2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)與訓(xùn)練：衛(wèi)星變軌問題 雙星模型（解析版）

訓(xùn)練七衛(wèi)星變軌問題雙星模型

題型一衛(wèi)星的變軌和對接問題

【學(xué)問梳理】

1.變軌原理

⑴為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向先放射衛(wèi)星到圓軌道I上，衛(wèi)星在軌道I上做勻速圓周運動,

有號=巧，如圖所示.

1rZ

（2）在4點（近地點）點火加速，由于速度變大，所需向心力變大，瀉事,衛(wèi)星做離心運動進入橢圓軌道

nn

II.

ir2/2

（3）在橢圓軌道6點（遠地點）將做近心運動，G〉一，再次點火加速，使*=/一，進入圓軌道III.

2.變軌過程分析

（1）速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道I和III上運行時的速率分別為歷、皈，在軌道II上過/點和夕點時速率分別為外

珍在4點加速，則n>M,在8點加速，則vi>vB,又因Vi>V3,故有VA>VI>VS>VB.

（2）加速度：由于在/點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道I還是軌道II上經(jīng)過2點，衛(wèi)星的加速

度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道n或軌道ill上經(jīng)過6點的加速度也相同.

（3）周期：設(shè)衛(wèi)星在I、II、III軌道上的運行周期分別為小8、凡軌道半徑分別為防、型（半長軸）、2-3,

由開普勒第三定律7=#可知TKTKR.

⑷機械能：在一個確定的圓（橢圓）軌道上機械能守恒.若衛(wèi)星在I、II、III軌道的機械能分別為笈、氏、

&,從軌道I到軌道n和從軌道n到軌道iii都需要點火加速，則笈〈左&

考向1衛(wèi)星變軌問題中各物理量的比較

【例112021年2月，“天問一號”探測器成功實施近火制動，進入環(huán)火橢圓軌道，并于2021年5月軟著陸

火星表面，開展巡察探測等工作，探測器經(jīng)過多次變軌后登陸火星的軌跡示意圖如圖所示，其中軌道I、

III為橢圓，軌道II為圓.探測器經(jīng)軌道I、II、III運動后在0點登陸火星，。點是軌道I、II、III的切點，

。、。還分別是橢圓軌道ni的遠火星點和近火星點.下列關(guān)于探測器說法正確的是（）

A.由軌道I進入軌道II需在。點減速

B.在軌道n上運行的周期小于在軌道in上運行的周期

C.在軌道H上運行的線速度大于火星的第一宇宙速度

D.在軌道III上，探測器運行到。點的線速度大于運行到。點的線速度

答案A

解析由高軌道進入低軌道需要點火減速，則由軌道I進入軌道II需在。點減速，A正確；依據(jù)開普勒第三

33

定律有亳=的，因軌道II的半徑大于軌道III的半長軸，所以在軌道II上運行的周期大于在軌道III上運行的

周期，B錯誤；依據(jù)可知,在軌道n上運行的線速度小于火星的第一宇宙速度，c錯誤；依據(jù)開普

勒其次定律可知，近地點的線速度大于遠地點的線速度，所以在軌道in上，探測器運行到。點的線速度小

于運行到0點的線速度，D錯誤.

【變式訓(xùn)練1】嫦娥五號完善完成中國航天史上最簡單任務(wù)后，于2020年12月17日成功返回，最終收獲1

731克樣本.圖中橢圓軌道I、100公里環(huán)月軌道H及月地轉(zhuǎn)移軌道III分別為嫦娥五號從月球返回地面過程

中所經(jīng)過的三個軌道示意圖，下列關(guān)于嫦娥五號從月球返回過程中有關(guān)說法正確的是（）

A.在軌道H上運行時的周期小于在軌道I上運行時的周期

B.在軌道I上運行時的加速度大小始終大于在軌道n上運動時的加速度大小

c.在"點時嫦娥五號經(jīng)過點火加速才能從軌道II進入軌道III返回

D.在月地轉(zhuǎn)移軌道上飛行的過程中可能存在不受萬有引力的瞬間

答案C

解析軌道n的半徑大于橢圓軌道I的半長軸，依據(jù)開普勒第三定律可知，在軌道II上運行時的周期大于

在軌道I上運行時的周期，故A錯誤；在軌道I上的"點和軌道n上的兒點受到的萬有引力相同，所以在

兩個軌道上經(jīng)過N點時的加速度相同，故B錯誤；從軌道n到月地轉(zhuǎn)移軌道in做離心運動，在4點時嫦娥

五號需要經(jīng)過點火加速才能從軌道II進入軌道III返回，故c正確；在月地轉(zhuǎn)移軌道上飛行的過程中，始終

在地球的引力范圍內(nèi)，不存在不受萬有引力的瞬間，故D錯誤.

