2023六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第4單元 比例 2正比例和反比例第1課時(shí) 正比例教案 新人教版

2023六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4單元比例2正比例和反比例第1課時(shí)正比例教案新人教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4單元比例2正比例和反比例第1課時(shí)正比例教案新人教版教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為2023六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4單元“比例”中的“2正比例和反比例”，聚焦于第1課時(shí)“正比例”的教學(xué)。內(nèi)容包括正比例的定義、正比例圖像的繪制、正比例函數(shù)表達(dá)式的理解和運(yùn)用，以及解決實(shí)際生活中的正比例問題。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)聯(lián)系緊密。學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例的基本概念、簡(jiǎn)易方程的解法，以及圖形的繪制等，這些都為理解正比例的概念和解決正比例問題奠定了基礎(chǔ)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠?qū)⒁褜W(xué)的比例知識(shí)與正比例知識(shí)相結(jié)合，形成更為完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生以下能力：一是增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感和符號(hào)意識(shí)，通過正比例的學(xué)習(xí)，深化對(duì)比例關(guān)系的理解和運(yùn)用；二是提升學(xué)生的空間觀念和推理能力，通過繪制和分析正比例圖像，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析和問題解決能力；三是強(qiáng)化學(xué)生的模型思想，使學(xué)生能夠運(yùn)用正比例模型解決實(shí)際問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。這些目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)將有助于學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。學(xué)情分析本節(jié)課面向的是六年級(jí)學(xué)生，他們?cè)跀?shù)學(xué)知識(shí)、能力和素質(zhì)方面已具備一定的基礎(chǔ)。在知識(shí)層面，學(xué)生已經(jīng)掌握了比例的基本概念、簡(jiǎn)易方程的解法等，這為學(xué)習(xí)正比例打下了基礎(chǔ)。能力方面，學(xué)生的觀察、分析、推理能力逐漸成熟，但在將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的解決上，部分學(xué)生仍存在一定難度。素質(zhì)方面，學(xué)生的數(shù)感和符號(hào)意識(shí)逐漸增強(qiáng)，但在自主學(xué)習(xí)、合作探究方面，部分學(xué)生習(xí)慣于依賴教師引導(dǎo)。

在行為習(xí)慣上，大部分學(xué)生能認(rèn)真聽講、積極發(fā)言，但個(gè)別學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，課堂參與度有限。這將對(duì)課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定影響，特別是在小組討論和實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，可能影響整體教學(xué)效果。為此，本節(jié)課需關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，引導(dǎo)他們主動(dòng)參與課堂，提高課堂互動(dòng)效果，從而提高學(xué)生對(duì)正比例知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。教學(xué)資源1.硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、投影儀、白板、學(xué)生用計(jì)算器。

2.軟件資源：教學(xué)課件、正比例教學(xué)動(dòng)畫、數(shù)學(xué)軟件（如幾何畫板）。

3.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、課堂互動(dòng)平臺(tái)。

4.信息化資源：電子課本、教學(xué)視頻、在線習(xí)題庫。

5.教學(xué)手段：講授、小組合作、課堂討論、案例教學(xué)、實(shí)踐活動(dòng)。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了比例的基本概念，大家還記得比例的定義嗎？很好，今天我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)比例的一種特殊形式——正比例。請(qǐng)大家打開課本，翻到第4單元“比例”的2.1節(jié)。

2.基本概念講解

首先，我們來了解一下正比例的定義。正比例是指兩個(gè)變量之間的比值始終保持不變的關(guān)系。根據(jù)課本內(nèi)容，我們可以得出正比例函數(shù)的一般形式：y=kx，其中k為常數(shù)。

3.實(shí)例分析

現(xiàn)在，請(qǐng)看大屏幕上的例子：小明買了一支筆，價(jià)格為5元。如果筆的價(jià)格上漲10%，那么小明需要支付多少錢？這是一個(gè)典型的正比例問題。我們可以通過分析問題，列出正比例函數(shù)表達(dá)式，然后求解。

（1）引導(dǎo)學(xué)生分析問題，找出變量和常數(shù)。

（2）列出正比例函數(shù)表達(dá)式：y=5×(1+10%)。

（3）求解：y=5×1.1=5.5（元）。

4.圖像繪制

（1）引導(dǎo)學(xué)生明確橫軸和縱軸的變量。

（2）選取幾個(gè)點(diǎn)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，并在坐標(biāo)系上標(biāo)出。

