《微裝配與MEMS仿真導論》課件第6章

第六章系統(tǒng)建模61系統(tǒng)級仿真建模簡述

62MEMS庫的建立

系統(tǒng)級建模與仿真是微機電系統(tǒng)設(shè)計分析的關(guān)鍵。MEMS器件由于其尺寸的減小，與工作環(huán)境具有很強的相互作用，從而造成MEMS的多維性、多學科性及多尺度性。MEMS不僅是一個多場耦合問題，而且大多數(shù)MEMS裝置都是復雜的三維結(jié)構(gòu)，對這一問題建模并進行仿真具有很大的挑戰(zhàn)性。雖然可以用有限元-邊界元方法建立宏觀模型，并進行系統(tǒng)的動態(tài)仿真，但由于自由度過多，以及該方法本身的特點，在計算時間上是不現(xiàn)實的。6.1系統(tǒng)級仿真建模簡述而且，在實際設(shè)計中設(shè)計者往往只對幾個參數(shù)感興趣，例如結(jié)構(gòu)尺寸、材料特性等。這要求在不顯著降低精度的情況下盡量減少系統(tǒng)的自由度，建立系統(tǒng)的宏模型。

1.基函數(shù)

建模一般用Newton迭代法，Newton迭代法分為兩種，一種稱為完全Newton迭代法；另一種為多級Newton迭代法(Multi-levelNewtonIteration)?？紤]m個域的仿真問題xi∈RN是域i的待求矢量，通過FEM和BEM，可以得到下面的殘余方程：

(6-1)

與逐次近似法相比，完全Newton法的收斂速度較快，特別是當結(jié)構(gòu)的變形較大時，優(yōu)勢更明顯。而且當逐次近似法不收斂時，完全Newton迭代法仍然可能收斂。但這種方法必須對FEM及BEM程序進行一定的修改。完全Newton迭代法所需計算的

往往無法得到，因此將式(6-1)變形，寫成：

(6-2)然后，再利用完全Newton迭代法進行計算。與完全Newton迭代法相比，多級Newton迭代法的收斂速度有一定程度的提高。這里先提出Newton迭代法的概念，以下討論獨立于Newton迭代法，Newton迭代法的具體內(nèi)容在下一章再具體討論。

MEMS器件系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式如下：

(6-3)

式中：y(t)——N維狀態(tài)矢量(N一般很大)；

f［y(t)，u(t)］——非線性函數(shù)；

u(t)——P維輸入矢量。盡管系統(tǒng)處于一個很復雜的狀態(tài)中，在不影響精度的情況下，對系統(tǒng)狀態(tài)進行減縮可以很容易地獲得系統(tǒng)的動態(tài)特性。令：

(6-4)

式中：qi(t)——第i個狀態(tài)變量；

q(t)——縮小后的m維狀態(tài)向量(m<<N)；

Vi——基本向量；

V——正交的基本向量矩陣。利用式(6-4)將式(6-3)降到M維得到下式：

(6-5)

如果Vi已知，那么通過上述方程便可求出q(t)。

2.模態(tài)坐標

線性系統(tǒng)的特征向量方程為

(－ω2M＋K)y＝0 (6-6)

式中：ω——系統(tǒng)頻率；

M——N×N質(zhì)量矩陣；

K——N×N剛度矩陣。用fi表示對應(yīng)于頻率ωi的模態(tài)振型。每一個模態(tài)都包括一個模態(tài)質(zhì)量mi和模態(tài)剛度ki。實際上，在有限元模型的基礎(chǔ)上進行分析的過程中，還會附加產(chǎn)生一個形狀向量yeqm，這是由于內(nèi)應(yīng)力存在而使網(wǎng)格模型松弛的緣故。在描述振型時，還可以用另一種等價的數(shù)學方法，即主振型疊加法來確定網(wǎng)格單元的位置：

(6-7)

式中：

yeqm

——由于內(nèi)應(yīng)力存在松弛后網(wǎng)格單元的平衡位置；

qi——標量，無量綱，表示模態(tài)振幅；

q——N×1的列向量，代表所有模態(tài)的振幅；

fi——振型；

P——由模態(tài)形狀列向量組成的N×N模態(tài)矩陣。通過式(6-7)可知，網(wǎng)格單元的位置由y確定，亦即等價于由q確定。這樣的話，q就成為確定網(wǎng)格位置的可選擇的模態(tài)坐標。

定義主振型矩陣P由振型向量組成如下：

P＝［f1…fN］ (6-8)

定義總質(zhì)量矩陣和總剛度矩陣分別如下：

MG＝PTMP (6-9)

KG＝PTKP (6-10)

由于標準模態(tài)的質(zhì)量矩陣M和剛度矩陣K都是正交矩陣，故可知KG、MG都是對角矩陣，并且對角線上的元素都是模態(tài)質(zhì)量和模態(tài)剛度。利用振型疊加法來確定非線性系統(tǒng)的網(wǎng)格位置。

3.模態(tài)降階

在實際運用中一般不需要計算所有N個模態(tài)來準確模擬網(wǎng)格的位置狀態(tài)，事實上，僅僅需要m個較低階的模態(tài)(一般少于5個)。降階公式如下：

(6-11)

式中：Pm——N×m的截斷模態(tài)矩陣；

qm——m×1的截斷模態(tài)振幅向量。高階振型對機電系統(tǒng)響應(yīng)的影響是可以忽略不計的，可以用降階后的振型進行建模。靜電系統(tǒng)的動力學方程可寫成下面的形式：

My″＝Fe(y，u)＋Fm(y) (6-12)

