2025年福建中考數(shù)學(xué)必刷試卷6（解析版）

必刷卷06-2025年中考數(shù)學(xué)必刷試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的.）

1.-2的相反數(shù)是（）

A.2B._2C.—D.——-

22

【答案】A

【解析】依據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù)，-2的相反數(shù)是2.故選：A.

2.太陽的半徑約為696000A?,把696000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.96X103B.69.6X105C.6.96X105D.6.96X106

【答案】C

【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中l(wèi)W|a|V10,"為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要

看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的肯定值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)肯定值＞1

時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的肯定值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).將696000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.96X105.故選：

C.

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.2x+3y=5xyB.（研3）2—ni+9

C.（x/）3=xyD.a0-^a=a

【答案】D

【解析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出推斷.4原式不能合并，不符合題意；B、原式=瘍+6加9,

不符合題意；C、原式不符合題意；D、原式=a5,符合題意，故選：D.

4.已知：如圖，是由若干個(gè)大小相同的小正方體所搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小

俯視圖

A.6個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D9個(gè)

【答案】B

【解析】綜合三視圖可知，這個(gè)幾何體的底層有4個(gè)小正方體，其次層有2個(gè)小正方體，第，三層

有1個(gè)小正方體，因此搭成這個(gè)幾何體所用小正方體的個(gè)數(shù)是4+2+1=7個(gè).故選：B.

5.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系也加中，等邊△/如的邊長為6,點(diǎn)。在邊勿上，點(diǎn)〃在邊45

81—R8173「81—D81V3

251654

【答案】A

【解析】過點(diǎn)C作㈤軸于點(diǎn)￡,過點(diǎn)方作外'_Lx軸于點(diǎn)尸，如圖所示.澈.BD=a,貝！J0C=3a.

/為邊長為6的等邊三角形，：.2C0E=/DBF=6Q°,0B=6.

在Rt△儂中，ZCOE=60°,ZCEO=90°,0C=3a,：.20CE=3Q°,

：.OE=~a,CE=Jnr2_nF2=^H-a,.?.點(diǎn)「（ga,a）.

2V“PL222

同理，可求出點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（6-1a,返a）.

22

.反比例函數(shù)尸K（4wo）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)c和點(diǎn)〃

X

：.k^—aX^^a=（6-—a）X返a,a=—,?=見遍.故選：力.

2222525

6.在中，/。=90。,BC=4on,/C=3CR.把△/回繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，得到△/6K,

如圖所示，則點(diǎn)8所走過的路徑長為（）

【答案】C

【解析】依據(jù)勾股定理可將48的長求出，點(diǎn)夕所經(jīng)過的路程是以點(diǎn)/為圓心，以的長為半徑，

圓心角為90°的扇形.在Rt中，48=7BC2+AC2=^42+32=5,32以？=2兀彳］X90

=/cm,故點(diǎn)6所經(jīng)過的路程為?“故選：C.

7.已知關(guān)于x的一元二次方程*+2x-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是（）

A.4B.-4C.1D.-1

【答案】D

【解析】依據(jù)根的判別式的意義得到（-a）=0,解得a=-l.故選：D.

8.如圖，已知。。圓心是數(shù)軸原點(diǎn)，半徑為1,//加=45°，點(diǎn)?在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若過點(diǎn)產(chǎn)且與

【答案】C

【解析】首先作出圓的切線，求出直線與圓相切時(shí)的尸的取值，再結(jié)合圖象可得出產(chǎn)的取值范圍，

即可得出答案...?半徑為1的圓，//必=45°,過點(diǎn)戶且與以平行的直線與。。有公共點(diǎn)，

當(dāng)*C與圓相切時(shí)，切點(diǎn)為G.C,CO=1,ZP/0c=45°,OP'=加,

過點(diǎn)P且與如平行的直線與。。有公共點(diǎn)，即0WxW&,

同理點(diǎn)戶在點(diǎn)。左側(cè)時(shí)，故選：C.

