專題2 兩直線的位置關系（基礎練）-2023-2024學年七年級數(shù)學下冊專項突破講與練（北師大版）

專題2.2兩直線的位置關系（分層練習）（基礎練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第十七中學校?？计谥校┤鐖D，和是對頂角的是（）A．B．

C．

D．

2．（2022下·七年級單元測試）同一平面內有三條直線，如果只有兩條平行，那么它們交點的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．33．（2021下·上海浦東新·七年級校考期中）如圖，已知，，那么下列哪條線段的長表示點A到距離（

）

A． B． C． D．4．（2023上·江西吉安·七年級統(tǒng)考期末）如圖是光的反射規(guī)律示意圖．是入射光線，是反射光線，法線，入射角，是反射角，．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．（2024上·福建福州·七年級福建省福州第七中學?？计谀⒁桓比前灏慈鐖D所示的位置擺放，其中與一定互余的是（

）A．B．C．D．6．（2023上·北京西城·七年級北京二中?？计谀┤鐖D，甲從點出發(fā)向北偏東方向走到點，乙從點出發(fā)向南偏西方向走到點，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．（2022上·貴州銅仁·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知O為直線上一點，將直角三角板的直角頂點放在點O處，若是的平分線，則下結論正確的是（

）A． B．C． D．8．（2024上·湖北·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點C，D在線段上，O為上方一點，，連接，下列結論：①圖中互余的角有3對；②圖中共有線段10條；③圖中共有8個銳角；④若，，P為線段上一點，則點P到點A，C，D，B的距離之和最小為18．其中正確的說法有（

）A．①②④ B．③④ C．①②③ D．①③④9．（2024上·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知A，O，B三點在同一直線上，且平分，平分，下列結論：①與互余；②與互補；③；④．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（2024上·安徽滁州·七年級期末）如圖，，下列說法中正確的個數(shù)是（

）①；②，依據(jù)是等角的余角相等；③；④當時，A．1個 B．2個 C．3個 D．4個填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2024上·四川綿陽·七年級統(tǒng)考期末），則的補角是．12．（2023上·黑龍江綏化·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點O是射線與直線的交點．若則度．13．（2022下·湖南岳陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點P、D在直線a上，點A、C在直線b上，于點B，，，，，則直線a與b之間的距離是．14．（2023上·福建莆田·七年級統(tǒng)考期末）已知O為直線上的一點，是直角，平分，，射線在的內部，使得，則的度數(shù)為．15．（2024上·安徽六安·七年級統(tǒng)考期末）我們定義有一條公共邊的兩個互余的角為“友余角”，現(xiàn)在和為一對“友余角”，，則和的角平分線所成角的度數(shù)為．16．（2023上·七年級課時練習）已知與互余，與互補，，則．17．（2024上·遼寧大連·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將一副直角三角板按如圖所示位置放置，若，則．

18．（2024上·山西呂梁·七年級統(tǒng)考期末）如圖是地球截面圖，其中，分別表示赤道和南回歸線，冬至正午時，太陽光直射南回歸線（太陽光線的延長線經(jīng)過地心），此時，太陽光線與地面水平線垂直，已知，則的度數(shù)是．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2024上·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知直線、相交于點，平分，．（1）如果，求、的度數(shù)；（2）如果，則________（用含的代數(shù)式表示）；（3）圖中與互余的角有：___________．20．（8分）（2024上·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）已知，將一副三角板的直角頂點按如圖所示疊放在一起．（1）若，則_________，________（填>、<、=）；（2）①若，則_________；若，則__________；②猜想與之間的數(shù)量關系，并說明理由．21．（10分）（2024上·江蘇南京·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線、相交于點，，．（1）寫出圖中的余角______；（2）如果，求的度數(shù)．22．（10分）（2024上·北京海淀·七年級統(tǒng)考期末）如圖，，是內部的兩條射線，，，與互為補角，求的度數(shù)．23．（10分）（2024上·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知，垂足為點O，直線經(jīng)過點O．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若射線從射線處出發(fā)，繞著點O按每秒的速度逆時針旋轉，射線從射線處出發(fā)，繞著點O按每秒的速度逆時針旋轉，兩條射線同時出發(fā)，當射線與射線第一次相遇時，停止運動．①經(jīng)過秒，射線與射線第一次相遇；②經(jīng)過秒，射線、、中的某一條射線恰好是其他兩條射線構成的角的角平分線．24．（12分）（2024上·福建廈門·七年級統(tǒng)考期末）將一直角三角板的直角頂點放在直線上的點處，過點作射線.（1）已知，①如圖1，當在射線上時，的度數(shù)為________；②如圖2，當在內部時，若，求的度數(shù)；（2）如圖3，，在內部，.在圖中畫射線，使為的三等分線，且.當時，探究與的數(shù)量關系，并說明理由.參考答案：1．C【分析】本題考查了對頂角的定義，如果兩個角有公共頂點，其中一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角是對頂角．一般地，兩條直線相交能形成兩對對頂角．解：A、和的兩邊不互為反向延長線，不是對頂角，不符合題意；B、和沒有公共頂點，不是對頂角，不符合題意；C、和是對頂角，符合題意；D、和的兩邊不互為反向延長線，不是對頂角，不符合題意；故選C．2．C【分析】根據(jù)題意先畫出圖形即可得到答案．解：根據(jù)題意，第三條直線與這兩條平行直線各有一個交點．如圖，