利用簡化了的模態(tài)坐標可將運動方程的數(shù)目從N降低到m：

PTMPq″＝PTFe(y，u)＋PTFm(y) (6-13)

式中：Fe(y，u)——靜電力；

Fm(y)——網(wǎng)格節(jié)點的彈性力。式(6-13)左邊的慣性力可簡化成mGq″，mG是m×m的廣義模態(tài)質(zhì)量矩陣，它是對角線矩陣。因此在慣性力這一項上模態(tài)不再產(chǎn)生耦合。此外，對線性系統(tǒng)，可以通過下式進行解耦：

(6-14)

式中：kG——m×m的廣義模態(tài)剛度矩陣。可見，使用這種方法不僅可以減少動力學方程的個數(shù)，而且可以簡化慣性力和剛度項，大大加速求解，減少計算時間。

4.系統(tǒng)動能、勢能和力

在建模分析保守能量場的耦合關(guān)系時，拉格朗日法L(q，，t)可以模擬系統(tǒng)中不同能量場之間的能量(動能、彈性勢能、電能、磁場能量)流動，而且它不依賴于任何特殊的坐標系。利用拉格朗日方程能夠很方便地獲得系統(tǒng)的動力學方程：

(6-15)

式中：

——系統(tǒng)的動能和勢能，拉格朗日方程是廣義坐標系q下的標量函數(shù)；

——廣義速度；

t——時間。得到包含m個動力學方程的降階系統(tǒng)：

(6-16)

式(6-16)不需要將力廣義化，但需要知道廣義坐標下系統(tǒng)的動能和勢能表達式。盡管拉格朗日方程可以在任何坐標系下使用，但是如果利用模態(tài)坐標q，那么在使用簡化振型疊加法進行模型降階時，能夠得到一些有用的簡化。系統(tǒng)的動能在廣義坐標下有一個簡單的解析表達式：

(6-17)

式中：mi——模態(tài)質(zhì)量矩陣MG對角線上的第i個元素。

一般地，系統(tǒng)勢能

是各能量場之和：

(6-18)

對機電系統(tǒng)來說，系統(tǒng)勢能由彈性勢能和靜電能兩項組成。這樣，拉格朗日動力學方程式(6-18)可簡化為

(6-19)

這里，U彈性和U靜電獨立于速度和時間。式(6-19)等號左邊是慣性力，右邊是彈性力和靜電力。之前我們知道，為了簡化計算和提高效率，需要得到這些力的解析表達式。于是由式(6-19)可知，如果動能和勢能有可微的解析表達式，那么就可以實現(xiàn)這一點。由式(6-19)可以計算得到慣性力項如下：

(6-20)

此外，在線性力學系統(tǒng)中，彈性勢能在廣義坐標中同樣也具有解析表達式：

(6-21)

式中：ki——模態(tài)剛度，是模態(tài)剛度矩陣kG對角線上的第i個元素，等于miω2。將式(6-21)和式(6-20)代入式(6-19)中得到：

(6-22)

由此可見，要完成這一模型(方程)，需要得到靜電勢能的可微解析表達式。而且，如果系統(tǒng)力學非線性，那么式(6-22)將不再適用，必須還要像推導靜電勢能表達式那樣來重新建立方程。以下部分將介紹解析表達式的推導過程。

5.能量解析表達式

推導能量可微解析表達式的方法是建立在對網(wǎng)格模型的有限元或邊界元分析的函數(shù)擬合基礎(chǔ)上的。所期望的系統(tǒng)模態(tài)空間界限是在一系列網(wǎng)格劃分模擬中通過勢能取得樣本點的，然后由這些有代表性的樣本點通過多項式擬合來獲得有效范圍內(nèi)的勢能可微解析表達式，公式如下：

(6-23)式中：Ri——第i個模態(tài)(振型)的階數(shù)；

ai1，…，im

——多項式擬合系數(shù)。

6.靜電能表達式

實際上，為了簡化運算，使用聯(lián)合靜電能來模擬電場。聯(lián)合靜電能U*靜電表達式及其偏微分表示如下：

(6-24)

(6-25)

將聯(lián)合靜電能的偏微分代替拉格朗日動力學方程中靜電能的偏微分，可得

(6-26)

7.宏模型的建立

在微機電系統(tǒng)分析過程中，設(shè)計人員首先會建立一個器件的有限元模型，這一模型一般有上千萬個節(jié)點和自由度；然后再選擇M個模態(tài)，通過主振型疊加法在沒有明顯精度損失的情況下降低模型的階數(shù)。基于這一降階模型，可以得到系統(tǒng)各能量場的動能、彈性勢能和靜電能(聯(lián)合靜電能)的解析表達式。利用前面計算得到的各能量場能量的解析表達式，可建立系統(tǒng)的宏模型：

(6-27)

(6-28)

其中，式(6-27)定義了系統(tǒng)中的電容、電量、電流，式(6-28)是拉格朗日動力學方程，系統(tǒng)狀態(tài)變量是電量、振幅和速度。

MEMS一般是用硅加工工藝來制作的，但是它和同樣用硅材料制成的集成電路有著本質(zhì)的不同，集成電路是通過器件的電性質(zhì)(開關(guān)、延時、放大等)來實現(xiàn)要求的邏輯功能；而MEMS主要是實現(xiàn)某些機械的運動功能，集成電路可能只是它的控制部分，由此帶來了MEMS區(qū)別于集成電路的一些本質(zhì)特征：