9.如圖，勻稱地向此容器注水，直到把容器注滿.在注水的過程中，下列圖象能大致反映水面高度

〃隨時(shí)間￡改變規(guī)律的是（）

【答案】A

【解析】由于三個(gè)容器的高度相同，粗細(xì)不同，那么水面高度力隨時(shí)間2改變而分三個(gè)階段.最下

面的容器較粗，其次個(gè)容器最粗，那么其次個(gè)階段的函數(shù)圖象水面高度方隨時(shí)間力的增大而增長緩

慢，用時(shí)較長，最上面容器最小，那么用時(shí)最短，故選：A.

10.小軒從如圖所示的二次函數(shù)尸af+6x+c(aWO)的圖象中，視察得出了下面五條信息：Qabc

<0；②a+^c<0；③>2c>0；@4ac-Z?2>0；⑤a=U6.你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有()

【答案】B

【解析】利用函數(shù)圖象分別求出a,b,c的符號(hào)，進(jìn)而得出x=l或-1時(shí)y的符號(hào)，進(jìn)而推斷得出

答案.：圖象開口向下，，a<0,：對(duì)稱軸x=-2=-g,；.36=2a,則a=^,6<0,：圖

象與X軸交與y軸正半軸，C>O,a6c>0,故選項(xiàng)①錯(cuò)誤；選項(xiàng)⑤正確；②由圖象可得出：當(dāng)

x=l時(shí)，y<0,a^tAc<Q,故選項(xiàng)②正確；③當(dāng)x=-1時(shí)，-Zrt-c>0,.".—2)-Z^c>0,

.?出2c>0,故選項(xiàng)③正確；④拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則6J4ac>0,貝U4ac-62<o,故選項(xiàng)④

錯(cuò)誤.故正確的有3個(gè).故選：B.

其次部分非選擇題(共110分)

二.填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分.)

11.分解因式：2a-8a2+8a=.

【答案】2a(a-2)2

【解析】先提取公因式2a,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式接著分解.2a3-8a?+8a=2a(a?-

4>4)=2a(a-2)2.故答案為：2a(a-2)2.

12.在5瓶飲料中，有2瓶已過了保質(zhì)期，從這5瓶飲料中任取1瓶，取到已過保質(zhì)期飲料的概率

為(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示).

【答案】7-

5

【解析】依據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部狀況的總數(shù)；②符合條件的狀況數(shù)目；二者的比值就

是其發(fā)生的概率?在5瓶飲料中，有2瓶已過了保質(zhì)期，.?.從這5瓶飲料中任取1瓶，取到已過

保質(zhì)期飲料的概率為當(dāng)故答案為：今

55

13.已知正比例函數(shù)尸-4x與反比例函數(shù)產(chǎn)K的圖象交于48兩點(diǎn)，若點(diǎn)/的坐標(biāo)為（x,4）,

x

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

【答案】（1,-4）

【解析】首先求出/點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而將兩函數(shù)聯(lián)立得出6點(diǎn)坐標(biāo)即可.\.正比例函數(shù)y=-4x與反比

例函數(shù)尸乂的圖象交于/、6兩點(diǎn)，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（x,4）,...4=-4x,解得：x=-1,：.xy=k

x

-AA

=-4,：,y=---,則---=-4x,解得：Xi=l,x2=-1,當(dāng)x=l時(shí)，y=-4,...點(diǎn)方的坐標(biāo)為：

XX

（L-4）.故答案為：（1,-4）.

14.如圖，在小山的東側(cè)/點(diǎn)有一個(gè)熱氣球，由于受西風(fēng)的影響，以30米/分的速度沿與地面成75°

角的方向飛行，25分鐘后到達(dá)，處，此時(shí)熱氣球上的人測得小山西側(cè)8點(diǎn)的俯角為30。，則小

山東西兩側(cè)48兩點(diǎn)間的距離為米.