（3）連線，得到正比例圖像。

5.課堂討論

現(xiàn)在，請(qǐng)大家觀察我們剛剛繪制的正比例圖像，思考以下問題：

（1）正比例圖像是一條直線嗎？

（2）正比例圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)在哪里？

（3）當(dāng)x為0時(shí)，y的值是多少？

6.解決實(shí)際問題

下面，我們用所學(xué)的正比例知識(shí)來解決一個(gè)實(shí)際問題。請(qǐng)大家看這個(gè)案例：

小華的爸爸開車帶他出去游玩，汽車以每小時(shí)60公里的速度行駛。請(qǐng)問：他們行駛2小時(shí)、3小時(shí)、4小時(shí)時(shí)，分別走了多少公里？

（1）引導(dǎo)學(xué)生列出正比例函數(shù)表達(dá)式：s=60t。

（2）分別求解：s1=60×2=120（公里），s2=60×3=180（公里），s3=60×4=240（公里）。

7.小結(jié)

（1）正比例的定義和一般形式。

（2）正比例圖像的繪制和性質(zhì)。

（3）解決實(shí)際問題的方法。

8.課后作業(yè)

為了鞏固今天所學(xué)的知識(shí)，請(qǐng)大家完成課后練習(xí)題1、2、3。

9.課堂總結(jié)

同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了正比例，希望大家能夠掌握正比例的知識(shí)，并在生活中靈活運(yùn)用。下節(jié)課，我們將學(xué)習(xí)反比例。下課！學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)掌握：

-學(xué)生深刻理解了正比例的定義和一般形式，能夠準(zhǔn)確地描述正比例關(guān)系。

-學(xué)生掌握了正比例圖像的繪制方法，能夠通過觀察圖像來分析正比例關(guān)系的特點(diǎn)。

-學(xué)生能夠運(yùn)用正比例知識(shí)解決實(shí)際問題，如計(jì)算價(jià)格上漲后的價(jià)格、計(jì)算行駛距離等。

2.技能提升：

-學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，能夠正確列出正比例函數(shù)表達(dá)式，并進(jìn)行有效的計(jì)算。

-學(xué)生通過圖像繪制，增強(qiáng)了空間觀念和數(shù)形結(jié)合的能力。

-學(xué)生在小組合作和課堂討論中，提高了邏輯思維和口頭表達(dá)能力。

3.素質(zhì)培養(yǎng)：

-學(xué)生通過對(duì)正比例知識(shí)的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)了數(shù)感和符號(hào)意識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)式的理解更加深入。

-學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，培養(yǎng)了模型思想和問題解決的能力。

-學(xué)生在學(xué)習(xí)中逐漸形成自主學(xué)習(xí)、合作探究的習(xí)慣，提高了學(xué)習(xí)主動(dòng)性和效率。

4.情感態(tài)度：

-學(xué)生在課堂活動(dòng)中積極投入，表現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情。

-學(xué)生在遇到困難時(shí)能夠堅(jiān)持嘗試，培養(yǎng)了克服困難的意志和自信。

-學(xué)生通過正比例知識(shí)在生活中的應(yīng)用，感受到了數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性。

5.課后反饋：

-學(xué)生在課后作業(yè)中表現(xiàn)出了對(duì)正比例知識(shí)的掌握，作業(yè)完成質(zhì)量較高。

-學(xué)生在課后主動(dòng)與同學(xué)交流學(xué)習(xí)體會(huì)，分享解題心得，形成了良好的學(xué)習(xí)氛圍。

-學(xué)生對(duì)下一節(jié)課的反比例內(nèi)容充滿期待，表現(xiàn)出持續(xù)學(xué)習(xí)的意愿。教學(xué)反思與總結(jié)在本次教學(xué)過程中，我采用了講授、實(shí)例分析、小組合作、課堂討論等多種教學(xué)方法，力求讓學(xué)生在理解正比例知識(shí)的同時(shí)，提高解決問題的能力。從整個(gè)教學(xué)過程來看，我發(fā)現(xiàn)以下幾點(diǎn)值得反思：

1.教學(xué)策略方面，我注重引導(dǎo)學(xué)生從生活實(shí)際出發(fā)，將抽象的正比例知識(shí)與現(xiàn)實(shí)問題相結(jié)合，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但同時(shí)，我也發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的應(yīng)用仍存在一定難度，今后在教學(xué)中應(yīng)更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，因材施教。

2.在教學(xué)管理方面，課堂氛圍較好，學(xué)生積極參與討論。但個(gè)別學(xué)生課堂參與度不高，我應(yīng)及時(shí)關(guān)注這部分學(xué)生，調(diào)整教學(xué)方法，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。