6.2MEMS庫的建立

(1)MEMS的結(jié)構(gòu)是三維的，而集成電路的結(jié)構(gòu)是平面的；

(2)MEMS有機械運動功能，所以在運行中，它的某些部件會產(chǎn)生變形，而集成電路則沒有；

(3)對MEMS運動的分析是多個物理過程(電、熱、力、磁等)的綜合，而集成電路主要是電的過程；

(4)MEMS由于其結(jié)構(gòu)的三維特征，所以在加工工藝中將用到不同于集成電路的平面加工工藝。迄今為止，集成電路的模擬、仿真直至評測已有了非常完善的工具軟件，并已成為設(shè)計過程的重要組成部分，對設(shè)計的成功、可靠、高效都已起到?jīng)Q定性作用。而對MEMS而言，這些還幾乎是空白，這和MEMS發(fā)展的成熟程度有著直接關(guān)系。當然，這并不意味著MEMS不需要這樣的工具和系統(tǒng)。

相反，由于MEMS的功能多樣、加工復雜、分析困難、設(shè)計周期長、成本高等特點，MEMS就尤為需要一個能包括運動仿真、評測在內(nèi)的設(shè)計工具和系統(tǒng)。這是當前推動MEMS發(fā)展的當務(wù)之急，也給MEMS的設(shè)計提出了一系列研究課題?；诓考斓脑O(shè)計環(huán)境的總體框架如圖6.1所示。部件庫是所建環(huán)境的基礎(chǔ)，這里所指的部件是組成MEMS的基本單位。部件庫和現(xiàn)行EDA工具中的庫(這類庫是集成電路設(shè)計的基礎(chǔ))不同，它不僅有部件的結(jié)構(gòu)(可以是版圖或其他形式)，而且還要包含它的機械性能，即運動的物理規(guī)律，如懸臂梁受力后的彎曲、金屬膜受熱后的變形、在電磁力作用下馬達轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)等。因此，在設(shè)計過程中，庫中部件的調(diào)用、模擬和評測都需要建立新的規(guī)則和方法。

圖6.1基于部件庫的設(shè)計環(huán)境的總體框架由于MEMS是三維結(jié)構(gòu)，因此在設(shè)計中調(diào)用庫中的元素就必須要有一套和集成電路設(shè)計中庫的使用不同的新組裝方法，所以在建立環(huán)境中有“虛擬組裝”子系統(tǒng)。這里的“虛擬”是相對于物理而言的，當然，在實現(xiàn)時也利用了虛擬現(xiàn)實的方法。在這一系統(tǒng)中，可用庫中的部件通過虛擬組裝組成器件；同時，還應(yīng)該能通過部件的運動規(guī)律“組裝”成器件的運動規(guī)律，進而能模擬仿真運行，以考察新器件的性能。由于MEMS器件的多樣性，要做到這一點是很困難的，也是本系統(tǒng)的一項關(guān)鍵技術(shù)。不是任何部件都能組裝到一起成為新的器件。因此，在這個系統(tǒng)中必須解決庫中部件的“可組裝性”，即設(shè)計者按需要選擇庫中的部件能不能組裝以及如何組裝。此外，MEMS的三維結(jié)構(gòu)也給加工帶來了很多困難，所以在虛擬組裝系統(tǒng)中還要檢查所組裝得到的新器件的“可加工性”，否則設(shè)計出來也是不可行的。

器件組裝完成后，需要進一步將組裝成的器件進行試運行，即包括運動性能在內(nèi)的模擬仿真。這一點和一般的機械設(shè)計不同，宏觀機械的機構(gòu)學已經(jīng)是一門非常成熟的學科，利用一般的CAD系統(tǒng)設(shè)計出來的機械部件運動性能是完全知道的，而MEMS卻完全不同，對設(shè)計出來的器件運動性能進行評測是一件十分困難的事。一般只是把器件實際加工出來，在實際的運行中進行考察，這樣發(fā)現(xiàn)問題也為時已晚。

另一種辦法是建立一個虛擬環(huán)境，對所設(shè)計的器件而言，這一環(huán)境和器件運行的環(huán)境是一致的，對器件真實運行環(huán)境的所有要素在虛擬環(huán)境中都要進行模擬。這種模擬一般是通過器件運動模型的初始條件和邊界條件體現(xiàn)出來的。設(shè)計好的器件應(yīng)能在這一環(huán)境中進行虛擬運行，從而考察其運動性能。之所以把上述過程叫做“虛擬運行”，一方面是指這種運行并不需要把器件實際加工出來，只是在計算機上利用軟件來實現(xiàn)；另一方面是指在實現(xiàn)這種運行時，利用了虛擬現(xiàn)實技術(shù)。6.2.1部件和部件庫的概念

1.部件的定義

在集成電路設(shè)計中，各種類型的庫(如元件庫、單元庫、IP模塊等)均起著極大的作用。有了這些庫就能實現(xiàn)知識的共享和成果的積累，可以極大地提高工作效率，所以庫已經(jīng)成為設(shè)計系統(tǒng)不可缺少的重要組成部分，是集成電路設(shè)計的基礎(chǔ)，也是集成電路廠商資源的重要體現(xiàn)。對集成電路而言，庫是以模塊的版圖形式來體現(xiàn)的。

對MEMS而言，它要用三維工藝，并有機械運動的特性。另一方面，MEMS現(xiàn)有的成果比集成電路少得多，而且針對不同需求的器件差別也很大。但是，根據(jù)MEMS設(shè)計的發(fā)展趨勢，為了提高設(shè)計效率，增加設(shè)計成果的可復用性，降低成本，縮短設(shè)計周期及實現(xiàn)知識共享，在已有MEMS成果的基礎(chǔ)上構(gòu)造了一個“庫”，并在庫的基礎(chǔ)上提出了一整套設(shè)計方法和設(shè)計流程，是當前MEMS設(shè)計中具有吸引力的課題。