考向2變軌問題中的能量變化

【例2】2020年我國北斗三號組網(wǎng)衛(wèi)星全部放射完畢.如圖為放射衛(wèi)星的示意圖，先將衛(wèi)星放射到半徑為八

=r的圓軌道上做勻速圓周運動，到2點時使衛(wèi)星加速進入橢圓軌道，到橢圓軌道的遠地點8點時，再次轉(zhuǎn)

變衛(wèi)星的速度，使衛(wèi)星進入半徑為n=2r的圓軌道做勻速圓周運動.已知衛(wèi)星在橢圓軌道上時到地心的距

離與速度的乘積為定值，衛(wèi)星在橢圓軌道上/點時的速度為％衛(wèi)星的質(zhì)量為必，地球的質(zhì)量為小地，引力

常量為G,則發(fā)動機在4點對衛(wèi)星做的功與在8點對衛(wèi)星做的功之差為（不計衛(wèi)星的質(zhì)量變化）（）

Af—B

3,3Gm^m33G睡m

A.~：mv9+B.—mv-9------

44r44r

5o,3劭她/5p3G臃m

C-mv+——D-W-——

84r84r

答案D

2

解析當(dāng)衛(wèi)星在n=Z?的圓軌道上運行時，有”=>,解得在此圓軌道上運行時通過4點的速度為兩

rr

二所以發(fā)動機在4點對衛(wèi)星做的功為做￡版版一竽;當(dāng)衛(wèi)星在「2=27的圓軌道上運

行時，有二，解得在此圓軌道上運行時通過8點的速度為小=、萼,而依據(jù)衛(wèi)星在橢圓

2r2r\l2r

軌道上時到地心的距離與速度的乘積為定值可知，在橢圓軌道上通過6點時的速度為匹=久—故發(fā)動

n2

機在6點對衛(wèi)星做的功為例=［以樂'--mvi=------mv,所以叫一例=石而F—,D正確.

224r884r

考向3飛船對接問題

【例31北京時間2021年10月16日神舟十三號載人飛船與在軌飛行的天和核心艙順當(dāng)實現(xiàn)徑向自主交會對

接，整個交會對接過程歷時約6.5小時.為實現(xiàn)神舟十三號載人飛船與空間站順當(dāng)對接，飛船安裝有幾十

臺微動力發(fā)動機，負責(zé)精確地把握它的各種轉(zhuǎn)動和平動.對接前飛船要先到達和空間站很近的相對靜止的

某個?？课恢茫ň嗫臻g站200m）.為到達這個位置，飛船由慣性飛行狀態(tài)轉(zhuǎn)入發(fā)動機調(diào)控狀態(tài)，下列說法正

確的是（）

A.飛船先到空間站同一圓周軌道上同方向運動，合適位置減速靠近即可

B.飛船先到與空間站圓周軌道垂直的同半徑軌道上運動，合適位置減速靠近即可

C.飛船到空間站軌道下方圓周軌道上同方向運動，合適的位置減速即可

D.飛船先到空間站軌道上方圓周軌道上同方向運動，合適的位置減速即可

答案D

解析依據(jù)衛(wèi)星變軌時，由低軌道進入高軌道需要點火加速，反之要減速，所以飛船先到空間站下方的圓

周軌道上同方向運動，合適位置加速靠近即可，或者飛船先到空間站軌道上方圓周軌道上同方向運動，合

適的位置減速即可，故選D.

題型二雙星或多星模型

【學(xué)問梳理】

1.雙星模型

(1)定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng).如圖所示.

⑵特點

①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力供應(yīng)，即等=如以明,等=施。,口

②兩星的周期、角速度相同，即方=凰%=32.

