2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第14章 勾股定理14.2勾股定理的應(yīng)用第2課時(shí)勾股定理的應(yīng)用（2）教案 （新版）華東師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第14章勾股定理14.2勾股定理的應(yīng)用第2課時(shí)勾股定理的應(yīng)用（2）教案（新版）華東師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱(chēng)：勾股定理的應(yīng)用

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

3.授課時(shí)間：2023年

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：2課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：使學(xué)生能夠運(yùn)用勾股定理進(jìn)行邏輯推理，解決實(shí)際問(wèn)題。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用勾股定理構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題。

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：提高學(xué)生運(yùn)用勾股定理進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，求解直角三角形的相關(guān)問(wèn)題。

4.直觀想象：幫助學(xué)生形成直觀的勾股定理空間想象能力，理解直角三角形的性質(zhì)。學(xué)情分析八年級(jí)的學(xué)生在經(jīng)歷了之前的學(xué)習(xí)后，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有了一定的積累，對(duì)勾股定理也有初步的了解。他們具備一定的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，但需要在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用這些知識(shí)。大部分學(xué)生對(duì)直觀想象能力較弱，難以形成對(duì)勾股定理空間想象的能力。

在知識(shí)與能力方面，學(xué)生需要進(jìn)一步提高對(duì)勾股定理的理解，學(xué)會(huì)運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題。在素質(zhì)方面，學(xué)生需要培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，積極主動(dòng)地參與到課堂討論和實(shí)踐中，提高自主學(xué)習(xí)的能力。

針對(duì)學(xué)生的學(xué)情，本節(jié)課的教學(xué)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象等核心素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，教師需關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，給予不同層次的學(xué)生適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，使他們?cè)谠谢A(chǔ)上得到提高。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的教材，以便跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：收集勾股定理相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便在課堂上進(jìn)行直觀展示和解釋?zhuān)瑤椭鷮W(xué)生更好地理解和應(yīng)用勾股定理。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備直角三角形的模型或教具，以及測(cè)量工具（如卷尺、量角器等），以便學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作和觀察，加深對(duì)勾股定理的理解。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，將教室布置成分組討論區(qū)和實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，以便學(xué)生進(jìn)行小組討論和實(shí)踐操作，促進(jìn)學(xué)生的積極參與和合作學(xué)習(xí)。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：教師通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：教師圍繞“勾股定理的應(yīng)用”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：教師利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解勾股定理的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：教師引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：教師利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解“勾股定理的應(yīng)用”課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：教師通過(guò)故事、案例或視頻等方式，引出“勾股定理的應(yīng)用”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：教師詳細(xì)講解勾股定理的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：教師設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握勾股定理的應(yīng)用技能。

-解答疑問(wèn)：教師針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)勾股定理的應(yīng)用。

-提問(wèn)與討論：學(xué)生針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：教師通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解勾股定理的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：教師設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握勾股定理的應(yīng)用技能。

-合作學(xué)習(xí)法：教師通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解勾股定理的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)，掌握勾股定理的應(yīng)用技能。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：教師根據(jù)“勾股定理的應(yīng)用”課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：教師提供與“勾股定理的應(yīng)用”課題相關(guān)的拓展資源（如書(shū)籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：教師及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：教師引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的勾股定理的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。知識(shí)點(diǎn)梳理1.勾股定理的定義與證明