部件是組成MEMS的基本單位，它具有可重用、可組裝、可加工的特點。部件不僅是一個實體的三維結(jié)構(gòu)，而且還包含了與之相關(guān)聯(lián)的工藝、版圖和運動規(guī)律等信息。設(shè)計者可以利用這些已有成果，方便地完成部件的設(shè)計、創(chuàng)建或組裝新的部件，這樣，部件設(shè)計就在一個較高的起點上開始，設(shè)計者也可以將較多的精力花在部件的改進與創(chuàng)新上，有利于最大限度地發(fā)揮設(shè)計者的創(chuàng)造性。同時，新的部件測試通過之后，也可以保存在部件庫中，從而達到知識積累的效果。

部件可組成MEMS器件，同時它又可以是一個新的部件，可用來組成規(guī)模更大的MEMS器件。從部件的功能來看，部件可分為兩類：具有運動性能的部件(簡稱運動部件)和不具有運動性能的部件(簡稱結(jié)構(gòu)部件)。

1)結(jié)構(gòu)部件

在運動中不具有運動性能，即在運行中不會產(chǎn)生變形或位置變動的部件，稱為結(jié)構(gòu)部件。例如，在微泵中的泵體是由硅材料構(gòu)成的幾何體，它在運行中的作用是支撐泵中流體的輸入、輸出流動，泵體本身并沒有運動。

結(jié)構(gòu)部件是構(gòu)成MEMS器件的基礎(chǔ)，它本身不產(chǎn)生變形或運動。但是，運動部件及其運動都是靠結(jié)構(gòu)部件支撐的，例如微泵的微止回閥的閥片結(jié)合在環(huán)形閥座上，它產(chǎn)生縱向位移是靠閥座的支撐和約束來完成的。

結(jié)構(gòu)部件將由一個參數(shù)組來描述，這些參數(shù)包括部件的幾何形狀、材料、可裝配性能(哪些面可裝配)參數(shù)及尺寸參數(shù)。

結(jié)構(gòu)部件分為基礎(chǔ)部件和宏部件，由基礎(chǔ)部件即可組成MEMS設(shè)計所需要的任何結(jié)構(gòu)部件，即構(gòu)成一個結(jié)構(gòu)部件的最小完備集。宏部件是由基礎(chǔ)部件組裝而成的，宏部件也可從部件庫中調(diào)用進行組裝，成為所要求的器件或新的宏部件。

基礎(chǔ)部件包括長方體、三棱柱、圓柱和半球。由上述基礎(chǔ)部件組成的部件都是宏部件，例如微泵的泵體、微馬達的定子。部件是設(shè)計的基礎(chǔ)，MEMS的設(shè)計過程就是要用各種方法使用部件，以得到能滿足設(shè)計要求的器件。因此，部件在設(shè)計過程中要經(jīng)過多種“處理”(或者“運算”)。要做到這一點，對部件必須要有非常準確的描述，即要有可進行運算的描述。結(jié)構(gòu)部件S可以表示為

S＝{G，B，M，A}

式中：G——幾何形狀參數(shù)，如立方體、圓柱體等；

B——部件的尺寸參數(shù)，如對于立方體部件B＝(b1，b2，b3)，分別是長、寬、高；

M——材料參數(shù)，包括材料類型以及相應(yīng)的參數(shù)，如材料的楊氏模量、熱膨脹系數(shù)等；

A——可組裝參數(shù)，這一參數(shù)是表示部件的可組裝特征，即部件的哪些面可以和其他部件裝配在一起，哪些面不能。

2)運動部件

在運動中具有運動性能的部件，稱為運動部件。運動部件可能會產(chǎn)生變形或其他運動。例如，在微泵中的雙金屬驅(qū)動膜片經(jīng)電流加熱后，就會產(chǎn)生彎曲變形，由此擠壓流體使之泵出。同時，微止回閥的懸臂梁閥片受壓后也會產(chǎn)生變形使流體流出或流入，這兩種部件在運行中有關(guān)聯(lián)地進行運動就構(gòu)成了微泵的主要工作過程。

在懸臂梁式的微加速計中，末端帶有質(zhì)量塊的懸臂梁也是這種部件，由于加速度使得質(zhì)量塊上受力發(fā)生變化從而使懸臂梁產(chǎn)生彎曲變形。這種變形正是測量加速度的依據(jù)。運動部件也有在運動中不產(chǎn)生變形的。例如在微靜電馬達中的轉(zhuǎn)子，就是在電磁力作用下產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)的，而轉(zhuǎn)子本身并不變形。

運動部件最大的特點是在運行中有機械運動。這類運動是通過部件的變形或位置變化來實現(xiàn)的。例如微泵的雙金屬膜加電壓后，因受熱而產(chǎn)生變形，這種變形對泵體內(nèi)流體的擠壓形成泵的動作。又如微加速度計的硅懸臂梁，在加速度的作用下，受力而產(chǎn)生彎曲變形，由于這種變形導致間隙電容發(fā)生變化，從而提供了加速度檢測的依據(jù)。對運動部件的描述就比較復雜，因為除了對幾何形狀的描述外，還需要對其運動性能進行描述。對運動性能的描述一般是采取一個與之相適應(yīng)的動態(tài)運動模型(數(shù)學模型)，動態(tài)運動模型的一個解就是運動部件的一個實際的運動規(guī)律，而且還要有完整的初始條件和邊界條件。

在組裝成器件時，還需要將器件中所有運動部件的運動規(guī)律組裝成器件的運動規(guī)律。運動規(guī)律組裝的一般性方法是將各部件的數(shù)學模型聯(lián)立而成器件的數(shù)學模型，同時用模型的初始條件和邊界條件的整合來體現(xiàn)器件中各運動部件的關(guān)聯(lián)和器件的運動環(huán)境。