【答案】750加

【解析】如圖，過點(diǎn)力作物，6C,垂足為2,在RtzXZ"中，N45=75°-30°=45°,

40=30X25=750（米），.?./J9=/Osin45°=375&（米）.

在RtZXZ劭中，：/6=30°,.?.45=249=750&（米）.故答案為：750&.

15.如圖，△/如中，ZAOB=90°,AO=3,BO=6,△/如繞頂點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△/'OB'處，此

【答案］季

5

【解析】利用勾股定理列式求出AB,依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AO=AfaA1B'=AB,再求出OE,從

而得到OE=A'0,過點(diǎn)。作OF±A'B'于F,利用三角形的面積求出OF,利用勾股定理列式求出

EF,再依據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得4E=2EF,然后依據(jù)夕￡=/B'-A'￡代入數(shù)據(jù)計(jì)

算即可得解.勿=90°,40=3,仍=6,AB^7A02+B02^732+62=3V5>

：△力仍繞頂點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△/OB'處，.?./。=40=3,A1B'=46=3掂，：點(diǎn)￡為8。的

中點(diǎn)，：.OE=^BO=^X&=3,：.OE=A'0,過點(diǎn)。作"UHB'于戶，%惻=《X3泥?辦'=、

X3X6,解得/=殳度

,在Rt△戈力中,

?：0E=A'0,OFLA'B',：.A'￡=2/=2*雙5=0/5（等腰三角形三線合一）,

55

：.B'E=A'B'-A'￡=3掂-殳區(qū)=&底.故答案為：2^5.

555

16.如圖，N4如=45°,過的上到點(diǎn)。的距離分別為1,3,5,7,9,11…的點(diǎn)作》的垂線與如

相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別為S,5,W,⑸…則第一個(gè)黑色梯形的面積

S尸4；視察圖中的規(guī)律，第〃（〃為正整數(shù)）個(gè)黑色梯形的面積S=.

oia57q11ia…/

【答案】8/2-4

【解析】視察圖形，發(fā)覺：黑色梯形的高總是2；依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，分別求得黑色梯形

的兩底和依次是4,12,20,…即依次多8.再進(jìn)一步依據(jù)梯形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.???//g=45°,

...圖形中三角形都是等腰直角三角形，（1+3）X2=4；

51=yX2X[4+8（72-1）]=8A-4.

三、解答題（本大題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

92a+l1

17.（本小題滿分8分）先化簡，再求值：（V--——）+」不，其中a=2sin60°-tan45

a-1a"Ta-1

【解析】將原式括號(hào)內(nèi)通分、將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計(jì)算減法，最終約分即可化簡原式，依據(jù)特別

銳角三角函數(shù)值求得a的值，代入即可.

2a+22a+l

解：原式=L]?(a-1)

(a+1)(a-l)(a+1)(a-1)

1

?(a-1)

(a+1)(a-l)

1

a+1

當(dāng)a=2sin60°-tan45°=2X返-1=/-1時(shí),

2

1

原式=

V3-1+1—-3

18.（本小題滿分8分）關(guān)于x的方程，kx+（A+1）X+]A=0有兩個(gè)不等實(shí)根.

4

①求次的取值范圍;

②是否存在實(shí)數(shù)k,使方程的兩實(shí)根的倒數(shù)和為0?若存在，懇求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明

理由.

【解析】①因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不等實(shí)根，所以判別式大于0,可以求出"的取值范圍.

②依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，用左的式子表示兩根之和與兩根之積，然后代入兩根的倒數(shù)和為。的等

式中，求出"的值.對(duì)不在取值范圍內(nèi)的值要舍去.

解：①4二(A+1)2-4A*—A=jt2+2A+1-A2=2A+l>0,

4

：.k>-—

2

故■且20.

②設(shè)方程的兩根分別是為和及，貝卜荀+苞=-畢?，不?為=1

k4

x+x

1J^l24(k+l)n

X1x2xp2k

/.A+l=0,即k=-1,

,：k>

2

:.k=-1（舍去）.所以不存在.

