初中三年級下學(xué)期數(shù)學(xué)《圓的回顧與小結(jié) 拓展篇》教學(xué)設(shè)計

第三章圓《回顧與思考（拓展篇）》教學(xué)設(shè)計求圓中陰影部分面積是中考試題的重要內(nèi)容之一，這類問題往往設(shè)計巧妙，且有較高的綜合性．由于所求的圓中陰影部分面積一般都是不規(guī)則圖形，無法直接求解，常常需要“巧解”，需對問題的條件、結(jié)論和圖形進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)換，用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想對問題進(jìn)行整體分析，把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積來解決．一、教學(xué)目標(biāo)∶1、知識與技能:掌握扇形面積公式、基本圖形的面積公式，能正確、熟練的運(yùn)用公式進(jìn)行相關(guān)計算;2、過程與方法:由特殊到一般的推理，歸納總結(jié)出同類型的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，分析問題和解決問題的能力。3、情感與態(tài)度:通過聯(lián)系和運(yùn)動發(fā)展的觀點(diǎn)，滲透辯證唯物主義思想方法。二、教學(xué)重難點(diǎn)∶重點(diǎn):求解關(guān)于圓中陰影部分面積。難點(diǎn):拆分不規(guī)則圖形。三、教學(xué)設(shè)計本課共分兩個環(huán)節(jié)：分類歸納、針對練習(xí)公式法：規(guī)則圖形所求陰影部分面積，直接用扇形的面積公式針對練習(xí)1：如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，D是邊BC上的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作圓與AB、AC分別交于E、F兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積？解：連接A、D,因為D點(diǎn)是BC的中點(diǎn),所以AD⊥BC，所以陰影部分的面積為針對練習(xí)2：如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6，以頂點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積？解：正六邊形的內(nèi)角等于直接和差法：直接和差法：將不規(guī)則陰影部分看成是以規(guī)則圖形為載體的一部分，其他部分空白且為規(guī)則圖形，此時采用整體作差法求解。3、構(gòu)造和差法：先設(shè)法將不規(guī)則陰影部分與空白部分組合，構(gòu)造規(guī)則圖形或分割后為規(guī)則圖形，再進(jìn)行面積和差計算．針對練習(xí)3：如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑作半圓，交AC于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積？解：連接D、O.在直角三角形ABC中，AB=2,AC=4,在等腰三角形DOC中，所以∠DOB=180°-120°=60°針對練習(xí)4：如圖，將半徑為2，圓心角為90°的扇形ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B落在扇形ABC的弧上的點(diǎn)B′處，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′，則陰影部分的面積?解：連接B,B'4、等面積法：運(yùn)用平行線性質(zhì)或其他幾何圖形性質(zhì)把不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為與它等面積的規(guī)則圖形來.CD∥ABCD∥AB平移轉(zhuǎn)換法：一些圖形看似不規(guī)則，將某一個圖形進(jìn)行平移變換后，利用平移的性質(zhì)，把不規(guī)則的圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積來計算．．當(dāng)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)時割補(bǔ)法：對圖形合理分割，把不規(guī)則圖形補(bǔ)、拼成規(guī)則圖形后，再求面積．當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時針對練習(xí)5：已知AD為⊙O的直徑，四邊形ABCD為平行四邊形，BC與⊙O交于點(diǎn)B、E，則圖中陰影部分的面積？解：連接E、D，連接B、O，連接E、O因為ABCD是平行四邊形，所以AD∥BE,那么?AB=?ED，∠AOB=∠OBE=60°,可得AB=ED,△AOB、△BOE、△DOE、△DEC是全等的等邊三角形，則AB=BE=ED所以弓形BE與弓形ED的面積相等。D針對練習(xí)6:如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，則圖中陰影部分的面積?D解：連接D、E,由圖可知ADB、BDC均為半圓，△ABC是等腰直角三角形。針對練習(xí)7:如圖，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點(diǎn)G，則圖中陰影部分面積的差S1－S2。針對練習(xí)8:如圖，兩個半徑長均為的直角扇形的圓心分別再對方的圓弧上，扇形CFD的圓心C是AB的中點(diǎn)，且扇形CFD繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，半徑AE、CF交于點(diǎn)G，半徑BE、CD交于點(diǎn)H,則圖中陰影面積等于？解：過C點(diǎn)向AE、BE作垂線段，分別交于M、N兩點(diǎn)，那么四邊形EMCN就是矩形，因為C點(diǎn)是弧AB