-三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)(重點)-備戰(zhàn)2023年高考數(shù)學一輪復習考點微專題(新高考地區(qū)專用)(原卷版)

考向19三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)【2022·全國·高考真題】記函數(shù)的最小正周期為T．若，且的圖象關(guān)于點中心對稱，則（

）A．1 B． C． D．3【2022·全國·高考真題（理）】設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．1．研究三角函數(shù)的性質(zhì)（如周期性、單調(diào)性、最值、奇偶性、對稱性等）的前提是用公式把已給函數(shù)化成同一個角同一種類型的三角函數(shù)形式（簡稱：同角同函）或，常見方法有：（1）用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式或誘導公式將已給函數(shù)化成同函；（2）用倍角公式（升冪或降冪）將已給函數(shù)化成同角；（3）用兩角和、差公式或輔助角公式將已給函數(shù)化成同函．2．研究三角函數(shù)的性質(zhì)（如周期性、單調(diào)性、最值、奇偶性、對稱性等）時，一般是把已給函數(shù)化成同同角同函型，但未必所有三角函數(shù)都能化成上述或的形式，有時會化簡為二次函數(shù)型：或，這時需要借助二次函數(shù)知識求解，但要注意的取值范圍．若將已給函數(shù)化簡為更高次的函數(shù)，如，則換元后可通過導數(shù)求解．如：解析式中同時含有和，令，由關(guān)系式得到關(guān)于的函數(shù)表達式．3．求三角函數(shù)的值域（最值），通常利用正余弦函數(shù)的有界性，一般通過三角變換化為下列基本類型：（1），令，則；（2），引入輔助角，化為；（3），令，則；（4），令，則，所以；（5），根據(jù)正弦函數(shù)的有界性，既可用分析法求最值，也可用不等式法求最值，更可用數(shù)形結(jié)合法求最值．關(guān)于三角函數(shù)對稱的幾個重要結(jié)論；（1）函數(shù)的對稱軸為，對稱中心為；（2）函數(shù)的對稱軸為，對稱中心為；（3）函數(shù)函數(shù)無對稱軸，對稱中心為；（4）求函數(shù)的對稱軸的方法；令，得；對稱中心的求取方法；令，得，即對稱中心為．（5）求函數(shù)的對稱軸的方法；令得，即對稱中心為1．用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖（1）在正弦函數(shù)，的圖象中，五個關(guān)鍵點是：．（2）在余弦函數(shù)，的圖象中，五個關(guān)鍵點是：．函數(shù)圖象定義域值域周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)遞增區(qū)間遞減區(qū)間無對稱中心對稱軸方程無2．正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)（下表中）注：正（余）弦曲線相鄰兩條對稱軸之間的距離是；正（余）弦曲線相鄰兩個對稱中心的距離是；正（余）弦曲線相鄰兩條對稱軸與對稱中心距離；3．與的圖像與性質(zhì)（1）最小正周期：．（2）定義域與值域：，的定義域為R，值域為[-A，A]．（3）最值假設(shè)．①對于，②對于，（4）對稱軸與對稱中心．假設(shè)．①對于，②對于，正、余弦曲線的對稱軸是相應(yīng)函數(shù)取最大（?。┲档奈恢茫⒂嘞业膶ΨQ中心是相應(yīng)函數(shù)與軸交點的位置．（5）單調(diào)性．假設(shè)．①對于，②對于，（6）平移與伸縮由函數(shù)的圖像變換為函數(shù)的圖像的步驟；方法一：．先相位變換，后周期變換，再振幅變換，不妨采用諧音記憶：我們“想欺負”（相一期一幅）三角函數(shù)圖像，使之變形．方法二：．先周期變換，后相位變換，再振幅變換．注：在進行圖像變換時，提倡先平移后伸縮（先相位后周期，即“想欺負”），但先伸縮后平移（先周期后相位）在題目中也經(jīng)常出現(xiàn)，所以必須熟練掌握，無論哪種變化，切記每一個變換總是對變量而言的，即圖像變換要看“變量”發(fā)生多大變化，而不是“角”變化多少．1．（2022·上海青浦·二模）已知函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2022·上海松江·二模）設(shè)函數(shù)圖像的一條對稱軸方程為，若、是函數(shù)的兩個不同的零點，則的最小值為（

）A． B． C． D．3．（2022·青海玉樹·高三階段練習（文））若函數(shù)的圖象與直線的兩相鄰交點間的距離為，則（

）A． B． C． D．4．（2022·青海玉樹·高三階段練習（文））若函數(shù)圖象的兩個相鄰最高點間的距離為，則在下列區(qū)間中單調(diào)遞增的區(qū)間是（

