《微裝配與MEMS仿真導(dǎo)論》課件第6章

第六章系統(tǒng)建模61系統(tǒng)級(jí)仿真建模簡(jiǎn)述

62MEMS庫(kù)的建立

系統(tǒng)級(jí)建模與仿真是微機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)分析的關(guān)鍵。MEMS器件由于其尺寸的減小，與工作環(huán)境具有很強(qiáng)的相互作用，從而造成MEMS的多維性、多學(xué)科性及多尺度性。MEMS不僅是一個(gè)多場(chǎng)耦合問(wèn)題，而且大多數(shù)MEMS裝置都是復(fù)雜的三維結(jié)構(gòu)，對(duì)這一問(wèn)題建模并進(jìn)行仿真具有很大的挑戰(zhàn)性。雖然可以用有限元-邊界元方法建立宏觀模型，并進(jìn)行系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)仿真，但由于自由度過(guò)多，以及該方法本身的特點(diǎn)，在計(jì)算時(shí)間上是不現(xiàn)實(shí)的。6.1系統(tǒng)級(jí)仿真建模簡(jiǎn)述而且，在實(shí)際設(shè)計(jì)中設(shè)計(jì)者往往只對(duì)幾個(gè)參數(shù)感興趣，例如結(jié)構(gòu)尺寸、材料特性等。這要求在不顯著降低精度的情況下盡量減少系統(tǒng)的自由度，建立系統(tǒng)的宏模型。

1.基函數(shù)

建模一般用Newton迭代法，Newton迭代法分為兩種，一種稱為完全Newton迭代法；另一種為多級(jí)Newton迭代法(Multi-levelNewtonIteration)?？紤]m個(gè)域的仿真問(wèn)題xi∈RN是域i的待求矢量，通過(guò)FEM和BEM，可以得到下面的殘余方程：

(6-1)

與逐次近似法相比，完全Newton法的收斂速度較快，特別是當(dāng)結(jié)構(gòu)的變形較大時(shí)，優(yōu)勢(shì)更明顯。而且當(dāng)逐次近似法不收斂時(shí)，完全Newton迭代法仍然可能收斂。但這種方法必須對(duì)FEM及BEM程序進(jìn)行一定的修改。完全Newton迭代法所需計(jì)算的

往往無(wú)法得到，因此將式(6-1)變形，寫成：

(6-2)然后，再利用完全Newton迭代法進(jìn)行計(jì)算。與完全Newton迭代法相比，多級(jí)Newton迭代法的收斂速度有一定程度的提高。這里先提出Newton迭代法的概念，以下討論獨(dú)立于Newton迭代法，Newton迭代法的具體內(nèi)容在下一章再具體討論。

MEMS器件系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式如下：

(6-3)

式中：y(t)——N維狀態(tài)矢量(N一般很大)；

f［y(t)，u(t)］——非線性函數(shù)；

u(t)——P維輸入矢量。盡管系統(tǒng)處于一個(gè)很復(fù)雜的狀態(tài)中，在不影響精度的情況下，對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行減縮可以很容易地獲得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。令：

(6-4)

式中：qi(t)——第i個(gè)狀態(tài)變量；

q(t)——縮小后的m維狀態(tài)向量(m<<N)；

Vi——基本向量；

V——正交的基本向量矩陣。利用式(6-4)將式(6-3)降到M維得到下式：

(6-5)

如果Vi已知，那么通過(guò)上述方程便可求出q(t)。

2.模態(tài)坐標(biāo)

線性系統(tǒng)的特征向量方程為

(－ω2M＋K)y＝0 (6-6)

式中：ω——系統(tǒng)頻率；

M——N×N質(zhì)量矩陣；

K——N×N剛度矩陣。用fi表示對(duì)應(yīng)于頻率ωi的模態(tài)振型。每一個(gè)模態(tài)都包括一個(gè)模態(tài)質(zhì)量mi和模態(tài)剛度ki。實(shí)際上，在有限元模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析的過(guò)程中，還會(huì)附加產(chǎn)生一個(gè)形狀向量yeqm，這是由于內(nèi)應(yīng)力存在而使網(wǎng)格模型松弛的緣故。在描述振型時(shí)，還可以用另一種等價(jià)的數(shù)學(xué)方法，即主振型疊加法來(lái)確定網(wǎng)格單元的位置：

(6-7)

式中：

yeqm

——由于內(nèi)應(yīng)力存在松弛后網(wǎng)格單元的平衡位置；

qi——標(biāo)量，無(wú)量綱，表示模態(tài)振幅；

q——N×1的列向量，代表所有模態(tài)的振幅；

fi——振型；

P——由模態(tài)形狀列向量組成的N×N模態(tài)矩陣。通過(guò)式(6-7)可知，網(wǎng)格單元的位置由y確定，亦即等價(jià)于由q確定。這樣的話，q就成為確定網(wǎng)格位置的可選擇的模態(tài)坐標(biāo)。

定義主振型矩陣P由振型向量組成如下：

P＝［f1…fN］ (6-8)

定義總質(zhì)量矩陣和總剛度矩陣分別如下：

MG＝PTMP (6-9)

KG＝PTKP (6-10)

由于標(biāo)準(zhǔn)模態(tài)的質(zhì)量矩陣M和剛度矩陣K都是正交矩陣，故可知KG、MG都是對(duì)角矩陣，并且對(duì)角線上的元素都是模態(tài)質(zhì)量和模態(tài)剛度。利用振型疊加法來(lái)確定非線性系統(tǒng)的網(wǎng)格位置。

3.模態(tài)降階

在實(shí)際運(yùn)用中一般不需要計(jì)算所有N個(gè)模態(tài)來(lái)準(zhǔn)確模擬網(wǎng)格的位置狀態(tài)，事實(shí)上，僅僅需要m個(gè)較低階的模態(tài)(一般少于5個(gè))。降階公式如下：

(6-11)

式中：Pm——N×m的截?cái)嗄B(tài)矩陣；

qm——m×1的截?cái)嗄B(tài)振幅向量。高階振型對(duì)機(jī)電系統(tǒng)響應(yīng)的影響是可以忽略不計(jì)的，可以用降階后的振型進(jìn)行建模。靜電系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可寫成下面的形式：

My″＝Fe(y，u)＋Fm(y) (6-12)

利用簡(jiǎn)化了的模態(tài)坐標(biāo)可將運(yùn)動(dòng)方程的數(shù)目從N降低到m：

PTMPq″＝PTFe(y，u)＋PTFm(y) (6-13)

式中：Fe(y，u)——靜電力；

Fm(y)——網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的彈性力。式(6-13)左邊的慣性力可簡(jiǎn)化成mGq″，mG是m×m的廣義模態(tài)質(zhì)量矩陣，它是對(duì)角線矩陣。因此在慣性力這一項(xiàng)上模態(tài)不再產(chǎn)生耦合。此外，對(duì)線性系統(tǒng)，可以通過(guò)下式進(jìn)行解耦：

