2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)四十三頻率的穩(wěn)定性新人教A版必修2

PAGE1-課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)四十三頻率的穩(wěn)定性(25分鐘·40分)一、選擇題(每小題4分，共16分)1.“某彩票的中獎(jiǎng)概率為1100”意味著A.買(mǎi)100張彩票就一定能中獎(jiǎng)B.買(mǎi)100張彩票能中一次獎(jiǎng)C.買(mǎi)100張彩票一次獎(jiǎng)也不中D.購(gòu)買(mǎi)1張彩票中獎(jiǎng)的可能性為1【解析】選D.某彩票的中獎(jiǎng)率為1100，意味著中獎(jiǎng)的可能性為1100，可能中獎(jiǎng)，2.某中學(xué)要在高一年級(jí)的二、三、四班中任選一個(gè)班參加社區(qū)服務(wù)活動(dòng)，有人提議用如下方法選班：擲兩枚硬幣，正面向上記作2點(diǎn)，反面向上記作1點(diǎn)，兩枚硬幣的點(diǎn)數(shù)和是幾，就選幾班.按照這個(gè)規(guī)則，當(dāng)選概率最大的是()A.二班 B.三班C.四班 D.三個(gè)班機(jī)會(huì)均等【解析】選B.擲兩枚硬幣，共有4種結(jié)果：(2，2)，(2，1)，(1，2)，(1，1)，故選四班的概率是14，選三班的概率為24=12，3.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)抽檢，質(zhì)檢部門(mén)得知市場(chǎng)上食用油合格率為80%，經(jīng)調(diào)查，某市市場(chǎng)上的食用油大約有80個(gè)品牌，則不合格的食用油品牌大約有 ()A.64個(gè) B.640個(gè) C.16個(gè) D.160個(gè)【解析】選C.由題意得80×(1-80%)=80×20%=16個(gè).4.投擲一枚普通的正方體骰子，四位同學(xué)各自發(fā)表了以下見(jiàn)解：①出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”的概率等于出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率；②只要連擲6次，一定會(huì)“出現(xiàn)1點(diǎn)”；③投擲前默念幾次“出現(xiàn)6點(diǎn)”，投擲結(jié)果“出現(xiàn)6點(diǎn)”的可能性就會(huì)加大；④連續(xù)投擲3次，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和不可能等于19.其中正確的見(jiàn)解有 ()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【解析】選B.①擲一枚骰子，出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)和出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的概率都是12，故①正確；②“出現(xiàn)1點(diǎn)”是隨機(jī)事件，故②錯(cuò)誤；③概率是客觀存在的，不因?yàn)槿说囊饽疃淖?，故③錯(cuò)誤；④連續(xù)擲3次，每次都出現(xiàn)最大點(diǎn)數(shù)6，則三次之和為18，故④正確二、填空題(每小題4分，共8分)5.種子發(fā)芽率是指在規(guī)定條件和時(shí)間內(nèi)長(zhǎng)成的正常幼苗數(shù)占供檢種子數(shù)的百分率.種子發(fā)芽率的測(cè)定通常是在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行，隨機(jī)取600粒種子置于發(fā)芽床上，通常以100粒種子為一個(gè)重復(fù)，根據(jù)不同種類(lèi)的種子控制相應(yīng)的溫度、水分、光照等條件，再到規(guī)定的時(shí)間鑒定正常幼苗的數(shù)量，最后計(jì)算出種子的發(fā)芽率.下表是獼猴桃種子的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果：種子粒數(shù)100100100100100100發(fā)芽粒數(shù)797881798082發(fā)芽率79%78%81%79%80%82%根據(jù)表格分析獼猴桃種子的發(fā)芽率約為_(kāi)_______.

【解析】由表格中的數(shù)據(jù)可知，該獼猴桃種子的發(fā)芽率約為80%.答案：80%6.小明和小展按如下規(guī)則做游戲：桌面上放有5支鉛筆，每次取1支或2支，最后取完鉛筆的人獲勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則________(填“公平”或“不公平”).