-定義：在一個(gè)直角三角形中，斜邊的平方等于兩個(gè)直角邊的平方和。

-證明：可以通過(guò)幾何圖形、幾何變換或者代數(shù)方法進(jìn)行證明。

2.勾股定理的應(yīng)用

-求解直角三角形的邊長(zhǎng)：已知三個(gè)邊長(zhǎng)中的兩個(gè)，可以通過(guò)勾股定理求解第三個(gè)邊長(zhǎng)。

-求解直角三角形的角度：已知三個(gè)角度中的兩個(gè)，可以通過(guò)勾股定理求解第三個(gè)角度。

-求解直角三角形的面積：已知兩個(gè)直角邊的長(zhǎng)度，可以通過(guò)勾股定理求解斜邊的長(zhǎng)度，進(jìn)而求解三角形的面積。

3.勾股定理的擴(kuò)展

-勾股定理的推廣：勾股定理不僅適用于直角三角形，還可以推廣到非直角三角形。

-勾股定理的逆定理：如果一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

4.勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

-測(cè)量問(wèn)題：在實(shí)際測(cè)量中，可以通過(guò)勾股定理求解未知的長(zhǎng)度或角度。

-建筑問(wèn)題：在建筑設(shè)計(jì)中，勾股定理可以用來(lái)檢驗(yàn)直角是否準(zhǔn)確。

-物理學(xué)中的應(yīng)用：在物理學(xué)中，勾股定理可以用來(lái)計(jì)算速度、時(shí)間和距離的關(guān)系。

5.勾股定理與勾股數(shù)的關(guān)系

-勾股數(shù)：滿足勾股定理的一組整數(shù)，例如3、4、5是一組勾股數(shù)。

-勾股數(shù)的性質(zhì)：勾股數(shù)滿足a^2+b^2=c^2的關(guān)系，其中a、b、c分別為整數(shù)。

-勾股數(shù)的應(yīng)用：勾股數(shù)在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中有著廣泛的應(yīng)用，如在數(shù)列、代數(shù)方程等方面。

6.勾股定理與勾股數(shù)的問(wèn)題拓展

-勾股定理的變體：勾股定理可以進(jìn)行各種變體，如勾股定理的推廣、勾股定理的逆定理等。

-勾股數(shù)的問(wèn)題拓展：研究勾股數(shù)的性質(zhì)、求解勾股數(shù)的問(wèn)題、探索勾股數(shù)在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用等。

-勾股定理與其他數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系：勾股定理與代數(shù)、幾何、概率等數(shù)學(xué)概念有著密切的聯(lián)系。板書(shū)設(shè)計(jì)1.勾股定理的定義與證明

①定義：斜邊的平方等于兩個(gè)直角邊的平方和。

②證明：通過(guò)幾何圖形、幾何變換或代數(shù)方法進(jìn)行證明。

2.勾股定理的應(yīng)用

①求解直角三角形的邊長(zhǎng)：已知兩個(gè)邊長(zhǎng)，可以通過(guò)勾股定理求解第三個(gè)邊長(zhǎng)。

②求解直角三角形的角度：已知兩個(gè)角度，可以通過(guò)勾股定理求解第三個(gè)角度。

③求解直角三角形的面積：已知兩個(gè)直角邊的長(zhǎng)度，可以通過(guò)勾股定理求解斜邊的長(zhǎng)度，進(jìn)而求解三角形的面積。

3.勾股定理的擴(kuò)展

①勾股定理的推廣：適用于非直角三角形。

②勾股定理的逆定理：如果一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

4.勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

①測(cè)量問(wèn)題：求解未知長(zhǎng)度或角度。

②建筑問(wèn)題：檢驗(yàn)直角是否準(zhǔn)確。

③物理學(xué)中的應(yīng)用：計(jì)算速度、時(shí)間和距離的關(guān)系。

5.勾股定理與勾股數(shù)的關(guān)系

①勾股數(shù)：滿足勾股定理的一組整數(shù)。

②勾股數(shù)的性質(zhì)：a^2+b^2=c^2。

③勾股數(shù)的應(yīng)用：數(shù)列、代數(shù)方程等方面。

6.勾股定理與勾股數(shù)的問(wèn)題拓展

①勾股定理的變體：勾股定理的推廣、逆定理等。

②勾股數(shù)的問(wèn)題拓展：性質(zhì)、求解、應(yīng)用等。

③勾股定理與其他數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系：代數(shù)、幾何、概率等。

板書(shū)設(shè)計(jì)要求簡(jiǎn)潔明了，重點(diǎn)突出，通過(guò)圖文結(jié)合的方式，使學(xué)生更容易理解和記憶。同時(shí)，板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理的定義與證明、應(yīng)用、擴(kuò)展，以及勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解到勾股定理是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要定理，它不僅適用于直角三角形，還可以推廣到非直角三角形。同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了如何運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題，如測(cè)量問(wèn)題、建筑問(wèn)題、物理學(xué)中的應(yīng)用等。

2.當(dāng)堂檢測(cè)

請(qǐng)同學(xué)們完成以下練習(xí)題，以檢驗(yàn)本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果。