(6-14)

式中：kG——m×m的廣義模態(tài)剛度矩陣?？梢?jiàn)，使用這種方法不僅可以減少動(dòng)力學(xué)方程的個(gè)數(shù)，而且可以簡(jiǎn)化慣性力和剛度項(xiàng)，大大加速求解，減少計(jì)算時(shí)間。

4.系統(tǒng)動(dòng)能、勢(shì)能和力

在建模分析保守能量場(chǎng)的耦合關(guān)系時(shí)，拉格朗日法L(q，，t)可以模擬系統(tǒng)中不同能量場(chǎng)之間的能量(動(dòng)能、彈性勢(shì)能、電能、磁場(chǎng)能量)流動(dòng)，而且它不依賴于任何特殊的坐標(biāo)系。利用拉格朗日方程能夠很方便地獲得系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程：

(6-15)

式中：

——系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能，拉格朗日方程是廣義坐標(biāo)系q下的標(biāo)量函數(shù)；

——廣義速度；

t——時(shí)間。得到包含m個(gè)動(dòng)力學(xué)方程的降階系統(tǒng)：

(6-16)

式(6-16)不需要將力廣義化，但需要知道廣義坐標(biāo)下系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能表達(dá)式。盡管拉格朗日方程可以在任何坐標(biāo)系下使用，但是如果利用模態(tài)坐標(biāo)q，那么在使用簡(jiǎn)化振型疊加法進(jìn)行模型降階時(shí)，能夠得到一些有用的簡(jiǎn)化。系統(tǒng)的動(dòng)能在廣義坐標(biāo)下有一個(gè)簡(jiǎn)單的解析表達(dá)式：

(6-17)

式中：mi——模態(tài)質(zhì)量矩陣MG對(duì)角線上的第i個(gè)元素。

一般地，系統(tǒng)勢(shì)能

是各能量場(chǎng)之和：

(6-18)

對(duì)機(jī)電系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)勢(shì)能由彈性勢(shì)能和靜電能兩項(xiàng)組成。這樣，拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程式(6-18)可簡(jiǎn)化為

(6-19)

這里，U彈性和U靜電獨(dú)立于速度和時(shí)間。式(6-19)等號(hào)左邊是慣性力，右邊是彈性力和靜電力。之前我們知道，為了簡(jiǎn)化計(jì)算和提高效率，需要得到這些力的解析表達(dá)式。于是由式(6-19)可知，如果動(dòng)能和勢(shì)能有可微的解析表達(dá)式，那么就可以實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)。由式(6-19)可以計(jì)算得到慣性力項(xiàng)如下：

(6-20)

此外，在線性力學(xué)系統(tǒng)中，彈性勢(shì)能在廣義坐標(biāo)中同樣也具有解析表達(dá)式：

(6-21)

式中：ki——模態(tài)剛度，是模態(tài)剛度矩陣kG對(duì)角線上的第i個(gè)元素，等于miω2。將式(6-21)和式(6-20)代入式(6-19)中得到：

(6-22)

由此可見(jiàn)，要完成這一模型(方程)，需要得到靜電勢(shì)能的可微解析表達(dá)式。而且，如果系統(tǒng)力學(xué)非線性，那么式(6-22)將不再適用，必須還要像推導(dǎo)靜電勢(shì)能表達(dá)式那樣來(lái)重新建立方程。以下部分將介紹解析表達(dá)式的推導(dǎo)過(guò)程。

5.能量解析表達(dá)式

推導(dǎo)能量可微解析表達(dá)式的方法是建立在對(duì)網(wǎng)格模型的有限元或邊界元分析的函數(shù)擬合基礎(chǔ)上的。所期望的系統(tǒng)模態(tài)空間界限是在一系列網(wǎng)格劃分模擬中通過(guò)勢(shì)能取得樣本點(diǎn)的，然后由這些有代表性的樣本點(diǎn)通過(guò)多項(xiàng)式擬合來(lái)獲得有效范圍內(nèi)的勢(shì)能可微解析表達(dá)式，公式如下：

(6-23)式中：Ri——第i個(gè)模態(tài)(振型)的階數(shù)；

ai1，…，im

——多項(xiàng)式擬合系數(shù)。

6.靜電能表達(dá)式

實(shí)際上，為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，使用聯(lián)合靜電能來(lái)模擬電場(chǎng)。聯(lián)合靜電能U*靜電表達(dá)式及其偏微分表示如下：

(6-24)

(6-25)

將聯(lián)合靜電能的偏微分代替拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程中靜電能的偏微分，可得

(6-26)

7.宏模型的建立

在微機(jī)電系統(tǒng)分析過(guò)程中，設(shè)計(jì)人員首先會(huì)建立一個(gè)器件的有限元模型，這一模型一般有上千萬(wàn)個(gè)節(jié)點(diǎn)和自由度；然后再選擇M個(gè)模態(tài)，通過(guò)主振型疊加法在沒(méi)有明顯精度損失的情況下降低模型的階數(shù)?；谶@一降階模型，可以得到系統(tǒng)各能量場(chǎng)的動(dòng)能、彈性勢(shì)能和靜電能(聯(lián)合靜電能)的解析表達(dá)式。利用前面計(jì)算得到的各能量場(chǎng)能量的解析表達(dá)式，可建立系統(tǒng)的宏模型：

(6-27)

(6-28)

其中，式(6-27)定義了系統(tǒng)中的電容、電量、電流，式(6-28)是拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程，系統(tǒng)狀態(tài)變量是電量、振幅和速度。

MEMS一般是用硅加工工藝來(lái)制作的，但是它和同樣用硅材料制成的集成電路有著本質(zhì)的不同，集成電路是通過(guò)器件的電性質(zhì)(開(kāi)關(guān)、延時(shí)、放大等)來(lái)實(shí)現(xiàn)要求的邏輯功能；而MEMS主要是實(shí)現(xiàn)某些機(jī)械的運(yùn)動(dòng)功能，集成電路可能只是它的控制部分，由此帶來(lái)了MEMS區(qū)別于集成電路的一些本質(zhì)特征：

6.2MEMS庫(kù)的建立

(1)MEMS的結(jié)構(gòu)是三維的，而集成電路的結(jié)構(gòu)是平面的；

(2)MEMS有機(jī)械運(yùn)動(dòng)功能，所以在運(yùn)行中，它的某些部件會(huì)產(chǎn)生變形，而集成電路則沒(méi)有；

(3)對(duì)MEMS運(yùn)動(dòng)的分析是多個(gè)物理過(guò)程(電、熱、力、磁等)的綜合，而集成電路主要是電的過(guò)程；

(4)MEMS由于其結(jié)構(gòu)的三維特征，所以在加工工藝中將用到不同于集成電路的平面加工工藝。迄今為止，集成電路的模擬、仿真直至評(píng)測(cè)已有了非常完善的工具軟件，并已成為設(shè)計(jì)過(guò)程的重要組成部分，對(duì)設(shè)計(jì)的成功、可靠、高效都已起到?jīng)Q定性作用。而對(duì)MEMS而言，這些還幾乎是空白，這和MEMS發(fā)展的成熟程度有著直接關(guān)系。當(dāng)然，這并不意味著MEMS不需要這樣的工具和系統(tǒng)。