【解析】當(dāng)?shù)谝粋€(gè)人第一次取2支時(shí)，還剩余3支，無(wú)論是第二個(gè)人取1支還是取2支，第一個(gè)人在第二次取鉛筆時(shí)，都可取完，即第一個(gè)人一定能獲勝，所以不公平.答案：不公平三、解答題7.(16分)某公司在過(guò)去幾年內(nèi)使用了某種型號(hào)的燈管1000支，該公司對(duì)這些燈管的使用壽命(單位：時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：分組[0，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，+∞)頻數(shù)4812120822319316542頻率(1)將各組的頻率填入表中.(2)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)燈管使用壽命不足1500小時(shí)的概率.【解析】(1)頻率依次是0.048，0.121，0.208，0.223，0.193，0.165，0.042.(2)樣本中使用壽命不足1500小時(shí)的頻數(shù)是48+121+208+223=600.所以樣本中使用壽命不足1500小時(shí)的頻率是6001000=0.6，即燈管使用壽命不足1【加練·固】某水產(chǎn)試驗(yàn)廠實(shí)行某種魚(yú)的人工孵化，10000個(gè)魚(yú)卵能孵出8513條魚(yú)苗，根據(jù)概率的統(tǒng)計(jì)定義解答下列問(wèn)題：(1)這種魚(yú)卵的孵化概率(孵化率)是多少？(2)30000個(gè)魚(yú)卵大約能孵化多少條魚(yú)苗？(3)要孵化5000條魚(yú)苗，大約需準(zhǔn)備多少個(gè)魚(yú)卵(精確到百位)？【解析】(1)這種魚(yú)卵的孵化頻率為851310000(2)設(shè)能孵化x條魚(yú)苗，則x30000所以x=25539，即30000個(gè)魚(yú)卵大約能孵化25539條魚(yú)苗.(3)設(shè)大約需準(zhǔn)備y個(gè)魚(yú)卵，則5000y=0.8513，所以y≈55900個(gè)魚(yú)卵.(15分鐘·30分)1.(4分)在下列各事件中，發(fā)生的可能性最大的為 ()A.任意買(mǎi)1張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)B.擲1枚骰子，點(diǎn)數(shù)小于等于2C.有10000張彩票，其中100張是獲獎(jiǎng)彩票，從中隨機(jī)買(mǎi)1張是獲獎(jiǎng)彩票D.一袋中裝有8個(gè)紅球，2個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球是紅球【解析】選D.概率分別是PA=12，PB=13，PC=1100，PD2.(4分)在調(diào)查運(yùn)動(dòng)員是否服用過(guò)興奮劑的時(shí)候，給出兩個(gè)問(wèn)題作答，無(wú)關(guān)緊要的問(wèn)題是：“你的身份證號(hào)碼的尾數(shù)是奇數(shù)嗎？”敏感的問(wèn)題是：“你服用過(guò)興奮劑嗎？”然后要求被調(diào)查的運(yùn)動(dòng)員擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第一個(gè)問(wèn)題，否則回答第二個(gè)問(wèn)題.由于回答哪一個(gè)問(wèn)題只有被測(cè)試者自己知道，所以應(yīng)答者一般樂(lè)意如實(shí)地回答問(wèn)題.如我們把這種方法用于300個(gè)被調(diào)查的運(yùn)動(dòng)員，得到80個(gè)“是”的回答，則這群人中服用過(guò)興奮劑的百分率大約為 ()A.4.33% B.3.33% C.3.44% D.4.44%【解析】選B.因?yàn)閿S硬幣出現(xiàn)正面向上的概率為12，大約有150人回答第一個(gè)問(wèn)題，又身份證號(hào)碼的尾數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)是等可能的，在回答第一個(gè)問(wèn)題的150人中大約有一半人，即75人回答了“是”，另外5個(gè)回答“是”的人服用興奮劑.因此我們估計(jì)這群人中大約有3.33%的人服用過(guò)興奮劑【加練·固】元旦就要到了，某校將舉行聯(lián)歡活動(dòng)，每班派一人主持節(jié)目，高二(1)班的小明、小華和小麗實(shí)力相當(dāng)，都爭(zhēng)著要去，班主任決定用抽簽的方法來(lái)決定.下列說(shuō)法正確的是 ()A.三人中誰(shuí)先抽簽誰(shuí)的機(jī)會(huì)大B.三人中誰(shuí)后抽簽誰(shuí)的機(jī)會(huì)大C.