表達運動部件除結(jié)構(gòu)部件所具有的參數(shù)外，還需要有它運動部分的運動規(guī)律，如金屬膜受熱后的變形、懸臂梁受力產(chǎn)生的彎曲等。在設(shè)計環(huán)境中，對組裝成的MEMS器件進行性能考察時，必須要求運動部件能按其運動規(guī)律進行運動，這就需要與結(jié)構(gòu)部件相對應(yīng)的動態(tài)運動模型(數(shù)學模型)，動態(tài)運動模型的解就是設(shè)計系統(tǒng)中運動部件進行運動的規(guī)律。

總之，運動部件的描述除相應(yīng)的參數(shù)組外，還有與之對應(yīng)的動態(tài)運動模型及其解(也可能是在運行過程中進行動態(tài)求解)。

2.部件庫的定義

部件庫是部件的集合，是從功能意義上為部件提供的可存儲和可重用機制。部件庫的建立有兩種途徑：一種是將已經(jīng)運行成功的MEMS部件或?qū)⑵骷鸪蛇m當?shù)牟考鳛椴考斓脑剡M入部件庫；另一種是從已經(jīng)設(shè)計好的部件版圖通過虛擬工藝生成MEMS部件進入部件庫。系統(tǒng)中部件庫的構(gòu)成如圖6.2所示。

圖6.2部件庫的構(gòu)成使用目錄/文件規(guī)則對部件庫進行器件、部件、層部件三個不同級別的拆分和存放，其中每個部件都存有其版圖、運動規(guī)律和三維模型。

隨著部件庫的不斷積累，庫中的器件、部件、層部件都可能有相互關(guān)聯(lián)的組裝關(guān)系，這樣有助于防止部件庫中單元重復而導致部件庫過于龐大。系統(tǒng)分成了三層，從底層到最高層依次為層部件、部件、器件，其關(guān)系如圖6.3所示。

圖6.3器件、部件、層部件的關(guān)系圖對應(yīng)每個元素的三個部分，相關(guān)操作是版圖組裝、虛擬工藝、虛擬運行。

1)三維模型文件

三維模型文件是由設(shè)計者通過虛擬工藝生成出來的，通過它可以對部件有一個直觀的認識，同時再導入到WTK引擎的虛擬窗口時無需經(jīng)過任何格式轉(zhuǎn)換。

2)工藝模型數(shù)據(jù)文件

工藝模型數(shù)據(jù)文件是通過嚴格驗證的，它是通過版圖設(shè)計或編輯模塊生成的四類文件，即工藝文件、版圖文件、層定義文件和襯底文件。四類文件的組織必須一致。proc文件名和其他三類文件的目錄名稱也必須一致。因為知識庫已經(jīng)作為一部分存在于系統(tǒng)中，所以版圖以及工序的編輯必須遵循工藝知識庫的規(guī)則。

3)參數(shù)描述文件

對于動態(tài)運行的部件，例如微泵的膜片、閥片，必須指定運行時所需要的全局參數(shù)和局部參數(shù)，每一類參數(shù)字段為名稱、可修改(0/1，是/否)、動態(tài)變量(0/1，否/是)、浮點數(shù)默認值。全局參數(shù)是從系統(tǒng)角度出發(fā)，相對于部件而言的其他外部條件，例如微泵的電壓、溫度、壓強等。局部參數(shù)包括部件的形狀(長、寬、高)、楊氏模量、開口大小等。參數(shù)的個數(shù)和類型由虛擬運行時的需要而定。從部件庫中導入多個部件的時候，系統(tǒng)將僅保留一份以名稱為索引的全局參數(shù)列表(即不會出現(xiàn)同名的全局參數(shù))，并為每一個運動部件生成局部參數(shù)列表。

3.部件庫的描述

基于部件庫的MEMS設(shè)計系統(tǒng)中，部件庫是一種面向?qū)ο蟮摹討B(tài)的部件存儲庫。部件庫中的大部分基本單元用面向?qū)ο蟮姆椒枋觯哂锌衫^承性。在部件庫中定義一個基類Basic(如圖6.4所示)，用來表示庫中的每一個部件信息。Basic有三個屬性類，工藝版圖類(Proc)、三維形狀描述類(Struct)和運動規(guī)律類(Dync)。通過虛擬組裝及虛擬運行驗證之后得到的新部件也是一個繼承于Basic的子類，同時也包含了Basic的三個屬性類。以目錄/文件為存儲規(guī)則的部件庫，其特點是對元素采用文件存儲和索引位置方式，所以部件的屬性類是一個文件的連接指向。例如部件庫中的微泵入水閥片，其屬性Proc工藝版圖類包括pump_c工序文件和layout版圖定義文件；屬性Struct三維形狀描述類是dxf格式的clip1.dxf文件；屬性Dync運動規(guī)律類包括局部參數(shù)列表文件paral.txt和全局參數(shù)列表文件Para_Global.txt。

圖6.4基類結(jié)構(gòu)以微泵在部件庫中的表示及組裝描述為例，下面舉出一個采用面向?qū)ο蟮母袷浇o出微泵定義的例子，包括class閥片和class膜片兩部分。

class閥片：publicBasic//繼承于Basic類{

<動態(tài)規(guī)律參數(shù)>－－><L><w><h><a><l><P><E><t>//分別表示閥片的長、寬、高，正方形開口邊長，開口中心距原點距離，壓強，楊氏模量，環(huán)境參數(shù)時間t

