浙江省永康市2024年中考數(shù)學(xué)押題試卷（含解析）

浙江省永康市2024年中考數(shù)學(xué)押題試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，已知A3〃CZ>,AE與A5的夾角為48。，若CF與EF的長(zhǎng)度相等，則NC

的度數(shù)為（）

A.48°B.40°C.30°D.24°

2.在一次男子馬拉松長(zhǎng)跑比賽中，隨機(jī)抽取了10名選手，記錄他們的成績(jī)（所用的時(shí)間）如下:

選手12345678910

時(shí)間(min)129136140145146148154158165175

由此所得的以下推斷不正確的是（）

A.這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過130

B.這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147

C.在這次比賽中，估計(jì)成績(jī)?yōu)?30min的選手的成績(jī)會(huì)比平均成績(jī)差

D.在這次比賽中，估計(jì)成績(jī)?yōu)?42min的選手，會(huì)比一半以上的選手成績(jī)要好

3.已知拋物線y=ax?+bx+c（a,l）的對(duì)稱軸為直線x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4,1）,其部分圖象如圖所示,

下列結(jié)論：

①拋物線過原點(diǎn)；②a-b+cVl；③當(dāng)x<l時(shí)，y隨x增大而增大；

④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,b）；⑤若ax2+bx+c=b,則b?-4ac=l.

其中正確的是（）

A.①②③B.①④⑤C.①②④D.③④⑤

4.如圖,兩個(gè)同心圓（圓心相同半徑不同的圓）的半徑分別為6cm和3cm,大圓的弦AB與小圓相切，則劣弧AB的長(zhǎng)

為（)

A.2ncmB.47tcmC.671cmD.87rcm

xV

5.化簡(jiǎn):4—,結(jié)果正確的是)

x—yx+y

22

R_x_+__y'工一丁22

A.122C.D.r+r

x-yy

6.下列計(jì)算結(jié)果是X5的為（）

A.x10^_x2B.x6-xC.x2*x3D.(x3)2

7.運(yùn)用乘法公式計(jì)算（4+x）（4-x）的結(jié)果是（）

A.B.16-x2C.16-8x+x2D.

8.下列因式分解正確的是（）

A.X2+2X-1=(X-1)2B.x2+l=(x+l)2

C.x2-x+l=x(x-l)+lD.2X2-2=2(X+1)(X-1)

x+l>0

9.不等式組〈x—3>。的解集是（)

A.B.x>3

C.-l<x<3D.x<3

10.如圖，某廠生產(chǎn)一種扇形折扇，OB=10cm,AB=20cm,其中裱花的部分是用紙糊的，若扇子完全打開攤平時(shí)紙面

面積為粵兀cn?,則扇形圓心角的度數(shù)為（）

3

A.12J0°B.140°C.150°D.160°

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)15cM.高為9cM.則側(cè)面展開圖的圓心角。

12.如圖，是用三角形擺成的圖案，擺第一層圖需要1個(gè)三角形，擺第二層圖需要3個(gè)三角形，擺第三層圖需要7個(gè)

三角形，擺第四層圖需要13個(gè)三角形，擺第五層圖需要21個(gè)三角形，…，擺第n層圖需要個(gè)三角形.

已知A（xi,yD，B（X2,y2）都在反比例函數(shù)y=9的圖象上.

13.若XIX2=-4,則yi，y2的值為

X

14.因式分解：mn(n-m)-n(m-n)=

15.二次根式&ZT中的字母a的取值范圍是

16.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，將AADE沿DE翻折,

使點(diǎn)A落在點(diǎn)A，處，當(dāng)A￡，AC時(shí)，A，B=

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖①，在RtAABC中，ZABC=90°,A5是。。的直徑，。。交AC于點(diǎn)O,過點(diǎn)。的直線交5c于點(diǎn)

E,交A5的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,ZA=ZPDB.

（1）求證：是。。的切線;

(2)若A3=4,DA=DP,試求弧50的長(zhǎng);

（3）如圖②，點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，連結(jié)。拉，交A8于點(diǎn)N.若tanA=.,求一的值.

18.（8分）已知：如圖所示，在AABC中，AB^AD=DC,ZBAD=26°,求和/C的度數(shù).

19.（8分）某區(qū)域平面示意圖如圖，點(diǎn)O在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條互相垂直的公路.甲勘測(cè)員在A處測(cè)得點(diǎn)

O位于北偏東45。，乙勘測(cè)員在B處測(cè)得點(diǎn)O位于南偏西73.7。，測(cè)得AC=840m,BC=500m.請(qǐng)求出點(diǎn)O到BC的距

20.（8分）為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了某市部分出行

市民的主要出行方式（參與問卷調(diào)查的市民都只從以下五個(gè)種類中選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)

圖.

