi）,B（X2,y2）兩點，則xi?X2的值（）

x

A.與k有關、與b無關B.與k無關、與b無關C.與k、b都有關D.與k、b都無關

3

8.（2014-2015學年山東省濰坊市諸城市試驗中學中考三模）設函數(shù)戶戶5與尸一的圖象的兩個交

x

點的橫坐標為/b,則工+工的值是.

ab

9.（2013陜西）假如一個正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)>的圖像交與A（X],%）、B（%,為）兩

點，則（&_&）（%_%）的值為.

10.（2014陜西）已知耳（看,必），鳥（無2,%）是同一反比例函數(shù)圖象上的兩點若％=X1+2,且

±=±+1,則這個反比例函數(shù)的表達式為。

為Ji2

11.（2012陜西）在同一平面直角坐標系中，若一個反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=-2x+6的圖象

無公共點，則這個反比例函數(shù)的表達式是（只寫出符合條件的一個即可）.

12.（2017陜西）13.已知48兩點分別在反比例函數(shù)丫=網(wǎng)（/W0）和舊力的圖

xx2

象上，若點力與點6關于x軸對稱，則⑷的值為.

13.（2002.青島）已知關于x的函數(shù)丫=1<&-1）和丫=-&（k=0）,它們在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是下圖

k-1

14.反比例函數(shù)y=〒與一次函數(shù)"（戶1）在同一坐標系中的象只可能是（）.

X

學問點三、反比例函數(shù)的增減性

1.已知點A（-2,yD、B（-1,yz）、C（3,y3）都在反比例函數(shù)y=±的圖象上，貝U（）

X

A.yi<y2<ysB.y3<y2<yiC.ys<yi<y2D.y2<yi<ys

2.（2015自貢）若點（%,%）,（x2,y2）,（x3,%）,都是反比例函數(shù)）=圖象上的點，并且

X

%<。<%<為，則下列各式中正確的是（）

A.

xx<x2<x3B.x1<x3<x2C.x2<x1<x3D.x2<x3<玉

3.（2015河池）反比例函數(shù)％=竺（尤>0）的圖象與一次函數(shù)%=r+6的圖象交于46兩點，

X

其中/（1,2）,當%>%時，x的取值范圍是（）

A.x<lB.l<x<2C.x>2D.x<l或x>2

4.（2015屆四川省成都市外國語學校中考直升模擬）一次函數(shù)尸-h+4與反比例函數(shù)y=&的圖象有

X

兩個不同的交點，點（-1,%）、（T,%）、（！_,入）是函數(shù)v="匕圖象上的三個點，則為、％、

22,工

%的大小關系是（）

A.j2<j3<yiB.71V乃V%C.73<yi<72D.%V刃V%

5.已知反比例函數(shù)y=—1—,當m時，其圖象的兩個分支在第一、三象限內(nèi)；m時，其圖象在每

（3m-2）x

個象限內(nèi)y隨x的增大而增大。

6.反比例函數(shù)y=即二2的圖象每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則".

7.反比例函數(shù)y=（2m-l）xmJ2,當x>0時，y隨x的增大而增大，則m的值是。

8.已知一次函數(shù)丫=a*+13圖象在一、二、三象限，則反比例函數(shù)y=吧的函數(shù)值隨x的增大而o

X

9.在反比例函數(shù)儲+1的圖象上有三點（xi,yi）>（X2,丫2）、（X3,丫3）,若xi>X2>0>X3,則yi,y2,y3

y------

X

的大小關系是：.

