吉林省白城市通榆縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期網(wǎng)絡(luò)期中試題理含解析

PAGE12-吉林省白城市通榆縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期網(wǎng)絡(luò)期中試題理（含解析）第Ⅰ卷(選擇題60分)一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1.將的圖象的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，則所得函數(shù)的解析式為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)伸縮變換原則改變即可得到結(jié)果【詳解】將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，得到：；將縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的伸縮變換的問(wèn)題，關(guān)鍵是明確橫坐標(biāo)的改變與的系數(shù)呈反比例關(guān)系；縱坐標(biāo)的改變與函數(shù)值呈正比例關(guān)系.2.過(guò)點(diǎn)（4，0），與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)直線與極軸垂直，干脆寫(xiě)出直線極坐標(biāo)方程即可．【詳解】因?yàn)橹本€過(guò)且與極軸垂直，可干脆得出直線的極坐標(biāo)方程為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考察極坐標(biāo)方程的應(yīng)用．3.在極坐標(biāo)系下，極坐標(biāo)方程表示的圖形是（）A.兩個(gè)圓 B.一個(gè)圓和一條直線C.一個(gè)圓和一條射線 D.一條直線和一條射線【答案】C【解析】【詳解】試題分析：由，得或．因?yàn)楸硎緢A心在極點(diǎn)半徑為3的圓，表示過(guò)極點(diǎn)極角為的一條射線，故選C．考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程．4.橢圓（為參數(shù)）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】化簡(jiǎn)橢圓的參數(shù)方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后求解焦點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】由參數(shù)方程可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：，，焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與一般方程的互化，橢圓的簡(jiǎn)潔性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．5.在曲線（為參數(shù)）上的點(diǎn)是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】考點(diǎn)：拋物線的參數(shù)方程．專題：計(jì)算題．分析：推斷選項(xiàng)中哪一個(gè)點(diǎn)是此曲線上的點(diǎn)可以將參數(shù)方程化為一般方程，再依據(jù)一般方程的形式推斷將點(diǎn)的坐標(biāo)代入檢驗(yàn)即可．由此參數(shù)方程的形式，可采納代入法消元的方式將其轉(zhuǎn)化為一般方程．解答：解：由題意，由（1）得t=（x-1）代入（2）得y=（x-1）-1，其對(duì)應(yīng)的圖形是拋物線，當(dāng)x=1時(shí)，y=-1；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以此曲線過(guò)A（1，-1）．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的參數(shù)方程，解題的關(guān)鍵是駕馭參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般方程的方法代入法消元．6.直線（t為參數(shù)）的傾斜角是（）A.20° B.70° C.50° D.40°【答案】C【解析】【分析】把參數(shù)方程化成直角坐標(biāo)方程后可得．【詳解】解：由消去t得y﹣3＝tan50°（x+1），所以直線過(guò)點(diǎn)（﹣1，3），傾斜角為50°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的參數(shù)方程，考查了參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，屬基礎(chǔ)題．7.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求導(dǎo)后，令，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在恒成立的問(wèn)題，依據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【詳解】，令，則在上單調(diào)遞增等價(jià)于在恒成立，，解得：，即取值范圍為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒成立問(wèn)題的求解，從而利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)來(lái)構(gòu)造不等式組.8.已知，則（）A.2024 B. C.2024 D.【答案】B【解析】【分析】求出，令，即得【詳解】，，令，.故選：【點(diǎn)睛】本題考查求導(dǎo)數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.9.已知a為函數(shù)f（x）=x3–12x的微小值點(diǎn)，則a=A.–4 B.–2 C.4 D.2【答案】D【解析】試題分析：，令得或，易得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故的微小值點(diǎn)為2，即，故選D.【考點(diǎn)】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值點(diǎn)【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的極值點(diǎn)．在可導(dǎo)函數(shù)中，函數(shù)的極值點(diǎn)是方程的解，但是極大值點(diǎn)還是微小值點(diǎn)，須要通過(guò)這個(gè)點(diǎn)兩邊的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性來(lái)推斷，在旁邊，假如時(shí)，，時(shí)，則是微小值點(diǎn)，假如時(shí)，，時(shí)，，則是極大值點(diǎn).10.