種類ABCDE

出行方式共享單車步行公交車的士私家車

（1）參與本次問卷調(diào)查的市民共有人，其中選擇B類的人數(shù)有人；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求A類對(duì)應(yīng)扇形圓心角a的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該市約有12萬(wàn)人出行，若將A,B,C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請(qǐng)估計(jì)該市“綠色出行”方式的人

數(shù).

21.(8分)某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長(zhǎng)為30米的籬笆圍成.已

知墻長(zhǎng)為18米(如圖所示)，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米.

若苗圃園的面積為72平方米，求X；若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米，這個(gè)苗圃園的

苗圃園

面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請(qǐng)說明理由；

22.(10分)如圖，已知拋物線y=gx?+bx+c經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(-9,10),AC〃x

軸，點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)過點(diǎn)P且與y軸平行的直線1與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q,使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存

在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

2%>3%-2

23.(12分)(1)解不等式組：,2x—112;

I323

x

(2)解方程：--+--=2.

2%—1x—2

24.三輛汽車經(jīng)過某收費(fèi)站下高速時(shí)，在2個(gè)收費(fèi)通道A,3中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過.

(1)三輛汽車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，都選擇4通道通過的概率是；

(2)求三輛汽車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，至少有兩輛汽車選擇8通道通過的概率.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

解：'JAB//CD,：.Z1=ZBAE=48°.'：CF=EF,：.ZC=ZE.VZ1=ZC+ZE,AZC=-Z1=-x48°=24°.故選D.

22

點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直

線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

2、C

【解析】

分析：要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)即可；對(duì)于中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要

找出最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)）即可求解.

詳解：平均數(shù)=（129+136+140+145+146+148+154+158+165+175）+10=149.6（min）,故這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過130,

A正確，C錯(cuò)誤；因?yàn)楸碇惺前磸男〉酱蟮捻樞蚺帕械模还?0名選手，中位數(shù)為第五位和第六位的平均數(shù)，故中位

數(shù)是（146+148）+2=147（min）,故B正確，D正確.故選C.

點(diǎn)睛：本題考查的是平均數(shù)和中位數(shù)的定義.要注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時(shí)，所求得的平均數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單

位相同，不要漏單位.

3、B

【解析】

由拋物線的對(duì)稱軸結(jié)合拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可求出另一交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)論①正確；當(dāng)x=-l時(shí)，y>l,得到

a-b+c>L結(jié)論②錯(cuò)誤；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到結(jié)論③錯(cuò)誤；將x=2代入二次函數(shù)解析式中結(jié)合4a+b+c=l,即可

求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)論④正確；根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,b）,判斷⑤.

【詳解】

解：①?.?拋物線y=ax2+bx+c（aWl）的對(duì)稱軸為直線x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4,1）,

二拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1）,

...拋物線過原點(diǎn)，結(jié)論①正確；

②；當(dāng)x=-l時(shí)，y>l,

.'.a-b+c>l,結(jié)論②錯(cuò)誤；

③當(dāng)xVl時(shí)，y隨x增大而減小，③錯(cuò)誤；

④拋物線y=ax2+bx+c(a^l)的對(duì)稱軸為直線x=2,且拋物線過原點(diǎn)，

.b91

..------=2,c=l,

2a

?*.b=-4a,c=l,

4a+b+c=l,

當(dāng)x=2時(shí)，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=(4a+b+c)+b=b,

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b),結(jié)論④正確；

⑤???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b),

ax?+bx+c=b時(shí)，b2-4ac=l,⑤正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有：①④⑤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y

軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.

4、B

【解析】

首先連接OC,AO,由切線的性質(zhì)，可得OCLAB,根據(jù)已知條件可得：OA=2OC,進(jìn)而求出NAOC的度數(shù)，則圓

心角NAOB可求，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出劣弧AB的長(zhǎng).

【詳解】

解：如圖，連接OC,AO,

?.?大圓的一條弦AB與小圓相切,

AOC1AB,

?/OA=6,OC=3,

.\OA=2OC,

；.NA=30°,

:.ZAOC=60°,

.".ZAOB=120°,

120x〃x6

二劣弧AB的長(zhǎng)=

~180~=4TT,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查切線的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5、B

【解析】

先將分母進(jìn)行通分，化為(x+y)(x-y)的形式，分子乘上相應(yīng)的分式，進(jìn)行化簡(jiǎn).

【詳解】

xy_x2+xyxy-y?_x2+y2

x-yx+y(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)x2-y2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵就是熟練掌握運(yùn)算規(guī)則.