本節(jié)課的教學(xué)效果總體較好，學(xué)生在知識(shí)、技能、情感態(tài)度等方面取得了以下收獲：

1.知識(shí)方面，學(xué)生掌握了正比例的定義、一般形式，能夠運(yùn)用正比例知識(shí)解決實(shí)際問題。

2.技能方面，學(xué)生通過圖像繪制、案例分析等活動(dòng)，提高了觀察、分析、推理能力。

3.情感態(tài)度方面，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)出較高的興趣和熱情，形成了良好的學(xué)習(xí)氛圍。

然而，教學(xué)中仍存在以下問題和不足：

1.部分學(xué)生對(duì)正比例圖像的理解不夠深入，需要加強(qiáng)個(gè)別輔導(dǎo)。

2.課堂討論中，部分學(xué)生的表達(dá)能力和邏輯思維能力有待提高。

針對(duì)以上問題，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.在教學(xué)中，更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)性地進(jìn)行輔導(dǎo)，提高學(xué)生的整體水平。

2.加強(qiáng)課堂討論環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力和邏輯思維能力。

3.課后及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，調(diào)整教學(xué)方法，提高教學(xué)效果。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《正比例在生活中的應(yīng)用》，介紹正比例在購物、交通、經(jīng)濟(jì)等方面的實(shí)際應(yīng)用。

-視頻資源：《正比例動(dòng)畫解析》，通過動(dòng)畫形式展示正比例關(guān)系的特點(diǎn)和圖像繪制方法。

2.拓展要求：

-鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間閱讀《正比例在生活中的應(yīng)用》一文，觀察身邊的事物，發(fā)現(xiàn)正比例現(xiàn)象，增強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。

-觀看《正比例動(dòng)畫解析》視頻，進(jìn)一步理解正比例的定義、圖像和性質(zhì)，加深對(duì)正比例知識(shí)的理解。

-學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中，如有疑問，可隨時(shí)向我請(qǐng)教，我會(huì)提供必要的指導(dǎo)和幫助。

-建議學(xué)生將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際中，嘗試解決生活中的正比例問題，提高解決問題的能力。

-下節(jié)課上課時(shí)，請(qǐng)同學(xué)們分享自己的學(xué)習(xí)心得和收獲，共同交流、討論，以促進(jìn)知識(shí)的鞏固和拓展。內(nèi)容邏輯關(guān)系①知識(shí)點(diǎn)闡述：

-正比例的定義：當(dāng)兩個(gè)變量之間的比值始終保持不變時(shí)，這兩個(gè)變量之間的關(guān)系稱為正比例關(guān)系。

-正比例函數(shù)表達(dá)式：y=kx（其中k為常數(shù)，表示比例系數(shù)）。

-正比例圖像：一條通過原點(diǎn)的直線，表示變量之間的正比例關(guān)系。

-正比例性質(zhì)：隨著x的增大（減?。?，y也相應(yīng)地增大（減小）。

②重點(diǎn)詞句：

-正比例關(guān)系

-比例系數(shù)k

-正比例圖像（直線通過原點(diǎn)）

-隨著x的增大（減?。?/p>

③板書設(shè)計(jì)：

```

正比例關(guān)系

1.定義：比值不變的兩個(gè)變量關(guān)系

2.函數(shù)表達(dá)式：y=kx

3.圖像：過原點(diǎn)的直線

4.性質(zhì)：x增大（減?。?，y增大（減?。?/p>

```

板書設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔明了，將正比例的重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵性質(zhì)清晰呈現(xiàn)，便于學(xué)生理解和記憶。通過這種邏輯關(guān)系的梳理，學(xué)生可以更好地把握正比例知識(shí)的核心內(nèi)容。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)今天我們學(xué)習(xí)了正比例關(guān)系，希望大家能夠掌握以下知識(shí)點(diǎn)：

1.正比例的定義：兩個(gè)變量之間的比值始終保持不變的關(guān)系。

2.正比例函數(shù)表達(dá)式：y=kx（k為常數(shù)）。

3.正比例圖像：一條通過原點(diǎn)的直線。

4.正比例性質(zhì)：隨著x的增大（減?。瑈也相應(yīng)地增大（減?。?。

為了檢測(cè)大家對(duì)正比例知識(shí)的掌握程度，下面進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)：

一、選擇題

1.下列哪個(gè)關(guān)系是正比例關(guān)系？

A.y=2x+1

B.y=3x-2

C.y=5x

D.y=x^2

2.正比例函數(shù)y=4x的圖像是一條什么形狀的線？

A.折線

B.曲線

C.直線

D.拋物線

二、填空題