學問點四、圖像與圖形的面積

1.如圖，若點A在反比例函數(shù)>=七（左wO）的圖象上，軸于M,△AMO的面積為3,則左=

2.如圖，Pi、P”Ps是雙曲線上的三點，過這三點分別作y軸的垂線，得到三個三角形RAQ、P2A2。、

P3A3O,設它們的面積分別是Sl、S2、S3,則（）o

A.Si<S2<S3B.S2<Si<S3C.S3<Si<S2D.Si=S2=S3

3.（2004?徐州）如圖，點P是x軸上的一個動點,過點P作x軸的垂線PQ交雙曲線于點Q,連結(jié)0Q,

當點P沿x軸正半方向運動時,Rt^QOP的面積（）

A.漸漸增大B.漸漸減小C.保持不變D.無法確定

4.（2015眉山）如圖，A.6是雙曲線「一”上的兩點，過4點作“Lx軸，交加于，點，垂足為

X

C.若△4W的面積為1,〃為如的中點，則#的值為（）

4g

A.B.C.3D.4

33

5.（2015烏魯木齊）如圖，在直角坐標系x夕中，點46分別在x軸和y軸，絲=3.//如的

OB4

角平分線與物的垂直平分線交于點G與46交于點〃反比例函數(shù)y=月的圖象過點C當以切為

X

邊的正方形的面積為2時，A的值是（）

7

A.2B.3C.5D.7

6.（2015重慶市）如圖，在平面直角坐標系中，菱形/頗在第一象限內(nèi)，邊6C與x軸平行，A,B

兩點的縱坐標分別為3,1.反比例函數(shù)>=3的圖象經(jīng)過46兩點，則菱形A6磬的面積為（）

X

A.2B.4C.242D.4后

7.如圖，已知雙曲線y=A（X>0）經(jīng)過矩形OA8C的邊AB,BC的中點RE,且四邊形OEBF的

X

面積為2,則左=.

k

8.（2014?遵義）如圖，反比例函數(shù)y=2（A>0）的圖象與矩形的兩邊

x

相交于昆尸兩點，若￡是46的中點，S*2,則A的值為.

9.如圖，一次函數(shù)、=履+。的圖象與反比例函數(shù)y=^的圖象交于

X

A（-2,1）,8（1,〃）兩點.

（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;

（2）求△AO3的面積.

10.已知反比例函數(shù)丫=幺和一次函數(shù)y=2xT,其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（a,b）,（a+1,b+k）兩點.

'2x

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）如圖，已知點A在第一象限，且同時在上述兩個函數(shù)的圖象上，求點A的坐標;

（3）利用（2）的結(jié)果，請問：在x軸上是否存在點P,使AAOP為等腰三角形？若存在，把符合條

件的P點坐標都求出來；若不存在，請說明理由.

11.（2015廣西）如圖，在矩形OABC中，OA=3,OC=2,F是AB上的一個動點（F不與A,B重

合），過點F的反比例函數(shù)y=K（k>0）的圖象與BC邊交于點E.

x

（1）當F為AB的中點時，求該函數(shù)的解析式；

（2）當k為何值時，4EFA的面積最大，最大面積是多少？

學問點五、一次函數(shù)與反比例函數(shù)

_k_

1.已知函數(shù)>"2加）尤是一次函數(shù)，它的圖象與反比例函數(shù)'―彳的圖象交于一點，交

點的橫坐標是3,求反比例函數(shù)的解析式。

2.(2006天津市)已知正比例函數(shù)丫=1?(kWO)的圖像與反比例函數(shù)y=—(mWO)的圖像都經(jīng)過

x

點A(4,2).

(1)求這兩個函數(shù)的解析式；(2)這兩個函數(shù)的圖像還有其他交點嗎？若有，懇求出交點的坐標;

若沒有，請說明理由.

3.已知反比例函數(shù)＞=2的圖象經(jīng)過點A(2,-),若一次函數(shù)y=x+l的圖象沿x軸平移后經(jīng)過該

x2

反比例函數(shù)圖象上的點B(2,m),求平移后的一次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標？

4.已知y=yi+y?,yi與x成正比例，y?與x成反比例，且當x=l時，y=-2；當x=2時，y=-7,求

y與x間的函數(shù)關系式.

5.設a、b是關于x的方程10?+2(k-3)x+(k-3)=0的兩個不相等的實根(k是非負整數(shù))，一次函

數(shù)y=(k-2)x+m與反比例函數(shù)廠里的圖象都經(jīng)過點(a,b).