19.（本小題滿分8分）已知：如圖，NBAC=NDAM,AB=AN,AD=AM,求證：Z.B=/ANM.

【解析】由ZBAC=/加〃可得出/曲片2NAM,結(jié)合AB=AN、/日/〃即可證出△掰屋△泌〃（弘S）,

再依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出N6=/加%

證明："：ZBAC=ZDAM,ZBAC=ZBAD^ZDAC,ADAM=Z.DAC+ZNAM,

：.NBAD=/NAM.

'AB=AN

在△物〃和△明〃中，，NBAD=NNAM，

AD=AM

:.叢BAD^叢NAMQSAS）,：.AB=AANM.

20.（本小題滿分8分）某學(xué)校為了增加學(xué)生體質(zhì)，確定開設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：4籃球氏乒

乓球C.羽毛球D.足球，為了解學(xué)生最喜愛哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,

并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問題：

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；

（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖（2）補(bǔ)充完整；

（3）在平常的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)確定從這四名同學(xué)中任選

兩名參與乒乓球競賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）

圖⑴圖（2）

（3）列表如下:

甲乙丙T

甲---（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）---（丙，乙）（T,乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）---（丁，丙）

T（甲，?。ㄒ遥。ū?，?。?--

全部等可能的結(jié)果為12種，其中符合要求的只有2種,

21.（本小題滿分8分）如圖，己知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)/（如-2）.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）視察圖象，干脆寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；

（3）若雙曲線上點(diǎn)C（2,n）沿以方向平移逐個(gè)單位長度得到點(diǎn)B,推斷四邊形?；氐男螒B(tài)

【解析】（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為『四（">o）,然后依據(jù)條件求出/點(diǎn)坐標(biāo)，再求出A

x

的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式；

（2）干脆由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；

（3）首先求出的的長度，結(jié)合題意四〃勿且四=加，推斷出四邊形的呢是平行四邊形，再

證明，即可判定出四邊形的6c的形態(tài).

解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為/='（?>0）,

X

?:A（m,-2）在p=2x上，???-2=2如：.m=-1,：.A（-1,-2）,

又?.?點(diǎn)/在尸K上，."=2,.?.反比例函數(shù)的解析式為尸2；

xx

（2）視察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍為-1<^<0或x>l；

（3）四邊形物a'是菱形.

證明：*?A（-1,-2）,OA=yJ]2+22=^/^,

由題意知：?！η业?，???力=%.??四邊形/％是平行四邊形，

：C（2,n）在尸/上，：.n=\,；.C（2,1）,仁正十/二爬,

：.0C=0A,：.四邊形勿勿是菱形.

22.（本小題滿分10分）如圖，26是半圓的直徑，。為圓心，AD,如是半圓的弦，A/PDA=/PBD.

（1）推斷直線如是否為。。的切線，并說明理由；

（2）假如/員宓=60°,PD=M，求為的長.

【解析】（1）要證是直線如是為。。的切線，需證/功。=90°.因?yàn)闉橹睆?，所以N/2行/

ODB=9G,由NPDA=NPBD=NODB可得/ODA+NPDA=90°,即/如0=90°.

（2）依據(jù)已知可證△/勿為等邊三角形，NQ30°.在Rt/VW中運(yùn)用三角函數(shù)可求解.

解：（1）如是。。的切線.理由如下：

為直徑，龐=90°,:./AD8NODB=9Q°.

VZPDA=ZPBD=ZODB,ZODA+ZPDA=9Q°.即N/W=90°..,.如是。。的切線.

（2）,:Z.BDE=6G,//龐=90°,現(xiàn)=180°-90°-60°=30°,

又如為半圓的切線，所以NH?g90°,：.ZAD0^60Q,又OA=OD,

△4）0為等邊三角形，//勿=60°.

