廣西壯族自治區(qū)南寧市第四十七中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

南寧市第四十七中學(xué)2024年秋季學(xué)期八年級數(shù)學(xué)學(xué)科開學(xué)評估試題滿分:120分考試時間：120分鐘.一、單選題。(每小題3分，共36分)1.有理數(shù)2024的相反數(shù)是()A.2024B.-2024C.120242.地球上陸地的面積大約為149000000平方千米.其中149000000用科學(xué)計數(shù)法表示為()A.0.149×10?B.1.49×10?C.1.49×10?3.數(shù)學(xué)中有許多精美的曲線，以下是“懸鏈線”“黃金螺旋線”“三葉玫瑰線”和“笛卡爾心形線”.其中不是軸對稱圖形的是()4.在下列長度的四根木棒中，能與3cm、7cm長的兩根木棒釘成一個三角形的是()A.3cmB.4cmC.9cmD.12cm5.中學(xué)生騎電動車上學(xué)給交通安全帶來隱患，為了了解某中學(xué)2590個學(xué)生家長對“中學(xué)生騎電動車上學(xué)”的態(tài)度：從中隨機調(diào)查400個家長，結(jié)果有360個家長持反對態(tài)度，則下列說法正確的是()A.調(diào)查方式是普查B.該校只是360個家長持反對態(tài)度C.樣本是400個家長D.該校約有90%的家長持反對態(tài)度6.如圖，已知射線OA⊥射線OB，射線OA表示北偏西20°的方向，則射線OB表示的方向為()A.北偏東60°B.北偏東55°C.北偏東70°、D.東偏北75°7.下列各組單項式中，是同類項的是()A.3x2y.與-23xy2B.a3與b3C.2xyz38.如圖，下列說法正確的是()A.由∠1=∠3,可得EF∥GHB.由∠1=∠2,可得AB∥CDC.由∠1=∠3,可得AB∥CDD.由∠2=∠4,可得EF∥GH9.下列說法中錯誤的是()A.有一個角等于60°的三角形是等邊三角形.B.三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等.C.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.D.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合.10.如圖，三條直線表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有()A.1處B.2處C.3處D.4處11.將一把直尺和正六邊形ABCDEF按如圖位置放置,若∠1=52°,那么∠2的大小為()A.52°B.58°C.62°D.68°12.如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為48和26,則△EDF的面積為()A.11B.22C.26D.37二、填空題(每小題2分，共12分)13.在平面直角坐標(biāo)系中,點(-1,-2)在第象限.14.計算:3-27的結(jié)果等于15.已知x=2y=-1是方程x-ay=1的解,則a=16.如圖，在長方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條“相交”的道路，余下部分作綠化，當(dāng)?shù)缆穼挒?米時，綠化的面積為平方米.17.已知等腰△ABC中一腰上的高與另一腰的夾角為32°，則△ABC的頂角的度數(shù)為.18.任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復(fù)進行上述兩種運算，經(jīng)過有限次運算后，必進入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是“冰雹猜想”.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(x，y)中的x，y分別按照“冰雹猜想”同步進行運算得到新的點的橫、縱坐標(biāo)，其中x，y均為正整數(shù).例如，點(6，3)經(jīng)過第1次運算得到點(3,10),經(jīng)過第2次運算得到點(10,5),以此類推.則點(1,4)經(jīng)過2024次運算后得到點三、解答題(共72分)19.(6分)解方程組:320.(6分)解不等式組:5x+1≥221.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6.(1)尺規(guī)作圖：作△ABC的角平分線AD交BC于點D；(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)若CD=2,求△ABD的面積.22.(10分)書法是我國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化瑰寶，一般分為行書、草書、隸書、篆書和楷書五個大類，在每一大類中又細分若干小的門類.為了豐富學(xué)生課后服務(wù)課程.某校打算根據(jù)學(xué)生最喜愛的書法門類設(shè)置課程數(shù)量.計劃設(shè)置行書、草書、隸書、篆書、楷書五個課程，現(xiàn)隨機從全校的學(xué)生中抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：(1)參與問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，在扇形統(tǒng)計圖中“楷書”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為.(2)請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)已知該校共有1200名學(xué)生，請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，判斷該校大約需要準(zhǔn)備多少本篆書字帖才能滿足學(xué)生使用；(注：選擇篆書的同學(xué)每人一本篆書字帖)(4)假如你是校領(lǐng)導(dǎo)，請你根據(jù)該校學(xué)生有意向?qū)W習(xí)書法的情況做出一條合理化建議.23.(10分)如圖,在△ABC中,D為AB上一點,E為AC中點,連接DE'并延長至點F,使得EF=ED,連CF.(1)求證:CF∥AB(2)若∠A=70°,∠F=35°,BE⊥AC,求∠BED的度數(shù).24.(10分)在購物節(jié)來臨之際，某商場計劃采購甲、乙兩種廚房小家電，已知購進6件甲種家電的費用與購進5件乙種家電的費用相同，購進1件甲種家電比購進1件乙種家電便宜100元.(1)求這兩種家電每件的進價分別是多少元.(2)若該商場欲購進兩種家電共100件；總金額不超過54000元，則該商場至少購進甲種家電多少件?25.(10分)綜合與實踐:【知識生成】三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分.已知：如圖1，在△ABC中，點D是BC邊上的中點，連接AD.求證：證明：過點A作.AE⊥BC∵點D是BC邊上的中點∴BD=CD(1)如圖2,在△ABC中,點D是BC邊上的中點,若S△ABC=6，則S△ABD=_(2)如圖3,在△ABC中,點D是BC邊上的點且CD=2BD,S△ABD和SABC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出證明過程【問題解決】(3)現(xiàn)在有一塊四邊形土地ABCD(如圖4)，熊大和熊二都想問老熊要這塊地，老熊讓他們平分，可他們誰都沒法平分，請你來幫幫忙.(要求：用不超過三條的線段畫出平分方法，并對作法進行證明.可利用帶刻度的直尺.)26.(10分)已知:如圖①.OC是∠AOB的平分線,P是OC上任意一點,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為點D和點E.求證:PD=PE.分析：圖中有兩個直角三角形PDO和PEO，只要證明這兩個三角形全等便可證得PD=PE.【問題解決】(1·)請根據(jù)上述分析，結(jié)合圖①給