6、C

【解析】解：A.*2=必,不符合題意；

B.M-x不能進(jìn)一步計(jì)算，不符合題意；

C.x2x3=x5,符合題意；

D.(x3)2=x6,不符合題意.

故選C.

7、B

【解析】

根據(jù)平方差公式計(jì)算即可得解.

【詳解】

(4+x)(4-x)=42-%2=16-%2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了整式的乘法公式，熟練掌握平方差公式的運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，進(jìn)而判斷即可.

【詳解】

2

解：A、x+2x-b無(wú)法直接分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

B、x+l，無(wú)法直接分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

C、x-x+b無(wú)法直接分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、2x——2=2(x+l)(x—1),正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

9、B

【解析】

根據(jù)解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集.

【詳解】

%+1>0①

[x-3>0②，

解不等式①，得x>-L

解不等式②，得x>l,

由①②可得，x>l,

故原不等式組的解集是x>L

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法.

10、C

【解析】

根據(jù)扇形的面積公式列方程即可得到結(jié)論.

【詳解】

OB=10cm,AB=20cm,

OA=OB+AB=30cm,

設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為a,

?紙面面積為UW：rcm2,

.6Z-TTX3026Z-^X1021000

.?-----------------360-----------------------7i,

3603

:.a=150°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考了扇形面積的計(jì)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積計(jì)算公式：扇形的面積="上.

360

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11,288°

【解析】

母線長(zhǎng)為15cm,高為9cm,由勾股定理可得圓錐的底面半徑；由底面周長(zhǎng)與扇形的弧長(zhǎng)相等求得圓心角.

【詳解】

解：如圖所示，在RtASOA中,SO=9,SA=15；

則：r=AO=y/s^-SO-=7152-92=12

fi/rl

設(shè)側(cè)面屬開圖扇形的國(guó)心角度數(shù)為n,貝岫2"="得n=288。

180

故答案為：288°.

【點(diǎn)睛】

本題利用了勾股定理，弧長(zhǎng)公式，圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解.

12、n2-n+1

【解析】

觀察可得，第1層三角形的個(gè)數(shù)為1,第2層三角形的個(gè)數(shù)為3,比第1層多2個(gè)；第3層三角形的個(gè)數(shù)為7,比第2

層多4個(gè)；…可得，每一層比上一層多的個(gè)數(shù)依次為2,4,6,...據(jù)此作答.

【詳解】

觀察可得，第1層三角形的個(gè)數(shù)為1,第2層三角形的個(gè)數(shù)為22-2+1=3,

第3層三角形的個(gè)數(shù)為32-3+1=7,

第四層圖需要42-4+1=13個(gè)三角形

擺第五層圖需要52-5+1=21.

那么擺第n層圖需要n2-n+l個(gè)三角形。

故答案為：n2-n+l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是由圖形得到一般規(guī)律.

13、-1.

【解析】

66

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到7，％=『，再把它們相乘，然后把石々=-4代入計(jì)算即可.

【詳解】

66

根據(jù)題意得％=一，%=—，

%!X2

663636小

所以％%=..兀=公=互=一夕

故答案為:

【點(diǎn)睛】

66

考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)A,3的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得到%=一,%=一，是解題的關(guān)鍵.

14、?(7?—

【解析】

mn(n-m)-n(m-n)=mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+l),

故答案為n(n-m)(m+l).

15、a>-1.

【解析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，可以得出關(guān)于a的不等式，繼而求得a的取值范圍.

【詳解】

由分析可得，a+l>0,

解得：aN-1.

【點(diǎn)睛】

熟練掌握二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

16、0或70

【解析】

分兩種情況：

①如圖1,作輔助線，構(gòu)建矩形，先由勾股定理求斜邊AB=10,由中點(diǎn)的定義求出AD和BD的長(zhǎng)，證明四邊形HFGB

是矩形，根據(jù)同角的三角函數(shù)列式可以求DG和DF的長(zhǎng),并由翻折的性質(zhì)得：ZDA'E=ZA,A'D=AD=5,由矩形性質(zhì)和

勾股定理可以得出結(jié)論:A，B=0;

②如圖2,作輔助線，構(gòu)建矩形A'MNF,同理可以求出A'B的長(zhǎng).

【詳解】

解：分兩種情況：

如圖1,

過D作DG_LBC與G交A，E與F,過B作BH±A'E與H,

D為AB的中點(diǎn)，,BD=；AB=AD,

ZC=90°,AC=8,BC=6,.,.AB=10,

**.BD=AD=5,

.,DGACDG8

sinNABC==,——

BDAB510

:.DG=4,

由翻折得：ZDA*E=ZA,A*D=AD=5,

,,BCDF

sinZDA*E=sinNA=-----=-------

ABAfD

6DF.