（1）已知一個(gè)直角三角形的兩個(gè)直角邊的長(zhǎng)度分別為3和4，求斜邊的長(zhǎng)度。

（2）已知一個(gè)直角三角形的兩個(gè)直角邊的長(zhǎng)度分別為5和12，求斜邊的長(zhǎng)度。

（3）已知一個(gè)直角三角形的兩個(gè)直角邊的長(zhǎng)度分別為8和15，求斜邊的長(zhǎng)度。

（4）在一個(gè)直角三角形中，兩個(gè)直角邊的長(zhǎng)度分別為3和4，求三角形的面積。

（5）在一個(gè)直角三角形中，斜邊的長(zhǎng)度為5，一個(gè)直角邊的長(zhǎng)度為12，求另一個(gè)直角邊的長(zhǎng)度。

（6）在一個(gè)直角三角形中，兩個(gè)直角邊的長(zhǎng)度分別為5和12，求三角形的面積。

（7）已知一個(gè)直角三角形的兩個(gè)直角邊的長(zhǎng)度分別為3和4，求三角形的面積。

（8）已知一個(gè)直角三角形的兩個(gè)直角邊的長(zhǎng)度分別為5和12，求三角形的面積。

（9）已知一個(gè)直角三角形的兩個(gè)直角邊的長(zhǎng)度分別為8和15，求三角形的面積。

（10）已知一個(gè)直角三角形的兩個(gè)直角邊的長(zhǎng)度分別為3和4，求三角形的周長(zhǎng)。

（11）已知一個(gè)直角三角形的兩個(gè)直角邊的長(zhǎng)度分別為5和12，求三角形的周長(zhǎng)。

（12）已知一個(gè)直角三角形的兩個(gè)直角邊的長(zhǎng)度分別為8和15，求三角形的周長(zhǎng)。

請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真完成以上練習(xí)題，并提交給老師批改。通過(guò)這些練習(xí)題，我們可以鞏固本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，提高自己的數(shù)學(xué)能力。典型例題講解例題1：已知直角三角形的兩個(gè)直角邊分別為3和4，求斜邊的長(zhǎng)度。

解題思路：根據(jù)勾股定理，斜邊的平方等于兩個(gè)直角邊的平方和。將3和4代入勾股定理公式，計(jì)算斜邊的長(zhǎng)度。

答案：斜邊的長(zhǎng)度為5。

例題2：已知直角三角形的兩個(gè)直角邊分別為5和12，求斜邊的長(zhǎng)度。

解題思路：同樣根據(jù)勾股定理，將5和12代入勾股定理公式，計(jì)算斜邊的長(zhǎng)度。

答案：斜邊的長(zhǎng)度為13。

例題3：已知直角三角形的兩個(gè)直角邊分別為8和15，求斜邊的長(zhǎng)度。

解題思路：使用勾股定理，將8和15代入公式計(jì)算斜邊長(zhǎng)度。

答案：斜邊的長(zhǎng)度為17。

例題4：在一個(gè)直角三角形中，已知一個(gè)直角邊的長(zhǎng)度為12，斜邊的長(zhǎng)度為13，求另一個(gè)直角邊的長(zhǎng)度。

解題思路：使用勾股定理，將12和13代入公式，解出另一個(gè)直角邊的長(zhǎng)度。

答案：另一個(gè)直角邊的長(zhǎng)度為5。

例題5：在一個(gè)直角三角形中，已知斜邊的長(zhǎng)度為13，兩個(gè)直角邊的長(zhǎng)度分別為5和12，求三角形的面積。

解題思路：首先，使用勾股定理驗(yàn)證三角形的直角性質(zhì)。然后，根據(jù)直角三角形的面積公式（面積=1/2*底*高），計(jì)算三角形的面積。

答案：三角形的面積為36平方單位。教學(xué)反思本節(jié)課我教授了勾股定理的應(yīng)用，通過(guò)講解和實(shí)例，使學(xué)生能夠理解和掌握勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。在教學(xué)過(guò)程中，我注重學(xué)生的參與和互動(dòng)，通過(guò)提問(wèn)和討論，激發(fā)學(xué)生的思考和興趣。同時(shí)，我使用了多媒體教學(xué)資源，包括圖片、圖表和視頻，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用勾股定理。

在課堂小結(jié)和當(dāng)堂檢測(cè)部分，我設(shè)計(jì)了相關(guān)的練習(xí)題，以檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。通過(guò)學(xué)生的反饋和練習(xí)題的完成情況，我可