相反，由于MEMS的功能多樣、加工復(fù)雜、分析困難、設(shè)計(jì)周期長(zhǎng)、成本高等特點(diǎn)，MEMS就尤為需要一個(gè)能包括運(yùn)動(dòng)仿真、評(píng)測(cè)在內(nèi)的設(shè)計(jì)工具和系統(tǒng)。這是當(dāng)前推動(dòng)MEMS發(fā)展的當(dāng)務(wù)之急，也給MEMS的設(shè)計(jì)提出了一系列研究課題?；诓考?kù)的設(shè)計(jì)環(huán)境的總體框架如圖6.1所示。部件庫(kù)是所建環(huán)境的基礎(chǔ)，這里所指的部件是組成MEMS的基本單位。部件庫(kù)和現(xiàn)行EDA工具中的庫(kù)(這類庫(kù)是集成電路設(shè)計(jì)的基礎(chǔ))不同，它不僅有部件的結(jié)構(gòu)(可以是版圖或其他形式)，而且還要包含它的機(jī)械性能，即運(yùn)動(dòng)的物理規(guī)律，如懸臂梁受力后的彎曲、金屬膜受熱后的變形、在電磁力作用下馬達(dá)轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)等。因此，在設(shè)計(jì)過(guò)程中，庫(kù)中部件的調(diào)用、模擬和評(píng)測(cè)都需要建立新的規(guī)則和方法。

圖6.1基于部件庫(kù)的設(shè)計(jì)環(huán)境的總體框架由于MEMS是三維結(jié)構(gòu)，因此在設(shè)計(jì)中調(diào)用庫(kù)中的元素就必須要有一套和集成電路設(shè)計(jì)中庫(kù)的使用不同的新組裝方法，所以在建立環(huán)境中有“虛擬組裝”子系統(tǒng)。這里的“虛擬”是相對(duì)于物理而言的，當(dāng)然，在實(shí)現(xiàn)時(shí)也利用了虛擬現(xiàn)實(shí)的方法。在這一系統(tǒng)中，可用庫(kù)中的部件通過(guò)虛擬組裝組成器件；同時(shí)，還應(yīng)該能通過(guò)部件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律“組裝”成器件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，進(jìn)而能模擬仿真運(yùn)行，以考察新器件的性能。由于MEMS器件的多樣性，要做到這一點(diǎn)是很困難的，也是本系統(tǒng)的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。不是任何部件都能組裝到一起成為新的器件。因此，在這個(gè)系統(tǒng)中必須解決庫(kù)中部件的“可組裝性”，即設(shè)計(jì)者按需要選擇庫(kù)中的部件能不能組裝以及如何組裝。此外，MEMS的三維結(jié)構(gòu)也給加工帶來(lái)了很多困難，所以在虛擬組裝系統(tǒng)中還要檢查所組裝得到的新器件的“可加工性”，否則設(shè)計(jì)出來(lái)也是不可行的。

器件組裝完成后，需要進(jìn)一步將組裝成的器件進(jìn)行試運(yùn)行，即包括運(yùn)動(dòng)性能在內(nèi)的模擬仿真。這一點(diǎn)和一般的機(jī)械設(shè)計(jì)不同，宏觀機(jī)械的機(jī)構(gòu)學(xué)已經(jīng)是一門非常成熟的學(xué)科，利用一般的CAD系統(tǒng)設(shè)計(jì)出來(lái)的機(jī)械部件運(yùn)動(dòng)性能是完全知道的，而MEMS卻完全不同，對(duì)設(shè)計(jì)出來(lái)的器件運(yùn)動(dòng)性能進(jìn)行評(píng)測(cè)是一件十分困難的事。一般只是把器件實(shí)際加工出來(lái)，在實(shí)際的運(yùn)行中進(jìn)行考察，這樣發(fā)現(xiàn)問(wèn)題也為時(shí)已晚。

另一種辦法是建立一個(gè)虛擬環(huán)境，對(duì)所設(shè)計(jì)的器件而言，這一環(huán)境和器件運(yùn)行的環(huán)境是一致的，對(duì)器件真實(shí)運(yùn)行環(huán)境的所有要素在虛擬環(huán)境中都要進(jìn)行模擬。這種模擬一般是通過(guò)器件運(yùn)動(dòng)模型的初始條件和邊界條件體現(xiàn)出來(lái)的。設(shè)計(jì)好的器件應(yīng)能在這一環(huán)境中進(jìn)行虛擬運(yùn)行，從而考察其運(yùn)動(dòng)性能。之所以把上述過(guò)程叫做“虛擬運(yùn)行”，一方面是指這種運(yùn)行并不需要把器件實(shí)際加工出來(lái)，只是在計(jì)算機(jī)上利用軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)；另一方面是指在實(shí)現(xiàn)這種運(yùn)行時(shí)，利用了虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)。6.2.1部件和部件庫(kù)的概念

1.部件的定義

在集成電路設(shè)計(jì)中，各種類型的庫(kù)(如元件庫(kù)、單元庫(kù)、IP模塊等)均起著極大的作用。有了這些庫(kù)就能實(shí)現(xiàn)知識(shí)的共享和成果的積累，可以極大地提高工作效率，所以庫(kù)已經(jīng)成為設(shè)計(jì)系統(tǒng)不可缺少的重要組成部分，是集成電路設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，也是集成電路廠商資源的重要體現(xiàn)。對(duì)集成電路而言，庫(kù)是以模塊的版圖形式來(lái)體現(xiàn)的。

對(duì)MEMS而言，它要用三維工藝，并有機(jī)械運(yùn)動(dòng)的特性。另一方面，MEMS現(xiàn)有的成果比集成電路少得多，而且針對(duì)不同需求的器件差別也很大。但是，根據(jù)MEMS設(shè)計(jì)的發(fā)展趨勢(shì)，為了提高設(shè)計(jì)效率，增加設(shè)計(jì)成果的可復(fù)用性，降低成本，縮短設(shè)計(jì)周期及實(shí)現(xiàn)知識(shí)共享，在已有MEMS成果的基礎(chǔ)上構(gòu)造了一個(gè)“庫(kù)”，并在庫(kù)的基礎(chǔ)上提出了一整套設(shè)計(jì)方法和設(shè)計(jì)流程，是當(dāng)前MEMS設(shè)計(jì)中具有吸引力的課題。