—=------??DF=3,

10A5

:.FG=4-3=1,

AE±AC,BC±AC,

.AE//BC,..ZHFG+ZDGB=180%

ZDGB=90%ZHFG=90%ZEHB=90%

四邊形HFGB是矩形,

BH=FG=1,

同理得：A'E=AE=8-1=7,

A'H=A'E-EH=7-6=1,

在RtAAHB中，由勾股定理得:A，B=+f=J].

過D作MN//AC,交BC與于N,過A，作A'F//AC,交BC的延長(zhǎng)線于F,延長(zhǎng)A'E交直線DN于M,A'E±AC,=A'

M±MN,A'E±A'F,

ZM=ZMA'F=900,ZACB=90°,

/F=NACB=90",

四邊形MA'FN臬矩形，

MN=A'F,FN=A'M,

由翻折得:A'D=AD=5,RtAA'MD中,DM=3,A，M=4,

FN=A'M=4,

RtABDN中,BD=5,.1DN=4,BN=3,

A'F=MN=DM+DN=3+4=7,

BF=BN+FN=3+4=7,

RtAABF中，由勾股定理得:A，8=萬(wàn)弄=7夜；

綜上所述,A，B的長(zhǎng)為0或

故答案為：0或

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形翻轉(zhuǎn)后的性質(zhì)，注意不同的情況需分情況討論.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)見解析；⑵一；⑶「

【解析】

⑴連結(jié)0。；由A3是。。的直徑，得到NAO3=90。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/4。。=NA,ZBDO^ZABD；

得到NP￡>0=90。，且。在圓上，于是得到結(jié)論；

(2)設(shè)NA=x,貝!|NA=NP=x,ZDBA=2x,在△A3。中，根據(jù)NA+NABO=90。列方程求出x的值，進(jìn)而可得到

ZDOB=60U,然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可；

(3)連結(jié)。“，過。作。尸，A3于點(diǎn)F,然后證明△OMNs△廠DN,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

(1)連結(jié)0。，是。。的直徑，.,.NA"B=90。，

ZA+ZABD=90°,又,：OA=OB=OD,/.ZBDO=ZABD,

又,.?/A=/P￡>3,/.ZPDB+ZBDO^90°,即NP0O=9O。，

且。在圓上，，PZ>是◎。的切線.

(2)設(shè)NA=x,

'：DA=DP,：.ZA=ZP=x,：.ZDBA=ZP+ZBDP=x+x=2x,

在△A5Z)中，

ZA+ZABD=9d°,x=2x=90°,即x=30°,

；.NDOB=60。,.?.弧長(zhǎng).

-1=三三二=二

(3)連結(jié)。M,過。作。尸，A5于點(diǎn)p，I,點(diǎn)”是通，｛的中點(diǎn),

:.0MLAB,設(shè)BD=x,則AD=2x,AB=1=20",即0M=一

2

在R350歹中，DF=_,

"FT

Tu

由AOMNs△尸ON得.

【點(diǎn)睛】

本題是圓的綜合題，考查了切線的判定，圓周角定理及其推論，三角形外角的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì),

弧長(zhǎng)的計(jì)算，弧弦圓心角的關(guān)系，相似三角形的判定與性質(zhì).熟練掌握切線的判定方法是解（1）的關(guān)鍵，求出NA=3（T

是解（2）的關(guān)鍵，證明△OMNs△尸"N是解（3）的關(guān)鍵.

18、ZS=77°,ZC=38.5°.

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出NB,再根據(jù)三角形外角定理即可求出ZC.

【詳解】

在AABC中，AB^AD^DC,

AB=AD,在三角形鉆。中，

/B=ZADB=（180°-26°）*g=77°,

又?.?A￡>=OC,在三角形AOC中，

ZC=-ZADB=77。XL38.5。.

22

【點(diǎn)睛】

此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等邊對(duì)等角.

19、點(diǎn)。到BC的距離為480m.

【解析】

作OMLBC于M,ON±AC于N,設(shè)OM=x,根據(jù)矩形的性質(zhì)用x表示出OM、MC,根據(jù)正切的定義用x表示出

BM,根據(jù)題意列式計(jì)算即可.

【詳解】

作OM_LBC于M,ON_LAC于N,

則四邊形ONCM為矩形，

/.ON=MC,OM=NC,

設(shè)OM=x,則NC=x,AN=840-x,

在RtAANO中，ZOAN=45°,

/.ON=AN=840-x,貝！|MC=ON=840-x,

在RtABOM中，BM=—————=—x,

tanZOBM24

.一.7

由題意得，840-x+----x=500,

24

解得，x=480,

答：點(diǎn)。到BC的距離為480m.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義、正確標(biāo)注方向角是解題的關(guān)鍵.