<工藝版圖文件>－－><proc_file><layout_file>//分別表示工藝文件和版圖文件的路徑

<三維結(jié)構(gòu)文件>－－><dxf_file>dxf格式的文件路徑}

class膜片：publicBasic//繼承于Basic類{

<動態(tài)規(guī)律參數(shù)>－－><w><plist_dync><yLsaturation><t>//分別表示膜片的寬度、動態(tài)方程的系數(shù)列表、背壓強、環(huán)境參數(shù)時間t

<工藝版圖文件>－－><proc_file><layout_file>//分別表示工藝文件和版圖文件的路徑

<三維結(jié)構(gòu)文件>－－><dxf_file>//dxf格式的文件路徑}

我們設(shè)計的虛擬微泵是由入水閥、出水閥和膜片組成的，通過閥片和膜片的定義，就可以構(gòu)造出虛擬微泵的類定義：

class虛擬微泵1：publicBasic//繼承于Basic類

{

<整數(shù)變量>p_in；//入水閥壓強的控制輸入

<整數(shù)變量>p_out；//出水閥壓強的控制輸入

<v_r環(huán)境的時間函數(shù)>t；

<閥片>clip_out(l，w，h，a，p_in，E，t)；//定義入水閥

<閥片>clip_in(l，w，h，a，p_in，E，t)；//定義出水閥

<膜片>film(w，null，null，t)；//定義膜片

<運動規(guī)律的參數(shù)集合>－－>clip_out

<動態(tài)規(guī)律參數(shù)>Uclip_in

<動態(tài)規(guī)律參數(shù)>Ufilm

<動態(tài)規(guī)律參數(shù)>；//是入水閥、出水閥和膜片規(guī)律參數(shù)的集合

<版圖/工序的綜合>－－>clip_out

<proc_rule>Uclip_in

<proc_rule>Ufilm

<proc_rule>；//是入水閥、出水閥和膜片工序文件內(nèi)容的并集

}當然，得到的定義需要更多的人工干預(yù)和調(diào)整。例如版圖工序的綜合，因為調(diào)整部件大小和厚度的操作是比較常見的，這種情況下，三維形狀就必須修改工序然后通過虛擬工藝重新生成運動規(guī)律的指定，即指定運動部件中每個面的運動規(guī)則，從而確定運動參數(shù)中輸入和輸出參數(shù)的調(diào)整，包括結(jié)構(gòu)參數(shù)和電壓、溫度等環(huán)境參數(shù)。6.2.2IP庫的建立

1.IP庫的概念

設(shè)計重用(DesignReuse)是計算機輔助設(shè)計領(lǐng)域一個新興的研究熱點。國外學者預(yù)言：設(shè)計重用將成為未來CAD系統(tǒng)的一項關(guān)鍵功能。設(shè)計重用技術(shù)的核心是可重用對象的建模問題及其標準。隨著微電子技術(shù)的發(fā)展，集成電路(ASIC)的規(guī)模越來越大，集成千萬門的片上系統(tǒng)(System-On-a-Chip，簡稱SOC)已經(jīng)成為現(xiàn)實。SOC是用復雜功能的VLSI級、可重復使用的IP核作為部件集成的嵌入式應(yīng)用系統(tǒng)。

IP是IntellectualProperty的英文首字母縮寫，字面上的意思是知識產(chǎn)權(quán)。MEMS器件的IP庫源于集成電路IP庫單元的思想，描述了MEMS器件宏模型的行為級特性?；贗P庫的設(shè)計思想充分體現(xiàn)了IC/MEMS設(shè)計的可重用性。與此同時，IP庫還是MEMS設(shè)計中的Top-Down和Bottom-Up兩種方法的結(jié)合點：Top-Down設(shè)計過程引用的元部件來源于IP庫；而IP庫中這些元部件是Bottom-Up方法設(shè)計的MEMS器件模型。因此，建立一個基于IP庫的通用MEMS器件可視化仿真與驗證工具，對MEMS設(shè)計的兩種方法都至關(guān)重要。與IP庫的思想相類似，部件庫的核心思想是將成功的設(shè)計結(jié)果以部件庫的形式存儲起來，同時，部件描述中包括了部件的工藝設(shè)計、相應(yīng)版圖和部件的動態(tài)模型。

借鑒IC設(shè)計的可重用概念，將經(jīng)過驗證的部件稱為IP。由此，針對設(shè)計結(jié)果可借鑒和重用性問題，提出了IP庫的概念。在虛擬現(xiàn)實快速原形系統(tǒng)設(shè)計研究的基礎(chǔ)上，通過IP庫將虛擬運行和虛擬工藝聯(lián)系在一起，建立了Top-Down和Bottom-Up兩者相結(jié)合的設(shè)計系統(tǒng)，即基于IP庫的MEMS設(shè)計系統(tǒng)。

2.IP庫建立的步驟

在MEMS設(shè)計的Bottom-Up和Top-Down方法中，MEMS器件的建模和仿真是必不可少的一部分。Top-Down設(shè)計主要分為基于版圖的方法和基于實體的方法?；诎鎴D的Top-Down設(shè)計方法，設(shè)計者從概念設(shè)計到工藝設(shè)計，不利于及時地發(fā)現(xiàn)和糾正設(shè)計中的問題；基于實體的Top-Down方法，在形狀合成以及通過三維實體生成版圖這兩步約束比較大，而且很難保證最后的版圖具有可加工性。采用基于可加工性驗證的MEMS器件設(shè)計方法如圖6.5所示。在Top-Down設(shè)計中，設(shè)計者修改宏模型后，通過器件版圖和工序信息合成及驗證來確保器件三維實體是具有可加工性的；設(shè)計者也可以通過三維模型虛擬運行來決定是否滿足進行參數(shù)級別修改的要求，并最終確定滿足工藝條件的器件版圖和工序。