部件是組成MEMS的基本單位，它具有可重用、可組裝、可加工的特點(diǎn)。部件不僅是一個(gè)實(shí)體的三維結(jié)構(gòu)，而且還包含了與之相關(guān)聯(lián)的工藝、版圖和運(yùn)動(dòng)規(guī)律等信息。設(shè)計(jì)者可以利用這些已有成果，方便地完成部件的設(shè)計(jì)、創(chuàng)建或組裝新的部件，這樣，部件設(shè)計(jì)就在一個(gè)較高的起點(diǎn)上開(kāi)始，設(shè)計(jì)者也可以將較多的精力花在部件的改進(jìn)與創(chuàng)新上，有利于最大限度地發(fā)揮設(shè)計(jì)者的創(chuàng)造性。同時(shí)，新的部件測(cè)試通過(guò)之后，也可以保存在部件庫(kù)中，從而達(dá)到知識(shí)積累的效果。

部件可組成MEMS器件，同時(shí)它又可以是一個(gè)新的部件，可用來(lái)組成規(guī)模更大的MEMS器件。從部件的功能來(lái)看，部件可分為兩類：具有運(yùn)動(dòng)性能的部件(簡(jiǎn)稱運(yùn)動(dòng)部件)和不具有運(yùn)動(dòng)性能的部件(簡(jiǎn)稱結(jié)構(gòu)部件)。

1)結(jié)構(gòu)部件

在運(yùn)動(dòng)中不具有運(yùn)動(dòng)性能，即在運(yùn)行中不會(huì)產(chǎn)生變形或位置變動(dòng)的部件，稱為結(jié)構(gòu)部件。例如，在微泵中的泵體是由硅材料構(gòu)成的幾何體，它在運(yùn)行中的作用是支撐泵中流體的輸入、輸出流動(dòng)，泵體本身并沒(méi)有運(yùn)動(dòng)。

結(jié)構(gòu)部件是構(gòu)成MEMS器件的基礎(chǔ)，它本身不產(chǎn)生變形或運(yùn)動(dòng)。但是，運(yùn)動(dòng)部件及其運(yùn)動(dòng)都是靠結(jié)構(gòu)部件支撐的，例如微泵的微止回閥的閥片結(jié)合在環(huán)形閥座上，它產(chǎn)生縱向位移是靠閥座的支撐和約束來(lái)完成的。

結(jié)構(gòu)部件將由一個(gè)參數(shù)組來(lái)描述，這些參數(shù)包括部件的幾何形狀、材料、可裝配性能(哪些面可裝配)參數(shù)及尺寸參數(shù)。

結(jié)構(gòu)部件分為基礎(chǔ)部件和宏部件，由基礎(chǔ)部件即可組成MEMS設(shè)計(jì)所需要的任何結(jié)構(gòu)部件，即構(gòu)成一個(gè)結(jié)構(gòu)部件的最小完備集。宏部件是由基礎(chǔ)部件組裝而成的，宏部件也可從部件庫(kù)中調(diào)用進(jìn)行組裝，成為所要求的器件或新的宏部件。

基礎(chǔ)部件包括長(zhǎng)方體、三棱柱、圓柱和半球。由上述基礎(chǔ)部件組成的部件都是宏部件，例如微泵的泵體、微馬達(dá)的定子。部件是設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，MEMS的設(shè)計(jì)過(guò)程就是要用各種方法使用部件，以得到能滿足設(shè)計(jì)要求的器件。因此，部件在設(shè)計(jì)過(guò)程中要經(jīng)過(guò)多種“處理”(或者“運(yùn)算”)。要做到這一點(diǎn)，對(duì)部件必須要有非常準(zhǔn)確的描述，即要有可進(jìn)行運(yùn)算的描述。結(jié)構(gòu)部件S可以表示為

S＝{G，B，M，A}

式中：G——幾何形狀參數(shù)，如立方體、圓柱體等；

B——部件的尺寸參數(shù)，如對(duì)于立方體部件B＝(b1，b2，b3)，分別是長(zhǎng)、寬、高；

M——材料參數(shù)，包括材料類型以及相應(yīng)的參數(shù)，如材料的楊氏模量、熱膨脹系數(shù)等；

A——可組裝參數(shù)，這一參數(shù)是表示部件的可組裝特征，即部件的哪些面可以和其他部件裝配在一起，哪些面不能。

2)運(yùn)動(dòng)部件

在運(yùn)動(dòng)中具有運(yùn)動(dòng)性能的部件，稱為運(yùn)動(dòng)部件。運(yùn)動(dòng)部件可能會(huì)產(chǎn)生變形或其他運(yùn)動(dòng)。例如，在微泵中的雙金屬驅(qū)動(dòng)膜片經(jīng)電流加熱后，就會(huì)產(chǎn)生彎曲變形，由此擠壓流體使之泵出。同時(shí)，微止回閥的懸臂梁閥片受壓后也會(huì)產(chǎn)生變形使流體流出或流入，這兩種部件在運(yùn)行中有關(guān)聯(lián)地進(jìn)行運(yùn)動(dòng)就構(gòu)成了微泵的主要工作過(guò)程。

在懸臂梁式的微加速計(jì)中，末端帶有質(zhì)量塊的懸臂梁也是這種部件，由于加速度使得質(zhì)量塊上受力發(fā)生變化從而使懸臂梁產(chǎn)生彎曲變形。這種變形正是測(cè)量加速度的依據(jù)。運(yùn)動(dòng)部件也有在運(yùn)動(dòng)中不產(chǎn)生變形的。例如在微靜電馬達(dá)中的轉(zhuǎn)子，就是在電磁力作用下產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)的，而轉(zhuǎn)子本身并不變形。

運(yùn)動(dòng)部件最大的特點(diǎn)是在運(yùn)行中有機(jī)械運(yùn)動(dòng)。這類運(yùn)動(dòng)是通過(guò)部件的變形或位置變化來(lái)實(shí)現(xiàn)的。例如微泵的雙金屬膜加電壓后，因受熱而產(chǎn)生變形，這種變形對(duì)泵體內(nèi)流體的擠壓形成泵的動(dòng)作。又如微加速度計(jì)的硅懸臂梁，在加速度的作用下，受力而產(chǎn)生彎曲變形，由于這種變形導(dǎo)致間隙電容發(fā)生變化，從而提供了加速度檢測(cè)的依據(jù)。對(duì)運(yùn)動(dòng)部件的描述就比較復(fù)雜，因?yàn)槌藢?duì)幾何形狀的描述外，還需要對(duì)其運(yùn)動(dòng)性能進(jìn)行描述。對(duì)運(yùn)動(dòng)性能的描述一般是采取一個(gè)與之相適應(yīng)的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)模型(數(shù)學(xué)模型)，動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)模型的一個(gè)解就是運(yùn)動(dòng)部件的一個(gè)實(shí)際的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，而且還要有完整的初始條件和邊界條件。

