材料力學(xué)Ⅱ（第7版）習(xí)題解析 第十三章 能量方法

題型：?jiǎn)柎痤}13.1兩根圓形截面直桿的材料相同，尺寸如圖所示，其中一根為等截面桿，另一根為變截面桿。試比較兩根桿件的應(yīng)變能。答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：利用桿件軸向拉壓情形應(yīng)變能的計(jì)算公式，階梯桿V難度：容易能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.2答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：先利用整體平衡求出支座和的約束力，再利用節(jié)點(diǎn)法求出各桿的軸力FNV難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.3計(jì)算圖示各桿件的應(yīng)變能。答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：（a）利用階梯桿受軸向拉壓情形應(yīng)變能的計(jì)算公式V（b）利用直梁彎曲變形的應(yīng)變能的計(jì)算公式Vε=∫lM2(x)難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.4傳動(dòng)軸受力情況如圖所示。軸的直徑為40mm，材料為45鋼，E＝210GPa，答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：軸受扭轉(zhuǎn)和兩個(gè)相互平面內(nèi)彎曲的組合，利用應(yīng)變能的普遍表達(dá)式Vε=∫難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.5如圖所示，在外伸梁的自由端作用力偶矩Me，試用互等定理，并借助于表6.1，求跨度中點(diǎn)C的撓度?答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：將外伸梁AD在D截面作用Me作為第一組力。設(shè)想在同一外伸梁的跨度中點(diǎn)C作用F=1的單位力作為第二組力，此時(shí)梁上D截面處的轉(zhuǎn)角為θD（可利用表6.1和疊加原理計(jì)算難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.6車(chē)床主軸在轉(zhuǎn)化為當(dāng)量軸以后，其抗彎剛度EI可以作為常量，如圖所示。試求在載荷F作用下，截面C的撓度和前軸承B處的截面轉(zhuǎn)角。答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：利用卡氏第二定理求截面C的撓度，ΔC=?Vε?F。利用卡氏第二定理求前軸承B處的轉(zhuǎn)角時(shí)，先在難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.7試求圖示各梁截面B的撓度和轉(zhuǎn)角。EI為常量。答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：利用卡氏第二定理進(jìn)行求解。求截面B處的撓度時(shí)，先在B處的虛加一豎直方向的集中力FB，則wB=?Vε?FBF難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.8圖示為變截面梁，試求在力F作用下截面B的鉛垂位移和截面A的轉(zhuǎn)角。答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：利用卡氏第二定理進(jìn)行求解。對(duì)于圖（a），分別在截面B虛加一豎直方向的集中力FB和在截面A虛加一力偶矩MA，則wB=?Vε?FBFB=0，θA=?Vε?MA難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.9圖示剛架的各桿件的EI皆相等，試求截面A、B的位移和截面C的轉(zhuǎn)角。答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：利用卡氏第二定理求解。求相應(yīng)的位移時(shí)，虛加與相應(yīng)位移對(duì)應(yīng)的廣義載荷P（線位移對(duì)應(yīng)集中力，轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)集中力偶矩），則Δ=?難度：難能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.10用卡氏第二定理解例13.4（圖13.9a）。答案：見(jiàn)題解。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.11圖示跨度為l的簡(jiǎn)支梁截面高度為h，設(shè)溫度沿梁的長(zhǎng)度不變，但沿梁截面高度h按線性規(guī)律變化。若梁頂面的溫度為T(mén)1，底面的溫度為T(mén)2，且答案：見(jiàn)題解。難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.12在簡(jiǎn)支梁的整個(gè)跨度l內(nèi)作用均布載荷q。材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為σ=Cε。式中，C為常量，σ與ε皆取絕對(duì)值。試求梁端截面的轉(zhuǎn)角。答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：利用單位載荷法求解。設(shè)想在簡(jiǎn)支梁的端面虛加一單位力偶矩，這時(shí)梁上的彎矩為M(x)。則θ=M(x)dφ。參考教材例題13.11，可得d難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.13在例13.10中，若材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為σ=Cε，式中，C為常量，σ與ε提示：各桿件的應(yīng)力和應(yīng)變?nèi)匀皇蔷鶆虻?，例如，桿1的應(yīng)力和應(yīng)變?nèi)匀皇铅?