③兩星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為n+r2=L

④兩星到圓心的距離r…與星體質(zhì)量成反比，峭=卞

￡3

⑤雙星的運動周期7=2兀

Gnh+nk"

4/￡3

⑥雙星的總質(zhì)量0+您=而.

2.多星模型

所爭辯星體所受萬有引力的合力供應(yīng)做圓周運動的向心力，除中心星體外，各星體的角速度或周期相同.常

見的多星及規(guī)律：

，/M\

GmGMm

m?----?------?m2

\RR：①27?'R一儂向

、/

常見的三星模型

??\<、、

L/：\

/，公、\cos30°義2=儂向

//0、、、、'、

m"................-^m

詠、「22

；k；0-p~Xcos45X2+書「2—帽

k向

常見的四星模型m”

髀

/：、、,^-.Gm°?GmM

(2)-7rXCOS30X2+/、—ma同

—

【例4】如圖所示，“食雙星”是兩顆相距為d的恒星/、B,只在相互引力作用下繞連線上。點做勻速圓周

運動，彼此掩食(像月亮攔住太陽)而造成亮度發(fā)生周期性變化的兩顆恒星.觀看者在地球上通過望遠鏡觀

看“食雙星”，視線與雙星軌道共面.觀測發(fā)覺每隔時間7兩顆恒星與望遠鏡共線一次，已知引力常量為G,

地球距48很遠，可認為地球保持靜止，則（）

//…、\

:代卜一印

--------/

A.恒星/、8運動的周期為7B.恒星/的質(zhì)量小于8的質(zhì)量

C.恒星46的總質(zhì)量為花落

D.恒星/的線速度大于8的線速度

答案C

解析每隔時間7兩顆恒星與望遠鏡共線一次，則兩恒星的運動周期為=27,故A錯誤；依據(jù)萬有引

□JAUIR4n24五2

力供應(yīng)向心力有力孑=如一2T”心,由題圖知則的＞出故B錯誤；由B選項得，兩恒

nV一

星總質(zhì)量為人血+@=育-,故C正確；依據(jù)p=or,兩恒星角速度相等，則以〈質(zhì)，故D錯誤.

【變式訓(xùn)練2】（多選）2019年人類天文史上首張黑洞圖片正式公布.在宇宙中當(dāng)一顆恒星靠近黑洞時，黑洞

和恒星可以相互繞行，從而組成雙星系統(tǒng).在相互繞行的過程中，質(zhì)量較大的恒星上的物質(zhì)會漸漸被吸入

到質(zhì)量較小的黑洞中，從而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的過程也被稱為“潮汐瓦解大事”.天鵝座X—1就是

一個由黑洞和恒星組成的雙星系統(tǒng)，它們以兩者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，如圖所示.在剛

開頭吞噬的較短時間內(nèi)，恒星和黑洞的距離不變，則在這段時間內(nèi)，下列說法正確的是（）

A.兩者之間的萬有引力變大B.黑洞的角速度變大

C.恒星的線速度變大D.黑洞的線速度變大

答案AC

解析假設(shè)恒星和黑洞的質(zhì)量分別為Km,環(huán)繞半徑分別為樂r,且欣弘兩者之間的距離為乙則依據(jù)

萬有引力定律有逑=尸向，恒星和黑洞的距離不變，隨著黑洞吞噬恒星，在剛開頭吞噬的較短時間內(nèi)，〃與

0的乘積變大，它們間的萬有引力變大，故A正確；雙星系統(tǒng)屬于同軸轉(zhuǎn)動的模型，角速度相等，依據(jù)萬有

引力供應(yīng)向心力有岸其中解得恒星的角速度。,雙星的質(zhì)量

之和不變，則角速度不變，故B錯誤；依據(jù)尼吟4由于〃減小，勿增大，所以7?增大，r

減小，由/恒=3尼P黑=可得/恒變大，P黑變小，故C正確，D錯誤.