在組裝成器件時(shí)，還需要將器件中所有運(yùn)動(dòng)部件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律組裝成器件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。運(yùn)動(dòng)規(guī)律組裝的一般性方法是將各部件的數(shù)學(xué)模型聯(lián)立而成器件的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)用模型的初始條件和邊界條件的整合來(lái)體現(xiàn)器件中各運(yùn)動(dòng)部件的關(guān)聯(lián)和器件的運(yùn)動(dòng)環(huán)境。

表達(dá)運(yùn)動(dòng)部件除結(jié)構(gòu)部件所具有的參數(shù)外，還需要有它運(yùn)動(dòng)部分的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，如金屬膜受熱后的變形、懸臂梁受力產(chǎn)生的彎曲等。在設(shè)計(jì)環(huán)境中，對(duì)組裝成的MEMS器件進(jìn)行性能考察時(shí)，必須要求運(yùn)動(dòng)部件能按其運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，這就需要與結(jié)構(gòu)部件相對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)模型(數(shù)學(xué)模型)，動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)模型的解就是設(shè)計(jì)系統(tǒng)中運(yùn)動(dòng)部件進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。

總之，運(yùn)動(dòng)部件的描述除相應(yīng)的參數(shù)組外，還有與之對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)模型及其解(也可能是在運(yùn)行過(guò)程中進(jìn)行動(dòng)態(tài)求解)。

2.部件庫(kù)的定義

部件庫(kù)是部件的集合，是從功能意義上為部件提供的可存儲(chǔ)和可重用機(jī)制。部件庫(kù)的建立有兩種途徑：一種是將已經(jīng)運(yùn)行成功的MEMS部件或?qū)⑵骷鸪蛇m當(dāng)?shù)牟考鳛椴考?kù)的元素進(jìn)入部件庫(kù)；另一種是從已經(jīng)設(shè)計(jì)好的部件版圖通過(guò)虛擬工藝生成MEMS部件進(jìn)入部件庫(kù)。系統(tǒng)中部件庫(kù)的構(gòu)成如圖6.2所示。

圖6.2部件庫(kù)的構(gòu)成使用目錄/文件規(guī)則對(duì)部件庫(kù)進(jìn)行器件、部件、層部件三個(gè)不同級(jí)別的拆分和存放，其中每個(gè)部件都存有其版圖、運(yùn)動(dòng)規(guī)律和三維模型。

隨著部件庫(kù)的不斷積累，庫(kù)中的器件、部件、層部件都可能有相互關(guān)聯(lián)的組裝關(guān)系，這樣有助于防止部件庫(kù)中單元重復(fù)而導(dǎo)致部件庫(kù)過(guò)于龐大。系統(tǒng)分成了三層，從底層到最高層依次為層部件、部件、器件，其關(guān)系如圖6.3所示。

圖6.3器件、部件、層部件的關(guān)系圖對(duì)應(yīng)每個(gè)元素的三個(gè)部分，相關(guān)操作是版圖組裝、虛擬工藝、虛擬運(yùn)行。

1)三維模型文件

三維模型文件是由設(shè)計(jì)者通過(guò)虛擬工藝生成出來(lái)的，通過(guò)它可以對(duì)部件有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)，同時(shí)再導(dǎo)入到WTK引擎的虛擬窗口時(shí)無(wú)需經(jīng)過(guò)任何格式轉(zhuǎn)換。

2)工藝模型數(shù)據(jù)文件

工藝模型數(shù)據(jù)文件是通過(guò)嚴(yán)格驗(yàn)證的，它是通過(guò)版圖設(shè)計(jì)或編輯模塊生成的四類文件，即工藝文件、版圖文件、層定義文件和襯底文件。四類文件的組織必須一致。proc文件名和其他三類文件的目錄名稱也必須一致。因?yàn)橹R(shí)庫(kù)已經(jīng)作為一部分存在于系統(tǒng)中，所以版圖以及工序的編輯必須遵循工藝知識(shí)庫(kù)的規(guī)則。

3)參數(shù)描述文件

對(duì)于動(dòng)態(tài)運(yùn)行的部件，例如微泵的膜片、閥片，必須指定運(yùn)行時(shí)所需要的全局參數(shù)和局部參數(shù)，每一類參數(shù)字段為名稱、可修改(0/1，是/否)、動(dòng)態(tài)變量(0/1，否/是)、浮點(diǎn)數(shù)默認(rèn)值。全局參數(shù)是從系統(tǒng)角度出發(fā)，相對(duì)于部件而言的其他外部條件，例如微泵的電壓、溫度、壓強(qiáng)等。局部參數(shù)包括部件的形狀(長(zhǎng)、寬、高)、楊氏模量、開(kāi)口大小等。參數(shù)的個(gè)數(shù)和類型由虛擬運(yùn)行時(shí)的需要而定。從部件庫(kù)中導(dǎo)入多個(gè)部件的時(shí)候，系統(tǒng)將僅保留一份以名稱為索引的全局參數(shù)列表(即不會(huì)出現(xiàn)同名的全局參數(shù))，并為每一個(gè)運(yùn)動(dòng)部件生成局部參數(shù)列表。

3.部件庫(kù)的描述

基于部件庫(kù)的MEMS設(shè)計(jì)系統(tǒng)中，部件庫(kù)是一種面向?qū)ο蟮摹?dòng)態(tài)的部件存儲(chǔ)庫(kù)。部件庫(kù)中的大部分基本單元用面向?qū)ο蟮姆椒枋?，具有可繼承性。在部件庫(kù)中定義一個(gè)基類Basic(如圖6.4所示)，用來(lái)表示庫(kù)中的每一個(gè)部件信息。Basic有三個(gè)屬性類，工藝版圖類(Proc)、三維形狀描述類(Struct)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律類(Dync)。通過(guò)虛擬組裝及虛擬運(yùn)行驗(yàn)證之后得到的新部件也是一個(gè)繼承于Basic的子類，同時(shí)也包含了Basic的三個(gè)屬性類。以目錄/文件為存儲(chǔ)規(guī)則的部件庫(kù)，其特點(diǎn)是對(duì)元素采用文件存儲(chǔ)和索引位置方式，所以部件的屬性類是一個(gè)文件的連接指向。例如部件庫(kù)中的微泵入水閥片，其屬性Proc工藝版圖類包括pump_c工序文件和layout版圖定義文件；屬性Struct三維形狀描述類是dxf格式的clip1.dxf文件；屬性Dync運(yùn)動(dòng)規(guī)律類包括局部參數(shù)列表文件paral.txt和全局參數(shù)列表文件Para_Global.txt。

圖6.4基類結(jié)構(gòu)以微泵在部件庫(kù)中的表示及組裝描述為例，下面舉出一個(gè)采用面向?qū)ο蟮母袷浇o出微泵定義的例子，包括class閥片和class膜片兩部分。

class閥片：publicBasic//繼承于Basic類{

<動(dòng)態(tài)規(guī)律參數(shù)>－－><L><w><h><a><l><P><E><t>//分別表示閥片的長(zhǎng)、寬、高，正方形開(kāi)口邊長(zhǎng)，開(kāi)口中心距原點(diǎn)距離，壓強(qiáng)，楊氏模量，環(huán)境參數(shù)時(shí)間t