=F答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：仿照例題13.10的解法，設(shè)節(jié)點(diǎn)A有一虛位移δv，然后根據(jù)各桿的變形協(xié)調(diào)關(guān)系，建立各桿因這一虛位移而引起的各桿伸長(zhǎng)量(Δli)*難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.14圖示剛架各桿件的材料相同，但截面尺寸不一，所以抗彎剛度EI不同。試求在力F作用下，截面A的位移和轉(zhuǎn)角。答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：可用單位載荷法求解，也可用卡氏第二定理求解。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.15已知圖示剛架AC和CD兩部分的I=3×107mm4，E=200GPa。答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：可用單位載荷法求解，也可用卡氏第二定理求解。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.16圖示桁架各桿件的材料相同，截面面積相等。試求節(jié)點(diǎn)C處的水平位移和鉛垂位移。答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：可用單位載荷法求解，也可用卡氏第二定理求解。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.17圖示桁架各桿件的材料相同，截面面積相等。在載荷F作用下，試求節(jié)點(diǎn)B與D間的相對(duì)位移。答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：在B、D兩點(diǎn)施加一對(duì)力，然后用單位載荷法求解。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.18剛架各部分的EI相等，試求在圖示一對(duì)力F作用下，A、B兩點(diǎn)之間的相對(duì)位移，以及A、B兩截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角。答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：可用單位載荷法求解。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.19圖示梁ABC和CD在C端以鉸相連。試求鉸C兩側(cè)梁截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角。設(shè)EI為常量。答案：見(jiàn)題解。難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.20圖示簡(jiǎn)易吊車(chē)的吊重P＝2.83kN。撐桿AC的長(zhǎng)度為2m，截面的慣性矩為I＝8.53×106mm提示：吊車(chē)包含受拉桿BD和受彎桿AC，使用卡氏第二定理時(shí)，應(yīng)計(jì)算受拉和受彎兩桿的應(yīng)變能總和。如用莫爾定理，則Δ=答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：可用卡氏第二定理求解，也可用單位載荷法求解。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.21圖中繞過(guò)無(wú)摩擦滑輪的鋼索的截面面積為76.36mm2，E索＝177GPa，F(xiàn)＝20kN。在題2.30中求力F作用點(diǎn)C的位移時(shí)，曾假設(shè)橫梁ABCD答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：用卡氏第二定理求解。注意：（1）鋼索上的拉力相等；（2）應(yīng)變能包括鋼索的拉伸應(yīng)變能和ABCD梁的彎曲應(yīng)變能。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.22由桿系及梁組成的混合結(jié)構(gòu)如圖所示。設(shè)F、a、E、A、I均為已知。試求C點(diǎn)的鉛垂位移。答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：用卡氏第二定理求解。應(yīng)變能包括FH和FD桿的拉伸（或壓縮）應(yīng)變能及FB梁的彎曲應(yīng)變能。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.23平面剛架如圖所示。若剛架各部分材料和截面相同，試求截面A的轉(zhuǎn)角。答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：可用卡氏第二定理求解，也可用單位載荷法求解。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.24等截面曲桿如圖所示。試求截面B的鉛垂位移和水平位移及截面B的轉(zhuǎn)角。答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：用卡氏第二定理求解。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.25圖示等截面曲桿BC的軸線為四分之三的圓周。若桿AB可視為剛性桿，試求在力F作用下，截面B答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：用卡氏第二定理求解。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.26圖示水平面內(nèi)的曲拐，桿AB垂直于桿BC，端點(diǎn)C上作用集中力F。設(shè)曲拐兩段材料相同且均為同一直徑的圓形截面桿，試求C點(diǎn)的鉛垂位移。