【變式訓(xùn)練31（多選）如圖所示，質(zhì)量相等的三顆星體組成三星系統(tǒng)，其他星體對它們的引力作用可忽視.設(shè)

每顆星體的質(zhì)量均為〃，三顆星體分別位于邊長為r的等邊三角形的三個頂點上，它們繞某一共同的圓心。

在三角形所在的平面內(nèi)以相同的角速度做勻速圓周運動.已知引力常量為G,下列說法正確的是（）

tn

A.每顆星體所需向心力大小為2典

r

B.每顆星體運行的周期均為

\13Gm

C.若r不變，星體質(zhì)量均變?yōu)?處則星體的角速度變?yōu)樵瓉淼溺R倍

D.若〃不變，星體間的距離變?yōu)?r,則星體的線速度變?yōu)樵瓉淼模?/p>

答案BC

2

解析任意兩顆星體間的萬有引力大小曲=黑，每顆星體受到其他兩個星體的引力的合力為b=24cos300

r

r

=季唐,A錯誤；由牛頓其次定律可得戶=勿（4）?',其中/=-—=與，解得每顆星體運行的

vrTcos303

周期均為7=2B正確；星體原來的角速度。=等=\^^,若r不變，星體質(zhì)量均變?yōu)?必，則

星體的角速度。'=叁='恃，則星體的角速度變?yōu)樵瓉淼溺R倍，C正確；星體原來的線速度大小-=

2口；,若〃不變，星體間的距離變?yōu)?r,則星體的周期7'=2.n~=168星體的

9J[JT-r'

線速度大小/=>x4M=-7—，則星體的線速度變?yōu)樵瓉淼挠褼錯誤.

題型三星球“瓦解”問題黑洞

【學(xué)問梳理】

1.星球的瓦解問題

當(dāng)星球自轉(zhuǎn)越來越快時，星球?qū)Α俺嗟馈鄙系奈矬w的引力不足以供應(yīng)向心力時，物體將會“飄起來”，進一

步導(dǎo)致星球瓦解，瓦解的臨界條件是赤道上的物體所受星球的引力恰好供應(yīng)向心力，即竿必得。=

當(dāng)寸，星球瓦解，當(dāng)E時,星球穩(wěn)定運行.

2.黑洞

黑洞是一種密度極大、引力極大的天體，以至于光都無法逃逸，科學(xué)家一般通過觀測繞黑洞運行的天體的

運動規(guī)律間接爭辯黑洞.當(dāng)天體的逃逸速度（逃逸速度為其第一宇宙速度的十倍）超過光速時，該天體就是

黑洞.

考向1星球的瓦解問題

【例5】（2018?全國卷n?16）2018年2月，我國500m口徑射電望遠鏡（天眼）發(fā)覺毫秒脈沖星“J0318+

0253”,其自轉(zhuǎn)周期7=5.19ms.假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.67XW11Nm7kg2.

以周期7穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為（）

A.5X109kg/m3B.5X1012kg/m3

C.5X1015kg/m3D.5X1018kg/m3

答案C

解析脈沖星穩(wěn)定自轉(zhuǎn)，萬有引力供應(yīng)向心力，則有律》如，-,又知〃=0整理得密度0》等

=6.67X1。-"X~5.19X10T22X101Jkg/m,故選C.

考向2黑洞問題

【例6】科技日報北京2017年9月6日電，英國《自然?天文學(xué)》雜志發(fā)表的一篇論文稱，某科學(xué)家在銀河

系中心四周的一團分子氣體云中發(fā)覺了一個黑洞.科學(xué)爭辯表明，當(dāng)天體的逃逸速度（逃逸速度為其第一宇

宙速度的鏡倍）超過光速時，該天體就是黑洞.已知某天體與地球的質(zhì)量之比為上地球的半徑為尼地球

的環(huán)繞速度（第一宇宙速度）為小光速為c,則要使該天體成為黑洞，其半徑應(yīng)小于（）

2%法2kcR

kv：R2kv：R

Q2cD..2

答案D

解析地球的第一宇宙速度為則黑洞的第一宇宙速度為"='芹并且有十吸〉。，聯(lián)立解得

2K弛空，所以D正確，A、B、C錯誤.

C

強基固本練

1.（多選）目前，在地球四周有很多人造地球衛(wèi)星圍著它運轉(zhuǎn)，其中一些衛(wèi)星的軌道近似為圓，且軌道半徑

漸漸變小.若衛(wèi)星在軌道半徑漸漸變小的過程中，只受到地球引力和淡薄氣體阻力的作用，則下列推斷正

確的是（）

A.衛(wèi)星的動能漸漸減小

B.由于地球引力做正功，引力勢能肯定減小

C.由于淡薄氣體阻力做負功，地球引力做正功，機械能保持不變

D.衛(wèi)星克服淡薄氣體阻力做的功小于引力勢能的減小量

答案BD

解析在衛(wèi)星軌道半徑變小的過程中，地球引力做正功，引力勢能肯定減小，衛(wèi)星軌道半徑變小，動能增

大，由于淡薄氣體阻力做負功，機械能減小，選項A、C錯誤，B正確；依據(jù)動能定理，衛(wèi)星動能增大，衛(wèi)

星克服淡薄氣體阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力勢能的減小量，所以衛(wèi)

星克服阻力做的功小于引力勢能的減小量，選項D正確.