在RtzX/W中，PD=M，：.OD=\,OP=2,

PA=PO-OA=2-1=1.

23.（本小題滿分10分）某店因?yàn)榻?jīng)營不善欠下38400元的無息貸款的債務(wù)，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營服裝專賣

店又缺少資金.”中國幻想秀”欄目組確定借給該店30000元資金，并約定利用經(jīng)營的利潤償還

債務(wù)（全部債務(wù)均不計(jì)利息）.已知該店代理的品牌服裝的進(jìn)價(jià)為每件40元，該品牌服裝日銷

售量了（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系可用圖中的一條折線（實(shí)線）來表示.該店應(yīng)支付

員工的工資為每人每天82元，每天還應(yīng)支付其它費(fèi)用為106元（不包含債務(wù)）.

（1）求日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若該店暫不考慮償還債務(wù)，當(dāng)某天的銷售價(jià)為48元/件時(shí)，當(dāng)天正好收支平衡(收人=支

出)，求該店員工的人數(shù)；

(3)若該店只有2名員工，則該店最早須要多少天能還清全部債務(wù)，此時(shí)每件服裝的價(jià)格應(yīng)定

為多少元？

【解析】(1)依據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

(2)依據(jù)收入等于指出，可得一元一次方程，依據(jù)解一元一次方程，可得答案;

(3)分類探討40WxW58,或58W后71,依據(jù)收入減去支出大于或等于債務(wù)，可得不等

式，依據(jù)解不等式，可得答案.

解：(1)當(dāng)40WxW58時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y="ix+6,由圖象可得

40%+卜=60(k,=-2

，解得,/.y=-2戶140.

58k1+b1=24bj=140

當(dāng)58vxW71時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為尸左x+友，由圖象得

58k2+b2=24k2=-l

解得《'.y=-x+82,

b=82,

71k2+b2=ll2

f-2x+140(40<x<58)

綜上所述:

(-x+82(58<x<71)

(2)設(shè)人數(shù)為a,當(dāng)x=48時(shí)，-2X48+140=44,(48-40)X44=106+82a,解得a=3；

(3)設(shè)須要6天，該店還清全部債務(wù)，則:譏(￡-40)￥-82X2-106]268400,

.>68400

(x-40Ay-82X2-106'

68400_______68400

當(dāng)40WxW58時(shí)，:.b，

(x-40)(-2x+140)-270-2X2+220X-5870

220

X=-=55時(shí)，-2f+220x-5870的最大值為180,,即￡2380；

2X(-2)180

68400

當(dāng)58cxW71時(shí)，Z>>68400

(x-40)(-x+82)-270--x2+122x-3550,

當(dāng)x=-汽\=61時(shí),-f+122x-3550的最大值為171,.,.6>§吧°.,即6N400.

c2XJ171

綜合兩種情形得62380,即該店最早須要380天能還清全部債務(wù)，此時(shí)每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為

55元.

24.（本小題滿分12分）某學(xué)?；顒?dòng)小組在作三角形的拓展圖形，探討其性質(zhì)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)了如下過程：

?操作發(fā)覺：

在等腰△/回中，AB=AC,分別以四和/C為斜邊，向△/回的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1

所示，其中加126于點(diǎn)尸，員江作于點(diǎn)G,〃是比'的中點(diǎn)，連接他和盟則下列結(jié)論正確的是

（填序號(hào)即可）

@AF=AG=^AB^②MD=ME；③整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；④i/DAB=/DMB.

?數(shù)學(xué)思索：

在隨意中，分別以和/C為斜邊，向的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示，〃是

6c的中點(diǎn)，連接切和血?jiǎng)t如與跖具有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？請(qǐng)給出證明過程；

?類比探究：

在隨意△Z6C中，仍分另IJ以46和4C為斜邊，向△/回的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所示，M

是切的中點(diǎn)，連接必和跖，試推斷△質(zhì)的形態(tài).答：___________.