圖6.5基于可加工性驗證的MEMS器件設(shè)計方法基于IP庫的MEMS設(shè)計系統(tǒng)的層次如圖6.6所示。它包含了器件級、物理級、工藝級層次的設(shè)計，可以與系統(tǒng)級的設(shè)計對接，并提供了MEMS器件IP庫及其接口。

基于IP庫的MEMS設(shè)計系統(tǒng)是Top-Down和Bottom-Up兩者相結(jié)合的設(shè)計方法。其設(shè)計流程如圖6.7所示，步驟如下：圖6.6MEMS器件可視化仿真工具的層次關(guān)系

圖6.7系統(tǒng)設(shè)計流程圖

(1)器件的三維拓撲結(jié)構(gòu)。它是系統(tǒng)的輸入，可以通過各種三維建模軟件生成。

(2)拓撲結(jié)構(gòu)分解。器件的三維拓撲結(jié)構(gòu)被“器件拓撲結(jié)構(gòu)解析模塊”分解為各個部件，這一過程體現(xiàn)了自頂向下的基本設(shè)計思路。

(3)IP模型提取。從IP庫中取出已有的部件信息，包括三維拓撲結(jié)構(gòu)、動態(tài)模型以及版圖和工藝信息；提取之后的IP因為是需要修改參數(shù)的，所以在設(shè)計過程中不再稱為IP，而是部件。IP與部件的區(qū)別在于是否通過了虛擬工藝的驗證。

(4)虛擬工藝。對于IP庫中沒有的部件來說，系統(tǒng)會提供相應(yīng)的接口來生成新部件的三維拓撲結(jié)構(gòu)、部件動態(tài)模型以及相應(yīng)的版圖和工藝信息；同時，通過版圖綜合模塊生成器件的整體版圖和工藝文件，判斷該設(shè)計器件能否實際加工并生成實際的三維實體模型，利用轉(zhuǎn)換接口輸入到虛擬運行中。

(5)虛擬組裝。綜合各個模塊的拓撲模型以及動態(tài)運動規(guī)律。設(shè)計者可以修改設(shè)計的參數(shù)，如梁的長度、寬度、輸入電壓等。

(6)虛擬運行。虛擬運行是對器件的運動性能進行評測。評測的手段不僅包括實時三維運動狀態(tài)演示，而且還包括關(guān)鍵設(shè)計參數(shù)的實時數(shù)值演示。

(7)設(shè)計結(jié)果分析。如果虛擬運行模塊或者虛擬工藝模塊的仿真過程中發(fā)現(xiàn)了設(shè)計方面的問題，則可以根據(jù)需要返回到(1)~(6)修改設(shè)計器件的結(jié)構(gòu)信息，直到設(shè)計結(jié)果達到滿意為止；否則，直接輸出相應(yīng)的器件版圖和工藝文件。

(8)添加至IP庫。將成功運行的新部件添加到IP庫中，從而不斷地豐富IP庫中的內(nèi)容，為器件的設(shè)計提供更加豐富的參考資料。

Top-Down設(shè)計方法從MEMS系統(tǒng)的設(shè)計需求出發(fā)，分成兩部分，IC和MEMS器件。系統(tǒng)級仿真的宏模型取自MEMS器件IP庫的行為級描述，通過與IC部分的系統(tǒng)仿真和優(yōu)化后，即確定了MEMS器件的參數(shù)，并以宏模型行為級和結(jié)構(gòu)等描述信息輸入到該MEMS器件可視化仿真與驗證工具中。在使用宏模型的過程中，集成、優(yōu)化或根據(jù)用戶需要，都不可避免地需要修改宏模型的參數(shù)和輸入條件，這也會直接影響到工藝的可實現(xiàn)性和動態(tài)模型的準確性。因此修改后的宏模型，需要通過系統(tǒng)的虛擬工藝和虛擬運行分別進行工藝級和行為級的仿真。經(jīng)虛擬工藝專家系統(tǒng)推理，根據(jù)工藝模型生成基于Voxel三維的顯示實體模型。三維實體模型是進行虛擬運行和FEM/BEM等分析的基礎(chǔ)，加入器件動態(tài)規(guī)律的描述，便構(gòu)成了基本的宏模型。

而在Bottom-Up設(shè)計方法中，設(shè)計者從工藝設(shè)計出發(fā)，通過LEdit等版圖設(shè)計工具，編寫對應(yīng)的工藝流程，并通過虛擬工藝的專家系統(tǒng)推理生成基于Voxel三維實體模型。然后，根據(jù)器件的物理規(guī)律或者FEM/BEM等分析結(jié)果，取得行為級的規(guī)律描述，并在虛擬運行進行仿真和動態(tài)行為的評測。最后，把優(yōu)化后的MEMS器件行為級的宏模型、工序/版圖信息、可加工性規(guī)則描述、幫助等方式存放在IP庫中，其中行為級描述用于系統(tǒng)級分析。

相比于目前常用的CAD工具，基于IP庫的MEMS設(shè)計系統(tǒng)給Top-Down設(shè)計者提供了一套工藝級別的虛擬工藝，給Bottom-Up設(shè)計者提供了動態(tài)性能評測的虛擬運行?；贗P庫的MEMS設(shè)計系統(tǒng)可以與版圖、FEM/BEM等工具進行無縫連接，并以IP庫的機制連接了MEMS設(shè)計的兩種方法，為MEMS系統(tǒng)和器件設(shè)計者提供了十分有利的工具。