2.2021年5月15日，中國火星探測工程執(zhí)行探測任務(wù)的飛船“天問一號”著陸巡察器成功著陸于火星烏托

邦平原南部預(yù)選著陸區(qū).若飛船“天問一號”從地球上放射到著陸火星，運動軌跡如圖中虛線橢圓所示，

飛向火星過程中，太陽對飛船“天問一號”的引力遠大于地球和火星對它的吸引力，認為地球和火星繞太

陽做勻速圓周運動.下列說法正確的是（）

未向一號

'地球/

A.飛船“天問一號”橢圓運動的周期小于地球公轉(zhuǎn)的周期

B.在與火星會合前，飛船“天問一號”的向心加速度小于火星公轉(zhuǎn)的向心加速度

C.飛船“天問一號”在無動力飛向火星過程中，引力勢能增大，動能削減，機械能守恒

D.飛船“天問一號”在地球上的放射速度介于第一宇宙速度和其次宇宙速度之間

答案C

3

解析依據(jù)開普勒第三定律彳=",由題圖可知飛船“天問一號”橢圓運動的半長軸大于地球公轉(zhuǎn)半徑，所

以飛船“天問一號”橢圓運動的周期大于地球公轉(zhuǎn)的周期，A錯誤；在與火星會合前，飛船'‘天間一號”到

太陽的距離小于火星公轉(zhuǎn)半徑，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力有d"=〃a,可知飛船“天間一號”的向心加速度

r

大于火星公轉(zhuǎn)的向心加速度，B錯誤；飛船“天問一號”在無動力飛向火星過程中，引力勢能增大，動能削

減，機械能守恒，C正確；飛船“天問一號”要脫離地球的束縛，所以放射速度大于其次宇宙速度，D錯誤.

3.（2023?重慶市模擬）我國2021年9月27日放射的試驗十號衛(wèi)星，軌道II與I、III分別相切于/、6兩點，

如圖所示，?？寇壍繧距地面約200km,衛(wèi)星沿軌道I過2點的速度大小、加速度大小分別為歷、a；衛(wèi)

星沿轉(zhuǎn)移橢圓軌道H過4點的速度大小、加速度大小分別為匹、如過8點的速度大小、加速度大小分別為

%、a3；同步軌道III距地面約36000km,衛(wèi)星沿軌道III過6點的速度大小、加速度大小分別為嗎、國.下列

關(guān)于試驗十號衛(wèi)星說法正確的是（）

A.avi<V2B.勿>&3V2=Vi

C.&&吟＜V4D.吸〈匕

答案c

解析衛(wèi)星無論沿軌道I過4點還是沿轉(zhuǎn)移橢圓軌道n過［點，受到的萬有引力相同，依據(jù)丁=儂可知,

r

加速度&=如但是衛(wèi)星過4點由軌道I到轉(zhuǎn)移橢圓軌道n需要點火加速，所以水電故A錯誤；由題圖

可知，衛(wèi)星沿轉(zhuǎn)移橢圓軌道II過力點受到的萬有引力大于過占點受到的萬有引力，依據(jù)絆=儂可知桀＞國，

r

由開普勒其次定律可知診》期故B錯誤；同理可得，衛(wèi)星沿轉(zhuǎn)移橢圓軌道II過8點的加速度等于軌道HI過

6點的加速度，即a=a,衛(wèi)星由轉(zhuǎn)移橢圓軌道n經(jīng)夕點到軌道m(xù)需要點火加速，故匕〈匕，故c正確；依據(jù)

GMm,GMmmv?,,,…「

―二=儂可知我＞為,由-—可知匕＞匕，貝！吸〉如故錯慶.