BM

圖1

【解析】解：?操作發(fā)覺：

?.?△/龍和△/m'是等腰直角三角形，

AZABD=ZDAB=AACE=ZEAC=45°,ZAEC=90°

'/ADB=/AEC

在△/龐和中，<NABD=NACE，.'./\ADB^/\AECCAAS),：.BD=CE,AD=AE,

AB=AC

■:DFLAB于點(diǎn)F,反于點(diǎn)G:.AF=BF=DF=LAB,AG^GC^GE^—AC.

22

,:AB=AC,：.AF^AG^AB,故①正確；

:〃是宛的中點(diǎn)，：.BM=CM.

'：AB=AC,：.ZABC=ZACB,：.ZABC+ZABD=ZACB+ZACE,

即2DBM=ZECM.

'BD=CE

在△ZW和中，,NDBM=NECM，△施儂△￡◎/（用S）,：.MD=ME.故②正確；

BM=CM

連接用A依據(jù)前面的證明可以得出將圖形1,沿加對(duì)折左右兩部分能完全重合，

整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，故③正確.

'：AB=AC,BM=CM,J.AMLBC,：.ZAMB=ZAMC=^O°,

:/ADB=9Q°,；.四邊形4W四點(diǎn)共圓，：.NADM=/ABM,

/AHA/BHM,：./DAB=/DMB,故④正確，故答案為：①②③④

?數(shù)學(xué)思索：MAME,MDLME.

理由：作26、47的中點(diǎn)尸、G,連接加，MF,EG,MG,：.AF^^~AB,AG=^AC.

和△45T是等腰直角三角形，J.DFLAB,DF=%AB,EGVAC,EG^^AC,

:.NAFD=NAGE=9Q°,DF=AF,GE=AG.

:〃是比1的中點(diǎn)，.,.妙〃47,序〃四，.?.四邊形加肱是平行四邊形，

：.AG=MF,MG=AF,AAFM=ZAGM.：.MF=GE,DF=MG,Z.AFl^AAFD=ZAGM^ZAGE,：.ADFM

=ZMGE.

'FM=GE

在△回和△肱F中，,NDFM=NMGE，:.△"鵬△欣法（弘s）,

DF=MG

：.DM=ME,AFDM=AGME.

'：MG//AB,：.4GMH=/BHM.

,:NBHM=90°+ZFDM,:.NBHMS+AGME,

'：/BHM=/DME+/GME,:./DME+NGME=90°+AGME,即NZW=90°,

C.MDLME.:.DM=ME,MDLME-,

?類比探究：

■:點(diǎn)、M、F、G分別是%AB、47的中點(diǎn)，：.MF//AC,MF^~AC,MG//AB,MG=%AB,

四邊形是平行四邊形，：.MG=AF,MF=AG.Z.AFM=/AGM

厲和是等腰直角三角形，：.DF=AF,GE=AG,AAFD=ABFD=ZAGE=90°

：.MF=EG,DF=MG,ZAFM-ZAFD=ZAGM-AAGE,於/DFM=/MGE.

FM=GE

在△以物和△仞花中，，/DFM=NMGE，

DF=MG

，△明星△例法（弘S）,：.MD=ME,ZMDF=ZEMG.

'：MG//AB,:.NMHD=/BFD=90°,；.NTW^NW=90°,：.ZHMD^AEMG=^°,

即/%F=90°,△頌為等腰直角三角形.

25.(本小題滿分14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形N6切的三個(gè)頂點(diǎn)8(4,0)、(7(8,

0)、D(8,8).拋物線/=@。+6天過4C兩點(diǎn).

(1)干脆寫出點(diǎn)力的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；

(2)動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)/動(dòng)身.沿線段向終點(diǎn)6運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)C動(dòng)身，沿線段切向終點(diǎn)〃

運(yùn)動(dòng).速度均為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為方秒.過點(diǎn)戶作用，43交AC于點(diǎn)反

①過點(diǎn)￡作屬