的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)牛頓萊布尼茲公式干脆求解即可.【詳解】.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查牛頓萊布尼茲公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．11.定積分（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題設(shè)條件，求出被積函數(shù)的原函數(shù)，求出定積分的值即可.【詳解】解：由題意得：,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的計(jì)算，相對(duì)簡(jiǎn)潔，需牢記定積分中求原函數(shù)的公式.12.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，故選D.第Ⅱ卷(選擇題60分)二、填空題（本大題共4小題，共20分）13.____________．【答案】【解析】試題分析：.考點(diǎn)：定積分.14.曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為_(kāi)_______.【答案】【解析】【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，利用點(diǎn)斜式，可得切線方程．【詳解】解：求導(dǎo)函數(shù)可得，y′＝（1+x）ex當(dāng)x＝0時(shí)，y′＝1∴曲線在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為y﹣1＝x，即．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，考查計(jì)算實(shí)力，是基礎(chǔ)題15.在極坐標(biāo)系中，為極點(diǎn)，已知兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，，則的面積為_(kāi)________．【答案】9【解析】【分析】依據(jù)極坐標(biāo)定義，結(jié)合三角形面積計(jì)算公式即可得出．【詳解】，，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)的應(yīng)用、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．16.對(duì)于隨意實(shí)數(shù)，直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】將橢圓參數(shù)方程化為一般方程，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式確定臨界狀態(tài)，結(jié)合直線與橢圓位置關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】由得：，即表示橢圓的上半部分；由圖象可知：當(dāng)過(guò)時(shí)，；當(dāng)如圖與橢圓相切，且時(shí)，取得最大值；將代入橢圓方程得：，，解得：，.的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的參數(shù)方程，涉及直線與橢圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是能夠通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式確定臨界狀態(tài)；易錯(cuò)點(diǎn)是忽視參數(shù)的取值范圍，造成圖象出現(xiàn)錯(cuò)誤.三、解答題（本大題共4小題，每小題各10分，共40分）17.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值．【答案】（1）微小值為；無(wú)極大值（2）最小值為，最大值為．【解析】【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求得函數(shù)單調(diào)性，找出極值點(diǎn)，進(jìn)一步求出極值．（2）依據(jù)（1）可得函數(shù)的最小值，然后求出端點(diǎn)值進(jìn)行比較，即得最大值．【詳解】（1）由題意得：定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的微小值為，無(wú)極大值；（2）由（1）知：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，又，，，.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值和區(qū)間內(nèi)的最值的問(wèn)題；關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定極值點(diǎn)和最值點(diǎn).18.將由曲線和直線，所圍成圖形的面積寫(xiě)成定積分的形式．【答案】【解析】【分析】畫(huà)出曲線和直線，所圍成圖形，表示成定積分．【詳解】曲線和直線，所圍成圖形如下圖陰影部分所示：則可表示為：.【點(diǎn)睛】本題考查定積分求面積的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.設(shè)是二次函數(shù)，其圖象過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線為．（1）求的表達(dá)式；（2）求的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）采納待定系數(shù)法，由所過(guò)點(diǎn)求得；由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，解方程組求得；（2）通過(guò)圖象確定所圍成圖形，利用定積分表示出所求面積，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)，過(guò)點(diǎn)，，在點(diǎn)處的切線為且，，解得：，；（2）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形如下圖陰影部分所示，所求面積.【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和定積分的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題．20.已知拋物線，在點(diǎn)，分別作拋物線的切線．（1）求切線和的方程；（2）求拋物線與切線和所圍成的面積．【答案】（1）切線方程：，切線方程：；（2）.【解析】【分析】（1）由題意可得，則切線的斜率為，，據(jù)此可得切線方程