rrr=rJD

4.一近地衛(wèi)星的運行周期為小地球的自轉(zhuǎn)周期為T,則地球的平均密度與地球不因自轉(zhuǎn)而瓦解的最小密

度之比為（）

TTTaf

A.—oB.—C.-p-D.下

答案D

解析對近地衛(wèi)星，有得=m號波,地球的質(zhì)量聯(lián)立解得小=|京，以地球赤道處一質(zhì)

量為汲的物體為爭辯對象，只有當(dāng)它受到的萬有引力大于等于它隨地球一起旋轉(zhuǎn)所需的向心力時，地球才

不會瓦解，設(shè)地球不因自轉(zhuǎn)而瓦解的最小密度為入，則有堂=加（芋）%聯(lián)立解得人

3JTp,T2

=/，所以彳=而，故選D-

5.（多選）宇宙中兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用相互繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng).設(shè)

某雙星系統(tǒng)48繞其連線上的某固定點。做勻速圓周運動，如圖所示.若48兩星球到。點的距離之比

為3：1,貝I"）

A.星球/與星球8所受引力大小之比為1：1

B.星球/與星球8的線速度大小之比為1：3

C.星球/與星球8的質(zhì)量之比為3：1

D.星球/與星球8的動能之比為3：1

答案AD

解析星球/所受的引力與星球8所受的引力均為二者之間的萬有引力，大小是相等的，故A正確；雙星

系統(tǒng)中，星球力與星球8轉(zhuǎn)動的角速度相等，依據(jù)/=。?可知，線速度大小之比為3：1,故B錯誤；4B

兩星球做勻速圓周運動的向心力由二者之間的萬有引力供應(yīng)，可得竿=的。％=磔。2逅則星球/與星球

12

?:mAVA2

O.AZUh3rA3

6的質(zhì)量之比為總：mB=rBrA1：3,故C錯誤;星球/與星球6的動能之比為

氏B12mB3rB

故D正確.

6.（2023?安徽蚌埠市檢測）2022年7月24日14時22分，中國“問天”試驗艙在海南文昌航天放射場放

射升空，精確進入預(yù)定軌道，任務(wù)取得圓滿成功.“問天”試驗艙入軌后，順當(dāng)完成狀態(tài)設(shè)置，

于北京時間2022年7月25日3時13分，成功對接于離地約400km的“天和”核心艙.“神舟”十四號航

天員乘組隨后進入“問天”試驗艙.下列推斷正確的是（）

A.航天員在核心艙中完全失重，不受地球的引力

B.為了實現(xiàn)對接，試驗艙和核心艙應(yīng)在同一軌道上運行，且兩者的速度都應(yīng)大于第一宇宙速度

C.對接后，組合體運動的加速度大于地球表面的重力加速度

D.若對接后組合體做勻速圓周運動的周期為T,運行速度為右引力常量為G,利用這些條件可估算出地球

的質(zhì)量

答案D

解析航天員受到的地球的引力充當(dāng)繞地球做圓周運動的向心力，處于完全失重狀態(tài)，A錯誤；為了實現(xiàn)對

接，試驗艙應(yīng)先在比核心艙半徑小的軌道上加速做離心運動，漸漸靠近核心艙，兩者速度接近時實現(xiàn)對接，

但速度小于第一宇宙速度，B錯誤；對接后，組合體運動的加速度a=%%g,C錯誤；對接后，若已知

>r2c3rp

組合體的運行周期7、運行速度『和引力常量C,可由/=叱、―審，聯(lián)立得D正確.