答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：用卡氏第二定理求解ΔC=?Vε難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.27圖示半圓形小曲率曲桿的A端固定，在自由端作用扭轉(zhuǎn)力偶矩Me。曲桿橫截面為圓形，其直徑為d。試求B答案：見(jiàn)題解。難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.28圖示折桿的橫截面為直徑為d的圓形。材料彈性模量為E，切變模量為G。在力偶矩Me答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：用卡氏第二定理求解，也可用單位載荷法求解。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.29圖示剛架的各組成部分的抗彎剛度EI相同，抗扭剛度GIt也相同。桿CD垂直于桿AB。在力F作用下，試求截面A和C答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：用卡氏第二定理求解，也可用單位載荷法求解。難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.30圖示正方形剛架各部分的EI相等，GIt也相等。E處有一切口。在一對(duì)垂直于剛架平面的水平力F作用下，試求切口兩側(cè)的相對(duì)水平位移δ答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：用卡氏第二定理求解，也可用單位載荷法求解。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.31軸線為水平平面內(nèi)四分之一圓周的曲桿如圖所示，在自由端B作用鉛垂載荷F。設(shè)EI和GIp已知，試求截面B答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：用卡氏第二定理求解，也可用單位載荷法求解。曲桿的變形是彎曲和扭轉(zhuǎn)的組合。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.32平均半徑為R的細(xì)圓環(huán)，在切口處嵌入剛性塊體，使環(huán)的張開(kāi)量為e，如圖所示。設(shè)EI已知。試求環(huán)中的最大彎矩。答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：用卡氏第二定理或單位載荷法求解。建立切口處的張開(kāi)量與嵌入剛性塊體產(chǎn)生集中力F（是一對(duì)力）間的關(guān)系，從而確定出F。細(xì)圓環(huán)上最大彎矩發(fā)生在底端的對(duì)稱(chēng)面上，有Mmax難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.33圖示平均半徑為R的細(xì)圓環(huán)，截面為圓形，其直徑為d。力F垂直于圓環(huán)中線所在的平面。試求兩個(gè)力F作用點(diǎn)的相對(duì)線位移。答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：用卡氏第二定理求解，也可用單位載荷法求解。細(xì)圓環(huán)的變形是彎曲和扭轉(zhuǎn)的組合。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.34a答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：用卡氏第二定理求解，也可用單位載荷法求解。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.35帶有缺口的圓環(huán)繞通過(guò)圓心且垂直于紙面的軸以角速度ω旋轉(zhuǎn)，如圖所示。試求缺口的張開(kāi)量。設(shè)圓環(huán)的平均半徑a遠(yuǎn)大于厚度δ，圓環(huán)的密度為ρ，橫截面面積為A，抗彎剛度為EI。答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：利用動(dòng)靜法，計(jì)算出圓環(huán)上沿軸線均勻分布的慣性力集度q=ρAaω2，方向?yàn)楸畴x圓心。再用卡氏第二定理或單位難度：難能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.36圓柱螺旋彈簧的彈簧中徑為D，彈簧絲橫截面直徑為d，有效圈數(shù)為n。在彈簧兩端受到扭轉(zhuǎn)力偶矩Me答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：用卡氏第二定理求解，也可用單位載荷法求解。設(shè)圓柱螺旋彈簧的螺旋角為α，則簧絲截面上的扭矩T=Mesin難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.37超靜定剛架如圖a所示，EI為常量。將固定鉸支座C改變?yōu)榭蓜?dòng)鉸支座，即解除鉛垂方向的約束，并將解除的約束用多余未知力FRC來(lái)代替（圖b）。試按最小功原理求解（參看題13.10答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：利用最小功原理，可建立方程?Vε?難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.38圖示結(jié)構(gòu)中，各桿件的拉（壓）剛度均為EA。試求在集中力F作用下B點(diǎn)的水平和鉛垂位移。答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：用卡氏第二定理求解，也可用單位載荷法求解。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.39圖示結(jié)構(gòu)中，曲桿AB的軸線是半徑為R的四分之一圓周。曲桿AB的彎曲剛度為EI，直桿BC的拉壓剛度EA=EIR2。試求在集中力F答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：用卡氏第二定理求解，也可用單位載荷法求解。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用