20、(1)800,240；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)9.6萬(wàn)人.

【解析】

試題分析：(1)由C類別人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以B類別百分比即可得；

(2)根據(jù)百分比之和為1求得A類別百分比，再乘以360。和總?cè)藬?shù)可分別求得；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B、C三類別百分比之和可得答案.

試題解析：(1)本次調(diào)查的市民有200+25%=800(人)，

?1B類別的人數(shù)為800x30%=240(人)，

故答案為800,240；

(2)類人數(shù)所占百分比為1-(30%+25%+14%+6%)=25%,

二A類對(duì)應(yīng)扇形圓心角a的度數(shù)為360°x25%=90°,A類的人數(shù)為800x25%=200(人)，

(3)12x(25%+30%+25%)=9.6(萬(wàn)人)，

答：估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù)約為9.6萬(wàn)人.

考點(diǎn)：1、條形統(tǒng)計(jì)圖；2、用樣本估計(jì)總體；3、統(tǒng)計(jì)表；4、扇形統(tǒng)計(jì)圖

21、(1)2(2)當(dāng)x=4時(shí),y最小=88平方米

【解析】

(1)根據(jù)題意得方程解即可；

2

(2)設(shè)苗圃園的面積為y,根據(jù)題意得到二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x(31-2x)=-2x+31X,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解

即可.

解：(1)苗圃園與墻平行的一邊長(zhǎng)為(31-2幻米.依題意可列方程

x(31-2x)=72,即--15x+36=L

解得xi=3(舍去)，X2=2.

⑵依題意，得器31—2W3.解得6金7.

ks15,,225

面積S=x(31-2x)=-2(x--)2+—(6<x<4).

15225

①當(dāng)x=x時(shí)，S有最大值，S最大=?；

22

②當(dāng)x=4時(shí)，S有最小值，S最小=4x(31—22)=88

“點(diǎn)睛”此題考查了二次函數(shù)、一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)模型，然后根據(jù)

二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

22、(1)拋物線的解析式為y='x2-2x+L⑵四邊形AECP的面積的最大值是學(xué)，點(diǎn)P(2,--)；⑶Q(4,1)

3424

或(-3,1).

【解析】

2

(1)把點(diǎn)A,3的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，求仇c；⑵設(shè)PQ”,—m-2m+l),根據(jù)S四邊形AECP=SAAEC+SAAPC,

把S四邊形用含，”式子表示，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；(3)設(shè)。(f,1),分別求出點(diǎn)A,B,C,尸的坐標(biāo)，求出45,

BC,CA；用含f的式子表示出PQ,CQ,判斷出N5AC=NPCA=45。，則要分兩種情況討論，根據(jù)相似三角形的對(duì)

應(yīng)邊成比例求f.

【詳解】

解：(1)將4(0,1),8(9,10)代入函數(shù)解析式得：

—x8H-9Z>+c=10,c=l,解得B=-2,c=l,

3

所以拋物線的解析式y(tǒng)=g，_2x+i；

(2)；AC〃x軸，A(0,1),

2

A-x-2x+l=lf解得％i=6,“2=0(舍)，即。點(diǎn)坐標(biāo)為(6,1),

3

丁點(diǎn)4(0,1)，點(diǎn)5(9,10),

2

；?直線的解析式為y=x+L設(shè)PO，^m-2m+l)9m+l)9

.*.PE=/w+l-(^m2-2m+1)=—^/n2+3m.

VAC±PE,AC=6,

***S四邊形A￡c?=SAAEC+SAAPC=—AC?EF-\AC*PF

11

=-AC-(EF+PF)=-AC-EP

22

11

=—x6(--m2+3m)=-m2+9m.

,:0<m<6,

98195

，當(dāng)帆=—時(shí)，四邊形尸的面積最大值是一,此時(shí)P(—,);

2424

(3)Vj=^x2-2x+l=j(x-3)2-2,

P(3,-2),PF=yF-yp=39CF=XF-XC=3,

：.PF=CF,：.ZPCF=45°,

同理可得尸=45°,：.ZPCF=ZEAF9

???在直線AC上存在滿足條件的點(diǎn)Q,

設(shè)1)且45=9底，AC=6,CP=3五，

??,以GP,。為頂點(diǎn)的三角形與△A3C相似，

①當(dāng)△CPQ^/\ABC^f

CQ:AC^CP:AB,(