三人中誰(shuí)第二個(gè)抽簽誰(shuí)的機(jī)會(huì)大D.無(wú)論是先抽還是后抽，機(jī)會(huì)是均等的【解析】選D.我們?nèi)∪龔埧ㄆ?，上面?biāo)有1，2，3，抽到1就表示中簽，假設(shè)抽簽的三人為甲、乙、丙，則可以把所有的情況填入下表：情況人名一二三四五六甲112233乙231312丙323121從上表可以看出：甲、乙、丙依次抽簽，一共有六種情況，第一、二種情況，甲中簽；第三、五種情況，乙中簽；第四、六種情況，丙中簽.由此可知，甲、乙、丙中簽的可能性都是相同的，即甲、乙、丙中簽的機(jī)會(huì)是一樣的，先抽后抽，機(jī)會(huì)是均等的.3.(4分)某制造商今年3月份生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行檢查，測(cè)得每個(gè)乒乓球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)分組如下： 分組頻數(shù)頻率[39.95，39.97)100.10[39.97，39.99)200.20[39.99，40.01)500.50[40.01，40.03)200.20合計(jì)1001.00若用上述頻率近似概率，已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑為40.00mm，則這批乒乓球的直徑誤差不超過(guò)0.03【解析】標(biāo)準(zhǔn)尺寸是40.00mm，并且誤差不超過(guò)0.03mm，即直徑需落在[39.97，40.03)范圍內(nèi).由頻率分布表知，所求頻率為0.20+0.50+0.20=0.90，答案：0.904.(4分)從某自動(dòng)包裝機(jī)包裝的白糖中隨機(jī)抽取20袋，測(cè)得各袋的質(zhì)量分別為(單位：g)：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根據(jù)頻率分布估計(jì)總體分布的原理，該自動(dòng)包裝機(jī)包裝的袋裝白糖質(zhì)量在497.5～501.5g之間的概率約為_(kāi)_______【解析】易知袋裝白糖質(zhì)量在497.5～501.5g之間的袋數(shù)為5，故其頻率為520答案：0.255.(14分)某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，對(duì)投保的車(chē)輛進(jìn)行抽樣，樣本車(chē)輛中每輛車(chē)的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下： 賠償金額(元)01000200030004000車(chē)輛數(shù)(輛)500130100150120(1)若每輛車(chē)的投保金額為2800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率.(2)在樣本車(chē)輛中，車(chē)主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4000元的樣本車(chē)輛中，車(chē)主是新司機(jī)的占20%，估計(jì)在已投保車(chē)輛中，新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率.【解析】(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3000元”，B表示事件“賠付金額為4000元”，以頻率估計(jì)概率得P(A)=1501000由于投保額為2800元，賠付金額大于投保金額的情形是賠付3000元和4000元，A與B互斥，所以所求概率為P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.(2)設(shè)C表示事件“投保車(chē)輛中新司機(jī)獲賠4000元”，由已知，樣本車(chē)輛中車(chē)主是新司機(jī)的有0.1×1000=100(位)，而賠付金額為4000元的車(chē)輛中車(chē)主為新司機(jī)的有0.2×120=24(位)，所以樣本車(chē)輛中新司機(jī)車(chē)主獲賠金額為4000元的頻率為24100=0.24，由頻率估計(jì)概率得【加練·固】某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果如下表.每批粒數(shù)251070130700150020003000發(fā)芽的粒數(shù)24960116637137017862709發(fā)芽的頻率(1)請(qǐng)完成上述表格(保留3位小數(shù)).(2)該油菜籽發(fā)芽的概率約為多少？【解析】(1)