rrT2nG

7.2021年6月17日，神舟十二號載人飛船與天和核心艙完成對接，航天員聶海勝、劉伯明、湯洪波進入

天和核心艙，標志著中國人首次進入了自己的空間站.對接過程的示意圖如圖所示，天和核心艙處于半徑

為八的圓軌道III；神舟十二號飛船處于半徑為"的圓軌道I,運行周期為方，通過變軌操作后，沿橢圓軌

道n運動到6處與天和核心艙對接.則神舟十二號飛船（）

和核心艙

A.在軌道I和軌道II運動經(jīng)過4點時速度大小相等

B.沿軌道II從4運動到對接點8過程中速度不斷增大

c.沿軌道【I運行的周期為堂13

D.沿軌道I運行的周期大于天和核心艙沿軌道III運行的周期

答案C

解析飛船從軌道I變軌到軌道H需要加速，所以沿兩軌道經(jīng)過4點時速度大小不相等，故A錯誤；沿軌

道H從4運動到對接點8過程中，萬有引力做負功，速度不斷減小，故B錯誤；依據(jù)開普勒第三定律，有《

J1

二+43__________

2Ir+r

=-7一，解得3,故C正確；物體繞地球做勻速圓周運動，萬有引力供應(yīng)向心力,

有胃=#八解得7=2口、區(qū)由于飛船沿軌道I運行的半徑小于天和核心艙沿軌道HI運行的半徑，

因此飛船沿軌道I運行的周期小于天和核心艙沿軌道HI運行的周期，故D錯誤.

8.（2023?貴州省貴陽一中高三檢測）宇宙中有很多恒星組成的雙星運動系統(tǒng)，兩顆恒星僅在彼此的萬有引

力作用下繞共同點做勻速圓周運動，如圖所示.假設(shè)該雙星1、2的質(zhì)量分別為仍、nk,圓周運動的半徑分

別為八、m,且為小于n,共同圓周運動的周期為北引力常量為G.則下列說法正確的是（）

A.恒星1做圓周運動所需的向心加速度大小為（A

n

B.恒星1表面的重力加速度肯定大于恒星2表面的重力加速度

C.恒星1的動量肯定大于恒星2的動量

D.某些雙星運動晚期，兩者間距漸漸減小，一者不斷吸食另一者的物質(zhì)，則它們在未合并前，共同圓周運

動的周期不斷減小

答案D

解析對于恒星1,依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力有一駕則恒星1的向心加速度大小出=

奈,口,故A錯誤；由儂=半，解得g=#,由于不能確定兩恒星半徑A的大小，故不能確定表面重

力加速度的大小，故B錯誤；對于雙星運動有周"=腦上，又由于角速度相同，依據(jù)角速度與線速度關(guān)系有

臥3n=i1k3rz,即以力=彼作，則動量大小相等，故C錯誤；設(shè)兩恒星之間距離為L對恒星1,鏟詈=

以（2言）,對恒星2,有與竺=改（2：）?2,上述兩式相加得等+華■=（2含/+（2:）?2,解得7=2n

Z3

,可以看到當(dāng)兩者間距漸漸減小，總質(zhì)量不變時，雙星做圓周運動的共同周期漸漸減小，故

Gmi+iDz

D正確.

9.（多選）（2023?廣東省模擬）如圖所示為放射某衛(wèi)星的情景圖，該衛(wèi)星放射后，先在橢圓軌道I上運動，

衛(wèi)星在橢圓軌道I的近地點/的加速度大小為仇，線速度大小為n,4點到地心的距離為尼遠地點6到地

心的距離為3尼衛(wèi)星在橢圓軌道的遠地點6變軌進入圓軌道II,衛(wèi)星質(zhì)量為m,則下列推斷正確的是（）

A.衛(wèi)星在軌道II上運行的加速度大小為1國

B.衛(wèi)星在軌道II上運行的線速度大小為“警

C.衛(wèi)星在軌道II上運行周期為在軌道I上運行周期的倍

TJ2

D.衛(wèi)星從軌道I變軌到軌道n發(fā)動機需要做的功為等一筌

618

答案BD

解析設(shè)衛(wèi)星在軌道H上運行的加速度大小為國，由粵=唳得a=",則ai=Y^a°=/a°,故A錯誤；

rr37?9

設(shè)衛(wèi)星在軌道n上運行的線速度大小為小有&=]解得誓印故B正確；依據(jù)開普勒

第三定律有解得告=羋，故C錯誤；設(shè)衛(wèi)星在橢圓軌道遠地點8的線速度大小為%依據(jù)開

Zzi714

普勒其次定律有vaR=vX3R,解得一3小,衛(wèi)星從軌道I變軌到軌道II發(fā)動機需要做的功為版

m&RmvQ

■,故D正確.

618

10.（多選）如圖為一種四顆星體組成的穩(wěn)定系統(tǒng)，四顆質(zhì)量均為0的星體位于邊長為/的正方形四個頂點,

四顆星體在同一平面內(nèi)圍繞同一點做勻速圓周運動，忽視其他星體對它們的作用，引力常量為G.下列說法

中正確的是（）