<工藝版圖文件>－－><proc_file><layout_file>//分別表示工藝文件和版圖文件的路徑

<三維結(jié)構(gòu)文件>－－><dxf_file>dxf格式的文件路徑}

class膜片：publicBasic//繼承于Basic類{

<動(dòng)態(tài)規(guī)律參數(shù)>－－><w><plist_dync><yLsaturation><t>//分別表示膜片的寬度、動(dòng)態(tài)方程的系數(shù)列表、背壓強(qiáng)、環(huán)境參數(shù)時(shí)間t

<工藝版圖文件>－－><proc_file><layout_file>//分別表示工藝文件和版圖文件的路徑

<三維結(jié)構(gòu)文件>－－><dxf_file>//dxf格式的文件路徑}

我們?cè)O(shè)計(jì)的虛擬微泵是由入水閥、出水閥和膜片組成的，通過(guò)閥片和膜片的定義，就可以構(gòu)造出虛擬微泵的類定義：

class虛擬微泵1：publicBasic//繼承于Basic類

{

<整數(shù)變量>p_in；//入水閥壓強(qiáng)的控制輸入

<整數(shù)變量>p_out；//出水閥壓強(qiáng)的控制輸入

<v_r環(huán)境的時(shí)間函數(shù)>t；

<閥片>clip_out(l，w，h，a，p_in，E，t)；//定義入水閥

<閥片>clip_in(l，w，h，a，p_in，E，t)；//定義出水閥

<膜片>film(w，null，null，t)；//定義膜片

<運(yùn)動(dòng)規(guī)律的參數(shù)集合>－－>clip_out

<動(dòng)態(tài)規(guī)律參數(shù)>Uclip_in

<動(dòng)態(tài)規(guī)律參數(shù)>Ufilm

<動(dòng)態(tài)規(guī)律參數(shù)>；//是入水閥、出水閥和膜片規(guī)律參數(shù)的集合

<版圖/工序的綜合>－－>clip_out

<proc_rule>Uclip_in

<proc_rule>Ufilm

<proc_rule>；//是入水閥、出水閥和膜片工序文件內(nèi)容的并集

}當(dāng)然，得到的定義需要更多的人工干預(yù)和調(diào)整。例如版圖工序的綜合，因?yàn)檎{(diào)整部件大小和厚度的操作是比較常見(jiàn)的，這種情況下，三維形狀就必須修改工序然后通過(guò)虛擬工藝重新生成運(yùn)動(dòng)規(guī)律的指定，即指定運(yùn)動(dòng)部件中每個(gè)面的運(yùn)動(dòng)規(guī)則，從而確定運(yùn)動(dòng)參數(shù)中輸入和輸出參數(shù)的調(diào)整，包括結(jié)構(gòu)參數(shù)和電壓、溫度等環(huán)境參數(shù)。6.2.2IP庫(kù)的建立

1.IP庫(kù)的概念

設(shè)計(jì)重用(DesignReuse)是計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)領(lǐng)域一個(gè)新興的研究熱點(diǎn)。國(guó)外學(xué)者預(yù)言：設(shè)計(jì)重用將成為未來(lái)CAD系統(tǒng)的一項(xiàng)關(guān)鍵功能。設(shè)計(jì)重用技術(shù)的核心是可重用對(duì)象的建模問(wèn)題及其標(biāo)準(zhǔn)。隨著微電子技術(shù)的發(fā)展，集成電路(ASIC)的規(guī)模越來(lái)越大，集成千萬(wàn)門的片上系統(tǒng)(System-On-a-Chip，簡(jiǎn)稱SOC)已經(jīng)成為現(xiàn)實(shí)。SOC是用復(fù)雜功能的VLSI級(jí)、可重復(fù)使用的IP核作為部件集成的嵌入式應(yīng)用系統(tǒng)。

IP是IntellectualProperty的英文首字母縮寫，字面上的意思是知識(shí)產(chǎn)權(quán)。MEMS器件的IP庫(kù)源于集成電路IP庫(kù)單元的思想，描述了MEMS器件宏模型的行為級(jí)特性。基于IP庫(kù)的設(shè)計(jì)思想充分體現(xiàn)了IC/MEMS設(shè)計(jì)的可重用性。與此同時(shí)，IP庫(kù)還是MEMS設(shè)計(jì)中的Top-Down和Bottom-Up兩種方法的結(jié)合點(diǎn)：Top-Down設(shè)計(jì)過(guò)程引用的元部件來(lái)源于IP庫(kù)；而IP庫(kù)中這些元部件是Bottom-Up方法設(shè)計(jì)的MEMS器件模型。因此，建立一個(gè)基于IP庫(kù)的通用MEMS器件可視化仿真與驗(yàn)證工具，對(duì)MEMS設(shè)計(jì)的兩種方法都至關(guān)重要。與IP庫(kù)的思想相類似，部件庫(kù)的核心思想是將成功的設(shè)計(jì)結(jié)果以部件庫(kù)的形式存儲(chǔ)起來(lái)，同時(shí)，部件描述中包括了部件的工藝設(shè)計(jì)、相應(yīng)版圖和部件的動(dòng)態(tài)模型。

借鑒IC設(shè)計(jì)的可重用概念，將經(jīng)過(guò)驗(yàn)證的部件稱為IP。由此，針對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果可借鑒和重用性問(wèn)題，提出了IP庫(kù)的概念。在虛擬現(xiàn)實(shí)快速原形系統(tǒng)設(shè)計(jì)研究的基礎(chǔ)上，通過(guò)IP庫(kù)將虛擬運(yùn)行和虛擬工藝聯(lián)系在一起，建立了Top-Down和Bottom-Up兩者相結(jié)合的設(shè)計(jì)系統(tǒng)，即基于IP庫(kù)的MEMS設(shè)計(jì)系統(tǒng)。

2.IP庫(kù)建立的步驟

在MEMS設(shè)計(jì)的Bottom-Up和Top-Down方法中，MEMS器件的建模和仿真是必不可少的一部分。Top-Down設(shè)計(jì)主要分為基于版圖的方法和基于實(shí)體的方法。基于版圖的Top-Down設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)者從概念設(shè)計(jì)到工藝設(shè)計(jì)，不利于及時(shí)地發(fā)現(xiàn)和糾正設(shè)計(jì)中的問(wèn)題；基于實(shí)體的Top-Down方法，在形狀合成以及通過(guò)三維實(shí)體生成版圖這兩步約束比較大，而且很難保證最后的版圖具有可加工性。采用基于可加工性驗(yàn)證的MEMS器件設(shè)計(jì)方法如圖6.5所示。在Top-Down設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)者修改宏模型后，通過(guò)器件版圖和工序信息合成及驗(yàn)證來(lái)確保器件三維實(shí)體是具有可加工性的；設(shè)計(jì)者也可以通過(guò)三維模型虛擬運(yùn)行來(lái)決定是否滿足進(jìn)行參數(shù)級(jí)別修改的要求，并最終確定滿足工藝條件的器件版圖和工序。