3.MEMS器件IP庫單元

在建立MEMS基本器件的等效電路宏模型后，采用電路網(wǎng)表描述的形式建立對應(yīng)器件的IP庫單元，將等效電路的各模型端口進行封裝，只顯示器件的輸入/輸出端口。采用MEMS-IPInterface軟件即可完成器件各參數(shù)與對應(yīng)IP單元之間的接口設(shè)計。

在我們已建立基本的MEMS器件單元的IP庫單元中，主要包含機械與電兩種能量域的雙平行極板換能器、梳狀諧振器、懸臂梁結(jié)構(gòu)、固支梁結(jié)構(gòu)及矩形膜結(jié)構(gòu)。

1)雙平行極板換能器

雙平行極板換能器主要包括：極板水平運動的機電換能器和垂直縱向相對運動的機電換能器兩種類型。水平運動的平行極板示意圖如圖6.8所示。

圖6.8水平運動平行極板根據(jù)水平運動平行極板結(jié)構(gòu)，所需設(shè)置的物理和幾何參數(shù)為初始重疊長度l0、極板寬度h、極板間距d和偏置電壓Vt。垂直運動的平行極板示意圖如圖6.9所示。根據(jù)垂直運動平行極板結(jié)構(gòu)，所需設(shè)置的物理和幾何參數(shù)為極板長度l0、極板寬度h、極板初始間距d和偏置電壓Vt。

根據(jù)實際應(yīng)用選擇不同的參數(shù)設(shè)置，MEMS-IPInterface軟件將自動生成耦合平行極板的等效電路宏模型(既可生成大信號等效電路宏模型，也能生成小信號等效電路宏模型)和IP庫文件。

圖6.9垂直運動平行極板

2)梳狀諧振器

梳狀微機械諧振器的結(jié)構(gòu)示意圖如圖6.10所示。根據(jù)梳狀諧振器的結(jié)構(gòu)，所需設(shè)置的物理和幾何參數(shù)為諧振器振子質(zhì)量M、諧振器剛度系數(shù)k、系統(tǒng)阻尼系數(shù)c、叉指極板重疊長度l0、叉指相距空間間距d、叉指層厚度h、折疊梁長Lbi、折疊梁寬Wr、直流偏置電壓V0和叉指個數(shù)n0。

圖6.10梳狀微機械諧振器

3)懸臂梁結(jié)構(gòu)

懸臂梁結(jié)構(gòu)示意圖如圖6.11所示。根據(jù)懸臂梁結(jié)構(gòu)，所需設(shè)置的物理和幾何參數(shù)為懸臂梁長度l、懸臂梁寬度b、懸臂梁高度h、懸臂梁密度ρ、兩極板的間距d、阻尼系數(shù)c、偏置電壓V0、外加作用力f和力作用點位置x。

圖6.11懸臂梁結(jié)構(gòu)

4)矩形膜結(jié)構(gòu)

矩形膜結(jié)構(gòu)示意圖如圖6.12所示。根據(jù)矩形膜結(jié)構(gòu)，所需設(shè)置的物理和幾何參數(shù)為膜的長度l、膜的寬度b、膜的厚度h、膜的密度ρ、膜與下電極的間距d、阻尼系數(shù)c、偏置電壓V0、機械外力fm、上極板相對介電常數(shù)εr和力作用點坐標x1、y1。

基于MEMS器件應(yīng)用的特殊性，在已建立的基本IP庫單元中，各結(jié)構(gòu)物理和幾何參數(shù)的初始值是可隨實際應(yīng)用而調(diào)整的。選擇不同的物理和幾何參數(shù)來產(chǎn)生實際應(yīng)用所需的等效電路宏模型和IP庫文件。

圖6.12矩形膜結(jié)構(gòu)6.2.3鍵合圖庫的建立

1.微元件鍵合圖庫的框架與實現(xiàn)

1)集中參數(shù)表達的鍵合圖場模型

鍵合圖場元件是對鍵合圖單通口基本元件R、I、C鍵合圖容性元件的多通口擴展，如圖6.13所示。它表示了單通口容性元件的多通口擴展。場元件表達方式是一種對系統(tǒng)進行集中參數(shù)表達的方式，它解決了利用鍵合圖基本元件集進行模型參數(shù)分布式表達時遇到的一些難題。在MEMS領(lǐng)域內(nèi)，參數(shù)集中表達的MEMS元器件模型相當普遍，因此利用鍵合圖場元件表達MEMS元器件的行為模型，進而組建基于鍵合圖場理論的MEMS仿真元器件庫，能收到很好的效果。圖6.13中，e為鍵合圖勢信號；f為鍵合圖流信號。

圖6.13單通口容性元件的多通口擴展

2)場元件的求解

由于場元件存在n個通口，而每一個通口的因果關(guān)系都存在兩種可能的情況，因此在理論上場元件存在2n種因果關(guān)系的組合，而在任何一種因果關(guān)系下都必須要準確無誤地將場元件的參數(shù)矩陣轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的框圖元件數(shù)組參數(shù)，因此它的處理過程比其他任何鍵合圖元件的處理過程都復雜。為了解決這一問題，Xj_Bond對場元件的輸入變量與輸出變量進行了規(guī)范化處理。以鍵合圖多通口容性場元件為例，其鍵合組成律為

(6-29)

式中：qM——變位向量；

eM——勢向量；

CM——鍵合圖容性場元件容值矩陣。將式(6-29)進行矩陣變換可得

(6-30)

式中：IM——單位矩陣。

當容性元件的所有通口均為積分因果關(guān)系時，eM為系統(tǒng)輸出，qM為系統(tǒng)輸入，因此該矩