2.2.2函數(shù)值域和最值公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件_第1頁(yè)
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函數(shù)值域和最值一、配辦法形如y=af2(x)+bf(x)+c(a≠0)的函數(shù)慣用配辦法求函數(shù)的值域,要注意f(x)的取值范疇.例1(1)求函數(shù)

y=x2+2x+3

在下面給定閉區(qū)間上的值域:①[-4,-3];②[-4,1];③[-2,1];④[0,1].[6,11];[2,11];[2,6];[3,6].(2)求函數(shù)

y=sin2x+4cosx+1

的值域.[-3,5].二、換元法通過(guò)代數(shù)換元法或者三角函數(shù)換元法,把無(wú)理函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等函數(shù)轉(zhuǎn)化為代數(shù)函數(shù)來(lái)求函數(shù)值域的辦法(關(guān)注新元范疇).例2、求下列函數(shù)的值域:(1)

y=x-

x-1;(2)

y=x+

2-x2;(3)

y=sinx+cosx+sinxcosx+1

.34[

,

+∞)[0,

+2]32[-2

,2]三、均值不等式法(2)y=;x2+12x例3、求下列函數(shù)的值域:(1)y=(x>1).x-1x2-2x+5[-1,1]

[4,

+∞)

運(yùn)用基本不等式求出函數(shù)的最值進(jìn)而擬定函數(shù)的值域.要注意滿足條件“一正、二定、三等”.四、單調(diào)性法五、導(dǎo)數(shù)法對(duì)于可導(dǎo)函數(shù),可運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值,進(jìn)而求得函數(shù)的值域.例5、求下列函數(shù)在給定區(qū)間上的值域:(2)y=x5-5x4+5x3+2,

x∈[-1,2].(1)y=x+,x∈[1,4];4x

[4,5][-9,3]六、鑒別式法y=x2+12x[-1,1]

七、平辦法函數(shù)解析式含有明顯的某種幾何意義，如兩點(diǎn)的距離、直線斜率、等等例8（1）已知點(diǎn)P(x，y)在圓x2+y2=1上，求及y?2x的取值范圍.八、數(shù)形結(jié)正當(dāng)、線性規(guī)劃法（2）求函數(shù)的值域。（3）求函數(shù)的值域。九、分離常數(shù)法例9、求下列函數(shù)的值域:2x+12x

(1)y=;sinx-3(2)y=

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