圖6.5基于可加工性驗(yàn)證的MEMS器件設(shè)計(jì)方法基于IP庫(kù)的MEMS設(shè)計(jì)系統(tǒng)的層次如圖6.6所示。它包含了器件級(jí)、物理級(jí)、工藝級(jí)層次的設(shè)計(jì)，可以與系統(tǒng)級(jí)的設(shè)計(jì)對(duì)接，并提供了MEMS器件IP庫(kù)及其接口。

基于IP庫(kù)的MEMS設(shè)計(jì)系統(tǒng)是Top-Down和Bottom-Up兩者相結(jié)合的設(shè)計(jì)方法。其設(shè)計(jì)流程如圖6.7所示，步驟如下：圖6.6MEMS器件可視化仿真工具的層次關(guān)系

圖6.7系統(tǒng)設(shè)計(jì)流程圖

(1)器件的三維拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。它是系統(tǒng)的輸入，可以通過(guò)各種三維建模軟件生成。

(2)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分解。器件的三維拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)被“器件拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)解析模塊”分解為各個(gè)部件，這一過(guò)程體現(xiàn)了自頂向下的基本設(shè)計(jì)思路。

(3)IP模型提取。從IP庫(kù)中取出已有的部件信息，包括三維拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、動(dòng)態(tài)模型以及版圖和工藝信息；提取之后的IP因?yàn)槭切枰薷膮?shù)的，所以在設(shè)計(jì)過(guò)程中不再稱為IP，而是部件。IP與部件的區(qū)別在于是否通過(guò)了虛擬工藝的驗(yàn)證。

(4)虛擬工藝。對(duì)于IP庫(kù)中沒(méi)有的部件來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)會(huì)提供相應(yīng)的接口來(lái)生成新部件的三維拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、部件動(dòng)態(tài)模型以及相應(yīng)的版圖和工藝信息；同時(shí)，通過(guò)版圖綜合模塊生成器件的整體版圖和工藝文件，判斷該設(shè)計(jì)器件能否實(shí)際加工并生成實(shí)際的三維實(shí)體模型，利用轉(zhuǎn)換接口輸入到虛擬運(yùn)行中。

(5)虛擬組裝。綜合各個(gè)模塊的拓?fù)淠Ｐ鸵约皠?dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。設(shè)計(jì)者可以修改設(shè)計(jì)的參數(shù)，如梁的長(zhǎng)度、寬度、輸入電壓等。

(6)虛擬運(yùn)行。虛擬運(yùn)行是對(duì)器件的運(yùn)動(dòng)性能進(jìn)行評(píng)測(cè)。評(píng)測(cè)的手段不僅包括實(shí)時(shí)三維運(yùn)動(dòng)狀態(tài)演示，而且還包括關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)的實(shí)時(shí)數(shù)值演示。

(7)設(shè)計(jì)結(jié)果分析。如果虛擬運(yùn)行模塊或者虛擬工藝模塊的仿真過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了設(shè)計(jì)方面的問(wèn)題，則可以根據(jù)需要返回到(1)~(6)修改設(shè)計(jì)器件的結(jié)構(gòu)信息，直到設(shè)計(jì)結(jié)果達(dá)到滿意為止；否則，直接輸出相應(yīng)的器件版圖和工藝文件。

(8)添加至IP庫(kù)。將成功運(yùn)行的新部件添加到IP庫(kù)中，從而不斷地豐富IP庫(kù)中的內(nèi)容，為器件的設(shè)計(jì)提供更加豐富的參考資料。

Top-Down設(shè)計(jì)方法從MEMS系統(tǒng)的設(shè)計(jì)需求出發(fā)，分成兩部分，IC和MEMS器件。系統(tǒng)級(jí)仿真的宏模型取自MEMS器件IP庫(kù)的行為級(jí)描述，通過(guò)與IC部分的系統(tǒng)仿真和優(yōu)化后，即確定了MEMS器件的參數(shù)，并以宏模型行為級(jí)和結(jié)構(gòu)等描述信息輸入到該MEMS器件可視化仿真與驗(yàn)證工具中。在使用宏模型的過(guò)程中，集成、優(yōu)化或根據(jù)用戶需要，都不可避免地需要修改宏模型的參數(shù)和輸入條件，這也會(huì)直接影響到工藝的可實(shí)現(xiàn)性和動(dòng)態(tài)模型的準(zhǔn)確性。因此修改后的宏模型，需要通過(guò)系統(tǒng)的虛擬工藝和虛擬運(yùn)行分別進(jìn)行工藝級(jí)和行為級(jí)的仿真。經(jīng)虛擬工藝專家系統(tǒng)推理，根據(jù)工藝模型生成基于Voxel三維的顯示實(shí)體模型。三維實(shí)體模型是進(jìn)行虛擬運(yùn)行和FEM/BEM等分析的基礎(chǔ)，加入器件動(dòng)態(tài)規(guī)律的描述，便構(gòu)成了基本的宏模型。

而在Bottom-Up設(shè)計(jì)方法中，設(shè)計(jì)者從工藝設(shè)計(jì)出發(fā)，通過(guò)LEdit等版圖設(shè)計(jì)工具，編寫對(duì)應(yīng)的工藝流程，并通過(guò)虛擬工藝的專家系統(tǒng)推理生成基于Voxel三維實(shí)體模型。然后，根據(jù)器件的物理規(guī)律或者FEM/BEM等分析結(jié)果，取得行為級(jí)的規(guī)律描述，并在虛擬運(yùn)行進(jìn)行仿真和動(dòng)態(tài)行為的評(píng)測(cè)。最后，把優(yōu)化后的MEMS器件行為級(jí)的宏模型、工序/版圖信息、可加工性規(guī)則描述、幫助等方式存放在IP庫(kù)中，其中行為級(jí)描述用于系統(tǒng)級(jí)分析。

相比于目前常用的CAD工具，基于IP庫(kù)的MEMS設(shè)計(jì)系統(tǒng)給Top-Down設(shè)計(jì)者提供了一套工藝級(jí)別的虛擬工藝，給Bottom-Up設(shè)計(jì)者提供了動(dòng)態(tài)性能評(píng)測(cè)的虛擬運(yùn)行?；贗P庫(kù)的MEMS設(shè)計(jì)系統(tǒng)可以與版圖、FEM/BEM等工具進(jìn)行無(wú)縫連接，并以IP庫(kù)的機(jī)制連接了MEMS設(shè)計(jì)的兩種方法，為MEMS系統(tǒng)和器件設(shè)計(jì)者提供了十分有利的工具。