故選：C．【點撥】本題考查的是平面內，直線的位置關系的理解，相交線的交點的含義，利用數(shù)形結合的方法解題是關鍵．3．A【分析】根據(jù)點到直線的距離為這一點到這條直線的垂線段的長度，求解即可．解：由點到直線的距離可得，點A到距離為線段的長度，故選：A【點撥】此題考查了點到直線的距離，解題的關鍵是理解并掌握點到直線的距離．4．A【分析】本題主要考查角度之間的代換和垂直的定義，根據(jù)題意可列出，即可求得答案．解：∵，，，∴，∴，故選：A．5．B【分析】本題考查了對余角和補角的應用．根據(jù)圖形，結合互余的定義判斷即可．解：A、與不一定互余，故本選項錯誤；B、與互余，故本選項正確；C、與不互余，故本選項錯誤；D、與不互余，與互補，故本選項錯誤；故選：B．6．C【分析】本題考查的知識點是與方向角有關的計算題、利用鄰補角互補求角度，解題關鍵是熟練掌握方向角的相關運算．先根據(jù)方向角的定義得到，，再根據(jù)即可求解．解：如下圖所示：依題得：，，，，，．故選：．7．B【分析】本題考查三角板中角度的計算，與角平分線有關的計算．平角的定義，角平分線平分角，得到，，進行轉化即可得到和的關系．解：∵，∴，∴，∵是的平分線，∴，∵∵，∴，整理，得：．故選：B．8．A【分析】此題分別考查了線段、角的定義，解題時注意：互為余角的兩個角的和為．①根據(jù)余角的定義即可求解；②按照一定的順序數(shù)出線段的條數(shù)即可；③根據(jù)銳角的定義即可求解；④當P在線段上點P到點A，C，D，B的距離之和最?。畵?jù)此判斷即可．解：①互余的角有，，，有3對；①正確；②圖中有線段，，,，共有10條；②正確；③圖中，，共有9個銳角；③錯誤；④當P在線段上，則點P到點A，C，D，B的距離之和最小為，④正確；綜上，①②④說法正確，故選：A．9．D【分析】本題主要考查角平分線的性質、余角、補角和角度的和差關系，根據(jù)角平分線得和，利用平角即可判定①，結合余角和補角得定義即可判斷②，利用角平分線的性質和平角即可判斷③，利用角度和差關系即可判斷④．解：∵平分，平分∴，，∵A，O，B三點在同一直線上，，∴，即與互余，故①正確；∵A，O，B三點在同一直線上，∴，∵平分，∴，∴，即與互補，故②正確；∵，∴，則，故③正確；∵，，∴，故④正確；故選：D．10．A【分析】本題主要考查余角及角的和差關系，熟練掌握余角及角的和差關系是解題的關鍵；由題意易得，然后根據(jù)角的和差關系可進行求解．解：∵，∴，∴，依據(jù)是同角的余角相等；故①②錯誤；∴，∵，∴，故③正確；當時，則有，即，∴，故④錯誤；綜上所述：正確的個數(shù)只有1個；故選A．11．【分析】本題考查了求一個角的補角，計算即可求解．解：由題意得：的補角是：，故答案為：．12．60【分析】本題考查的是鄰補角的性質，熟記鄰補角互補是解本題的關鍵．解：∵，，∴；故答案為：6013．12【分析】根據(jù)平行線間的距離的定義即可求解．解：∵，∴直線a與b之間的距離就是垂線段PB的長度，∵，∴直線a與b之間的距離就是12cm．故答案為12．【點撥】本題考查了平行線間的距離，從平行線上任意一點到另一條直線的垂線段長度稱為平行線間的距離，平行線之間的距離處處相等，熟練掌握平行線間的距離的定義是解題的關鍵．14．/36度【分析】本題主要考查余角的性質以及角平分線的性質，熟練運用角平分線的性質以及余角的性質，角的計算是解決本題的關鍵．利用余角的性質以及角平分線的性質，用含的代數(shù)式分別表示再代入題意中的數(shù)量關系解方程即可．