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相似三角形（第8課時）人教版九年級數(shù)學下冊相似三角形的性質(zhì)對應線段周長面積對應高的比對應中線的比對應角平分線的比周長的比等于相似比面積的比等于相似比的平方怎樣測量這些非常高大的物體的高度？據(jù)傳說，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度．如圖，木桿EF

長2

m，它的影長FD

為3

m，測得OA

為201

m，求金字塔的高度BO．怎樣測出OA

的長？點O是金字塔底面正方形的中心，金字塔的影子可以看成一個等腰三角形，則OA

的長等于這個等腰三角形的高與金字塔的邊長一半的和．如圖，木桿EF

長2

m，它的影長FD

為3

m，測得OA

為201

m，求金字塔的高度BO．

解：太陽光是平行光線，因此∠BAO＝∠EDF．又∠AOB＝∠DFE＝90°，

∴△ABO∽△DEF．∴．如圖，木桿EF

長2

m，它的影長FD

為3

m，測得OA

為201

m，求金字塔的高度BO．∴（m）．因此金字塔的高度為134

m．利用陽光下的影子測量物體的高度

測量原理：∵AC∥A′C′，∴∠ACB＝∠A′C′B′．又∠ABC＝∠A′B′C′＝90°，

∴△ABC∽△A′B′C′．∴．CB物影A身影物高身高C′B′A′陽光陽光CB物影A身影物高身高C′B′A′利用陽光下的影子測量物體的高度

測量數(shù)據(jù)：分別測量物體的影長BC＝a，觀測者的身高

A′B′＝b，觀測者的影長

B′C′＝c．

計算方法：設該物體的高度為h，得．陽光陽光利用陽光下的影子測量物體的高度

特別提醒：（1）由于太陽在不停地運動，影子的長也隨著太陽的運動而發(fā)生變化，因此，測量影子的長一定要在同一地點、同一時刻下進行，否則就會影響結(jié)果的準確性．（2）太陽光可近似地看作平行光線．

利用陽光下的影子測量物體的高度

特別提醒：（3）在同一時刻，，此方法要求被測物體的底部可以到達，否則測不到被測物體的影長，從而無法直接計算出被測物體的高度．

例如圖，小明在測量樓高時，先測出樓房落在地面上的影長BA

為15

m，然后在A

處樹立一根高2

m

的標桿，測得標桿的影長AC

為3

m，則樓高為（）．

A．10

m

B．12

m

C．15

m

D．22.5

mCBAACBADE

解析：如圖，太陽光線是平行光線，因此∠DCA＝∠EAB．又∠DAC＝∠EBA＝90°，∴△CDA∽△AEB，∴，即，解得EB＝10

m．利用陽光下的影子測量頂端不能到達的物體的高度的方法（1）列：利用同一時刻的太陽光構(gòu)造兩個相似三角形，利用相似三角形對應邊成比例列出關于被測物體的高度、被測物體的影長、參照物的高度、參照物的影長的比例式．（2）算：測

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