3.MEMS器件IP庫(kù)單元

在建立MEMS基本器件的等效電路宏模型后，采用電路網(wǎng)表描述的形式建立對(duì)應(yīng)器件的IP庫(kù)單元，將等效電路的各模型端口進(jìn)行封裝，只顯示器件的輸入/輸出端口。采用MEMS-IPInterface軟件即可完成器件各參數(shù)與對(duì)應(yīng)IP單元之間的接口設(shè)計(jì)。

在我們已建立基本的MEMS器件單元的IP庫(kù)單元中，主要包含機(jī)械與電兩種能量域的雙平行極板換能器、梳狀諧振器、懸臂梁結(jié)構(gòu)、固支梁結(jié)構(gòu)及矩形膜結(jié)構(gòu)。

1)雙平行極板換能器

雙平行極板換能器主要包括：極板水平運(yùn)動(dòng)的機(jī)電換能器和垂直縱向相對(duì)運(yùn)動(dòng)的機(jī)電換能器兩種類型。水平運(yùn)動(dòng)的平行極板示意圖如圖6.8所示。

圖6.8水平運(yùn)動(dòng)平行極板根據(jù)水平運(yùn)動(dòng)平行極板結(jié)構(gòu)，所需設(shè)置的物理和幾何參數(shù)為初始重疊長(zhǎng)度l0、極板寬度h、極板間距d和偏置電壓Vt。垂直運(yùn)動(dòng)的平行極板示意圖如圖6.9所示。根據(jù)垂直運(yùn)動(dòng)平行極板結(jié)構(gòu)，所需設(shè)置的物理和幾何參數(shù)為極板長(zhǎng)度l0、極板寬度h、極板初始間距d和偏置電壓Vt。

根據(jù)實(shí)際應(yīng)用選擇不同的參數(shù)設(shè)置，MEMS-IPInterface軟件將自動(dòng)生成耦合平行極板的等效電路宏模型(既可生成大信號(hào)等效電路宏模型，也能生成小信號(hào)等效電路宏模型)和IP庫(kù)文件。

圖6.9垂直運(yùn)動(dòng)平行極板

2)梳狀諧振器

梳狀微機(jī)械諧振器的結(jié)構(gòu)示意圖如圖6.10所示。根據(jù)梳狀諧振器的結(jié)構(gòu)，所需設(shè)置的物理和幾何參數(shù)為諧振器振子質(zhì)量M、諧振器剛度系數(shù)k、系統(tǒng)阻尼系數(shù)c、叉指極板重疊長(zhǎng)度l0、叉指相距空間間距d、叉指層厚度h、折疊梁長(zhǎng)Lbi、折疊梁寬Wr、直流偏置電壓V0和叉指?jìng)€(gè)數(shù)n0。

圖6.10梳狀微機(jī)械諧振器

3)懸臂梁結(jié)構(gòu)

懸臂梁結(jié)構(gòu)示意圖如圖6.11所示。根據(jù)懸臂梁結(jié)構(gòu)，所需設(shè)置的物理和幾何參數(shù)為懸臂梁長(zhǎng)度l、懸臂梁寬度b、懸臂梁高度h、懸臂梁密度ρ、兩極板的間距d、阻尼系數(shù)c、偏置電壓V0、外加作用力f和力作用點(diǎn)位置x。

圖6.11懸臂梁結(jié)構(gòu)

4)矩形膜結(jié)構(gòu)

矩形膜結(jié)構(gòu)示意圖如圖6.12所示。根據(jù)矩形膜結(jié)構(gòu)，所需設(shè)置的物理和幾何參數(shù)為膜的長(zhǎng)度l、膜的寬度b、膜的厚度h、膜的密度ρ、膜與下電極的間距d、阻尼系數(shù)c、偏置電壓V0、機(jī)械外力fm、上極板相對(duì)介電常數(shù)εr和力作用點(diǎn)坐標(biāo)x1、y1。

基于MEMS器件應(yīng)用的特殊性，在已建立的基本IP庫(kù)單元中，各結(jié)構(gòu)物理和幾何參數(shù)的初始值是可隨實(shí)際應(yīng)用而調(diào)整的。選擇不同的物理和幾何參數(shù)來(lái)產(chǎn)生實(shí)際應(yīng)用所需的等效電路宏模型和IP庫(kù)文件。

圖6.12矩形膜結(jié)構(gòu)6.2.3鍵合圖庫(kù)的建立

1.微元件鍵合圖庫(kù)的框架與實(shí)現(xiàn)

1)集中參數(shù)表達(dá)的鍵合圖場(chǎng)模型

鍵合圖場(chǎng)元件是對(duì)鍵合圖單通口基本元件R、I、C鍵合圖容性元件的多通口擴(kuò)展，如圖6.13所示。它表示了單通口容性元件的多通口擴(kuò)展。場(chǎng)元件表達(dá)方式是一種對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行集中參數(shù)表達(dá)的方式，它解決了利用鍵合圖基本元件集進(jìn)行模型參數(shù)分布式表達(dá)時(shí)遇到的一些難題。在MEMS領(lǐng)域內(nèi)，參數(shù)集中表達(dá)的MEMS元器件模型相當(dāng)普遍，因此利用鍵合圖場(chǎng)元件表達(dá)MEMS元器件的行為模型，進(jìn)而組建基于鍵合圖場(chǎng)理論的MEMS仿真元器件庫(kù)，能收到很好的效果。圖6.13中，e為鍵合圖勢(shì)信號(hào)；f為鍵合圖流信號(hào)。

圖6.13單通口容性元件的多通口擴(kuò)展

2)場(chǎng)元件的求解

由于場(chǎng)元件存在n個(gè)通口，而每一個(gè)通口的因果關(guān)系都存在兩種可能的情況，因此在理論上場(chǎng)元件存在2n種因果關(guān)系的組合，而在任何一種因果關(guān)系下都必須要準(zhǔn)確無(wú)誤地將場(chǎng)元件的參數(shù)矩陣轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的框圖元件數(shù)組參數(shù)，因此它的處理過(guò)程比其他任何鍵合圖元件的處理過(guò)程都復(fù)雜。為了解決這一問(wèn)題，Xj_Bond對(duì)場(chǎng)元件的輸入變量與輸出變量進(jìn)行了規(guī)范化處理。以鍵合圖多通口容性場(chǎng)元件為例，其鍵合組成律為

(6-29)

式中：qM——變位向量；

eM——?jiǎng)菹蛄浚?/p>

CM——鍵合圖容性場(chǎng)元件容值矩陣。將式(6-29)進(jìn)行矩陣變換可得

(6-30)

式中：IM——單位矩陣。

當(dāng)容性元件的所有通口均為積分因果關(guān)系時(shí)，eM為系統(tǒng)輸出，qM為系統(tǒng)輸入，因此該矩