解：平分∵故答案為：15．或【分析】先根據(jù)余角的定義求出的度數(shù)，再分兩種情況畫出圖形，根據(jù)角平分線的定義和角度的計算分別進行解答即可．此題考查了角平分線的相關計算、余角定義，熟練分類討論和數(shù)形結合是解題的關鍵．解：∵，和互余，∴，分兩種情況進行求解：如圖1，是的角平分線，是的角平分線，∴，如圖2，是的角平分線，是的角平分線，∴，即和的角平分線所成角的度數(shù)為或，故答案為：或16．【分析】此題考查了補角和余角的相關計算，熟練掌握互余和互補的定義是解題的關鍵．先根據(jù)與互余，求出，再根據(jù)與互補即可得到答案．解：∵與互余，，∴，∵與互補，∴，故答案為：17．/66度【分析】本題考查了三角板中角的計算，余角的概念，熟練掌握余角的概念是解答本題的關鍵．由，可得到，即可求出最后結果．解：，，又∵，∴，故答案為：．18．【分析】本題考查垂直的定義，角的和差計算，根據(jù)太陽光線與地面水平線垂直可得，再由，代入計算即可．掌握角度的四則運算是解題的關鍵．解：∵太陽光線與地面水平線垂直，∴，∵，∴，即的度數(shù)是．故答案為：．19．（1），；（2）；（3），【分析】本題主要考查了余角和補角，對頂角相等以及角平分線的相關計算．（1）按照補角的定義求即可，根據(jù)對頂角相等以及角平分線的定義求即可．（2）按照角平分線的定義以及垂直的定義即可求解．（3）根據(jù)互余的兩角之和為解答即可．（1）解：∵，∴，∵，又∵平分，∴（2）∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴．故答案為：．（3）∵，∴，∴，故和互余，∵，∴，∵，∴，故和互余．故答案為：，．20．（1），=；（2）①，，②【分析】本題主要考查余角和角度和差關系，由和，結合和即可求得答案；①結合題意由即可求得和；②根據(jù)，即可求得．（1）解：∵，，∴，∵，∴，即，故答案為：，=（2）①∵，，，∴，若，，解得，②，理由如下，∵，∴．故答案為：①，，②．21．（1），，；（2）【分析】本題考查了余角的定義，對頂角相等，同角的余角相等，（1）根據(jù)垂直的定義得出，再根據(jù)余角的定義求解即可；（2）根據(jù)平角的定義和已知條件可得，進而求解即可；熟練掌握知識點是解題的關鍵．解：（1）∵，，∴，即，∴，∵，∴圖中的余角有，，，故答案為：，，；（2），，，，．22．【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，補角的定義，根據(jù)度數(shù)之和為180度的兩個角互為補角得到，進而推出，則．解：∵與互為補角，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴．23．（1）；（2）；（3）①9；②或或【分析】（1）根據(jù)，得出，求出即可；（2）根據(jù)，，求出，再求出結果即可；（3）①設運動時間為t秒，根據(jù)題意列出方程，然后解方程即可；②分三種情況進行討論：當為的平分線時，當為的平分線時，當為的平分線時，分別列出方程，解方程即可．（1）解：∵，∴，∵，∴；（2）解：∵，，∴，∴．（3）解：①，設運動時間為t秒，根據(jù)題意得：，解得：，即經(jīng)過9秒，射線與射線第一次相遇，故答案為：9；②設運動時間為x秒，當為的平分線時，，解得：；當為的平分線時，，解得：；當為的平分線時，，解得：；綜上分析可知，經(jīng)過秒或秒或秒，射線、、中的某一條射線恰