）A． B． C． D．5．（2022·青海·海東市教育研究室一模（理））已知定義在上的函數(shù)，若的最大值為，則的取值最多有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個1．（2022·甘肅·武威第六中學模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)，直線為圖象的一條對稱軸，則下列說法正確的是（

）A． B．在區(qū)間單調(diào)遞減C．在區(qū)間上的最大值為2 D．為偶函數(shù)，則2．（2022·福建·福州三中高三階段練習）函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則的值為（

）A． B．1 C．2 D．3．（2022·青?！ず|市第一中學模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)，若函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)ω的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2022·上海長寧·二模）已知函數(shù)滿足：．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．5．（2022·青?！つM預(yù)測（理））若，分別是函數(shù)的零點和極值點，且在區(qū)間上，函數(shù)存在唯一的極大值點，使得，則下列數(shù)值中，的可能取值是（

）A． B． C． D．6．（2022·全國·高三專題練習）記函數(shù)的最小正周期為T．若，且的圖象關(guān)于點中心對稱，則（

）A．1 B． C． D．37．（多選題）（2022·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為 B．的最大值為C．的圖像關(guān)于直線對稱 D．將的圖像向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度后所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)8．（多選題）（2022·湖南·長沙縣第一中學模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．直線為函數(shù)f(x)圖像的一條對稱軸B．函數(shù)f(x)圖像橫坐標縮短為原來的一半，再向左平移后得到C．函數(shù)f(x)在[－，]上單調(diào)遞增D．函數(shù)的值域為[－2，]9．（多選題）（2022·福建省廈門集美中學模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．B．的圖象關(guān)于原點對稱C．若，則D．對，，，有成立10．（多選題）（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)（a為常數(shù)，）的圖像關(guān)于直線對稱，函數(shù)，則下面說法正確的是（

）A．將的圖像向左平移個單位可以得到的圖像B．的圖像關(guān)于點對稱C．在上單調(diào)遞減D．的最大值為111．（2022·福建·三明一中模擬預(yù)測）已知函數(shù)，且方程在內(nèi)有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是___________．12．（2022·北京八十中模擬預(yù)測）已知函數(shù)與直線的交點中，距離最近的兩點間距離為，那么此函數(shù)的周期是___________.13．（2022·四川成都·模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)，若，且在上有最大值，沒有最小值，則的最大值為______．14．（2022·北京·人大附中三模）已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①是偶函數(shù)；②有4個零點；③的最小值為；④的解集為.其中，所有正確結(jié)論的序號為___________.15．（2022·貴州貴陽·模擬預(yù)測（理））若函數(shù)在上有且僅有3個零點和2個極小值點，則的取值范圍為______．16．（2022·江西師大附中三模（理））定義在上的函數(shù)有零點，且值域，則的取值范圍是__________．17．（2022·陜西·西安中學一模（理））函數(shù)的所有零點之和為_________.18．（2022·浙江紹興·模擬預(yù)測）函數(shù)（其中）部分圖象如圖所示，是該圖象的最高點，M，N是圖象與x軸的交點．(1)求的最小正周期及的值；(2)若，求A的值．19．（2022·上海交大附中模擬預(yù)測）已知函數(shù)，其中(1)若且直線是的一條對稱軸，求的遞減區(qū)間和周期；(2)若，求函數(shù)在上的最小值；20．（2022·海南中學高三階段練習）已知函數(shù)，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作為一組已知條件，使的解析式唯一確定.(1)求的解析式；(2)設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值.條件①：的最小正周期為；條件②：；條件③：圖象的一條對稱軸為.注：如果選擇多組條件分別解答，按第一個解答計分.21．（2022·浙江·鎮(zhèn)海中學模擬預(yù)測）設(shè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，函數(shù)．(1)若，求的面積；(2)當時，取最大值，求在上的值域.22．（2022·浙江省杭州學軍中學模擬預(yù)測）已知函數(shù)滿足：①的最大值為2；②；的最小正周期為．(1)求的解析式；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間與最小值．1．（2022·全國·高考真題）記函數(shù)的最小正周期為T．若，且的圖象關(guān)于點中心對稱，則（

）A．1 B． C． D．32．（2022·全國·高考真題（理））設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2022·北京·高考真題）已知函數(shù)，則（

）A．在上單調(diào)遞減 B．在上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增4．（2021·北京·高考真題）函數(shù)是A．奇函數(shù)，且最大值為2 B．偶函數(shù)，且最大值為2C．奇函數(shù)，且最大值為 D．偶函數(shù)，且最大值為5．（2021·全國·高考真題（文））函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（

）A．和 B．和2 C．和 D．和26．（2021·全國·高考真題）下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（

）A． B． C． D．7．（多選題）（2022·全國·高考真題）已知函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，則（